AppuntidiElettronicaApplicataClaudioSanso23settembre2011Questaraccoltadi appunti haavutooriginedal lavorofattodaAlbertoTibaldi (testi) e Luca De Villa Pal (graci/immagini). stata completamenterivista e integrata con altri testi precedenti, per cui non rimane molto del lavorooriginario, ma senza di loro non ci sarebbe stato lo spunto per raccogliere in uninsieme organico tutto il materiale sparso esistente per questo corso.1Indice1 LAmplicatoreOperazionale 51.1 Analisi introduttiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.1 Amplicatori operazionali ideali . . . . . . . . . . . . . . 61.1.2 Amplicatori operazionali non ideali . . . . . . . . . . . . 81.1.3 Voltage follower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.4 Amplicatore di transresistenza . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.5 Amplicatore invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2 Specchi di Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.1 Specchio di corrente a BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2 Specchio di corrente a MOSFET . . . . . . . . . . . . . . 221.3 Stadio Dierenziale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.1 Modo dierenziale e modo comune . . . . . . . . . . . . . 241.3.2 Amplicatore dierenziale a BJT. . . . . . . . . . . . . . 281.3.3 Amplicatore dierenziale a MOSFET. . . . . . . . . . . 331.4 Schema semplicato di un amplicatore operazionale. . . . . . . 341.5 Stadi di Potenza a Transistori Bipolari . . . . . . . . . . . . . . . 371.5.1 Transistori bipolari di potenza . . . . . . . . . . . . . . . 371.5.2 Classi di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.5.3 Classe A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.5.4 Classe B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.5.5 Classe AB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481.6 Modelli dellA.O. reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541.6.1 Oset di tensione e corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . 551.6.2 Dinamica di ingresso di modo comune . . . . . . . . . . . 561.6.3 Dinamica di uscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.6.4 Impedenze di ingresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.6.5 Guadagno dierenziale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.6.6 Amplicatore operazionale CMOS . . . . . . . . . . . . . 611.7 Dimensionamento di un amplicatore . . . . . . . . . . . . . . . . 621.7.1 speciche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.7.2 Progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.8 Risposta in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.8.1 Funzione di trasferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.8.2 Guadagno danello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711.8.3 Prodotto banda-guadagno. . . . . . . . . . . . . . . . . . 751.8.4 Slew Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7822 Applicazioni dellamplicatoreoperazionale 812.1 Congurazione invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.1.1 Integratore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822.1.2 Derivatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.1.3 Sommatore invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.2 Amplicatore dierenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.3 Sommatore non invertente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962.4 Sommatore generalizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982.5 Amplicatori da strumentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.5.2 Compatibilit elettromagnetica . . . . . . . . . . . . . . . 1002.5.3 Amplicatori da strumentazione . . . . . . . . . . . . . . 1012.5.4 Amplicatore a due operazionali . . . . . . . . . . . . . . 1082.6 Amplicatori audio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102.7 Circuiti ad alimentazione singola . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133 Filtriattivi 1183.1 Filtri del primo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.1.1 Integratore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.1.2 Passa-basso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.1.3 Derivatore e passa-alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.1.4 Passa-banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.1.5 Rotatore di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.2 Filtri del II ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273.2.1 Passa-basso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273.2.2 Passa-alto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.2.3 Passa-banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.2.4 Elimina-banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.2.5 Passa tutto o giratore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.3 Circuiti per ltri del II ordine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.3.1 Celle a guadagno nito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.3.2 Celle a guadagno innito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.3.3 Celle basate su amplicatori operazionali multipli . . . . . 1423.4 Filtri di ordine superiore al II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.4.1 Maschera di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473.4.2 Risposte standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473.4.3 Progetto di un ltro passa basso . . . . . . . . . . . . . . 1483.4.4 Circuito di simulazione di uninduttanza. . . . . . . . . . 1493.4.5 Dati per il progetto di ltri passa-basso . . . . . . . . . . 1513.5 Filtri a capacit commutate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583.5.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583.5.2 Integratore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.5.3 Limiti di frequenza di clock . . . . . . . . . . . . . . . . . 1623.5.4 Eetti delle capacit parassite . . . . . . . . . . . . . . . 1633.5.5 Integratoristrayinsensitive . . . . . . . . . . . . . . . . . 1643.5.6 Comportamento in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . 1653.5.7 Filtro del secondo ordine con cella biquadratica. . . . . . 1673.5.8 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16834 Amplicatori nonlineari 1694.1 Amplicatore logaritmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.1.1 Eliminazione della dipendenza da . . . . . . . . . . . . . 1704.1.2 Riduzione della dipendenza dalla temperatura . . . . . . . 1714.1.3 Disaccoppiamento delle impedenze . . . . . . . . . . . . . 1724.1.4 Esempio pratico di progetto. . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.2 Raddrizzatore a singola semionda (diodo ideale) . . . . . . . . . . 1774.2.1 Prima ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.2.2 Circuito corretto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.3 Traslazione della caratteristica . . . . . . . . . . . . . . . 1814.3 Raddrizzatore a doppia semionda. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.3.1 Raddrizzatore a doppia semionda generalizzato . . . . . . 1864.3.2 Esempio di Progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.3.3 Comportamento in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . 1914.3.4 Scambio dei diodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1915 Amplicatoreoperazionalefuori linearit 1925.1 Comparatori di soglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.1.1 Comparatore invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.1.2 Comparatore non invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . 1945.1.3 Comparatori e decisione binaria . . . . . . . . . . . . . . . 1955.1.4 Sensibilit al rumore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.1.5 Comparatori con isteresi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.1.6 Realizzazione circuitale dei comparatori di tensione . . . . 1995.2 Multivibratori astabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.2.1 Schema circuitale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.2.2 Analisi quantitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.3 Generatore di onda triangolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.3.1 Analisi quantitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.3.2 Esempio teorico/pratico di progetto . . . . . . . . . . . . 2055.4 Oscillatori sinusoidali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.4.1 Condizioni di Barkhausen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.4.2 Realizzazione pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.4.3 Oscillatore a ponte di Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . 2165.4.4 Oscillatore a sfasamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2185.4.5 Oscillatori a tre punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.4.6 Oscillatori al quarzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245.5 Voltage Controlled Oscillator (VCO) . . . . . . . . . . . . . . . . 2265.5.1 Analisi del funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2275.5.2 circuito alternativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2304Capitolo1LAmplicatoreOperazionaleIndice1.1 Analisiintroduttiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.1 Amplicatorioperazionali ideali . . . . . . . . . . . 61.1.2 Amplicatorioperazionali nonideali . . . . . . . . . 81.1.3 Voltagefollower. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.4 Amplicatoreditransresistenza. . . . . . . . . . . . 131.1.5 Amplicatoreinvertente . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2 Specchi di Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.1 SpecchiodicorrenteaBJT . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2 SpecchiodicorrenteaMOSFET . . . . . . . . . . . 221.3 StadioDierenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.1 Mododierenzialeemodocomune . . . . . . . . . . 241.3.2 AmplicatoredierenzialeaBJT. . . . . . . . . . . 281.3.3 AmplicatoredierenzialeaMOSFET. . . . . . . . 331.4 Schemasemplicatodi unamplicatoreoperazionale 341.5 Stadi di PotenzaaTransistori Bipolari . . . . . . 371.5.1 Transistoribipolaridipotenza . . . . . . . . . . . . 371.5.2 Classi dipotenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.5.3 ClasseA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.5.4 ClasseB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.5.5 ClasseAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481.6 Modelli dellA.O.reale . . . . . . . . . . . . . . . . 541.6.1 Osetditensioneecorrente. . . . . . . . . . . . . . 551.6.2 Dinamicadiingressodimodocomune . . . . . . . . 561.6.3 Dinamicadiuscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.6.4 Impedenzediingresso . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.6.5 Guadagnodierenziale. . . . . . . . . . . . . . . . . 601.6.6 AmplicatoreoperazionaleCMOS . . . . . . . . . . 611.7 Dimensionamentodi unamplicatore . . . . . . . 621.7.1 speciche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.7.2 Progetto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.8 Rispostainfrequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.8.1 Funzioneditrasferimento . . . . . . . . . . . . . . . 691.8.2 Guadagnodanello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7151.8.3 Prodottobanda-guadagno . . . . . . . . . . . . . . . 751.8.4 SlewRate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781.1 Analisi introduttiva1.1.1 Amplicatori operazionali idealiLapproccio pi semplice allo studio dei circuiti basati su amplicatori ope-razionali prevedelutilizzodi unmodelloblackbox(chenonspecicacome sia costituito allinterno il dispositivo in questione).Larappresentazionepicomunementeutilizzataperlamplicatoreopera-zionale quella di un triangolo, dotato di due morsetti di ingresso, due mor-setti di alimentazione(spessoomessi nei circuiti)edunmorsettodi uscita; imorsetti di ingresso, caratterizzati dai simboli + e - (rispettivamente dettiancheingressononinvertenteeingressoinvertente), sonogli ingressi deisegnali che lamplicatore operazionale dovr, per lappunto, amplicare; i mor-setti di alimentazione, come il nome suggerisce, hanno lo scopo di polarizzare efornire potenza al circuito contenuto allinterno dellamplicatore operazionale,al ne di poterlo utilizzare correttamente.Le equazioni che governano il funzionamento di un amplicatore operazionaleideale sono:_i+ = i 0vd = v+v 0Questeequazionisonofondamentalialnedellostudiodi ungenericocir-cuito contenente uno (o pi) amplicatori operazionali. Dal momento che lam-plicatore operazionale ha guadagno tendente a innito, si pu intuire che, peravere unuscitanita,ossiaanchilrisultatodelloperazione diprodottotratensionedierenzialevd(tensionetrai morsetti +e-)eguadagnodieren-zialeAddellamplicatoresianito, si debbaaverevd0. Di conseguenzanellamplicatore operazionale ideale la caduta di tensione tra i morsetti quasinulla e la corrente di ingresso quasi nulla, indipendentemente dalla resistenzadierenzialepresentetrai morsetti dingresso.Persemplicarei conti, si pupensare che i morsetti delloperazionale oppongano alle correnti di ingresso unaresistenza dierenzialerd .Riassumendo, le caratteristiche fondamentali dellamplicatore operazionaleideale sono:Guadagno dierenziale tendente a innito;Resistenza dierenziale dingresso tendente a innito (ipotesi comoda manon necessaria);Resistenza di uscita tendente a 0;Tensione dierenziale di ingresso tendente a 0;Correnti entranti negli ingressi tendenti a 0.Proviamo ad utilizzare le nozioni appena apprese in un esempio pratico.6R1R2vivuFigura 1.1: Amplicatore non invertente.Esempio1. Consideriamo il circuito di esempio della gura 1.1.Questocircuito,comevedremotrabreve,unamplicatorenoninverten-te, ossia amplica un segnale senza invertirne la fase (o aumentarla/diminuirladi 180). Inquantoamplicatore,essoavruncertoguadagno,denitocomerapporto tra tensione di uscita,vu, e tensione di ingresso,vi.Si pu vedere facilmente, tenendo conto delle equazioni di funzionamento deldispositivo, che:vuR1R1 +R2= vMa dal momento chev+ = v = vi:vuvi=R1 +R2R1=_1 +R2R1_Vogliamo, a questo punto, trarre alcune conclusioni riguardo lesempio pra-tico appena presentato:In questa prima parte della trattazione, lamplicatore operazionale verrutilizzatoretroazionato. Lareazionenegativacomporter, comeinqual-siasi tipo di sistema dotato di reazione, gli eetti gi noti dai primi corsidi Elettronica: variazioni delleimpedenzedi ingressoouscita, aumentodella banda passante e altro.Quandolareazionecollegataal morsetto-delloperazionale, essanegativa, in