Bulanık Mantık Denetleyiciler

1z Denetim sistemleri genel olarak ak dngl ve kapal dngl/geribeslemeli olarak iki tiptir. z Ak dngl denetim sistemlerinde denetim hareketi sistemkndan bamszdr. z Kapal dngl sistemlerde ise denetim hareketi sistem kna balolarak deiebilmektedir.z Herhangi bir fiziksel deiimin denetimi iin ncelikle llmesigerekmektedir. lm iin alglayclar kullanlr. z Kapal dngl denetim sistemlerinde kontrol sinyal deerlerine, k veya sistemin sonu deerleri etki eder.

G. . Bilgisayar Mhendislii Blm

Bulank Mantk Denetleyiciler

Denetleyici Sistem

Alglayc

+-Giri k

z Denetleyici sistemleri dzeltici veya izleyici olarak iki ksmda incelenir. z Denetleyici sistemi fiziksel bir deikeni sabit bir deerde tutuyorsa bu sistem dzeltici olarak adlandrlr. Denetleyici sistemi zamana bal olarak deien deerleri takip ediyorsa izleyici olarak adlandrlr.z Klasik denetleyiciler sistemlerin matematiksel model gerektirir.z Bulank Mantk Denetleyici (BMD) (Fuzzy Logic Control - FLC) bilgi tabanl kontrol metodudur ve genellikle aadaki durumlarda kullanlr;

- Yeterli kesinlikte bilgiye ulalamayan komplex sistemlerin denetimi- Sistem hakknda kesin lm bilgilerine ulamann pratik olmamas

z BMD sistemin veya srecin deneysel bilgilerine veya uzman tecrbesine dayanr.

zz Bu bilgi BMDnin temelini oluturan dilsel ifadelere veya kural tabanna dntrlr.



2Genel olarak bu ekilde hazrlanan bir BMD denetleyicili sistemin blok emas aadadr:

Bu ekildeki bir sistem ok girili bir kl olabilir (multi-input-single-output) (MISO).

Veya ok girili ok kl olabilir (multi-input-multi-output) (MIMO).



Giriler klarlek faktr Bulanklatrc Bulank karm Netletirici Sistem

Veri taban Kural taban

k lekfaktr Alglayclar

ekildeki BMD be ana ksmdan oluur:

1-Bulanklatrc2-Veri taban

a- Giri ve k deikenlerinin dilsel etiket deerleri,b- Bulank kmeler iin belirlenen yelik fonksiyonlar

deerleri,3-Kural taban

a- Giri ve k deikenlerine gre uygulanacak kural seimi,b- Bulank denetim kurallarnn karm bilgileri,

4-Bulank karma- Bulank ifadelerin tanmlanmas,b- Cmle balac VE' nin yorumlanmas,c- Cmle balac VEYA' nn yorumlanmas,

5-Netletirme metodu a- Netletirme operatrnn yorumlanmas ve saysal deerin

elde edilmesi.



3BMDnin bir sisteme uygulanmas:



Bulanklatrma karm Netletirme

IF s=dkAND bas=yksek

THEN k=orta

Deerleri

lm deerleri

Sistem

Kontrol

BMD tasarm

z Kontrol girilerinin tanmlanmas

z Herbir giri iin bulank kmelerin (yelik fonksiyonlarnn Membership functions) tanmlanmas

z Bulank kurallarn (fuzzy rules) tanmlanmas

z Kontrol klarnn tanmlanmas

z Herbir k iin bulank kmelerin (yelik fonksiyonlarnn) tanmlanmas

z Bulank karmn (fuzzy inference) belirlenmesi

z Netletirme ileminin belirlenmesi



4Kontrol girilerinin ve klarnn tanmlanmas

z stenen bir referans deer ile sistemden alnan deer arasndaki hata alnabilir

z Oluan hatada bir nceki adma gre deiim alnabilir

z Sistemin zelliine bal olarak farkl giri deikenleri alnabilir.



z Bulank mantk denetleyici iin ncelikle giri ve k deikenleri tanmlanr. z Herbir deiken iin deer aralklar ve tanmlanacak dilsel etiketler belirlenir.

