BOMBAS INDUSTRIAIS Escoamento de Fluidos e Mquinas de Fluxo

Bomba de Arquimedes (bomba de parafuso)

Arquimedes: Matemtico grego, viveu entre 298 AC e 212 AC. Considerado o maior matemtico dos tempos antigos. Inventou a catapulta e tambm a bomba mostrada na figura ao lado, quando estava no Egito. Arquimedes fez contribuies originais geometria, no clculo das reas de figuras planas, e no clculo das reas e volumes de superfcies curvas. Ele fez uma aproximao para o nmero Pi, entre 310/71 e 31/7. Na Mecnica Terica Arquimedes responsvel por teoremas fundamentais sobre o centro de gravidade de corpos. Tornou-se famoso tambm por ter ununciado o Princpio de Arquimedes.

UM POUCO DE HISTRIA

BOMBA DE ARQUIMEDESOU BOMBA PARAFUSOAinda hoje utilizada na indstria moderna

4.1. INTRODUOMquinas Motrizes: so aquelas que retiram a energia do lquido transferindo-a para o exterior (ex.: turbinas);MQUINAS HIDRULICASAs mquinas hidrulicas podem ser de duas classes:Mquinas Operatrizes: so aquelas que introduzem, na corrente lquida, a energia que recebem do exterior:

DEFINIO: So mquinas operatrizes hidrulicas que conferem energia ao lquido com a finalidade de transport-lo de um ponto a outro. Bombas recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte dessa energia ao fluido na forma de energia de presso (aumentam a presso do lquido), cintica (aumentam a velocidade do lquido) ou ambas.

DEFINIO, CLASSIFICAO E CARACTERSTICA GERALBOMBAS HIDRLICASBOMBEAR: ao de adicionar energia a um lquido para mov-lo de um ponto a outro.

Bombas Centrfugas ou Turbo-Bombas, tambm conhecidas como Bombas Hidro ou Rotodinmicas;

B. Bombas Volumtricas, tambm conhecidas como de Bombas Deslocamento Positivo.CLASSIFICAODevido a grande diversidade das bombas existentes, adotaremos uma classificao resumida, dividindo-as em dois grandes grupos: As bombas podem ser classificadas:

pela sua aplicao; ou

pela forma com que a energia cedida ao fluido.

Bombas CentrfugasBombas de Deslocamento PositivoCLASSIFICAO- de fluxo radial(centrfugas)suco simplesrotor abertorotor semi-fechadosuco dupla rotor fechado- de fluxo misto- alternativaspistodiafragma- rotativas- de fluxo axialperistlticalbuloengrenagemparafusombolo

Este tipo de bomba tem por princpio de funcionamento a transferncia de energia mecnica para o fluido, por meio de um rotor, tambm chamado de impelidor, que gira no interior de uma carcaa.TURBO-BOMBAS

TURBO-BOMBASNo incio da operao, necessrio que a carcaa e a linha de suco estejam cheias de gua para que as turbo-bombas operarem adequadamente.ESCORVA: Ato de encher a carcaa de turbo-bombas com lquido.

CLASSIFICAO DAS TURBO-BOMBASConforme as posies relativas do movimento geral do lquido e do eixo de rotao do rotor, pode-se distinguir trs tipos fundamentais de turbo-bombas:

A. Centrfugas puras ou radiais: toda a energia cintica obtida atravs do desenvolvimento de foras puramente centrfugas na massa lquida. A movimentao do fluido d-se do centro para a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de rotao;C. Fluxo Misto (hlico-centrfugas): Parte da energia fornecida devido fora centrfuga e parte devido ao arrasto. O movimento do fludo ocorre na direo inclinada (diagonal) ao eixo de rotao (entre 90o e 180o);B. Fluxo Axial (helicoidais): Toda energia cintica transferida massa lquida por foras puramente de arrasto. O movimento do fluido ocorre paralelo ao eixo de rotao;Obs.: So empregadas quando se deseja fornecer uma carga elevada ao fluido e as vazes so relativamente baixas.Obs.: So empregadas quando se deseja vazo elevada e as cargas a serem fornecidas ao fluido so pequenas.

