12015

Aptitud Acadmica

Matemtica

Ciencias Naturales

Cultura General

Preguntas propuestas

Aritmtica

2

Teora de conjuntos I

NIVEL BSICO

1. Dado el conjunto, A={x Z+/ 2x 12}, cul de las siguientes relaciones es incorrecta

si Z+ es el conjunto de los enteros positivos?

A) 12 A B) 10 A C) 8 AD) 2 AE) 5 A

2. Determine la suma de los elementos de B={x Z / 12 < 2x+6 < 20}

A) 62 B) 62 C) 15D) 91 E) 91

3. Dado el conjunto B={x 2 / x N; x 4} calcule la suma de sus elementos.

A) 10 B) 20 C) 25D) 30 E) 32

4. Dado el conjunto A={x / 3x < 10}, cul de las siguientes relaciones es correcta si N es el conjunto de los nmeros naturales?

A) 2 A B) 4 A C) 2 AD) 1 A E) 3 A

5. Calcule la suma de los elementos de E={3x 2x3 / x Z 3 x

Aritmtica

3

9. Dados los conjuntos A={x / x Z+, x < 6} B={x / x N, 3 < x 26} C={x / x N, 9 < x < 15} halle n(A)n(B)n(C).

A) 72 B) 25 C) 75D) 81 E) 100

10. Si se sabe que el siguiente conjunto posee un solo elemento

A={a+b; a+2b 3; 12} calcule a2+b2.

A) 60 B) 70 C) 80D) 90 E) 100

NIVEL INTERMEDIO

11. Si se sabe que el siguiente conjunto tiene un solo elemento

M={m+p, m p+8, 18} determine el cardinal del siguiente conjunto G={(x+3) Z / p < x < m}

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

12. Determine el siguiente conjunto por compren-sin.

J={1; 3; 9; 27; ...; 2187}

A) J={3n / 1 n 729}B) J={3n 1/ n Zy 1 n 7}

C) J={3n(n 1) / n Zy 1 n 6}D) J={3n+1/ n Zy 1 n 7}E) J={3n+1/ n Zy 1 n 6}

13. Sean P y Q conjuntos tales que si p P, enton-ces p Q, luego se puede afirmar que

A) Si 3 Q, entonces 3 PB) Si 13 P, entonces 13 PC) Si 10 Q, entonces 10 PD) Si 5 Q,entonces 5 PE) Si 1 Q, entonces 1 P

UNI 2005 - II

14. Indique la secuencia correcta despus de de-terminar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).

I. La suma de un nmero natural y un nmero entero es un nmero natural.

II. Sean a y b dos nmeros enteros, entonces existe un nmero c entero tal que a=bc.

III. La cantidad de elementos del conjunto de los nmeros enteros positivos mltiplos de siete, es igual a la cantidad de elementos del conjunto de los nmeros naturales.

A) VVV B) VFF C) FVVD) FFV E) FFF

15. Determine la secuencia correcta de verdade-ro (V) o falso (F).

I. Todo conjunto se puede determinar por comprensin.

II. El conjunto de los naturales tiene el mismo nmero de elementos que el conjunto de los racionales.

III. Todo conjunto es elemento de s mismo.

A) VVV B) VVF C) FVFD) FFV E) FFF

Aritmtica

4

NIVEL AVANZADO

16. Sea el conjunto

A x x= { }R Z1 indique el elemento de A que se encuentra en

la posicin 50.

A) 2104 B) 2205 C) 2301D) 2402 E) 2403

17. Sean los conjuntos

M

tt=

{ }2 13 2 10Z

Nt

t=

3 12

1 512Z

determine n(M)+n(N).

