UNIVERZITET U BEOGRADU

TEHNOLOŠKO- METALURŠKI FAKULTET

Seminarski rad iz predmeta Savremena merenja u tehnologiji

Brzina

Studenti: Predavač: doc. dr Miloš Petrović Sofija Gudurić 357/16 Stanislava Maksić 131/17 Nada Jovanović 259/17

Beograd, 19. 11. 2019

2

Sadržaj:

1. Definicija, oznaka i jedinice brzine i ugaone brzine ............................................... 3

1.1. Brzina................................................................................................................ 3

1.2. Ugaona brzina .................................................................................................. 4

2. Senzori.................................................................................................................. 4

2.1. Principi konstrukcije senzora brzine...................................................................5

3. Vrste senzora ........................................................................................................ 6

3.1. Magnetni senzori..............................................................................................6

3.1.1. Princip rada...................................................................................................6

3.2. Senzor na bazi Holovog efekta........................................................................8

3.2.1.Princip

rada....................................................................................................9

3.3.Piezoelektrični senzor ................................................................................... 10

3.3.1. Princip rada.................................................................................................12

4. Literatura ............................................................................................................. 13

3

1. Definicija, oznaka i jedinice brzine i ugaone brzine

Kada posmatramo svet oko sebe, sigurno da smo se nebrojeno puta zapitali

kako sve oko nas funkcioniše, a možda više i način kako to možemo prikazati,

izmeriti, uporediti... Znanje koje poseduju naučnici, kao i njegova sama primena,

razjasnili su mnoge fenomene, pri čemu je jedan od njih i brzina. Šta je to brzina?

1.1. Brzina

Brzina je pre svega fizička veličina koja je opisana intenzitetom, pravcem i

smerom, što znači da je to vektorska fizička veličina. Ako uporedimo dva objekta koja

se kreću ravnomerno pravolinijski, uočićemo da ako se jedan kreće brže od drugog,

da je to posledica većeg rastojanja koje pređe za kraće vreme, što nam ostavlja

mogućnost da zaključimo da je pri konstantnom vremenu, brzina kretanja direktno

proporcionalna rastojanju, odnosno pređenom putu, pri čemu je obrnuto srazmerna

vremenu u slučaju konstantog pređenog puta.

Iz ovoga se može izvesti formula koja prikazuje tu zavisnost:

u kojoj v konfiguriše brzinu (velocity), s pređeni put , a t vreme (time).

Ali kada pogledamo ovu formulu, jasno se vidi da nam ona daje samo prosek

brzine. Kada bismo želeli da jasnije i preciznije odredimo brzinu, ali u svakom

trenutku, za to bi nam bila potrebna modifikovana jednačina:

Ovim je omogućeno da u svakoj tački grafika zavisnosti s-t možemo prvim

izvodom ili tangentom na krivu odrediti brzinu u svakom trentku. Pored oznake i

jednačine, tu su i jedinice koje su u ovom slučaju metri u sekundi:

[

]

Sad kad smo okarakterisali brzinu, da vidimo za šta sve možemo izmeriti

vrednost. [1]

4

Brzina, m/s Pojava

10−9 ~10−8 brzina kontinentalnih ploča, rast kose i noktiju

1 brzina nervnog impulsa ćelija bez mijelinskog omotača

100 brzina nervnog impulsa ćelija koje poseduju mijelinski omotač

10.422 najbrži čovek (Usein Bolt)

200 brzina tsunamija

980.433 najbrži avion (SR-71 Blackbird)

124000000 brzina svetlosti u dijamantu

Tabela 1: Primeri merenja brzine

1.2. Ugaona brzina

Ugaona brzina se definiše kao promena ugla rotacije u jedinici vremena i

.predstavlja meru brzine kojom se telo obrće. Jedinica za broj obrtaja je obrtaj po

minuti, ali se može koristiti bilo koja jedinica mere ugla po jedinici vremena. Ugaona

brzina je vektorska veličina čiji se pravac poklapa sa pravcem ose rotacije i normalan

je na ravan rotacije. Smer vektora određen je pravilom desne ruke. [3]

Merenje ugaone brzine i broja obrtaja koristi se za proveru rada motora,

turbogeneratora, vretena, alatnih mašina...