quanto il segnale va sempre in contrapposizione allingresso,diminuendolo. Una reazione sul morsetto non invertente sar positiva;Nellateoriadei controlli automatici, i sistemi retroazionati sonospessomodellati con un blocco di amplicazioneA e un blocco di retroazione(gura1.2). Nel casodegli amplicatori operazionali, spessosemplice7distinguere il bloccoA dal blocco; il blocco il circuito (rete passiva,inquestocaso)ingradodi riportareunapartedel segnaledi uscitaallingresso. Dal momento che, con questa topologia, il segnale riportatoal morsetto invertente pari a:vuR1R1 +R2= v = v+si pu dire che: =R1R1 +R2AVeVuFigura 1.2: Sistema retroazionato.1.1.2 Amplicatori operazionali nonidealiIl nostro discorso prevede diverse approssimazioni: gli amplicatori operazionalireali hanno caratteristiche che si discostano dal modello ideale.Abbiamo visto che si pu realizzare un amplicatore non invertente sempli-cemente selezionando le resistenze del blocco di retroazione, in modo da ottenereun certo rapporto. Ma il rapporto veramente lunica cosa che conta? Per porreladomandainunmododiverso: utilizzareresistori da1e9producelostesso risultato delluso di resistori da 1 M e 9 M, o di 1 m e 9 m?Larisposta ovviamente no: gli amplicatori operazionali reali presentanoeetti di nonidealittali daesserecondizionati dallordinedi grandezzadel-leresistenzeutilizzate. Comesi puevinceredaunostudiodellamplicatoreoperazionale alivellodi transistori, si vedr perchnonsiapossibileutilizzarequalsiasi resistore. Sostanzialmente, le non-idealit sono:GuadagnoAdnon innito;Resistenza dierenzialerdnon innita e resistenza di uscita non nulla;Correnti entranti non nulle;Tensione dierenziale non nulla;Dinamica di tensione di ingresso edi tensione/corrente duscita non in-nite.8Procediamo per gradi, presentando modelli via via pi perfezionati rispettoaquelloideale; si noti chelapproccio inuso nonmotivalenon idealit, bensstudiail comportamentodel circuitoinpresenzadi unanonidelit. Lagiu-sticazionedellapresenzadellenonidealit, partendodallesamedellinternodellamplicatore operazionale, avverr nel seguito della trattazione.GuadagnodierenzialePresentiamo un primo perfezionamento del nostro modello: consideriamo, dellenon idealit prima elencate, il fatto che Ad< . Il fatto che Ad non sia innitocomporta il fatto che, per avere unuscita non nulla, serva unavd = 0. Il nuovomodello del dispositivo, dunque, sar quello della gura 1.3.+R1R2vivuvdAdvdFigura 1.3: Primo modello circuitale dellamplicatore operazionale non ideale:Ad< .Si avr che:v = vivd = vu Per, si pu anche dire che:vd =vuAdDa qui:vivuAd= vu vu_ +1Ad_= viQuindi:vuAd + 1Ad= vi vuvi=Ad1 +Ad=1 Ad1 +Ad=1 T1 +T9Nella teoria dei circuiti retroazionati, T Ad il guadagno di anello.Sinoti,daquestomodello,cheneicasipratici loscostamento delcompor-tamento del circuito dal caso ideale molto piccolo: per avere uno scostamentodel 50%dal casoideale, si dovrebbeavereunguadagnodi anello, T, pari a1. Nellarealt,i peggioridegli amplicatorioperazionalipotrebberoavereunguadagnodierenziale, Ad, pari a10000; imponendoal circuitounvalorediguadagnoveramenteelevato, potrebbeesserenellintornodi 1/1000. Pochicircuiti reali richiedono ad un singolo stadio di amplicazione un guadagno coselevato, perchsi avrebberoproblemi conil comportamentoinfrequenzadelcircuito. In ogni caso:T 100001000= 10Si haancora, inqueste condizioni decisamente estreme, unoscostamen-totrail guadagnodel circuitorealeequellodel circuitoidealepari al 10%,normalmente accettabile.ImpedenzadingressoPossiamo complicare la nostra trattazione inserendo altre non idealit: le impe-denze degli amplicatori operazionali. Consideriamo una resistenza dierenzialerdnoninnita(nonconsideriamoper oralaresistenzadi uscita, dunquelatensione viene ancora prelevata da un generatore ideale di tensione).+R1R2rdIxIuvxvuvdAdvdFigura 1.4: Secondo modello circuitale dellamplicatore operazionale: resistenzadingresso.10Si vuole calcolare zi e, per far questo, al posto di vi si introduce un generatoredi tensione noto di prova,Vx. Al ne di determinare limpedenza dingresso, sicalcola la corrente uscente daVx;Vx = Ix rd +R1 (Iu +Ix)vd = rd Ix; vu = Advd = AdrdIxInoltre:vu = R2Iu +R1(Iu +Ix) AdrdIx = R2Iu +R1(Iu +Ix)Raccogliendo Iu:Iu(R1 +R2) = AdrdIxR1Ix Iu =AdrdIxR1IxR1 +R2Sostituendo ci nellespressione diVx, si pu determinare:Vx = Ixrd +R1Ix +_AdrdIx +R2IxR1 +R2_R1Svolgendo le moltiplicazioni, si pu ottenere:Vx = Ixrd +R1R1 +R2AdrdIx +R1R2R1 +R2IxRicordando che =R1R1+R2Si ottiene che:zi =VxIx= rd(1 +Ad) +R1//R2Il secondotermine si puspessoconsideraretrascurabilerispettoal pri-mo(concorreadaumentarelimpedenza, quindi trascurandolosi ottiene unworst case); cosainteressanteil fattocheanchequestomodello, decisa-mente perfezionato rispetto a quello ideale, non comporta particolari modicheal comportamento del circuito: la retroazione con confronto in serie fa aumenta-re notevolmente limpedenza di ingresso del circuito, rendendo ancora una voltaaccettabile lipotesi di amplicatore operazionale ideale in molti dei nostri conti.ImpedenzaduscitaAl ne di perfezionare il modello gi presentato occorre considerare gli eventualieetti dellimpedenza di uscita. Consideriamo dunque il modello dellamplica-tore operazionale di gura 1.5.Percalcolarelimpedenzadi uscitacolleghiamoadessaungeneratoreditensione di prova, il solito Vx, e dunque consideriamo spenti tutti gli altri gene-ratori indipendenti del circuito (i pilotati ovviamente no!). La correnteIxsarcompostadaduecontributi: unocheentrernel ramodel generatorepilotatoAdvdeunocheandrnel ramodi R2; possibilesemplicarelatrattazioneosservando cheI2 I1: dal momento chero una resistenza molto pi piccoladi R1, R2, eanchedel loroparallelo,potremmodirecheIx I1. TrascurareI2comporta lottenere come risultato un valore di impedenza pi alto di quello11+IxI1I2VxvdAdvdR1R2rdroFigura 1.5: Modello dellamplicatore operazionale con impedenza duscita nonnulla.reale, cosaaccettabilequandosi vuolevericarechelimpedenzaduscitasiaragionevolmente bassa. Si ha quindi che:Ix I1 =VxAdvdroPer, sappiamo anche chevd esprimibile come:vd = Vx = R1R1 +R2VxPossiamo dunque dire che:Ix Vx +AdVxroDa qui:IxVx1 +Adro, Ad = TQuindi:Zo =VxIxro1 +TSupponendo di avere una resistenza pari a 100 , pi alta di quanto si trovanella maggior parte degli amplicatori reali, se il guadagno di anello fosse intorno12vivuFigura 1.6: Voltage follower.a 1000, ridurremmo di 3 ordini di grandezza la resistenza, che diverrebbe pari a100 m! Possiamo dunque dire che questo circuito (amplicatore non invertente) un buon amplicatore di tensione: impedenza elevata di ingresso e impedenzabassa di uscita.1.1.3 VoltagefollowerUna variante del circuito del quale abbiamo ampiamente parlato quella dellagura 1.6.In questatopologia sihalamassima retroazione possibile: ilfattodiaverecome retroazione un corto circuito massimizza la porzione di segnale riportato iningresso ( = 1); le conseguenze sono da un lato di rendere unitario il guadagnodel circuito, madaltrapartedi rendereil guadagnodanelloil pialtopos-sibile, aumentando moltissimo limpedenzadi ingresso e riducendo dello stessofattorequelladi uscita; questocircuitoassorbirdunquepochissimacorrentedallingressoeinuscitasarsostanzialmenteungeneratoreidealedi tensione(ossia a impedenza pressoch