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

18. Se sabe que M={2x+3 / 8 3x+4 < 24 y x Z }

T={(3m 2) M /4 m 10}

halle el cardinal del conjunto T.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Aritmtica

5

Teora de conjuntos II

NIVEL BSICO

1. Dado el conjunto A={5; {5}; 7; {5,1}} indique la secuencia correcta de verdadero (V)

o falso (F). I. {5} A II. {5, 7} A III. {5, 1} A IV. {7} A

A) FVVV B) FVFF C) VVFVD) VVFF E) FVFV

2. Dado el conjunto A={2; 5; 6; 10} determine verdadero (V) o falso (F). I. {2} P(A) II. 6 P(A) III. n [P(A)]=16 IV. {5, 6, 10} P(A) V. P(A)

A) VVVVF B) VFVVV C) VVVFVD) VVFFV E) VVVFF

3. Si se sabe que el siguiente conjunto es unitario A={a+b, a+2b 3, 12} calcule a2+b2.

A) 45 B) 60 C) 80D) 90 E) 120

4. Sean los conjuntos iguales A={a2+1, 7} B={a2+b, 10} y el conjunto unitario C={a2 1, 8} Si a es positivo, halle ab.

A) 6 B) 9 C) 12D) 15 E) 20

5. Si A={0; {}; 1; {1}} y dadas las proposiciones I. A II. {} A III. A IV. {{0}, {1}} A V. {{1}} A cuntas son verdaderas?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

6. Dados los conjuntos A=; B={} y C={0} cul es correcto?

A) A=BB) A=CC) A BD) A B E) B A

7. Dado el conjunto A={x+2 / x Z, x 2 < 9} cuntos subconjuntos binarios tiene A?

A) 3 B) 7 C) 6D) 9 E) 10

8. Indique cuntos subconjuntos tiene el conjunto. A={2; 1; {1}; 1; {1, 2}; {2}}

A) 4 B) 8 C) 16D) 32 E) 64

9. Dados los conjuntos U={x / x N, 1 < x < 10} A={x2 / x N, x < 5} B={x+5 / x N, 3 < x < 7} C={x2+1 / x N, x < 4} adems U: universo que contiene a los conjun-

tos A, B y C. Determine n(A)+n(B)+n(C)

A) 5 B) 7 C) 8D) 9 E) 12

Aritmtica

6

10. Cuntos subconjuntos binarios tiene el con-junto A?

A={2x / (3x+1) N 4 < x < 8}

A) 36 B) 46 C) 55D) 65 E) 110

NIVEL INTERMEDIO

11. Dados los conjuntos iguales A, B y C halle m+t+s (m, t, s N). A={15; 12; 9} B={2m; m+3; 15} C={s+2; 12; 10+t}

A) 12 B) 15 C) 18D) 20 E) 21

12. Sean M, N y P conjuntos cuyos nmeros cardi-nales son nmeros consecutivos, adems,

n(P(A))+n(P(B))+n(P(C))=448 halle n(A)+n(B)+n(C).

A) 17 B) 18 C) 19D) 20 E) 21

13. Si A={1; {2}; {2;2}; {2; 2; 2} }, determine el valor de verdad de los siguientes enunciados:

I. A tiene 4 elementos II. {A} P(A) III. 2 P(A) o {1} A

A) VVV B) VVF C) FFVD) VVF E) FFF

14. Si J={1; 1; {1}; f}, determine el valor de ver-dad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes afirmaciones:

I. P(A) tiene 4 elementos II. {f} P(A) III. fP(P(A))

A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFV

15. Si A B; son dos conjuntos diferentes del va-co cuyos cardinales se diferencian en tres; adems la diferencia de los cardinales de su conjunto potencia es 112. Indique el nmero de elementos comunes de dichos conjuntos.

A) 2 B) 4 C) 7D) 8 E) 16

NIVEL AVANZADO

16. Sea A={1; 2; 3}, determine el valor de verdad de las siguientes expresiones:

I. x A y A / x2 < y+1 II x A yA / x2+y2 6 IV. x M; y M; x3+y3 > 16

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

18. Halle el menor valor de M tal que

>+( )

+n M

n nn

:1

2 1

A) 1/2 B) 2 C) 1D) 3 E) 1/3

Aritmtica

7

Teora de conjuntos III

NIVEL BSICO

1. Si A={4; 5; 6} B={6; 7} C={3; 5; 7; 9} cuntos elementos tiene E? E=(A B) (A C)?

A) 3 B) 4 C) 2D) 5 E) 1

2. Si A={x / x N 2 x 6} B={x / x N 3 x 9} halle el nmero de subconjuntos de (A B).

A) 8 B) 16 C) 128D) 32 E) 64

3. Relacione correctamente.

I. A B

II. A B

III. A B

a. [(A B) A] b. (A B) c. (A B) (B A)

A) Ia, IIc, IIIbB) Ic, IIb, IIIaC) Ib, IIc, IIIaD) Ic, IIa, IIIbE) Ia, IIb, IIIc

4. Ivn comi huevos o frutas en el desayuno to-das las maanas en el mes de diciembre. Si 17 maanas comi huevos y 27 maanas fruta, cuntas maanas comi ambas cosas?

