BUCHI NERI ROTANTI

BUCHI NERI ROTANTIGuarcello Mario Giuseppe XXI Ciclo

Fisica del Campo Gravitazionale Prof. G. Compagno

METRICA DI SCHWARZSCHILD Soluzione dellequazione di Einstein per il campo gravitazionale nel vuoto prodotto da una corpo di massa M sferico, statico e neutro.Per un piccolo movimento lungo r, tenendo costanti le altri coordinate:

SINGOLARITA E PSEUDOSINGOLARITA: Superficie di redshift infinito: Orizzonte degli eventi: Singolarit delle coordinate Forze mareali finiteSOLE

TERRA

invariante di curvatura:Nessuna divergenza allorizzonte; divergenza allorigineSingolarit del buco nero:

vera singolarit dello spazio-tempo

forze mareali infinite

Equazioni di Boyer e Lindquist (1964)Le superfici r=[costante] sono elissoidi confocali.Le superfici =[costante] sono iperboloidiCoordinate sferoidale nel piano x-y

METRICA DI KERRSoluzione dellequazione di Einstein nel caso di un corpo di massa M, sferico, neutro e rotante (coordinate di Boyer & Lindquist):Soluzione di Kerr stazionaria ma non statica

Per Trascurando i termini:

Trascurare il penultimo termine perch minore di un fattore:rispetto lultimoIl coefficiente dellultimo termine in coordinate cartesiane:Metrica di SchwarzschildTermini non diagonali

I primi 4 termini identificano M con la massa del buco nero

Termini non diagonali in coordinate cartesiane:Identificano il prodotto Ma con il momento angolare del buco nero: ( dal campo debole prodotto da una massa rotante)

SUPERFICI DI REDSHIFT INFINITO:Due superfici: una interna ed una esternaBUCO NERO ROTANTE CON

Velocit di un segnale di luce in una superficie di redshift infinito:

porre:

considerare, per comodit, un segnale nel piano equatoriale:

sostituire:

Se:Il segnale non esce dalla superficieSe:Il segnale pu uscire dalla superficie se ha una componente di velocit nella direzione di rotazione del buco nero

ORIZZONTE DEL BUCO NERO:

Porre :

e porre la condizione:

rimane un fattore moltiplicativo, per cui:

SINGOLARITA DI UN BUCO NERO ROTANTE:La singolarit si trova da:Singolarit a disco (disco con densit infinita di massa).che porta alla condizione:In coordinate cartesiane:

Coni di luce sullasse di rotazione di un buco nero rotante

Linea di universo di un segnale di luce entranteTra gli orizzonti g000:t coordinata di tipo spazior coordinata di tipo tempo

ESTENSIONE DELLA GEOMETRIA DI KERR La linea duniverso si interrompe, non in singolarit

Le pseudosingolarit possono essere rimosse con opportuni cambi di coordinate, che permettono alle linee di universo di terminare solo nelle singolaritDEFINIZIONE: le geodetiche o sono infinite o terminano nelle singolarit

Coordinate di Kruskal-Szekeres per un buco nero statico (Kruskal, 1960)Nessuna singolarit ad rs.SingolaritOrizzonteBuco nero (regione II)Spazio asintoticamente piatto (regione I)

Estensione massima dello spazio-tempo di SchwarzschildEstensione sotto la linea u=-v; due spazi asintoticamente piatti per u e u-; ognuno fuori dal cono di luce dellaltrov costante: due singolarit nei due spazi asintoticamente piattiAl tempo v=1 le due singolarit coincidono e gli spazi sono collegati

Estensione massima della geometria di Kerr Si possono usare coordinate simili a quelle di Kruskal per estendere la geometria

La particella pu attraversare la superficie a r- se viene a trovarsi in un buco bianco di un altro universo.

Lestensione massima della geometria di Kerr comprende pi di due universi.

La completezza delle geodetiche comporta che un universo che contiene un buco nero ne contiene anche uno bianco e cos via.

ERGOSFERA:

Regione dello spazio tempo compreso tra la superficie di redshift infinito esterna e lorizzonte esterno del buco nero

LIMITE STATICOSe:Nellergosferai corpi sono costretti a ruotare nella direzione in cui ruota il buco nero

Processo PenroseNellergosfera g000, u0>0, u0>0: si possono avere traiettorie ad energia negativa (energia gravitazionale > energia cinetica ed a riposo Una particella che cade nel buco nero decade in due particelle: una ad energia positiva che attraversa lorizzonte, una ad energia positiva che si allontana con pi energiaCon la metrica di Kerr:

Lenergia pu essere estratta fino alla massa irriducibile (Christodoulou & Ruffini 1970, 1971) :La particella che cade sul buco nero ne riduce lenergia.La particella che esce dal buco nero trasporta la quantit di energia estratta che corrisponde allestrazione di tutta lenergia rotazionale del buco nero, per cui rimane un buco nero statico di massa Mirr

BUCO NERO ROTANTE CON Singolarit ad anello.

Nessun orizzonte (singolarit nuda).

Ipotesi del Censore Cosmico (Penrose):

il collasso gravitazionale di una massa non pu terminare in una singolarit nuda.

Non dimostrata: ritenuto che la massa collassante con grande momento angolare si distrugga durante il processo.

Nei processi che coinvolgono uno o pi buchi neri, larea totale delle superfici dorizzonte non cambia.(Hawking & Ellis 1973)

DINAMICA DEI BUCHI NERI La struttura dei buchi neri descritta solamente da: Massa Carica Momento Angolare

Leggi di conservazione di energia, quadrimomento e momento angolare durante le interazioni che coinvolgono buchi neri