12) La figura muestra dos ubicaciones posibles para una bomba de agua en un sistema de tuberas que bombea agua de un depsito inferior a uno superior Cul lugar es mejor? Por que?

R

Anlisis Los dos sistemas son idnticos excepto por la ubicacin de la bomba (y algunas diferencias menores en la tubera diseo). La longitud total de tubera, el nmero de codos, diferencia de cota entre las dos superficies libres de embalses, etc son el mismo.

Opcin (a) es mejor porque tiene la bomba a una altura ms baja, el aumento de la carga de succin neta positiva,y reducir la posibilidad de cavitacin de la bomba. Adems, la longitud de la tubera desde el depsito inferior a la entrada de la bomba es ms pequea en la Opcin (a), y hay un codo menos entre el depsito inferior y la entrada de la bomba, lo que disminuye el prdida de carga arriba de la bomba - los cuales tambin aumentan NPSH, y reducir la probabilidad de cavitacin.

Discusin Otro punto es que si la bomba no es autoaspirante, la opcin (b) puede encontrarse con problemas de puesta en marcha si la libertadsuperficie del depsito inferior cae por debajo de la elevacin de la entrada de la bomba. Puesto que la bomba en la Opcin (a) est por debajo deldepsito, autocebantes no es un problema.13) Defina la carga de aspiracin neta positiva y la carga de aspiracin neta positiva necesaria, y explique como se emplean estas dos cantidades para garantizar que no ocurra cavitacin en una bomba.RSolucin Tenemos que definir y discutir NPSH y NPSH requerido.Anlisis neto cabeza de succin positiva (NPSH) se define como la diferencia entre el estancamiento de entrada de la bombapresin en la cabeza y la cabeza de presin de vapor,

Podemos pensar que el NPSH disponible real o la cabeza de succin positiva neta. Por otro lado, se requiere de succin neta positivacabeza (NPSHrequired) se define como el NPSH mnima necesaria para evitar la cavitacin en la bomba. Mientras el realNPSH es mayor que NPSHrequired, no debe haber cavitacin en la bomba.Discusin A pesar de NPSH y NPSHrequired se medir a la entrada de la bomba, la cavitacin (si existe) que ocurre en algn lugardentro de la bomba, tpicamente en la superficie de succin de los labes del rodete de la bomba de rotacin.14) Considere el flujo a travs de una bomba de agua. Para cada enunciado elija si es verdadero o falso y explique de manera breve su respuesta.a) Cuanto ms rpido sea el flujo por una bomba, hay ms probabilidades de que ocurra cavitacin.b) Cuando aumenta la temperatura del agua, la NPSH necesaria tambin aumenta.c) Cuando aumenta la temperatura del agua, la NPSH disponible tambin aumenta.d) Cuando aumenta la temperatura del agua es probable que ocurra cavitacin.RESP(a) Verdadero: A medida que aumenta el volumen de caudal, no slo se incrementa NPSHrequired, pero disminuye el NPSH disponible, el aumento dela probabilidad de que NPSH caer por debajo de NPSHrequired y provocar que se produzca cavitacin.(b) Falso: NPSHrequired no es una funcin de la temperatura del agua, aunque NPSH disponible no depende de la temperatura del agua.(c) Falso: Disponible NPSH en realidad disminuye con el aumento de la temperatura del agua, por lo que la cavitacin ms probable que ocurra.(d) Falso: En realidad, el agua caliente provoca la cavitacin que es ms probable. La mejor manera de pensar sobre esto es que ms clidoagua ya es ms cercano a su punto de ebullicin, por lo que la cavitacin es ms probable que ocurra en agua caliente que en agua fra.16) Considere una tpica bomba centrifuga. Seleccione el inciso de cierto o falso y discuta brevemente su respuesta.a) en la descarga libre de la bomba es mayor que en su punto de mayor eficiencia.b) En la carga al cierre de la bomba, la eficiencia de la bomba es cero.c) En el punto de la mejor eficiencia, su carga neta esta en su valor mximo.d) En la descarga libre de la bomba, la eficiencia de la bomba es cero.RESPsolucin(a) Verdadero: La tasa de volumen de caudal mximo se produce cuando el salto neto es cero, y esta "entrega a" velocidad de flujo es tpicamentemucho mayor que en el MPA.(b) Verdadero: Por definicin, no existe una tasa de flujo a la cabeza de cierre. As, la bomba no est haciendo ningn trabajo til, y eleficiencia debe ser cero.(c) Falso: En realidad, el salto neto es mayor por lo general cerca de la cabeza de cierre, a cero tasa de flujo volumtrico, no cerca de la MPA.(d) Verdadero: Por definicin, no hay cabeza en la entrega gratuita de la bomba. Por lo tanto, la bomba est trabajando en contra de ninguna "resistencia",y por tanto no realizar ningn trabajo til, y la eficiencia debe ser cero.29) Para la bomba centrifuga para agua a 77 cuyos datos se muestran en la tabla a continuacin, grafique los datos de rendimiento de la bomba: H (pies), bhp (hp) y (porciento) como funciones de (gpm). Solo utilice valores numricos (sin trazar las lneas).Efectu los ajustes de curva polinomial por mtodo de mnimos cuadrados lineal para todos los tres parmetros, y grafique las curvas ajustadas como lneas (no simblicamente) en la misma grafica. Para uniformidad use un ajuste de curva de primer orden para H como una funcin de , emplee un ajuste de curva de segundo orden para bhp como una funcin de y , y utilice ajuste de curva de tercer orden para como una funcin de , y . Haga una lista de las ecuaciones de ajuste de curvas y los coeficientes (con unidades) para certidumbre total. Calcule el PME (BEP) de la bomba con base en las expresiones de ajuste de curvas.