FCFAEntradaSadaFC - Energia fornecida devido fora centrfuga;FA - Energia fornecida devido fora de arrasto.Relao fora e ngulo de fluxo na bomba

CLASSIFICAO DAS TURBO-BOMBASExemplos de rotores utilizados em cada classe

A. CENTRFUGAS PURAS OU RADIAISPerfil de PressoCorte da bombaUsada para vencer grandes cargas manomtricas. Pode bombear suspenso ou lquidos corrosivos.

B. CENTRFUGAS DE FLUXO MISTO(HLICO-CENTRFUGAS)Usada para vazes e cargas manomtricas moderadas.

C. CENTRFUGAS DE FLUXO AXIAL(HELICOIDAIS)Usada para grandes vazes e baixas cargas manomtricas.

BOMBAS VOLUMTRICAS OU DE DESLOCAMENTO POSITIVOEste tipo de mquina tem por caracterstica de funcionamento a transferncia direta da energia mecnica cedida pela fonte motora para o fluido. Esta transferncia obtida pela movimentao de um dispositivo mecnico da bomba, que obriga o fluido a executar o mesmo movimento do qual ele est animado.O lquido sucessivamente enche e depois expulso de espaos com volume determinado no interior da bomba, por isso so chamadas de BOMBAS VOLUMTRICAS.Bombas de Deslocamento Positivo- alternativaspistodiafragma- rotativasperistlticalbuloengrenagemparafusombolo

BOMBAS DE PISTOPrincpio de Funcionamento:a) No curso da aspirao (3), o movimento do pisto tende a produzir vcuo. A presso do lquido no lado da aspirao (maior que a presso interna) faz com que a vlvula de descarga (2) se feche e que a de admisso (1) se abra e o cilindro encha de lquido;b) No curso de recalque (4), o pisto fora o lquido a sair do cilindro, atravs da vlvula de recalque (2), enquanto que a vlvula de admisso (1) permanece fechada devido diferena de presso.

BOMBAS DE MBOLO OU ALTERNATIVASSo recomendadas para servios de presses mais elevadas quando comparadas aquelas recomendadas para a bomba de pisto. Conseqentemente exige que o rgo de movimentao do lquido seja mais resistente.

BOMBAS DE DIAFRAGMANessas bombas, o rgo que fornece a energia para o lquido uma membrana acionada por uma haste com movimento alternativo. Essas bombas so usadas principalmente para servios de dosagem de produtos, j que, ao ser variado o curso da haste, varia-se o volume admitido.Ex.: Bomba de gasolina

BOMBAS ROTATIVASBomba rotativa um nome genrico para designar uma variedade de bombas comandadas por um movimento de rotao.Um dos tipos mais comuns desse tipo de bomba a bomba de engrenagem, que consiste em duas rodas dentadas trabalhando dentro de uma caixa com folgas muito pequenas em volta e dos lados das rodas. const Q const PMuito usada para lquidos viscosos, mas no serve para suspensesLquidos corrosivos recomenda-se engrenagem de plstico

BOMBAS ROTATIVASNesta bomba, o lquido no entra em contato direto com o equipamento, indicada para fluidos biolgicos.

Bombas rotativas:BOMBAS ROTATIVAS

Bombas rotativas:BOMBAS ROTATIVAS

BOMBA DE ARQUIMEDESOU BOMBA PARAFUSOEssas bombas so muito utilizadas para o transporte de produtos de viscosidade elevada.

Bomba de cavidade progressiva (Mono Pump)Mono PumpUm sem-fim metlico helicoidal, de configurao especial, gira dentro de uma pea fixa feita de borracha, forando o lquido atravs do espao entre a pea e o sem-fim.

COMPARAO ENTRE BOMBAS VOLUMTRICAS E TURBO-BOMBASBombas VolumtricasTurbo-Bombas

Grfico para a escolha do tipo de bomba (Fairbanks, Morse & Co.)

BOMBAS CENTRFUGAS

Possui elementos rotativos (impelidores) cujo formato confere alta velocidade na suco, que se transforma em alta presso na descarga e a vazo dependente da presso na descarga da bomba.

