Btpks 2002 2013

Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT www.luyenthicaonguyen.comĐC: 128/39 Ywang - BMT ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

BÀI TOÁN PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013Bài 1 (ĐH A2002) Cho hàm số 3 2 2 3 23 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − (1) , m là tham số .

1. Tìm k để phương trình : 3 2 3 23 3 0x x k k− + + − = có 3 nghiệm phân biệt2. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

ĐS : 1. 1 3

0, 2

k

k k

− < < ≠ ≠

2. 22y x m m= − +

Bài 2 (ĐH B2002) Cho hàm số 4 2 2( 9) 10y mx m x= + − + (1) (m là tham số ).Tìm k để hàm số (1) có 3 điểm cực trị .

ĐS : 3

0 3

m

m

< − < <

Bài 3 (ĐH D2002)

Cho hàm số 2(2 1)

1

m x my

x

− −=−

(1) (m là tham số).

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ .2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường y=x.

ĐS : 1. 4

1 4ln3

− + 2. 1m ≠

Bài 4 (ĐH A2003)

Cho hàm số (1) 2

1

mx x my

x

+ +=−

, có đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để hàm số cắt trục hoành

tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương .

ĐS : 1

02

m− < <

Bài 5 (ĐH B2003)Cho hàm số 3 23y x x m= − + (1), (m là tham số).Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.ĐS : 0m >Bài 6 (ĐH D2003)

Cho hàm số 2 2 4

2

x xy

x

− +=−

(1) .Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị hàm số (1)tại hai

điểm phân biệt.ĐS : 1m >Bài 7 (ĐH A2004)

Cho hàm số 2 3 3

2( 1)

x xy

x

− + −=−

(1) .Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm

A, B sao cho AB = 1.

ĐS : 1 5

2m

±=

Bài 8 (ĐH B2004)

Cho hàm số 3 212 3

3y x x x= − + (1) có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm

uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

ĐS : 8

3y x= − + . '( ) '(2) 1y x y≥ = − =>W

Bài 9 (ĐH D2004)Cho hàm số 3 23 9 1y x mx x= − + + (1) với m là tham số.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.ĐS : 0m = ; 2m = ±Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 Ywang-BMT Trang 1

http://www.luyenthicaonguyen.com/


Bài 10 (ĐH A2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1

y mxx

= + (*) (m là tham số). Tìm m để hàm số (*) có cực trị và

khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

2.

ĐS : 1m =Bài 11 (ĐH B2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 2 ( 1) 1

1

x m x my

x

+ + + +=+

(*) (m là tham số).Chứng minh rằng với m bất

kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20 .

ĐS : 20MN =Bài 12 (ĐH D2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 3 21 1

3 2 3

my x x= − + (*) (m là tham số). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có

hoành độ bằng − 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5 0x y− = .ĐS : 4m =Bài 13 (ĐH A2006)(2 điểm) Cho hàm số 3 22 9 12 4y x x x= − + − . Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt

3 22 | | 9 12 | |x x x m− + =ĐS : 4 5m< <Bài 14 (ĐH B2006)

Cho hàm số (C) : 2 1

2

x xy

x

+ −=+

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông

góc với tiệm cận xiên của (C).ĐS : 2 2 5y x= − + − ; 2 2 5y x= − − −Bài 15 (ĐH D2006)Cho hàm số (C) : 3 3 2y x x= − + . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

ĐS : 15

244

m< ≠

Bài 16 (ĐH A2007)

Cho hàm số 2 2( 1) 4

2

x m x m my

x

+ + + +=+

(1), với m là tham số thực. Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu,

đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.ĐS : 4 2 6m = − ±Bài 17 (ĐH B2007)Cho hàm số 3 2 2 23 3( 1) 3 1y x x m x m= − + + − − − (1), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.

