BOŞLUKLU DEPREM PERDELERİNİN DEĞİŞİK YÖNTEMLERLE DİNAMİK ANALİZİ

Engin EMSEN ve Orhan AKSOĞAN

Çukurova Ünv. İnş.Müh. Böl. Adana

ÖZET

Yüksek yapılarda yatay yüklere karşı kullanılan perdeler boşluklu oldukları zaman Sürekli Bağlantı Yöntemi (SBY) ile kolayca incelenebilirler. Bu çalışmada, elastik temele oturan ve güçlendirici kirişlerle desteklenmiş olan iki açıklıklı boşluklu perdelerin dinamik analizi ele alınmıştır. Bunun için önce, birim yüklemeler etkisindeki boşluklu perdenin bağlantı kirişleriyle güçlendirici kirişlerinin orta noktalarında düşey yerdeğiştirmeler için uygunluk denklemleri ayrı ayrı yazılmıştır. Böylece elde edilen yerdeğiştirme vektörleri kullanılarak, rijitlik matrisi esneklik matrisinin tersi alınarak bulunmuştur. Bu rijitlik matrisi ve toplanmış kütle kabulü ile elde edilen kütle matrisinin serbest titreşim denkleminde yerine konulması ile sistemin doğal frekansları ve bunlara ait mod şekil vektörleri elde edilmiştir. Son olarak da, sistemin zaman tanım alanında analizi yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Boşluklu perde, Sürekli bağlantı yöntemi, Dinamik analiz.

DYNAMIC ANALYSIS OF COUPLED SHEAR WALLS USING VARIOUS METHODS

ABSTRACT Shear walls resisting horizontal forces acting on tall buildings can easily be analyzed by Continuous Connection Method (CCM) when they are perforated. This study considers the dynamic analysis of two-bay coupled shear walls on elastic foundation enhanced with stiffening beams. The analysis starts by writing the compatibility equations for the vertical displacements at the midpoints of the connecting and stiffening beams, for each and every unit loading at a time. Using the displacement vectors, thus obtained, the stiffness matrix is found as the inverse of the flexibility matrix. Substituting this stiffness matrix and the mass matrix, obtained with the lumped mass assumption, in the free vibration equation, the natural frequencies and the corresponding mode shape vectors are found. Finally, the time history analysis of the system is carried out. Keywords: Coupled shear walls, Continuous Connection Method, Dynamic analysis.