0.04.08.012.016.020.024.019.018.517.014.510.56.00.00.060.0640.0690.0740.0790.080.078

RESPLas propiedades de la densidad del agua a 77oF es 62,24 Ibm/pie3.Anlisis Las eficiencias para cada punto de datos en la Tabla P14-27 soncalculada en el problema 14-27. Utilizamos anlisis de regresin para generar los ajustes por mnimos cuadrados. La ecuacin y los coeficientes de H son

AlphaLos datos tabulados se representan en la figura. 1 slo como smbolos. Los datos son ajustadosrepresenta en las mismas parcelas en las lneas solamente. El acuerdo es excelente.El punto de mximo rendimiento se obtiene mediante la diferenciacin de la CurveFitexpresin para pump con respecto al caudal de aire y ajuste de laderivada a cero (la solucin de la ecuacin cuadrtica resultante de V*),

A este ritmo, el flujo de volumen, las expresiones empotrados curva para H, CV, y la bomba obtener las condiciones de operacin en el mejor punto de eficiencia (a tres dgitoscada uno):

Discusin Este BEP es ms preciso que el del problema 14-27Debido al ajuste de curva. La otra raz de la ecuacin cuadrtica es negativa, evidentemente, no la eleccin correcta.30) Suponga que la bomba del problema 29 se emplea en un sistema de tubera que tiene la demanda de , donde la diferencia de elevacin , y el coeficiente . Estime el punto de operacin para el sistema, a saber, y .Resp: 9.14 gpm, 16.3 ftPara la solucin de un requerimiento especfico de la bomba y el sistema, vamos a calcular el punto de operacin.Hiptesis 1 el flujo es estacionario. 2 El agua es a 77oF y es incompresible.Anlisis El punto de operacin es la tasa de flujo de volumen en el que se requiere H = H disponible. Hemos creado la expresin dada porH necesaria para la expresin de ajuste de la curva del problema 14-29, disponible H = H0 - AV 2, y obtener

A esta velocidad de flujo de volumen, la cabeza neto de la bomba es del 16,3 piesDiscusin En este punto operativo, la velocidad de flujo es menor que en el MPA.40) Paul comprende que la bomba del problema 37 no es la ms adecuada para esta aplicacin, ya que su carga al cierre (125 ft) es mucho mayor que su carga neta necesaria (menor que 30 ft), y su capacidad es bastante baja. En otras palabras, la bomba esta diseada para aplicaciones de baja capacidad y carga hidrosttica alta, mientras que la aplicacin en estudio es de carga hidrosttica bastante baja, y se desea una capacidad mayor. Paul intenta convencer a su supervisor, de que una bomba menos costosa, con menor carga al cierre, pero mayor descarga libre, producira un flujo mucho mayor entre los dos depsitos. Paul busca en algunos folletos en lnea y encuentra una bomba con los datos de rendimiento que se muestra en la siguiente tabla.