nulla).La congurazione voltage follower molto utilizzata proprio come separato-re dimpedenza. Torneremo ad occuparci del voltage follower quando parleremodi risposta in frequenza degli amplicatori operazionali.1.1.4 AmplicatoreditransresistenzaUnulterioretopologia circuitalebasata sullamplicatoreoperazionale ripor-tata in gura 1.7.Lingressoincorrente, luscitaintensione; poichil rapportotralu-scitaelingressodimensionalmenteunaresistenza, questatopologiadettaamplicatoredi transresistenza.Dal momentochelacorrentenonentranelmorsetto invertente del dispositivo, la corrente va tutta verso R2, quindi si avruna tensione di uscita pari a:Vu = IRR213IRVuR2Figura 1.7: Amplicatore di transresistenza.In sostanza, questa topologia circuitale trasforma la corrente in tensione,fornendo unuscita per lappunto in tensione, proporzionale della resistenza R2.Analizzandoquestocircuitosi pufacilmente notareche sialimpedenzadiingresso sia quella duscita sono molto basse.1.1.5 AmplicatoreinvertenteLamplicatore di transresistenza alla base di questa topologia, rappresentan-te, assieme allamplicatore non invertente, una delle pi diuse congurazioniper quanto riguarda lutilizzolineare dellamplicatore operazionale. Nella fat-tispecie, come vedremo tra breve, questa topologia sar alla base di molti altricircuiti lineari basati sul dispositivo attivo.Se, a partire dalla precedente topologia, sostituiamo il generatore di correntecon un generatore di tensione, seguito da una resistenza in serie come in gura1.8, otteniamo una congurazione in cui la tensione dingresso viene dapprimaconvertitainunacorrente, che poi viene riconvertitaintensione dalluscitadellamplicatore.Prima di esporre il (breve) calcolo del guadagno di questo circuito, presen-tiamone subitoil puntodebole: la resistenza di ingresso,Ri, pari aR1, ossiaalla resistenza in serie al generatore di tensione di ingresso. Infatti, dal momentocheR1 collegata tra un generatore di tensione e uno 0 V virtuale, ossia unmorsetto con una dierenza di potenziale nulla rispetto ad un morsetto collegatoa 0 V (il morsetto non invertente), si pu dire valga lequazione alla maglia versolo 0 V passando per il -; introducendo un generatore di prova di tensione, Vx,si avr, suR1, una correnteIxpari a:Ix =VxR1zi =VxIx= R1AquestopuntosappiamoquantacorrentevainR1, masappiamoanchechenelloperazionalenonentracorrente(usandoil modelloideale, chenorasi vericatopiuttostovalido; eventualmentesi ridiscuterlacosa); tuttala14R1R2vuviFigura 1.8: Schema dellamplicatore invertente.corrente (gi quanticata come rapporto tra la tensione di ingresso e R1) andrdunque versoR2, cos che si avr:Vu = ViR1 R2Da qui:VuVi= R2R1Questoamplicatore, dunque, ingradodi amplicare(conunespressio-ne molto semplice, dipendenteesclusivamente dal rapporto delle resistenze) edinvertire di fase (ruotare di 180) il segnale di ingresso.Tenendo conto del guadagno Ad non innito dellamplicatore operazionale,si possono rifare i conti ottenendo:Vi +vdR1= vdVuR2Mavd = Vu/Ad, da cui:Vi = Vu_R1R2+R1 +R2AdR2_Introducendo = R1/(R1 +R2) e riordinando i termini si ha inne:VuVi= R2R111 +1Ad=_1 1_11 +1AdAbbiamo dunque ottenuto un altro tipo di amplicatore. Il problema per che questo non un vero amplicatore di tensione. Abbiamogi notato chelasua impedenza di ingresso pari a R1, quindi tuttaltro che elevata, per cui le sueprestazioni sonoinuenzatedallimpedenzadiuscitadellasorgente di segnale,che diminuir il guadagno dello stadio. Per quanto riguarda limpedenza duscita15+R1vCCIRIOIB1IB2IE1IE2T1T2Figura 1.9: Specchio di corrente realizzato con transistori bipolari.bastaosservarecheil circuitochesi utilizzaperil calcololostessodel casodellamplicatore non invertente, quindi si ottiene lo stesso valore calcolato nellasezione 1.1.2.1.2 SpecchidiCorrenteLo specchio di corrente uno dei blocchi fondamentali dellamplicatore ope-razionale: si trattadiuncircuitoatransistori in grado difornireunacorrenteduscita uguale o proporzionale alla corrente di ingresso, chiamata corrente di ri-ferimento. Questo tipo di topologia pu dunque essere utilizzata al ne di crearegeneratori di corrente quasi ideali, con una dinamica di tensione molto elevata.Esaminiamo dueimplementazioni di questocircuito fondamentale: unaba-sata sulluso di transistori bipolari e unaltra basata sui MOSFET.1.2.1 SpecchiodicorrenteaBJTLo schema di uno specchio di corrente compare in gura 1.9.Vi una correntediriferimento IR che pu essere generata in diversi mo-di: nel nostro esempio stata semplicemente prodotta inserendo una resistenzatrail morsettodi ingressoelatensionedi alimentazione. Sesi vuoleridurreladipendenzadellacorrente di riferimentodal valore della tensionedialimen-tazionesonopossibilialternative,adesempioutilizzandoundiodozenerounqualchealtroriferimentoditensione. Luscitaattraverso cuiscorre lacorrenteIO invece collegata ad un generico carico del circuito (in questo caso si scegliedi utilizzare come carico un generatore di tensione a tensione variabile). Il latodiT1 dettolatodeboledello specchio di corrente, il lato diT2latoforte.Il transistoreT1collegatoinmodalit diodoperch VB=VC, acausadelcortocircuitotrabaseecollettore. Dalmomentochesiintendestudiareilsolo comportamento del circuito, ignoriamo lorigine delle correnti IReIO, per16rVxVxgmVxIRFigura 1.10: Schema per il calcolo dellimpedenza di ingresso dello specchio.concentrarci solo sui loro legami interni al circuito in questione. Vogliamo, nellafattispecie, determinare quale funzione legaIOaIR.Al ne di semplicare i calcoli in questione, opportuno ricorrere ad alcuneipotesi semplicative: supponiamocheIB1eIB2sianotrascurabili rispettoaIR: cipermettedi direcheIE1 IR, echeIE2 IO; osserviamopoi che,nel circuito disegnato,VBE1 = VBE2. Nellambito dei circuiti integrati inoltrepicheragionevole pensareche,sei duetransistorsonovicini,essisianoallastessatemperatura(daquilastessaVT);dettoci,ricordiamo leequazioni difunzionamento del transistore bipolare:IE= IS _eVBE/VT1_ IS eVBE/VTIR = IS1 eVBE/VTIO = IS2 eVBE/VTLe correnti di saturazione avrebbero una notevole dipendenza dalla tempera-tura ma, poich supponiamo di lavorare su un circuito integrato, una variazioneditemperaturaprovocher variazioni dicorrenteproporzionali nelleduegiun-zioni. Allora il rapporto tra le due correnti dipender solo dalla supercie dellegiunzioni dei due dispositivi:IOIR=IS2IS1=A2A1Gli specchi di correntehannofunzionamentoapprossimativamenteidealesoloallinternodei circuiti integrati; questatopologianonhaprestazionisod-disfacenti serealizzata con due transistor discreti, in quanto letemperature digiunzionepossonodieriredi parecchi gradi evariarediversamentenel tem-po.Unasoluzioneconsistenellutilizzarenontransistorsingolimaunacoppiadierenziale (due transistor accoppiati su uno stesso chip).Impedenzedi ingressoeuscitaCaratterizziamo a questo punto i parametri fondamentali del circuito: impeden-za di ingresso e di uscita.PerquantoriguardaT1,lasuaimpedenzadiingressosipuricavaredalloschema di gura 1.10Come al solito, limpedenza di ingresso si calcola utilizzando un generatore ditensione di prova Vx e misurandone la corrente duscita. Dal momento che si ha17rr0VxgmVBEVBEFigura 1.11: Schema per il calcolo dellimpedenza di uscita dello specchio.un corto-circuito tra base e collettore, che mette in