Upload
hasrin-lamote
View
376
Download
19
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
1/192
hitam orange
i
Marthen Kanginan
untuk SMA/MA Kelas XI
Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam
2
Buku Guru
MATEMATIKA
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
2/192
Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XIii
hitam orange
ii
BUKU GURU
Matematika
untuk SMA/MA Kelas XI
Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam
Penulis :Marthen Kanginan
Copyright 2014 pada PENERBITYRAMA WIDYA
Ilustrasi Cover : W. Abdul Aziz
Lay Out : Dinar dan Tito
Cetakan I : Agustus 2014
Diterbitkan oleh : PENERBIT YRAMA WIDYAJl. Permai 28 No. 100
Margahayu Permai, Bandung (40218)Telp. (022) 5403533 (Hunting), 5403518, 5426845Fax. (022) 5403512
ANGGOTA IKAPI
email : [email protected] (Redaksi)
[email protected] (Penjualan)
http://www.yramawidya.co.id
Dilarang keras mengutip, menjiplak,
memfotokopi sebagian atau seluruh
isi buku ini serta memperjualbelikannya
tanpa mendapat izin tertulis dariPenerbit Yrama Widya
Hak Cipta Dilindungi oleh Undang-Undang
PERPUSTAKAAN NASIONALKATALOG DALAM TERBITAN
Kanginan, Marthen
Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI/ Marthen Kanginan. -- Cet.1. -- Bandung : YramaWidya, 2014.
Untuk SMA/MA Kelompok Peminatan Matematikadan Ilmu-ilmu Alam
viii + 184 hlm. ; 17,6 25,0 cm.ISBN 978-602-277-468-6(no.jil lengkap) ISBN 978-602-277-469-3(jil.1) ISBN 978-602-277-470-9(jil.2)
ISBN 978-602-277-471-6(jil.3)
1. Matematika -- Studi dan pengajaran I. Judul.
510
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
3/192
Kata Pengantar iii
hitam orange
iii
Buku Guru Matematika Peminatan Kelas XI ini adalah buku baru yang ditulis berdasarkan
kompetensi inti dan kompetensi dasar kurikulum terbaru. Dari segi pembelajaran, inti dari
kurikulum terbaru adalah sedapat mungkin menghindari metode ekspositori (penjelasan)
berupa penjelasan konsep kemudian drill soal-soal, yang sampai saat ini masih menjadi
favorit para guru karena tidak terlalu banyak menyita waktu. Buku pelajaran matematika
yang laris pun umumnya ditulis dengan metode ekspositori ini. Sebagai akibatnya hasil
belajar peserta didik tidak berada dalam ingatan jangka panjang. Padahal banyak pengalaman
belajar matematika perlu berada di ingatan jangka panjang karena dibutuhkan dalam belajar
siswa selanjutnya.
Buku guru ini ditulis sebagai pendamping bagi guru untuk memenuhi harapan pembelajaran
matematika saat ini, yaitu menghindari pembelajaran dengan metode ekspositori. Konsep
pelajaran diusahakan selalu diawali dari masalah nyata dan diajak terlibat secara interaktif
dengan mengisi bagian yang diberi tanda titik tiga atau diminta menjawab pertanyaan yang
diajukan sebelum sampai pada kesimpulan atau perumusan. Ini akan mendatangkan kesenangan
bagi siswa dan konsep yang dipelajari akan tertanam dalam ingatan jangka panjang.
Buku guru ini memuat langkah-langkah pemecahan masalah pada buku siswa serta
melatih keterampilan dalam menggunakan empat langkah pemecahan masalah George Polya
yang banyak dicontohkan pada buku matematika wajib tulisan saya dan dilanjutkan dalam
buku matematika peminatan ini. Langkah utama pemecahan masalah adalah bagaimana cara
menerjemahkan kata-kata dalam soal ke model matematika. Buku ini mengajarkan langkahdemi langkah pemodelan matematika tersebut hingga terbiasa dengan pemodelan matematika,
suatu keterampilan yang kelak sangat menolong dalam menyelesaikan masalah yang timbul
dalam pekerjaan dan kehidupan manusia. Masalah yang sukar dapat dijumpai pada soal
tantangan yang diambil dari soal-soal UM perguruan tinggi di dalam dan di luar negeri
serta soal-soal seleksi Olimpiade sains matematika. Untuk mampu menyelesaikan masalah
soal tantangan ini harus mempunyai ide yang lebih kreatif dengan menghubung-hubungkan
konsep yang telah dikuasai dan jika perlu menerapkan cara coba-coba berdasarkan informasi
tersembunyi yang diberikan.
Setelah pemodelan matematika dipahami, barulah siswa dapat menyelesaikan masalah
dengan menggunakan konsep matematika. Pemaparan dalam buku ini selalu berusaha
memberikan berbagai cara dalam menyelesaikan model matematika, baik cara grak maupuncara aljabar. Tujuannya supaya siswa tidak berpikir bahwa cara penyelesaian hanya ada satu,
tetapi ada berbagai cara alternatif. Siswa diminta memilih sendiri cara yang mereka senangi
karena dianggap mudah atau cepat atau mungkin mereka menemukan cara mereka sendiri.
Cara pembelajaran seperti ini mendorong siswa kreatif sehingga kelak mereka menjadi
generasi pemecah masalah yang selalu mencari solusi terbaik bagi pekerjaan mereka dan
bagi kemakmuran bangsa ini, dan bukan generasi pembuat masalah.
Kata Pengantar
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
4/192
hitam orange
iv
Perlu diketahui bahwa berbagai hasil studi internasional seperti TIMMS yang mengukur
pemahaman, representasi, dan penalaran, serta pemecahan masalah dalam bidang Matematika
menempatkan Indonesia pada peringkat 34 dari 45 negara (2003) dan peringkat 36 dari 49
negara (2007). Tampak selama 4 tahun peringkat Negara kita bukannya meningkat tetapi malahmelorot. Oleh karena itu, sudah saatnya kita meninggalkan cara pembelajaran ekspositori dan
bekerja keras untuk mewujudkan pembelajaran siswa aktif dan pemecah masalah.
Bagi guru yang menggunakan buku ini kembangkanlah sikap tidak pernah menyerah jika
menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau soal-soal kepada siswa. Tanamkan
dalam pikiran siswa bahwa Saya pikir bisa saya pasti bisa. Ingat orang dikagumi karena
memiliki keberanian untuk mengerjakan hal-hal yang sulit, memiliki stamina untuk tetap
berusaha ketika hambatan menghadang di depannya.
Selamat membaca dan mempelajari alternatif langkah-langkah pemecahan masalah yang
terdapat dalam Buku Guru Matematika Kelas XIpeminatan ini.
Penulis
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
5/192
Daftar Isiv
hitam orange
v
Kata Pengantar ................................................................................................................... iii
Daftar Isi .............................................................................................................................. v
Petunjuk Umum .................................................................................................................. 1
A. Pendahuluan ................................................................................................. 2
B. Cakupan dan Lingkup Mata Pelajaran Matematika ...............................5
C. Tujuan Mata Pelajaran Matematika ......................................................... 5
D. Struktur Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar
Mata Pelajaran Matematika .......................................................................6
E. Strategi Pembelajaran Matematika ........................................................... 9
F. Media Pembelajaran .................................................................................... 19
G. Proses Kegiatan dan Evaluasi Pembelajaran Matematika ...................... 19
H. Penilaian Pembelajaran Matematika ......................................................... 22
I. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan....................................................34
Petunjuk Khusus .................................................................................................................37
Bab I Polinomial .............................................................................................................39
A. Pengantar .....................................................................................................40B. KI dan KD pada Materi Pokok Polinomial ............................................... 40
C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 41
D. Materi ............................................................................................................41
E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 58
F. Remedial ........................................................................................................59
G. Penilaian ........................................................................................................59
H. Penutup .........................................................................................................60
Bab II Irisan Kerucut ......................................................................................................61
A. Pengantar .....................................................................................................62
B. KI dan KD pada Materi Pokok Irisan Kerucut ........................................ 62
C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 63
D. Materi ............................................................................................................63
E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 82
F. Remedial ........................................................................................................83
G. Penilaian ........................................................................................................84
H. Penutup .........................................................................................................84
Daftar Isi
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
6/192
Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XIvi
hitam orange
vi
Bab III Irisan Dua Lingkaran.......................................................................................... 87
A. Pengantar .....................................................................................................88
B. KI dan KD pada Materi Pokok Irisan Dua Lingkaran ............................88
C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 89
D. Materi ............................................................................................................89
E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 102
F. Remedial ........................................................................................................103
G. Penilaian ........................................................................................................104
H. Penutup .........................................................................................................104
Bab IV Sampel dan Fungsi Distribusi Binomial ............................................................ 107
A. Pengantar .....................................................................................................108
B. KI dan KD pada Materi Pokok Sampel dan
Fungsi Distribusi Binomial .......................................................................... 108C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 109
D. Materi ............................................................................................................109
E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 125
F. Remedial ........................................................................................................125
G. Penilaian ........................................................................................................126
H. Penutup .........................................................................................................126
Bab V Limit Fungsi ........................................................................................................129
A. Pengantar .....................................................................................................130
B. KI dan KD pada Materi Pokok Limit Fungsi............................................ 130
C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 131
D. Materi ............................................................................................................131
E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 144
F. Remedial ........................................................................................................145
G. Penilaian ........................................................................................................146
H. Penutup .........................................................................................................147
Bab VI Turunan Fungsi Trigonometri ........................................................................... 149
A. Pengantar .....................................................................................................150
B. KI dan KD pada Materi Pokok Turunan Fungsi Trigonometri .............. 150
C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 151
D. Materi ............................................................................................................151
E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 163
F. Remedial ........................................................................................................163
G. Penilaian ........................................................................................................164
H. Penutup .........................................................................................................164
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
7/192
Daftar Isivii
hitam orange
vii
Bab VII Aplikasi Turunan Fungsi .................................................................................... 167
A. Pengantar .....................................................................................................168
B. KI dan KD pada Materi Pokok Aplikasi Turunan Fungsi ....................... 168
C. Alokasi Waktu .............................................................................................. 169
D. Materi ............................................................................................................169
E. Materi Pengayaan ........................................................................................ 178
F. Remedial ........................................................................................................180
G. Penilaian ........................................................................................................181
H. Penutup .........................................................................................................181
Daftar Pustaka ................................................................................................................... 183
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
8/192
Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XIviii
hitam orange
viii
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
9/192
hitam orange
1
Bagian I
Petunjuk Umum
hitam orange
1
1Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
10/192
hitam orange
2
PendahuluanA
1. Gambaran UmumBuku guru matematika ini disusun sebagai pendamping buku peserta didik untuk
memudahkan guru dalam proses pembelajaran. Buku ini terdiri atas dua bagian, yaitu bagian
pertama menjelaskan tentang petunjuk umum, keterampilan proses, dan petunjuk penilaian
proses pembelajaran, bagian kedua menjelaskan tentang uraian mengenai strategi dan
alternatif pembelajaran matematika dalam setiap materi.
