Buku Ajar Statistika Industri (1)

Buku Ajar Statistika Industri

Tahun Pembuatan : 2011Dibuat oleh team dosen Statistika Industri:Ir. Wiyono MTJudi Alhilman Drs. MSIEIr. Hermita dyah MT.

FAKULTAS REKAYASA INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI TELKOMKATA PENGANTARBismillaahirrohmaanirrohiim,Assalaamualaikum Warohmatulloohi Wabarokaatuh

Dengan ridlaNYA, Alhamdulillah penulis dapat menyelesaikan buku ajar mata kuliah Statistika Industri ini walaupun masih banyak kekurangan-kekurangannya yang harus diperbaiki di masa yang akan datang.Edisi pertama dari buku ajar mata kuliah Statistika Industri ini diperuntukan digunakan di lingkungan Fakultas Rekayasa Industri Institut Teknologi Telkom di mana penyusun mengajar.Buku ajar Statistika Industri pegangan kuliah ini ditujukan agar mahasiswa lebih dapat berkonsentrasi terhadap apa yang disampaikan dosen di kelas sehingga mahasiswa diharapkan akan lebih maksimal dalam menerima ilmu yang disampaikan oleh dosen di kelas.Buku Ajar ini ditulis dan disusun berdasarkan sumber dari beberapa buku yang telah ada dan dari pengalaman penulis selama mengajar di beberapa perguruan tinggi.Penulis sangat berterima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan memberi semangat untuk menulis buku ajar ini dan penulis berterima kasih kepada rekan-rekan sejawat yang telah membantu dalam penulisan buku ini. Akhirnya, sangat diharapkan adanya masukan dari rekan pembaca sekalian demi perbaikan Buku Ajar ini ke depannya.

Wassalaamualaikum Warohmatulloohi Wabarokaatuh.

Bandung, Agustus 2011, Penulis

(team dosen Statistika Industri )

SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP)

Mata Kuliah: Statistika Industri (3 SKS)

Kode Mata Kuliah: IE2333 Buku Acuan: Walpole, Ronald E., et all: Probability & Statistics for Engineers & Scientists, Prentice Hall, 2007Hogg, Robert V., and Elliot A. Tanis: Probability and Statistical Inference, Pearson Education, 2006Ledolter. J, Hogg, Robert V. : Applied Statistics fot Engineers and Physical Scientists, Pearson Prentice Hall, 2010.

MinggukePokok BahasanMateriTujuan InstruksionalUmum (TIU)Tujuan InstruksionalKhusus (TIK)KegiatanEvaluasiAcuan(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1.PendahuluanTeori SamplingMahasiswa memahami tentang pengertian konsep dasar metoda sampling Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian:samplingpopulasi dan samplestatistik dan parameterTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 8)2.Statistika DeskriptifUkuran pemusatan, keragaman dan letakMahasiswa memahami tentang pengertian konsep dasar Statistika Deskriptif Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian:Ukuran pemusatanUkuran keragamanUkuran letakTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 8)3.Distribusi sampling rataan dan proporsiDistribusi sampling rataan dan proporsi dari satu populasi dan dua populasi ( Z dan t)Mahasiswa memahami distribusi sampling rataan dan proporsi dari satu populasi dan dua populasi Mahasiswa mampu:menjelaskan teorema central limitmenghitung nilai probabilitas distribusi sampling rataan dan proporsi untuk satu dan dua populasiTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 8]4.Distribusi sampling variansiDistribusi sampling variansi ( Chi Square dan F)Mahasiswa memahami distribusi sampling Chi Square dan FMahasiswa mampu:menghitung nilai probabilitas distribusi sampling variansi dari satu populasimenghitung nilai probabilitas distribusi sampling variansi dari dua populasiTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 8]5.Estimasi dan uji hipotesa rataan untuk satu dan dua populasiPengertian dan sifat-sifat estimatorEstimasi rataan satu populasiEstimasi rataan dua populasiPengertian uji hipotesaJenis kesalahan dalam uji hipotesis Mahasiswa memahami pengertian dan sifat-sifat umum estimator dan pengujian hipotesa khususnya selang rataan dan pengujiannya baik satu populasi maupun dua populasiMahasiswa mampu :menjelaskan pegertian dan sifat-sifat umum estimatormenjelaskan metoda untuk menentukan estimator rataan populasimenghitung nilai estimasi selang rataan suatu populasi (satu dan dua populasi). menjelaskan kesalahan dalam uji hipotesismelakukan uji hipotesis rataan (satu dan dua populasi).Tatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 9, 18][2, Bab 6][3, Bab 9]6.Estimasi dan pengujian hipotea proporsi populasiEstimator proporsi Pengujian dan Estimasi selang proporsi baik satu dan dua populasiMahasiswa memahami pengertian dan sifat-sifat umum estimator dan Pengujian hipotesa khususnya proporsi baik satu populasi maupun dua populasiMahasiswa mampu :menjelaskan metoda untuk menentukan estimator proporsi populasimenghitung nilai estimasi selang proporsi suatu populasi (satu dan dua populasi). Menguji proporsi satu dan dua proporsiTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 9][2, Bab 6]7.Estimasi dan uji hipotesa variansiEstimator variansi Estimasi selang variasi baik satu dan dua populasiPengujian hipotesa variansi satu dan dua populasi.Mahasiswa memahami pengertian dan sifat-sifat umum estimator dan pengujian hipotesa khususnya untuk variansi baik satu populasi maupun dua populasiMahasiswa mampu :menjelaskan metoda untuk menentukan estimator variansi populasimenghitung nilai estimasi selang variasni suatu populasi (satu dan dua populasi). Menguji variansi untuk satu dan dua populasiTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 9][2, Bab 6]8.UTS9.Uji Hipotesis Goodness of fitUji independesiMahasiswa memahami metoda uji goodness of fit dan uji independensiMahasiswa mampu :melakukan uji goodness of fitmelakukan uji independesi Tatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 10][2, Bab 8]10.Uji variansi satu arahMetoda analisis varianCRD (complety randomize design) BRD(Bock Random design)Mahasiswa memahami metoda uji variansi satu arahMahasiswa mampu :Menjelaskan metoda uji variansimelakukan uji variansi satu arahTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 13][2, Bab 10]11.Regresi sederhanaRegresi sederhanaPengujian regresiMahasiswa memahami metoda regresi sederhanaMahasiswa mampu :melakukan perhitungan regresi sederhana dan pengujiannya. Tatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 11]12.KorelasiKorelasiPengujian korelasiMahasiswa memahami konsep korelsi dan pengujiannya.Mahasiswa mampu :Menghitung nilai korelasi dan pengujiannya. Tatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 11][3, Bab 14, 15]13.Uji Hipotesis non parametrikUji tandaRun testMahasiswa memahami metoda uji tanda dan run testMahasiswa mampu :melakukan uji tandamelakukan run testTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 16][2, Bab 8]14.Uji Hipotesis non parametrikUji WilcoxonUji Kruskal WallisMahasiswa memahami metoda uji Wilcoxon dan Uji Kruskal WallisMahasiswa mampu :melakukan uji Wilcoxonmelakukan uji Kruskal WallisTatap mukaDiskusiTanya Jawab[1, Bab 16][2, Bab 8]15.Tugas besarPersentasi tugas Mahasiswa mampu mengaplikasikan statistika ke dunia nyataMahasiswa mampu mengaplikasikan dan merepresantasikan materiTatap mukaDiskusiTanya Jawab16.UAS

Penilaian: UTS : 30%UAS : 30%QUIS: 25%TUGAS : 15%

DAFTAR ISIBAB ITEORI SAMPLING1I.1PENGERTIAN DASAR1I.1.1Sampling1I.1.2Sample (n) :1I.1.3Elemen / unsur2I.1.4Populasi (N)2I.1.5Kerangka sampel2I.2SYARAT SAMPEL YANG BAIK2I.3UKURAN SAMPEL5I.4TEKNIK-TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL7I.4.1Sampling dengan Pengembalian7I.4.2Sampling tanpa Pengembalian :8I.4.3Tipe Sampling menurut Peluang Pemilihannya8I.5TEKNIK PENYAJIAN DATA SAMPEL14I.5.1Penyajian Data14I.5.2Tabel Distribusi frekuensi14I.5.3Distribusi Frekuensi Relatif :18I.5.4Penyajian dalam Bentuk Grafik19BAB IIDISTRIBUSI SAMPLING24II.1DISTRIBUSI SAMPLING RATAAN Z24II.2DISTRIBUSI SAMPLING RATAAN T28II.3DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI31II.4DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI 2 POPULASI32II.5DISTRIBUSI SAMPLING VARIANSI34BAB IIITEORI ESTIMASI36III.1ESTIMASI RATAAN36III.1.1Selang kepercayaan mean sampel36III.1.2Selang kepercayaan untuk ; diketahui36III.1.3Kesalahan estimasi37III.1.4Sampel sedikit38III.1.5Selang kepercayaan untuk ; tidak diketahui.39III.2ESTIMASI PROPORSI40III.2.1Estimasi Selisih Dua Proporsi45III.3ESTIMASI VARIANSI48III.3.1Estimasi Nisbah Dua Variansi50BAB IVUJI HIPOTESIS54IV.1HIPOTESIS STATISTIK54IV.2ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS55IV.2.1Uji Ekasisi55IV.2.2Uji Dwisisi57IV.3KESALAHAN DALAM PENGUJIAN HIPOTESIS57IV.4LANGKAH PENGERJAAN UJI HIPOTESIS60IV.5UJI MENYANGKUT RATAAN60IV.6UJI MENYANGKUT PROPORSI63IV.7UJI MENYANGKUT VARIANSI66BAB VUJI CHI-SQUARE72V.1GOODNESS OF FIT TEST72V.2INDEPENDENSI (UJI KEBEBASAN)76BAB VIREGRESI DAN KORELASI81VI.1REGRESI81VI.1.1Regresi Linier Sederhana81VI.1.2Regresi Linier Berganda87VI.2KORELASI89VI.2.1Definisi Korelasi89VI.2.2Koefisien Korelasi89VI.2.3Teknik Korelasi90VI.2.4Uji Hipotesis Korelasi95BAB VIIANOVA99VII.1ONE WAY ANOVA99VII.2TWO WAY ANOVA102VII.2.1Two Way Anova dengan n replikasi103

Buku Ajar Statistika IndustriFRI

178IT TELKOM

BAB I. TEORI SAMPLING

PENDAHULUANTeori sampling didasarkan pada lima kategori sesuai dengan kondisi yang dihadapi yaitu:a) Pengertian dasar teori samplingb) Syarat sampel yang baikc) Ukuran sampeld) Teknik-teknik pengambilan sampele) Teknik penyajian data sampel

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mengetahui proses sampling dan dapat menggambarkan proses dan metode yang digunakan dalam pengumpulan data dan dapat menjelaskan proses dan metode yang digunakan dalam pengolahan data.

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

1. Mahasiswa dapat memahami konsep dasar teori sampling2. Mahasiswa akan dapat memahami apa saja syarat sampel yang baik3. Mahasiswa dapat memahami ukuran sample yang baik.4. Mahasiswa diharapkan memahami teknik-teknik pengambilan sample5. Mahasiswa dapat memahami teknik penyajian data sampel

SKENARIO PEMBELAJARAN1.2.3.4.

Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut:1. Perkuliahan2. Penjelasan tentang concept map (tunjukan di peta konsep dimana posisi materi yang akan dibahas), pokok bahasan, dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK)3. Tes pendahuluan4. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, critical incident, diskusi dan tanya jawab5. Tes akhir6. Evaluasi pencapaian7. Penutup

RINGKASAN MATERI

PENGERTIAN DASARSamplingProses pengambilan atau memilih n buah elemen/objek/unsur dari populasi yang berukuran N. Misalnya memilih sebagian murid SD Negeri di Kota Bandung, dalam sebuah penelitian yang bertujuan untuk mengetahui proporsi latar belakang tingkat pendidikan orang tua dari seluruh murid SD Negeri di Kota Bandung.Sample (n) :Merupakan bagian dari populasi. Elemen anggota sampel, merupakan anggota populasi dimana sampel diambil. Jika N banyaknya elemen populasi, dan n banyaknya elemen sampel, maka n < N. Artinya tidak akan ada sampel jika tidak ada populasi. Populasi adalah keseluruhan elemen atau unsur yang akan kita teliti. Penelitian yang dilakukan atas seluruh elemen dinamakan sensus. Idealnya, agar hasil penelitiannya lebih bisa dipercaya, seorang peneliti harus melakukan sensus. Namun karena sesuatu hal peneliti bisa tidak meneliti keseluruhan elemen tadi, maka yang bisa dilakukannya adalah meneliti sebagian dari keseluruhan elemen atau unsur tadi.

