BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI VE BÖLENLERİ …...48'nin asal olmayan kaç tane pozitif çarpanı vardır? SIRA SENDE A = 22.32.5 ve B = 200 ise A ve B sayılarının asal çarpanlarının

www.sefahoca.xyz www.akmatematik.com

ÇARPANLAR VE KATLAR 8. SINIF 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayılarıüslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

Her doğal sayı iki sayının çarpımı şeklindeÇarpan:yazılabilir.Bu iki sayıdan her birine bu doğal sayınınçarpanı denir.

Bir doğal sayının çarpanları aynı zamandabu doğal sayının bölenleridir.

BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI VE BÖLENLERİ

SIRA SENDE

ÖRNEK

12 sayısını ele aldığımızda;

12 sayısı, 1 ve 12'nin çarpımı şeklinde 2 ve 6'nın çarpımı şeklinde 3 ve 4'ün çarpımı şeklinde

yazılabilir. O halde 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 dir.

Bölen:Bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayma sayılarınao sayının bölenleri denir.

12 sayısını ele aldığımızda;

1 den 12 ye kadar olan doğal sayıları yazıp bu sayılardan12'yi kalansız bölenleri yuvarlak içine alalım:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Görüldüğü üzere 12'nin pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve12'dir.

12 sayısının çarpanları ile bölenlerinin aynı sayılarolduğunu farkettiniz mi?

ÖRNEK

36 sayısının çarpanlarını ve bölenlerini bulunuz.

SIRA SENDE

Aşağıdaki sayıların pozitif çarpanlarını (pozitif bölenlerini)bulunuz.

15 =

18=

19=

24=

29=

32=

35=

40=

41=

1www...ooorrrtttaaaoookkkuuulllmmmaaattteeemmmaaatttiiikkk...ooorrrggg



Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısınabölünemeyen, 1'den büyük sayılara asal sayı denir.

En küçük asal sayı 2 dir.

Asal sayılar ; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37, 41,43, 47, 53, 59, ... şeklinde devam eder.

Dikkatle bakılırsa 2'nin dışındaki tüm asal sayılarıntek sayı olduğu görülür.

ASAL SAYI ve ASAL ÇARPAN Asal Çarpan: Bir sayının çarpanlarından asal sayıolanlara asal çarpan denir.

12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Buçarpanlardan asal olanlara yani 2 ve 3'e 12'nin asalçarpanları denir.

Aynı şekilde 30 un çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30'dur.O halde 30 un asal çarpanları 2, 3 ve 5 tir.

2

Bir sayı 2, 3, 5 ve 7' sayılardan hiç birinetam bölünemiyorsa o sayı asal sayıdır.

Aşağıdaki sayıların asal sayı olup - olmadığı belirleyiniz.

SIRA SENDE

15

23

37

21

27

45

..........................

..........................

..........................

ÖRNEK

Bir sayının asal çarpanları birkaç farklı yolla bulunabilir.Bunlardan en çok kullanılan ikisi ‘‘Çarpan Ağacı Yöntemi’’ ve Bölen Listesi (Bölen Algoritması)Yöntemidir.

1) Çarpan Ağacı 60'ın asal çarpanlarını çarpan ağacı ile bulalım;

60 = 2.30

60 = 2.2.15

60 = 2.2.3.5

51

66

87

57

77

91

..........................

..........................

..........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

.........................

60

2 30

2 152

3 522

2Burada 60 sayısı 2 .3.5 şeklinde yazılabilir. Bu üslügösterimde tabandaki sayılar 60'ın asal çarpanlarıdır.Yani 2,3 ve 5'tir.

SIRA SENDE

80 140

80'in asal çarpanları

............................

140'ın asal çarpanları

.............................

www...ooorrrtttaaaoookkkuuulllmmmaaattteeemmmaaatttiiikkk...ooorrrggg



2) Bölen Listesi 24 ün asal çarpanlarını bölen listesi ile bulalım; a b75 = 3 .5 şeklinde üslü olarak yazılabiliyor. Buna göre

a ve b’yi bulunuz.