Pribore za merenje ugaone brzine obrtanja vratila mašine nazivamo tahometri.

2. Senzori

Senzor je uređaj koji meri fizičke veličine i konvertuje ih u signal čitljiv

posmatraču ili instrumentu. Oni imaju široku primenu u svakodnevnom životu u

raznim uredjajima automobila, aviona, medicinskih aparata, industrijskih mašina i

dr..Indikator senzora pokazuje promenu izlaznih veličina u odnosu na merenu

veličinu. Povećanjem potrebe za preciznijim definisanjem veličina zahteva se i veća

osetljivost uredjaja. U suštini, senzori su vrsta konvertora koji pretvaraju jednu fizičku

veličinu u drugu. Njima se može meriti temperatura, električni otpor, pritisak, protok

fluida, brzina, zračenje itd. Kvalitet senzora odredjuju veličine kao što su rezolucija i

reproduktivnost. Rezolucija je najmanje promena koja može biti detektovana na

merenoj veličini, a reproduktivnost je greška izlaznog signala koja je prouzrokovana

nemogućnošću senzora da pri istom pobudnom signalu daje istu izlaznu vrednost.[2]

5

2.1. Principi konstrukcije senzora brzine

Osnovni element senzora brzine je diferencijator koji omogućava automatsku

konverziju merene ulazne veličine u izlazni signal proporcionalan izvodu te veličine.

Ako je poznata jednačina linearnog (transatornog) kretanja tela x=f(t), tada je

linearna brzina izvod pomeraja u vremenu

. Integriranjem se može iz poznate

brzine dobiti pomeraj

.

Na sličan način se iz poznatog ugaonog kretanja α=f(t) diferenciranjem dobija

ugaona brzina ω=

, a integracijom poznate ugaone brzine dobija ugaono kretanje

. Prethodno razmatranje može se na osnovu svega ovoga uopštiti:

pomoću diferenciranja ulazne veličine može se odrediti brzina . U skladu s tim,

struktura senzora brzine sastoji se iz četiri osnovna bloka u serijskoj vezi: ulazni

pretvarač, integrodiferencirajući blok, izlazni pretvarač i blok za indikaciju izlaza.

Zadatak ulaznog i izlaznog pretvarača je da omogući normiranje i usaglašavanje

signala sa integrodiferencirajućim blokom.[2]

Slika 1: Principijelna blok- struktura senzora brzine i ubrzanja [2]

Integrodiferencijator je funkcionalni pretvarač čija je izlazna veličina z izvod

ulazne veličine y, pri čemu je:

.

Integrodiferencijatori se razlikuju po fizikalnom principu rada (mehanički,

elektormehanički, električni, elektronski, optički i dr), po tipu procesa koji služi za

integraciju (stacionarni, nestacionarni), po tipu operacija (integrator, diferencijator) i

po strukturi ( direktni, invertni). Inverzna struktura omogućava zamenu izlaza i ulaza,

tako da integrator i diferencijator mogu zameniti uloge.[2]

6

3. Vrste senzora

3.1. Magnetni senzori

Ovaj senzor radi na merenju brzine okretanja magneta na osovini. Na drugoj

osovini koja se nalazi na istom pravcu sa glavnom osovinom učvršćen je cilindrični

poklopac od nemagnetnog materijala zanemarljivog električnog otpora (najčešće je to

aluminijum). Na istoj osovini je i mehanizam za pokazivanje, čija je opruga jednim

krajem zavarena za osovinu a drugim krajem za kućište senzora.[3]

3.1.1. Princip rada

Pri okretanju glavne osovine, linije magnetnog polja stalnog magneta seku

cilindrični poklopac, pa se u njemu indukuje elektromotorna sila i javljaju vrtložne sile.

Uzajamno delovanje magnetnog polja vrtložne struje i polja stalnog magneta stvara

rotirajući moment u odnosu na osu poklopca. Ovaj moment zakreće poklopac, u

istom smeru u kojem se okreće stalni magnet, sve dok se ne uspostavi stanje

ravnoteže sa momentom opruge:

gde su BIl magnetna sila na poklopac [N], D prečnik magneta [m], 2p broj pari polova

magneta, B magnetna indukcija [T], l dužina cilindra (konture), I struja pri delovanju

jednog para polova [A], α ugao zakretanja poklopca [ ], E Jungov modul elastičnosti

[Pa], b širina opruge [m], h debljina [m] i L dužina opruge [m].