Berbagai alasan yang masuk akal mengapa peneliti tidak melakukan sensus antara lain adalah,(a) populasi demikian banyaknya sehingga dalam prakteknya tidak mungkin seluruh elemen diteliti; (b) keterbatasan waktu penelitian, biaya, dan sumber daya manusia, membuat peneliti harus telah puas jika meneliti sebagian dari elemen penelitian; (c) bahkan kadang, penelitian yang dilakukan terhadap sampel bisa lebih reliabel daripada terhadap populasi misalnya, karena elemen sedemikian banyaknya maka akan memunculkan kelelahan fisik dan mental para pencacahnya sehingga banyak terjadi kekeliruan. (Uma Sekaran, 1992); (d) demikian pula jika elemen populasi homogen, penelitian terhadap seluruh elemen dalam populasi menjadi tidak masuk akal, misalnya untuk meneliti kualitas jeruk dari satu pohon jeruk Agar hasil penelitian yang dilakukan terhadap sampel masih tetap bisa dipercaya dalam artian masih bisa mewakili karakteristik populasi, maka cara penarikan sampelnya harus dilakukan secara seksama. Cara pemilihan sampel dikenal dengan nama teknik sampling atau teknik pengambilan sampel . Elemen / unsurElemen adalah setiap satuan populasi. Kalau dalam populasi terdapat 30 laporan keuangan, maka setiap laporan keuangan tersebut adalah unsur atau elemen penelitian. Artinya dalam populasi tersebut terdapat 30 elemen penelitian. Jika populasinya adalah pabrik sepatu, dan jumlah pabrik sepatu 500, maka dalam populasi tersebut terdapat 500 elemen penelitian.Populasi (N) Kumpulan lengkap dari elemen-elemen yang sejenis akan tetapi dapat dibedakan berdasarkan karekteristiknya. Misalnya Mahasiswa Indonesia dapat dibedakan berdasarkan variabel jenis kelamin dengan karakteristik laki-laki dan perempuan, atau variabel IPK dengan karektaristik indeks antara 0-4.Atau dapat diartikan sebagai sekelompok orang, kejadian, atau benda, yang dijadikan obyek penelitian. Jika yang ingin diteliti adalah sikap konsumen terhadap satu produk tertentu, maka populasinya adalah seluruh konsumen produk tersebut. Jika yang diteliti adalah laporan keuangan perusahaan X, maka populasinya adalah keseluruhan laporan keuangan perusahaan X tersebut, Jika yang diteliti adalah motivasi pegawai di departemen A maka populasinya adalah seluruh pegawai di departemen A.Kerangka sampel Kerangka sampel adalah daftar yang memuat seluruh elemen/anggota populasi, sebagai dasar untuk penarikan sampel random Sedangkan sampel adalah suatu himpunan bagian dari populasi.SYARAT SAMPEL YANG BAIK Secara umum, sampel yang baik adalah yang dapat mewakili sebanyak mungkin karakteristik populasi. Dalam bahasa pengukuran, artinya sampel harus valid, yaitu bisa mengukur sesuatu yang seharusnya diukur. Kalau yang ingin diukur adalah masyarakat Sunda sedangkan yang dijadikan sampel adalah hanya orang Banten saja, maka sampel tersebut tidak valid, karena tidak mengukur sesuatu yang seharusnya diukur (orang Sunda). Sampel yang valid ditentukan oleh dua pertimbangan.Pertama : Akurasi atau ketepatan , yaitu tingkat ketidakadaan bias (kekeliruan) dalam sample. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalam sampel, makin akurat sampel tersebut. Tolok ukur adanya bias atau kekeliruan adalah populasi. Cooper dan Emory (1995) menyebutkan bahwa there is no systematic variance yang maksudnya adalah tidak ada keragaman pengukuran yang disebabkan karena pengaruh yang diketahui atau tidak diketahui, yang menyebabkan skor cenderung mengarah pada satu titik tertentu. Sebagai contoh, jika ingin mengetahui rata-rata luas tanah suatu perumahan, lalu yang dijadikan sampel adalah rumah yang terletak di setiap sudut jalan, maka hasil atau skor yang diperoleh akan bias. Kekeliruan semacam ini bisa terjadi pada sampel yang diambil secara sistematis Contoh systematic variance yang banyak ditulis dalam buku-buku metode penelitian adalah jajak-pendapat (polling) yang dilakukan oleh Literary Digest (sebuah majalah yang terbit di Amerika tahun 1920-an) pada tahun 1936. (Copper & Emory, 1995, Nan lin, 1976). Mulai tahun 1920, 1924, 1928, dan tahun 1932 majalah ini berhasil memprediksi siapa yang akan jadi presiden dari calon-calon presiden yang ada. Sampel diambil berdasarkan petunjuk dalam buku telepon dan dari daftar pemilik mobil. Namun pada tahun 1936 prediksinya salah. Berdasarkan jajak pendapat, di antara dua calon presiden (Alfred M. Landon dan Franklin D. Roosevelt), yang akan menang adalah Landon, namun meleset karena ternyata Roosevelt yang terpilih menjadi presiden Amerika. Setelah diperiksa secara seksama, ternyata Literary Digest membuat kesalahan dalam menentukan sampel penelitiannya . Karena semua sampel yang diambil adalah mereka yang memiliki telepon dan mobil, akibatnya pemilih yang sebagian besar tidak memiliki telepon dan mobil (kelas rendah) tidak terwakili, padahal Rosevelt lebih banyak dipilih oleh masyarakat kelas rendah tersebut. Dari kejadian tersebut ada dua pelajaran yang diperoleh : (1), keakuratan prediktibilitas dari suatu sampel tidak selalu bisa dijamin dengan banyaknya jumlah sampel; (2) agar sampel dapat memprediksi dengan baik populasi, sampel harus mempunyai selengkap mungkin karakteristik populasi (Nan Lin, 1976).Kedua : Presisi. Kriteria kedua sampel yang baik adalah memiliki tingkat presisi estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat mana estimasi kita dengan karakteristik populasi. Contoh : Dari 300 pegawai produksi, diambil sampel 50 orang. Setelah diukur ternyata rata-rata perhari, setiap orang menghasilkan 50 potong produk X. Namun berdasarkan laporan harian, pegawai bisa menghasilkan produk X per harinya rata-rata 58 unit. Artinya di antara laporan harian yang dihitung berdasarkan populasi dengan hasil penelitian yang dihasilkan dari sampel, terdapat perbedaan 8 unit. Makin kecil tingkat perbedaan di antara rata-rata populasi dengan rata-rata sampel, maka makin tinggi tingkat presisi sampel tersebut. Belum pernah ada sampel yang bisa mewakili karakteristik populasi sepenuhnya. Oleh karena itu dalam setiap penarikan sampel senantiasa melekat keasalahan-kesalahan, yang dikenal dengan nama sampling error Presisi diukur oleh simpangan baku (standard error). Makin kecil perbedaan di antara simpangan baku yang diperoleh dari sampel (S) dengan simpangan baku dari populasi (), makin tinggi pula tingkat presisinya. Walau tidak selamanya, tingkat presisi mungkin bisa meningkat dengan cara menambahkan jumlah sampel, karena kesalahan mungkin bisa berkurang kalau jumlah sampelnya ditambah ( Kerlinger, 1973 ). Dengan contoh di atas tadi, mungkin saja perbedaan rata-rata di antara populasi dengan sampel bisa lebih sedikit, jika sampel yang ditariknya ditambah. Katakanlah dari 50 menjadi 75.Di bawah ini digambarkan hubungan antara jumlah sampel dengan tingkat kesalahan seperti yang diutarakan oleh Kerlinger

besar

kesalahan

kecil

kecilbesarBesarnya sampel

UKURAN SAMPELPertanyaan yang sering diajukan oleh peneliti ketika akan melakukan penelitian adalah berapa besar sampel yang harus diteliti dari sebuah populasi?, agar hasil (berupa data perkiraan) penelitian dapat mewakili atau merepresentasikan populasi. Data perkiraan (statistik) disebut mewakili jika angkanya mendekati parameter. Jika parameter 100, 95 disebut lebih mewakili dibandingkan dengan 90. Ukuran sampel atau jumlah sampel yang diambil menjadi persoalan yang penting manakala jenis penelitian yang akan dilakukan adalah penelitian yang menggunakan analisis kuantitatif. Pada penelitian yang menggunakan analisis kualitatif, ukuran sampel bukan menjadi nomor satu, karena yang dipentingkan alah kekayaan informasi. Walau jumlahnya sedikit tetapi jika kaya akan informasi, maka sampelnya lebih bermanfaat. Dikaitkan dengan besarnya sampel, selain tingkat kesalahan, ada lagi beberapa faktor lain yang perlu memperoleh pertimbangan yaitu, (1) derajat keseragaman, (2) rencana analisis, (3) biaya, waktu, dan tenaga yang tersedia . (Singarimbun dan Effendy, 1989). Makin tidak seragam sifat atau karakter setiap elemen populasi, makin banyak sampel yang harus diambil. Jika rencana analisisnya mendetail atau rinci maka jumlah sampelnya pun harus banyak. Misalnya di samping ingin mengetahui sikap konsumen terhadap kebijakan perusahaan, peneliti juga bermaksud mengetahui hubungan antara sikap dengan tingkat pendidikan. Agar tujuan ini dapat tercapai maka sampelnya harus terdiri atas berbagai jenjang pendidikan SD, SLTP. SMU, dan seterusnya.. Makin sedikit waktu, biaya , dan tenaga yang dimiliki peneliti, makin sedikit pula sampel yang bisa diperoleh. Perlu dipahami bahwa apapun alasannya, penelitian haruslah dapat dikelola dengan baik (manageable). Misalnya, jumlah bank yang dijadikan populasi penelitian ada 400 buah. Pertanyaannya adalah, berapa bank yang harus diambil menjadi sampel agar hasilnya mewakili populasi?. 30?, 50? 100? 250?. Jawabnya tidak mudah. Ada yang mengatakan, jika ukuran populasinya di atas 1000, sampel sekitar 10 % sudah cukup, tetapi jika ukuran populasinya sekitar 100, sampelnya paling sedikit 30%, dan kalau ukuran populasinya 30, maka sampelnya harus 100%. Ada pula yang menuliskan, untuk penelitian deskriptif, sampelnya 10% dari populasi, penelitian korelasional, paling sedikit 30 elemen populasi, penelitian perbandingan kausal, 30 elemen per kelompok, dan untuk penelitian eksperimen 15 elemen per kelompok (Gay dan Diehl, 1992). Roscoe (1975) dalam Uma Sekaran (1992) memberikan pedoman penentuan jumlah sampel sebagai berikut :1. Sebaiknya ukuran sampel di antara 30 s/d 500 elemen2. Jika sampel dipecah lagi ke dalam subsampel (laki/perempuan, SD/SLTP/SMU, dsb), jumlah minimum subsampel harus 303. Pada penelitian multivariate (termasuk analisis regresi multivariate) ukuran sampel harus beberapa kali lebih besar (10 kali) dari jumlah variable yang akan dianalisis.4. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, dengan pengendalian yang ketat, ukuran sampel bisa antara 10 s/d 20 elemen.Krejcie dan Morgan (1970) dalam Uma Sekaran (1992) membuat daftar yang bisa dipakai untuk menentukan jumlah sampel sebagai berikut (Lihat Tabel)

Tabel I.1 Tabel Penentuan Jumlah SampelPopulasi (N)Sampel (n)Populasi (N)Sampel (n)Populasi (N)Sampel (n)

10102201401200291

15142301441300297

20192401481400302

25242501521500306

30282601551600310

35322701591700313

40362801621800317

45402901651900320

50443001692000322

55483201752200327

60523401812400331

65563601862600335

70593801912800338

75634001963000341

80664202013500346

85704402054000351

90734602104500354

95764802145000357

100805002176000361

110865502267000364

120926002348000367

130976502429000368

14010370024810000370

15010875025415000375

16011380026020000377

17011885026530000379

18012390026940000380

19012795027450000381

200132100027875000382

21013611002851000000384

Sebagai informasi lainnya, Champion (1981) mengatakan bahwa sebagian besar uji statistik selalu menyertakan rekomendasi ukuran sampel. Dengan kata lain, uji-uji statistik yang ada akan sangat efektif jika diterapkan pada sampel yang jumlahnya 30 s/d 60 atau dari 120 s/d 250. Bahkan jika sampelnya di atas 500, tidak direkomendasikan untuk menerapkan uji statistik. (Penjelasan tentang ini dapat dibaca di Bab 7 dan 8 buku Basic Statistics for Social Research, Second Edition)

TEKNIK-TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

Ada beberapa teknik pengambilan sampel yang sering digunakan dalam penelitian diantaranya adalah: Sampling non probabilitas dan sampling probabilitas.