1. GİRİŞ Büyük şehirlerde yaşanan hızlı nüfus artışı nedeniyle, insanlar varolan yerleşim sahalarını daha ekonomik şekilde değerlendirmek için çok katlı binalar yapmak istemişlerdir. Ortaya çıkan bu ihtiyacı karşılamak için yapı mühendisleri yüksek binalar tasarlamaktadırlar. Fakat yüksek binalar, kat sayısının artmasına bağlı olarak, rüzgar ve deprem gibi yatay kuvvetlerin oluşturduğu eğilme momentleriyle aşırı zorlanmalara maruz kalmaktadırlar. Ayrıca, bina tepesindeki yatay yerdeğiştirmeler kabul edilemeyecek düzeylere çıkmaktadır. Bu sorunun çözümü için deprem perdeleri olarak adlandırılan, eğilme rijitliği yüksek yapı elemanları kullanılmaktadır. Bu perdeler birer konsol kiriş gibi çalışırlar ve hesapları kolaydır. Ancak, içlerinde pencere, kapı ve koridorlarla boşluklar oluştuğu zaman yüksek dereceden hiperstatik oldukları için hesapları güçleşmektedir. Bu boşluklu perdelerin hesap işlemlerini basitleştirmek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Eşdeğer Çerçeve Yöntemi (EÇY): Bu yöntemde hem çözüm zamanı kısa olmakta, hem de perdenin yapı içindeki diğer taşıyıcı sistem olan çerçeveler ile etkileşimi dikkate alınabilmektedir. Bağ kirişleri ile perde birleşim yerlerindeki gerilme yığılmalarının dikkate alınamaması bu yöntemin önemli bir eksikliğidir. Perde ve bağ kirişi eksenlerinin kesişme noktaları düğümler olarak düşünülür. Bu yöntemde, kat aralarında kalan duvar parçaları ve duvarları bağlayan kirişler birer çubuk eleman olarak modellenir. Duvar eksenleri ile bağ kirişlerinin duvarlara saplandığı noktalar arasındaki bağlantı, eğilme rijitliği çok yüksek çubuk elemanlarla sağlanır (Geniş kolon modeli). Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY): Boşluklu perde sistemleri için bir diğer çözüm tekniği de, sistemi oluşturan elemanların sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak geometrik özellikleri bilinen sınırlı elemanların birleşimi şeklinde modellemektir. Bu çalışmada, sonlu eleman tipi olarak dört düğümlü ve her düğüm noktasında üç serbestlik derecesi bulunan elastik düzlemsel kabuk elemanları kullanılmıştır. Sürekli Bağlantı Yöntemi (SBY): Sürekli bağlantı yöntemi, yatay yükler etkisindeki boşluklu perdelerin analizi için yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde, boşluklu perdeler birleşik perdeler gibi gözönüne alınarak bağlantı kirişi adı verilen kat kirişleri ve döşemeler bina yüksekliği boyunca eşdeğer rijitlikteki sürekli yayılı kirişler olarak gösterilir ve bu elemanlarda oluşan kesme kuvvetleri sürekli yayılı reaksiyonlar olarak modellenir [1]. Sürekli bağlantı yönteminde yapılan en önemli kabul bağlantı kirişlerini ve güçlendirici kirişleri eksenleri doğrultusunda rijit olarak ele almaktır. Bu kabule dayanarak perdenin herhangi bir seviyesindeki yatay yerdeğiştirmeler aynı değerde olacaktır. Bu kabul, kat döşemeleri için yaygın olarak kullanılan rijit diyafram modeliyle eşdeğerdir. Perdeler arası bağlantı rijitliğinin boşluklar nedeni ile yeterli seviyede olmadığı durumlarda binanın tepesinde oluşan maksimum yerdeğiştirme ve taban eğilme momenti yüksek değerlere ulaşabilmektedir. Bu durumun önlenmesi amacı ile bina boyunca belirli yüksekliklere ‘‘Güçlendirici Kiriş” olarak adlandırılan eğilme rijitliği yüksek bağlantı elemanları konulmaktadır [2]. Boşluklu perdelerin güçlendirilmesi ile yatay yerdeğiştirmelerin azalması, bina yüksekliğinin artırılmasına imkan sağlar. Bu nedenle, binanın bazı katlarını depo, servis ve benzeri amaçlarla kullanıp bu katlarda yüksek kirişler yapmak en uygun çözüm olarak görünmektedir (Şekil 1).

Şekil 1. Güçlendirilmiş iki sıra boşluklu perde Tasarım sırasında, bir yapının dinamik özelliklerini bilmek, dinamik yatay yüklerin ele alınışı ve buna göre hesap yapılması için büyük önem taşır. Bu çalışmada, elastik temele oturan ve değişik konumlarda güçlendirici kirişler ile desteklenmiş iki açıklıklı boşluklu perdelerin serbest ve zorlanmış titreşim analizleri yapılmıştır. Çalışmanın sonunda, önerilen yöntem için Fortran dilinde hazırlanan bilgisayar programıyla ve SAP2000 [3] yapı analizi programıyla örnek bir perde modellenerek elde edilen değerler çizelgeler ve grafiklerle sunulmuştur. 2. BOŞLUKLU PERDELERİN SBY İLE DİNAMİK ANALİZİ Bu çalışmada, iki sıra boşluklu perdeyi oluşturan komşu iki boşluk sırası arasındaki her bir düşey eksenli betonarme taşıyıcı, “duvar” olarak adlandırılmıştır. SBY’de temel diferansiyel denklemler, her iki açıklıkta bağlantı kirişlerinin orta noktalarındaki düşey yerdeğiştirmeler için yazılan uygunluk denklemleridir [4]. Bu şekilde elde edilen ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklem takımı için, perdenin tabanında ve tepesinde sınır şartları ve bölgeler arasında süreklilik şartları yazılarak çözüm yapılmıştır. Analiz sonucunda duvarlardaki eksenel kuvvet fonksiyonları bulunmuştur. Problemin ikinci aşamasında ise her bölgede perde için yazılan moment-eğrilik ilişkisi kullanılarak sistemin yatay yerdeğiştirme fonksiyonu bulunmuştur. Böylece, boşluklu perde problemi, SBY sayesinde iki boyutludan tek boyutlu probleme indirgenmiştir. Bu çalışmada kullanılan özel yöntem iki aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşamada elastik temele oturan iki sıra boşluklu perde, istenilen sayıda ayrık kütlelerden oluşan bir toplanmış kütle sistemine dönüştürülmüştür. Kütle sayısı sistemin serbestlik derecesini oluşturur. Her bir kütlenin büyüklüğü ise yapının yüksekliği boyunca ortalama kütle dağılımı ile elde edilmiştir. Böylece yapının kütle matrisi bir köşegen matris olarak bulunur. Bundan sonra sıra sistemin rijitlik matrisinin bulunmasına gelir. Bunun için önce,