Struja I odredjuje se iz odnosa elektromotorne sile U koja se indukuje na

poklopcu zbog rotacionog kretanja magneta ai ukupnog električnog otpora konture R:

gde je ω merena ugaona brzina

7

Slika 2. Magnetni senzor: a)funkcionalna shema, b)magnetno polje, c) lanac

konverzija [2]

Na slici se može videti da tu konture složenog oblika pa se zato otpor R

računa kao

, gde je kk korekcioni koeficijent pomoću kojeg se uzima u obzir

neravnomerni raspored strujnih kontura, ρ specifični otpor materijala od kojeg je

izradjen poklopac [Ωm] i debljina poklopca [m]. Ako se izraz za struju I uvrsti u

jednačinu ravnoteže dobija se linearna statička karakteristika:

Koeficijent statičkog prenosa k zavisi od konstruktivnih električnih i magnetnih

parametara. Praktični problem javlja se kod merenja malih ugaonih brzina, jer treba

obezbediti dovoljan moment za zakretanje poklopca. Analiza leve strane jednačine

pokazuje da se to može postići povećanjem magnetne indukcije B stalnog magneta ili

povećanjem struje I. Struja će biti veća što je specifični otpor materijala ρ manji.

Interesantno je da na povećanje momenta, broj polova slabo utiče budući da

istovremeno raste i koeficijent kk.[2]

Na tačnost magnetnog senzora nepovoljno deluju temperaturne promene. Sa

porastom temperature, indukcija B stalnog magneta i modul Elastičnosti E materijal

od kojeg je napravljen poklopac opadaju, a specifični otpor ρ i dužina opruge L rastu.

Kada se ukloni opruga, okretanje glavne osovine u celosti se prenosi na okretanje

osovine na kojoj je učvršćen poklopac. Tada se pravi magnetna spojnica, koja služi

za beskontaktni prenos obrtaja osovine u mernim instrumentima.[2]

8

3.2. Senzor na bazi Holovog efekta

Ovaj senzor koristi se za merenje jačine magnetnog polja i izmerenu vrednost

senzor šalje određenim komunikacionim protokolom. Osnovna primena ovog senzora

je u auto industriji. Holov senzor се može koristiti svuda gde je potrebno merenje

direktnih parametara kao što su, pozicija ili detekcija pokreta, ali se takođe može

koristiti i u indirektnim parametrim kao što su sila, obrtni momenat, pritisak, struja i

protok. [4]

Holov efekat se javlja usled sila koje deluju unutar provodnika izloženog

magnetnom polju. Kada se provodnik unese u spoljašnje magnetno polje, indukcije

V, tada na slobodne nosioce naelektrisanja deluje tzv. Lorencova sila. Hol je u ovom

eksperimentu koristio trakasti provodnik, kako bi praktično realizovao pretpostavku

isključivo ravanskog kretanja naelektrisanja unutar polja, odnosno kretanja koje je

potpuno upravno na pravac vektora magnetne indukcije. Ova pretpostavka olakšava

izračunavanje Lorencove sile i istovremeno rezultate eksperimenta čini jasnijim i

očiglednijim. Tako se, usled ravanske geometrije provodnika, tok elektrona smatra

približno jednoslojnim a njihovo kretanje unutar tog jednog sloja provodnika isključivo

u „horizontalnom“ i „vertikalnom“ pravcu .[4]

Slika 3: Holov efekat [5]

9

Slika 3 je podeljena na četiri crteža. Na crtežu "A", vidimo Holov element,

unutar koga se negativna naelektrisanja usmeravaju ka gornjoj ivici (osenčena

plavom bojom) a pozitivna ka donjoj ivici (osenčenoj crvenom bojom). Brojevne

oznake redom prestavljaju: 1. Elektroni; 2. Holov element ili Holov senzor ;3. Magneti

;4. Magnetno polje; 5. Izvor napajanja Na slikama "B" i "C", su prikazane posledice

obrtanja polariteta bilo magnetnog polja, bilo izvora struje, usled čega se menja

polarizacija i smer kretanja naelektrisanja. Istovremeno obrtanje polariteta

magnetnog polja (prikazano na slici "D") dovodi do istovetne situacije kao na crtežu

"A".[4]

3.2.1. Princip rada

Ako se poluprovodnička ploča nalazi u fiksiranom položaju u odnosu na

magnetno polje indukcije B i ako kroz ploču protiče struja I - slika a ).

