Buck and Boost

7/25/2019 Buck and Boost

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UNIVERSIDAD DE MAGALLANES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

CONTROL DIFUSO DE CONVERSORES

BUCK Y BOOST

Humberto Alejandro Carrasco Gomez

- 2004 -


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UNIVERSIDAD DE MAGALLANES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

CONTROL DIFUSO DE CONVERSORES

BUCK Y BOOST

Trabajo de titulacin presentado en

conformidad a los requisitos para

obtener el ttulo de Ingeniero Ejecucin

en Electricidad.

Profesor Gua:

Dr. Rubn Pea G.

Humberto Alejandro Carrasco Gomez

- 2004 -


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3

RESUMEN

En la presente tesis se estudian dos tipos de conversores DC/DC Buck y Boost (reductor

y elevador). Entre las tcnicas de control desarrolladas se encuentran la implementacin de un

controlador clsico del tipo Proporcional Integral, y la utilizacin de controladores del tipo

Proporcional Integral basados en Lgica Difusa. Para lograr la implementacin del diseo y su

simulacionde para estos esquemas se utilizan herramientas tales como Power System Blockset

(Sistemas Electricos de Potencia), Fuzzy Logic y Simulink Actuando en conjunto con Matlab.

Se disearon controladores de tensin mediante tcnicas clsicas de control de manera

de obtener por un lado, un controlador muy rpido, con un buen rechazo de perturbaciones y

que presente un bajo nivel de ruido en estado estacionario. Se aplica el mtodo del Lugar

Geomtrico de la Raz para diseo del controlador PI clasico y ecuaciones de estado para

modelar los distintos conversores.


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4

INDICE

1. Introduccin......................................................................................................................... 2

2. Conversores Elctricos....................................................................................................... 8

Introduccin......................................................................................................... 9

2.1. El conversor Buck (Reductor)............................................................................... 11

2.1.1. Fundamentos del conversor Buck..................................................... 13

2.2. El Conversor Boost (Elevador)............................................................................. 15

2.2.1. Fundamentos del Conversor Boost (Elevador).................................. 15

2.2.1.1. Interruptor Cerrado............................................................ 16

2.2.1.2. Interruptor Abierto.............................................................. 16

3. Modelacin y Control de Conversores Control ................................................................... 19

3.1. Modelacin de los

Conversores.............................................................................

19

3.2. Control Conversor Buck y Boost.......................................................................... 21

3.2.1. Control PI Clsico.............................................................................. 22

3.2.1.1. Control PI Clsico Buck...................................................... 23

3.2.1.2. Control PI Clsico Boost.................................................... 26

3.2.1.3. Control PI Fuzzy................................................................. 30

4. Simulacin y Anlisis de Resultados................................................................................... 36

Simulacin y Anlisis de Resultados ................................................................... 37

4.1. Anlisis de la Respuesta...................................................................................... 37

4.1.1. Conversor Buck................................................................................. 37

4.1.1.1 Respuesta Frente a una Referencia..................................... 38

4.1.1.2 Respuesta Frente a varias Referencias............................... 39

4.1.1.3 Respuesta de VSFrente a Impacto de Carga....................... 40

4.1.1.4 Respuesta de ISFrente a Impacto de Carga......................... 41

4.1.2 Conversor Boost................................................................................ 42

4.1.2.1 Respuesta Frente a una Referencia .................................. 42

4.1.2.2 Respuesta Frente a varias Referencias............................... 43

4.1.2.3 Respuesta de VSFrente a Impacto de Carga....................... 44

4.1.2.4 Respuesta de ISFrente a Impacto de Carga......................... 45

5. Conclusiones....................................................................................................................... 46

Conclusiones....................................................................................................... 47

Referencias Bibliogrficas...................................................................................................... 49

Anexos.................................................................................................................................... 51

Anexo 1. ...................................................................................................................... 51

Que es el Power System Blockset?.......................................................................... 53


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5

Anexo 2........................................................................................................................ 56

A.2. Sistemas Basado en Logica Difusa.......................................................... 57

A.2.1. Introduccion............................................................................. 57

A.2.2. Cntrolador Mamdani.............................................................. 59

A.2.3. Caracteristicas......................................................................... 60


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6

CAPITULO I

INTRODUCCION


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7

I N T R O D U C C I O N

En los conversores DC/DC el objetivo del circuito de control control es regular la

tensin de salida o la corriente de salida del conversor. Para tal efecto se acta sobre el ciclo de

trabajo del interruptor controlado del conversor (PWM). Generalmente la estrategia de control

consiste en comparar la tensin de referencia con la medicin de esta. El error es procesado ya

sea por un controlador PI clsico o un controlador de histresis. La salida del controlador es la

seal de referencia para un PWM que determine el estado del interruptor controlado.

La principal dificultad cuando se usa un controlador PI es disear el controlador, dado

que la funcin de transferencia del conversor que es de naturaleza no-lineal y variante en el

tiempo no permite manejos convencionales. Por lo tanto, generalmente se disea considerando

un punto de operacin con un anlisis de pequea seal. Dado lo anterior es posible asegurar

una respuesta eficiente del controlador para todo el rango de operacin.

Cuando se usa un controlador de histresis se tiene el problema de operacin a

frecuencia variable del interruptor y adems, una mayor distorsin en la tensin de salida.

En este trabajo se plantea la aplicacin de un controlador de lgica difusa para regular la

tensin del conversor, ya que los modelos de control de corriente son mas complicados y son

muy sensibles a las perturbaciones. La estrategia de control difuso resulta ser una alternativa

para el diseo de controladores de sistemas difciles de modelar liniales o no lineales. La idea

bsica de esta teora es que a diferencia de la teora clsica de conjuntos, para un elemento ya

no se exige que pertenezca o no pertenezca a determinado conjunto, sino que su pertenencia

puede ser definida con un carcter gradual, a travs de un nmero en el intervalo [0,1]. El

diseo es basado en reglas empricas y no es necesario contar con un modelo detallado de la

planta. A esto debemos sumar la ventaja de contar con herramientas como Power System

Blockset (Sistemas Elctricos de Potencia) que permiten simular cualquier tipo de circuito de

potencia de forma grafica, rpida y cencilla en fin, muy amigable e intuitivo, no teniendo que

entrar en complicados clculos numrico, reduciendo de esta forma considerablemente la

posibilidad de cometer errores en el proceso. Todo estas herramientas han sido integradas

dentro de matlab/simulink, permitiendo interactuar entre s, facilitando enormemente la


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8

obtencin tanto del controlador como de la planta de la manera ms rpida y prctica. En este

trabajo se simulan y analizan los conversores Buck y Boost utilizando controladores PI clsico y

Fuzzy.

En el capitulo 2 se contempla una introduccion a los dos conversores que se estudia en

esta tesis. En el capitulo 3 se presentan los diseos de los conversores y la obtencin de los

controladores PI. En el capitulo 4 se presenta la simulacin y pruebas a los distintos modelos

con controles clsicos y fuzzy a demas se incluye los resultados obtenidos y el anlisis de ellos.