Lebih detailnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

Gambar I.1 Tipe Sampling menurut Proses Memilih

Sampling dengan Pengembalian Satuan sampling yang terpilih, dikembalikan lagi ke dalam populasi (sebelum dilakukan kembali proses pemilihan berikutnya). Sebuah satuan sampling bisa terpilih lebih dari satu kali. Untuk populasi berukuran N=4 dan sampel berukuran n=2, maka sampel yang mungkin terambil adalah Nn = 42 = 16 buah sampel. Teknik sampling seperti ini bisa dikatakan tidak pernah digunakan dalam suatu penelitian, hanya untuk keperluan teoritis yang berkatian dengan pengambilan sampel.Sampling tanpa Pengembalian :Satuan sampling yang telah terpilih, tidak dikembalikan lagi ke dalam populasi. Tidak ada kemungkinan suatu satuan sampling terpilih lebih dari sekali. Untuk populasi berukuran N=4 (misalnya A, B, C, D) dan sampel berukuran n=3, maka sampel yang mungkin terambil ada 4 buah sampel yaitu ABC, ABD, ACD, dan BCD. Secara umum untuk menghitung banyaknya macam sampel yang mungkin jika pengambilan sampel tanpa pengembalian adalah: nCr = n!/(r!(n-r)!)Tipe Sampling menurut Peluang PemilihannyaRandom sampling Random sampling adalah cara pengambilan sampel yang memberikan kesempatan yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi. Artinya jika elemen populasinya ada 100 dan yang akan dijadikan sampel adalah 25, maka setiap elemen tersebut mempunyai kemungkinan 25/100 untuk bisa dipilih menjadi sampel.Syarat pertama yang harus dilakukan untuk mengambil sampel secara acak adalah memperoleh atau membuat kerangka sampel atau dikenal dengan nama sampling frame. Yang dimaksud dengan kerangka sampling adalah daftar yang berisikan setiap elemen populasi yang bisa diambil sebagai sampel. Elemen populasi bisa berupa data tentang orang/binatang, tentang kejadian, tentang tempat, atau juga tentang benda. Jika populasi penelitian adalah mahasiswa perguruan tinggi A, maka peneliti harus bisa memiliki daftar semua mahasiswa yang terdaftar di perguruan tinggi A tersebut selengkap mungkin. Nama, NRP, jenis kelamin, alamat, usia, dan informasi lain yang berguna bagi penelitiannya.. Dari daftar ini, peneliti akan bisa secara pasti mengetahui jumlah populasinya (N). Jika populasinya adalah rumah tangga dalam sebuah kota, maka peneliti harus mempunyai daftar seluruh rumah tangga kota tersebut. Jika populasinya adalah wilayah Jawa Barat, maka penelti harus mepunyai peta wilayah Jawa Barat secara lengkap. Kabupaten, Kecamatan, Desa, Kampung. Lalu setiap tempat tersebut diberi kode (angka atau simbol) yang berbeda satu sama lainnya. Di samping sampling frame, peneliti juga harus mempunyai alat yang bisa dijadikan penentu sampel. Dari sekian elemen populasi, elemen mana saja yang bisa dipilih menjadi sampel?. Alat yang umumnya digunakan adalah Tabel Angka Random, kalkulator, atau undian. Pemilihan sampel secara acak bisa dilakukan melalui sistem undian jika elemen populasinya tidak begitu banyak. Tetapi jika sudah ratusan, cara undian bisa mengganggu konsep acak atau random itu sendiri.

1. Simple Random Sampling atau Sampel Acak SederhanaCara atau teknik ini dapat dilakukan jika analisis penelitiannya cenderung deskriptif dan bersifat umum. Perbedaan karakter yang mungkin ada pada setiap unsur atau elemen populasi tidak merupakan hal yang penting bagi rencana analisisnya. Misalnya, dalam populasi ada wanita dan pria, atau ada yang kaya dan yang miskin, ada manajer dan bukan manajer, dan perbedaan-perbedaan lainnya. Selama perbedaan gender, status kemakmuran, dan kedudukan dalam organisasi, serta perbedaan-perbedaan lain tersebut bukan merupakan sesuatu hal yang penting dan mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap hasil penelitian, maka peneliti dapat mengambil sampel secara acak sederhana. Dengan demikian setiap unsur populasi harus mempunyai kesempatan sama untuk bisa dipilih menjadi sampel. Prosedurnya : Susun sampling frame Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil Tentukan alat pemilihan sampel Pilih sampel sampai dengan jumlah terpenuhi

2. Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan

Karena unsur populasi berkarakteristik heterogen, dan heterogenitas tersebut mempunyai arti yang signifikan pada pencapaian tujuan penelitian, maka peneliti dapat mengambil sampel dengan cara ini. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui sikap manajer terhadap satu kebijakan perusahaan. Dia menduga bahwa manajer tingkat atas cenderung positif sikapnya terhadap kebijakan perusahaan tadi. Agar dapat menguji dugaannya tersebut maka sampelnya harus terdiri atas paling tidak para manajer tingkat atas, menengah, dan bawah. Dengan teknik pemilihan sampel secara random distratifikasikan, maka dia akan memperoleh manajer di ketiga tingkatan tersebut, yaitu stratum manajer atas, manajer menengah dan manajer bawah. Dari setiap stratum tersebut dipilih sampel secara acak. Prosedurnya : Siapkan sampling frame Bagi sampling frame tersebut berdasarkan strata yang dikehendaki Tentukan jumlah sampel dalam setiap stratum Pilih sampel dari setiap stratum secara acak.Pada saat menentukan jumlah sampel dalam setiap stratum, peneliti dapat menentukan secara (a) proposional, (b) tidak proposional. Yang dimaksud dengan proposional adalah jumlah sampel dalam setiap stratum sebanding dengan jumlah unsur populasi dalam stratum tersebut. Misalnya, untuk stratum manajer tingkat atas (I) terdapat 15 manajer, tingkat menengah ada 45 manajer (II), dan manajer tingkat bawah (III) ada 100 manajer. Artinya jumlah seluruh manajer adalah 160. Kalau jumlah sampel yang akan diambil seluruhnya 100 manajer, maka untuk stratum I diambil (15:160)x100 = 9 manajer, stratum II = 28 manajer, dan stratum 3 = 63 manajer.Jumlah dalam setiap stratum tidak proposional. Hal ini terjadi jika jumlah unsur atau elemen di salah satu atau beberapa stratum sangat sedikit. Misalnya saja, kalau dalam stratum manajer kelas atas (I) hanya ada 4 manajer, maka peneliti bisa mengambil semua manajer dalam stratum tersebut , dan untuk manajer tingkat menengah (II) ditambah 5, sedangkan manajer tingat bawah (III), tetap 63 orang. 3. Cluster Sampling atau Sampel GugusTeknik ini biasa juga diterjemahkan dengan cara pengambilan sampel berdasarkan gugus. Berbeda dengan teknik pengambilan sampel acak yang distratifikasikan, di mana setiap unsur dalam satu stratum memiliki karakteristik yang homogen (stratum A : laki-laki semua, stratum B : perempuan semua), maka dalam sampel gugus, setiap gugus boleh mengandung unsur yang karakteristiknya berbeda-beda atau heterogen. Misalnya, dalam satu organisasi terdapat 100 departemen. Dalam setiap departemen terdapat banyak pegawai dengan karakteristik berbeda pula. Beda jenis kelaminnya, beda tingkat pendidikannya, beda tingkat pendapatnya, beda tingat manajerialnnya, dan perbedaan-perbedaan lainnya. Jika peneliti bermaksud mengetahui tingkat penerimaan para pegawai terhadap suatu strategi yang segera diterapkan perusahaan, maka peneliti dapat menggunakan cluster sampling untuk mencegah terpilihnya sampel hanya dari satu atau dua departemen saja. Prosedur :a. Susun sampling frame berdasarkan gugus b. Tentukan berapa gugus yang akan diambil sebagai sampelc. Pilih gugus sebagai sampel dengan cara acakd. Teliti setiap pegawai yang ada dalam gugus sample

4. Systematic Sampling atau Sampel SistematisJika peneliti dihadapkan pada ukuran populasi yang banyak dan tidak memiliki alat pengambil data secara random, cara pengambilan sampel sistematis dapat digunakan. Cara ini menuntut kepada peneliti untuk memilih unsur populasi secara sistematis, yaitu unsur populasi yang bisa dijadikan sampel adalah yang keberapa. Misalnya, setiap unsur populasi yang keenam, yang bisa dijadikan sampel. Soal keberapa-nya satu unsur populasi bisa dijadikan sampel tergantung pada ukuran populasi dan ukuran sampel. Misalnya, dalam satu populasi terdapat 5000 rumah. Sampel yang akan diambil adalah 250 rumah dengan demikian interval di antara sampel kesatu, kedua, dan seterusnya adalah 25. Prosedurnya : Susun sampling frame Tetapkan jumlah sampel yang ingin diambil Tentukan K (kelas interval) Tentukan angka atau nomor awal di antara kelas interval tersebut secara acak atau random biasanya melalui cara undian saja. Mulailah mengambil sampel dimulai dari angka atau nomor awal yang terpilih. Pilihlah sebagai sampel angka atau nomor interval berikutnya

5. Area Sampling atau Sampel WilayahTeknik ini dipakai ketika peneliti dihadapkan pada situasi bahwa populasi penelitiannya tersebar di berbagai wilayah. Misalnya, seorang marketing manajer sebuah stasiun TV ingin mengetahui tingkat penerimaan masyarakat Jawa Barat atas sebuah mata tayangan, teknik pengambilan sampel dengan area sampling sangat tepat. Prosedurnya : Susun sampling frame yang menggambarkan peta wilayah (Jawa Barat) Kabupaten, Kotamadya, Kecamatan, Desa. Tentukan wilayah yang akan dijadikan sampel (Kabupaten ?, Kotamadya?, Kecamatan?, Desa?) Tentukan berapa wilayah yang akan dijadikan sampel penelitiannya. Pilih beberapa wilayah untuk dijadikan sampel dengan cara acak atau random. Kalau ternyata masih terlampau banyak responden yang harus diambil datanya, bagi lagi wilayah yang terpilih ke dalam sub wilayah.

Non random sampling atau nonprobability samplingSeperti telah diuraikan sebelumnya, jenis sampel ini tidak dipilih secara acak. Tidak semua unsur atau elemen populasi mempunyai kesempatan sama untuk bisa dipilih menjadi sampel. Unsur populasi yang terpilih menjadi sampel bisa disebabkan karena kebetulan atau karena faktor lain yang sebelumnya sudah direncanakan oleh peneliti. 1. Convenience Sampling atau sampel yang dipilih dengan pertimbangan kemudahan.Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling tidak disengaja atau juga captive sample (man-on-the-street) Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini, hasilnya ternyata kurang obyektif.