Dari buku guru ini diharapkan guru mendapatkan kemudahan untuk memahami lebih
dalam terhadap materi ajar, cara pembelajarannya, serta cara penilaiannya. Guru juga
memperoleh gambaran mengenai rumusan indikator pencapaian kompetensi dasar (terutama
untuk KD pada KI-3 dan KI-4). Sebagai muaranya, panduan pembelajaran Matematika ini
diharapkan dapat membantu guru dalam memberikan kesempatan peserta didik untuk belajar
secara optimal, sehingga peserta didik mampu mencapai Standar Kompetensi Lulusan (SKL)pada satuan pendidikan tertentu.
2. Penggunaan Buku Guru
Dalam bagian ini diuraikan hal-hal penting yang perlu diikuti guru, saat guru menggunakan
buku ini. Hal-hal esensial yang dijabarkan, antara lain:
a. pentingnya guru memahami model pembelajaran berbasis konstruktivis dengan
pendekatan scientic learning (mengamati, menanya, mengeksplorasi, mengasosiasi,
mengomunikasikan) terkait sintaksis model pembelajaran yang diterapkan, sistem
sosial, prinsip reaksi pengelolaan (perilaku guru mengajar di kelas), sistem pendukung
pembelajaran yang harus dipersiapkan (berbagai fasilitas, misalnya buku peserta didik,
lembar aktivitas peserta didik, media pembelajaran, instrumen penilaian, tugas-tugas
yang akan diberikan), serta dampak intruksional dan dampak pengiring (sikap) yang
harus dicapai melalui proses pembelajaran;
b. mengorganisir peserta didik belajar (di dalam dan luar kelas) dalam memberi kesempatan
mengamati data, informasi, dan masalah, kerja kelompok dalam memecahkan masalah,
memberi bantuan jalan keluar bagi peserta didik;
c. memilih model, strategi, dan metode pembelajaran untuk tujuan pembelajaran yang
efektif;
d. memilih sumber belajar yang melibatkan partisipasi aktif peserta didik dalam proses
pembelajaran yang dipicu melalui pengajuan masalah, pemberian tugas produk, proyek;
e. petunjuk penggunaan asesmen autentik untuk mengecek keberhasilan aspek sikap,
pengetahuan dan keterampilan;f. petunjuk pelaksanaan remedial dan pemberian pengayaan.
Isi buku guru ini, memuat petunjuk pembelajaran di setiap bab yang berdampingan
dengan aktivitas yang ada di buku peserta didik. Pertanyaan-pertanyaan kritis dan latihan
memiliki kunci jawaban dan arahan pembelajaran dari guru untuk pemecahannya. Di
samping proses pembelajaran yang tertuang dalam penjelasan singkat model pembelajaran
konstruktivis, tersedi petunjuk pelaksanaan pembelajaran remedial dan pengayaan serta
pelaksanaan penilaian berbasis proses.
2 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
11/192
hitam orange
3
3. Interaksi Guru dan Orangtua
Interaksi antara guru dengan orangtua harus dilakukan secara berkala agar kedua belah pihak
dapat mengetahui proses belajar yang terjadi di rumah dan di sekolah. Hal ini dapat dijadikan
suatu dasar dalam mengetahui kesesuaian perkembangan peserta didik melalui apa yangdilakukan di rumah dengan di sekolah. Selain itu, interaksi ini dapat dijadikan sebagai sarana
bekerja sama pihak orangtua dan sekolah untuk terus memantau dan mengarahkan peserta didik
agar dapat belajar dengan baik serta memiliki budi pekerti yang sesuai dengan yang diharapkan
oleh masyarakat dan negara.
Pada praktiknya, interaksi guru dan orangtua bisa menggunakan berbagai metode.
Misalnya adalah, melalui wawancara, lembar ceklis, atau melalui lembar laporan. Interaksi
dapat dilakukan secara berkala, bisa setiap hari, seminggu sekali, satu bulan sekali, setiap
tengah semester atau bisa juga dapat dilakukan setiap akhir semester. Akan tetapi, hal ini
perlu dipertimbangkan dengan situasi dan kondisi juga.
Berikut ini akan disajikan suatu contoh format laporan yang dilakukan secara berkala
selama satu bulan sekali dan perkembangan yang dilihat adalah akumulasi tiap minggu.
LAPORAN BULANAN PERKEMBANGAN PESERTA DIDIK
Nama : Doni
Kelas : XI-4
Mata Pelajaran : Matematika (Yunanto Adipramana, S.Pd.)Grafk perkembangan Indeks Prestasi tiap minggu
Grafk perkembangan sikap peserta didik tiap minggu4
2.5
1.5
0.5
0
0 2
Minggu ke-
Pengetahuan
Keterampilan
SB
C
K
0 1 2 3 4 5
B
41 3 5
3.5
3
2
1Indeks
Prestasi
Sikap
Minggu ke-
Sikap
Ranah
Komentar
Aktivitas peserta didik
di rumahGuru
Orangtua
Telah
dilakukan
Akan
dilakukan
Pengetahuan Doni memiliki kemampuan yang baik dalam hal menerapkan
suatu konsep akan tetapi kemampuan dalam menganalisis pada
materi geometri masih kurang.
Keterampilan Kemampuan Doni dalam membuat grak, membuat hipotesis,dan mengolah data sudah baik akan tetapi dalam proses
pengambilan data kemampuannya cukup.
Sikap Sikap Doni sejauh ini sudah cukup baik dalam proses belajar
di dalam kelas. Akan tetapi dalam kegiatan prak tikum Doni
belum mengikutinya dengan baik, khususnya dalam prosespengambilan data. Proses pengambilan data ini erat kaitannya
dengan sikap suka kerja sama dan tanggung jawab.
Paraf
Guru
(.........................)
Paraf
Orangtua
(.........................)
Tanggal
3Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
12/192
hitam orange
4
Catatan:
Diharapkan orangtua mengisi kolom yang telah disediakan.
Format interaksi guru dan orangtua sebaiknya dibuat oleh sekolah agar setiap guru mata pelajaran
tinggal mengisinya saja sehingga akan lebih meringankan beban guru. Selain itu, bisa jugadalam proses pembuatannya ada komunikasi antara guru bimbingan konseling dengan guru mata
pelajaran.
4. SKL dan KI
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
Dimensi Kualifkasi Kemampuan
Sikap
Memiliki perilaku yang mencerminkan sikap orang beriman, berakhlak mulia,
berilmu, percaya diri, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Pengetahuan
Memiliki pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif dalam
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, dan budaya dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab serta dampak
fenomena dan kejadian.
Keterampilan
Memiliki kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah
abstrak dan konkret sebagai pengembangan dari yang dipelajari di sekolah
secara mandiri.
KOMPETENSI INTI
Kompetensi Inti
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.1.
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong2.
royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural,3.
dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesik sesuai dengan bakat dan minatnya untukmemecahkan masalah.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan4.
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif
dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
4 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
13/192
hitam orange
5
Cakupan dan Lingkup Mata Pelajaran MatematikaB
Cakupan mata pelajaran matematika kelas XI akan membahas materi berikut ini.
1. Polinomial, membahas mengenai
a. Konsep dan operasi aljabar pada polinomial
b. Teorema sisa
c. Teorema faktor
d. Persamaan kubik
2. Irisan kerucut, membahas mengenai
a. Parabola
b. Elips
c. Hiperbola
3. Irisan dua lingkaran, membahas mengenaia. Lingkaran
b. Konsep dan pengertian irisan dua lingkaran
4. Sampel dan fungsi distribusi binomial, membahas mengenai
a. Kombinasi
b. Peluang
c. Teknik penarikan sampel acak
d. Fungsi distribusi binomial
5. Limit fungsi, membahas mengenai
a. Limit fungsi trigonometri
b. Limit mendekati tak hingga
6. Turunan fungsi trigonometri, membahas mengenai
a. Konsep turunan pada fungsi trigonometri
b. Titik-titik stasioner
7. Aplikasi turunan fungsi, membahas mengenai
a. Gradien dan persamaan garis singgung kurva
b. Menaksir akar-akar persamaan aljabar
Tujuan Mata Pelajaran MatematikaC
Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagaiberikut.
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, esien dan tepat dalam pemecahan masalah.2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam
membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataanmatematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
5Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
14/192
hitam orange
6
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas
keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa
ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percayadiri dalam pemecahan masalah.
Struktur Kompetensi Inti dan Kompetensi DasarMata Pelajaran Matematika
D
Mata pelajaran Matematika kelas XI memiliki empat kompetensi inti dan 27 kompetensi
dasar. Setiap kompetensi inti mempunyai kedudukan sebagai berikut.
a. Kompetensi Inti-1 (KI-1) untuk kompetensi inti sikap spiritual;
b. Kompetensi Inti-2 (KI-2) untuk kompetensi inti sikap sosial;
c. Kompetensi Inti-3 (KI-3) untuk kompetensi inti pengetahuan; dan
d. Kompetensi Inti-4 (KI-4) untuk kompetensi inti keterampilan
KI-1, dan KI-2, harus dikembangkan dan ditumbuhkan melalui proses pembelajaran setiap
materi pokok yang tercantum dalam KI-3 dan KI-4. Dapat dikatakan bahwa KI-1 dan KI-2 tidak
diajarkan langsung (direct teaching), tetapi indirect teachingpada setiap kegiatan pembelajaran.
