Mérés előkészítő óra I.

Áramlástan Tanszék

2009.

szabog@ara.bme.huDr. Szabó K. Gábor

suda@ara.bme.huSuda Jenő Miklós

regert@ara.bme.huDr. Régert Tamás

nagy@ara.bme.huNagy László

lohasz@ara.bme.huLohász Máté Márton

lohasz@ara.bme.huIstók Balázs

szente@ara.bme.huSzente Viktor

balczo@ara.bme.huBalczó Márton

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Általános ismertetés• A tanszéki weblap: www.ara.bme.hu

• A hallgatói információcsere: www.ara.bme.hu/poseidon

(segédanyagok, zh pontszámok, jk és prezentáció pontok, …)

• A honlapon lehet átjelentkezni egy másik mérés laborkurzusra. MINDENKIellenőrizze a nevét, hogy ott van-e! 2. oktatási hét végéig.

• Menetrend: 2 előkészítő óra + 3 mérési alk. (A, B, C), + 2 prezentáció

1. prezentáció alkalom: az A mérés és a B mérés fele tart előadást,

2. prezentáció alkalom: a B mérés második fele és a C mérés.

• A jegyzőkönyv leadása a mérés után legfeljebb 1 hét. Az oktató 2 nap alatt átnézi. Utána a hallgatók a személyes konzultáción megbeszélik a lehetséges hibákat, javasolt változtatásokat.

• Lajos T.: Az áramlástan alapjai (6. fejezet)

• …2004 2009

A nyomás mérése• U csöves manométer

• Betz-rendszerű manométer

• Ferdecsöves mikromanométer

• Görbecsöves mikromanométer

• EMB-001 digitális kézi nyomásmérő műszer

A nyomás mérése / U-csöves mikromanométer I.• Csőáramlás

• Pillangószelep

• Körvezetéken átlagoljuk a nyomást

∆

H

> g

pB pJ

B Jp p=

1 2 ( )ny ny mp gH p g H h g hρ ρ ρ+ = + − ∆ + ∆

A manométer egyensúly egyenlete:

1 2 ( )m nyp p g hρ ρ− = − ∆

ρny <<ρm

(pl. levegő közeg – víz mérőfolyadék)

Egyébként (pl. víz közeg – higany mérőfolyadék)

mp g hρ∆ = ∆

( )m nyp g hρ ρ∆ = − ∆

Vegyük észre, hogy ( )p f H∆ ≠

∆

A nyomás mérése / U-csöves mikromanométer II.

A mérőfolyadékok sűrűsége ρmf (irányszámok)

A manométer egyensúly egyenlete

A nyomásközvetítő közeg sűrűsége: ρny (pl. levegő)

ρ ≈ 31000vízkgm

ρ ≈ 3840alkoholkgm

ρ ≈ 313600higanykgm

plevegő - légköri nyomás [Pa] ~105Pa

R - a levegő specifikus gázállandója 287[J/kg/K]T - légköri hőmérséklet [K] ~293K=20°C

( )m nyp g hρ ρ∆ = − ∆

3191

mkg,

RTp

levegő

levegőlevegő ==ρ

A nyomás mérése / U-csöves mikromanométer III.

Pl. a leolvasott érték:

A pontossága ~1mm: Az abszolút hibája:

A helyes érték felírása az abszolút hibával(!)

A relatív hibája:

10 1h mm mm∆ = ±

10h mm∆ =

1h mmδ∆ = ±

Hátrányai:

• Leolvasási hiba (kétszer olvassuk le)

• Pontossága ~1mm

• Kis nyomáskülönbségeknél nagy a relatív hiba

Előnye:

• Megbízható

• Nem igényel karbantartást

%,mmmm

hh 1010

101

===∆∆δ

A nyomás mérése / fordított U-csöves mikromanométer II.

A manométer egyensúly egyenlete

Mivel általában folyadékkal (pl. víz) töltött vezetékekben mérjük a nyomáskülönbséget fordított U-csöves mikromanométerrel, így ha a „mérőfolyadék” ebben az esetben pl. levegő, akkor a sűrűségviszony (1.2/1000) miatt a -ρlelhagyható.

A nyomás mérése / Betz-rendszerű mikromanométer

A relatív hiba csökkentése optikai eszközökkel, így a pontosság növelhető.

10 0,1h mm mm∆ = ±A pontossága ~0,1mm: Az abszolút hibája:

A relatív hibája:%101,0

101.0

===∆∆

mmmm

hhδ

A nyomás mérése / ferdecsöves mikromanométer

Döntési szög függő - f(α) -változó relatív hiba jellemzi.

A manométer egyensúly egyenlete

1 2 mp p g hρ− = ∆

sinh L α∆ = ∆

Pontosság: δL~1mm,

Relatív hiba:

%,

sinmmmm

sinhL

LL 5050

30101

==

°

=∆

=

α

δδ

A nyomás mérése / görbecsöves mikromanométer

Állandó relatív hiba és nem lineáris skála jellemzi.