2. Purposive Sampling Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama judgement dan quota sampling. Judgment SamplingSampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya.. Misalnya untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi merupakan orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi. Jadi, judment sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai information rich.Dalam program pengembangan produk (product development), biasanya yang dijadikan sampel adalah karyawannya sendiri, dengan pertimbangan bahwa kalau karyawan sendiri tidak puas terhadap produk baru yang akan dipasarkan, maka jangan terlalu berharap pasar akan menerima produk itu dengan baik. (Cooper dan Emory, 1992). Quota SamplingTeknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. Misalnya, di sebuah kantor terdapat pegawai laki-laki 60% dan perempuan 40%. Jika seorang peneliti ingin mewawancari 30 orang pegawai dari kedua jenis kelamin tadi maka dia harus mengambil sampel pegawai laki-laki sebanyak 18 orang sedangkan pegawai perempuan 12 orang. Sekali lagi, teknik pengambilan ketiga puluh sampel tadi tidak dilakukan secara acak, melainkan secara kebetulan saja.

3. Snowball Sampling Sampel Bola SaljuCara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pandangan kaum lesbian terhadap lembaga perkawinan. Peneliti cukup mencari satu orang wanita lesbian dan kemudian melakukan wawancara. Setelah selesai, peneliti tadi minta kepada wanita lesbian tersebut untuk bisa mewawancarai teman lesbian lainnya. Setelah jumlah wanita lesbian yang berhasil diwawancarainya dirasa cukup, peneliti bisa mengentikan pencarian wanita lesbian lainnya. . Hal ini bisa juga dilakukan pada pencandu narkotik, para gay, atau kelompok-kelompok sosial lain yang eksklusif (tertutup).

4. Haphazard SamplingSatuan sampling dipilih sembarangan atau seadanya, tanpa perhitungan apapun tentang derajat kerepresentatipannya. Misalnya ketika kita akan melakukan penelitian mengenai kompetensi dosen di sebuah Universitas, pertanyaan dapat diajukan kepada siapapun mahasiswa dari universitas tersebut (sebagai sampel) yang kebetulan datang pada saat kita berada di sana untuk melakukan penelitian. TEKNIK PENYAJIAN DATA SAMPELPenyajian DataPenyajian data dilakukan untuk mempermudah dalam pengambilan keputusan. Data-data yang kita ambil dari populasi atau biasa disebut sebagai data sampel, dapat diperoleh dengan berbagai cara, antara lain: Wawancara Pengamatan Surat menyurat KuisionerData mentah yang diperoleh dapat disajikan sebagai statistika tataan (pengurutan data) dalam bentuk tabel distribusi frekuensi,histogram, box plot, diagram dahan daun, dan lain-lain.

Tabel Distribusi frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah metode pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori. Setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori agar data menjadi informatif dan mudah dipahami. Data yang sudah dirangkum dalam distribusi frekuensi dinamakan data berkelompok.Tabel I.2 Contoh tabel distribusi frekuensiKelas intervalFrekuensi

3 52

6 85

9 117

12 141

15 - 171

Langkah-langkah distribusi frekuensi: 1. Mengurutkan data dari data terkecil hingga data terbesar atau sebaliknya.2. Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan kaidah Sturges, yaitu

k = 1 + 3,3 log N

N : banyaknya pengamatanBanyaknya kelas sebaiknya antara 5 sampai dengan 15

3. Menentukan interval kelas (KI), dengan rumus :

KI sebaiknya kelipatan 5.4. Melakukan penturusan atau tabulasi dengan memasukan nilai ke dalam interval kelas.5. Untuk komposisi kelas,perhatikan bahwa kelas tidak tumpang tindih (lihat batas atas dan batas bawah tiap kelasnya kelas).6. Bila tabel distribusi frekuensi akan digunakan untuk membuat histogram atau poligon, maka komposisinya diubah ke bentuk batas kelas, yaitu batas bawah dikurangi ( x satuan pengukuran terkecil dari data) dan batas atas ditambah ( x satuan pengukuran terkecil dari data).Batas kelas adalah nilai terendah dan tertinggi dalam satu kelas tabel distribusi frekuensi. Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah lower class limit, yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas Batas kelas atas upper class limit, yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas

Contoh Batas Kelas :

Nilai tengah adalah tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas.

Contoh nilai tengah:

Nilai tepi kelas (Class Boundaries) adalah nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas ini dapat dihutung dengan penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua.

Contoh nilai tepi kelas :KelasIntervalJumlah Frekuensi (F)Nilai Tepi Kelas

1215212214214.5

22123403032122.5

34031593814030.5

45939784615938.5

57847975417846.5

9754.5

Contoh 1 :1.

2. N = 20k = 1 + 3,322 Log 20k = 1 + 3,322 (1,301)k = 1 + 4,322k = 5,3223. Nilai tertinggi = 9750Nilai terendah = 215Interval kelas = [ 9750 215 ] / 5 = 1907Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas atau kategori

212321224. Lakukan penturusan atau tabulasi dataKelasIntervalFrekuensiJumlah Frekuensi (F)

12152122IIIII IIIII IIII14

221234030III3

340315938I1

459397846I1

578479754I1

Distribusi Frekuensi Relatif :Distribusi frekuensi relatif adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total. Tujuan pembuatan distribusi ini adalah untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data.

Contoh Distribusi Frekuensi Relatif :

KelasIntervalJumlah Frekuensi (F)Frekuensi relatif (%)

121521221470

221234030315

34031593815

45939784615

57847975415

Penyajian dalam Bentuk GrafikManusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan delam bentuk visual karena akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka. Untuk itu grafik dapat digunakan sebagai laporan. Grafik juga dapat digunakan untuk menarik kesimpulan tanpa kehilangan makna yang sesungguhnya.1. Grafik HistogramPenyajian dalam bentuk histogram tidak lain merupakan pengembangan dari bentuk tabel frekuensi. Bentuk histogram memberikan gambaran frekuensi untuk setiap nilai atau selang nilai tertentu dari data. Gambaran ini akan lebih memudahkan pengguna dalam mengungkap informasi yang terkandung dalam data. Histogram merupakan diagram yang berbentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y).Contoh Histogram:KelasIntervalJumlah Frekuensi (F)

1215212214

2212340303

3403159381

4593978461

5784797541

Gambar I.2 Contoh Histogram2. Grafik PolygonGrafik polygon menggunakan garis yang mengubungkan titiktitik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut.Contoh Grafik Polygon:KelasNilai Jumlah

TengahFrekuensi (F)

11168.514

23076.53

34984.51

46892.51

58800.51

Gambar I.3 Contoh Grafik Polygon

3. Kurva OgifKurva ogif merupakan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.Contoh kurva ogif:KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif

BawahAtasKurang dariLebih dari

12152122214.5020

2212340302122.5146

3403159384030.5173

4593978465938.5182

5784797547846.5191

9754.5200

Gambar I.4 Contoh kurva ogif

4. Box plotDalam membuat boxplot, pendekatan yang digunakan adalah dengan membagi kumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian sama banyak. Keempat bagian tersebut mempunyai lima pembatas, yaitu : data terkecil (Xmin), K1, K2 atau median, K3, dan data terbesar (Xmax) seperti terlihat di bawah ini :

25%25%25%25%

Xmin K1 K2 K3 XmaxPembatas-pembatas tersebut biasa juga disebut dengan Statistik Lima Serangkai.Kegunaan : Secara visual, boxplots dapat menggambarkan : Lokasi pemusatan, yang diwakili oleh nilai median Rentangan penyebaran, diperlihatkan oleh panjangnya kotak yang merupakan jarak antara K1 dan K3 Kemiringan pola sebaran data, ditunjukkan oleh letak median dalam kotak, letak median lebih dekat ke K1 mencirikan suatu sebaran dengan kemiringan positif (menjulur kekanan), dan kemiringan negatif terjadi bilaposisi median lebih dekat ke K3.Selain itu, dengan menggunakan boxplots kita dapat pula mendeteksi ada atau tidaknya data pencilan (data ekstrim). Data pencilan dideteksi dengan menggunakan nilai-nilai Pagar Dalam (PD) dan Pagar Luar (PL). Nilai-nilai pagar tersebut dihitung menggunakan rumus :

Nilai data yang terletak antara PD dan PL dikategorikan sebagai data pencilan dekat (), dan nilai data yang terletak di luar PL dikategorikan sebagai data pencilan jauh ().Gambar I.5 contoh boxplot

5. Diagram dahan daunDiagram dahan daun adalah suatu cara mencatat data secara tersusun. Diagram ini sangat berguna pada saat kita ingin menyajikan data dalam bentuk gambar tentang bentuk sebarannya tanpa kehilangan informasi nilai numerik dari data. Penggunaan diagram dahan-daun memungkinkan kita untuk mengelompokkan data sekaligus memberi kita informasi visual; panjang tiap baris memperlihatkan frekuensi tiap baris. Terdapat kesamaan fungsi antara histogram dan diagram dahan-daun, yaitu mengelompokkan data, tetapi pada histogram, kita kehilangan informasi tentang nilai numerik dari data.Diagram dahan-daun sangat mudah dibuat. Angka-angka data kita bagi menjadi dua bagian, bagian pertama menjadi dahan, dan bagian kedua menjadi daun. Angka yang menjadi daun biasanya adalah satu atau dua angka terakhir.

Gambar I.6 contoh diagram batang daun

Stem-and-leaf of C1 N = 30Leaf Unit = 1.03 0 3335 0 45706611 0 8899(6) 1 00001113 1 22239 1 557 1 66 1 884 2 012 22 2 44

SOAL SOAL SAMPLING

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan:a) Sampling seadanyab) Sampling purposifc) Sampling pertimbangand) Sampling kuotae) Sampling nonpeluangf) Sampling peluangg) Sampling acakh) Sampling proporsionali) Sampling petalaj) Sampling areak) Sampling sistematikl) Sampling gandam) Sampling tunggaln) Sampling multipleo) Sampling sekuensialp) Sampling klaster

2. Apa yang dimaksud dengan kekeliruan sampling? Jelaskan pula apa yang dimaksud dengan kekeliruan nonsampling!

3. Sebuah populasi berukuran N. Diambil sampel berukuran n dengan cara:a) Pengembalianb) Tanpa pengembalianc) Ada berapa buah sampel yang mungkin?

4. Diberikan sebuah populasi dengan data:23, 23, 21, 21, 22, 21, 20, 22, 23, 24Diambil sampel berukuran dua.a) Ada berapa buah sampel semuanya?b) Berikan semua sampel yang mungkin!c) Tentukan rata-rata tiap sampel!d) Dari rata-rata yang didapat, hitunglah lagi rata-ratanya!e) Hitunglah rata-rata populasi!f) Bandingkan hasil poin d. dan poin e. Apa yang tampak?

5. PT Danun Jaya berlokasi di Jl. Solo Km 4 merupakan perusahaan batik sutera yang relatif besar. Pada tahun 2003 terdapat 120 desain produk yang dihasilkan. Apabila PT Danun Jaya ingin mengetahui keberhasilan dari setiap desain produk tersebut dengan mengambil 10 sampel. Dengan menggunakan tabel acak, cobalah cari nomor berapa saja yang menjadi sampel PT Danun Jaya dengan titik awal adalah baris dan kolom ke-1.

6. PT Bawasda Tunggal Perkasa (BTP) merupakan produsen sepatu. PT BTP ingin mengetahui permasalahan produksi yang dialami oleh 60 perusahaan bimbingannya. Untuk keperluan tersebut dilakukan survei terhadap 30 perusahaan dengan menggunakan metode terstruktur porporsional. Berikut adalah jumlah perusahaan masing-masing strata, tentukan berapa jumlah sampel setiap stratanya.

Kelompok/StrataJumlah Perusahaan

Tenaga kerja 1-55

Tenaga kerja 6-1015

Tenaga kerja 11-1520

Tenaga kerja 16-205

Tenaga kerja 21-2510

Tenaga kerja >255

7. Diketahui populasi yang terdiri dari 4, 3, 9, 7.Diambil sampel ukuran n=2. Jika diambil dengan pengembalian,Carilah:a) Rata2 dan simpangan baku populasib) Rata2 dan simpangan baku distribusi sampelnya.c) Berapa prob. Rata2 sampel ukuran 2 akan akan mempunyai nilai minimal 6?