Finalmente en el capitulo 5 se entregan las conclusiones obtenidas a partir de los resultados de

las simulaciones.


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9

CAPITULO II

CONVERSORES ELECTRICOS


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10

INTRODUCCION

Un convertidor DC/DC es un sistema electrnico cuya misin es transformar una tensin

continua en otra de igual carcter pero de magnitud variable.

Para familiarizarse un poco con el funcionamiento de los convertidores se analizara el

siguiente esquema de la figura 2.1, compuesto exclusivamente por un interruptor y una carga

resistiva pura.

Figura 2.1: a) Conversor DC/DC con carga resistiva pura.

b) Formas de onda del convertidor.

El interruptor se abre y se cierra siguiendo una seal de periodo T denominada periodo

de convertidor. El tiempo durante el cual el interruptor est cerrado, y por tanto la carga se

encuentra conectada a la fuente primaria de energa, se denominar tiempo de conduccin,

TON. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, dejando aislada la carga,

se llamar tiempo de bloqueo, TOFF. La suma de TON y TOFF, como se puede apreciar en la

figura 2.1, da el periodo del convertidor (T).

Cuando el interruptor S est cerrado, 0


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11

Como la carga es resistiva pura, la corriente circulante por la misma, en estas condiciones, se

anula completamente.Al cociente entre TON y T se le denomina ciclo de trabajo, .

En funcin de la razn existente entre la tensin de entrada en el chopper y la de salida

se puede clasificar los convertidores DC/DC en forma general en dos categoras:

Convertidores reductores:

La tensin que se obtiene a la salida del chopper es inferior a la aplicada a la entrada.

En este caso la razn de transformacin dada por V0/E es menor que la unidad.

10 1.

10 >E

V (2.2)

2.1 EL CONVERSOR BUCK (REDUCTOR)

En un conversor reductor directo, tal como el mostrado en la figura 2.3, se puede

observar claramente dos partes relevantes de su funcionamiento, un filtro pasa bajos, (para el

filtrado de armnicos de la tensin de salida) como el mostrado en la figura 2.2 y un switch o

interruptor abierto cerrado, (para los intervalos de conduccin y no conduccin del conversor)

mostrado en la figura 2.3 del reductor.

Figura 2.2: Filtrado de armnicos de la tensin de salida.


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12

Para atenuar armonico no deseados de un conversor es que se utilizan los filtros [7]

(figura 2.2), al disear el filtro se a considerado que esta se encuentre por debajo de la

frecuencia del conversor ( ), para que de este modo pueda eliminarse el rizado de la tensin

de salida provocada por la frecuencia de conmutacin o encendido. La frecuencia del conversor

es el reciproco del periodo (T), como as lo muestra la ecuacin (2.4). Para encontrar la

frecuencia de resonancia o de corte ( ) de este, es que se emplean las siguientes ecuaciones:

f

rf

LCff

LC rrr

2

12

1=== (2.3)

Para el cual nuestro filtro posee una ][22510502

1

66Hzfr =

=

Tf

1= (2.4)

Con un periodo T=0.0005 [seg], se tiene:

][2 KHzf =

El conversor BUCK es llamado por muchos nombres: conversor de voltaje step down,

conversor de corriente step up, chopper, conversor directo, etc. El asunto es que de esta

topologa de conversor muchos se derivan alrededor del 80 a 90%, Entendiendo a esta

operacin como el modo bsico de switching de las fuentes de poder.

Figura 2.3: Esquema del conversor Buck.

De acuerdo al esquema, se encuentran dos circuitos resultantes dependientes de

la posicin del switch. Un circuito equivalente con el interruptor cerrado en su intervalo de


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13

conduccin tal como muestra la figura 2.4, y un circuito equivalente con el interruptor abierto

que es representado por la figura 2.5.

Figura 2.4:Circuito equivalente (intervalo de conduccin).

Figura 2.5: Circuito equivalente (intervalo de no conduccin).

2.1.1 FUNDAMENTOS DEL CONVERSOR BUCK

Durante el periodo de cierre del interruptor, ( ONTt


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14

errado ) el diodo se encuentra inversamente polarizado. Esto provoca que durante

este intervalo la tensin que cae en extremos de la bobina sea positiva.

ONTt


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15

00IVEIE= (2.11)

1

0

0 ==VE

II

E

(2.12)

Por tanto, en el modo de operacin de C.C. el convertidor buck o reductor es equivalente a un

transformador de continua donde la razn de transformacin puede controlarse

electrnicamente, dentro de un rango de 0 a 1.

Figura 2.6: Formas de onda en la bobina.

De las figura 2.4 y 2.5 podemos deducir las ecuaciones que definen este conversor.

L

VV

dt

di sL 0= primer estado (2.13)

C

RVi

dt

dv L0

0

= primer estado (2.14)

L

V

dt

diL 0= Segundo estado (2.15)

C

RV

i

dt

dvo L0

= Segundo estado (2.16)

C

Rv

dt

dv0

0 = Tercer estado (2.17)

T

tON= EV = 0 Ciclo de trabajo (2.18)


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16

2.2 EL CONVERSOR BOOST (ELEVADOR)

Al igual que el conversor Buck el conversor Boost suele llamarse de distintas formas:

conversor elevador, step up, boost ,etc. Pero todos lo conocen por su relacin dada en la

ecuacin (2.2). Donde su tensin de entrada es menor que la tensin de salida. Su circuito se

compone de los mismos cinco componentes que el conversor Buck cambiando solo la topologa

de este, obtenindose as esta relacin antes mencionada.

Figura 2.7: Conversor Boost

2.2.1 FUNDAMENTOS DEL CONVERSOR BOOST

El conversor de la figura 2.7, al igual que el anterior, funciona en el primer cuadrante.

Cuando el interruptor S est cerrado (ON

Tt


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17

2.2.1.1 INTERRUPTOR CERRADO

Figura 2.8: ( ONTt


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18

dt

diLEvEv Lo +=+= (2.21)

idntico al decremento de la misma durante el TOFF del mismo, entonces, asiendo uso de la

ecuacin (2.21):

+=

+=

OFF

ON

OFF

oT

TE

T

ILEv 1 (2.22)

Operando se tiene que la tensin instantnea en la carga vale:

=

1

1Evo (2.23)

De esta ltima ecuacin se deducen las siguientes consecuencias:

La mnima tensin de salida se corresponde con un ciclo de trabajo nulo, es decir:

Evo 0 ==

La tensin en la carga se puede incrementar variando el ciclo de trabajo.

La mxima tensin de salida se obtiene para = 1.

No obstante, con respecto a esta ltima cabe decir que el interruptor no puede cerrarse y

abrirse continuamente para que el ciclo de trabajo se equipare a la unidad. Para valores de ciclo

de trabajo cercanos a la unidad, la tensin de salida aumenta considerablemente [7], siendo al

mismo tiempo muy sensible a variaciones de (figura 2.10).

Figura 2.10: Variacin de V0 Con ciclo de trabajo cercano a 1.