rn:Giri deikenleri = Is hata deeri (e) [+10, +30], Is hata deiimi (ce) [-1, +1]k deikeni = Uygulanacak gerilim deeri deiimi (g) [-10, +10]

e = K (Kk), O (Orta), B (Byk)ce = N (Negatif), S (Sfr), P (Pozitif) g = N (Negatif), S (Sfr), P (Pozitif)

rn:IF e = K AND ce = P THEN g = NIF e = K AND ce = N THEN g = S... IF e = P AND ce = N THEN g = P

z k deikeninin sisteme uygulanacak deeri ise g(k+1) = g(k) + g

eklinde hesaplanr.



5Giriler iin bulank kmelerin belirlenmesiz Bulank kme saysz yelik fonksiyonlarnn ekliz yelik fonksiyonlarnn yeri



xjxi

yj

yi

f (x)y

x

Bulank kurallarn tanmlanmas

z Bulank girilere gre sisteme uygulanacak bulank kn belirlenmesi



9

1 2 3 40x

1

4

y

Exact rules:

Interval rules:

Fuzzy rules:

IF x = 1 THEN y = 0IF x = 2 THEN y = 1IF x = 3 THEN y = 4IF x = 4 THEN y = 9

IF x 1 THEN y = 0IF 1 < x 2 THEN y = 1IF 2 < x 3 THEN y = 4IF 3 < x 4 THEN y = 9IF x is "about 1" THEN y is "about 0"IF x is "about 2" THEN y is "about 1"IF x is "about 3" THEN y is "about 4"IF x is "about 4" THEN y is "about 9"

6klar iin bulank kmelerin belirlenmesi

z klar bulank kme eklinde tanmlanacaksa herbir k iin bulank kmelerin (yelik fonksiyonlarnn) belirlenmesi

z yelik fonksiyonlarnn eklinin belirlenmesi

z yelik fonksiyonlarnn yerinin belirlenmesi



Bulank karmn belirlenmesi

z Min-max (Mamdani)

z Max-dot (Mamdani)

z Sugeno

z Tsukamoto



7Min-Max- Kuraln kndakibulank kmenin yelik derecesinin st kesilir.

- k saysal deeri arlk ortalamas metoduyla belirlenir.



1

x

x y

1A 1B

1

x

x y

2A 2B

x y

2w

1w

Giriler

z

1C

'1C

z

2C'2C

'2

'1 CorC

z

=

i

ii

zzr

zwizi

wi

Max-Dot- Kuraln kndakibulank kme yenidenleklendirilir.

- k saysal deeri en yksek olan bulank Kmenin saysal deeri alnarak bulunur.



1

x

x y

1A 1B

1

x

x y

2A 2B

x y

2w

1w

Giriler

z

1C

'1C

z

2C'2C

'2

'1 CorC

z

z

8Sugeno- Herbir kuraln kgirilerin dorusalbirleimi eklinde alnr.

- k saysal deeri herbir k fonksiyonununkeskin k deerinin arlk ortalamas alnarak bulunur.



1

x

x y

1A 1B

1

x

x y

2A 2B

x y

2w

1w

Giriler

21

2211

wwzwzwz +

+=

cbyaxyxfz ++== ),(11

rqypxyxfz ++== ),(22

Tsukamoto- klar tek ynl artan fonksiyonlar olarak alnr.

- k saysal deeri herbir kuraln keskink deerinin arlkortalamas alnarak bulunur.



1

x

x y

1A 1B

1

x

x y

2A 2B

x y

2w

1w

Giriler

1C

2C

21

2211

wwzwzwz +

+=

1z z

z2z

9Netletirme lemi

z Maksimum

z En byk maksimum

z En kk maksimum

z Maksimum ortalamas

z Arlk ortalamas

z Orta noktalarn ortalamas

z Alanlarn ortalamas



Maksimum



z* z

10

En Kk ve En Byk Maksimum



En Kk En Byk

Maksimum ortalamas



k deeri

11

Arlk ortalamas



k deeri zz z

zC

C

* ~

~

( ).