parallelo re ilgeneratorepilotato con il quale si modella il BJT, sulla giunzione base-emettitore cadr unatensionepari aquelladelgeneratore diprova, percuilacorrentedicollettoresar gmVx. Trascurando la corrente di base, la resistenza di ingresso sar dunquecalcolabile semplicemente come:Ix = IR = gmVxZi =VxIx=1gmRicordando chegm = IC/VT, si ha ancora: Zi = VT/IR.Per quantoriguardalimpedenzadi uscita, si pufare unragionamentoduale. Si fa riferimento alla gura 1.11 agevole vericare che limpedenzadi uscita dipendedalleettoEarly. Setrascurassimo leetto Early, potremmo eliminare laro, e tutta laVxcadrebbesullimpedenza(innita)del generatoredi correntepilotato; VxnonpotrebbedunqueinalcunmodoalterareVBEedareluogoadunacorrente, edunqueIx = 0. Ma:Zo =VxIx 0 +Se invece consideriamo leetto Early1, la corrente proveniente da Vx circolasolamente inroe quindi essa limpedenza di uscita.Ix =VxroZo =VxIx= roAllora limpedenza sul ramo utile come generatore di corrente elevata e que-sto circuito sar normalmente un buon generatore di corrente. Tuttavia leettoEarly dipende dalla tecnologia impiegata per realizzare i transistori e quindi oc-corre tenerne conto. Unaltra condizione necessaria al buon funzionamento chela tensione di polarizzazione di T2 sia tale da tenere in zona lineare il transistore.1Laresistenzaroserveatenerecontodelladipendenzadellacorrentedicollettoreicdallacadutaditensionevce.Vienecalcolatacomerapportotra unparametrochiamatotensionediEarlyVAela correnteICdipolarizzazionero= VA/IC.IndicativamenteVA nellordine delcentinaioabbondantedivoltpernpnmentrepibassoperi pnp.18RvBE1vBE2T1T2IOIRFigura 1.12: Schema dello specchio con resistenza.Circuitoperelevatorapportotracorrentedi ingressoeuscitaModicando le aree di giunzione dei due transistori del circuito si pu ottenereunospecchioamplicatoreoattenuatore; sidpriorittuttaviaaldimen-sionamentodi T1, chedeveessereil piminiaturizzatopossibile; dunqueunasoluzione perottenereunospecchioattenuatore quelladi introdurreun resi-store sullemettitore di T2 (gura 1.12), in modo da provocare una dierenza trale tensioni base-emettitore dei transistori e cos ridurre la corrente di emettitoredel secondo transistore.VediamochesuRcadeunatensionepari aVBE1 VBE2; lacorrenteIO,dunque, trascurando ancora le correnti di base, sar pari a:IO =VBE1 VBE2RRicavando leVBEidalle equazioni viste sopra, si ha:VBE1= VT ln_IRIS1_; VBE2= VT ln_IOIS2_Sostituendo e usando le propriet dei logaritmi, si ottiene:VBE1 VBE2= VT ln_IRIS1IS2IO_Supponendopoi cheitransistor abbianoarea uguale, lecorrenti disatura-zione saranno uguali, dal momento checi troviamo in un circuito integrato. Siha quindi che:IO =VBE1 VBE2R=VTRln_IRIO_Date R ed IR, possibile ricavare IO con un procedimento iterativo di risolu-zione delle equazioni che non ammettono soluzione esplicita. In fase di progetto19quellocheinteressaricavareil valoredellaresistenzaRchepermettedi ot-tenere determinate correnti, quindi in tale caso semplice risolvere lequazionerispetto adR.Inuenzadellecorrenti di baseIn tutte le relazioni trovate sopra abbiamo sempre trascurato le correnti di basedeitransistor, IB1eIB2.Qualisonoleapprossimazioni commesse,rispettoalcaso reale? Sviluppiamoiconti nel caso diduetransistor con lastessa area digiunzione. La prima operazione da fare calcolare IE1tenendo conto delle duecorrenti di base. Per quanto riguarda il transistore al lato debole, abbiamo:IE1 = IB1 +IC1 = IB1 + [IR(IB2 +IB1)] = IRIB2Per quanto riguarda T2, invece:IE2 = IO +IB2Dal fattocheletensioni VBEsonouguali echelecorrenti di saturazionesono altrettanto uguali, abbiamo cheIE1 = IE2.IE1 = IE2 IRIB2 = IO +IB2Ma, dal momento che:IB2 =IO2Si ha che:IO = IR2IO2Dunque:IO =IR1 + 2/2Analizzandoilrisultatosivedecheil rapportotraleduecorrentidipendedal del transistore. Purtroppo non facilmente predicibile ed inoltre varia infunzione dellaVCE, della temperatura e dellinvecchiamento del componente; ilrisultato ottenuto comunque accettabile per molte applicazioni, dal momentoche di solito un numero sucientemente elevato.Specchiodi precisioneComepossibilemodicareil circuitoinmododaottenereunospecchiodicorrentedi precisione?Lasoluzionetipicaquelladi aggiungereunulterioretransistore, in modo da ottenere una topologia come in gura 1.13.Aggiungendo T3, la IB3 prelevata da IR sar sensibilmente pi bassa rispettoalla precedente; infatti, si ha che:IB3 =IB1 +IB23 + 1Supponendo che iisiano tutti uguali, e chesia ben pi grande di 1:20T1T1T2T2T3T3IB1IB1IB2IB2IB3IB3IRIRIOIOVCCVCCFigura 1.13: Specchio di corrente ad alta precisione ottenuto con un laggiuntadi un transistore. = 1 = 2 = 3; + 1Si pu dire che:IB3 =IB1 +IB23 + 1IB1 +IB2=2IB1IE1 = IRIB3 +IB1IE2 = IO +IB2Per gli stessi motivi di prima, si ha cheIE1 = IE2e da ci segue cheIRIB3 +IB1 = IO +IB2Si pu notare, tuttavia, che:IRIB3 = IC1= IB1 =IRIB3IO = IC2= IB2 =IODunque:IR IB3 +IB1 = (IRIB3)_1 +1_IO +IB2 = IO_1 +1_21Da qui, ricordando cheIB3 = 2IB1/:_IR 2IB1__1 +1_= IO_1 +1_Quindi dato cheIB1 IR/:IR_1 22_= IOQuesto circuito dunque molto meglio del precedente: se = 100 (ad esem-pio), si avr 2= 10000, e quindi la dierenza tra le correnti sar estremamenteridotta!1.2.2 SpecchiodicorrenteaMOSFETLo specchio di corrente basato sulluso di transistori a eetto di campo MOS halaspetto del circuito in gura 1.14.M1M2IRIOFigura 1.14: Specchio di corrente realizzato con transistori MOS.Latopologialastessamasonoovviamentediverseleequazioni chenegovernano il funzionamento. M1 polarizzato in regione di saturazione di canale,2in quanto VGS= VDS. Il circuito funzioner correttamente se ancheM2 vienefatto lavorare nella stessa zona. Per entrambi dunque:ID = kn(VGS VTn)2(1 +VDS)Dove:kn =12nCOXWnLnWn la lunghezza,Lnla larghezza del dispositivo. Per semplicare la trat-tazione, spessoleettodi channel lenght modulationdel MOSFET()verrtrascurato.Consideriamo le seguenti equazioni, per i due MOSFET:IR = ID1 = k1(VGS VTn,1)22SiricordanolecondizionisulletensioniperilfunzionamentodelMOSFETacanalenin saturazione:vGS> Vt vDS> vGSVt= vOV triodo:vGS> Vt vDS< vGSVt= vOV22VGSVDSgoVDS gmVGSFigura 1.15: Sviluppodellospecchiodi corrente aMOSFET secondoi modellidei componenti.IO = ID2 = k2(VGS VTn,2)2DateVTn,1=VTn,2, cosaragionevole inuncircuitointegrato,comeancheneCOX, si pu ricondurre tutto alla geometria dei transistori:IOIR=k2k1=W2/L2W1/L1Terminiamo la caratterizzazione del circuito calcolando le impedenzedi in-gresso euscita, conil solitosistema: sviluppandoiMOSFET neiloro modelli,si ottiene il circuito di gura 1.15.Bisogna determinare due parametri: la transconduttanza gm relativa al MO-SFETM1e lagorelativa adM2.Si sa che:gm =IDVGS= 2k1(VGS VTn,1)Quindi:gm =2IRVGSVTn,1Si ha che:Zi =1gm=VGS VTn,12IRAllo stesso modo, si calcola ilgoal variare diVDS:go =IOVDS= kn(VGS VTn,2)2 IO Zo =1IOIn applicazioni che richiedono impedenza duscita pi grande si possono uti-lizzarealtrecongurazioni, adesempioquelladi Wilsonmodicata, costituitada quattro transistori, che per non sar qui trattata in dettaglio. Basti sapereche questa congurazione sfrutta lo stesso meccanismo di aumento della ROdelcascode: esso abbina le elevateimpedenzadiingressoetransconduttanza di unostadio CS con lampialarghezzadibandaeleproprietdibuerdicorrente delCG.231.3 StadioDierenzialeIn questa sezione studieremo le caratteristiche