8. Diketahui data sbb:Umur: 293337383940424345475059Frek.: 1 13423223111

Buatlah diagram kotak garisnya /box plot

DISTRIBUSI SAMPLING

PENDAHULUAN

Distribusi sampling didasarkan pada lima kategori sesuai dengan kondisi yang dihadapi yaitu:a) Distribusi sampling rataan Zb) Distribusi sampling rataan Tc) Distribusi sampling proporsid) Distribusi sampling proporsi 2 populasie) Distribusi sampling variansi


Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menggunakan dan menghitung berdasarkan macam-macam distribusi sampling.


1. Mahasiswa dapat memahami konsep dasar distribusi sampling2. Mahasiswa akan dapat mengetahui berbagai macam distribusi sampling



RINGKASAN MATERI

Bidang statistika sering membahas mengenai generalisasi/penarikan kesimpulan dan prediksi/ peramalan dari suatu kasus atau penelitian terhadap suatu populasi. Tetapi Generalisasi dan prediksi tersebut sangat jarang melibatkan populasi karena keterbatasan kemampuan penelitian dan begitu besarnya jumlah populasi, sehingga lebih sering menggunakan sampel dari populasi tersebut.Sebagai contoh, suatu mesin pelayanan minuman yang diatur rata-rata mengeluarkan 250 ml minuman per gelasnya. Kemudian seorang karyawan menghitung rataan 40 gelas minuman yang dikeluarkan dari mesin tadi dan memperoleh = 246 ml, dan berdasarkan hasil ini diberikan kesimpulan bahwa mesin tadi masih mengeluarkan minuman dengan rata-rata isi = 250 ml. ke 40 gelas minuman tadi merupakan sampel dari populasi minuman yang tak terhingga dari kemungkinan isi minuman yang akan dikeluarkan mesin tadi. Kesimpulan ini mungkin diambil karena karyawan tadi tahu dari teori sampling bahwa nilai sampel seperti itu kemungkinan munculnya besar. Tetapi apabila nilai yang didapat nantinya berbeda jauh dari 250 ml maka petugas tadi akan mengambil tindakan memperbaiki mesin tersebut. Hal ini dikarenakan statistik merupakan peubah acak yang tergantung hanya pada sampel yang diamati, maka tentulah ada distribusi peluangnya. Distribusi peluang suatu statistik disebut dengan distribusi sampel.DISTRIBUSI SAMPLING RATAAN ZMisalkan sampel acak n pengamatan diambil dari populasi normal dengan rataan dan variansi 2. Tiap pengamatan i, i = 1,2,,n, dari sampel acak tersebut akan berdistribusi normal yang sama dengan populasi yang diambil sampelnya. Jadi, berdasarkan sifat merambat distribusi normal, dapat disimpulkan bahwa

Berdistribusi normal dengan rataan

Dan variansi

Bila populasi yang diambil sampelnya dan tidak diketahui distirbusinya, berhingga atau tidak, maka distribusi sampel masih akan berdistribusi hampir normal dengan rataan dan variansi 2/n, asalakan ukuran sampelnya besar (n > 30). Hal ini dikenal dengan Teorema Limit Pusat, yaitu bila rataan sampel acak ukuran n yang diambil dari populasi dengan rataan dan variansi 2 yang berhingga, maka bentuk limit dari distribusi

bila n , adalah distribusi normal baku n(z;0,1)

Contoh :Suatu perusahaan memproduksi bola lampu yang umurnya berdistribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluangnya bahwa suatu sampel acak dengan 16 bola lampu akan mempunyai umur rata-rata kurang dari 775 jam.Hampiran normal untuk umumnya cukup baik jika menggunakan sampel ukuran besar (n > 30), terlepas dari bentuk populasi. Bila menggunakan sampel ukuran kecil (n < 30), hampirannya hanya akan baik bila populasinya tidak jauh berbeda dengan normal. Bila populasinya normal, maka distribusi sampel akan tepat berdistribusi normal, dan ukuran sampelnya tidak menjadi masalah.

Jawab :Secara hampiran, distribusi sampel akan normal dengan = 800 dan = 40 / = 10. Peluang yang dicari diberikan oleh luas daerah yang dihitami pada Gambar 1.1. Nilai z yang berpadanan dengan = 775 adalahSehinggaP( < 775) = P( < -2,5)= 0,0062Gambar 1.1Sekarang misalkan ada dua populasi, yang pertama dengan rataan 1 dan variansi 21, dan yang kedua dengan rataan2 dan variansi 22. Misalkanlah statistik 1 menyatakan rataan sampel acak ukuran n1 yang diambil dari populasi pertama, dan statistik 2 menyatakan rataan sampel acak ukuran n2 yang diambil dari populasi kedua, dan kedua sampel bebas satu sama lain. Maka distribusi sampel dari selisih rataan, , berdistribusi hampir normal dengan rataan dan variansi :

Sehingga

Secara hampiran merupakan peubah normal baku.

Contoh :Suatu sampel berukuran n1 = 15 diambil secara acak dari populasi yang berdistribusi normal dengan rataan 1 = 50 dan variansi 21 = 9, dan rataan sampel 1 dihitung. Sampel acak kedua berukuran n2 = 4 diambil, bebas dari yang pertama, dari populasi lain yang juga berdistribusi normal, dengan rataan2 = 40 dan variansi 21 = 4, dan rataan sampel 2 dihitung. Cari nilai P( < 8,2)!Jika (n1 dan n2 > 30), maka hampiran normal untuk distribusi sangat baik tidak tergantung dari bentuk kedua populasi. Tetapi, bila (n1 dan n2 < 30), maka hampiran normal lumayan baik kecuali bila kedua populasi agak jauh dari normal. Tentu saja bila kedua populasi normal, maka berdistribusi normal terlepas dari ukuran n1 dan n2.

Jawab :Dari distribusi sampel kita tahu bahwa distribusinya normal dengan :Rataan : Variansi : Peluang yang dicari dinyatakan oleh luas daerah yang dihitami di Gambar 1.2. berpadanan dengan nilai = 8,2, diperolehSehinggaP( < 8,2)= P( < )= 0,1401Gambar 1.2DISTRIBUSI SAMPLING RATAAN tUntuk ukuran sampel besar (n > 30), taksiran 2 yang baik dapat diperoleh dengan menghitung nilai S2. Bila ukuran sampelnya kecil (n < 30), nilai S2 akan berubah cukup besar dari sampel ke sampel lainnya dan distribusi peubah acak () menyimpang cukup jauh dari distribusi normal baku. Dalam hal ini kita menghadapi distribusi statistic yang dinamakan distribusi t, dengan

Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v. bila Z dan V bebas, maka distribusi peubah acak T, bila

Diberikan oleh

Ini dikenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v.Dalam menurunkan distribusi sampel T, akan kita misalkan bahwa sampel acaknya berasal dari populasi normal. Selanjutnya :

Dengan

Berdistribusi normal baku, dan

Berdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan v = n 1. Jika sampel berasal dari populasi normal maka dapat dibuktikan bahwa dan bebas, oleh karena itu Z dan V juga bebas. Sekarang akan kita turunkan distribusi T.

V = Distribusi T mirip dengan distribusi Z, keduanya setangkup terhadap rataan nol. Keduanya berbentuk lonceng, tapi distribusi t lebih berbeda satu sama lain karena nilai T tergantung pada dua besaran yang berubah-ubah, dan , sedangkan nilai Z hanya tergantung pada perubahan dari sampel ke sampel lainnya. Distribusi T dan Z berbeda karena variansi T bergantung pada ukuran sampel n dan variansi ini selalu lebih besar dari 1. Hanya bila ukuran sampel, n , kedua distribusi menjadi sama. Gambar 1.3 di bawah memperlihatkan hubungan antara distribusi normal baku (v = ) dan distribusi t untuk derajat kebebasan 2 dan 5.

V = 5

V = 2

Gambar 1.3 Kurva distribusi tDistribusi t setangkup terhadap rataan nol, maka , yaitu nilai t yang luas sebelah kanannya , atau luas sebelah kirinya , sama dengan minus nilai t yang luas bagian kanannya

0

Contoh :Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bola lampunyaakantahanmenyala rata-rata selama 500 jam. Untuk mempertahankannilaitersebut, tiap bulan diuji 25 bola lampu. Bila nilait yangdihitung terletakantara -t0,05dant0,05 maka pengusaha pabrik tadi akanmempertahankankeyakinannya. Kesimpulanapakah yangseharusnyadia ambil dari sampeldenganrataan =518 jamdansimpangan baku s = 40 jam? Anggapbahwadistribusi waktu menyala ,secarahampiran,normal.Jawab :Dari tabel t, diperoleh t0,05 = 1,711 untuk derajat kebebasan v = 25 1 = 24. Jadi pengusaha tadi akan puas dengan keyakinannya bila sampel 25 bola lampu memberikan nilai t antara -1,711 dan 1,711. Bila memang = 500, maka :Suatu nilai yang cukup jauh di atas 1,711. Peluang mendapat nilai t, dengan derajat kebebasan v = 24, sama atau lebih besar dari 2,25, secara hampiran adalah 0,02. Bila > 500, nilai t hasil perhitungan dari sampel tadi akan terasa lebih wajar. Jadi pengusaha tadi kemungkinan besar akan menyimpulkan bahwa produksinya lebih baik daripada yang didudaganya semula.DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSIBila populasi berukuran N mengandung jenis p sebanyak X, maka proporsi p adalah X/N. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n yang juga mengandung proporsi x/n dan sampel diambil berulang maka distribusi sampel proporsinya mempunyai :1. Rata-rata

2. Simpangan baku jika populasi terbatas atau sampling tanpa pengembalian atau n/N >5% :

3. Simpangan baku jika populasi tidak terbatas, atau sampling dengan pengembalian atau n/N < 5%

4. Variabel random

Contoh :Diketahui sebanyak 10% dari ibu-ibu rumah tangga di Bandung memakai detergen A untuk mencuci pakaiannya. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran 100 :a. Tentukan rata-rata dan simpangan baku sampel dari populasi ibu-ibu rumah tangga yang memakai detergen A!b. Bila dari sampel tersebut ternyata terdapat paling sedikit 15 ibu rumah tangga yang memakai detergen A, tentuka probabilitasnya!Jawab:a. Rata-rata = 0,1

b. Proporsi yang memakai detergen A adalah 15/100 = 0,15

P(Z>1,67) = 0,5-0,4525 = 0,0475

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI 2 POPULASITerdiri dari 2 populasi.Populasi 1 berukuran terdapat jenis dengan proporsi Populasi 2 berukuran terdapat jenis dengan proporsi Bila populasi 1 diambil sampel acak berukuran maka sampel ini akan mengandung jenis dengan proposi . Demikian juga dengan populasi 2 diambil sampel acak berukuran maka sampel ini juga akan mengandung jenis dengan proporsi Smapel 1 dan 2 dapat membentuk sampel acak baru yaitu sampel beda dua proporsi.Distribusinya mempunyai :a) Rata-rata

b) Simpangan baku

c) Variabe random

Contoh :5% barang di gudang timur cacat, sedangkan barang yang cacat di gudang barat sebanyak 10%. Bila diambil sampel acak sebanyak 200 barang dari gudang timur dan 300 barang dari gudang barat, tentukan probabilitas persentase barang yang cacat dalam gudang barat 2% lebih banyak disbanding gudang timur!Jawab :Gudang barat : Gudang timur: = proporsi barang yang cacat di gudang barat dalam sampel = proporsi barang yang cacat di gudang timur dalam sampel

= Karena barang cacat di gudang barat 2% lebih banyak daripada di gudang timur maka > 0,02 sehingga diperoleh :

Jadi probabilitasnya adalah P = P (Z > -1,3) = 0,5 + 0,4032 = 0,9032 = 90,32 %DISTRIBUSI SAMPLING VARIANSIBila sampel berukuran n diambil dari populasi normal dengan variansi , dan variansi sampel dihitung maka kita peroleh suatu nilai dari statistic . Variansi sampel hasil perhitungan ini akan digunakan sebagai taksiran titik untuk . Karena itu statistic disebut penaksir .Taksiran selang untuk dapat diturunkan dengan menggunakan statistic.

