Brigitte Penzenstadler

Geometrie 7./8. Klasse: Der KreisMathetraining in 3 Kompetenzstufen

DOWNLOAD

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

verfo

1Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

GeometrieAA

Der Kreis

Wie heißen die farbig gekennzeichneten Teile eines Kreises? Ordne richtig zu!

Kreislinie

Sehne

Kreisbogen

Durchmesser

Kreisring

Mittelpunkt

Kreissektor

Tangente

Radius

Kreisfläche

Kre

urchmess r

Kreis

2Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

GeometrieAA

Kreisfläche und Kreisumfang

Berechne die Kreisfläche und den Kreisumfang!

Tipp: A = r • r • 3,14 U = 2 • r • 3,14

� r = 3 cm

A = U =

A = U =

� r = 2 cm

A = U =

A = U =

� r = 5 cm

A = U =

A = U =

� r = 4 cm

A = U =

A = U =

� r = 7 cm

A = U =

A = U =

� r = 15 cm

A = U =

A = U =

� r = 21 cm

A = U =

A = U =

A =

5 cm

U

U =

U =

� r = 4

A =

m

=

3Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

GeometrieBB

Der Kreis

Beschrifte die gekennzeichneten Teile eines Kreises!

4Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

GeometrieBB

Kreisfläche und Kreisumfang

I. Berechne die Kreisfläche und den Kreisumfang!

r = 5,5 cm

A =

U =

d = 13 cm

� r = 7,2 m

� d = 16,6 cm

II. Berechne die fehlenden Werte!

Kreisfläche Kreisumfang Radius

706,5 m2

56,52 dm

� 200,96 cm2

�

�

706

200,9

sfläche

5 m2

!II. Berec

5Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

GeometrieCC

Der Kreis

Zeichne die entsprechenden Teile eines Kreises farbig ein!

Durchmesser

Tangente

Kreisbogen

Kreisfläche

Mittelpunkt

Radius

Kreisring

Sehne

Kreislinie

Kreissektor

ring

adius

6Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

GeometrieCC

Kreisfläche und Kreisumfang

� Paul behauptet: „Ein Kreis mit Radius r = 2 cm hat denselben Wert bei Umfang und Fläche.“ Hat er recht? Begründe mathematisch!

� Anne meint: „Ein Kreis mit Radius r = 6 cm hat die doppelte Fläche eines Kreises mit r = 3 cm.“ Hat sie recht? Begründe mathematisch!

� Marie ist der Ansicht: „Ein Kreis mit einem Durchmesser von 8 cm hat einen halb so großen Umfang wie ein Kreis mit Radius r = 8 cm.“ Hat sie recht? Begründe mathematisch!

� Uwe sagt: „Um einen Kreis mit einem Radius r = 9 cm zu bemalen, brauche ich viermal so viel Farbe als wenn ich einen Kreis mit einem Durchmesser von 9 cm bemale.“ Hat er recht? Begründe mathematisch!

� Lisa will eine 30 cm lange Schnur um eine Schachtel mit r = 6 cm kleben. Reicht die Schnur? Begründe mathematisch!

hemich ein

atisch

nem Radius is m

grühat ei

de mnen halb so g

ematisch!n 8

Beg

� Uwe

Kres mit Radiu

s mit einem Dr = 8 cm.

urc

eines Kr

7Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

Lösungen

Bri

gitt

e P

en

zen

sta

dle

r: G

eo

me

trie

7./

8.

Kla

sse

: D

© P

ers

en

Ve

rla

g

Ge

om

etr

ieAA

De

r K

reis

Wie

hei

ßen

die

farb

ig g

eken

nze

ich

net

en T

eile

ein

es K

reis

es?

Ord

ne

rich

tig z

u!

Kre

islin

ie

Seh

ne

Kre

isb

og

en

Du

rch

mes

ser

Kre

isri

ng

Mitt

elp

un

kt

Kre

isse

kto

r

Ta

ng

ente

Ra

diu

s

Kre

isflä

che

Bri

gitt

e P

en

zen

sta

dle

r: G

eo

me

trie

7./

8.

Kla

sse

: ©

Pe

rse

n V

erl

ag

Ge

om

etr

ieAA

Kre

isfl

äc

he u

nd

Kre

isu

mfa

ng

Ber

ech

ne

die

Kre

isflä

che

un

d d

en K

reis

um

fan

g!