dellamplicatore dierenziale atransistori, che trova larga applicazione come stadio di ingresso degli amplicato-ri operazionali. Lamplicatore operazionale, in una rappresentazione a blocchi,potrebbe essere rappresentato da tre elementi disposti in cascata:1. Stadio di ingresso: amplicatore dierenziale;2. Stadio intermedio di guadagno in tensione: nellimplementazione bipolare,spesso uno stadio Darlington;3. Stadiodi uscitadi potenza: generalmentequestostadiohaguadagnoditensioneunitariomacaratterizzatodaunabassaimpedenzaduscita,che permette di disporre di una maggiore corrente (e quindi potenza) sulcarico.MoltiamplicatoriCMOSsonorealizzati consoloduestadi,eliminandoilterzo stadio inquanto gli altri dueproducono sucienteguadagno ditensionee hanno suciente capacit di pilotaggio.In questa sezione verr analizzato il primo blocco, cio lo stadio dierenziale.1.3.1 MododierenzialeemodocomuneV1VuV2(a)V1V2IOI1I2VBE1VBE2(b)Figura 1.16: Amplicatore dierenziale generico (a) e una sua realizzazione conBJT (b).Nellagura1.16a rappresentato unamplicatore dierenziale;luscitadiquesto stadio sar una combinazione lineare dei due segnali dingresso:24Vu = A1V1 +A2V2Perch lo stadio siadierenzialeluscita devessere proporzionale alla die-renza degli ingressi, questo pu essere tradotto in unespressione che pu essereconfrontata con la precedenteperricavare un vincolo sulle amplicazioniA1eA2dello stadio.Vu = K(V1V2)K(V1V2) = A1_V1 +A2A1V2_= A1V1 +A2V2A2A1= 1 =A1 = A2I coecienti devono dunque essere uguali in modulo e opposti in segno.Per analizzare in modo pi comodo questo sistema, matematicamente eet-tuiamouncambiodi sistemadi riferimento: anzichdescrivereluscitaVuintermini di combinazionelinearedegli ingressi,riscriviamolacomecombinazio-netra latensionedierenzialevd, ossia la dierenzadegli ingressi (tensionedimododierenziale) e un secondo termine VC, la tensione dimodocomune,o valor medio degli ingressiNella gura 1.17 sono rappresentati due segnali sinusoidaliV1eV2e i corri-spondenti modi comuneVCe dierenzialevd. I nuovi parametri sono derivabilisemplicemente dalle due tensioni di ingresso:_vd = V1V2VC= (V1 +V2)/2Ilrisultatointroducendoquestanuovabasesi puesprimereluscitacomecombinazionelinearedeiduenuovisegnalivdeVCenonpicomegrandezzaproporzionale alle due tensioniV1eV2ai terminali:Vu = Advd +ACVCDove:Ad =A1A22; AC= A1 +A2Ci che abbiamo fatto con questa operazione separareimodi difunziona-mento dellamplicatore, ossia considerare il sistema come se fosse composto dadue stadi: lamplicatore dierenziale amplica esclusivamente la dierenza trai segnali di ingresso, mentre lamplicatore di modo comune amplica (o meglio,attenua) esclusivamente la media tra i segnali di ingresso.Lamplicatoredierenzialeideale, perdenizione, deveamplicaresoloilmododierenzialeequindi haAdmoltograndeeACnullo, inmododanonamplicare la componente di modo comune dei segnali in ingresso ma piuttostoannullarla. Al limite si vorrebbe che luscita di un amplicatore dierenziale Vusia solo funzione divd:Vu = Advd25101230 2 4 6 8VtV1VCV2(a)101230 2 4 6 8VtV1V2vd(b)Figura 1.17: Modo comune (a) e modo dierenziale (b) di una coppia di segnalisinusoidaliV1eV2. Si osservino i valori in corrispondenza dei massimi, minimie zeri dei segnali.26Tuttavia, lespressionecompletadellacombinazionelinearedei duemodisarriscrivibilecomesegueintroducendoil rapportotraleamplicazioni deidue modi:Vu = Advd_1 +ACAdVCvd_Questo signica che tanto pi il termine di guadagno di modo comune,AC, elevato rispetto al guadagno utile Ad, tanto pi si avranno errori rispetto alfunzionamento ideale del dispositivo dierenziale.Al nedi determinare labont diun amplicatore di questo tipo,si intro-duceun parametro fondamentale, in grado di quanticare lerrore commesso acausa dellamplicazione di modo comune. Questo parametro chiamato CMRR(CommonModeRejectionRatio), ed denibile come:(CMRR)dB

_AdAC_dB= 20 log10AdACPi il CMRR elevato, migliore sar lo stadio dierenziale realizzato.Come qualunque altro circuito attivo, lo stadio dierenziale deve essere ali-mentato; dallalimentazionedipenderannoladinamicadi ingressodi modoco-muneeladinamicadi ingressodi mododierenziale. Cosasonoquestedina-miche?Cometutti gli amplicatori, il dispositivofunzionabeneseinstatodi linearit. I segnali di ingressodunquedevonorientrareinprecisi limiti ditensionepergarantireil funzionamentoinlinearitdei transistori. Questi li-miti sarannochiariti analizzandolastrutturainternadel sistema, peradessobasti sapere qualitativamente che in particolare non devono essere applicati agliingressi:segnali con modo comune tale da portare in interdizione o in saturazionei transistori di ingresso o, a causa dellamplicazione di modo comune delsistema, portarefuori linearitgli stadi successivi; ladinamicadi modocomune dunque lintervallo di ampiezze del modo comune tale per cui neidispositivi attivi contenuti allinterno dellamplicatore non intervenganofenomeni di non linearit;segnali con modo dierenziale in grado di far raggiungere alluscita valoridi tensioneeccessivamenteelevati, tali far intervenirefenomeni di nonlinearit nei dispositivi interni allamplicatore; lintervallo di valori che ilmodo dierenziale pu assumere dettodinamicadimododierenziale.Leduedinamichedi ingressoappenaespostesonoconnesseallatensionedialimentazionedellostadiodierenziale.Perquantoriguarda ladinamicadiingresso dierenziale, nonavremo grossi problemi, dal momentoche, disolito,lamplicatoredierenzialeutilizzatoper piccoli segnalie inunsistemaretroazionato, in cui il segnale dierenziale vd mantenuto circa nullo dalla retedi retroazione.Pi attenzione occorre porre alla dinamica dingresso di modo comune: pren-dendo ad esempio il voltage follower di gura 1.6, si nota che la tensione dingres-sodimodocomuneequivalepraticamentealsegnaleVi,perchViapplicatoal morsettononinvertenteelareazionefascheallincircalastessatensionesiaapplicataanchealmorsettoinvertentedellamplicatore.Ilimiti entrocui27potr variare il segnale dingresso allora sono dettati proprio dalla dinamica diingresso di modo comune.Da questo puntodi vista lamplicatore invertente non ha limitazioni dalladinamicadi ingressodi modocomuneinquantolatensionedingressovieneconvertita incorrente (entrambi i terminali di ingresso si trovano a0 Vreali ovirtuali) e quindi i limiti del circuito sono dettati solo dalla dinamica duscita.1.3.2 AmplicatoredierenzialeaBJTV1V2IOI1I2RCRCVBE1VBE2+VALVALFigura 1.18: Amplicatore dierenziale a BJT.In g. 1.18 rappresentato lo schema dellamplicatore dierenziale a tran-sistor bipolari. Date in ingresso ai morsetti dellamplicatore due tensioniV1eV2, si notachelatensionedierenzialepari alladierenzadelletensioni digiunzione base-emettitore dei due transistori:vd = VBE1 VBE2 possibile ricavare leVBEdalle equazioni di funzionamento dei BJT che lemettono in relazione le correntiI1eI2.I1 = IS1eVBE1/VTI2 = IS2eVBE2/VTIpotizzandoalsolitodi costruirequestostadiosudi uncircuitointegrato,possiamo supporre che i due transistor abbiano la stessa area di giunzione e chesianoallastessatemperatura.Di conseguenzalecorrentiinversedisaturazio-nepossonoessereconsiderateuguali; daci, calcoliamoil rapportodelleduecorrentiI1eI2, come:I1I2=IS1IS2e(VBE1VBE2)/VT= e(VBE1VBE2)/VT28In questa relazione possibile introdurre il modo dierenzialevd = VBE1 VBE2e