E


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19

Al igual que el conversor visto anteriormente se puede obtener de sus estados de conduccin y

no conduccin las siguientes ecuaciones:

)(tvdt

diL S

L = Corriente en la bobina con switch ON (2.24)

L

V

t

i SL =

Corriente en la bobina con switch ON (2.25)

0VVv SL = Corriente en la bobina con switch OFF (2.26)

L

VV

dt

di SL 0= Corriente en la bobina con switch ON (2.27)

D

VV S

=

10 Relacin de la tensin de salida respecto del ciclo de trabajo (2.28)


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20

CAPITULO III

MODELACION Y CONTROL DE CONVERSORES


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21

3.1 MODELACION DE LOS CONVERSORES

En un conversor DC/DC como los mostrados en la figura 3.1 y 3.2, la tensin de

salida se puede controlar regulando el tiempo de conduccin del transistor, lo cual se efecta

mediante modulacin de anchos de pulsos (PWM), el cual acta el interruptor esttico, que

puede ser del tipo, Bipolar, IGBT, Mosfet ,etc. Dependiendo este de su frecuencia de switching

a utilizar.

Para la modelacin grafica de los conversores como de los controladores se dispuso del

programa Matlab/Simulink; Power System blockset [8] en su versiones 5.2./3.0

respectivamente, mas el paquete Fuzzy Logic version 2.0.1 inserta en este mismo, lo que

permite una adecuada simulacin de los modelos analizados.

Si bien los conversores buck y boost pueden ser controlados por corriente, se eligi para

estos un modelo de control por tensin, por la facilidad de su implementacin como su buena

tolerancia al ruido, lo que no se puede decir del control por corriente muy sensible y adems

complejo de implementar.

Figura 3.1:Modelo Buck en Blockset


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22

En los modelos de las figuras 3.1 y 3.2 se observan los conversores de forma bsica con

un PWM actuando de forma natural. Adems podemos ver el diseo de los conversores

modelados por Power System Blockset.

Figura 3.2: Modelo Boost en Blockset

En la estrategia de control clsico y control Fuzzy disponemos de un control PI,

(proporcional e integral) para el control de la tensin de salida de los conversores.

3.2 CONTROL CONVERSOR BUCK Y BOOST

Modelar un esquema de potencia es ms fcil con las herramientas que entrega

el Power blockset figura 3.3, poder utilizar estas herramientas de simulacin genera grandes

libertades para los modelos de potencia ya que es muy amigable, fcil y rpido, adems tiene

gran interaccin con todas las dems herramientas de Matlab, as como los elementos de

anlisis de seal y control, evitando tener que hacer clculos que pueden llevar fcilmente al

error del modelo que se analizar.


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23

Figura 3.3:Power System Blockset

Se debe tenerse cuidado con la interaccin de seales a manejar, para no cometer errores en

los diseos de los distintos conversores.

3.2.1 CONTROL PI CLASICO

Para la modelacin del conversor buck se a supuesto de un switch ideal y una carga

resistiva pura tal como se observa en el modelo de la figura 3.1, la salida de tensin instantnea

depende de la posicin del switch. La salida de tensin promedio puede ser calculada en

trminos del ciclo de trabajo:

( ) dcs

ON

t T

t

d

s

T

s

DVVT

tdtdtV

Tdttv

TV

ON s

ON

s

==

+==

00

00 011

(3.1)

El modelo del control en lazo cerrado es como se muestra en la figura 3.4, un

controlador PI y una planta en la cual su funcin de transferencia varia de acuerdo al

controlador; la obtencin de esta funcin de transferencia se obtiene mediante el mtodo

matemtico de variables de estado y el controlador mediante el mtodo de diseo del Lugar de

la Raz en el caso del controlador clsico, para el controlador Fuzzy se utilizaron las

herramientas de Lgica Difusa y la ayuda del programa Matlab/Simulink.

La deduccin de las ecuaciones de variable de estado se obtienen bsicamente de los

circuitos de las figuras 2.3 y 2.8 del capitulo 2, considerndose una conduccin continua en los

conversores, es decir sin cortes de corriente.


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24

Figura 3.4: Modelo Lazo cerrado

De la figura 3.4 se puede obtener un sistema de segundo orden [6], por lo que para el

diseo se puede emplear tambin las ecuacin caracterstica para este tipo de sistema, dada

por:

nnss ++ 22

(3.2)

Donde, n es la frecuencia natural a lazo cerrado y , es el coeficiente de amortiguamiento.

3.2.1.1 CONTROL PI CLASICO BUCK

Para obtener la funcin de transferencia de lazo abierto en el circuito de la figura 3.5

debemos aplicar 4 pasos importantes, segn el modelo de variables de estado [7]:

Paso 1

Obtener primero las ecuaciones para los distintos tiempos de conduccin.

dvBxAx 11

.

+=

durante (3.3)sTd

dvBxAx 22

.

+=

durante (3.4)( ) sTd 1

Por Ley de tensin de Kirchhoff para cada uno de los tiempos de conduccin del conversor se

deducen las siguientes ecuaciones:


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25

Figura 3.5:Modelo Buck para variables de estado

021211 =

+++

xCxRxrxLV ld

021222 =

+

xCxRxCrx c

Estas son las ecuaciones que definen el modelo de la figura 3.5 para variables de estado en los

distintos tiempos de conduccin.

xCv 10 = (3.7)sTd

xCv 20 = ( (3.8)) sTd 1

+

+

+

+++

=

)(

1

)(

)()(1

cc

cc

lclc

rRCrRC

R

rRL

R

rRL

rrRrRr

A

=

0

1

1 LB , De acuerdo a ecuacin (3.4)

Ecuaciones Conversor Buck (3.5)

21 AA = , 02 =B


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26

De donde la salida de tensin en ambos estados del conversor esta dada por la ecuacin:

++==

2

1

210 )(x

x

rR

R

rR

RrxCxRv

cc

c (3.9)

Paso 2

dvdBdBxdAdAx )]1([)]1([ 2121 +++=

(3.10)

xdCdCv )]1([ 210 += (3.11)

Paso 3

BCAV

V

d

10 = (3.12)

Paso 4

)(])()[(][ 21211

sdVBBxAAAsIx d

+= (3.13)

xCCVBBxAAAsIC

sd

svsT dp )(])()[(][

)(

)()( 212121

10 ++==

(3.14)

Funcin transferencia Conversor Buck

]1

)1

([

1

)(

)()(

2

0

LCL

rr

CRssLC

CsrV

sd

svsT

lc

cdp

++

++

+=

(3.15)


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3.2.1.2 CONTROL PI CLASICO BOOST

Para obtener la funcin de transferencia de lazo abierto en el circuito 3.6, se debe

proceder de la misma manera que se obtuvo anteriormente, se aplican 4 pasos importantes,

segn modelo de variables de estado:

Paso 1

Obtener primero las ecuaciones para los distintos tiempos de conduccin.

dvBxAx 11

.

+=

durante (3.16)sTd

dvBxAx 22

.

