Bunga Tunggal Majemuk (Repaired)

7/25/2019 Bunga Tunggal Majemuk (Repaired)

1/12

BUNGA TUNGGAL DAN BUNGA MAJEMUK

A. BUNGA TUNGGAL

1. Pengertian Bunga

Bunga adalah jasa dari simpanan atau pinjaman yang dibayarkan pada akhir suatu jangka

waktu yang ditentukan atas persetujuan bersama.

Contoh:

Seorang pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan perjanjian

bahwa uang tersebut harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun dengan uang

pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00.

ang sebesar Rp 1.000.000,00 disebut modal sedangkan uang yang merupakankelebihannya, yaitu Rp 200.000,00 disebut bunga atau jasa.

!ika besarnya bunga dibandingkan dengan jumlah modal simpanan atau pinjaman

dinyatakan dalam persen, makanya nilainya disebut suku bunga dan biasanya dinyatakan

dalam p ".

2. Persen di atas seratus dan di bawah seratus

a. Persen di atas seratus

#ersen di atas seratus adalah bentuk pe$ahan yang selisih antara pembilang dan

penyebutnya sama dengan seratus. Se$ara umum ditulis:

p

p

+100 , dikatakan bunganya #" di atas seratus

ntuk menentukan p " di atas seratus dari modal % dapat dilakukan dengan dua $ara

yaitu:

1& 'engan perhitungan biasa

2& 'engan jumlah deret geometri turun tak hingga

...100100100

1001

100

1001

100

100

100100

100

(2

+

=

=+

++

=+

ppp

P

p

p

p

p

p

p

p

Mp

p

+100


2/12

Suku pertama a )100

p

Rasio r )100

p

Contoh:

*entukan + " diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000, -

Cara pertama, dengan rumus 1,+2(./000.200+100

+=

+

Cara kedua, dengan deret geometri turun

+"x200000 ) 10000 &

+"x10000 ) +00 &

+"x+00 ) 2+ &

+" 3 2+ ) 1,2+ &

+" 3 1,2+ ) 0,042+

/+2(,12+

Sampai hasil perkalian kurang dari 1, kemudian hasilnya dihitung diperoleh

Rp. /+2(,12+

!adi + " diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,00 adalah Rp. /+2(,12+

b. Persen di bawah seratus

#ersen di bawah seratus adalah bentuk pe$ahan yang jumlah antara pembilang dan

penyebutnya sama dengan seratus. Se$ara umum ditulis:

p

p

100 , dikatakan bunganya p " dibawah seratus

ntuk menentukan p " di atas seratus dari modal % dapat dilakukan dengan dua $ara

yaitu:

1& 'engan perhitungan biasa

2& 'engan jumlah deret geometri turun tak hingga

Mp

p

100


3/12

...100100100100

1001

100

100

100100

100

5(2

+

+

+

+=

+

=

pppp

p

p

p

p

p

p

Suku pertama a )100

p

Rasio r )100

p

Contoh:

*entukan + " dibawah 100 dari modal sebesar Rp. 200.000, adalah

#enyelesaian:

Cara pertama dengan rumus

(2,+24.10000.200+100

+=

Cara kedua dengan deret geometri turun

+"x200000 ) 10000 &

+"x10000 ) +00 &

+"x+00 ) 2+ &

+" 3 2+ ) 1,2+ &

+" 3 1,2+ ) 0,042+

10+24,(12+

Sampai hasil perkalian kurang dari 1, kemudian hasilnya dihitung diperoleh

Rp. 10+24,(12+

!adi + " diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,00 adalah Rp. 10+24,(12+

3. Pengertian Bunga Tungga

Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang

tidak mempengaruhi besarnya modal besarnya modal tetap&.

Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya

berbanding senilai pula dengan besarnya modal.