scrivere la corrente di emettitore diT1 in funzione di quella dellemetti-tore diT2.I1 = I2 evd/VTOsserviamo ancora latopologia delcircuito: i dueemettitorisono collegatia un generatore indipendente di corrente, IO; si pu dunque scrivere, usando lalegge di Kirchho dei nodi, che:IO = I1 +I2IO = I2_1 +evd/VT_=I2 =IO1 +evd/VTI1 =IO evd/VT1 +evd/VTStudiamo ora gracamente queste funzioni, analizzandone in particolare gliandamenti asintotici e nellintorno dellorigine (gura 1.19).00.20.40.60.818 6 4 2 0 2 4 6 8vd/VTI1,2I1I2Figura 1.19: Graco delle correnti dello stadio dierenziale al variare del segnaledi modo dierenziale.Vediamo, facilmente, che:limvdI1 = 0 limvd+I1 = IOlimvdI2 = IOlimvd+I2 = 029I1(0) = I2(0) =IO2La zona in cui entrambe le correnti sono attive molto ridotta (dal momentoche, inunintornodellorigine, lesponenzialepresentaunandamentocrescen-temoltoaccentuato); si pustimarecheinoltrelecurvesiano, inunintornodellorigine, linearizzabili, e ossia approssimabili con le rette tangenti, per:vd [VT; VT]La tensione dierenziale dellingresso del circuito deve essere piccola, al nedi poterutilizzareunmodellolineare;lacosacomunque,comegidetto, nonci causa problemi, dal momentochelamplicazionetotale diunamplicatoreoperazionalemoltoelevataeil segnaledingressodellostadiodierenzialenecessariamente molto piccolo.Qual il guadagno in corrente dello stadio, considerando valida la linearizza-zione in un intorno divd = 0 ? Sappiamo che, sviluppando in serie e troncandoal primo ordine, si ottiene:I1 IO2+IOvdvd=0I1 =IO2+gm0 vdDa qui:I2 = IOI1 IO2gm0 vdIl terminegm,0unatransconduttanza, cherappresentail fattoredi pro-porzionalit tra ingresso in tensionevded uscita in corrente dellamplicatore;Cerchiamo di quanticare il termineI1IO/2:I1IO2=I1I22I1IO2=IO2evd/VT1evd/VT+ 1Ma, ricordando la denizione di tangente iperbolica3, si pu scrivere che:I1 =IO2_1 + tanh_vd2VT__Vogliamoapprossimarelatangenteiperbolicanellorigineconunterminelineare. Lo sviluppo in serie della tangente iperbolica in questo intorno :tanh(x) = x x33+215x5 Quindi nellintorno divd = 0 si pu scrivere:3tanh(x) =exexex+ ex=e2x1e2x+ 1=1 e2x1 + e2x30I1 IO2_1 +vd2VT_=IO2+IO4VTvdDa qua, mediante confronto con la precedente espressione diI1, si ottiene ilvalore di gm0. Ragionando su un singolo transistore della coppia (alimentato damet diIO) si pu introdurre il corrispondente parametrogm4.gm,0 =IO4VT=12IO/2VT=12gmAmplicazione di mododierenziale SimboleggiandoconRCi carichi(supposti identici) dei collettori dei transistori della coppia dierenziale, pos-sibilecalcolarelatensionedierenzialedi uscita, cioquellachesi potrebbeprelevare tra i due collettori dello stadio (ognuno caricato con unaRC).vc1= RCIc1= RC_IO2+gm0vd_vc2= RCIc2= RC_IO2gm0vd_vc1 vc2= 2RCgm0vdAd,12 = 2RCgm0Questa la tensione di uscita dierenziale che possibile prelevare tra i duecollettori. Se si prelevasse la tensione solo sul collettore di uno dei due transistoriil guadagno sarebbe dimezzato.Amplicazione dimodo comune La corrente prodotta dal generatore idea-ledi correntepostosugli emettitori dellacoppiadierenzialeindipendentedalla tensione ai suoi capi. In altre parole, presenta ammettenza nulla (circuitoaperto) nel modello di piccolo segnale.In realt, come generatore di corrente si utilizza normalmente uno specchiodi corrente. Percalcolareil guadagnodi modocomuneoccorrealloramodel-larelostadiodierenzialeutilizzandoungeneratoreconunaresistenzaroinparallelo(g. 1.20), ricordando quanto gi osservato nel paragrafo 1.2.1.Dato in ingresso ad entrambi i morsetti uno stesso segnale di modo comuneVC, potremo valutare lamplicazione di modo comune dello stadio. La correnteIO data dalla somma diIOe della corrente che scorre nella resistenzarochetiene conto delle non idealit del generatore; si avr che:IO = IO +VC VBEroNel modellodi piccolosegnalepresenterosugli emettitori. Datocheilcircuito idealmente simmetrico e presenta lo stesso ingresso, si pu immaginaredi spezzarlo in due dividendo la ro in una coppia di resistenze poste in parallelo,che insieme siano equivalenti aro, quindi pari ognuna a 2ro.Se la tensione di uscita viene prelevata tra i due collettori, il modo comuneinuscitavieneeliminato(almenoidealmente)perchentrambi i terminali si4Latransconduttanzadi untransistorebipolaregmpari al rapportotralacorrentedipolarizzazioneelatensioneequivalentedellatemperaturaVT.31vCvCvAIOIOrOI1I2VBE1VBE2Figura 1.20: Schema dello stadio dierenziale con generatore reale di corrente.trovanoallostessopotenzialeequindi ladierenzanulla. Inveceseluscitaviene prelevata tra uno solo dei collettori e lo 0 V di riferimento, il modo comuneVCviene amplicato.Relativamente al modo comune, ognuno dei due transistor della coppia dif-ferenziale forma uno stadio di amplicazione a emettitore comune, dato che taletensioneentranellabaseeluscitaprelevatasul collettore. Lamplicazionedel modo comune pari avc1= VC1ZiBRC=AC= RC( + 1)2ro +r RC( + 1)2ro RC2roQuindiAC, che vorremmo fosse nulla, dipende dalla resistenza di uscita delgeneratore di corrente che polarizza lo stadio dierenziale. Esso dovrebbe essereil pi ideale possibile (ro ) per ridurre AC.Pervalutarelabontdellostadiodierenzialeconuscitaprelevatasuunsolo collettore, valutiamo il CMRRfacendo il rapportotra lamplicazionedierenziale e di modo comune in dB.CMMR = 20 logAdAC= 20 logRCgm0RC/(2ro)= 20 loggm0ro2Il modello utilizzato molto semplice perch non tiene conto di alcuna asim-metria del sistema: suciente una piccola dierenza tra le resistenze viste comecarico dai due collettori anch le amplicazioni dovute ai due transistori dellacoppia siano diverse luna dallaltra e si abbia AC = 0 anche nel caso che luscitasia prelevata in modo dierenziale tra i due collettori. La stessa osservazione sipu ripetere ragionando suldei transistor.32M2M1RDI2RDI1V1VGS1V2VGS2VALI0VALFigura 1.21: Stadio dierenziale MOS.1.3.3 AmplicatoredierenzialeaMOSFETComeperlospecchiodi corrente,possibilerealizzareunamplicatoredie-renzialeancheapartiredatransistori ditipoMOS,utilizzandounatopologiaanaloga al circuito a BJT. Lo schema di riferimento visibile in g. 1.21.Il comportamentodel circuitoassomigliaaquellodel dierenzialeaBJT,con limportante dierenza di non assorbire corrente continua dagli ingressi.Si ha:vd = V1V2 = VGS1VGS2Quandovd=0,sei duetransistorisonouguali,lacorrentechescorreneidue drain uguale, quindi I1 = I2 = I0/2, cos come sono, per denizione, ugua-li ledueVGS. ChiamiamoVGS0latensioneGate-Sourceinquestecondizioni.Possiamo allora esprimereV1eV2in funzione diVGS0evd:_V1 = VGS0 +vd/2V2 = VGS0 vd/2Supponiamo inoltre che i valori di V1, V2, I0, VAL e RD siano tali da portarei transistori a lavorare in zona di saturazione di canale. Possiamo allora trovareil valore diVGS0risolvendo lequazione seguente:I1 = kn(VGS0 Vtn)2=I02dovekneVtnassumono lo stesso valore introdotto nella sezione 1.2.2.Il legame traI1evdnon lineare, dipendendo dallequazione:I1 = kn(VGS0 +vd2Vtn)2ma pu essere linearizzato nellintorno di vd = 0 introducendo una transcon-duttanzagm0, analogamente a quanto fatto per il dierenziale a BJT.33_I1 I0/2 +gm0vdI2 I0/2 gm0vdPer ottenere il valore digm0occorre derivare lespressione diI1.gm0 =_I1vd_vd=0= kn(VGS0 Vtn)Confrontando questa espressione con leguaglianza trovata sopra per I0/2, si ha:gm0 =I021(VGS0 Vtn)Anche in