Berikut ini dipaparkan penyebaran kompetensi inti dan kompetensi dasar selengkapnya.
(Permendikbud No. 81A Tahun 2013).
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran
agama yang dianutnya.
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran
agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku
jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerja sama, toleran,
damai), santun, responsif dan proaktif
dan menunjukkan sikap sebagai bagian
dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan
bangsa dalam pergaulan dunia.
2.1 Melatih diri bersikap konsisten, rasa ingin
tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif
dalam memecahkan masalah matematika,
bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehi-
dupan.
2.2 Menunjukkan kemampuan berkolaborasi,
percaya diri, tangguh, kemampuan bekerja
sama dan bersikap realistis serta proaktif
dalam memecahkan dan menafsirkan pe-
nyelesaian masalah..
3. Memahami, menerapkan, dan menganali-sis pengetahuan faktual, konseptual, pro-
sedural, dan metakognitif berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengeta-
huan, teknologi, seni, bu-daya, dan huma-
niora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedu-
3.1 Mendeskripsikan konsep dan menganalisissifat operasi aljabar pada polinomial dan
menerapkannya dalam menyelesaikan ma-
salah matematika.
3.2 Mendeskripsikan aturan perkalian dan pem-
bagian polinomial dan menerapkan teorema
sisa dan pemfaktoran polinomial dalam me-
nyelesaikan masalah matematika.
3.3 Menganalisis konsep sifat-sifat irisan keru-
6 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
15/192
hitam orange
7
ral pada bidang kajian yang spesik se-suai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
cut (parabola, hiperbola, dan elips) dan me-
nerapkannya dalam pembuktian dan me-
nyelesaikan masalah matematika.
3.4 Mendeskripsikan hubungan garis direktis,
titik fokus dan titik-titik pada kurva parabola,
hiperbola, dan elips dan menerapkannya
dalam pemecahan masalah.
3.5 Menganalisis data terkait unsur-unsur
parabola, hiperbola, dan elips untuk
menggambar kurva dan mengidentikasisifat-sifatnya.
3.6 Mendeskripsikan konsep lingkaran dan
menganalisis sifat-sifat irisan dua lingkaran
dan menerapkannya dalam memecahkanmasalah.
3.7 Menganalisis penarikan sampel acak dari
suatu populasi sekumpulan objek atau
kejadian sehari-hari.
3.8 Mengevaluasi penarikan kesimpulan melalui
uji hipotesis dengan kriteria tertentu.
3.9 Mendeskripsikan konsep variabel acak, dan
menganalisis untuk merumuskan fungsi dis-
tribusi binomial melalui percobaan acak.
3.10 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep
dan sifat-sifat limit fungsi trigonometri
dan nilai limit fungsi aljabar menuju
ketakhinggaan dan menggunakan dalam
pemecahan berbagai masalah.
3.11 Mendeskripsikan konsep turunan fungsi
trigonometri untuk menurunkan sifat-
sifatnya serta menggunakannya dalam
memecahkan masalah.
3.12 Menganalisis konsep dan sifat turunan
fungsi trigonometri dan menerapkannya
untuk menentukan titik stasioner (titik mak-
simum, titik minimum, dan titik belok).
3.13 Menganalisis bentuk model matematika
berupa persamaan fungsi, serta menerapkan
konsep dan sifat turunan fungsi dan garis
singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi
dan nilai akar-akar persamaan aljabar.
7Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
16/192
hitam orange
8
4. Mengolah, menalar, dan menyaji
dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri,bertindak secara efektif dan kreatif, serta
mampu menggunakan metode sesuai kai-
dah keilmuan.
4.1 Memecahkan masalah nyata menggunakankonsep teorema sisa dan faktorisasi dalam
polinomial.
4.2 Memecahkan masalah nyata dengan modelpersamaan kubik dan menerapkan aturandan sifat pada polinomial.
4.3 Mengolah data dan menganalisis modelmatematika dengan melakukan manipulasialjabar berupa untuk menyelesaikan masalahnyata yang berkaitan dengan persamaan
parabola, hiperbola, atau elips.4.4 Menyajikan objek-objek nyata sebagai
gambaran model parabola, hiperbola, danelips dan merancang masalah serta menye-lesaikannya dengan menerapkan konsep
dan sifat-sifat irisan kerucut yang telah di-buktikan kebenarannya.4.5 Merencanakan dan melaksanakan strategi
yang efektif dalam memecahkan masalahnyata dengan model lingkaran yang saling
beririsan, menginterpretasi masalah dalamgambar dan menyelesaikannya.
4.6 Menyajikan dan menggunakan rumus fung-
si distribusi binomial dalam menaksir suatu
kejadian yang akan muncul berkaitan de-
ngan percobaan acak.
4.7 Menyajikan proses dan hasil penarikan ke-
simpulan dari uji hipotesis dengan argu-mentasi dan prosedur penarikan kesimpulan
yang valid.
4.8 Menyajikan dan mengilustrasikan konsep
limit dalam konteks nyata.
4.9 Merencanakan dan melaksanakan strategi
yang efektif dan menyajikan model
matematika dalam memecahkan masalah
nyata tentang fungsi trigonometri.
4.10 Menyajikan dan memecahkan masalah
nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi
trigonometri.4.11 Menyajikan data dari situasi nyata, memilih
variabel dan mengomunikasikannya dalam
bentuk model matematika berupa persamaan
fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat
turunan fungsi dan garis singgung kurva
dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-
akar persamaan aljabar.
8 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
17/192
hitam orange
9
Strategi Pembelajaran MatematikaE
1. Strategi dan Pendekatan PembelajaranKonsep dan strategi pembelajaran dalam Kurikulum 2013 dapat kita pelajari di
dalam Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 81A Tahun 2013 tentang
Implementasi Kurikulum. Melalui peraturan tersebut, kita dapat mempelajari konsep dan
strategi pembelajaran sebagai implementasi Kurikulum 2013.
Pada peraturan tersebut, dijelaskan bahwa kegiatan pembelajaran merupakan proses
pendidikan yang memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengembangkan
potensi mereka dalam sikap, pengetahuan, dan keterampilan yang diperlukan dirinya untuk
hidup dan untuk bermasyarakat, berbangsa, serta berkontribusi pada kesejahteraan hidup
umat manusia. Berdasarkan hal tersebut, jelaslah bahwa kegiatan pembelajaran harus mampu
memberdayakan semua potensi peserta didik agar memiliki kompetensi yang diharapkan.
Pencapaian tujuan tersebut, tentunya harus disertai oleh pemilihan strategi pembelajaran
yang tepat. Strategi yang digunakan harus mampu memfasilitasi pencapaian kompetensi
sesuai dokumen kurikulum dan mampu menjadi pembelajar mandiri sepanjang hayat.
Mereka diharapkan menjadi bagian dalam mewujudkan masyarakat belajar. Untuk itu, proses
pembelajaran harus mampu menciptakan kreativitas, kemandirian, kerja sama, solidaritas,
kepemimpinan, empati, toleransi, dan kecakapan hidup peserta didik. Tujuannya adalah untuk
meningkatkan peradaban dan martabat bangsa.
Strategi pembelajaran yang kita gunakan atau kita kembangkan, juga harus memerhatikan
prinsip-prinsip sebagai berikut.
a. Berpusat pada peserta didik.
b. Mengembangkan kreativitas peserta didik.c. Menciptakan kondisi menyenangkan dan menantang.
d. Bermuatan nilai, etika, estetika, logika, dan kinestetika.
e. Menyediakan pengalaman belajar yang beragam melalui penerapan berbagai strategi dan
metode pembelajaran yang menyenangkan, kontekstual, efektif, esien, dan bermakna.Prinsip-prinsip pembelajaran tersebut, berusaha mendorong peserta didik untuk
menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks. Kita harus memahami
bahwa pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari guru ke peserta didik.
Mereka adalah subjek yang mampu untuk aktif mencari, mengolah, mengkonstruksi, dan
menggunakan pengetahuan. Kita sebagai guru harus memberi kesempatan kepada peserta
didik untuk mengkonstruksi pengetahuan dalam proses kognitifnya.
Proses pembelajaran juga harus memberi kesempatan peserta didik untuk menemukan,
menerapkan ide-ide mereka sendiri, menjadi sadar dan secara sadar menggunakan strategi
mereka sendiri untuk belajar. Pembelajaran harus bergeser dari diberi tahu menjadi aktif
mencari tahu.
Pada dokumen Kurikulum 2013 dijelaskan ada dua proses pembelajaran yaitu proses
pembelajaran langsung dan proses pembelajaran tidak langsung. Berikut ini adalah
penjelasannya.
a. Proses pembelajaran langsung adalah proses pendidikan dimana peserta didik mengembangkan
9Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
18/192
hitam orange
10
pengetahuan, kemampuan berpikir dan keterampilan psikomotorik melalui interaksi langsung
dengan sumber belajar yang dirancang dalam silabus dan RPP berupa kegiatan-kegiatan
pembelajaran. Dalam pembelajaran langsung tersebut peserta didik melakukan kegiatan
belajar mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi atau menganalisis, danmengomunikasikan apa yang sudah ditemukannya dalam kegiatan analisis. Proses pembelajaran
langsung menghasilkan pengetahuan dan keterampilan langsung atau yang disebut dengan
instructional effect.
b. Pembelajaran tidak langsung adalah proses pendidikan yang terjadi selama proses
pembelajaran langsung tetapi tidak dirancang dalam kegiatan khusus. Pembelajaran tidak
langsung berkenaan dengan pengembangan nilai dan sikap. Berbeda dengan pengetahuan
tentang nilai dan sikap yang dilakukan dalam proses pembelajaran langsung oleh mata
pelajaran tertentu, pengembangan sikap sebagai proses pengembangan moral dan perilaku
dilakukan oleh seluruh mata pelajaran dan dalam setiap kegiatan yang terjadi di kelas,
sekolah, dan masyarakat. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran Kurikulum 2013,
semua kegiatan yang terjadi selama belajar di sekolah dan dalam kegiatan kokurikulerdan ekstrakurikuler terjadi proses pembelajaran untuk mengembangkan moral dan
perilaku yang terkait dengan sikap.
Kedua proses pembelajaran di atas, terjadi secara terintegrasi dan tidak terpisah.