ContohSuatu pabrik baterai mobil menjamin bahwa baterai akan tahan rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku 1 tahun. Bila lima baterainya tahan 1,9,2,4,3,0,3,5,dan 4,2 tahun, apakah pembuatnya masih yakin bahwa simpangan baku baterai tersebut 1 tahun?Jawab Mula-mula dihitung variansi sampel : = 0,815Kemudian

Merupakan suatu nilai distribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan 4. Karena 95% nilai dengan derajat kebebasan 4 terletak antara 0,484 dan 11.143, nilai perhitungan dengan menggunakan = 1 masih wajar,sehingga tidak ada alasan bagi pembuatnya untuk mencurigai bahwa simpangan baku baterainya bukan 1 tahun

SOAL SOAL 1. Sebuah populasi berukuran 80 mempunyai rata-rata 69,7 dan varians 3,50. Dengan sampling pengembalian diambil 1000 buah sampel acak yang masing-masing berukuran 5. Untuk tiap sampel dihitung rata-rata dan variansnya. Berapa nilai yang kita harapkan untuk :a) rata-rata ke 1000 rata-rata?b) varians ke 1000 rata-rata?c) rata-rata ke 1000 varians?

2. Misalkan bahwa tinggi rata-rata mahasiswa Indonesia 162 cm dengan simpangan baku 6,5 cm. Sebuah sampel acak akan diambil dengan syarat bahwa galat baku rata-rata maksimum 0,5 cm. a) Berapa paling sedikit mahasiswa perlu diambil sebagai sampel?Dengan ukuran sampel yang terkecil, tentukan peluang rata-rata tinggi mahasiswa :a) Paling sedikit 155 cmb) Paling besar 175 cmc) Antara 158 cm dan 172 cmd) Kurang dari 160 cm

3. Lihat soal nomer 2 diatas. Misalkan populasinya berdistribusi normal. Ada berapa buah sampel diharapkan akan mempunyai rata-rata :a) antara 62 dan 72b) paling sedikit 72,5c) kurang dari 67

5. Diberikan dua buah populasi dengan: data populasi I: 3,2,3,5,4,8. data populasi II: 10,12,15,10.a) Dari populasi I diambil semua sampel acak berukuran 3 dan dari populasi II semua yang berukuran 2. Tulislah semua sampelnya lalu :b) Hitung rata-rata kedua populasi.c) Hitung rata-rata distribusi sampling rata-rata dari kedua populasi itu. Sebut ini x dan y.d) Hitung x - y dan bandingkan dengan selisih rata-rata populasi I dan populasi II. Apa yang nampak?e) Bagaimana untuk x + y ?

6. Macam lampu A rata-rata menyala 1.400 jam dan macam lampu B menyala 1.300 jam. simpangan bakunya masing-masing 160 jam dan 125 jam. dari tiap populasi diambil sebuah sampel acak yang berukuran 85 dari sampel lampu A dan 100 dari sampel lampu B. Tentukan peluang rata-rata menyala lampu dalam sampel dari A paling sedikit akan 50 jam lebihnya dari rata-rata menyala lampu dalam sampel dari B.

7. Besi baja yang diproduksi perush A mempunyai rata-rata daya regang sebesar 4500 lbs dan variansi sebesar 40000 lbs. Sedangkan yang diproduksi perush. B mempunyai rata-rata daya regang sebesar 4000 lbs dan variansi 90000 lbs. Misalkan sampel random sebanyak n1= 50 diambil dari perush. B . Berapakah probabilitas rata-rata daya regang beda dua rata-rata dari dua sampel itu yang lebih besar dari 600 lbs?

8. Berikut adalah harga saham dari 5 perusahaan dalam Industri pertanian di BEJ 12 Januari 2004.

PerusahaanHarga persaham

PT Rajawali275

PT Bukaka Plantindo280

PT London500

PT Inti Boga350

PT Surya Pangan Nusantara575

Apabila diambil sampel berukuran 2 untuk mengetahui kinerjanya, hitunglah rata-rata hitung dan standar deviasi sampel serta populasi, dan berapa probabilitas perusahaan dengan harga diatas 400 terpilih sebagai sampel?

8. Berikut adalah hasil investasi pada 5 perusahaan reksadana untuk tahun 2003

PerusahaanHasil Investasi (%/tahun)

Nikko 17

Investa15

GTF Tunai10

Dana Investa11

Phinis Dana Kas14

Seorang investor ingin menanamkan modal di reksadana dengan mencoba survei pada 3 perusahaan reksadana. Hitunglah berapa nilai rata-rata dan standar deviasi dari distribusi sampel rata-rata. Berapa peluang terpilihnya perusahaan untuk disurvey dengan harapan perusahaan tersebut mempunyai hasil investasi di atas 13%.

9. PT Caraka Bumi merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu PT Indah Karya dan PT Dharma Raya. PT Caraka Bumi juga merencanakan PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT Indah Karya sekitar 10% dan PT. Dharma Raya 15% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut, dipanggil 100 karyawan dari PT Indah Karya dan 200 dari PT Dharma Raya untuk wawancara. Berapa probabilitas beda persentase tentang PHK di PT Indah Karya 5% akan lebih kecil dari PT Dharma Raya?

10. PT PSK Jaya mempunyai dua anak perusahaan yaitu PT AYU yang bergerak dalam konveksi dan PT NANI ABADI yang bergerak dalam realestate. Kedua diharapkan mempunyai kinerja yang sama baiknya. Pengamatan selama 30 bulan PT AYU. menunjukan keuntungan rata-rata 500 juta dengan standar deviasi 75 juta. Sedangkan pengamatan terhadap PT NANI ABADI selama 50 bulan menunjukkan keuntungan rata-rata 300 juta dengan standar deviasi 52 juta. Apabila PT PSK menginginkan selisih dari kedua perusahaan kurang dari 150 juta, berapa peluang keinginan tersebut tercapai?

11. Hitunglah peluang bahwa suatu sampel acak ukuran 25 pengamatan, diambil dari populasi normal dengan variansi = 6, akan mempunyai variansi a) Lebih besar dari 9,1;b) Antara 3,462 dan 10,745c) Misalkan bahwa variansi sampel merupakan pengukuran yang kontinu.

12. Ada anggapan bahwa peluang usaha di Jawa untuk relatif berhasil lebih besar dibandingkan dengan di luar Jawa. Sebuah survey menunjukkan bahwa 200 UKM di Jawa, 45%-nya berhasil dan 100 UKM di luar Jawa, 30%-nya berhasil. Apabila pemerintah menginginkan perbedaan di Jawa dan Luar Jawa hanya 5%, berapa peluang keinginan tersebut tercapai.

13. Suatu perusahaan menyatakan bahwa baterai yang dipakai dalam mainan elektroniknya akan tahan rata-rata 30 jam. Untuk mempertahankan nilai ini, 16 baterai diuji setipa bulan. Bila diperoleh nilai berada antara dan maka perusahaan puas dengan pernyataannya. Kesimpulan apa yang seharusnya diambil perusahaan dari sampel acak yang mempunyai = 27,5 jam dengan simpangan baku = 5 jam? Anggap baterai berdistribusi hampiran normal.

14. Suatu perusahaan rokok mengatakan bahwa rata-rata kadar nikotin rokoknya 1,83 mg. Apakah anda setuju dengan pendapat pengusaha rokok tersebut bila suatu sampel ukuran 8 rokok dari perusahaan tersebut mengandung kadar nikotin 2.0, 1.7, 2.1, 1.9, 2.2, 2.1, 2.0, dan 1.6 mg?

15. Dari sekelompok pegawai yang terdiri atas 40.000 orang telah diambil sekelompok kecil sebanyak 100 orang . Yang menjadi perhatian disini ialah penghasilan pegawai tiap bulan. Apabila ditaksir bahwa keseluruhan pegawai pukul rata mempunyai pendapatan Rp. 27500 dengan simpangan baku Rp. 1000 maka:a) Untuk kelompok kecil tadi , berapa rata-rata upahnya akan antara Rp.25000 dan Rp.30.000?b) Seperti di a tapi paling rendah Rp. 20.000?c) Apabila dikehendaki perbedaan rata-rata upah untuk tiap kelompok paling besar Rp. 500, maka setiap kelompok itu paling sedikit harus terdiri atas berapa orang pegawai yang perlu diambil secara acak?

16. Dalam setiap pengiriman gelas minum , biasanya 95% diterima dalam keadaan baik. Pada suatu waktu telah dikirimkan 100.000. buah gelas. Berapa peluangnya untuk pemeriksaan yang terdiri dari 60 buah gelas dari pengiriman itu, akan berisikan gelas yang baik:a) Antara 90% dan 98%?b) Paling sedikit 97,5%?

17. A dan B menghasilkan dua macam kabel, yang daya tahannya masing-masing pukul rata 4000 dan 4500 kg dengan simpangan baku berturut-turut 300 dan 200 kg. Jika dari kabel yang dihasilkan oleh A diuji 100 potong sedangkan dari yang dihasilkan B diuji 50 potong, maka tentukanlah peluangnya pukul rata daya tahan kabel B akan:a) Paling sedikit 600 kg lebih daripada daya tahan kabel A?b) Paling banyak 450 kg lebih daripada daya tahan kabel A?

18. Pengalaman memperlihatkan bahwa dikota A sekitar 65% dari para ibu ternyata lebih menyenangi sabun mandi XYZ bila dibandingkan dengan sabun-sabun mandi merk lain. Tentukanlah berapa peluangnya bahwa dua buah sampel acak yang terdiri atas para ibu dikota itu, tiap sampel terdiri atas 200 ibu, akan memperlihatkan perbedaan lebih dari 10% yang menyenangi sabun mandi XYZ.

19. Misalkan X peubah acak binomial dengan distribusi peluang :

x=0,1,2,3 = 0 untuk lainnya

Carilah distribusi peluang peubah acak Y = X20. Misalkan adalah rata-rata dari sampel acak ukuran 12 dari distribusi uniform dengan interval (0,1) . Hitunglah P(1/2 2/3)

21. Diketahui Y = x1 + x2 +....+x15 adalah jumlah dari sampel acak dengan ukuran 15 dari distribusi yang pdf nya f(x) =3/2 x2; -1< x < 1. Hitunglah P(-0,3Y

22. Diketahui adalah rata-rata dari sampel acak ukuran 36 dari distribusi exponensial dengan rata-rata 3. Hitunglah P(2,5 4)

23. Hitunglah P(39,75 ) dimana adalah rata-rata dari sampel acak ukuran 32 dari distribusi dengan rata-rata = 40 dan var. =8

24. Sample acak ukurann n = 18 diambil dari distribusi dengan pdf f(x) = {1-x/2 ; 0 x2; 0 untuk yang lainnyaa) Hitung dan b) Hitung P(2/3 )

9.

TEORI ESTIMASI

PENDAHULUAN

Teori estimasi adalah suatu ilmu yang menghususkan bagaimana caranya memperkirakan besaran-besaran populasi yang tidak diketahui yang dihitung berdasarkan suatu sample. Dalam bab ini akan dibahas tiga kategori sesuai dengan kondisi yang dihadapi:a) Teori estimasi berdasarkan rataanb) Teori estimasi berdasarkan proporsic) Terori estimasi berdasarkan variansiPokok bahasan pada materi teori estimasi dititik beratkan bedasarkan interval estimasi baik untuk satu populasi ataupun dua populasi.


Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat mengestimasi parameter populasi yang tidak diketahui berdasarkan statistik sampel.


1. Mahasiswa dapat memahami konsep dasar teori estimasi baik estimasi rataan, proporsi dan variansi untuk satu dan dua populasi.2. Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan teori estimasi pada dunia nyata.



RINGKASAN MATERI

ESTIMASI RATAANSelang kepercayaan mean sampel

Estimator titik dari mean populasi adalah statistik . Sebaran statistik ini berpusat pada dan variansinya lebih kecil daripada estimator lain. , sehingga semakin besar ukuran sampelnya akan menghasilkan variansi yang semakin kecil.Selang kepercayaan dari populasi yang terdistribusi normal atau jika ukuran sampelnya cukup besar, dapat diturunkan sbb :

Dari gambar di atas = 1 - , dimana Jadi atau Sampel acak berukuran n dari suatu populasi dengan variansi 2 yang diketahui dan mean yang dihitung akan menghasilkan selang kepercayaan sebesar (1-)100%.