ĐS : 1

2m = ±

Bài 18 (ĐH D2007)

Cho hàm số 2

1

xy

x=

+ . Tìm tạo độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox ,Oy

tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

ĐS : 1

( ; 2)2

M − − ; (1;1)M

Bài 19 (ĐH A2008)

Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 Ywang-BMT Trang 2

http://www.luyenthicaonguyen.com/


Cho hàm số 2 2(3 2) 2

3

mx m xy

x m

+ − −=+

(1), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai

đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.ĐS : 1m = ±Bài 20 (ĐH B2008)Cho hàm số 3 24 6 1y x x= − + (1).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm ( 1; 9)M − − .

ĐS : 24 15y x= + ; 15 21

4 4y x= −

Bài 21 (ĐH D2008)Cho hàm số 3 23 4y x x= − + (1). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k >−3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. ĐS : 2A B Ix x x+ = =>W Bài 22 (ĐH A2009)

Cho hàm số 32

2

++=

x

xy (1) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt

trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.ĐS : 2y x= − − Bài 23 (ĐH B2009)

Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) (1) . Với các giá trị nào của m, phương trình 2 2x x 2 m− = có đúng 6

nghiệm thực phân biệt?ĐS : 0 1m< < Bài 24 (ĐH B2009−NC)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số 2x 1

yx

−= tại 2 điểm phân

biệt A, B sao cho AB = 4.ĐS : 2 6m = ± Bài 25 (ĐH D2009)Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

ĐS :

11

30

m

m

− < < ≠

Bài 26 (ĐH D2009−NC)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số 2x x 1

yx

+ −= tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ĐS : 1m = Bài 27 (ĐH A2010)Cho hàm số 3 22 (1 )y x x m x m= − + − + (1), m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hành tại 3 điểm phân biệt có hành độ 1 2 3, ,x x x thảo mãn điều kiện

2 2 21 2 3 4x x x+ + < .

ĐS :

11

40

m

m

− < < ≠

Bài 28 (ĐH B2010)



cho hàm số (C) : 2 1

1

xy

x

+=+

. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho tam giác OAB cã diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).ĐS : 2m = ± Bài 29 (ĐH D2010)Cho hàm số 4 2 6y x x= − − + . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng 16

1 −= xy

ĐS : 6 10y x= − + Bài 30 (ĐH A2011)

Cho hàm số (C) : 1

2 1

xy

x

− +=+

. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại

hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m

để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.

ĐS : 1m = − Bài 31 (ĐH B2011)Cho ham sô 4 22 1 1y x ( m )x m ( )= − + + ,với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.ĐS : 2 2 2m = ± Bài 32 (ĐH D2011)

Cho ham sô (C) : 2 1

1

xy

x

+=+

. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.ĐS : 3k = − Bài 33 (ĐH A2012)Cho ham sô 4 2 22 1 1y x ( m )x m ( )= − + + ,với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.ĐS : 0m = Bài 34 (ĐH B2012)Cho hàm số 3 2 33 3 (1)y x mx m= − + , m là tham số thực.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.ĐS : 2m = ± Bài 35 (ĐH D2012)

Cho hàm số y = 2

3x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x +

2

3 (1), m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm

cực trị 1x và 2x sao cho 1 2 1 22 1x x ( x x )+ + = .

ĐS : 2

3m =

Bài 36 (ĐH A2013)Cho hàm số 3 2y x 3x 3mx 1 (1)= − + + − , với m là tham số thực . Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ).ĐS : 1m ≤ − Bài 37 (ĐH B2013)Cho hàm số 3 2y x 3(m 1)x 6mx (1)= − + + , với m là tham số thực . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 .ĐS : 0; 2m m= = Bài 38 (ĐH D2013)Cho hàm số 3 2y x 3mx (m 1)x 1 (1)= − + − + , với m là tham số thực . Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt .



ĐS :

8

90

m

m

>

<



ĐS :

8

90

m

m

>

<


Documents

Btpks 2002 2013