BƏRK CİSİMLƏR FİZİKASI KAFEDRASININ DOKTORANTI ORUCOVA GÜLƏR

“MÜRƏKKƏB FORMALI KVANT ÇUXURUNDA

İKİÖLÇÜLÜ ELEKTRON QAZININ KİMYƏVİ

POTENSİALI”

Elmi rəhbər: prof. Fiqarova S.R.

BAKI DÖVLƏT UNİVERSİTETİ

FİZİKA FAKÜLTƏSİ

Nümunənin qalınlığı De-Broyl dalğa uzunluğu tərtibində olarsa, onda ölçüyə görə kvantlanma effekti meydana gəlir. Kvant çuxurunun forması termodinamik və kinetik xarakteristikalarının təbəqənin qalınlığından olan asılılığına təsir edir. Bu işdə mürəkkəb formalı kvant çuxurunda ikiölçülü elektron qazının xassələri araşdırılıb, hansı ki, müəyyən şərtlərdə bu kvant çuxuru düzbucaqlı və parabolik kvant çuxurunu verir.

U0

formalı kvant çuxuru. x=2z(a)-1.

formalı kvant çuxuruna baxacağıq. Bu kvant çuxuru üçün Şredinqer tənliyinin həlli aşağıdakı enerji spektrini verir:

(1)

burada n=0, U0=0, a-kvant çuxurunun yarımenidir.

U0-potensial enerjinin minimumu, n-baş kvant ədədləridir.

Böyük kvant ədədləri halında (1) enerji spektri sonsuz dərin düzbucaq

lı potensial çuxurun enerji spektri ilə üst-üstə düşür:

(1)

burada n=0, U0=0, a-kvant çuxurunun yarımenidir.

U0-potensial enerjinin minimumu, n-baş kvant ədədləridir.

Böyük kvant ədədləri halında (1) enerji spektri sonsuz dərin düzbucaq-

lı potensial çuxurun enerji spektri ilə üst-üstə düşür:

(2)

Əks halda isə (1) enerji spektri parabolik kvant çuxurunun enerji spektri ilə üst-üstə düşür:

harmonik ossilyatorun tezliyidir.

(1) enerji spektri üçün hal sıxlığı funksiyası aşağıdakı şəkli alır:

Hevisayd funksiyasıdır.

(2) ifadəsindən hal sıxlığı funksiyasının enerjidən asılılıq qrafiki qurulmuşdur.

g(ε

), 1/

(m3 m

eV)

ε, meV

(3)

(4)

İkiölçülü elektron qazının konsentrasiyası aşağıdakı şəkli alır:

Fermi-Dirak paylanma funksiyasıdır.(3) inteqralını hesablasaq:

Cırlaşmış elektron qazı üçün (4) ifadəsi aşağıdakı şəklə düşür:

Bu ifadədə (1) enerji spektrini yerinə qoysaq alarıq:

Buradan Fermi sərhəddi üçün alarıq:

Axırıncı ifadədən biz Fermi səviyyəsinin kvant ədədləri və kvant çuxurunun parametrindən, eləcə də nazik təbəqənin qalınlığından asılılıq qrafikini qurmuşuq:

µf(x, n), meV

x, n

0 10 20 300

1

2

3

4

5

6

a, nm

µf(x, n), meV

bu halda qaz cırlaşmamış olur. (3) ifadəsi

cırlaşmamış ikiölçülü elektron qazı üçün aşağıdakı şəkli alır:

Cırlaşmamış ikiölçülü elektron qazının kimyəvi potensialı üçün aldığımız son ifadədən kimyəvi potensialın kvant çuxurunun parametri ,temperaturu, konsentrasiyadan (T=300 K, T=77 K) asılılıq qrafiklərini qurmuşuq.

µ(x, n), meV

x

-0.7

-1.1

-1.0

-0.9

-0.8

-1.2

-0.6

0 1 2 3 4 5

µ(x, n), meV

T, K

0 100 200 300 -1.5

-1.0

-0.5

0.0

0 4·1023 8·1023 -1.2

-1.1

-1.0

-0.9

-0.8 µ(x,T,N), m

eV

N, m-3

0 4·1022 8·1022-0.04

-0.02

0.0

0.02

0.04

0.06

µ(x,T,N), m

eV

N,m-3

NƏTİCƏLƏR Cırlaşmış və cırlaşmamış ikiölçülü elektron qazının kimyəvi potensialı öyrənilib. Bu kvant çuxurunda kimyəvi potensialın konsentrasiyadan, temperaturdan, ölçüyə görə kvantlanmış təbəqənin qalınlığından asılılıq ifadələri alınmışdır. Göstərilmışdir ki, kvant çuxurunun forması kimyəvi potensialın konsentrasiya və temperaturdan olan asılılıqlarına təsir edir. Alınmışdır ki, cırlaşmamış elektron qazının kimyəvi potensialının konsentrasiyadan asılılığı qeyri-monoton xarakter daşıyır. Bu işdə cırlaşmış elektron qazının Fermi səviyyəsi kvant ədədlərinin artması ilə artır. Fermi səviyyəsi ölçüyə görə kvantlanmış təbəqənin qalınlığı ilə ossilyasiya olunur. Cırlaşmamış elektron qazının kimyəvi potensialı temperaturun artması ilə azalır.

DİQQƏTİNİZƏ GÖRƏ DİQQƏTİNİZƏ GÖRƏ TƏŞƏKKÜRLƏRTƏŞƏKKÜRLƏR