Pembelajaran langsung berkenaan dengan pembelajaran yang menyangkut KD yang
dikembangkan dari KI-3 dan KI-4. Keduanya (KI-3 dan KI-4) dikembangkan secara
bersamaan dalam suatu proses pembelajaran dan menjadi wahana untuk mengembangkan
KD pada KI-1 dan KI-2. Pembelajaran tidak langsung berkenaan dengan pembelajaran yang
menyangkut KD yang dikembangkan dari KI-1 dan KI-2.
Setelah membicarakan proses pembelajaran, sekarang kita bahas tentang pendekatan
pembelajaran dalam Kurikulum 2013. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan ilmiah.
Proses pembelajaran dengan pendekatan ilmiah terdiri atas lima pengalaman belajar pokokyaitu mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengomunikasikan.
Penjelasan kelima langkah pembelajaran scientic approach dapat Anda lihat dari tabel
berikut.
Langkah
PembelajaranKegiatan Belajar
Kompetensi yang
Dikembangkan
Mengamati Membaca, mendengar, menyi-
mak, melihat (tanpa atau dengan
alat).
Melatih kesungguhan dan
ketelitian, mencari informasi.
Menanya Mengajukan pertanyaan tentanginformasi yang tidak dipahami dari
apa yang diamati atau pertanyaan
untuk mendapatkan informasi
tambahan tentang apa yang
diamati (dimulai dari pertanyaan
faktual sampai ke pertanyaan
yang bersifat hipotetik).
Mengembangkan kreativitas, ra-sa ingin tahu, kemampuan meru-
muskan pertanyaan untuk mem-
bentuk pikiran kritis yang perlu
untuk hidup cerdas dan belajar se-
panjang hayat.
10 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
19/192
hitam orange
11
Mengumpulkan
Informasi
(Mengeksplorasi)
Melakukan eksperimen. Membaca sumber lain selain
buku teks pelajaran Matema-
tika Kelas XI. Mengamati objek/kejadian. Aktivitas. Wawancara dengan narasum-
ber.
Mengembangkan sikap teliti, ju-
jur, sopan, menghargai pendapat
orang lain, kemampuan berkomu-
nikasi, menerapkan kemampuan me-ngumpulkan informasi melalui ber-
bagai cara yang dipelajari, mengem-
bangkan kebiasaan belajar dan bela-
jar sepanjang hayat.
Mengasosiasikan/
mengolah informasi
Mengolah informasi yangsudah dikumpulkan baik
terbatas dari hasil kegiatan
mengumpulkan/eksperimen
maupun hasil dari kegiat-
an mengamati dan kegiatan
mengumpulkan informasi.
Pengolahan informasi yangdikumpulkan dari yang ber-
sifat menambah keluasan dan
kedalaman sampai kepada
pengolahan informasi yang
bersifat mencari solusi dari
berbagai sumber yang memi-
liki pendapat yang berbeda
sampai kepada yang berten-
tangan.
Mengembangkan sikap jujur, teliti,
disiplin, taat aturan, kerja keras,
kemampuan menerapkan prosedur
dan kemampuan berpikir induktif
serta deduktif dalam menyimpul-
kan.
Mengomunikasikan Menyampaikan hasil pengamatan,
dan kesimpulan berdasarkan hasil
analisis secara lisan, tertulis, atau
media lainnya.
Mengembangkan sikap jujur, teli-
ti, toleransi, kemampuan berpikir
sistematis, mengungkapkan pen-
dapat dengan singkat dan jelas,
dan mengembangkan kemampuan
berbahasa yang baik dan benar.
Berikutnya adalah contoh aplikasi dari kelima kegiatan belajar (learning event) yang
diuraikan dalam tabel di atas (Permendikbud Nomor 81A Tahun 2013).
a. Mengamati
Dalam kegiatan mengamati, guru membuka secara luas dan bervariasi kesempatan
peserta didik untuk melakukan pengamatan melalui kegiatan: melihat, menyimak,
mendengar, dan membaca. Guru memfasilitasi peserta didik untuk melakukan
pengamatan, melatih mereka untuk memerhatikan (melihat, membaca, mendengar) hal
yang penting dari suatu benda atau objek.
b. Menanya
Dalam kegiatan menanya, guru membuka kesempatan secara luas kepada peserta
didik untuk bertanya mengenai apa yang sudah dilihat, disimak, dibaca atau dilihat.
Guru perlu membimbing peserta didik untuk dapat mengajukan pertanyaan-pertanyaan
11Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
20/192
hitam orange
12
tentang yang hasil pengamatan objek yang konkret sampai kepada yang abstrak
berkenaan dengan fakta, konsep, prosedur, ataupun hal lain yang lebih abstrak.
Pertanyaan yang bersifat faktual sampai kepada pertanyaan yang bersifat hipotetik.
Dari situasi di mana peserta didik dilatih menggunakan pertanyaan dari guru, masihmemerlukan bantuan guru untuk mengajukan pertanyaan sampai ke tingkat dimana
peserta didik mampu mengajukan pertanyaan secara mandiri. Dari kegiatan kedua
dihasilkan sejumlah pertanyaan. Melalui kegiatan bertanya dikembangkan rasa
ingin tahu peserta didik. Semakin terlatih dalam bertanya, maka rasa ingin tahu
semakin dapat dikembangkan. Pertanyaan tersebut menjadi dasar untuk mencari
informasi yang lebih lanjut dan beragam dari sumber yang ditentukan guru sampai
yang ditentukan peserta didik, dari sumber yang tunggal sampai sumber yang
beragam.
c. Mengumpulkan Informasi
Tindak lanjut dari bertanya adalah menggali dan mengumpulkan informasi
dari berbagai sumber melalui berbagai cara. Untuk itu peserta didik dapat membacabuku yang lebih banyak, memerhatikan fenomena atau objek yang lebih teliti, atau
bahkan melakukan eksperimen.
d. Mengasosiasikan
Informasi yang terkumpul menjadi dasar bagi kegiatan mengasosiasi. Kegiatan
ini dilakukan untuk memproses informasi agar ditemukan keterkaitan satu informasi
dengan informasi lainnya, menemukan pola dari keterkaitan informasi dan bahkan
mengambil berbagai kesimpulan dari pola yang ditemukan.
e. Mengomunikasikan Hasil
Kegiatan berikutnya adalah menuliskan atau menceritakan apa yang ditemukan
dalam kegiatan mencari informasi, mengasosiasikan dan menemukan pola. Hasiltersebut disampaikan di kelas dan dinilai oleh guru sebagai hasil belajar peserta
didik atau kelompok peserta didik tersebut.
2. Model Pembelajaran Matematika
Model pembelajaran diperlukan sebagai prosedur dalam mengorganisasikan
pengalaman belajar dan untuk mencapai tujuan belajar bagi para pengajar dalam
merencanakan dan melaksanakan aktivitas pembelajaran. Menurut Syaiful Sagala
(dalam Ujang Aris Rubai, 2013: 3-4) model pembelajaran adalah kerangka konseptual
yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman
belajar peserta didik untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan berfungsi sebagai
pedoman bagi perancang pembelajaran dan guru dalam merencanakan dan melaksanakanaktivitas belajar mengajar.
Bruce dan Weil (dalam Ujang Aris Rubai, 2013: 8-9) mengidentikasi karakteristikmodel pembelajaran ke dalam aspek-aspek berikut.
a. Sintaks. Suatu model pembelajaran memiliki sintaks atau urutan atau tahap-tahap
kegiatan belajar yang diistilahkan dengan fase yang menggambarkan bagaimana
model tersebut dalam praktiknya, misalnya bagaimana memulai pelajaran.
b. Sistem sosial. Sistem ini menggambarkan bentuk kerja sama guru peserta didik
dalam pembelajaran atau peran-peran guru dan peserta didik dan hubungannya
12 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
21/192
hitam orange
13
satu sama lain dan jenis-jenis aturan yang harus diterapkan. Peran kepemimpinan
guru bervariasi dalam satu model ke model pembelajaran lainnya. Dalam beberapa
model pembelajaran, guru bertindak sebagai pusat kegiatan dan sumber belajar (hal
ini berlaku pada model yang terstruktur tinggi), namun dalam model pembelajaranyang terstruktur sedang peran guru dan peserta didik seimbang. Setiap model
memberikan peran yang berbeda pada guru dan peserta didik.
c. Prinsip reaksi. Prinsip ini menunjukkan kepada guru bagaimana cara menghargai
atau menilai peserta didik dan bagaimana menanggapi apa yang dilakukan
oleh peserta didik. Sebagai contoh, dalam suatu situasi belajar, guru memberi
penghargaan atas kegiatan yang dilakukan peserta didik atau mengambil sikap
netral.
d. Sistem pendukung. Sistem ini menggambarkan kondisi-kondisi yang diperlukan
untuk mendukung keterlaksanaan model pembelajaran, termasuk sarana dan
prasarana, misalnya alat dan bahan, kesiapan guru, serta kesiapan peserta didik.
e. Dampak pembelajaran langsung dan iringan. Dampak pembelajaran langsungmerupakan hasil belajar yang dicapai dengan cara mengarahkan para peserta
didik pada tujuan yang diharapkan sedangkan dampak iringan adalah hasil belajar
lainnya yang dihasilkan oleh suatu proses pembelajaran sebagai akibat terciptanya
suasana belajar yang dialami langsung oleh peserta didik.
Setiap model pembelajaran harus kita sesuaikan dengan mata pelajaran atau materi
pelajaran yang akan kita ajarkan. Pemilihan model juga harus mempertimbangkan
tujuan pembelajaran, sifat materi pelajaran, ketersediaan fasilitas, kondisi peserta didik,
alokasi waktu yang tersedia, serta kesesuaian dengan upaya menumbuhkembangkan
kecerdasan emosional (linguistik, logika matematika, spasial, kinestetik, musikal,
interpersonal, intrapersonal, dan natural).