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

5. Sea P={x / x N; 0 < x2< 35} y sea M={x/x N; 5 < x+4 < 14} Halle la suma de los elementos de P M.

A) 13 B) 14 C) 15D) 16 E) 17

6. En un avin hay 100 personas, de las cuales 16 no fuman y 32 no juegan ajedrez. Cuntas per-sonas fuman y juegan ajedrez, si todas hacen al menos una de las 2 cosas?

A) 50 B) 52 C) 51D) 53 E) 54

7. Dados los conjuntos A y B, se sabe que n(A B)=31 n(A B)=18 n(B A)=7 Halle n(A) y n(B)

A) 24 y 10B) 24 y 12C) 24 y 13D) 16 y 12E) 15 y 12

8. De 70 alumnos 46 no estudian lenguaje (L); 44 no estudian historia (H) y 28 no estudian ni len-guaje ni historia. Cuntos alumnos estudian lenguaje e historia?

A) 8 B) 16 C) 14D) 20 E) 12

Aritmtica

8

9. Consideramos 3 conjuntos A, B y C. La inter-seccin de los 3 tiene 5 elementos, la unin de los 3 tiene 50 elementos. Si la unin de A y B tiene 35 elementos y se sabe que cada in-terseccin de dos de ellos tiene 10 elementos, cuntos elementos tendr solo C?

A) 15 B) 16 C) 14D) 13 E) 17

10. En los diagramas de Venn mostrados, sombree las operaciones que se indican:

a.

A B'

A B

b. A

(A B) C

C

B

c.

(A B) C

A

C

B

d.

(A B) C

A

C

B

11. De un grupo de 150 turistas que regresaban a su pas de origen, se sabe lo siguiente:

- 75 visitaron Cusco - 59 visitaron Iquitos

- 48 visitaron Huaraz - 18 visitaron solo Cusco e Iquitos - 9 visitaron solo Cusco y Huaraz - 21 visitaron solo Huaraz - 25 visitaron otras ciudades Cuntos visitaron solo una de las ciudades

mencionadas?

A) 45B) 65C) 80D) 90E) 105

NIVEL INTERMEDIO

12. De 180 alumnos del ciclo Anual el nmero de alumnos que estudian matemtica es el doble de los que estudian lenguaje. El nmero de alumnos que estudian ambos cursos a la vez; es el doble de los que estudian solo lenguaje e igual a los que no estudian alguno de esos cursos. Cuntos alumnos estudian solo mate-mticas?

A) 20 B) 40 C) 80D) 120 E) 140

13. En una encuesta realizada a 400 personas acerca de sus preferencias por las bebidas ga-seosas, se obtuvo el siguiente resultado:

- 175 prefieren Inca Kola - 120 prefieren solo Coca Cola - 48 prefieren solo Fanta - 39 prefieren Coca Cola y Fanta - 27 prefieren Inca Kola y Fanta - 30 prefieren Inca Kola y Coca Cola - 57 prefieren Fanta pero no Coca Cola Cuntos prefieren otras bebidas?

A) 34 B) 35 C) 36D) 26 E) 87

Aritmtica

9

14. De una muestra recogida a 92 turistas, se determin lo siguiente: 30 eran africanos; 40 europeos y 50 eran msicos. De estos ltimos 24 eran africanos y 16 eran europeos. Cuntos de los que no son europeos, no eran africanos ni msicos?

A) 10 B) 12 C) 9D) 11 E) 8

15. Simplifique

A B A B A B ACC C( ) ( ) ( )

A) A B) AC C) f

D) B E) BC

NIVEL AVANZADO

16. De un grupo de 55 personas 25 hablan ingls; 32 hablan francs; 33 hablan alemn y 5 los tres idiomas. Cuntas personas del grupo ha-blan solo dos idiomas si todos hablan al menos uno de los idiomas mencionados?