A nyomás mérése / EMB-001 digitális nyomásmérő

Mérés során használandó gombok listájaBe/kikapcsolása Zöld gombbalGyári kalibráció visszaállítása „0” majd a „STR Nr” (javasolt)Mérési csatornák váltása „CH I/II”0 Pa beállítása „0 Pa”Átlagolási idő váltása (1/3/15s) „Fast/Slow” (F/M/S)

A mérési tartomány:

2p Paδ∆ =

1250p Pa∆ = ±

A mérési hiba:

Sebességmérés

• Pitot-cső

• Prandtl-cső

Sebességmérés / Pitot-csőPitot, Henri (1695-1771), francia mérnök.

2

2d ö stp p p vρ= − =

A dinamikus nyomás meghatározása:

A sebesség meghatározása:

2 2dv p p

ρ ρ= = ∆

Sebességmérés / Prandtl -csőPrandtl, Ludwig von (1875-1953), német áramlástani kutató.

Térfogatáram-mérés

• Térfogatáram definíció

• Pontonkénti sebességmérésen alapuló módszer

• Nem kör keresztmetszetű vezetékek

• Kör keresztmetszetű vezetékek

• 10-pont módszer

• 6-pont módszer

• Szűkítőelemes módszer

• Venturi-cső (vízszintes/ferde tengely)

• Átfolyó mérőperem (átfolyási szám, iteráció)

• Beszívó mérőperem

• Beszívó tölcsér

Több mért sebességből átlagsebesség számításNagyon fontos, hogy: átlagok gyöke ≠ gyökök átlaga (!)

Pl. Ha több pontban mérjük a dinamikus nyomást, majd abból sebességet

kívánunk számolni…

2i iv p

ρ= ∆

1. 2.

3. 4.

1 1

2v pρ

= ∆

1 2 3 4 1 2 3 4

1

2 2 2 22

44

n

ii

p p p p p p p pv

vn

ρ ρ ρ ρρ

=

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆ + ∆ + ∆⎛ ⎞+ + + ⎜ ⎟⎝ ⎠= = ≠

∑

HELYESátlagolás

HELYTELENátlagolás

Térfogatáram-mérés / sebességmérésen alapulóNem kör keresztmetszetű vezeték

= =

= = ≈ ∆ =

+ + +=

∑ ∑∫4

, ,1 1

,1 ,2 ,3 ,4

4

n

v v i m i ii iA

m m m m

q vdA q v A

v A v A v A v AAv

1 2 ... . iAA A áll An

∆ = ∆ = = = ∆ =

Feltéve, hogy:

1. 2.

3. 4.

2vq

3vq

1vq

4vq

Térfogatáram-mérés / sebességmérésen alapuló I.

Si/D= 0.026, 0.082, 0.146, 0.226, 0.342, 0.658, 0.774, 0.854, 0.918, 0.974

•A sebességprofil feltételezetten másodfokú parabola.•Állandó üzemállapot•Prandtl-csővel végzett dinamikusnyomás mérés.

Kör keresztmetszetű vezeték, 10pont (6pont) módszer

Térfogatáram-mérés / sebességmérésen alapuló II.

Si/D= 0.026, 0.082, 0.146, 0.226, 0.342, 0.658, 0.774, 0.854, 0.918, 0.974

A sebességmérésen alapuló térfogatáram-mérés előnye a szűkítőelemmel valóméréssel szemben, hogy nem változtatjameg a mért berendezés üzemállapotát, illetve hogy a mérés egyszerű.

Hátránya, hogy a hiba viszonylag nagy lehet, a szűkítőelemeshez képest. Hosszú mérés, biztosítani az állandó üzemállapotot. (10pont x 1,5perc = 15 perc)

Kör keresztmetszetű vezeték, 10pont (6pont) módszer

1 2 ... .5AA A áll= = = =

1 10 2 9 3 8 4 7 5 6

2 2 2 2 25

v v v v v v v v v v

v

+ + + + ++ + + +

=

Feltéve, hogy:

Térfogatáram-mérés / szűkítőelemes módszerVenturi-cső

p1 p2

ρm

ρny∆h

H

mq vAρ= [ ] .mkgq álls

= =

2 21 1 2 22 2

p v p vρ ρ+ = +

Bernoulli-egyenlet (ρ=áll., U=áll.):

Vq vA= [ ]3

.Vmq álls

= =

1 1 2 2Vq v A v A= =

A1 A2

1 2A A> 1 2v v<

A p∆ → ∆

( )1 4 4

1 1

2 2

2 2

1 1

m ny

ny ny

g h pvd dd d

ρ ρ

ρ ρ

− ∆ ∆= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Térfogatáram-mérés / szűkítőelemes módszer