Caractersticas positivas construo simples baratas disponveis em diversos materiais de construo baixo custo de manuteno operam a altas velocidades, isto , podem ser acionadas diretamente por motores eltricosCaractersticas negativas bombas de um estgio no so projetadas para altas presses bombas multiestgio para altas presses so caras, principalmente em materiais resistentes a corroso sua eficincia decresce rapidamente para vazes diferentes daquela para a qual foi projetada sua performance no muito boa para altas viscosidadesBOMBAS CENTRFUGAS

Linhas de FluxoPartes FundamentaisBomba CentrfugaImpelidorCorte de bomba mostrando a linha de corrente de lquido

DESCRIO E ANLISE DOS COMPONENTESViso Geral dos Principais componentes

Impelidor ou RotorO ROTOR pode ser de um dos seguintes tipos:

fechado, semi-fechado ou abertoAbertoSemi-fechado ouSemi-abertoFechadoO rotor fechado usado sempre que possvel, devido sua maior eficincia quando comparado aos demais. Porm, na presena de slidos finos em suspenso, em porcentagem maior de 3 a 5%, usual a utilizao do rotor semi-fechado, devido a sua menor tendncia a entupimento. O rotor aberto utilizado no bombeamento de esgotos, efluentes e de gua com areia ou pedregulho em suspenso (as chamadas bombas de dragagem).

Movimento do rotor

Ainda quanto a construo ... Impelidor de simples suco; e

Impelidor de dupla sucoO impelidor de simples suco, succiona por apenas um dos lados do impelidor:O impelidor de dupla suco, succiona por ambos os lados do impelidor, ou seja praticamente a juno de dois impelidores de simples suco voltados costa com costa:

Esforo axialAs presses geradas pelas bombas centrfugas exercem foras, tanto nas partes mveis quanto nas partes estacionrias. O projeto dessas partes balanceia algumas destas foras. O ESFORO AXIAL HIDRULICO o somatrio das foras no balanceadas agindo na direo axial do impelidor.dupla suco distribuio simtrica de presso foras axiais de um lado so contrabalanadas pelas do outro.simples suco distribuio assimtrica de presso empuxo axial resultante na direo da suco.

Selecionamento do tipo de rotor:

Finalmente, quanto ao nmero de impelidores: Bombas de simples estgio Bombas de mltiplos estgios.Bombas de mltiplos estgios so empregadas quando se deseja vencer grandes alturas manomtricas (H > 1000 m).

Bombas centrfugas verticais

Faixas de operao de alguns tipos mais usuais de bombas centrfugasNeste momento, as bombas sero analisadas quando ao tipo e o nmero de impelidores.horizontais, suco axial: Vazo (m3/h)Carga (m de gua)Aplicaeshorizontais, dupla suco radial: Tipo de bombahorizontais, mltiplos estgio: vertical, mltiplos estgio: vertical, simples estgio: 1000200/220servios gerais1300 voluta simples1500 voluta dupla130/150abastecimento de gua;recirculao de gua de resfriamento.6001000/1200alimentao de caldeiras;Servios de alta presso.30000400extrao de gua de poos profundos.30000400Esgotamento de tanques abertos, condies de baixo NPSH disponvel

CarcaaA carcaa o componente responsvel pela conteno do fluido bombeado bem como, sob certo aspecto, prov as condies para a converso de energia cintica do fluido em energia de presso, passo fundamental ao bombeamento.Tipos de Carcaa:a) Carcaa em voluta: so as mais utilizadas para bombas de simples estgio devido a sua boa eficincia, baixo custo e simplicidade mecnica.A

As ps do impelidor imprimem um movimento de rotao no lquido que faz com que o mesmo se desloque em direo periferia do impelidor. Este movimento do impelidor gera um gradiente de presso radial no interior da bomba.Princpio de Funcionamento

Carcaa (Continuao)b) Carcaa com ps difusoras: So as preferidas para bombas de multiestgio. Possuem eficincia ligeiramente superior, mas so mais caras e de mecnica mais complexa.O fluido, ao sair do impelidor, penetra em um canal de seo crescente formado por ps difusoras fixas carcaa, processando-se, assim, a converso necessria de energia cintica em energia de presso.Devido a simetria de construo da carcaa com ps difusoras, o empuxo radial considerado desprezvel.

Carcaa (continuao)c) Carcaa concntrica: A carcaa concntrica apresenta formato circular. Apesar de seu baixo custo de fabricao, tem aplicao reduzida em virtude de possibilitarem menor eficincia que as carcaas em voluta.e) Carcaa mista: Eventualmente, podem ser encontradas bombas que usam uma combinao de ps difusoras e voluta.