+=

durante (3.17)( ) sTd 1

Figura 3.6: Modelo Boost para variables de estado

Por Ley de tensin de Kirchhoff para cada uno de los tiempos de conduccin del conversor se

deducen las siguientes ecuaciones:

011

=++

xrxLVls

(3.18)Ecuaciones Conversor Boost

0222 =+

xRCxCrx c


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28

+

+

+

++

=

+

=)(

1)(

)()(

)(

,)(

10

0

21

cc

cc

lclc

l

l

rRCrRC

R

rRL

R

rRL

rrrrR

A

rRC

L

r

A

Referente a ecuaciones (3.6)

=

=

0

1

,

0

1

21 LBLB

Paso 2

dvdBdBxdAdAx )]1([)]1([ 2121 +++=

(3.19)

xdCdCv )]1([ 210 += (3.20)

Paso 3

BCAVV

d

10 = (3.21)

Paso 4

)(])()[(][ 21211

sdVBBxAAAsIx d

+= (3.22)

xCCVBBxAAAsIC

sd

svsT dp )(])()[(][

)(

)()( 212121

10 ++==

(3.23)

Funcin de transferencia Conversor Boost

LC

D

Cr

s

s

DL

RLs

DCr

V

sd

svsT

l

l

p 22

2

00

)1(

)1(

)1()(

)()(

++

=

(3.24)


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29

Luego de los cuatros pasos realizados para encontrar las distintas funciones de

transferencia, utilizando el mtodo de diseo del Lugar geomtrico de la raz y con la ayuda del

programa Matlab/Simulink encontramos la funcin de transferencia de lazo cerrado y los

distintos parmetros de los controladores PI propuestos. Ganancia Proporcional, cero del

controlador y ubicacin de las races, la figura 3.7 y 3.8 muestran el carcter de la figura

geomtrica dada por el Locus.

Figura 3.7: Root Locus Buck

De lo anterior se rescata una ganancia proporcional 150=Kp , y una ganancia integral

de ; para el controlador PI del conversor Buck es decir:100=Ki

Controlador PI Buck

s

s

s

kskedtKiKpu ip

e

100150 +=

++= (3.17)


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30

Figura 3.8:Root Locus Boost

De la grafica 3.8 se encuentra el controlador PI para el conversor Boost con una ganancia

proporcional , y una ganancia integral de01.0=Kp 1=Ki ; de donde la siguiente ecuacin del

conversor es de la forma:

Controlador PI Boost

s

s

s

kskedtKiKpu ip

e

101.0 +=

++= (3.18)

Para la obtencin de estos dos controladores se debe mencionar que se utilizo una frecuencia

natural n igual a 1.8 y un coeficiente de amortiguamiento de 0.7 para ambos casos.


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3.2.1.3 CONTROL PI FUZZY

Tanto para el controlador clsico como para el fuzzy, la ecuacin que los caracteriza es

la ecuacin 3.18, y es de esta ecuacin donde encontramos las siguientes ecuaciones que nos

darn el PI fuzzy para nuestro controlador.

La derivada, con respecto al tiempo, de la ecuacin antes mencionada [3] es llevada a su forma

digital, de donde se obtienen las expresiones:

)()( kKiekeKpd += (3.19)

)()1()( kdkdkd += (3.20)

La estrategia utilizada, para el control del conversor, consiste en comparar la tensin de

referencia con el resultado de la medicin de la tensin de salida del conversor. La salida del

controlador es la seal de referencia para un PWM que determina el estado del interruptor

controlado.

Figura 3.9:Esquema control difuso


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32

Esquemticamente la configuracin del controlador difuso para un

conversor DC-DC esta dada por la figura 3.9. En el diagrama se observa como la salida del

conversor dc-dc, V0, es censada, normalizada y enviada, para ser comparada con un valor de

referencia, Vref, cuya diferencia o error, e, es una de las entradas del algoritmo de control.

0VVe ref= (3.21)

La otra entrada a este algoritmo es el cambio de error, ce, se determina haciendo la diferencia

entre el valor actual del error y su valor anterior.

)1()( = kekece (3.22)

El algoritmo de control se divide en tres etapas [1,2], en la primera la fuzzificacin los

datos son transformados para ser trabajados en un ambiente difuso, luego en la etapa de

inferencia y toma de decisin, se definen las reglas del sistema y se evalan para obtener una

salida difusa para el control, finalmente es en la etapa de defuzzificacin donde la salida

obtenida es nuevamente transformada en una variable concreta entendible por el resto del

sistema, capaz de ser manipulada normalmente.

Los datos de entrada, son valores concretos, los cuales deben ser escalados, segn

como se defina el controlador, y transformados a variables lingsticas adecuadas para su

manipulacin como entidades borrosas ,Tabla 1.

Las variables lingsticas utilizadas son:

NB Negativo Grande

N Negativo

Z Zero

P Positivo

PB Positivo Grande

Tabla 3.1: Variables Lingistas


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33

Las funciones de pertenencia utilizadas son del tipo triangular [3] con vrtices equidistantes, con

un rango normalizado de [-1,1] , figura 3.10, ya que stas simplifican la manipulacin aritmtica

para obtener el grado de pertenencia de la variable de entrada en el proceso de fuzzificacin .

Figura 3.10:Funciones de pertenencia de e y ce.

Las fronteras o flancos entre dos formas adyacentes se traslapan con un grado de

pertenencia combinado del 100%. En este caso la superposicin entre las funciones de

pertenencia se produce en el punto en que el grado de membresa o pertenencia es de un 50%,

con lo cual la transicin desde un valor lingstico a otro tiene un cambio ms gradual, adems

se consigue que se activen siempre dos conjuntos borrosos por universo, lo que supone a su

vez la activacin de cuatro reglas en un mismo perodo de muestreo. Un solapamiento menor

podra, eventualmente hacer que se activara un conjunto por universo, y en consecuencia una

sola regla, esto podra provocar, para valores pequeos, pero no nulos, del error y en el cambio

en el error, una respuesta nula del controlador, lo que no permitira estacionar el sistema en el

valor referenciado.

El resultado de todas las combinaciones posibles entre las dos entradas, e y ce, y sus

posibles salidas nos dan un total de 25 reglas, estas forman la base de conocimiento que

definen al controlador. Para el modelo se uso una tpica base de conocimiento del tipo diagonal

(tabla 2) cero que nos permite una mayor estabilidad [2].


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34

e

ce

NB N Z P PB

NB NB NB NB N Z

N NB NB N Z P

Z NB N Z P PB

P N Z P PB PB

PB Z P PB PB PB

Tabla 3.2: Reglas Controlador

El proceso de toma de decisin se ejecuta por medio de la evaluacin del conjunto de reglas

del tipo:

IF (e IS NM) AND (ce IS ZE) THEN ( d IS NM)

IF (e IS ZE) AND (ce IS PS) THEN ( d IS PS)

IF (e IS PS) AND (ce IS PM) THEN ( d IS PB)

Tabla 3.3:Formas de Reglas

Luego de evaluar los antecedentes de cada regla, se obtienen los consecuentes, y se

construye el conjunto difuso correspondiente a la salida.

Sin embargo (tabla 3.3), esta salida es una variable lingstica y debe ser convertida a un valor

concreto con el cual se pueda operar y realizar la accin de control correspondiente [4]. A este

proceso de conversin se le conoce como defuzificacin.