( )=

Orta noktalarn ortalamas



k deeri = (a + b + c) / 3

a b c

12

Alanlarn ortalamas



k deeri = (w1*a1*z1+w2*a2*z2+w3*a3*z3)/(w1*a1+w2*a2)w yelik derecesi, a yelik fonksiyonu alan, z bulank kme deeri

zi

wi

ai

Kontrol yzeyi (ki girili ve tek bulank kl sistem)If X is small and Y is smallIf X is small and Y is small then Z is negative large.then Z is negative large.If X is small and Y is largeIf X is small and Y is large then Z is negative smallthen Z is negative smallIf X is large and Y is smallIf X is large and Y is small then Z is positive small.then Z is positive small.If X is large and Y is largeIf X is large and Y is largethen Z is positive large. then Z is positive large. (Mamdani Modeli)



13

Kontrol yzeyi (ki girili ve tek dorusal kl sistem)If X is small and Y is smallIf X is small and Y is small then zthen z == --x+y+1.x+y+1.If X is small and Y is largeIf X is small and Y is large then zthen z == --y+3.y+3.If X is large and Y is smallIf X is large and Y is small then zthen z == --x+3.x+3.If X is large and Y is largeIf X is large and Y is large then zthen z == x+y+2.x+y+2. (Sugeno Modeli)



rnek: Kural Tablosunun Oluturulmas

Vrefe = Vrefi Vrefo, Vrefce = Vrefe VrefeoG. . Bilgisayar Mhendislii Blm


1A 13A5At

1c 2c 3c 4c 5c 6c 7c

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

++

+++

+ +++

+++

---

-- -

- --

--

--

- +-+

V

iVref

eVrefceVref

oVref

14

rnek: Gei ve U noktalardakideiim ifadeleri



1c

2c

3c

4c

5c

6c

7c

0>eVref 0eVref 0eVref 0eVref 0

15

rnek: Gei ve U noktalardaki deiimin girilere gre ifade edilmesi



NB NO NK S PK

NB

NO

NK

S

PK

PO

S

PO

PB

1c

3c

5c

6c

4c

2c

2A

3A

4A

5A

6A

7A

8A

9A

11A

12A

2A2A

6A6A

10A 10A

10A 9A

9A

5A

5A

1A 1A

1A

3A 3A

7A

7A

11A

11A 4A

4A

8A

8A

12A 12A

1m2m 3m4m 5m6m

PBeVref

ceVref

rnek: Kural Tablosununelde edilmesi



NB NO NK S PK

NB

NO

NK

S

PK

PO

PO

PB

PB

NB NB NO

NB

NO

NB

NO

NK

NK

NO

NB

NB

NO

NB

NK

NO

NK NK

NKNO

PB

PO

PK

PO PB PB

PO PB

PK PO

PB

PK

PK

PK

PK PK

PO

PO

S

NK NK

NO PK

NB PO

PO

PB

PB

PB

eVref

ceVref

16


Bulank Mantk Denetleyicilerrnek:function FLC(WHata, WHataDgs: Real): Real;var i, j, UyFSayisi: Byte;

CikisPayD, CikisPaydaD, MinUyDeg, WHUy, WHDUy : Real;beginCikisPayD:=0; CikisPaydaD:= 0; UyFSayisi = 7;

for i:=1 to UyFSayisi doif (WHata > WHUyF[i].Min) and (WHata < WHUyF[i].Max) for j:=1 to UyFSayisi do

if (WHataDgs > WHDUF[j].Min) and (WHataDgs < WHDUF[j].Max) thenbegin

WHUy:=UyelikDeger(WHata, WHUyF[i].Min, WHUyF[i].Ara, WHUyF[i].Max);

WHDUy:=UyelikDeger(WHataDgs, WHDUF[j].Min, WHDUF[j].Ara, WHDUF[j].Max);

MinUyDeg:= Kucuk(WHUy, WHDUy);CikisPayD:= CikisPayD + MinUyDeg * KuralTab[i, j];CikisPaydaD:= CikisPaydaD + MinUyDeg;

end;if CikisPaydaD = 0 then FLC:= 0 else FLC:= CikisPayD / CikisPaydaD;

end;



rnek: Ters Sarka (Inverted Pendulum)

Durum deikenleri x1 = x2 'yi

x1 = ve

x2 = d / dt alabiliriz. dnme momenti ise u(k) kontrol deikeni olarak alnabilir.