Eixo e Luva de EixoA funo bsica do eixo transmitir o torque na partida e durante a operao da bomba, assim como suportar o impelidor e outras partes rotativas. As luvas de eixo tm por funo proteger o eixo de eroso, corroso ou desgaste.Eixo e luva de eixo

Caixa de Gaxetas uma das partes mais importantes da bomba centrfuga. Seu principal objetivo proteger a bomba contra vazamentos nos pontos onde o eixo passa atravs da carcaa. Se sua presso for menor que a atmosfrica (bombas operando com altura manomtrica de suco negativa), sua funo impedir a entrada de ar e, caso contrrio, impedir a sada de lquido.Tem a forma de uma caixa cilndrica que acomoda um certo nmero de anis de gaxeta em volta do eixo ou da luva de eixo, comprimidos para o ajuste desejado por uma pea denominada sobreposta. Este ajuste deve ser tal que haja um mnimo de vazamento da ordem de 30 a 60 gotas por minuto para possibilitar a lubrificao e auxiliar o arrefecimento das gaxetas.

Selos MecnicosNos casos cujas as presses envolvidas so muito elevadas e o vazamento deve ser mnimo, a caixa de gaxetas no apresenta eficincia de vedao satisfatria. Nestes casos, sugere-se a utilizao de selos mecnicos.Princpio dos selos mecnicos: As superfcies de selagem so localizadas em um plano perpendicular ao eixo e usualmente consiste de duas superfcies adjacentes altamente polidas; uma superfcie ligada ao eixo e a outra parte estacionria da bomba. Estas superfcies altamente polidas so mantidas em contato contnuo por molas formando um selo fluido entre as partes com perdas por atrito negligenciveis.Naturalmente, algum desgaste sempre ocorre e, com o tempo, um pequeno vazamento pode aparecer.

MancaisOs mancais tm por funo manter o correto alinhamento do conjunto rotativo em relao s partes estacionrias, sob a ao de cargas radiais e axiais.Mancais de Rolamentos:

Os parmetros chave de desempenho de bombas centrfugas so:PARMETROS IMPORTANTES DE DESEMPENHOCapacidade

Carga

Potncia da bomba

Ponto de melhor eficincia

Velocidade especfica

a vazo volumtrica com que o lquido movido ou empurrado pela bomba ao ponto desejado no processo [L3 T-1]. A capacidade normalmente muda com as mudanas na operao do processo. A capacidade depende de vrios fatores como: Caractersticas do lquido de processo, isto , densidade, viscosidade, etc. Tamanho da bomba e de suas sees de entrada e de sada Tamanho do impelidor Velocidade de rotao do impelidor RPM Tamanho e forma das cavidades entre as palhetas Condies de temperatura e presso da suco e descarga Capacidade (Q)

Carga uma medida da altura de uma coluna lquida que a bomba seria capaz de elevar (HEAD).Carga da Bomba (H) a quantidade de energia mecnica especfica (potncia til por unidade de peso do fluido em escoamento) que a bomba transfere ao fluido de trabalho. Curva caracterstica tpica de uma bomba centrfuga

Curva Caracterstica da Bomba

Fatores que modificam as curvas caractersticasOs principais fatores so: efeito da mudana da rotao nas curvas caractersticas. efeito da mudana de dimetro do impelidor nas curvas caractersticas. efeito da natureza do lquido nas curvas caractersticas. efeito de alteraes na geometria do impelidor nas curvas caractersticas. efeito do tempo de servio nas curvas caractersticas.Este um problema clssico de anlise dimensional e semelhana fsica, pois queremos determinar a influncia das variveis N (Ratao), D (dimetro externo do impelidor), (massa especfica do fluido) e (viscosidade do fluido) nas caractersticas de desempenho: Q (vazo), H (carga) e Pot (potncia).

Quando se deseja selecionar uma bomba para efetuar determinado servio, aplica-se a Equao de Bernoulli e calcula-se a carga requerida para a vazo de fluido que se deseja passar pelo sistema.CARGA REQUERIDA PELO SISTEMAAplicando-se a equao acima para diferentes condies de vazo, obtm-se a curva do sistema. Esta curva fornece a carga requerida para se fazer passar dada vazo pelo sistema.