Tada se u smeru poprečno na tok struje javlja tzv. Holov napon :

, gde

su d debljina pločice i k Holova kostanta napona reda mV. Treba napomenuti da je

povećanje Holovog napona pomoću povećanja struje I ili smanjivanja debljine d

ograničeno zbog zagrevanja pločice. Senzor na bazi Holovog efekta pravi se u

integrisanoj tehnologiji kao čip u kome su ugrađeni pojačivač i komparator sa

kompatibilnom izlazom , tj. Izlaz sa otvorenim kolektorom – slika b).

U kolu je izvršena i temperaturna kompenzacija . Senzor je osetljiv na

promene polja od svega 0,1 mT, ali i zbog nekompenziranog drifta nule od 10 mT

prag komparatora postavlja se na vrednost 20-50 mT.

Senzor ugaone brzine pravi se jednostavno pomoću čipa sa Holovim

senzorom i odgovarajućeg stalnog magneta koji se pomera paralelno sa senzorom.

Magneti su tada postavljeni po obodu rotirajućeg diska. Može se napraviti i

konstrukcija da su magnet i senzor u fiksnom položaju, a disk ima feromagnetne

zupce. Prolaskom zubaca dolazi do periodične promene magnetne indukcije B, tako

da se dobija sled impulsa sa frekvencijom proporcionalnoj merenoj ugaonoj brzini –

slika c).

10

Postoje čipovi koji imaju i četvrti izvod nankoji se priključuje kondezator za

formiranje visokopropusnog filtera kojim se priključuje kondezator za formiranje

visokopropusnog filtera kojim se popravlja distorzija impulsa na izlazu.

Prekidači na bazi Holovog efekta imaju veliku perspektivu u oblasti merenja

ugaonog položaja i ugaone brzine. Na slici d) prikazane su dve praktične realizacije

za merenje ugaone brzine .U prvom slučaju na rotirajućem disku smešteni su

mikromagneti , a ne u drugom slučaju umesto diska koristi se propeler. Prolaskom

magneta pored feromagnetnih krakova , dobija se niz četvrtki, čija je frekvencija

proporcionalna merenoj ugaonoj brzini. Posebno su integrisani diskovi koji po obodu

imaju veliki broj magneta, tako da se dobija tzv. Prstenasti magnet.[2]

Slika 4: Senzor na bazi Holovog efekta: a) ilustracija Holovog efekta, b) senzor i kolo

za obradu signala u čipu, c) promena fluksa i izlazni signal, d) obrtomer sa Holovim

senzorom.[2]

3.3. Piezoelektrični senzori

Piezoelektrični efekt (grč. piezo - gurati) je pojava stvaranja naelektrisanja na

površini posebno odrezanog kristala (čvrsti dielektrik - izolator) koji je elastično

deformisan spoljašnjom silom. Jedna strana (površina) tog kristala naelektrisaće se

negativno, a druga pozitivno. Dakle, kristal postaje električno polarizovan.

Polarizacija kristala je najveća kada je naprezanje usmereno u pravcu

11

piezoelektrične ose kristala. Promenom smera deformacije dolazi do polarizacije

obrnutog smera. Piezoelektrični efekt otkrili su 1890. Jacques i Pierre Curie. Koristi

se u senzorima merenja brzine, kao i senzorima merenja pritiska. Najznačajniji

piezoelektrični materijali su kvarc (SiO2), turmalin, topaz, kost, svila, drvo,ali i razne

vrste keramike, plastike i kristala, a u novije vrijeme PZT keramike. Iako je dugo

nakon otkrića bio samo zanimljiv laboratorijski efekt, s vremenom je pronašao

primjenu u brojnim uređajima. [5]