Selang kepercayaan untuk ; diketahuiBila rataan sampel acak berukuran n dari suatu populasi dengan variansi 2 yang diketahui maka selang kepercayaan (1-)100% untuk ialah

z/2 adalah nilai sebaran normal yang menghasilkan luas /2 di sebelah kanannya.Contoh : mean dan simpangan baku dari IPK sebanyak 36 orang mahasiswa adalah 2.6 dan 0.3. tentukan selang kepercayaan 95% dan 99% untuk nilai mean-nya.Jawab : titik estimasi adalah = 2.6. karena sampel beukuran besar, simpangan baku dapat didekati dengan s = 0.3. nilai z yang memberikan luas daerah dibawah kurva sebesar 0.025 di sebelah kanan, atau 0.975 di sebelah kiri, adalah z0.025 = 1.96 (dari tabel). Oleh karena itu selang kepercayaan 95% adalah2.6 (1.96) (0.3)/) < < 2.6 + (1.96) (0.3/) atau2.50 < < 2.70Dengan cara yang sama, selang kepercayaan 99% memerlukan z0.005 = 2.575 dan selang kepercayaan ini adalah :2.6 (2.575) (0.3/) < < 2.6 + (2.575) (0.3/) atau2.47 < < 2.73Terlihat selang ini lebih lebar dari sebelumnya.Kesalahan estimasi

Selang kepercayaan (1-)100% memberikan ketelitian estimasi titik. Jika adalah titik pusat selang, mengestimasi tanpa kesalahan.Pada umumnya akan ada kesalahan yang besarnya berbeda antara dengan , dan kita percaya (1-)100% bahwa perbedaan ini kurang dari z/2(/).

Teorema : jika digunakan sebagai estimasi dari , kita dapat percaya (1-)100% bahwa nilai kesalahannya akan kurang dari z/2(/).Pada contoh soal sebelumnya, kita percaya 95% bahwa mean sampel = 2.6 berbeda sebesar 0.1 dari nilai sebenarnya dan percaya 99% bahwa nilainya berbeda sebesar 0.13.Seringkali kita ingin tahu seberapa besar sampel yang kita inginkan untuk memastikan bahwa kesalahan estimasi dari kurang dari nilai tertentu e. Jadi kita harus memilih n sedemikian hingga z/2(/) = e.Teorema : jika digunakan untuk mengestimasi , kita dapat percaya (1-)100% bahwa kesalahannya akan kurang dari nilai e tertentu jika jumlah sampelnya adalah2Teorema di atas dapat diterapkan jika variansi populasi diketahui, atau tersedia n 30 untuk melakukan estimasi variansi tersebut.

Contoh : seberapa banyak jumlah sampel yang diperlukan pada contoh sebelumnya jika kita ingin percaya 95% bahwa estimasi kita kurang dari 0.05?Jawab : simpangan baku sampel s = 0.3 diperoleh dari sampel asal 36 akan dipakai untuk menentukan . Sebelumnya juga telah diperoleh z/2 = 1.96,maka berdasarkan teorema di atasn = 2 = [(1.96)(0.3)/0.05]2 = 138.3dengan demikian, kita dapat percaya 95% bahwa sampel acak sebesar 139 akan memberikan hasil estimasi yang berbeda di bawah 0.05 dari .Sampel sedikitBagaimana jika syarat n 30 untuk menghitung variansi populasi tidak dapat dipenuhi? Gunakan distribusi T sebagai ganti distribusi Gauss. DisiniT = Prosedur lain sama dengan yang sebelumnya.

Mengacu pada gambar di atas, nilai peluang pada daerah diarsir P(-t/2 36daerah penerimaan : x 36(gunakan pendekatan distribusi normal baku)a. = n . p = 100 . = 25 = = = 4,33

Z = = = 2,66

36,525

Gambar IV.4 Peluang Suatu Galat Jenis I25 = P (galat jenis I) = P (H0 tolak H0 benar)= P (x > 36 p = )= P (Z > 2,66)= 1 - P (Z < 2,66)= 1 0,9961= 0,0039b. = n . p = 100 . = 50 = = = 5

Gambar IV. Peluang Suatu Galat Jenis II

c. Z = = = -2,7

25 = P (galat jenis II) = P (H0 terima H0 salah)= P (x 36 p = )= P (Z < - 2,7)= 0,0035

Sifat-sifat galat : Galat jenis I dan galat jenis II berkaitan. Memperkecil peluang yang satu dapat biasanya memperbesar peluang yang lainnya. Ukuran daerah kritis, jadi juga peluang melakukan galat jenis I, selalu dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis. Menaikkan ukuran sampel nakan memperkecil dan secara serentak. Bila H0 salah, akan mencapai maksimum bila nilai parameter sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan. Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, maka makin kecil pula .Suatu pengertian yang amat penting yang berkaitan dengan kedua peluang galat ialah perngertian kuasa uji. Kuasa suatu uji adalah peluang menolak H0 bila suatu tandingan tertentu benar. Kuasa suatu uji dapat dinotasikan dengan dan dapat dihitung dengan 1 .

LANGKAH PENGERJAAN UJI HIPOTESISUntuk melakukan suatu uji hipotesis, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut :1. Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis tandingan (H1).2. Pilih taraf keberartian 3. Tentukan arah pengujian (ekasisi atau dwisisi)4. Tentukan daerah kritisnya5. Pilih uji statistik yang sesuai6. Hitunglah nilai uji statistik dari data sampel7. Tentukan kesimpulan (tolak H0 bila uji statistik mempunyai nilai di dalam daerah kritis dan terima H0 bila uji statistilk mempunyai nilai di luar daerah kritis)Beberapa nilai Z yang sering digunakan:z5% = z0.05 =1.645 z2.5% = z0.025 =1.96z1% = z0.01 = 2.33 z0.5% = z0.005 = 2.575

UJI MENYANGKUT RATAANPengujian hipotesis yang menyangkut rataan terdiri dari berbagai macam cara, diantaranya adalah uji menyangkut satu rataan dengan variansi diketahui, uji menangkut satu rataan dengan variansi tidak diketahui, uji menyangkut dua rataan dengan variansi diketahui, uji menyangkut dua rataan dengan variansi tidak diketahui tapi 1=2 atau 1 2, dan uji menyangkut rataan dengan pengamatan berpasangan.

Tabel IV.2 Uji Menyangkut RataanNOH0StatistikH1Daerah Kritis

1. =0 ; diketahui0 0Z Z Z Z /2

2. =0 ; tidak diketahuiv= n-10 0t t t t /2

3. 1-2=d0 z = ; 1 dan 2 diketahui1-2d01-2 d0Z Z Z Z /2

4.1-2=d0 ; v = n1+ n2 -21=2 tetapi tidak diketahui= 1-2d01-2 d0t t t t /2

5.1-2=d0 1 2 dan tidak diketahui 1-2d01-2 d0t t t t /2

6.D=d0 v = n-1pengamatan berpasanganDd01D d0t t t t /2

Contoh 3. Uji menyangkut satu rataan dengan variansi diketahuiSampel acak catatan 100 kematian di AS selama tahun lalu menunjukan rata-rata usia mereka 71,8 tahun. Andaikan simpangan bakunya 8,9 tahun, apakah ini menunjukan bahwa rata-rata usia dewasa ini lebih dari 70 tahun? Gunakan taraf keberartian () 0,05.Jawab :1. H0 : = 70 tahun2. H1 : > 70 tahun3. = 0,05daerah kritis z > 1,645 Gambar IV.6 Daerah Kritis contoh 3. 4. perhitungan : = 71,8 tahun ; = 8,9 tahun Z = = = 2,025. Keputusan : Tolak H06. Kesimpulan : rata-rata usia dewasa ini lebih dari 70 tahun.

Contoh 4. Uji menyangkut dua rataan dengan variansi tidak diketahuiSuatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan, karena gosokan dua bahan yang dilapisi. Dua belas potong bahan diuji dengan memasukan tiap potong bahan ke dalam mesin pengukur aus. Sepuluh potong bahan 2 diuji dengan cara yang sama. Sampel bahan 1 memberikan rata-rata keausan sebanyak 85 satuan dengan simpangan baku 4 sedangkan sampel bahan 2 memberikan rata-rata keausan sebanyak 81 dengan simpangan baku sampel 5. Dapatkah disimpulkan bahwa pada taraf kepercayaan 0,05 keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebanyak lebih dari 2 satuan? Anggaplah populasi hampir normal dengan variansi yang sama.Jawab :Misalkan 1 dan 2 masing-masing menyatakan rataan populasi keausan bahan 1 dan bahan 2.1. H0 : 1 - 2 = 22. H1 : 1 - 2 > 23. = 0,054. daerah kritis t > 1,7255. perhitungan : 1 = 85 ; s1 = 4 ; n1 = 12 ; 2 = 81 ; s2 = 5 ; n2 = 10sp = = 4,478t = = 1,046. Keputusan : Terima H07. Kesimpulan : tidak dapat disimpulkan bahwa keausan bahan 1 melampaui bahan 2 lebih dari 2 satuan.

Contoh 5. Uji menyangkut rataan dengan pengamatan berpasanganDalam makalah Influence of Physical Restraint and Restraint-Facilitating Drugs on Blood Measuraments of White-Tailed Deer and Other Selected Mammals, Virginia Polythechnic Institue and State University (1976), J.A. Wesson memeriksa pengaruh obat succinylcholine terhadap kadar peredaran androgen dalam darah. Sampel darah dari rusa liar yang hidup bebas diambil melalui urat nadi leher segera serelah disuntikan succinylcholine pada otot menggunakan panah dan senapan penangkap. Risa kemudian diambil lagi darahnya kira-kira 30 menit setelah suntikan dan kemudian dilepaskan. Kadar androgen pada waktu ditangkap dan 30 menit kemudian diukur dalam nanogram per ml (ng/ml) untuk 15 rusa adalah sebagai berikut: (anggap populasi androgen berdistribusi normal)

RusaAndrogen (ng/ml)di

Waktu suntikan30 menit setelah suntikan

12,767,024,26

25,183,10-2,08

32,685,442,76

43,053,990,94

54,105,211,11

67,0510,263,21

76,6013,917,31

84,7918,5313,74

97,397,910,52

107,304,85-2,45

1111,7811,10-0,68

123,903,74-0,16

1326,0094,0368,03

1467,4894,0326,55

1517,0441,7024,66

Dengan menggunakan taraf keberartian 0,05, apakah konsentrasi androgen berubah setelah ditunggu 30 menit?Jawab :Misalkan 1 dan 2 masing-masing menyatakan rataan konsentrasi androgen pada waktu suntikan dan 30 menit setelah suntikan.1. H0 : 1 = 2 atau HD : 1 - 2 = 02. H1 : 1 2 atau HD : 1 - 2 03. = 0,054. daerah kritis t < -2,145 dan t > 2,145v = 145. perhitungan : rataan sampel dan simpangan baku untuk nilai di adalah = 9,848 dan sd = 18,474t = = 2,066. Keputusan : Terima H07. Kesimpulan : ada kenyataan tentang adanya perbedaan dalam rataan kadar peredaran androgen.

UJI MENYANGKUT PROPORSIUji hipotesis yang manyangkut proporsi banyak dipakai dalam berbagai bidang. Sebagai contoh, politisi tentunya tertarik untuk mengetahui berapa bagian dari pemilih yang akan mendukungnya dalam pemilihan. Uji hipotesis ini terdiri dari uji menyangkut proporsi dan uji menyangkut selisih proporsi.