Las funciones de pertenencia de la salida, que se muestran en la figura 3.11, tambin

poseen forma triangular, con un dominio normalizado, que vara entre [-1,1].


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35

Figura 3.11: Funciones de Pertenencia de la Salida d(k).

De esta forma se encuentra un modelo de control en el cual se a elegido el mtodo de

inferencia de Mamdani [2] ya que este es el mas apropiado para sistemas no lineales como

Figura 3.12: Control PI


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36

=

=

=

=

=

=

l

i

iCLUk

l

iCLUk

i

l

i

iu

l

i

iui

u

uiu

u

uu

u

k

k

1

1

1

1*

)(max

)(max

)(

)(

)(

)(

(3.22)

es el conversor DC-DC. En a figura 3.11 se puede ver la grafica resultante del controlador PI y

su forma caracterstica para un sistema no lineal de acuerdo a las funciones de pertenencia. El

mtodo de defuzificacion es el de centroide o centro de rea [3], dado por la ecuacin 3.22,

para casos discretos, escogido ya que es el ms usado y mejor aunque el mas lento en los

ciclos de inferencia.


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CAPITULO IV

SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS


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SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS

Los modelos de los conversores presentados en el capitulo 2, junto a los controladores

deducidos en el capitulo 3, se simularon junto a la estrategia de control propuestas en este

ultimo capitulo.

Para realizar la simulacin se utilizaron las herramientas Power System Blockset [8], que

permite representar y simular el conversor de forma esquematica haciendo esto ms amigable y

censillo. Vale decir que si no se tuviera que encontrar la funcin de transferencia de la planta

para la sintona del controlador [6], bastara solo con esta herramienta para la simulacin del

conversor, gracias a las herramientas de Lgica Difusa incluidas en Matlab podemos encontrar

el controlador Fuzzy (PI) de manera ms sencilla y rpida eliminando clculos complejos y

engorrosos que dificultan muchas de las simulaciones.

El propsito de la simulacin es observar y comparar el comportamiento de los

controladores PI clsicos y fuzzy, en el manejo del PWM para la salida de tensin en la carga.

Para la simulacin de los conversores con control en Lgica Difusa se utiliza el Tipo

Mamdani y el mtodo de defuzzificacin del centro de gravedad, ya que este es que entrega

los mejores valores para la accin de control.

Es importante recordar que los dispositivos que componen el conversor se consideran

como interruptores ideales.

4.1 ANALISIS DE LA RESPUESTA

4.1.1 CONVERSOR BUCK

Para el estudio del comportamiento de los controladores PI obtenidos en el capitulo 3, se

aplicaran a estos, distintas referencias de tensin que van de 25%, 50% y 75% respecto de la

tensin de entrada de este conversor, que tiene una tensin de entrada ; Adems se

aplica un impacto de carga para observar la dinmica del controlador en estas referencias, el

valor de la carga aplicada para esta prueba es de un 75% del valor de la carga principal, que es

)(20 vVs =


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de 20 (), de esta manera se podran analizar los impactos de esta en la tensin de salida,

como as la corriente en la carga para tal situacin.

4.1.1.1 RESPUESTA FRENTE A UNA REFERENCIA

En la figura 4.1 podemos ver las respuesta de la tensin de salida SV l de los conversores

con control clsico y fuzzy, para el modelo buck (reductor). En esta figura se observa y cumple

la relacin (2.9), de donde para un ciclo de trabajo del 50% aplicado a este conversor, se

obtiene una tensin de salida de 10 (V), considerando una tensin de entrada del conversor de

20 (V), claramente puede verse que el control clsico tiene una respuesta de sobrepaso y

tiempo de estabilizacin mayor que el mostrado por el control fuzzy, donde estn claramente en

mejor condicin, el tiempo de estabilizacin para el fuzzy es de 20 (mseg) aproximadamente,

Figura 4.1:Respuesta de los controladores clsico y fuzzy a una referencia del 50% de Vs.


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40

con un sobrepaso de 1.2 (volts), ambas respuestas muestran un control apropiado de las

perturbaciones del conversor.

4.1.1.2 RESPUESTA FRENTE A VARIADAS REFERENCIA

En la figura 4.2 se encuentran las respuestas del modelo a distintas referencias de

tensin de salida del conversor, de acuerdo a lo propuesto al comienzo de este capitulo, se

comenz con una referencia de 50% equivalente a un ciclo de trabajo igual a = 0.5, lo que

segn ecuacin 2.9 equivale a VS = 10 (V), una vez alcanzado su estado estacionario en un

intervalo de 0.02 (seg), se aplica una referencia de 25%, equivalente a = 0.25, y VS= 5 (V), de

esta parte de la simulacin, ambas respuestas tienen un tiempo de estabilizacin de

aproximadamente 0.03 (seg.), variando solo la forma de llegar a este, es decir una oscilacin de

parte del control clsico no superior a 1 (V), con respecto a la suave respuesta del

Figura 4.2:Respuesta a los cambios de referencias en el conversor.


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controlador fuzzy, luego de su estabilizacin y de un intervalo de 0.04 (seg.), se aplica un nuevo

se observa el sobrepaso cambio en la referencia de 75%, de acuerdo a 2.9, equivalente a una

VS= 15 (V), nuevamente del control clsico frente a la suave respuesta del control fuzzy, de lo

cual los dos alcanzan el mismo tiempo de estabilizacin, demostrando una respuesta semejante

para ambos mtodos de control .

4.1.1.3 RESPUESTA DE VSFRENTE A IMPACTO DE CARGA

En la figura 4.3, se encuentra la respuesta de los conversores a un impacto de carga de

75% de la carga aplicada al conversor, correspondiendo la carga principal a 20 (), para una

referencia de 50% de la tensin de entrada de ese conversor buck, es decir 10 (V), en esta

respuesta tanto el tiempo de estabilizacin como la respuesta en si (sobre-paso), son favorables

para el control fuzzy, dejando en claro de esa forma la dinmica del control fuzzy.

Figura 4.3: Impacto de Carga de 75%.


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4.1.1.4 RESPUESTA DE IS A IMPACTO DE CARGA

En la figura 4.4 se puede ver el comportamiento de la corriente en la carga despus del

impacto de carga, y como este mantiene la constante de los grficos anteriores; es decir donde

los pick de corriente no sobrepasan los 0.8 (A), y los tiempos de estabilizacin son del orden de

los 15 (mseg). El valor de la carga del conversor Buck es de 20 (), el condensador es

de10( f ) y la bobina tiene un valor igual 50 . Vale la pena destacar que si se encuentra

el valor del condensador lo suficiente se puede estar en presencia de un controlador

discontinuo, lo que cambiaria nuestra filosofa de control ya que se consideraron para las

simulaciones controladores continuos.

)(mH

Figura 4.4:Forma de la Corriente en la carga.


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4.1.2 CONVERSOR BOOST

De la misma manera que se estudio y se simulo el conversor buck, con los cambios de

referencia de la tensin de salida y de los impactos de carga para visualizar la respuesta

dinmica de este en la carga, se estudiara y se simulara el conversor boost (elevador).