Za opažanje piezoelektričnog efekta nužno je da se piezoelektrični materijal

ponaša kao dielektrik, tj. izolator. Iako se u takvom dielektriku u odsutstvu spoljašnjeg

električnog polja ne opaža nikakav ukupan dipolni moment, tj. ne pojavljuje se

nikakvo spoljašnje električno polje, u prisutstvu električnog polja opaža se neki

ukupan dipolni moment. Očito, u prisutstvu električnog polja u dielektriku se indukuju

dipoli (orijentisani suprotno smeru sile električnog polja). Svi pojedinačno indukovani

dipolni momenti u dielektriku su usmereni u istom smeru, pa se može posmatrati

ukupan vektor polarizacije dielektrika, koji ima dimenziju [C/m2], tj. gustine

naelektrisanja. Može se pokazati da su električno polje i potencijal unutar i izvan

takvog dielektrika jednaki onima koji bi bili izazvani postojanjem samo površinskog

naelektrisanja na dielektriku. Takavo površinsko naelektrisanje naziva se "vezano

naelektrisanje". Ukratko, indukovani dipoli u dielektriku manifestuju se kao površinsko

naelektrisanje.

Budući da je kristal nepolaran, dipolni momenti su orijentisani simetrično na

takav način da ukupan dipolni moment svake grupe jona iščezava. Ako se na gornju i

donju stranu takvog kristala spoje elektrode i u njihov krug uključi osetljivi

ampermetar, moći ćemo detektovati protok naelektrsanja kroz krug. Iako grub i

pojednostavljen, ovakav model dobro opisuje događaje u piezoelektriku, u slučaju

kada se na njega deluje mehaničkom silom.[6]

Važno je primetiti da, kada se jednom naelektrisanje odvede sa površine

dielektrika, unutar kristala nastaje nova ravnoteža, tj. ukupni dipolni momenti grupe

jona ponovno iščezne. Dakle, stalan pritisak na piezoelektrik neće proizvoditi stalnu

struju.

Rezimirano, sila koja deluje na skraćenje ili izduženje materijala indukuje

promene u naelektrisanju i kratkotrajno kolo, pri čemu vrednosti te promene mogu

12

brojno biti povezane sa vrednostima na ampermetru, kao neka vrsta uporedne

vrednosti.

Slika 5: Dejstvo sile pritiska na dielektrik-piezoelektrični efekat

3.3.1. Princip rada

Osnova za gradnju piezoelektričnog tahometra je bimorfni piezoelement u

obliku trake. Jedan kraj trake upresovan je u dielektrični materijala a drugi kraj je

slobodan. Na slobodnom kraju je pričvršćena je železna pločica. Rotor je napravljen

takodje u obliku trake od nemagnetnog materijala na čijem je kraju stalni magnet.

Prilikom obrtanja rotor periodično dolazi ispod bimorfnog elementa tako da privlačna

sila izmedju magneta i železne pločice izaziva njegovo savijanje. Zbog

piezoelektričnog efekta koji se stvara, nastaju impulsi naponskog signala na izlazu.

Frekvencija ovih impulsa proporcionalna je brzini obrtanja. [2]

13

Slika 6: Piezoelektrični tahometar: a) konstrukcija, b) ručni tahometar [2]

4. Literatura

1. Gribbin, J.R.; Gribbin, M.; Gribbin, J. (1998). Q is for Quantum: An Encyclopedia of

Particle Physics

2.. Dr Popović Mladen, (2004), Senzori i merenja, Zavod za udžbenike i nastavna

sredstva, Srpsko Sarajevo

3.. https://www.scribd.com/document/347629541/HarunH

4. http://www.rt-rk.uns.ac.rs/sites/default/files/e10715-ivan_adzic.pdf

5. Gautschi, G. (2002). Piezoelectric Sensorics: Force, Strain, Pressure,

Acceleration and Acoustic Emission Sensors, Materials and Amplifiers. Springer-

nađeno na sajtu https://sr.m.wikipedia.org/sr-el/Електрицитет

6. Curie, Jacques; Curie, Pierre (1880). „Développement par compression de

l'électricité polaire dans les cristaux hémièdres à faces inclinées”-nađeno na sajtu

https://sr.m.wikipedia.org/sr-el/Електрицитет