Tabel IV.3 Uji Menyangkut ProporsiHoStatistikH1Daerah Kritis

p=p0

pp0p p0Z Z Z Z /2

p1=p2

p1p2p1 p2Z Z Z Z /2

p1=p2=.....=pk Tidak semuanya sama2 >2

Contoh 6. Menguji proporsi dengan sampel kecilSuatu perusahaan tv menyatakan bahwa 70% tv di kota B berasal dari perusahaan tersebut. Apakah anda setuju dengan pernyataan itu bila suatu sampel acak di kota B menunjukan bahwa 8 dari 15 tv berasal dari perusahaan tadi? Gunakan taraf keberartian 0,01.Jawab :1. H0 : p = 0,72. H1 : p 0,73. = 0,104. uji statistik: peubah binomial X dengan p = 0,7 dan n = 155. perhitungan : x = 8 dan npo = (15)(0.7) = 10,5P = 2P(X 8 bila p = 0,7)= 2= 0,2622 > 0,106. Keputusan : Terima H07. Kesimpulan : tidak cukup alasan meragukan pernyataan perusahaan tersebut.

Contoh 7. Menguji proporsiSuatu obat yang biasa dijual untuk mengurangi ketegangan syaraf diyakini manjur hanya 60%. Hasil percobaan dengan obat baru yang dicobakan pada sampel acak 100 orang dewasa yang menderita ketegangan syaraf menunjukan bahwa 70 merasa tertolong. Apakah kenyataan ini cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru tadi lebih unggul dari yang biasa/ gunakan taraf keberertian 0,05.Jawab : 1. H0 : p = 0,62. H1 : p > 0,63. = 0,054. daerah kritis z > 1,6455. perhitungan : x = 70 ; n = 100 ; npo = (100)(0,6) = 60Z = = 2,046. Keputusan : Tolak H07. Kesimpulan : obat baru lebih unggul.

Contoh 8. Menguji selisih dua proporsiPemungutan suara diambil dari suatu kotamadya dan kabupaten di sekitarnya untuk menentukan apakah suatu rencana pembangunan pabrik kimia boleh diteruskan. Daerah industri tersebut masih berada dalam batas kota dan karena itu banyak penduduk kabupaten merasa bahwa rencana itu akan disetujui karena proporsi terbesar penduduk kota menyetujui pembangunan pabrik tersebut. Untuk menentukan apakah ada perbedaan yang berarti antara proporsi penduduk kota dan kabupaten yang meng=dukung rencana tersebut, suatu pol diadakan. Bila 120 dari 200 penduduk kota yang setuju dan bila 240 dari 500 penduduk kabupaten yang menyetujuinya, apakah anda sependapat bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih besar dari proporsi penduduk kabupaten yang setuju? Gunakan taraf keberartian 0,025.Jawab : Misalkan p1 dan p2 menyatakan proporsi sesungguhnya penduduk kota dan kabupaten yang menyetujui rencana tersebut.1. H0 : p1 = p22. H1 : p1 > p23. = 0,0254. daerah kritis z > 1,965. perhitungan : 1 = = = 0,62 = = = 0,48 = = = 0,51Z = = 2,96. Keputusan : Tolak H07. Kesimpulan : penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut lebih besar dari proporsi penduduk kabupaten yang tidak menyetujui.

UJI MENYANGKUT VARIANSIPengujian hipotesis mengenai variansi populasi atau simpangan baku berarti kita ingin menguji hipotesis mengenai keseragaman suatu populasi ataupun barangkali membandingkan keseragaman suatu populasi dengan populasi lainnya. Statistik yang cocok sebagai dasar keputusan adalah statistik chi-square dan statistik F.

Tabel IV.4 Uji Menyangkut VariansiHo

StatistikH1Daerah Kritis

=0 = n-10 02 222/2

1=2 1 = n1-11 = n1-11 f/2 (1,2)

Contoh 9. Menguji variansiSuatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi hampir normal dengan simpangan baku 0,9 tahun/ Bila sampel acak 10 beterai tersebut menghasilkan simpangan baku 1,2 tahun, apakah anda setuju bahwa > 0,9 tahun? Gunakan taraf keberartian 0,05.Jawab :1. H0 : = 0,81.2. H1 : > 0,81.3. = 0,05.4. Daerah kritis 2 > 16,919 dengan derajat kebebasan v = 95. Perhitungan = 1,44, = 102 = = 16,06. Keputusan : Statistik 2 tidaklah berarti pada taraf 0,05. Akan tetapi, ada sedikit kenyataan bahwa > 0,9.

Contoh 10. Menguji selisih dua variansiDalam menguji selisih keausan kedua bahan di contoh V.2, dianggap bahwa kedua variansi populasi yang tidak diketahui sama besarnya. Apakah anggapan seperti ini beralasan ?

Jawab : 1. H0 : = 2. H1 : 3. = 0,104. Daerah kritis :f0,05 (11,9) = 3,11f0,95 (11,9) = = 0,34Jadi, hipotesis nol ditolak bila f < 0,43 atau f > 3,11, untuk f = dengan derajat kebebasan v1 = 9 dan v2 = 95. Perhitungan = 16, = 25, jadif = = 0,646. Keputusan : terima H0.7. Kesimpulan : tidak cukup kenyataan untuk menyatakan bahwa variansinya berbeda.

Latihan Soal

1. Proporsi keluarga yang membeli susu dari perusahaan A di suatu kota ditaksir sebesar p = 0,6. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu dari perusahaan A maka hipotesis bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan p < 0,6 didukung.a. Carilah peluang melakukan galat jenis I bila proporsi sesungguhnya p = 0,6.b. Carilah peluang melakukan galat jenis II untuk tandingan p = 0,3, p = 0,4, dan p = 0,5.

2. Proporsi orang dewasa yang tamat perguruan tinggi yang tinggal di suatu kota ditaksir sebanyak p = 0,3. Untuk menguji hipotesis ini sampel acak 200 orang dewasa dipilih. Bila banyaknya yang tamat perguruan tinggi dalam sampel tadi antara 48 dan 72, maka hipotesis nol bahwa p = 0,3 diterima. Jika tidak, maka disimpulkan bahwa p 0,3.a. Carilah kalau p = 0,3.b. Carilah untuk tandingan p =0,2 dan p = 0,4.

3. Suatu perusahaan alat listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa = 800 jam lawan tandingan 800 jam bila sampel acak 30 bola lampu mempunyai rata-rata umur 788 jam. Gunakan taraf keberartian 0,04.

4. Suatu pernyataan menyatakan bahwa rata-rata sebuah mobil dikendarai sejauh 20.000 km setahun di suatu daerah. Untuk menguji pernyataan ini sampel acak sebanyak 100 pengemudi mobil diminta mencatat jumlah kilometer yang mereka tempuh. Apakah anda setuju dengan pernyataan di atas bila sampel tadi menunjukan rata-rata 23.500 km dan simpangan baku 3900 km? Gunakan taraf keberartian 0,05.

5. Suatu pabrik menyatakan bahwa daya rentang rata-rata benang A melebihi daya rentang rata-rata benang B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 potong benang dari tiap jenis diuji dalam keadaan yang sama. Benang jenis A mempunyai rata-rata daya rentang 86,7 dengan simpangan baku 6,28 kg, sedangkan benang jenis B mempunyai rata-rata daya rentang 77,8 dengan simpanagn baku 5,61 kg. Ujilah pernyataan pengusaha tadi dengan menggunakan taraf keberartian 0,05.

6. Untuk menentukan apakah suatu serum baru akan memperlambat leukemia, 9 tikus dipilih yang semuanya telah kena penyakit tersebut pada tahap yang lanjut. Lima tikus mendapat serum tadi dan empat lainnya tidak. Umur, dalam tahun, sejak permulaan percobaan sebagai berikut:perlakuan2,15,31,44,60,9

Tanpa perlakuan1,90,52,83,1

Pada taraf keberartian 0,05 dapatkah disimpulkan bahwa serum tadi menolong? Anggap kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi yang sama.

7. Data berikut memberikan waktu putar film yang dihasilkan oleh dua perusahaan film gambar hidup:PerusahaanWaktu (menit)

A102869810992

B81165971349287114

Ujilah hipotesis bahwa rata-rata waktu putar film hasil perusahaan B lebih 10 menit dari rata-rata waktu putar film hasil perusahaan A lawan tandingan ekapihak bahwa selisihnya melebihi 10 menit. Gunakan taraf keberartian 0,1 dan anggaplah kedua distribusi tersebut hampir normal dengan variansi tidak sama.

8. Dari penelitian Comparison of Sorbic Acid in Countri Ham Before and After Storage yang dilakukan di Virginia Polythecnic Institute and State University pada tahun 1983, diperoleh data berikut yang menyangkut perbandingan sisa asam sorbat dinyatakan dalam bagian per sajuta, dalam daging ham segera setelah dicelupkan dalam larutan sorbat dan setelah disimpan 60 hari dicatat:PotonganSisa asam sorbat dalam ham

Sebelum disimpanSetelah disimpan

1224116

227096

3400239

4444329

5590437

6660597

71400689

8680576

Bila dianggap kedua populasinya berdistribusi normal, apakah terdapat kenyataan yang cukup, pada taraf keberartian 0,05, untuk menyatakan bahwa lamanya penyimpanan mempengaruhi konsentrasi sisa asam sorbat?

9. Misalkan bahwa dulu 40% dari semua orang dewasa menyetujui hukuman mati. Apakah cukup ada kenyataan untuk mendukung bahwa proporsi orang dewasa sekarang yang menyetujui hukuman mati lebih banyak bila dalam suatu sampel acak 15 orang dewasa, 8 yang menyetujui hukuman mati? Gunakan taraf keberartian 0,05.

10. Diduga paling sedikit 60% rumah tangga di suatu daerah memiliki pesawat televisi. Kesimpulan apakah yang akan anda ambil bila hanya 110 dalam sampel 200 keluarga yang memiliki televisi? Gunakan taraf keberartian 0,04.

11. Suatu perusahaan rokok memasarkan dua merek rokok. Bila diketahui bahwa 56 dari 200 perokok lebih menyenangi merek A dan 19 dari 150 perokok lebih menyenangi merek B, dapatkah disimpulkan pada taraf keberartian 0,06 bahwa merek A lebih laris daripada B?

12. Pengalaman menunjukan bahwa waktu yang diperlukan murid kelas 3 SMA untuk menyelesaikan suatu ujian baku merupakan suatu peubah acak normal dengan simpangan baku 6 menit. Ujilah hipotesis bahwa = 6 lawan tandingan bahwa < 6 bila sampel acak 20 murid SMA kelas 3 mempunyai simpangan baku s = 4,51. Gunakan taraf keberartian 0,05.

13. Data masa lalu menunjukan bahwa uang yang disumbangkan oleh karyawan di suatu kota pada PMI berdistribusi normal dengan simpangan baku 1,40 ribu rupiah. Ada dugaan bahwa sumbangan dari para pedagang pada PMI mempunyai simpangan baku 1,75 ribu rupiah. Dapatkan disimpulkan, pada taraf keberartian 0,01, bahwa simpangan baku sumbangan dari para pedagang lebih besar daripada para karyawan di kota tersebut?

14. Suatu mesin minuman dikatakan diluar kendali bila variansi isi minuman yang dikeluarkannya melebihi 1,15 desiliter. Bila sampel acak 25 cangkir minuman dari mesin ini mempunyai variansi 2,03 desiliter, apakah ini menunjukan, pada taraf keberartian 0,05, bahwa mesin diluar kendali? Anggap bahwa isi cangkir berdistribusi hampir normal.

15. Seorang ahli mengemukakan kepada manajer bahwa dengan mengadakan perubahan-perubahan tertentu dalam proses produksi akan meningkatkan efisiensi, karena rata-rata persentase kerusakan produksi tiap mesin akan berkurang.Perubahan-perubahan akan memerlukan biaya sehingga percobaan perlu diadakan terlebih dahulu sebelum dilakukan secara menyeluruh dalam proses produksi. Percobaan terhadap 6 unit proses produksi (dalam persen), sebagai berikut:8,2 7,9 8 8,4 8,3 7,8Manajer hanya akan melakukan perubahan-perubahan apabila dalam proses baru terjadi rata-rata kerusakan paling banyak 8%. Atas dasar hasil di atas, tentukanlah keputusan apa yang dapat diambil oleh manajer disertai besar resiko yang diperkirakan!

16. Dari pengalaman masa lampau ternyata sekitar 40% mahasiswa tingkat pertama lulus mata kuliah A. jika tahun ini 496 dari 1.078 lulus m

Documents

Buku Ajar Statistika Industri (1)