bölge uçlar

Güçlendirici kiriş

b1

L1 L2

x

x1=H

xn

x2

M2 M3

M1

MN-1 MN

(1)

h1

A1 I1 A2 I2 A3 I3

hn

As2 Is2

Asn Isn

11cA 11cI

21cA21cI

11cbC As1 Is1

21cbC

(2) (3)

n1cI n2cI

n1cbCn2cA n1cA

n2cbC

a1 a2 b2 b3

birim yüklemeler etkisindeki boşluklu perdenin bağlantı kirişleriyle güçlendirici kirişlerinin orta noktalarında düşey yerdeğiştirmeler için uygunluk denklemleri ayrı ayrı yazılarak çözüme gidilmiştir. Bu analiz sırasında tabandaki sınır şartları, temelin düşey, yatay ve dönel rijitlikleri de göz önüne alınarak yazılmıştır. Böylece, birim yükleme durumları için elde edilen yerdeğiştirme vektörleri kullanılarak esneklik matrisi yazılmış ve tersi alınarak da rijitlik matrisi bulunmuştur. Rijitlik matrisi ve toplanmış kütle kabulü ile elde edilen kütle matrisinin serbest titreşim denkleminde yerlerine konulması ile sistemin doğal frekansları ve bunlara ait şekil vektörleri elde edilmiştir [5]. Sistemin zorlanmış titreşim analizi, sistem rijitlik ve kütle matrislerini mod-süperpozisyon yöntemi yardımı ile girişimli durumdan girişimsiz duruma dönüştürerek yapılır. Matrisler girişimsiz duruma dönüştürüldükten sonra sayısal çözüm yöntemlerinden Newmark yöntemi kullanılarak güçlendirilmiş iki sıra boşluklu perdenin zamanla değişen yükler etkisinde analizi yapılmıştır. Sürekli bağlantı ortamına çevrilen iki sıra boşluklu perdelerde, her iki boşluk için sağ ve sol duvarlarda birim boyda oluşan kesme kuvvetleri ile bu kesme kuvvetlerinin duvar ekseninde oluşturduğu kuvvetler ayrı ayrı ifade edilip, i numaralı bölgede, dx uzunluğunda ve sonsuz küçük boyda bir parça alınarak, bu parça üzerine etkiyen düşey yöndeki kuvvetler Şekil 2’de gösterilmiştir. Burada,

Şekil 2. Düşey yöndeki kuvvetlerin dengesi

0TTqq 3i0i3i0i ====

bağıntısı geçerli olmak üzere, kuvvetlerin düşey yöndeki dengesi yazılırsa, i numaralı bölge için T1i ve T2i perde eksenel kuvvet bileşenleri ve q1i ve q2i kesme kuvveti akış fonksiyonları arasında,

i1i1 q

dxdT

−= , i2i2 qdxdT

−=

bağıntıları elde edilir. Bu çalışmada, dikkat edilmesi gereken bir nokta, i bölgesinde iki numaralı perde üzerinde eksenel kuvvet yerine duvarın komşu boşluklarındaki kesme kuvvetlerinin tepeden itibaren toplamları olan i1T ve i2T fonksiyonlarının temel bilinmeyenler olarak ele alınıyor olmasıdır. Bunların arasındaki fark, i bölgesindeki iki numaralı duvarın eksenel kuvvetini

i2i1i2 TTN −= şeklinde verir. Herhangi bir x yüksekliğinde kesilmiş iki sıra boşluklu bir perde için moment-eğrilik ilişkisi,