Ciri model pembelajaran yang baik adalah adanya keterlibatan intelektual
emosional peserta didik. Hal tersebut terlihat dari ada tidaknya kegiatan yang mengajak
peserta didik untuk mengalami, menganalisis, berbuat, dan membentuk sikap secara
aktif dan kreatif. Untuk mencapai hal tersebut, maka peranan guru dalam model
pembelajaran adalah sebagai fasilitator, koordinator, mediator, dan motivator kegiatan
belajar peserta didik. Tentunya hal tersebut, harus pula didukung oleh ketersediaan
berbagai metode, alat, dan media pembelajaran.
Guru sebaiknya melakukan pengembangan model pembelajaran dengan
memerhatikan hal-hal sebagai berikut.
a. Menetapkan tujuan pembelajaran dengan jelas.
b. Pembelajaran berfokus pada peserta didik.c. Menekankan pada penguasaan kompetensi.
d. Menekankan pada pencapaian kinerja.
e. Menggunakan strategi pembelajaran yang dapat mengakomodasi cara belajar yang
bervariasi.
f. Pembelajaran dilakukan secara individual dan dilakukan dengan menggunakan
modul.
g. Memerhatikan kebutuhan dan kecepatan belajar peserta didik secara individual.
13Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
22/192
hitam orange
14
h. Media dan materi belajar didesain untuk membantu pencapaian kompetensi.
i. Kegiatan pembelajaran memerhatikan kemudahan untuk dimonitor sehingga
memudahkan dalam pengaturan program.
j. Kegiatan pembelajaran diadministrasikan secara teratur.
k. Memanfaatkan sumber daya internal dan eksternal sekolah.
l. Pembelajaran dapat dilakukan di dalam dan di luar sekolah.
m. Melakukan penilaian hasil belajar untuk mendapatkan umpan balik.
n. Penilaian dilakukan secara individual.
o. Kemampuan peserta didik dalam menguasai kompetensi ditentukan dengan memban-
dingkan standar yang berlaku.
Berdasarkan paparan tentang model pembelajaran yang disajikan di atas, penyusun
menyajikan beberapa model pembelajaran yang dapat dipilih sesuai dengan kajian kuri-
kulum.
a. Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM)
Pembelajaran berbasis masalah adalah pendekatan pembelajaran yang menggunakan
masalah autentik sebagai sumber belajar, sehingga peserta didik dilatih berpikir tingkat
tinggi dan mengembangkan kepribadian lewat masalah dalam kehidupan sehari-hari.
(Hamzah dan Nurdin Mohamad, 2013:112). Sebagai model pembelajaran, maka
pembelajaran berdasarkan masalah memiliki ciri sebagai berikut.
1) Mengorientasikan peserta didik pada masalah autentik.
2) Berfokus pada keterkaitan antara disiplin lainnya.
3) Penyelidikan autentik.
4) Menghasilkan produk dan melakukannya.
Menurut Ibrahim (dalam Hamzah dan Nurdin Mohamad, 2013:112-113), fase-fase
model pembelajaran ini adalah sebagai berikut.
1) Perencanaan
2) Penetapan tujuan
3) Merancang situasi masalah
4) Organisasi sumber daya dan rencana logistik
5) Pelaksanaan
6) Organisasi peserta didik pada masalah
7) Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar
8) Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok
9) Mengembangkan hasil karya
10) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
11) Evaluasi
b. Model Pembelajaran Berbasis Proyek
Menurut Joel L. Klein et. al (dalam Theresia Widyantini, 2014: 3-4) menjelas-kan bahwa pembelajaran berbasis proyek adalah strategi pembelajaran yang
memberdayakan peserta didik untuk memperoleh pengetahuan dan pemahaman baru
14 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
23/192
hitam orange
15
berdasar pengalamannya melalui berbagai presentasi. Adapun karakteristik pembelajaran
berbasis proyek adalah peserta didik menyelidiki ide-ide penting dan bertanya, peserta
didik menemukan pemahaman dalam proses menyelidiki, sesuai dengan kebutuhan dan
minatnya, menghasilkan produk dan berpikir kreatif, kritis dan terampil menyelidiki,menyimpulkan materi, serta menghubungkan dengan masalah dunia nyata, autentik dan
isu-isu.
Model ini menuntut peserta didik melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi,
sintesis, dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil belajar. Pembelajaran
ini, juga memberikan kesempatan kepada guru untuk mengelola pembelajaran di kelas
dengan melibatkan kerja proyek. Kerja proyek memuat tugas-tugas yang kompleks
berdasarkan permasalahan (problem) sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan
mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan pengalamannya dalam beraktivitas
secara nyata dan menuntut peserta didik untuk melakukan kegiatan merancang,
memecahkan masalah, membuat keputusan, melakukan kegiatan investigasi, serta
memberikan kesempatan peserta didik untuk bekerja secara mandiri maupun kelompok.Hasil akhir dari kerja proyek tersebut adalah suatu produk yang antara lain berupa
laporan tertulis atau lisan, presentasi atau rekomendasi.
Ciri-ciri pembelajaran berbasis proyek (Muliawati dalam Theresia Widyantini,2014: 6-10) adalah sebagai berikut.
1) Adanya permasalahan atau tantangan kompleks yang diajukan ke peserta didik.
2) Peserta didik mendesain proses penyelesaian permasalahan atau tantangan yang
diajukan dengan menggunakan penyelidikan.
3) Peserta didik mempelajari dan menerapkan keterampilan serta pengetahuan yang
dimilikinya dalam berbagai konteks ketika mengerjakan proyek.
4) Peserta didik bekerja dalam tim kooperatif demikian juga pada saat mendiskusikannya
dengan guru.
5) Peserta didik mempraktikkan berbagai keterampilan yang dibutuhkan untuk ke hidup-
an dewasa mereka dan karir (bagaimana mengalokasikan waktu, menjadi individu
yang bertanggung jawab, keterampilan pribadi, belajar melalui pengalaman).
6) Peserta didik secara berkala melakukan reeksi atas aktivitas yang sudah di-jalankan.
7) Produk akhir peserta didik dalam mengerjakan proyek dievaluasi.
Adapun langkah-langkah pelaksanaan pembelajaran berbasis proyek adalah sebagai
berikut.
1) Penentuan Pertanyaan Mendasar (Start With the Essential Question). Pembelajaran
dimulai dengan pertanyaan esensial yaitu pertanyaan yang dapat memberi penugasan
kepada peserta didik dalam melakukan suatu aktivitas. Topik penugasan sesuai
dengan dunia nyata yang relevan untuk peserta didik dan dimulai dengan sebuah
investigasi mendalam.
2) Mendesain Perencanaan Proyek (Design a Plan for the Project). Perencanaan
dilakukan secara kolaboratif antara guru dan peserta didik. Dengan demikian peserta
didik diharapkan akan merasa memiliki atas proyek tersebut. Perencanaan berisi
tentang aturan main, pemilihan aktivitas yang dapat mendukung dalam menjawab
pertanyaan esensial, dengan cara mengintegrasikan berbagai subjek yang mungkin,
15Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
24/192
hitam orange
16
serta mengetahui alat dan bahan yang dapat diakses untuk membantu penyelesaian
proyek.
3) Menyusun Jadwal (Create a Schedule). Guru dan peserta didik secara kolaboratif
menyusun jadwal aktivitas dalam menyelesaikan proyek. Aktivitas pada tahap iniantara lain:
a) membuat timeline (alokasi waktu) untuk menyelesaikan proyek,
b) membuat deadline (batas waktu akhir) penyelesaian proyek,
c) membawa peserta didik agar merencanakan cara yang baru,
d) membimbing peserta didik ketika mereka membuat cara yang tidak berhubungan
dengan proyek, dan
e) meminta peserta didik untuk membuat penjelasan (alasan) tentang pemilihan
suatu cara.
4) Memonitor peserta didik dan kemajuan proyek (Monitor the Students and the
Progress of the Project). Guru bertanggung jawab untuk melakukan monitor terhadap
aktivitas peserta didik selama menyelesaikan proyek. Monitoring dilakukan dengancara menfasilitasi peserta didik pada setiap proses. Dengan kata lain guru berperan
menjadi mentor bagi aktivitas peserta didik. Agar mempermudah proses monitoring,
dibuat sebuah rubrik yang dapat merekam keseluruhan aktivitas yang penting.
5) Menguji Hasil (Assess the Outcome). Penilaian dilakukan untuk membantu guru
dalam mengukur ketercapaian standar, berperan dalam mengevaluasi kemajuan
masing-masing peserta didik, memberi umpan balik tentang tingkat pemahaman
yang sudah dicapai peserta didik, membantu guru dalam menyusun strategi
pembelajaran berikutnya.
6) Mengevaluasi Pengalaman (Evaluate the Experience). Pada akhir pembelajaran, guru
dan peserta didik melakukan reeksi terhadap aktivitas dan hasil proyek yang sudahdijalankan. Proses reeksi dilakukan baik secara individu maupun kelompok.
c. Model Pembelajaran Penemuan (Discovery Learning)
Dalam modul pelatihan implementasi kurikulum 2013 (2013:220), disebutkan
bahwa metodeDiscovery Learningadalah teori belajar yang didenisikan sebagai prosespembelajaran yang terjadi bila pelajar tidak disajikan dengan pelajaran dalam bentuk
nalnya, tetapi diharapkan mengorganisasi sendiri.Sebagai strategi belajar,Discovery Learningmempunyai prinsip yang sama dengan
inkuiri (inquiry) dan Problem Solving. Perbedaannya, pada Discovery Learning lebih
menekankan pada ditemukannya konsep atau prinsip yang sebelumnya tidak diketahui.
Hal yang juga berbeda adalah pada discovery, masalah yang diperhadapkan hasil rekayasa
guru, sedangkan pada inkuiri masalahnya bukan hasil rekayasa.Penerapan modelDiscovery Learningdiharapkan mampu meningkatkan kemampuan
penemuan diri. Peserta didik juga diharapkan lebih aktif dan kreatif. Hal tersebut sesuai
dengan pembelajaran yang teacher oriented ke student oriented. Mengubah modus
Ekspositori dimana peserta didik hanya menerima informasi dari guru ke modusDiscovery
yang menuntut peserta didik menemukan informasi sendiri.
Menurut Syah (dalam modul implementasi kurikulum 2013) dalam mengaplikasikan
metode Discovery Learning di kelas, ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan
dalam kegiatan belajar mengajar secara umum sebagai berikut.