17




- Bulank denetleyici girii olarak x1 ve x2yi aadaki gibi ifade edebiliriz.

x1(k+1) = x1(k) + x2 (k) x2(k+1) = x1(k) + x2 (k) u(k)

- Giri deikenleri iin aadaki yelik fonksiyonlarnn deiim aralklar aadaki gibi belirlenmitir.

2 21x 5 52dps x dps



rnek: Ters Sarka (Inverted Pendulum)- Giri deikenleri iin aadaki yelik fonksiyonlar belirlenmitir.

X1

X1

18




- k deikeni (u (k)) iin deiim aral ve aadaki yelik fonksiyonu belirlenmitir.

+24 24uk

X1




- Kural tablosu aadaki gibi oluturulmutur.

- x1 = 1 ve x2 = -4 balama artlar iin kontrol ilemi balatlmtr

NBNZN

NZPZ

ZPPBP

NZPx1 \ x2

19




X1

X1




Eer ( x1= P) ve (x2= Z) ise (u = P) min(0.5,0.2) = 0.2 (P)Eer ( x1= P) ve (x2 = N) ise (u = Z) min(0.5,0.8) = 0.5 (Z)Eer ( x1= Z) ve (x2 = Z) ise (u = Z) min(0.5,0.2) = 0.2 (Z)Eer ( x1= Z) ve (x2 = N) ise (u = N) min(0.5,0.8) = 0.5 (N).

20




Durulatrma (Arlk ortalamas metodu)

u(0) = (0.2*8 + 0.5*0 + 0.2*0 + 0.5*(-8)) / (0.2+0.5+0.2+0.5) = -1.714




Sonraki admlar iin x1, x2 ve u deerleri aadaki gibi bulunmutur.

x1(1) = x1(0) + x2 (0) = 1- 4 = -3x2(1) = x1(0) + x2 (0) u(0) = 1- 4 - (-1.714) = -1.286u = -10.0576

x1(2) = x1(1) + x2 (1) = -3- 1.286 = - 4.286x2(2) = x1(1) + x2 (1) u(1) = -3- 1.286 - (-10.0576) = 5.7716u(2) = 0

x1(3) = x1(2) + x2 (2) = - 4.286 + 5.7716 = 1.4856x2(3) = x1(2) + x2 (2) u(2) = - 4.286 + 5.7716 - 0 = 1.4856u(3)= 8.212

x1(4) = x1(3) + x2 (3) = 1.4856 + 1.4856 = 2.9712x2(4) = x1(3) + x2 (3) u(3) = 1.4856 + 1.4856 8.212 = -5.2408

21



rnek:


Bulank Mantk DenetleyicilerHaftalk dev:

Bulank mantk denetleyici kullanrak yaplm bir makale bulup elde edilen sonular ieren bir rapor hazrlaynz. ncelenen makalede kullanlan bulank mantk denetleyicin karm mekanizmasn, netletirme ilemini ve giri k yelik fonksiyonlarnn seim gerekeleri, uygulamann sonular anlatlacak ve makalenin yazarlarnn seilen zelliklere ynelik aklamalar tartlacaktr.

- ncelenen makale 2000 yl ve sonras basm olacaktr.

- Makale Trke veya ngilizce olabilir.

- Hazrlanan rapora makalenin tam metnide eklenecektir.

- Hazrlanan rapor ve makalenin dier rencilere e-postayla gnderilecektir.

internet adresleri: http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/ (L. Zadeh) http://www.iis.ee.ic.ac.uk/~e.mamdani/index.html (E. Mamdani) http://www.atip.org/public/atip.reports.91/fuzzy-ds.91.htmlNot: Final projeleri en ge arasnav gnne kadar belirlenmi ve onay alnm olacaktr.

Documents

Bulanık Mantık Denetleyiciler