Fatores que modificam a curva do sistemaAs demais alteraes possveis no sistema no so encaradas como fator de controle de vazo, como por exemplo: mudana de dimetro das linhas; mudana na elevao do reservatrio de suco ou descarga; incluso ou excluso de acessrios na linha; modificao de lay-out das linhas. Para estas situaes, a recomendao seria tratar o problema como um novo projeto. Os principais fatores so: natureza do lquido bombeado; temperatura do lquido bombeado; influncia do nvel de lquido alturas estticas de suco e descarga; presses dos reservatrios de suco e descarga; caractersticas das tubulaes e acessrios das linhas de suco e descarga.

CARGA DA BOMBA x CURVA CARACTERSTICAPlotando-se, em um mesmo grfico, a Curva Caracterstica da Bomba e a Curva do Sistema obtm-se, na interseco, o ponto de trabalho que informa a vazo com que o sistema ir operar quando a ele for conectado aquela bomba.Curva Caracterstica da BombaPonto de Vazo NulaPonto de Operao: H=WBCurva do SistemaCargas da Bomba, H, e Requerida, WBVazo Volumtrica, QAltura manomtricade trabalhoVazo de trabalhoHWB

O esquema abaixo ilustra o processo de transferncia de energia para o fluido de trabalho, em uma bomba:Processo de transferncia de energia para um fluido de trabalho PERDAS E RENDIMENTOS EM UMA BOMBA CENTRFUGA

potncia til (efetivamente

transferida ao fluido de trabalho)

potncia dissipada em perdas viscosas

no interior da bomba: perdas hidrulicas

ordinrias, perdas por choque, etc.

potncia dissipada em perdas mecnicas:

atrito em mancais, gaxetas, selos de vedao,

etc.

potncia disponibilizada

pelo motor (eltrico, comb.

interna, etc)

potncia dissipada em

perdas volumtricas

Bomba

ALTERAES DO PONTO DE TRABALHOPara alterar-se o ponto de trabalho, basta modificar-se a curva do sistema ou a curva caracterstica da bomba. fechamento parcial de uma vlvula; alterao nas presses dos reservatrios; mudana do dimetro das linhas; alterao nas cotas dos nveis de lquido nos reservatrios; ou mudana no traado das linhas. A curva do sistema pode ser alterada por:onde:

CAVITAO (Conceituao Clssica)Se a presso em qualquer ponto de um sistema de bombeamento de um lquido cair abaixo de sua presso de vapor, na temperatura de bombeamento, parte deste liquido se vaporizar.Estas bolhas de vapor formadas, ao atingirem regies de maior presso, sofrero um colapso repentino, retornando fase lquida. Este colapso repentino provoca o aparecimento de ondas de choque, gerando o fenmeno conhecido como:

O que acarreta o fenmeno de Cavitao? Como a presso de sada da bomba , em geral, maior que a presso atmosfrica, podemos afirmar que haver a condensao do fluido que foi convertido para vapor em sua entrada. Portanto, teremos um aumento na energia dissipada e, como potncia energia por unidade de tempo, haver um aumento na potncia dissipada, o que ir provocar uma DIMINUIO DO RENDIMENTO DA BOMBA!! Poderemos ter, ainda, uma diminuio do tempo vida da mquina, isto devido a eventual EROSO dos materiais que constituem a bomba. Surgem tambm BARULHO E VIBRAES INDESEJVEIS!!

Locais mais provveis de ocorrer de Cavitao Restries de rea; Turbinas; Agitadores mecnicos; Hlices de embarcaes; etc;A probabilidade de ocorrer CAVITAO maior nos locais onde h um aumento de velocidade do lquido, uma vez que isto acarreta uma diminuio da presso local.Em bombas centrfugas, a cavitao normalmente ocorre na entrada (olho) do impelidor, porque, neste ponto, o fluido possui energia mnima, j o mesmo no recebeu ainda energia do impelidor e est com sua energia reduzida devido perda de carga na linha de suco e na entrada da bomba.

Evitando a Cavitao na Entrada de BombasNecessariamente: Pe > Pvapor logo, poderemos evitar a cavitao se trabalharmos com o maior Pe possvel. Para isso: Diminuir a perda de carga antes da bomba:aumentar o dimetro de suco (afeta tambm f e v);diminuir o comprimento equivalente da tubulao antes da bomba (por exemplo, melhorar o traado, reduzindo os acidentes acidentes);diminuir a vazo (nem sempre possvel, por razes de processo);aumentar a presso no tanque.2. Aumentar o nvel de lquido no tanque.