!ika modal sebesar % dibungakan dengan bunga p " setahun maka:

a. Setelah t tahun, besarnya bunga:


4/12

tp

MI =100

b. Setelah t bulan, besarnya bunga:

12100tpMI =

$. Setelah t hari, besarnya bunga:

!ika satu tahun (40 hari, maka:

(40100

tpMI =

!ika satu tahun (4+ hari, maka:

(4+100

tpMI =

!ika satu tahun (44 hari tahun kabisat&, maka:

(44100

tpMI =

Contoh:

Budi meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 kepada 6di dengan tingkat bunga 1"

pertahun. 7itung besarnya bunga selama:

a& 2 tahun

b& 4 bulan

$& +0 hari

d& 2 tahun 4 bulan dan +0 hari8

Pen!eesaian

% ) 1.000.000 dan p ) 1

a" Besarn!a bunga sea#a 2 tahun

i )


5/12

i ) ) (40000

!adi besarnya bunga selama 2 tahun sebesar Rp (40.000,00

b" Besarn!a bunga sea#a $ buan%

i ) 3M 3

i ) 3 1000000 3 ) /0000

!adi besarnya bunga adalah Rp /0.000,00

&" Besarn!a bunga sea#a '( hari%

i ) 3M 3

i ) 31000000

3 ) 2+000

!adi besarnya bunga dalam +0 hari adalah sebesar Rp 2+.000,00

d" Besarn!a bunga daa# 2 tahun $ buan dan '( hari dapat di$ari dengan jalan

menjumlahkan bunga 2 tahun bunga 4 bulan bunga +0 hari:

9tau dapat di$ari dengan jalan menghitung waktu seluruhnya dalam hari,

sehingga 2 tahun 4 bulan +0 hari ) /+0 hari, sehingga:

i ) 3M 3

i ) 3 10000003 ) 5+000


6/12

!adi besarnya bunga selama 2 tahun 4 bulan dan +0 hari adalah Rp 5+.000,00

). Met*de Perhitungan Bunga Tungga

a. Met*de +e#bagi teta+

#ada pembahasan sebelumnya, kita telah menentukan rumus untuk men$ari besarnya

bunga dari modal sebesar % dengan suku bunga p " setahun dalam jangka waktu

t hari yang dirumuskan sebagai berikut:

I(40100

tpM =

P

tM

PtM

(40:

100

.

(40100

.

=

=

Bentuk100

.tMdisebut angka bunga dan

P

(40disebut pembagi tetap, maka rumus

bunga tunggal di atas menjadi:tetappembagi

bungaangkaI=

!ika beberapa modal %1, %2, %(, ;&dibungakan atas dasar bunga yang sama, maka

untuk menghitung jumlah bunga dari modalmodal tersebut adalah:

tetappembagi

bungaangkajumlahbungaJumlah =

b. Met*de +ersen !ang sebanding

%etode persen yang sebanding digunakan jika suku bunga bukan merupakan

pembagi habis (40, sebab dengan metode ini satu tahun dihitung (40 hari. ntuk soal

seperti tersebut di atas maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

a&. 7itung besarnya bunga berdasarkan persentase terdekat dengan suku bunga

merupakan pembagi habis (40.

b&.


7/12

%etode ini digunakan jikaditentukan 1 tahun ) (4+ hari. Satusatunya pembagi tetap

yang bulat adalah jika bunganya +" setahun dan pembagi tetapnya (+

(40==

(40100+ tMI =

(

100:

000.10

.

(

1:

100

.

(4+

+

100

.

tM

tM

tM

=

=

=

Bilangan(00

1

(0

1

(

11

:(

100 +++

!adi, besarnya bunga +" sebanding dengan

+++

(00

1

(0

1

(

11

000.10

.tM

'. Perbedaan Bunga dengan Dis,*nt*

Dis,*nt*adalah bunga yang dibayarkan pada permulaan penerimaan pinjaman.