(2)

(1)

(3)

T1i+dT1i T2i+dT2i

T1i T2i

q 1i

x

dx (1)

T2i+dT2i T3i+dT3i T0i +dT0i T1i+dT1i

T0i T1i T2i T3i

(2) (3) q 2i

2i21i1ei2i

2LTLTM

dxydEI −−=

şeklinde ifade edilir. Burada, L1 ve L2 perde eksenleri arasındaki mesafeler, yi yanal yerdeğiştirme fonksiyonu ve I perdelerin toplam atalet momenti olarak tanımlanmaktadır. Denklemin sağ tarafında yer alan Mei terimi i bölgesinde ve herhangi bir x yüksekliğinden daha yukarıda kalan dış yüklerden doğan moment değeridir. Birim yükleme durumu için, x, hesap seviyesi ve pH , birim yükün bulunduğu yükseklik olmak üzere, bu moment değeri

1pei xHM >−=<

şeklinde tanımlıdır. (5) eşitliği yazılırken ifade kolaylığı sağlaması için Macaulay parantezleri kullanılmıştır. Macaulay parantezi tanımına göre

0xHisexH

)xH(xHisexH1

pp

p1

pp

=>−−

olmak üzere (5) denklemi, yükün üzerindeki bölge için sıfır, altındaki bölge için yükün uygulandığı nokta ile moment alınan noktanın yükseklik farkının birim yük ile çarpımına eşit olduğu anlaşılacaktır. İşlemler sırasında birim yük daha önce tanımlanan bölgelerin birinin içine rastladığında o bölge iki yeni bölgeye ayrılır. Her iki açıklıkta ayrı ayrı olmak üzere, bağlantı kirişlerinin orta noktasında uygunluk denklemleri yazılıp gerekli düzenlemeler yapılırsa

jijicb

2ji

jijic

3jii

j qC2ah

qEI12ah

dxdy

L −−

( ) ( )∑ ∫ ∫+= + +

++

− ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−n

1it

tx

1tx

tx

1tx

t,1jt,j1j

t,1jt,jj

dxTTA

1dxTTA1

E1

( ) ( ) 0dxTTA

1dxTTA1

E1

jf

x

1ix

x

1ix

i,1ji,j1j

i,1ji,jj

=δ−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

− ∫ ∫+ +

++

−

( n,...,2,1i,2,1j == ) şeklinde birim boydaki kesme kuvveti fonksiyonuna bağlı ikinci mertebeden homojen olmayan bir lineer diferansiyel denklem sistemi elde edilir. Burada j, boşlukların ve boşluklar arasında kalan duvarların numaralarını ifade eden bir değişkendir. Ayrıca, aj,

ijcbC , jA ve fjδ , sırasıyla, j numaralı boşluk genişliği, i’yinci bölgenin j’yinci boşluğundaki kiriş-duvar bağlantı rijitliği, j numaralı duvar enkesit alanı ve j’yinci boşluğun iki yanındaki temellerin bağıl düşey yerdeğiştirmesidir. Bu denklemdeki terimler kiriş ortasında, sırasıyla, perdelerin eğilmelerinden, moment sıfır noktasındaki kesme kuvvetlerinin doğurduğu eğilmelerden, kiriş-duvar bağlantılarının bağıl dönmesinden, duvarların eksenel boy değişimlerinden ve temelin elastikliğinden doğan bağıl düşey

(4)

(7)

(5)

(6)

yerdeğiştirmeleri gösterirler. Denklemlerin x’e göre türevi alınarak (2), (4) ve (5) numaralı bağıntılar kullanılır ve gerekli düzenlemeler yapılırsa:

1p

2i1i2

212i1

2112

i12

xHTTdx

Td>−−−−

birleşim yerlerinde perde eğimlerinin ve yanal yerdeğiştirmelerinin sürekliliğinden sınır şartları yazılır. Bu amaçla düşünülen temel hareketlerinden doğan bağıl düşey yerdeğiştirme ve dönme ifadeleri,