16 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
25/192
hitam orange
17
1) Langkah Persiapan
a) Menentukan tujuan pembelajaran.
b) Melakukan identikasi karakteristik peserta didik (kemampuan awal, minat,
gaya belajar, dan sebagainya).c) Memilih materi pelajaran.
d) Menentukan topik-topik yang harus dipelajari peserta didik secara induktif
(dari contoh-contoh generalisasi).
e) Mengembangkan bahan-bahan belajar yang berupa contoh-contoh, ilustrasi,
tugas dan sebagainya untuk dipelajari peserta didik.
f) Mengatur topik-topik pelajaran dari yang sederhana ke kompleks, dari yang
konkret ke abstrak, atau dari tahap enaktif, ikonik sampai ke simbolik.
g) Melakukan penilaian proses dan hasil belajar peserta didik.
2) Pelaksanaan
a) Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan)Pertama-tama pada tahap ini pelajar dihadapkan pada sesuatu yang
menimbulkan kebingungannya, kemudian dilanjutkan untuk tidak memberi
generalisasi, agar timbul keinginan untuk menyelidiki sendiri. Disamping itu
guru dapat memulai kegiatan PBM dengan mengajukan pertanyaan, anjuran
membaca buku, dan aktivitas belajar lainnya yang mengarah pada persiapan
pemecahan masalah.
Stimulasi pada tahap ini berfungsi untuk menyediakan kondisi interaksi
belajar yang dapat mengembangkan dan membantu peserta didik dalam
mengeksplorasi bahan. Dalam hal ini Bruner memberikan stimulationdengan
menggunakan teknik bertanya yaitu dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan
yang dapat menghadapkan peserta didik pada kondisi internal yang mendorongeksplorasi. Dengan demikian seorang Guru harus menguasai teknik-teknik
dalam memberi stimulus kepada peserta didik agar tujuan mengaktifkan peserta
didik untuk mengeksplorasi dapat tercapai.
b) Problem Statement (Pernyataan/ Identikasi Masalah)
Setelah dilakukan stimulasi langkah selanjutya adalah guru memberi
kesempatan kepada peserta didik untuk mengidentikasi sebanyak mungkinagenda-agenda masalah yang relevan dengan bahan pelajaran, kemudian salah
satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis (jawaban sementara
atas pertanyaan masalah), sedangkan menurut permasalahan yang dipilih itu
selanjutnya harus dirumuskan dalam bentuk pertanyaan, atau hipotesis, yakni
pernyataan (statement) sebagai jawaban sementara atas pertanyaan yangdiajukan.
Memberikan kesempatan peserta didik untuk mengidentikasi danmenganalisis permasalahan yang mereka hadapi, merupakan teknik yang berguna
dalam membangun peserta didik agar mereka terbiasa untuk menemukan suatu
masalah.
17Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
26/192
hitam orange
18
c) Data Collection (Pengumpulan Data)
Ketika eksplorasi berlangsung guru juga memberi kesempatan kepada para
peserta didik untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang relevan
untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis. Pada tahap ini berfungsiuntuk menjawab pertanyaan atau membuktikan benar tidaknya hipotesis.
Dengan demikian peserta didik diberi kesempatan untuk mengumpulkan
(collection) berbagai informasi yang relevan, membaca literatur, mengamati
objek, wawancara dengan narasumber, melakukan uji coba sendiri dan sebagainya.
Konsekuensi dari tahap ini adalah peserta didik belajar secara aktif untuk
menemukan sesuatu yang berhubungan dengan permasalahan yang dihadapi,
dengan demikian secara tidak disengaja peserta didik menghubungkan masalah
dengan pengetahuan yang telah dimiliki.
d) Data Processing (Pengolahan Data)
Pengolahan data merupakan kegiatan mengolah data dan informasi
yang telah diperoleh para peserta didik baik melalui wawancara, observasi,
dan sebagainya, lalu ditafsirkan. Semua informasi hasil bacaan, wawancara,
observasi, dan sebagainya, semuanya diolah, diacak, diklasikasikan, ditabulasi,bahkan bila perlu dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat
kepercayaan tertentu.
Data processing disebut juga dengan pengkodean coding/kategorisasi yang
berfungsi sebagai pembentukan konsep dan generalisasi. Dari generalisasi tersebut
peserta didik akan mendapatkan pengetahuan baru tentang alternatif jawaban/
penyelesaian yang perlu mendapat pembuktian secara logis.
e) Verication (Pembuktian)
Pada tahap ini peserta didik melakukan pemeriksaan secara cermat untukmembuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi dengan temuan
alternatif, dihubungkan dengan hasil dataprocessing. Verication menurut
Bruner, bertujuan agar proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika
guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menemukan suatu
konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai
dalam kehidupannya.
Berdasarkan hasil pengolahan dan tafsiran, atau informasi yang ada,
pernyataan atau hipotesis yang telah dirumuskan terdahulu itu kemudian dicek,
apakah terjawab atau tidak, apakah terbukti atau tidak.
f) Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi)
Tahap generalisasi/menarik kesimpulan adalah proses menarik sebuahkesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua
kejadian atau masalah yang sama, dengan memerhatikan hasil verikasi.Berdasarkan hasil verikasi, maka dirumuskan prinsip-prinsip yang mendasarigeneralisasi. Setelah menarik kesimpulan peserta didik harus memerhatikan
proses generalisasi yang menekankan pentingnya penguasaan pelajaran atas
makna dan kaidah atau prinsip-prinsip yang luas yang mendasari pengalaman
seseorang, serta pentingnya proses pengaturan dan generalisasi dari pengalaman-
pengalaman itu.
18 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
27/192
hitam orange
19
Media PembelajaranF
Media merupakan berbagai jenis komponen dalam lingkungan peserta didik yang dapatmerangsang untuk belajar. Media pembelajaran merupakan segala sesuatu yang dapat menyalurkan
pesan, dapat merangsang pikiran, perasaan, dan kemauan peserta didik sehingga dapat mendorong
terciptanya proses belajar pada diri peserta didik. Awalnya, media pembelajaran hanya berfungsi
sebagai alat bantu guru untuk mengajar, yang digunakan adalah alat bantu visual.
Sekitar pertengahan abad ke-20, usaha pemanfaatan visual dilengkapi dengan digunakannya
alat audio, sehingga lahirlah alat bantu audio-visual. Sejalan dengan perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi (iptek), khususnya dalam bidang pendidikan, saat ini penggunaan alat
bantu atau media pembelajaran menjadi semakin luas dan interaktif, seperti adanya komputer dan
internet.
Jenis media pembelajaran yang sering digunakan dalam kegiatan pembelajaran sangat
banyak ragamnya. Dari yang paling sederhana dan murah hingga yang canggih dan mahal. Adayang dapat dibuat oleh guru sendiri dan ada yang diproduksi oleh pabrik. Ada yang sudah tersedia
di lingkungan untuk langsung dimanfaatkan, dan ada yang sengaja dirancang sesuai dengan
kebutuhan kegiatan pembelajaran.
Secara umum, jenis-jenis media pembelajaran yang sering digunakan oleh guru di sekolah,
antara lain sebagai berikut.
1. Audio : kaset audio, siaran radio, CD, telepon.
2. Cetak : buku peserta didik, modul, brosur, leaet, gambar.3. Audio-cetak : kaset audio yang dilengkapi bahan tertulis.
4. Proyeksi visual diam : overhead transparansi (OHT), lm bingkai (slide).
5. Proyeksi audio visual diam : lm bingkai (slide) bersuara.6. Visual gerak : lm bisu.7. Audio visual gerak : lm gerak bersuara, video/VCD, televisi.8. Objek sik : benda nyata, model, spesimen.9. Manusia dan lingkungan : guru, pustakawan, laboran.
10. Komputer
Adapun secara khusus media pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru dalam mata
pelajaran matematika peminatan untuk SMA/MA, antara lain sebagai berikut.
1. Cetak : buku pelajaran, buku tugas, gambar.
2. Objek sik : benda nyata, model, spesimen.3. Manusia dan lingkungan : guru.
4. Komputer
Proses Kegiatan dan Evaluasi PembelajaranMatematika
G
1. Proses Kegiatan PembelajaranProses kegiatan pembelajaran Matematika dapat dirumuskan pada rencana pembelajaran.
Pedoman rencana pembelajaran berpedoman pada kurikulum 2013 dan sintaksis model
19Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
28/192
hitam orange
20
pembelajaran. Berdasarkan analisis kurikulum Matematika, ditetapkan hal-hal berikut.
a. Kompetensi dasar dan kegiatan pembelajaran untuk setiap bahasan. Rumusan kompetensi
dasar dan kegiatan pembelajaran harus disesuaikan dengan prinsip-prinsip pembelajaran
Matematika berdasarkan masalah, memberikan pengalaman belajar peserta didik, sepertimenyelesaikan masalah autentik (masalah bersumber dari fakta dan lingkungan budaya),
berkolaborasi, berbagai pengetahuan, saling membantu, berdiskusi dalam menyelesaikan
masalah.
b. Materi pokok yang akan diajarkan, termasuk analisis topik dan peta konsep.
c. Materi prasyarat, yaitu materi yang harus dikuasai oleh peserta didik sebagai dasar untuk
mempelajari materi pokok. Dalam hal ini perlu dilakukan tes kemampuan awal peserta
didik (pretes).
d. Kelengkapan, yaitu fasilitas pembelajaran yang harus dipersiapkan oleh guru. Misalnya,
rencana pembelajaran, buku petunjuk guru, buku peserta didik, Lembar Kegiatan Peserta
didik (LKS), dan kumpulan berbagai masalah-masalah.e. Alokasi waktu, yaitu banyaknya jam pertemuan untuk setiap pokok bahasan tidak harus
tergantung kepadatan dan kesulitan materi untuk setiap pokok bahasan. Penentuan rata-
rata banyak jam pelajaran untuk suatu pokok bahasan adalah hasil bagi jumlah jam
efektif untuk satu semester dibagi banyak pokok bahasan yang akan diajarkan untuk
semester tersebut.
f. Hasil belajar yang akan dicapai melalui kegiatan pembelajaran antara lain:
Produk : Konsep dan prinsip-prinsip yang terkait dengan materi pokok.