Tipp

:

A =

r •

r •

3,1

4

U

= 2

• r

• 3

,14

�

r =

3 c

m

A =

U

=

A =

U

=

�

r =

2 c

m

A =

U

=

A =

U

=

�

r =

5 c

m

A =

U

=

A =

U

=

�

r =

4 c

m

A =

U

=

A =

U

=

�

r =

7 c

m

A =

U

=

A =

U

=

�

r =

15

cm

A =

U

=

A =

U

=

�

r =

21

cm

A =

U

=

A =

U

=

3 cm

• 3

cm •

3,14

2

• 3 c

m •

3,14

A =

28,

26 c

m2

U =

18,

84 c

m

A =

2 c

m •

2 cm

• 3,

14

U =

2 •

2 cm

• 3,

14

A =

12,

56 c

m2

U =

12,

56 c

m

A =

5 c

m •

5 cm

• 3,

14

U =

2 •

5 cm

• 3,

14

A =

78,

5 cm

2 U

= 3

1,40

cm

A =

4 c

m •

4 cm

• 3,

14

U =

2

• 4 c

m •

3,14

A =

50,

24 c

m2

U =

25,

12 c

m

A =

7 c

m •

7 cm

• 3,

14

U =

2 •

7 cm

• 3,

14

A =

153

,86

cm2

U =

43,

96 c

m

A =

15

cm •

15 c

m •

3,14

U

= 2

• 15

cm

• 3,

14

A =

706

,5 c

m2

U =

94,

2 cm

A =

21

cm •

21 c

m •

3,14

U

= 2

• 21

cm

• 3,

14

A =

1 3

84,7

4 cm

2

U =

131

,88

cm

De

r K

reis

eile

ein

ises

?

urc

hm

esse

r

reis

rin

g nkt

�r

= 2

1 cm

A A

=70

A

A

=A

=

A =

1 3

A =

A=

Pe

nze

nst

ad

ler:

Ge

om

etr

iee

rse

n V

erl

ag

etr

ie

�

A A r =

5 c

AA A =

A =

A=

A =

5A

=A

=

�r

= 4

cm

• 5 c

m •

A =

78,

5 cm

,==

2

cm4 cm

• 4

cm •

3

= 50

,2,==

cm •

3,14

,

cm 2

m •

3

U

4

U =

U =

U =

8Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

Lösungen

Bri

gitt

e P

en

zen

sta

dle

r: G

eo

me

trie

7./

8.

Kla

sse

: ©

Pe

rse

n V

erl

ag

Ge

om

etr

ieBB

De

r K

reis

Bes

chri

fte

die

gek

enn

zeic

hn

eten

Tei

le e

ines

Kre

ises

!

Mitt

elpu

nkt

Rad

ius

Kre

isfl

äche

Kre

isri

ng

Kre

isbo

gen

Dur

chm

esse

r

Kre

islin

ie

Seh

ne

Kre

isse

ktor

Tang

ente

Bri

gitt

e P

en

zen

sta

dle

r: G

eo

me

trie

7./

8.

Kla

sse

: ©

Pe

rse

n V

erl

ag

Ge

om

etr

ieBB

Kre

isfl

äc

he u

nd

Kre

isu

mfa

ng

I. B

erec

hn

e d

ie K

reis

fläch

e u

nd

den

Kre

isu

mfa

ng

!

r

= 5

,5 c

m

A

=

U

=

d

= 1

3 cm

�

r =

7,2

m

�

d =

16,

6 cm

II.

Ber

ech

ne

die

feh

len

den

Wer

te!

Kre

isfl

äche

Kre

isum

fang

Rad

ius

70

6,5

m2

56

,52

dm

�20

0,96

cm

2

�

5,5

cm

• 5,

5 cm

• 3,

14 =

94,

985

cm2

2

• 5,

5 cm

• 3,

14 =

34,

54 c

m

A =

6,5

cm

• 6,

5 cm

• 3,

14 =

132

,665

cm

2

U =

13

cm •

3,14

= 4

0,82

cm

A =

7,2

m •

7,2

m •

3,14

= 1

62,7

776

m2

U =

2 •

7,2

m •

3,14

= 4

5,21

6 m

A =

8,3

cm

• 8,

3 cm

• 3,

14 =

216

,314

6 cm

2

U =

16,

6 cm

• 3,

14 =

52,

124

cm

94,2

m15

m

254,

34 d

m2

9 dm

50,2

4 cm

8 cm

r

=

706,

5 m

2 : 3

,14

=

225

m2 =

15

m

U

= 2

• 15

cm

• 3,

14 =

94,

2 m

r

= 56

,52

dm :

3,14

: 2

= 9

dm

A

= 9

dm

• 9

dm •

3,14

= 2

54,3

4 dm

2

r

=

200,

96 c

m2 :

3,1

4 =

64

cm

2 = 8

cm

U

= 2

• 8

cm •

3,14

= 5

0,24

cm

De

r K

reis

nes

Kre

ises

!

Dur

chm

Kre

islin

ie

�

r =

5

r =

U

e P

en

zen

sta

dle

r: G

eo

me

trie

e

n V

erl

ag

= 2

• 8 c

Ge

om

etr

ie

� �

d =U =

cm

A =

8,3

cm

•

U =

ech

ne

die

feh

len

d

Kre

isf

706,

5 m

2

200,

96 c

m2

254,

34 d

m2

m2 :

3,1

4 =

2 2

25 m

14 =

94,

2 m

4 : 2

= 9

dm

4 =

254,

34 d

9Brigitte Penzenstadler: Geometrie 7./8. Klasse: Der Kreis© Persen Verlag

Lösungen

Bri

gitt

e P

en

zen

sta

dle

r: G

eo

me

trie

7./

8.