A) 20 B) 25 C) 30D) 22 E) 27

17. De una muestra recogida a 200 transentes se determin que 60 eran mudos; 70 eran cantan-tes callejeros y 90 eran ciegos. De estos ltimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes. Cuntos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos?

A) 22 B) 24 C) 28D) 26 E) 30

18. De un grupo de deportistas se sabe que todos los que practican tenis practican ftbol; pero no todos los que practican bsquet practican ftbol. Solamente ftbol practican 20; tenis y ftbol pero no bsquet son 10; 30 tenis y bs-quet; 10 bsquet y ftbol pero no tenis; 40 slo bsquet y 50 otros deportes pero no los men-cionados. Cuntos son los integrantes de di-cho grupo?

A) 170 B) 180 C) 200 D) 160 E) 190

Aritmtica

10

B: representa la suma de cifras del mayor n-mero de 4 cifras significativas y diferentes de la base 8.

Calcule A+B.

A) 22 B) 24 C) 26D) 28 E) 32

6. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia correcta.

I. La cantidad de cifras a utilizar en la base 16 (sistema hexadecimal) es 15.

II. El numeral 13 no existe en la base 2. III. El menor numeral capica de 5 cifras signi-

ficativas de la base 7 tiene como suma de cifras 9.

A) VVV B) FFV C) FVFD) VVF E) FFF

7. Si A: representa la suma de todas las cifras que

se pueden utilizar en la base 9. B: representa la suma de las cifras del mayor

numeral capica de cinco cifras en el cual las cifras que no son equidistantes son dife-rentes y significativas en la base 8.

Calcule A+B.

A) 64 B) 65 C) 66D) 67 E) 68

8. Al expresar en forma correcta los siguientes numerales. D la suma de la suma de cifras de cada numeral.

8965 7(2)9(1)6 (2n+3)(3n+1)(n+1)n adems; n > 6

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30

Numeracin I

NIVEL BSICO

1. Halle la suma del menor numeral de cinco cifras con el menor numeral de cuatro cifras diferentes y significativas. D como respuesta la suma de cifras del resultado.

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

2. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y elija la secuencia correcta.

I. El menor numeral del sistema decimal cuya suma de cifras sea 21 es 489.

II. El menor numeral cuya suma de cifras es 27 tiene 6 cifras en la base siete.

III. El menor numeral de cifras diferentes cuya suma de las mismas es 25; tiene 4 cifras.

A) VVV B) VVF C) FFV D) FVF E) FFF

3. Halle la suma del menor numeral de 4 cifras diferentes de la base 7 con el menor numeral de tres cifras de la misma base. D como res-puesta la suma de las cifras del resultado.

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

4. Exprese en forma correcta los siguientes nu-merales y d como respuesta la mayor suma de cifras.

67534 9(13)(2)85

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

5. Si A: representa la suma de cifras del menor n-

mero de 4 cifras diferentes de la base 9.

Aritmtica

11

9. Halle n+m mximo para que los siguientes numerales estn correctamente escritos

n n n

m+( ) ( ) ( )7 1 2 9;

A) 14 B) 16 C) 18D) 20 E) 22

10. Si se sabe que 234(a)+1a4(b)=24b7+x Halle el valor de a+b

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

NIVEL INTERMEDIO

11. Si se cumple abc(6)=12002(a)=2021(b)=1022(c) Determine a+b+c

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16

12. Si los nmeros estn correctamente escritos 2m3(p); 54n(7); 213m; 3p1(n) halle m+n+p.

A) 15 B) 18 C) 19 D) 20 E) N. A.

13. El siguiente numeral es capica.

2 1 2 3

21

43 5

a aa

bc

d+( )( ) + +( ) Calcule a+b+c+d si todos son Z.

A) 3 B) 2 C) 5 D) 7 E) 1

14. Si 400803(m)=30034342(n) y m+n=14, halle mn.

A) 36 B) 39 C) 40D) 45 E) 54

15. Si los numerales 22p(n); n31m(6); 1002(p); 2n1(m) estn correctamente escritos, halle mn+p.

A) 21 B) 22 C) 23D) 25 E) 27

NIVEL AVANZADO

16. Exprese correctamente en el sistema de base N el numeral de la forma

(2N 2)(3N+1)N(2N+1)(N ); N > 2

A) 11 021B) 21 011C) 21 221D) 22 112E) 20 210

17. Si el numeral (2n+1)(5n 6m)(7m 11)(4m 1) es capica; halle el valor de m+n.

A) 4 B) 5 C) 7D) 8 E) 9

18. Dado el siguiente numeral capica.

(2a 1)(a+b)(c+b 2)(8 c)(3+c)(5 a)

Calcule el valor de ab+c.