211

v

n2n1

v

n1f K

TTKT −

+=δ , 32

2v

n2

v

n1n2f K

TK

TT+

−=δ

3r2r1r

2n21n1p

0x

n

KKKLTLTH

dxdy

++

−−=

=

şeklindedir [6]. Burada, Krj , Kvj ( 3,2,1j = ), sırasıyla, j numaralı duvar temelinin dönmeye ve düşey yerdeğiştirmeye karşı rijitlikleridir. Duvarların yatay yerdeğiştirmesi (4) numaralı denklemin x’e göre iki kez integre edilmesiyle aşağıdaki şekilde elde edilir:

( ) iii2i21i11pi GxHdxdxLTLTxHEI1y ∫ ∫ ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −−>−

süperpozisyon yöntemi kullanılır. Bu yöntemde, (18) numaralı denklemdeki Y yerdeğiştirme vektörü modal yerdeğiştirme vektörü, U , cinsinden

UY Φ= şeklinde ifade edilip, bu ifade ve türevleri (18) numaralı denklemde yerlerine konularak

P~UK~UC~UM~ =++ &&& şeklinde girişimsiz bir denklem takımı elde edilir. Zamanla değişen yükler etkisindeki boşluklu perdelerin değişik zamanlardaki yerdeğiştirme veya eleman uç kuvvetlerinin hesabına zaman tanım alanında analiz denilir. (20) denklemi incelendiğinde, ikinci mertebeden çok serbestlik dereceli bir diferansiyel denklem takımı olduğu görülür. Bu denklem takımının çözümünde, özellikle zaman artımı azaldıkça veya adım sayısı arttıkça hesap miktarı fazlalaşmakta ve çok yüksek bilgisayar kapasitesi gerekmektedir. Çözümü kolaylaştırmak ve hesapları azaltmak için çeşitli sayısal çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Bu çalışmada dinamik yükler etkisindeki güçlendirilmiş boşluklu perdelerin zorlanmış titreşim analizi için Newmark [7] yöntemi kullanılmıştır. 3. SAYISAL UYGULAMA Bu örnekte, Şekil 3’teki veriler kullanılarak güçlendirilmiş iki sıra boşluklu perdenin bu çalışmada hazırlanan programla ve SAP2000 yapı analizi programıyla serbest ve zorlanmış titreşim analizleri yapılmıştır. 24 katlı perdenin rijit temele oturduğu düşünülmüş ve yükseklikleri 1.00 m olan üç adet güçlendirici kiriş tepeye, yüksekliğin ¼ ve ¾’üne konularak çözüm yapılmıştır.

Şekil 3. İki sıra boşluklu perde örneği ve en kesiti

(20)

(19)

0.3 4 3 5 m 2 2

x

H=6

7.2

m

As2=0.3m2

hs2=1m

44.8

m

As3=0.3m2

hs3=1m

As1=0.3m2

hs1=1m

hc1=0.35m

hc2=0.35m

hc3=0.35m 22.4

m

P(t)

h2=2.8

h1=2.8m

h3=2.8

M1 = 15.01 tonM2 = 25.26 M3 = 25.26 M4 = 25.26 M5 = 25.26 M6 = 25.26

M8 = 25.26 M9 = 27.13 M10 = 25.26 M11 = 25.26 M12 = 25.26 M13 = 25.26 M14 = 25.26 M15 = 25.26 M16 = 25.26 M17 = 27.13

M7 = 25.26

M18 = 25.26 M19 = 25.26 M20 = 25.26 M21 = 25.26 M22 = 25.26 M23 = 25.26 M24 = 25.26 M25 = 12.12

Toplam yüksekliği 67.2 m, kat yüksekliği 2.8 m, kalınlığı 0.30 m, boşluk genişlikleri 2.0 m, bağlantı kirişi yüksekliği 0.35 m ve elastisite modülü =E 2.00×107 kN/m2 olan perdenin malzemesinin yoğunluğu 2405 kg/m3 olarak alınmıştır. Hesap kolaylığı açısından, perdede diğer büyüklüklere göre daha az miktarda oluşan kayma deformasyonunu ihmal etmek amacıyla, kayma modülü ∞=G kN/m2 olarak düşünülmüştür. Eşdeğer çerçeve modeli ve sonlu elemanlar ağı Şekil 4’teki gibi olan ve çeşitli yöntemlerle analiz edilen örneğe ait ilk on doğal frekans Çizelge 1’de karşılaştırılmış ve perdeye ait birinci, üçüncü ve beşinci mod şekil vektörleri ilk terime göre normalize edilerek Şekil 5’te sunulmuştur.