Kla

sse

: ©

Pe

rse

n V

erl

ag

Ge

om

etr

ieCC

De

r K

reis

Zei

chn

e d

ie e

nts

pre

chen

den

Tei

le e

ines

Kre

ises

farb

ig e

in!

Du

rch

mes

ser

Ta

ng

ente

Kre

isb

og

en

Kre

isflä

che

Mitt

elp

un

kt

Ra

diu

s

Kre

isri

ng

Seh

ne

Kre

islin

ie

Kre

isse

kto

rB

rig

itte

Pe

nze

nst

ad

ler:

Ge

om

etr

ie 7

./8

. K

lass

e:

© P

ers

en

Ve

rla

g

Ge

om

etr

ieCC

Kre

isfl

äc

he u

nd

Kre

isu

mfa

ng

�

Pa

ul b

eha

up

tet:

„E

in K

reis

mit

Ra

diu

s r

= 2

cm

ha

t den

selb

en

Wer

t bei

Um

fan

g u

nd

Flä

che.

“ H

at e

r re

cht?

Beg

rün

de

ma

them

atis

ch!

�

An

ne

mei

nt:

„E

in K

reis

mit

Ra

diu

s r

= 6

cm

ha

t die

do

pp

elte

Flä

che

ein

es K

reis

es m

it r

= 3

cm

.“ H

at s

ie r

ech

t? B

egrü

nd

e m

ath

ema

tisch

!

�

Ma

rie

ist d

er A

nsi

cht:

„E

in K

reis

mit

ein

em D

urc

hm

esse

r vo

n 8

cm

ha

t ein

en h

alb

so

gro

ßen

U

mfa

ng

wie

ein

Kre

is m

it R

ad

ius

r =

8 c

m.“

Ha

t sie

rec

ht?

Beg

rün

de

ma

them

atis

ch!

�

Uw

e sa

gt:

„U

m e

inen

Kre

is m

it ei

nem

Ra

diu

s r

= 9

cm

zu

bem

ale

n, b

rau

che

ich

vie

rma

l so

vi

el F

arb

e a

ls w

enn

ich

ein

en K

reis

mit

ein

em D

urc

hm

esse

r vo

n 9

cm

bem

ale

.“ H

at e

r re

cht?

B

egrü

nd

e m

ath

ema

tisch

!

�

Lis

a w

ill e

ine

30 c

m la

ng

e S

chn

ur

um

ein

e S

cha

chte

l mit

r =

6 c

m k

leb

en. R

eich

t die

Sch

nu

r?

Beg

rün

de

ma

them

atis

ch!

P

aul h

at r

echt

, da

A =

2 c

m •

2 cm

• 3,

14 =

12,

56 c

m2 u

nd U

= 2

• 2

cm •

3,14

= 1

2,56

cm

.

Ann

e ha

t nic

ht r

echt

, da

A =

6 c

m •

6 cm

• 3,

14 =

113

,04

cm2

und

A =

3 c

m •

3 cm

• 3,

14 =

28,

26 c

m2 .

M

arie

hat

rec

ht, d

a U

= 8

cm

• 3,

14 =

25,

12 c

m u

nd U

= 2

• 8

cm •

3,14

= 5

0,24

cm

.

25

,12

cm is

t die

Häl

fte

von

50,2

4 cm

.

U

we

hat r

echt

, da

A =

9 c

m •

9 cm

• 3,

14 =

254

,34

cm2 i

st v

ierm

al s

o gr

oß w

ie

A

= 4

,5 c

m •

4,5

cm •

3,14

= 6

3,58

5 cm

2 .

D

ie S

chnu

r re

icht

nic

ht, d

a Li

sa U

= 2

• 6

cm •

3,14

= 3

7,68

cm

ben

ötig

t.

D

ie S

chnu

r is

t abe

r nu

r 30

cm

lang

.

De

r K

reis

reis

es

ein

!

Ra

diu

ng

ü

Die

Sch

D

i

Pe

nze

nst

ad

ler:

Ge

om

etr

iee

rse

n V

erl

ag

etr

ie

�

Ma

rie

Um

fa

u

An

sw

ie e

in K

r

Mar

ie h

at r

echt

25

,12

c

we

sag

t: „

Um

ein

enF

arb

e a

ls w

enn

iü

nd

e m

ath

ema m

ht, d

a A

= 9

cm

• 4,5

cm

• 3,

14 =

6

ng

e S

chn

ur

um

ein

e S

chch

!

cht,

da L

isa

U =

2 •

6 cm

30 c

m la

ng.

© 2014 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berech� gt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gesta� et, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dri� e oder für die Veröff entlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schri� lichen Zus� mmung des Verlages.

Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfäl� g geprü� . Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einfl ussmöglichkeiten haben, können wir nicht garan� eren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Ha� ung aus.

Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth

Bestellnr.: 23325DA2

www.persen.de

Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf www.persen.de direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit.

Bergedorfer®

Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms fi nden Sie unter www.persen.de

Abbildungsverzeichnis

Flasche, Julia: Diverse Kinder (Seite 6, 9)

Verrfachverla

hte vorbeha

Ganzes sowGanzes

ag, Hamburg ge Gmb

n.

e Beweungen mi

jetztertung

t