Szabványos szűkítés - nyomáskülönbség

β = d/D átmérőviszony,d [m] legszűkebb keresztmetszet átmérőjeD [m] a szűkítést megelőző cső átmérőjeReD = vD/ν a Reynolds-szám (alapképlet)v [m/s] átlagsebesség a D átmérőjű csőbenν [m2/s] kinematikai viszkozitásp1 [Pa] szűkítőelem előtt mért nyomásp2 [Pa] szűkítőelemben vagy utána mért nyomásε kompresszibilitási tényező (ε=ε(β,τ,κ)~1 a levegő esetén, a nyomásváltozás csekély) α átfolyási szám, α=(β,ReD) (szabványos kialakítás!)κ izentrópikus kitevőτ=p2/p1 nyomásviszony

Átfolyó mérőperem

2 24v

d pq παερ∆

=

Vq vA=

Térfogatáram-mérés / szűkítóelemes módszer

Nem szabványos szűkítés - nyomáskülönbség

Beszívó mérőperem (nem szabványos)

6,0

24

2

=

∆⋅

⋅⋅⋅=

αρ

πεα mpmp

v

pdq

ρπ beszbesz

vpdkq ∆

⋅⋅

⋅=2

4

2

A mérési bizonytalanság meghatározása (hibaszámítás) I.

1. 2.

3. 4.

2p∆

3p∆

1p∆

4p∆

2 ii

pv

ρ∆

= pRT

ρ =

Pl. a térfogatáram bizonytalansága

41 2 3 4

1 2 3 41

2 2 2 2v i i

i

p RT p RT p RT p RTq v A A A A A

p p p p=

∆ ∆ ∆ ∆= ∆ = + + +∑

( )= ∆ + ∆ + ∆ + ∆1 1 2 2 3 3 4 4

12vq R T A p A p A p A p

p

Prandtl-csővel mért nyomások:p1 =486,2Pap2 =604,8Pap3 =512,4Pap4 =672,0Pa

A labor kondíciója:p =1010hPaT=22°C (293K)R=287 J/kg/K

( ), , ,vq f T p p állandók= ∆

A légköri nyomás mérési hibája a leolvasái hibája δp=100PaA labor hőmérsékletének mérési hibája, δT=1KA Prandtl-csöves nyomásmérés hibája (EMB-001) δ∆p=2Pa

0,1m2

3

0,3082sv

mq =

A mérési bizonytalanság meghatározása (hibaszámítás) II.

1. 2.

3. 4.

2p∆

3p∆

1p∆

4p∆

Pl. a térfogatáram bizonytalansága

2

1

n

ii i

RR XX

δ δ=

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

∑

Általánosan abszolút hiba

(δp, δT, δ∆p)

A térfogatáram abszolút hibája:

A térfogatáram relatív hibája:

A térfogatáram számeredménye:

p

qpq

vv 1

21

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

∂∂

T

qTq

vv 1

21

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

∂∂

( ) i

i,vi

v

pq

pq

∆⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

∆∂∂ 1

21

( )∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

∆∆

⋅+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⋅=

4

1

2

,

22

21

21

21

i i

iivvvV p

pqTTq

ppqq δδδδ

%2,0001976,0 ≅=V

V

qqδ

smqV

3

0616,03082,0 ±=

A honlapról letölthető anyagokhttp://www.ara.bme.hu, Oktatás menü, Tantárgyak menü

Vagy

http://www.ara.bme.hu/oktatas/tantargy/NEPTUN/BMEGEAT3030/2009-2010-I/labor/

http://www.ara.bme.hu/oktatas/tantargy/NEPTUN/BMEGEATAG01/MAGYAR_kepzes/2009-2010-I/labor/

htpp://www.ara.bme.hu/oktatas/tantargy/NEPTUN/BMEGEATAE01/2009-2010-I/labor

Vagy (az 5. héttől, amikor már megvan a mérés beosztás)

http://www.ara.bme.hu/poseidon

Anyagok:

• Méréselőkészítő óra anyaga (mereselokeszito_menetrend_mertekegysegek.pdf)

• Hibaszámítási segédlet (hibaszamitas_meresekhez_2009.pdf, ZH1+Hibaszamitas_info.pdf)

• EMB-001 tip. digitális nyomásmérő leírása (EMB-001_Manual.pdf)

• Mérési segédletek: M01, M02, M03……M13 (M?.doc, M?.pdf, M?.html)

• Mérési jegyzőkönyv borítólap, minta jegyzőkönyv (mintameres_jk.doc)

• Mérési jegyzőkönyv tartalmi / formai követelményei (mereskov.pdf)

• Számítási segédletek (alfa_qv.pdf, moody_diagram.pdf)

• PowerPoint prezentáció segédlet, minta (neptunkod.ppt)