Şekil 4. Örneğe ait eşdeğer çerçeve modeli ve sonlu elemanlar ağı

a) Mod 1

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.5 1.0

Kat

Yük

sekl

iği (

m)

S.B.Y.SAP2000 (E.Ç.Y.)SAP2000 (S.E.Y.)

b) Mod 3

0

10

20

30

40

50

60

70

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

c) Mod 5

0

10

20

30

40

50

60

70

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Şekil 5. Birinci, üçüncü ve beşinci mod şekil vektörlerinin karşılaştırılması

(4x2)

(4x2) (4x4)

2.8

2.8

2.8 m

5 m 2 3 2 4

1.0

m

0.35

m

2.8 m

2.8 m

2.8 m

2.8 m

2.8 m

2.8 m

67.2

m

6 m 5.5 m

∞=I ∞=I ∞=I

Çizelge 1. Örnek perdenin SBY ile bulunan ilk on doğal frekansının (Hz) SAP2000 programından elde edilenlerle karşılaştırılması

Mod SBY

SAP2000 Eşdeğer çerçeve Sonlu elemanlar

yöntemi yöntemi Frekans Frekans % fark Frekans % fark

(Hz) (Hz) (SBY ile) (Hz) (SBY ile) 1 1.33192 1.32732 0.346 1.32823 0.278 2 5.01227 4.99573 0.330 5.02593 0.273 3 10.2786 10.2588 0.193 10.3234 0.437 4 20.8289 20.7199 0.523 20.8250 0.019 5 29.6079 29.5250 0.280 29.7554 0.498 6 39.6652 39.6146 0.127 39.9549 0.731 7 55.6858 55.5963 0.161 56.0049 0.573 8 72.0870 71.9698 0.163 72.9465 1.192 9 89.6044 89.5077 0.108 90.9960 1.553 10 115.780 115.486 0.254 116.428 0.560

İki sıra boşluklu perdenin serbest titreşim analizi yapıldıktan sonra, sönümsüz ve sönümlü olarak zorlanmış titreşim analizi de yapılmıştır. Perdeye tepe noktasında yatay olarak Şekil 6’da görülen dinamik bir yük etkimektedir. Sönümlü durumda sönüm oranı %5 alınmıştır.

Şekil 6. Perde tepesine etkiyen dinamik yük

Analiz sonucunda elde edilen perde tepesi maksimum yerdeğiştirme değerleri Çizelge 2’de karşılaştırılmıştır ve ilk on saniye için çizilen tepe yerdeğiştirmelerinin zamanla değişim grafikleri Şekil 7-8’de sunulmuştur.

Çizelge 2. Maksimum tepe yerdeğiştirmelerinin karşılaştırılması

SBY (m)

Eşdeğer çerçeve yöntemi Sonlu elemanlar yöntemi

SAP2000 (m)

% fark (SBY ile)

SAP2000 (m)

% fark (SBY ile)

Sönümsüz 0.016040 0.016180 0.87 0.016240 1.25

Sönümlü 0.014376 0.014440 0.45 0.014430 0.38

t(s)

100

P(kN)

5

-0.015

-0.012

-0.009

-0.006

-0.003

0.000

0.003

0.006

0.009

0.012

0.015

0.018

0 2 4 6 8 10

Zaman (s)

Tepe

yer

değişt

irmes

i (m

)

S.B.Y.