NPSHrequerido a quantidade mnima de energia que deve existir no flange de suco da bomba, acima da presso de vapor, para que no ocorra cavitao. (fornecido pelo fabricante)NPSHdisponvel a energia disponvel no flange de suco de uma bomba instalada em um dado sistema, acima da presso de vapor do lquido bombeado. (calculado pelo projetista )NPSH - APLSNPSH (Net Positive Suction Head) ou APLS (Altura Positiva Lquida de Suco)

CONDIO PARA QUE NO OCORRA CAVITAO:Na prtica, faz-se:

necessrio bombear um lquido com propriedades semelhantes a da gua, a uma vazo de 275 gal/min contra uma altura manomtrica de 72 ft. Especificar a bomba:

Modelo da Bomba : 3 x 4 -10O 10 n0 o dimetro da linha de suco: 3 inO 20 n0 o dimetro da linha de descarga: 4 inO 30 n0 o dimetro mximo do rotor: 10 inDimetro do rotor lido na curva caracterstica da bomba:9 inEficincia: 66 %NPSH r = 4,7 ftPotncia: 7 HP

Necessita de uma bomba para operar nas seguintes condies :No almoxarifado tem uma bomba sem uso com uma placa com as seguintes indicaes :A bomba do almoxarifado poder ser usada nas condies exigidas na operao?

Necessita de uma bomba para operar nas seguintes condies :No almoxarifado tem uma bomba sem uso com uma placa com as seguintes indicaes :Na curva caracterstica para 300 gal/min e 70 ft, a bomba precisaria de um rotor de dimetro de 9 in, um motor de 10 HP e um NPSH r = 5 ftSeriam necessrios um novo rotor e motor

ASSOCIAO DE BOMBASDevemos notar que a carcaa e o flange de suco de cada estgio deve ser suficientemente resistente para suportar a presso desenvolvida.

ASSOCIAO DE BOMBASDevemos notar que a carcaa e o flange de suco de cada estgio deve ser suficientemente resistente para suportar a presso desenvolvida.

Q12HQ1Pares ordenados da curva caracterstica da associao:VazoCargaQ1HT,1= H1,1 + H2,1Q2H1,2H2,2Q2HT,2= H1,2 + H2,2Q3H1,3H2,3Q3HT,3= H1,3 + H2,3Bombas em SrieA curva caracterstica da associao obtida pela soma das cargas correspondentes para os mesmos valores de vazo.HTCurva do sistemaPonto de Operao da associao

Cada bomba ir operar com: Vazo = Q e H = HT/2Cada bomba ir operar com: Bomba 1 : Vazo = Q e H1 Bomba 2 : Vazo = Q e H2 Ponto de Trabalho: (Q,HT)Ponto de Trabalho: (Q,HT)QQBombas em Srie

ASSOCIAO DE BOMBASUtilizada quando a vazo exigida muito elevada ou quando a mesma pode variar muito.Apresenta como vantagem o fato de que, caso ocorra uma falha em uma das bombas, a vazo seria apenas reduzida, ou melhor, ela no seria zerada.No caso de grandes variaes de vazo, apresenta a flexibilidade de poder-se retirar uma ou mais bombas de operao, pois, caso se optasse em uma nica bomba de grande porte, quando se necessitasse operar a baixas vazes, isto implicaria em baixas eficincias.

QHPares ordenados da curva caracterstica da associao:VazoCargaH1QT,1= Q1,1 + Q2,1H2QT,2= Q1,2 + Q2,2H3QT,3= Q1,3 + Q2,312Associao em ParaleloQT = Q1 + Q2Curva do sistemaPonto de Operao da associao

Ponto de Trabalho: (QT,H)Ponto de Trabalho: (QT,H)Cada bomba ir operar com: Carga = H e Q1=Q2 = QT/2Cada bomba ir operar com: Bomba 1 : Vazo = Q1 e H ,Bomba 2 : Vazo = Q2 e H Associao em ParaleloEste procedimento deve ser corrigido para incorporar a perda de carga introduzida na associao, isto , entre os pontos de bifurcao do sistema.

h que pode ser perdido por atrito

h que pode ser perdido por atritoh perdido com tubulao de 10 inh perdido com tubulao de 10 inh que pode ser perdido por atrito

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