!ika nilai diskonto ) ',

!umlah uang yang diterima saat meminjam ) =ilai *unai =*&

!umlah uang yang harus dikembalikan ) =ilai 9khir =9&,

maka ' ) =9 =*

ntuk menentukan besarnya diskonto, dapat digunakan 2 ma$am $ara sebagai berikut:

a. 'iskonto dari =ilai 9khir

h

tNA

PD =

100


8/12

NTP

PD

NTP

PD

NT

P

P

D

NTP

Dp

NTPP

D

NTP

DP

D

DPNTPD

DNTP

D

DNTNANAP

D

=

=

=

=

=

=

+=

+=

+==

100

100

100

100

100100

100

100100

100

1001001

100100

100100

&100

,100

Contoh:

Seseorang meminjam uang dengan diskonto 5" setahun. !ika orang tersebut

menerima Rp 1+.000.000,00 berapakah pinjaman yang harus dikembalikan sesudah 1

tahun-

!awab : %isalnya uang yang dipinjamnya sebesar %0, maka :

%0 %0) 1+.000.000

%0 ) 1+.000.000

%0 ) 1+.000.000

NT

P

PD

=

100


9/12

%0 ) 1+.000.000 3

Bunga diskonto ) %0 3

) 1+.000.000 3 3

) 1+.000.000 3 Rumus :

) 1+.000.000 3

) 425.///,/

#injaman yang harus dikembalikan ) 1+.000.000 425.///,/ ) 1+.425.///,/

!adi pinjaman yang harus dikembalikan ) Rp1+.42+.000,00

B. BUNGA MAJEMUK

1. Pengertian dan K*nse+ Bunga Ma-e#u,

!ika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya

satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p " kali modal

yang kita bungakan. !ika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal

untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap

periode berikutnya berbeda jumlahnya menjadi bunga berbunga&, maka dikatakan modal

tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.

2. Perbedaan Bunga Tungga dan Bunga Ma-e#u,

Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga

majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.

3. Perhitungan Niai A,hir M*da

a. Dengan #engguna,an ru#us

BD = T3

dimana p nilai angka suku bunga, *

besar uang yang diterima dan B'

bunga diskonto


10/12

!ika modal sebesar % dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar p " setahun

selama n tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah:

Setelah satu tahun

MP

MM100

1 +=

+=

1001

PM

Setelah dua tahun

++

+=

1001

10010012

PM

PPMM

2

1001

1001

1001

+=

+

+=

PM

PPM

Setelah n tahun

Contoh soal : %odal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga

majemuk (" setahun. 7itunglah nilai akhir modal setelah ( tahun.

!awab : %isalkan % ) 1.000.000,00, n ) ( tahun, p ) (".

%() % 1i&(

) 1.000.000 10.(&(

) 1.000.000 1,0(&(

) 1.000.000 3 1,0/22dari da>tar bunga diketahui 1,0(&() 1,0/22

) 1.0/2.2

!adi nilai akhir setelah ( tahun ) Rp 1.0/2.2,00

n

n

PMM

+=

1001


11/12

b. Dengan #asa bunga +e&ahan

ntuk menghitung nilai akhir modal dengan masa bunga pe$ahan, digunakan langkah

sebagai berikut:

1. 7itunglah dulu nilai akhir dari modal berdasarkan masa bunga majemuk yang

terdekat

2. Sisa masa bunga yang belum dihitung, digunakan untuk menghitung bunga

berdasarkan bunga tunggal dari nilai akhir pada 1

( )

++=

+i

b

aiMM

n

b

an

11

). Perhitungan niai tunai #*da

#engertian =ilai *unai %odal adalah =ilai uang sebesar =* apabila dibungakan selama jangka

waktu n dengan bunga i akan menjadi sebesar %.

Sebagai $ontoh :

7itunglah =ilai *unai dari modal sebesar Rp 100.000,00 yang lunas dibayar 5 tahun kemudian

dengan bunga majemuk 5" setahun.

!awab :

% ) Rp 100.000,00

i ) 5" ) 0,05

n ) 5 tahun

% ) =* 1i&n

100.000 ) =* &5

=*) rumus :

NT =


12/12

=* ) 100.000 3 atau dari da>tar bunga ??, ) 0,+5051/

) 100.000 3 0,+5051/

) +50,52

!adi nilai tunai dari modal tersebut adalah Rp +.50,52

Documents

Bunga Tunggal Majemuk (Repaired)