048121620243837342921120

Su supervisor le pide predecir el caudal entre los dos depsitos si la bomba existente se reemplaza con la nueva bomba.a) Ejecute un ajuste de curva de la bomba de mnimos cuadrados (anlisis de regresin) de como una funcin de , y calcule los valores de mejor ajuste de los coeficientes y que traducen los datos tabulados de la tabla anterior en la expresin parablica . Grafique los datos como los valores numricos y la curva de ajuste como una lnea para comparacin.b) Estime el caudal de operacin de la nueva bomba si fuera a reemplazar la bomba existente con todo lo dems igual. Compare el resultado del problema 37 y explique Tiene Paul la razn?c) Elabore una grafica de la carga hidrosttica neta necesaria y la carga hidrosttica neta disponible como funciones del caudal e indique el punto de operacin en la grafica.RESPSolucin Tenemos que realizar un anlisis de regresin para traducir tabulados los datos de rendimiento de la bomba en una expresin analtica, a continuacin, utilizar esta expresin para predecir la tasa de flujo volumtrico a travs de un sistema de tuberas.Hiptesis 1 El agua es incompresible. 2 El flujo es casiconstante desde los embalses son grandes. 3 El agua est a temperatura ambiente.Propiedades en el agua a T = 68 F, = 6,572 10-4 lbm / ft s, y =62,31 Ibm/pie3, de la que = 1,055 x 10-5 m2 / s.Anlisis (a) Se realiza un anlisis de regresin, y obtener H0 = 38,15 m y una ft/gpm2 = 0,06599. El ajuste de la curva es muy buena, como se ve en la fig. 1.(b) Se repite el problema de los clculos de 14-37 con los coeficientes de rendimiento de la bomba nueva, y encontramos que V = 3,29 m / s,partir de la cual el flujo volumtrico es V = 11,6 gpm, y la cabeza neto de la bomba es 29,3 pies El nmero de Reynolds para elflujo en la tubera es 3,05 x 104. La tasa de flujo de volumen se ha incrementado en cerca del 83%. Pablo es correcto - esta bomba lleva a cabomucho mejor, casi el doble de la velocidad de flujo.(c) Un diagrama de la cabeza de red frente a la tasa del volumen de flujo se muestra en la fig. 2.Discusin Esta bomba es ms apropiado para el sistema de tuberas a la mano.41) Se emplea una bomba para poder llevar agua de un gran depsito a otro que esta a mayor altura. Las superficies libres de ambos depsitos estn expuestas a la presin atmosfrica, como se ilustra en la siguiente figura. Las dimensiones y los coeficientes de perdida menores se ilustran en la figura. El rendimiento de la bomba se aproxima por medio de la expresin , donde la carga al cierre es de columna de agua, el coeficiente es , la carga hidrosttica disponible de la bomba esta en unidades de metros de columna de agua y la capacidad esta en unidades de litros por minuto (lpm). Estime la capacidad de descarga de la bomba. Resp: 11.6 lpm

RESPPara la solucin de una determinada bomba y el sistema, vamos a calcular la capacidad.Hiptesis 1 El agua es incompresible. 2 El flujo es prcticamente constante desde los embalses son grandes. 3 El agua est atemperatura ambiente.Las propiedades de la densidad y la viscosidad del agua a 20 C T = 998,0 kg/m3 y son 1.002 10-3 kg / m s, respectivamente.Anlisis Aplicamos la ecuacin de la energa en forma de cabeza entre la superficie libre del depsito de entrada (1) y la salidasuperficie libre del embalse (2),

Dado que ambas superficies libres son a presin atmosfrica, P1 = P2 = Patm, y el primer trmino en el lado derecho de la ecuacin. 1 se desvanece.Adems, puesto que no hay flujo, V1 = V2 = 0, y el segundo trmino tambin se desvanece. No hay turbina en el controlvolumen, por lo que el segundo trmino a la ltima es igual a cero. Finalmente, las prdidas de carga irreversibles estn compuestos de tanto mayores como menoresprdidas, pero el dimetro de la tubera es constante a lo largo. Ecuacin 1 por lo tanto, se reduce a