Proses : Apersepsi, interaksi sosial dalam penyelesaian masalah, merencanakan
penyelesaian masalah, menyajikan hasil kerja, dan menganalisis serta
mengevaluasi kembali hasil penyelesaian masalah.
Kognitif : Kemampuan Matematika, kemampuan abstraksi, pola pikir deduktif,berpikir tingkat tinggi (berpikir kritis, objektif, dan berpikir kreatif).
Psikomotor : Keterampilan menyelesaikan masalah, keterampilan berkolaborasi,
dan kemampuan berkomunikasi.
Afektif : Menghargai pendapat orang lain, dapat menerima perbedaan setiap
individu, bekerja sama, jujur mengungkapkan pendapat, senang
belajar Matematika, dan tangguh menghadapi suatu permasalahan.
Sintaksis pembelajaran adalah langkah-langkah pembelajaran yang dirancang dan
dihasilkan dari kajian teori yang melandasi model pembelajaran berbasis konstruktivistik.
Adapun rencana pembelajaran adalah operasional dari sintaks. Oleh karena itu, skenario
pembelajaran yang terdapat pada rencana pembelajaran disusun mengikuti setiap langkah-
langkah pembelajaran (sintaks). Sintaks model pembelajaran terdiri dari lima langkahpokok, yaitu: (1) apersepsi budaya, (2) orientasi dan penyelesaian masalah, (3) persentase
dan mengembangkan hasil kerja, (4) menganalisis, dan (5) mengevaluasi proses dan hasil
penyelesaian masalah. Kegiatan yang dilakukan untuk setiap tahapan pembelajaran dijabarkan
sebagai berikut.
1) Kegiatan guru pada tahap apersepsi budaya antara lain:
a) Menginformasikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran.
b) Menciptakan persepsi positif dalam diri peserta didik terhadap budayanya dan
Matematika sebagai hasil konstruksi sosial.
20 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
29/192
hitam orange
21
c) Menjelaskan pola interaksi sosial, menjelaskan peranan peserta didik dalam
menyelesaikan masalah.
d) Memberikan motivasi belajar pada peserta didik melalui penanaman nilai-nilai
positif dari pembelajaran Matematika,soft skilldan kebergunaan Matematika.e) Memberi kesempatan pada peserta didik menanyakan hal-hal yang sulit dimengerti
pada materi sebelumnya.
2) Kegiatan guru pada tahap penyelesaian masalah dengan pola interaksi edukatif antara
lain:
a) Membentuk kelompok.
b) Mengajukan masalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan budaya peserta
didik.
c) Meminta peserta didik memahami masalah secara individual dan kelompok.
d) Mendorong peserta didik bekerja sama menyelesaikan tugas-tugas.
e) Membantu peserta didik merumuskan hipotesis (dugaan).
f) Membimbing, mendorong/mengarahkan peserta didik menyelesaikan dan
mengerjakan LKS.
g) Memberikanscaffoldingpada kelompok atau individu yang mengalami kesulitan.
h) Mengondisikan antarkelompok berdiskusi dan berdebat dengan pola kooperatif.
i) Mendorong peserta didik mengekspresikan ide-ide secara terbuka.
j) Membantu dan memberi kemudahan pengerjaan peserta didik dalam menyelesaikan
masalah dalam pemberian solusi.
3) Kegiatan guru pada tahap presentasi dan mengembangkan hasil kerja antara lain:
a) Memberi kesempatan pada kelompok mempresentasikan hasil penyelesaian masalah
di depan kelas.
b) Membimbing peserta didik menyajikan hasil kerja.
c) Memberi kesempatan kelompok lain menanggapi hasil kerja kelompok penyaji dan
memberi masukan sebagai alternatif pemikiran.
d) Membantu peserta didik menemukan konsep berdasarkan masalah.
e) Mengontrol jalannya diskusi agar pembelajaran berjalan dengan efektif.
f) Mendorong keterbukaan dan proses-proses demokrasi.
g) Menguji pemahaman peserta didik.
4) Kegiatan guru pada tahap menganalisis dan mengevaluasi proses dan hasil penyelesaian
masalah antara lain:a) Membantu peserta didik mengkaji ulang hasil penyelesaian masalah.
b) Memotivasi peserta didik untuk terlibat dalam penyelesaian masalah yang selektif.
c) Mengevaluasi materi akademik: memberi kuis atau membuat peta konsep atau peta
materi.
2. Prinsip-prinsip Evaluasi
Prinsip-prinsip evaluasi dalam mata pelajaran Matematika kelas XI, yaitu sebagai
berikut.
21Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
30/192
hitam orange
22
a. Menentukan aspek dari hasil belajar Matematika yang sudah dan belum dikuasai peserta
didik setelah satu proses pembelajaran.
b. Umpan balik bagi peserta didik untuk memperbaiki hasil belajar yang kurang atau belum
dikuasai.c. Umpan balik bagi guru untuk memberikan bantuan bagi peserta didik yang mengalami
masalah dalam penguasaan pengetahuan, kemampuan, nilai, dan sikap.
d. Umpan balik bagi guru untuk memperbaiki perencanaan pembelajaran berikutnya.
e. Aspek-aspek yang dievaluasi mencakup hal-hal berikut.
1) Produk: Konsep dan prinsip-prinsip yang terkait dengan materi pokok.
2) Proses: Apersepsi, interaksi sosial dalam penyelesaian masalah, merencanakan
penyelesaian masalah, menyajikan hasil kerja, dan menganalisis serta mengevaluasi
kembali hasil penyelesaian masalah.
3) Kognitif: Kemampuan Matematika, kemampuan abstraksi, pola pikir deduktif,
berpikir tingkat tinggi (berpikir kritis, objektif, dan berpikir kreatif).4) Afektif: Keterampilan menyelesaikan masalah, keterampilan berkolaborasi, dan
kemampuan berkomunikasi.
5) Psikomotor: Menghargai pendapat orang lain, dapat menerima perbedaan setiap
individu, bekerja sama, jujur mengungkapkan pendapat, senang belajar Matematika,
dan tangguh menghadapi suatu permasalahan.
Pendidik melakukan penilaian terhadap peserta didik selama proses dan setelah pembelajaran
berlangsung. Penilaian dapat berupa tes tertulis, lisan, uraian, produk, observasi, dan lain sebagainya.
Apabila nilai peserta didik tidak memenuhi kompetensi yang diharapkan, Bapak/Ibu guru dapat
melakukan remedial kepada peserta didik yang bersangkutan. Bentuk soal-soal remedial dapat
disesuaikan dengan kebutuhan peserta didik.
Penilaian Pembelajaran MatematikaH
Untuk mempelajari tentang penilaian dalam kurikulum 2013, kita coba pelajari Peraturan
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 81A Tahun 2013 Tentang
Implementasi Kurikulum. Berikut ini adalah penjelasannya.
1. Konsep Penilaian Hasil Belajar
a. Defnisi Operasional
Penilaian didenisikan sebagai proses mengumpulkan informasi/bukti melalui
pengukuran, menafsirkan, mendeskripsikan, dan menginterpretasi bukti-bukti hasilpengukuran. Cakupan penilaian dalam Kurikulum 2013 tertuang dalam kompetensi inti
(KI) yang dirumuskan sebagai berikut.
1) KI-1: kompetensi inti sikap spiritual.
2) KI-2: kompetensi inti sikap sosial.
3) KI-3: kompetensi inti pengetahuan.
4) KI-4: kompetensi inti keterampilan.
Penentuan setiap materi pokok terdapat dalam rumusan KD untuk setiap aspek KI.
22 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
31/192
hitam orange
23
Jadi, untuk suatu materi pokok tertentu, muncul 4 KD sebagai berikut.
1) KD pada KI-1: aspek sikap spiritual (untuk mata pelajaran tertentu bersifat generik,
artinya berlaku untuk seluruh materi pokok)
2) KD pada KI-2: aspek sikap sosial (untuk mata pelajaran tertentu bersifat relatifgenerik, namun beberapa materi pokok tertentu ada KD pada KI-3 yang berbeda
dengan KD lain pada KI-2)
3) KD pada KI-3: aspek pengetahuan
4) KD pada KI-4: aspek keterampilan
b. Metode dan Instrumen Penilaian
Berbagai metode dan instrumen baik formal maupun nonformal dapat digunakan
dalam penilaian. Hal tersebut untuk mengumpulkan informasi yang menyangkut semua
perubahan yang terjadi baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Prosesnya dapat
dilakukan selama pembelajaran berlangsung (penilaian proses) dan setelah pembelajaran
usai dilaksanakan (penilaian hasil/produk).Proses penilaian informal bisa berupa komentar-komentar guru yang diberikan/
diucapkan selama proses pembelajaran. Saat seorang peserta didik menjawab pertanyaan
guru, saat seorang peserta didik atau beberapa peserta didik mengajukan pertanyaan
kepada guru atau temannya, atau saat seorang peserta didik memberikan komentar
terhadap jawaban guru atau peserta didik lain, guru telah melakukan penilaian informal
terhadap performansi peserta didik tersebut.
Penilaian proses formal, sebaliknya, merupakan suatu teknik pengumpulan informasi
yang dirancang untuk mengidentikasi dan merekam pengetahuan dan keterampilanpeserta didik. Berbeda dengan penilaian proses informal, penilaian proses formal
merupakan kegiatan yang disusun dan dilakukan secara sistematis dengan tujuan untuk
membuat suatu simpulan tentang kemajuan peserta didik.