3

En küçük asal sayıdan başlanaraksayıyı böle böle devam edilir. 2 ilebölünemiyorsa 3 ile, sonra 5 ilebölmeye devam edilir. 1 bulununcaişlem sonlandırılır.

Yukarıya göre 24 = 2.2.2.3 şeklinde yaılabilir. Üslü olorak3ise 24 = 2 .3 şeklindedir.

Yani 24'ün asal çarpanları 2 ve 3 tür.

SIRA SENDE

30

ÖRNEK

75 = 3.5.51 2 = 3 .5 şeklinde yazılır.

a = 1 ve b = 2

2412 6 3 1

2223

Böl

Bölen listesini kullanarak aşağıdaki sayıların asalçarpanlarını bulunuz.

48

64 72

88 150

ÇÖZÜM

7525 5 1

355

Böl

SIRA SENDE

a b100 = 2 .5 şeklinde üslü olarak yazılabiliyor. Buna görea+b’nin sonucu kaçtır?

SIRA SENDE

a b c150 = 2 .3 .5 şeklinde üslü olarak yazılabiliyor. Bunagöre a+b+c’nin sonucu kaçtır?

SIRA SENDE

x y z270 = 2 .3 .5 şeklinde üslü olarak yazılabiliyor. Bunagöre x.y.z’nin sonucu kaçtır?




75'in çarpanlarından kaç tanesi asal sayıdır?

4

SIRA SENDE

ABCD1

Aşağıda verilen bölen listelerine göre harerin hangisayıları temsil ettiklerini bulunuz.

SIRA SENDE

48'nin asal olmayan kaç tane pozitif çarpanı vardır?

SIRA SENDE

2 2A = 2 .3 .5 ve B = 200 ise A ve B sayılarının asalçarpanlarının toplamı kaçtır?

SIRA SENDE

x y z270 = 2 .3 .5 şeklinde üslü olarak yazılabiliyor. Bunagöre x.y.z’nin sonucu kaçtır?

2223

EFGH I

2335

X27Y3 I

33Z3

8040 LM 5 5 1

K22N

SIRA SENDE

SIRA SENDE

32 .3.5 şeklinde yazılan sayının en büyük çarpanı kaçtır?

SIRA SENDE

2 3 9 15

10 13 20 8

26 37 29 4

30 51 23 18

60 48 2 36

Market Manav Kasap Kırtasiye

Başlangıç

Sefa, krokisi şekildeverilmiş bir yolda2'den başlayayıpasal sayıları takipederek alışverişegitmek istiyor.Sefa’nın gideceğiyolu çizerek nereyegideceğini bulunuz.


‘‘Ulaşamadığımız öğrenci bizim değildir.’’ prensibi ile çıktığımız bu yolda

daha fazla öğrenciye ulaşmak adınabu dokümanın orjinal halinin

fotokopiyle çoğaltılarak kullanılmasında hiçbir

sakınca yoktur.

Dökümanın kopyalanıp , kesilip değiştirilerek kullanılmasıherşeyden önce kul hakkıdır ve

kişinin vicdanı ile ilgili bir durumdur.

Bu doküman her ne sebeple olursa olsunticari amaçlarda kullanılamaz.

Lütfen emeğe, alın terine ve dokümanın hazırlanması için harcanan zamana

saygı duyunuz.

Sefa TUNCAY

Matematik ÖğretmeniEğitimci - Yazar

Mustafa AKMatematik Öğretmeni

Eğitimci - Yazar


Documents

BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI VE BÖLENLERİ …...48'nin asal olmayan kaç tane pozitif çarpanı vardır? SIRA SENDE A = 22.32.5 ve B = 200 ise A ve B sayılarının asal çarpanlarının