El factor de rugosidad es adimensional

La suma de todos los coeficientes de prdidas menores es

El sistema de bomba / tubera opera en condiciones donde el cabezal de la bomba disponibles es igual a la cabeza del sistema requerido. As, seequiparan la expresin dada y la ecuacin. 2 para encontrar el punto de funcionamiento,

Alphadonde hemos escrito el flujo volumtrico en trminos de velocidad media a travs de la tubera,

Ecuacin 3 es una ecuacin implcita para V desde la friccin de Darcy factor f es una funcin del nmero de Reynolds Re = VD / , comoobtenerse a partir de la tabla de Moody o la ecuacin de Colebrook. La solucin puede obtenerse por un mtodo iterativo, omediante el uso de un solucionador de ecuacin matemtica como la Estrategia Europea de Empleo. El resultado es V = 0,59603 0,596 m / s, de la cual el volumenvelocidad de flujo es V = 11,6 lpm. El nmero de Reynolds es de 1,21 104.Discusin Se verificar los resultados mediante la comparacin de H disponible (dado) y H requerida (Ec. 2) en este caudal: disponible H = 15,3 my H requiere = 15,3 m.44) El supervisor de April le pide encontrar una bomba de reemplazo que incremente el caudal por la tubera del problema 4I por un factor de 2 o mayor. April busca en algunos folletos en lnea y encuentra una bomba con los datos de rendimiento que se muestran en la siguiente tabla.

05101520253046.54642372916.50

Las dimensiones y parmetros son los mismos que en el problema 47, slo se cambia la bomba. a) Efecte un ajuste de curva de mnimos cuadrados (anlisis de regresin) de contra , y calcule los valores de mejor ajuste de los coeficientes y que traducen los datos tabulados de la tabla anterior en la expresin parablica . Grafique los datos como los valores numricos y el ajuste de curva como una lnea para comparacin. b) Use la expresin obtenida en el inciso a) para estimar el caudal de operacin de la nueva bomba si se reemplazara la bomba existente con todo lo dems igual. Logro su objetivo April?c) Construya una grfica de la carga hidrosttica neta requerida y la carga hidrosttica neta disponible como funciones de caudal e indique el punto de operacin sobre la grfica.RESPSolucin Tenemos que realizar un anlisis de regresin para traducirtabularon datos de la bomba de rendimiento en una expresin analtica, y luego utilizar esta expresin para predecir la tasa de flujo volumtrico a travs de un sistema de tuberas.Hiptesis 1 El agua es incompresible. 2 El flujo es prcticamente constante desde los embalses son grandes. 3 El agua est a temperatura ambiente.Las propiedades de la densidad y la viscosidad del agua a 20 C T = 998,0 kg/m3 y son 1.002 10-3 kg / m s, respectivamente.

Anlisis (a) Se realiza un anlisis de regresin, y obtener H0 = 47,6 m y una = 0,05119 m/Lpm2. El ajuste de la curva es razonable, como se ve en la fig. 1.(b) Se repite el problema de los clculos de 14-41 con los coeficientes de rendimiento de la bomba nueva, y encontramos que V = 1,00 m / s,partir de la cual el flujo volumtrico es V = 19,5 Lpm, y la cabeza neto de la bomba es de 28,3 m. El nmero de Reynolds para laflujo en la tubera es 2,03 x 104. La tasa de flujo de volumen se ha incrementado en alrededor del 69%. Objetivo abril no se ha alcanzado.Ella tendr que buscar una bomba ms fuerte.(c) Un diagrama de la cabeza de red frente a la tasa del volumen de flujo se muestra en la fig. 2.Discusin Como se desprende de la fig. 2, la cabeza neto requerido aumenta rpidamente con la tasa de aumento de volumen de flujo. Por lo tanto,duplicar la velocidad de flujo requerira una bomba significativamente ms pesados.49) Un sistema de ventilacin local (un sistema de campana y ducto) se emplea para eliminar aire y contaminantes que se producen cuando se suelda un objeto .El dimetro interno (DI) del conducto es , su rugosidad promedio es 0.0059 in y longitud total es . Hay tres codos a lo largo del conducto, cada uno con un coeficiente de prdidas menores de 0.21. El manual del fabricante de la campana indica que el coeficiente de prdida de la entrada de la campana es de 4.6 con base en la velocidad del conducto.Cuando el regulador de tiro est abierto totalmente, su coeficiente de prdida es 1.8. Se dispone de un ventilador centrfugo de jaula de ardilla con una entrada de 9.0 in. Sus datos de rendimiento se ajustan a una curva parablica de la forma , donde la carga al cierre es de columna de agua, el coeficiente es de columna de agua entre (PCME)2 (pies cbicos por minuto estndar), la carga hidrosttica disponible de la bomba esta en unidades de pulgadas de columna de agua y la capacidad esta en unidades de pies cbicos por minuto estndar (PCME a 77). Estime el caudal en PCME por este sistema de ventilacin. Resp: 452 PCME