4.1.2.1 RESPUESTA FRENTE A UNA REFERENCIA

Podemos observar la figura 4.5, donde se tiene un sobre impulso de aproximadamente

5.5 [V] para el control clsico y 3 [V] para el control Fuzzy, un tiempo de estabilizacin de 0.012

(seg.) para el control fuzzy y 0.016 (seg.) para el clsico, ambos grficos muestran un aceptable

Figura 4.5:Respuesta de los controladores clsico y fuzzy a una referencia del 50% de Vs.


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rippley. Se aplico una referencia de 50% respecto de la tensin de entrada de este conversor,

donde la ecuacin que rige la tensin de salida dada en el capitulo 2 como la ecuacin 2.23,

nos dice que tendremos una tensin de 12 (V) para tal referencia, con una tensin de entrada

de 6 (VCC). A diferencia del conversor anterior, este demuestra acentuadas diferencias con la

respuesta, por ser este un conversor bastante mas complicado de controlar [2].

Figura 4.6: Distintas cambios de referencias.

4.1.2.2 RESPUESTA FRENTE A VARIADAS REFERENCIAS

En la figura 4.6 se visualiza una respuesta para un 25% de la tensin de entrada, que

representa segn ecuacin 2.23 una tensin de salida de 8 (V), con un ciclo de trabajo = 0.25,

estas bastante igualadas tanto en el sobre impulso como en el tiempo de estabilizacin, pero la

gran diferencia esta en la respuesta de salida de la tensin de referencia a un 65 %, es decir


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Vd=17,34 (V), = 0.65, en este caso claramente se puede ver que la seal del control clsico

tiene un excesivo sobre oscilacin y sobre impulso, frente a la del control fuzzy con un buen

sobre impulso y estabilizacin, que nos demuestra lo complicado que es este conversor. Por

caractersticas propias del conversor boost se simulo en esta razn de referencia ya que para

razones sobre el 65 % el conversor buck clsico como el fuzzy sufren serios problemas de

estabilidad, que no permitiran tener una buena apreciacin de la capacidad de control del

modelo Fuzzy.

4.1.2.3 RESPUESTA DE VS Y ISFRENTE A IMPACTO DE CARGA

En la figura 4.7 y 4.8 podemos apreciar la grafica de impacto de carga y sus

consecuencias en la tensin de salida como en la corriente de salida para la referencia base de

50%, es decir 12 (V). Puede notarse un control muy parecido para ambas situaciones con

Figura 4.7: Impacto de Carga del 50%.


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Figura 4.8:Grafica de corriente en la carga despus del impacto

respecto al sobre impulso, pero no as al tiempo de estabilizacin, que es menor para el control

fuzzy. Esto se refleja muy bien en la grafica de corriente en la carga, donde la ms

notable diferencia entre el control fuzzy y el control clsico, esta en su tiempo de estabilizacin.

En ambos modelos de conversores se a obtenido una ventaja del control fuzzy sobre el clsico,

pero donde se aprecia mejor el buen funcionamiento del control fuzzy es en el limite de la

inestabilidad del boost, mostrado en la figura 2.10, dando as un resultado aceptable para el

control fuzzy en situaciones ms complejas.

.


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CAPITULO V

CONCLUSIONES


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CONCLUSIONES

En este trabajo se estudiaron el comportamiento de los Controladores PI en Lgica

Difusa por mtodo de Mamdani, versus los controladores clsicos PI obtenidos para los

conversores Buck y Boost.

Las pruebas demostraron que los controladores fuzzy PI tipo Mamdani, se comportaron

apropiadamente frente a cambios de referencia, impactos de carga y la presencia de

perturbaciones, desarrollando una rpida accin de control con una pequea cantidad de ruido

en estado estacionario 2% a 3 %.

Sin embargo, la diferencia ms importante entre el controlador clsico y Fuzzy se observa en el

modelo del conversor Boost, mas especficamente en la referencia de 65%, ya que esta es una

referencia critica de la tensin de salida de este conversor, tal como se observa en la figura

2.10, donde de acuerdo a la ecuacin 2.23 este tiene un carcter exponencial, propio de este

conversor.

La gran ventaja que se tuvo en este trabajo de simulacin fue contar con las

herramientas Power System Blockset de Simulink (sistemas elctricos de potencia), que es una

moderna herramienta que permite construir rpida y fcilmente modelos de potencia para

simular, adems permite interactuar con otros modelos o herramientas de Matlab, Toolbox y

Simulink, todo esto junto al paquete de lgica difusa, de esta manera fue muy relevante el

procedimiento para obtener el modelo del controlador de una forma mas practica y sencilla,

evitndo calcular complicados modelos matemticos para encontrar la planta y el controlador de

modelos no lineales, las herramientas de Lgica Difusa fueron esenciales en la hora de calcular

el controlador PI Fuzzy, ya que posee una plataforma muy amigable que permite tener acceso

al control de todas las variables, de esta manera la gran ventaja de un procedimiento con otro,

radica bsicamente en la facilidad de la implementacin mas que en los resultados obtenidos,

que para este trabajo tuvieron un desempeo aceptable.

Uno de los problemas que se presentaron en la simulacin tuvo que ver con la parte

fsica del proceso; el mtodo de defuzzificacin del centro de gravedad es el que entrega los

mejores valores para la accin de control, pero tiene el inconveniente de requerir una mayor


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carga computacional ya que realiza el clculo del rea del conjunto difuso generado por el

mecanismo de toma de decisiones, haciendo este demoroso y en un numero importante de

casos imposible de simular.

Se propone para un estudio posterior el anlisis de distintas bases de conocimientos,

donde se pueda trabajar no solo con las ganancias de los controladores sino con distintos tipos

de Reglas del controlador asi como la cantidad de estas.


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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] J.F. Brul, Fuzzy systems-A tutorial. www.austinlinks.com/Fuzzy/tutorial.html.

[2] Meridian Marketing Group, Fuzzy logic newsletter. Vol. 2, Number 1, April 1997.

[3]P. Bauer, S. Nouak, R. Winkler, A brief course in fuzzy logic and fuzzy control. December

1996, http://www.flll.uni-linz.ac.at/fuzzy/

[4]Gulley N, Jang J, Fuzzy Logic Toolbox. The Math Works Inc. 1995.

[5] Gulley N, Jang J, Fuzzy Logic Toolbox, The Math Work Inc, 1993.

[6] Ogata K.,Ingenieria de Cntrol Moderna, Prentice Hall Inc., 1993.

[7] Mohan, M . T. _Undeland y W. Robbins. Power Electronic: converster, aplications and

Design, 1989, John Wille & Sons, Inc.

[8] Power System Blockset Users Guide.1998_12001 by TEQSIM International Inc.The Math

Work ,Inc.
http://www.flll.uni-linz.ac.at/fuzzy/http://www.flll.uni-linz.ac.at/fuzzy/


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ANEXOS


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ANEXO 1


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A.1 Que es el Power System Blockset?