2. Komponen Penilaian Hasil Belajar
a. Prinsip, Pendekatan, dan Karakteristik Penilaian
1) Prinsip Penilaian
Penilaian hasil belajar peserta didik pada jenjang pendidikan dasar dan
menengah didasarkan pada prinsip-prinsip sebagai berikut.
a) Sahih, berarti penilaian didasarkan pada data yang mencerminkan kemampuan
yang diukur.
b) Objektif, berarti penilaian didasarkan pada prosedur dan kriteria yang jelas,
tidak dipengaruhi subjektivitas penilai.c) Adil, berarti penilaian tidak menguntungkan atau merugikan peserta didik
karena berkebutuhan khusus serta perbedaan latar belakang agama, suku,
budaya, adat istiadat, status sosial ekonomi, dan gender.
d) Terpadu, berarti penilaian oleh pendidik merupakan salah satu komponen yang
tak terpisahkan dari kegiatan pembelajaran.
e) Terbuka, berarti prosedur penilaian, kriteria penilaian, dan dasar pengambilan
keputusan dapat diketahui oleh pihak yang berkepentingan.
f) Menyeluruh dan berkesinambungan, berarti penilaian oleh pendidik mencakup semua
23Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
32/192
hitam orange
24
aspek kompetensi dengan menggunakan berbagai teknik penilaian yang sesuai, untuk
memantau perkembangan kemampuan peserta didik.
g) Sistematis, berarti penilaian dilakukan secara berencana dan bertahap dengan
mengikuti langkah-langkah baku.h) Beracuan kriteria, berarti penilaian didasarkan pada ukuran pencapaian
kompetensi yang ditetapkan.
i) Akuntabel, berarti penilaian dapat dipertanggungjawabkan, baik dari segi
teknik, prosedur, maupun hasilnya.
j) Edukatif, berarti penilaian dilakukan untuk kepentingan dan kemajuan pen-
didikan peserta didik.
2) Pendekatan Penilaian
Penilaian menggunakan pendekatan sebagai berikut.
a) Acuan Patokan
Semua kompetensi perlu dinilai dengan menggunakan acuan patokanberdasarkan pada indikator hasil belajar. Sekolah menetapkan acuan patokan
sesuai dengan kondisi dan kebutuhannya.
b) Ketuntasan Belajar
Ketuntasan belajar ditentukan sebagai berikut.
PredikatNilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4SB
A 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
BB 3 3
B 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
CC 2 2
C 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33K
D 1 1
(1) Untuk KD pada KI-3 dan KI-4, seorang peserta didik dinyatakan belum
tuntas belajar untuk menguasai KD yang dipelajarinya apabila menunjukkan
indikator nilai < 2,66 dari hasil tes formatif.
(2) Untuk KD pada KI-3 dan KI-4, seorang peserta didik dinyatakan sudah
tuntas belajar untuk menguasai KD yang dipelajarinya apabila menunjukkan
indikator nilai 2,66 dari hasil tes formatif.(3) Untuk KD pada KI-1 dan KI-2, ketuntasan seorang peserta didik dilakukan
dengan memerhatikan aspek sikap pada KI-1 dan KI-2 untuk seluruh mata
pelajaran, yakni jika prol sikap peserta didik secara umum berada padakategori baik (B) menurut standar yang ditetapkan satuan pendidikan yang
bersangkutan.
24 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
33/192
hitam orange
25
Implikasi dari ketuntasan belajar tersebut adalah sebagai berikut.
(1) Untuk KD pada KI-3 dan KI-4: diberikan remedial individual sesuai dengan
kebutuhan kepada peserta didik yang memperoleh nilai kurang dari 2,66;
(2) Untuk KD pada KI-3 dan KI-4: diberikan kesempatan untuk melanjutkanpelajarannya ke KD berikutnya kepada peserta didik yang memperoleh
nilai 2,66 atau lebih dari 2,66; dan
(3) Untuk KD pada KI-3 dan KI-4: diadakan remedial klasikal sesuai dengan
kebutuhan apabila lebih dari 75% peserta didik memperoleh nilai kurang
dari 2,66.
(4) Untuk KD pada KI-1 dan KI-2, pembinaan terhadap peserta didik yang
secara umum prol sikapnya belum berkategori baik dilakukan secaraholistik (paling tidak oleh guru mata pelajaran, guru BK, dan orangtua).
b. Karakteristik Penilaian
1) Belajar TuntasUntuk kompetensi pada kategori pengetahuan dan keterampilan (KI-3 dan KI-4),
peserta didik tidak diperkenankan mengerjakan pekerjaan berikutnya, sebelum
mampu menyelesaikan pekerjaan dengan prosedur yang benar dan hasil yang baik.
Asumsi yang digunakan dalam belajar tuntas adalah peserta didik dapat belajar apa
pun, hanya waktu yang dibutuhkan yang berbeda. Peserta didik yang belajar lambat
perlu waktu lebih lama untuk materi yang sama, dibandingkan peserta didik pada
umumnya.
2) Autentik
Memandang penilaian dan pembelajaran secara terpadu. Penilaian autentik
harus mencerminkan masalah dunia nyata, bukan dunia sekolah. Menggunakan
berbagai cara dan kriteria holistik (kompetensi utuh mereeksikan pengetahuan,keterampilan, dan sikap). Penilaian autentik tidak hanya mengukur apa yang
diketahui oleh peserta didik, tetapi lebih menekankan mengukur apa yang dapat
dilakukan oleh peserta didik.
3) Berkesinambungan
Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran yang utuh mengenai
perkembangan hasil belajar peserta didik, memantau proses, kemajuan, dan
perbaikan hasil terus menerus dalam bentuk penilaian proses, dan berbagai jenis
ulangan secara berkelanjutan (ulangan harian, ulangan tengah semester, ulangan
akhir semester, atau ulangan kenaikan kelas).
4) Berdasarkan Acuan Kriteria
Kemampuan peserta didik tidak dibandingkan terhadap kelompoknya, tetapi
dibandingkan terhadap kriteria yang ditetapkan, misalnya ketuntasan minimal, yang
ditetapkan oleh satuan pendidikan masing-masing.
5) Menggunakan Teknik Penilaian yang Bervariasi
Teknik penilaian yang dipilih dapat berupa tertulis, lisan, produk, portofolio,
unjuk kerja, proyek, pengamatan, dan penilaian diri.
25Petunjuk Umum
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
34/192
hitam orange
26
3. Strategi Penilaian Hasil Belajar
Strategi penilaian hasil belajar dengan menggunakan metode dan teknik penilaian
sebagai berikut.
a. Metode Penilaian
Penilaian dapat dilakukan melalui metode tes maupun nontes. Metode tes dipilih
bila respons yang dikumpulkan dapat dikategorikan benar atau salah (KD-KD pada KI-3
dan KI-4). Bila respons yang dikumpulkan tidak dapat dikategorikan benar atau salah
digunakan metode nontes (KD-KD pada KI-1 dan KI-2). Metode tes dapat berupa tes
tulis atau tes kinerja.
1) Tes tulis dapat dilakukan dengan cara memilih jawaban yang tersedia, misalnya
soal bentuk pilihan ganda, benar-salah, dan menjodohkan; ada pula yang meminta
peserta menuliskan sendiri responsnya, misalnya soal berbentuk esai, baik esai isian
singkat maupun esai bebas.
2) Tes kinerja juga dibedakan menjadi dua, yaitu perilaku terbatas, yang memintape-serta untuk menunjukkan kinerja dengan tugas-tugas tertentu yang terstruktur
secara ketat, misalnya peserta diminta menulis paragraf dengan topik yang sudah
ditentukan, atau mengoperasikan suatu alat tertentu; dan perilaku meluas, yang
menghendaki peserta untuk menunjukkan kinerja lebih komprehensif dan tidak
dibatasi, misalnya peserta diminta merumuskan suatu hipotesis, kemudian diminta
membuat rancangan dan melaksanakan eksperimen untuk menguji hipotesis
tersebut.
Metode nontes digunakan untuk menilai sikap, minat, atau motivasi. Metode
nontes umumnya digunakan untuk mengukur ranah afektif (KD-KD pada KI-1 dan
KI-2). Metode nontes lazimnya menggunakan instrumen angket, kuisioner, penilaian
diri, penilaian rekan sejawat, dan lain-lain. Hasil penilaian ini tidak dapat diinterpretasike dalam kategori benar atau salah, namun untuk mendapatkan deskripsi tentang prolsikap peserta didik.
b. Teknik dan Instrumen Penilaian
Untuk mengumpulkan informasi tentang kemajuan peserta didik dapat dilakukan
berbagai teknik, baik berhubungan dengan proses maupun hasil belajar. Teknik
mengumpulkan informasi tersebut pada prinsipnya adalah cara penilaian kemajuan belajar
peserta didik terhadap pencapaian kompetensi. Penilaian dilakukan berdasarkan indikator-
indikator pencapaian hasil relajar, baik pada domain kognitif, afektif, maupun psikomotor.
Ada tujuh teknik yang dapat digunakan, yaitu:
1) Penilaian Unjuk KerjaPenilaian unjuk kerja merupakan penilaian yang dilakukan dengan mengamati
kegiatan peserta didik dalam melakukan sesuatu. Penilaian digunakan untuk menilai
ketercapaian kompetensi yang menuntut peserta didik melakukan tugas tertentu
seperti: praktik di laboratorium, praktik sholat, praktik olahraga, bermain peran,
memainkan alat musik, bernyanyi, membaca puisi/deklamasi dll. Penilaian unjuk
kerja perlu mempertimbangkan hal-hal berikut.
a) Langkah-langkah kinerja yang diharapkan dilakukan peserta didik untuk
menunjukkan kinerja dari suatu kompetensi.
26 Buku Guru Matematika untuk SMA/MA Kelas XI
7/25/2019 Book Buku Guru Matematika Kelas XI Marten
35/192
hitam orange
27
b) Kelengkapan dan ketepatan aspek yang akan dinilai dalam kinerja tersebut.
c) Kemampuan-kemampuan khusus yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas.
d) Upayakan kemampuan yang akan dinilai tidak terlalu banyak, sehingga semua
dapat diamati.e) Kemampuan yang akan dinilai diurutkan berdasarkan urutan pengamatan.
Penilaian unjuk kerja dapat menggunakan daftar cek dan skala penilaian.
a) Daftar Cek
Daftar cek dipilih jika unjuk kerja yang dinilai relatif sederhana, sehingga
kinerja peserta didik representatif untuk diklasikasikan menjadi duakategorikan saja, ya atau tidak.
b) Skala Penilaian
Ada kalanya kinerja peserta didik cukup kompleks, sehingga sulit atau
merasa tidak adil kalau hanya diklasikasikan menjadi dua kategori, ya atautidak, memenuhi atau tidak memenuhi. Oleh karena itu, dapat dipilih skalapenilaian lebih dari dua kategori, misalnya 1, 2, dan 3. Namun setiap kategori
harus dirumuskan deskriptornya sehingga penilai mengetahui kriteria se