RESPSolucin son estimar el punto de funcionamiento de un ventilador dado y sistema de conductos.Hiptesis 1 el flujo es estacionario. 2 La concentracin de contaminantes en el aire es baja; las propiedades del fluido son las deaire solo. 3 El aire se encuentra a temperatura y presin estndar (STP), y es incompresible. 4 El aire que fluye en el conducto esturbulento con = 1,05.Propiedades en el aire en condiciones normales (T = 77oF, P = 14,696 psi = 2116,2 lbf/ft2), = 1,242 10-5 lbm / ft s, = 0,07392 Ibm/pie3,y = 1,681 10-4 m2 / s. La densidad del agua en condiciones normales (para la conversin a centmetros de la cabeza del agua) es 62,24 Ibm/pie3.Anlisis Aplicamos la ecuacin de energa constante a lo largo de una lnea de corriente desde el punto 1 en la regin el aire estancado en elhabitacin al punto 2 en el conducto de salida,

En el punto 1, P1 es igual a Patm, y en el punto 2, P2 es tambin igual a Patm desde las descargas de chorro en el aire exterior en el techodel edificio. As, los trminos de presin anular en la ecuacin. 1. Ignoramos la velocidad del aire en el punto 1, ya que se elige (con prudencia), muy lejossuficientemente lejos de la entrada de la capucha para que el aire es casi estancada. Por ltimo, la diferencia de cota se descuida para los gases.Ecuacin 1 se reduce a

AlphaLa prdida de carga total en la ecuacin. 2 es una combinacin de prdidas mayores y menores, y depende de flujo volumtrico.Dado que el dimetro del conducto es constante,

El jefe neto requerido del ventilador es lo que

Para encontrar el punto de trabajo, igualamos Havailable y Hrequired, teniendo cuidado de mantener las unidades consistentes. Ntese que la requeridala cabeza en la ecuacin. 4 se expresa naturalmente en unidades de altura de la columna equivalente del fluido bombeado, que es aire, en este caso. Sin embargo,la carga disponible neta (dado) es en trminos de altura equivalente de columna de agua. Convertimos constantes H0 y una a pulgadas de aireen la columna para consistencia multiplicando por la relacin de la densidad del agua a la densidad del aire,

y de manera similar,

Estamos re-escribir la expresin dada en trminos de velocidad en el conducto promedio en lugar de tasa de flujo volumtrico,

una vez ms, teniendo cuidado de mantener las unidades consistentes. Igualando las ecuaciones. 4 y 5 los rendimientos

El factor de rugosidad es adimensional / D = 0.0059/9.06 = 6,52 x 10-4, y la suma de toda la prdida menorcoeficientes es

Ntese que no hay prdida menor asociada con los gases de escape, desde el punto 2 se toma en el plano de salida del conducto, y no seincluyen las prdidas irreversibles asociadas con el chorro turbulento. La ecuacin 6 es una ecuacin implcita para la V ya que la friccin de Darcyfactor es una funcin del nmero de Reynolds Re = VD o = VD / , tal como se obtiene, ya sea del diagrama de Moody o Colebrook elecuacin. La solucin puede obtenerse por un mtodo iterativo, o mediante el uso de una resolucin de ecuaciones matemticas como EES.El resultado es V = 16,8 m / s, de la que el flujo volumtrico es V = 452 SCFM. El nmero de Reynolds es 7,63 104.Discusin Se verificar los resultados mediante la comparacin de H disponible (Ec. 1) y H requerida (Ec. 5) en este caudal: H = 0,566 disponiblespulgadas de agua y H requiere = 0,566 pulgadas de agua.