El sistema Elctrico de Potencia o Power System Blockset son combinaciones de

circuitos elctricas y sistema electromecnico en las cuales los ingenieros se encuentran

habitualmente. Este es un paquete computacional que nos permite poner directamente los

circuitos tal cual se representan en un papel, y mediante otros programas podemos interactuar,

simular, y poner rpidamente a trabajar.

En general el PSB (Power System Blockset) requiere del Matlab 5.3 superior y Simulink

3.0 o superior.

Otros productos que interactan con PSB son:

DSP Blockset

Fuzzy Logic Toolbox

-Anlysis and Synthesis Toolbox.

Neural Network Toolbox

Nonlinear Control Design Blockset

Optimization Toolbox

Robust Control Toolbox

Stateflow

System Identification

Toolbox

Figura A.1.1: Displey de Comandos


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En la Figura A.1.1 Se puede ver el displey de comandos de PSB en el cual se

encuentran definidas por bloques de acuerdo a su categora, :

Fuentes Elctricas

Elementos

Electrnica de Potencia

Maquinas

Conectores

Instrumentos de Medidas

Etc.

Para lograr una interfase entre los circuitos elctricos con simulink se recurrio a las

herramientas que convierten tensin o corriente en una seal manejable por los programas de

simulacin o medicin. En la figura A.1.2 se puede ver como es el carcter de los circuitos que

pueden ser trabajados y los censores que permiten transformar de una seal de potencia a una

seal manejada por elementos de Simulink, estos elementos llamados en el esquema Vc, Vc1

son censores de Tensin pero podramos saber el valor de la corriente en la resistencia por

ejemplo con un censor de corriente.

Figura A.1.2:Ejemplo de esquema en PSB

Continuacin veremos algunos de los iconos que representan elementos de PSB de los cuales

fueron utilizados para simular los conversores.


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Este bloque permite manejar una seal o una medida de tensin para poder interactuar

con herramientas como Simulink.

Al igual que el bloque anterior este modelo permite manejar las medidas de corriente

que traspasaremos a Simulink u otros modelos.

Este modelo equivale a una fuente ideal de voltaje DC, este voltaje puede ser modificado en el

men del bloque y puede ser modificado en cualquier momento.

Este modelo es un semiconductor ideal que es controlado por un voltaje Vk y una

corriente Iak.

Estos son importantes elementos en los circuitos de potencia ya que representan el retorno, la

tierra del circuito y debe usarse una entrada o una salida, del circuito.


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Este es uno de los elementos mas utilizados en los circuitos de potencia, nos referimos a

los GTO, que pueden ser controlados en ON o OFF como uno convencional. Este es

considerado ideal.

Este elemento es l mas utilizado en los componentes y tiene la facilidad de poder

decidir cual de los tres elementos se ocupara resistencia condensador o inductancia, puedo

usar los tres tambin y todos son considerados ideales, a menos que se decida lo contrario.

Este es otro de los modelos de bloques mas usados y es el componente que faltaba,

los componentes en serie, al igual que el bloque anterior se puede escoger, valor y

componente.


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ANEXO 2


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A.2. SISTEMAS BASADOS EN LGICA DIFUSA.

A.2.1. INTRODUCCIN.

Como elemento de desarrollo de los Conversores aqu mencionados se encuentra la

lgica difusa que en un primer nivel puede decirse que es un lenguaje que permite trasladar

sentencias sofisticadas del lenguaje natural a un formalismo matemtico.

El formalismo de la lgica difusa permite manipular conocimientos expresados con un

lenguaje cerca del lenguaje natural. El conocimiento se adquiere y se manipula de una manera

inferencial y deductiva, por medio del razonamiento simblico, es decir la capacidad para

manipular signos que sitan a algo generalmente en una estructura o red de hechos. A este

conjunto de hechos inciertos, que se requieren para la solucin de un problema, se le ha dado

el nombre de conjuntos difusos.

Los sistemas basados en lgica difusa conforman la nueva generacin de los sistemas

expertos o basados en conocimientos. La base de conocimientos de estos sistemas se

manifiesta en la forma de reglas difusas y funciones de pertenencia. El desarrollo de los

sistemas de control difusos se concentra en encontrar las funciones de pertenencia y reglas

apropiadas para la aplicacin que se desea controlar.

Algunos conceptos pueden ser mejor definidos en trminos de palabras que por

mtodos matemticos; la lgica difusa y su expresin en conjuntos difusos, proveen una

disciplina que puede construir mejores modelos de la realidad.

En 1973, el profesor Zadeh public el articulo ( IEEE Transactions on Systems, Man and

Cybernetic), donde se mencion por primera vez los trminos de variables lingisticas (donde el

valor es un trmino y no un nmero).

Los Sistemas difusos, pueden ser usados para estimaciones, toma de decisiones y

mecanismos de sistemas de control como son: aire acondicionado, control de automviles,

lavadoras y algunos inteligentes como controladores de procesos industriales.

Algunos de los sistemas donde las tcnicas difusas son necesarias, o benficas son:


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Sistemas complejos, donde es muy difcil o imposible crear un modelo.

Sistemas con complejas y continuas entradas y salidas.

Sistemas controlados por expertos humanos.

Sistemas que usan observaciones humanas como entradas o como reglas

bsicas.

Sistemas que son naturalmente vagos como las ciencias sociales o relativos al

comportamiento y la conducta.

La lgica difusa es muy simple de implementar y practicar, comparado con las tcnicas

tradicionales de control basados en modelos matemticos. Este tipo de sistemas utilizan un

conjunto de ecuaciones diferenciales, que permiten calcular la respuesta del sistema a partir de

las seales de entrada. Adems, no existe siempre un modelo matemtico para todas las

situaciones, y aunque existira, nos llevara mucho tiempo y seria muy costoso.

Puede ser evaluadas mayor cantidad de variables.

Variables lingsticas no numricas, son usadas simulando el conocimiento

humano.

Un FLC puede enlazar entradas y salidas sin tener que entender todas las

variables.

Simplifica asignacin de soluciones previas a problemas sin resolver.

Es posible obtener prototipos rpidamente, ya que no requiere conocer todas las

variables acerca del sistema antes de empezar a trabajar.

El desarrollo de los FLCs es ms econmico que para los controladores

convencionales, porque son ms fciles de disear.

Simplifican la adquisicin y representacin del conocimiento.

Por medio de los FLC, es cmodo designar rpidamente un prototipo que

sistemas convencionales.

Unas pocas reglas abarcan gran cantidad de complejidades.

Los Sistemas difusos requieren mayor simulacin, una excelente depuracin y

prueba antes de que sean operacionales.


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Desarrollar sistemas de control con caractersticas no-lineales y con posibilidad

de tomar decisiones.

La lgica difusa trabaja con situaciones vagas o difusas pero las decisiones que toma

son lo ms precisas que se pueda lograr dentro de lo posible.