E.Ç.Y. (SAP2000)

S.E.Y. (SAP2000)

Şekil 7. Sönümsüz durumda değişik yöntemlerle elde edilen perde tepe yerdeğiştirmelerinin zamanla değişimi

-0.009

-0.006

-0.003

0.000

0.003

0.006

0.009

0.012

0.015

0 2 4 6 8 10

Zaman (s)

Tepe

yer

değişt

irmes

i (m

)

S.B.Y.E.Ç.Y. (SAP2000)S.E.Y. (SAP2000)

Şekil 8. Sönümlü durumda değişik yöntemlerle elde edilen perde tepe yerdeğiştirmelerinin zamanla değişimi

4. SONUÇLAR Elde edilen sonuçların yakınlığı açısından her üç yöntem de, çok az bir farkla benzer sonuçlar vermektedir. Bu çalışmada önerilen sürekli bağlantı yöntemi diğerlerine göre iki bakımdan büyük kolaylık sağlamaktadır. Birincisi, çubuk elemanlar ve sonlu elemanlar olarak hesap yapan diğer yöntemlere göre data hazırlamasının çok daha kolay olmasıdır. Ayrıca, değişik olasılıkları denemek için perdede bazı değişiklikler yapılması gerektiğinde yeni data hazırlanırken eskisinde bazı küçük değişiklikler yapılmasının yeterli olması da

büyük kolaylık sağlamaktadır. İkinci kolaylık ise, burada verilen yöntemle yapılan çözüm süresinin diğer yöntemlere göre daha kısa olmasıdır. Bu iki kolaylık gözönüne alındığında kolayca görülebilir ki, bu yöntem öntasarım amacı ile çok etkin bir şekilde kullanılabilir. Perdenin özellikleri ve güçlendirici kirişlerin yerleri saptanırken, çok fazla sayıda olasılık kısa bir süre içerisinde denenerek, sistem seçimi aşaması etkin bir şekilde ve kısa bir sürede tamamlanır. Daha sonra yapılan kesin çözümde daha doğru sonuçlar veren bir yöntem uygulanabilir. 5. SEMBOLLER

jA : j numaralı duvarın en kesit alanı,

jicbC , jisbC : i bölgesinde kiriş-duvar ve güçlendirici-duvar bağlantı rijitliği,

ih : i bölgesindeki kat yüksekliği, Hp : birim yükün uygulandığı noktanın yerden yüksekliği,

isI : ix yükseklikteki güçlendirici kirişin atalet momenti,

jicI : i bölgesinin j numaralı boşluğundaki bağlantı kirişi atalet momenti,

i : bölgelerin ve bölgeler arası sınırların numaraları, j : açıklık (boşluk) ve duvar numaraları,

vjK , hjK , rjK : j numaralı duvar temelinin, düşey, yatay ve dönel rijitlik sabitleri, n : düşey doğrultuda toplam bölge sayısı,

jiq : i bölgesinde j numaralı açıklıktaki kesme kuvveti akış fonksiyonu,

jiT : i bölgesinin j numaralı boşluğundaki kesme kuvvetlerinin perde tepesinden itibaren toplamı,

ix : i bölgesinin üst noktasının yüksekliği,

iy : i bölgesinde yatay yerdeğiştirme fonksiyonu,

fjδ : j ve j+1’inci duvar tabanları arasındaki bağıl düşey yerdeğiştirme, KAYNAKÇA [1] R. Rosman, 1964, “Approximate Analysis of Shear Walls Subject to Lateral Loads”, Journal of the American Concrete Institute, 61(6), 717-732. [2] A. Coull, ve L. Bensmail, 1991, “Stiffened Coupled Shear Walls”, Journal of Structural Engineering, 117(8), 2205-2223. [3] E.L. Wilson, 1997, “SAP2000 Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures”, Computers and Structures Inc., 1-2. [4] O. Aksogan, H.T. Turker, ve A.V. Oskouei, 1993, “Stiffening of Coupled Shear Walls at Arbitrary Number of Heights, Advances in Civil Engineering”, First Technical Congress, North Cyprus, 2, 780-787. [5] E. Emsen, 2002, “Elastik Temele Oturan Güçlendirici Kirişli İki Sıra Boşluklu Deprem Perdelerinin Serbest Titreşim Analizi”, Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana, 163. [6] B.S. Choo, G.Q. Li, 1997, “Structural Analysis of Multi-Stiffened Coupled Shear Walls on Flexible Foundations”, Computers and Structures, 64(4), 837-848. [7] K.J. Bathe ve E.L. Wilson, 1976, “Numerical Methods in Finite Element Analysis”, Prentice-Hall Inc., New Jersey.