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

Aritmtica

12

Numeracin II

NIVEL BSICO

1. Si a57(x)=a14(9), halle x+a

A) 9 B) 10 C) 12D) 14 E) 15

2. Si aba(5)=aab(6) halle a+b.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

3. Si aaa(6)=nm2, halle n+m.

A) 6 B) 9 C) 7D) 8 E) 10

4. Si abcd=41 ab+70 cd, halle (a+b+c+d ).

A) 26 B) 27 C) 28D) 29 E) 30

5. Halle un nmero de 2 cifras, tal que al sumarle el nmero formado por las mismas cifras pero en orden inverso se obtiene 11 veces la dife-rencia de dichos nmeros. D el producto de sus cifras.

A) 18 B) 20 C) 24D) 30 E) 32

6. Si N=15 135+18 134+27 132+5 13+8, cul ser la suma de las cifras del numeral que re-presenta a N cuando se convierte a base trece?

A) 20 B) 25 C) 17D) 30 E) 23

7. Cuntos nmeros de la forma abc cumplen que abc=16(a+b+c)?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

8. Si abc1=3(2abc), halle a+b+c.

A) 12 B) 16 C) 18D) 10 E) 20

9. Si 25800=abcabc(n) halle (a+b+c+n)

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 16

10. Cuntos nmeros de 3 cifras son iguales a 15 veces la suma de sus cifras?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

11. A un nmero de 4 cifras se le agrega la suma de sus cifras, se procede de la misma forma con el nmero resultante y se obtiene final-mente 4051. Halle la suma de cifras del nme-ro original.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

12. Si aaba(5)=cbaa(6) halle (a+b+c).

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

13. Halle el valor de a, si el nmero ab0ab es igual al producto de 4 nmeros enteros positivos consecutivos.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

Aritmtica

13

14. Si a un nmero de tres cifras que empieza en 2 se le suprime esta cifra, el nmero resultante es 1/9 del nmero original. Halle la suma de cifras de dicho nmero.

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 12

15. Determine la cifra de 2. orden al expresar la suma

aab+cbde+(e+2)(e 2)46 en el sistema nonario, si b c d

A) 2 B) 5 C) 1D) 3 E) 7

NIVEL AVANZADO

16. Se tiene que 1abcd4=1030n Calcule n (a+b+c+d)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

17. Si

km

km

km

ab c k+

+ = ( )2 4 915 2

calcule a+b+c+m+k.

A) 20

B) 22

C) 23

D) 24

E) 25

18. Si a7b(n)=cdn(9) adems c+d=10

calcule (a+c).

A) 7

B) 5

C) 8

D) 10

E) 6

Aritmtica

14

Anual UNI

01 - b

02 - c

03 - d

04 - d

05 - e

06 - a

07 - c

08 - a

09 - e

10 - d

11 - b

12 - e

13 - c

14 - d

15 - c

16 - d

17 - c

18 - b

Teora de conjunTos I

01 - C

02 - B

03 - D

04 - C

05 - C

06 - D

07 - E

08 - C

09 - A

10 - C

11 - C

12 - E

13 - C

14 - D

15 - B

16 - B

17 - D

18 - A

Teora de conjunTos II

01 - B

02 - B

03 - B

04 - C

05 - B

06 - B

07 - C

08 - A

09 - A

10 - *

11 - C

12 - C

13 - E

14 - B

15 - B

16 - C

17 - E

18 - B

Teora de conjunTos III

01 - B

02 - C

03 - B

04 - D

05 - D

06 - B

07 - D

08 - A

09 - C

10 - D

11 - B

12 - A

13 - A

14 - D

15 - C

16 - C

17 - B

18 - C

numeracIn I

01 - B

02 - C

03 - D

04 - D

05 - B

06 - B

07 - C

08 - E

09 - E

10 - A

11 - B

12 - B

13 - B

14 - C

15 - B

16 - A

17 - E

18 - A

numeracIn II