A.2.2 Controlador MAMDANI

Mamdani es un cientfico famoso por sus trabajos sobre la lgica difusa desde los 70, y

hasta ahora, sus trabajos se consideran una fuente muy importante de informacin para los

investigadores en este campo. Ha podido extender el campo de aplicaciones de la teora de la

lgica difusa en sistemas tcnicamente realizados cuando la mayora de cientficos pensaban

que estas aplicaciones no podan pasar a la prctica. En principio, su idea fue emular las tareas

efectuadas por un operador con un sistema difuso traduciendo su experiencia en trminos

lingsticos cualitativos. Su mtodo nos proporciona muchas ventajas para aplicaciones de la

ingeniera industrial cuando no se requiere mucho la precisin.

Ha podido componer los sistemas difusos de tres partes: fuzzificacion, inference,

defuzzification y utiliza como inferencia el mtodo generalmente llamado min-max, este tipo de

inferencia es la manera para enlazar los variables lingsticos de entrada con las de salida

utilizando solamente las funciones MIN y MAX (T-norm y S-norm T-conorm). Permite tambin

realizar aplicaciones con el razonamiento aproximado.

En la figura A-1, se puede ver el caso cuando dos reglas se activan con los valores de

dos entradas (x,y) y una salida (s) medidas al mismo tiempo t. Los grupos difusos A1, A2, B0 y

B1 tienen respectivamente las funciones de pertenencia (A1), (A2) (B0) y (B1).

Las reglas de inferencia son:

If x=A1 AND y=B0 then s=C0 else

If x=A2 AND y=B1 then s=C1.


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Pueden ser expresadas de la manera siguiente:

A1(x) B0(y)C0(x,y)

A2(x) B1(y)C1(x,y).

Figura A-1: Inferencia MAMDANI utilizando MIN & MAX para los operadores difusos

AND & OR respectivamente.

A.2.3 Caracterst icas

Las formas tpicas de las funciones de pertenencia son:

Triangulares

Trapezoidales

Campanas de Gauss


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Las funciones de pertenencia triangulares son las que se aplican mayormente en la

implementacin de los controladores difusos, debido a la menor carga computacional que

representan en los clculos de los grados de pertenencia en comparacin con los otros tipos de

funciones de pertenencia mencionados anteriormente.

El mecanismo de inferencia es el procedimiento mediante el cual se obtiene la

conclusin, o el consecuente, dado un conjunto de hechos correspondientes a los

antecedentes, utilizando las sentencias condicionales SI ENTONCES . El mecanismo de

inferencia es un sistema de razonamiento. Sin embargo, puesto que las reglas lingsticas y las

Figura A.2.1. Formas tpicas de funciones de pertenencia.

variables son aproximadas y vagas, el consecuente es una aproximacin lingstica a la accin

de control.


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A.2.4. ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR BASADO EN LGICA

DIFUSA.

Los controladores basados en lgica difusa se componen de tres bloques bsicos (Figura

A.2.2):

Etapa de fuzzificacin;

Mecanismo de razonamiento aproximado o toma de decisiones;

Etapa de defuzzificacin.

Fuzzificacio

Inferencia

Salida de

Funciones de

Membresia

Error/Cambio de

error.

Fuzzy output

Entrada de las

Funciones de

Membresia

Reglas

Defuzzificaci

on

Salida de

Control

Figura A.2.2: La relacin entre diferentes bloques en un sistema lgico difuso(En tres Eteapas)

La etapa de fuzzificacin recibe los valores de las variables medidas y los escala de tal

forma que estas se encuentren dentro del dominio en el que se encuentran definidas las

funciones de pertenencia del controlador de lgica difusa. A continuacin realiza el proceso de

fuzzificacin el cual consiste en obtener el grado de pertenencia de cada variable con respecto

a las diferentes funciones de pertenencia empleadas en el controlador difuso.

Luego de la etapa de fuzzificacin, se lleva a cabo el mecanismo de inferencia en el

que se encuentran incorporadas las reglas de control (SI ENTONCES ) mediante las

cuales se obtienen las conclusiones de cada regla de acuerdo a las condiciones actuales de las


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64

variables de entrada y se genera el conjunto difuso que representa a la accin que debe de

realizar el controlador de acuerdo a los valores actuales de las variables bajo control. El

conjunto difuso de la salida se crea a partir de las funciones de pertenencia obtenidas en cada

conclusin de las reglas de control. Los dos mecanismos de razonamiento aproximado que se

utilizan con mayor frecuencia en la aplicacin de los controladores difusos son los mecanismos

de inferencia de :

Mamdani

Sugeno.

El mtodo de inferencia de Mamdani es el que se utiliza con mayor frecuencia en la

implementacin de los controladores de lgica difusa por su simplicidad, lo cual conlleva a un

menor requerimiento de carga computacional para el equipo que desarrolla las tareas de

control.

Finalmente se encuentra la etapa de defuzzificacin que toma el conjunto difuso

generado a partir del mecanismo de inferencia y genera el valor real de la accin de control que

se debe aplicar al sistema. Existen diferentes mtodos de defuzzificacin, entre los cuales se

encuentran :

Centro de gravedad

Centro del mximo

Mtodo de las alturas

Mtodo del mximo

Cada regla difusa tiene su propio grupo difuso de salida en el universo de discurso U con

el cul la salida esta asociada.

Cuando se termina el diseo de un controlador lgico difuso (fsicamente o para la

simulacin) es necesario medir sus prestaciones. El ajustamiento es un proceso iterativo.


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Las prestaciones de un controlador lgico difuso se miden en cada particin, esta ltima

esta definida en principio por variables de entrada y reglas. La salida de las reglas sern

entonces ajustadas con el fin de obtener las mejoras prestaciones en cada punto.

Si no podemos conseguir las prestaciones necesarias par el control de la planta

ajustando los grupos de salida, tendremos que aumentar el nmero de los grupos difusos de

entrada en la regin donde faltan las prestaciones. Esto se hace mediante la concentracin de

los grupos difusos utilizados aadir ms funciones de pertenencia de entrada. El diseo

empieza desde nuevo, con nuevas reglas correspondientes a los nuevos grupos.

La siguiente fase del diseo de un controlador lgico difuso es simplificar las reglas

lingsticas para mejorar la velocidad de la ejecucin. Esto generalmente se refiere a la

reduccin de las reglas rule reduction.

Existen dos mtodos bsicos para la optimizacin de las reglas:

1- Cuando el comportamiento de la salida no cambia entre dos grupos difusos

adyacentes, estos grupos pueden ser remplazados por uno solamente.

Por ejemplo: A1, A2 dos grupos difusos adyacentes;

If x is A1 and y is Bj then z=Cj

If x is A2 and y is Bj then z=Dj

Si j tenemos Cj=Dj, podemos escribir solamente la regla siguiente:

If x is (A1A2) and y is Bj then z is Cj

2- Cuando la salida queda constante para todas las reglas que utilizan el mismo grupo

difuso, las reglas sern remplazadas tambin por una regla.

Por ejemplo:


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66

para las reglas que llevan en la parte antecedente los grupos A1 y Bj;

If x is A1 and y is Bj then z is Kj

Si j Kj =cte, las reglas seran aqu tambin remplazadas por la siguiente:

If x is A1 and y is Bj then z is K

Al final, tenemos que repasar todas las reglas, para ver si hay algunas que tienen los

variables de entrada que no podemos obtener en la prctica.

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Buck and Boost