questo caso, le correnti I1 e I2 saturano a 0 o I0 per ampi valori divd.1.4 Schema semplicato di un amplicatore ope-razionaleDopo avere analizzato il funzionamento dello specchio di corrente e dello stadiodierenziale, possiamo costruire lo schema base dellamplicatore operazionale.Inquestomodosarpossibilecomprenderneil principiodi funzionamentoin-terno (limiti di dinamica, problemi di scostamento dal modello ideale) e quindiutilizzarlo in modo pi consapevole nel progetto di circuiti che precedentementesono stati analizzati pensando allA.O. come ad una scatola nera.Lo schema presentato in g. 1.22.Analizziamonel dettaglioquestoschema, giusticandolapresenzadi cia-scunelementoedil suoruolonel circuitocomplessivo,lesuecaratteristicheeprestazioni rispetto ad altre soluzioni.Alimentazione Il circuitoinesamedeveesserealimentatoconunacoppiadi tensioni simmetriche pari a VAL. Esistono amplicatori operazionali adattiadoperareconunasolatensionedi alimentazionepositiva(monoalimentazio-ne)riferitaa0 V. Nonstudieremoi dettagli circuitali di questi integrati, madiscuteremoinseguitoqualiaccorgimentiutilizzareinpresenzadi singolaali-mentazione. In questa descrizione si supporr di usare tensioni simmetriche, perevidenziandoil fattochenon strettamentenecessario chetensionepositivaenegativa abbiano lo stesso valore in modulo.Specchiodipolarizzazione Lo stadio dierenziale (T1,T2) necessita per lasua polarizzazione di un generatore di corrente il pi ideale possibile. Perci siintroduce la coppia di transistori (T3, T4) che realizzano uno specchio di corrente.Nel nostro schema semplicato la corrente di riferimento di questo specchiovieneprodottatramiteunaresistenzaRMcollegataa+VAl. Lasceltadi unaresistenza non sempre la migliore, in quanto, rispetto a circuiti pi complicati,peggiora la reiezione alle variazioni della tensione di alimentazione (PSRR).34T9T8T7T6T5IB7T2I2T1I1T4T3RM+VALVALOUTIN1IN2Figura 1.22: Modello circuitale di un semplice amplicatore operazionale.Amplicatoredierenziale Lostadiodierenziale(compostodaT1eT2) il cuore dellingresso delloperazionale. Un problema che non ci eravamo postinellatrattazioneappenafattadi questocircuitoerarelativoalladinamicadimodocomune.Sesitornaalleformulevistenelparagrafo1.3.2ealloschemadellarelativagura1.18, si notache il guadagnodi tensionedellostadiodirettamenteproporzionale al valore della resistenza di caricoRC. Si vorrebbedunque avere RCpialtapossibile per ottimizzareil guadagno. Se persiconsidera checosa succedequandovd= 0, sinotachelatensionechesitrovasui collettori valeVc1=VAL Rc1I0/2. Perchlostadiofunzioni inlinearitoccorrechelatesnionesullabasesiapibassadi quellasul collettore,quindipiRC grande, pi si riduce la dinamica di ingresso.Unsecondoproblemachedaunlatosi vorrebbeprelevareunuscitaditipodierenzialepermassimizzareil guadagnodellostadio, dallaltroil restodel circuito pi semplice se si usa una congurazione di tiposingle-ended.Si sostituisconoallorale due resistenze di collettore conuncircuitopicomplicatochiamatocaricoattivo. Mediantequestocircuitosi ottieneunu-scitadierenzialeincorrente piuttostocheunadierenzadi tensionitrai duecollettori.Caricoattivo Il caricoattivononaltrocheunospecchiodi correntefor-matodaT5eT6.Essohailduplicecompitodi caricarelostadiodierenziale35e fornire in uscita la dierenza tra le correnti I1eI2circolanti nei collettori. necessariochei transistorsianopnpperchlacorrentedi polarizzazionedeveessere entrante nella coppia dierenziale.Lo specchio di corrente permette di ottenere una buona dinamica di ingressodi modocomune,almenosulramodi T1, inquantolatensionedicollettoreallincirca ssa e pari a +VALVEB5. La tensione sul collettore T2 viene impostadallostadiosuccessivo.Inoltre, limpedenzavistadal collettoredi T2altaequesto permette di avere un alto guadagno di tensione dierenziale.Lacorrentedi riferimentodellospecchiolaI1dellostadiodierenziale,quindi sul lato debole ci si ritrover una copia della stessa I1. Nel nodo al qualesono collegati i collettori diT2eT6si pu scrivere laseguente equazione dallaquale ricavare la corrente di uscita.I1 = I2 +IB7=IB7 = I1I2 = 2gm,0vdIn questo modo luscita del primo stadio di amplicazione pari alla dieren-zadellecorrenti,direttamenteproporzionale almododierenziale.Sfruttandoentrambe le correnti si ottiene anche una transconduttanza doppia.Amplicatoreditensione In uscita dal primo stadio si deve avere un circui-toingrado diguadagnare moltointensione:lamplicatore operazionale deveavereunguadagnodierenzialedi tensioneelevatissimoperchdevessereuti-lizzatoinsistemi retroazionati nei quali si vuolecheAd inmodochelafunzionedi trasferimentosiadeterminatasolodallaretedi retroazione.Non interessa esattamente a quanto ammonti il guadagno in tensione ad anelloapertoAd, basta che sia estremamente elevato.Dai corsi precedenti si sa che un amplicatore a transistor bipolari che gua-dagna molto in tensione dicilmentehaanche impedenzaduscita bassa. Sardunquenecessariofareseguirequestostadiodaunterzochesi occupi di ab-bassarelimpedenzaduscita. Unbloccochepufornireunelevatoguadagnoin tensione lacoppiaDarlington. Nel nostro circuito abbiamo quindi inseritouna coppia darlington formata dai transistor T7 e T8. Si ricorda che una coppiadarlington ha prestazioni equivalenti ad un supertransistoril cui beta vale:IC= IC7 + IC8 = IB7 7 +8(7 + 1)IB7eq 78Mentre laVBE:VBE,eq= VBE,7 +VBE,8 2VBEComesi vedenelloschemainiziale, lacoppiaDarlingtonvienerealizzatamediantedue pnpperch(comeancheper quantoriguardail caricoattivo),seavessimo collegato lemettitoredelDarlington a VAL,labasedel Darling-toneluscitadellostadiodierenzialesarebberostati a VAL + 2VBE, limi-tandodrasticamenteladinamicadingressodel sistemaerendendolodi fattoinutilizzabile.Con i pnpsi usa come tensione di riferimento la +VALe si allarga notevol-mente la dinamica di ingresso.36Lo stadio Darlington ha un ottimo guadagno di corrente. Per massimizzareil guadagno di tensione, occorre caricare il collettore con una resistenza elevata.Per fare questo si usa come carico la resistenza di uscita diT9, uno dei lati fortidello specchio doppio (T3, T4 e T9). Questo modo strano di prelevare luscita funzionale alle caratteristiche di ingresso dello stadio successivo, il cui compito,come gi accennato, quello di abbassare limpedenzadi uscitadellamplica-tore. Nel paragrafosuccessivostudieremolecaratteristichedi questocircuito,che nella gura 1.22 considerato solo a livello di blocco logico.Comestatosottolineatoprecedentemente,nonmoltoimportantesape-requantoil guadagnocomplessivodellamplicatoreoperazionaleadanelloaperto. sucientegarantire chetale guadagno sia molto elevato in mododapoterlo approssimare come innito.1.5 Stadi diPotenzaaTransistoriBipolariUnelementofondamentaledegliamplicatorioperazionali, maanchedimoltialtri circuiti elettronici, lo stadio di potenza. Si tratta di un circuito attivo cheamplica la potenza del segnale in modo da alimentare correttamente il carico.Gli amplicatori necessitano di una sorgente da cui attingere la potenza daaggiungereai segnali di ingresso. Lalimentazionedel circuitoforniscequestaenergia. Ilrendimento di un circuito dato dal rapporto tra la potenza assor-bita dallalimentazione Pae quella eettivamente trasferita al segnale prodottoinuscitaPu,mentreladierenzaPddissipatasottoformadicalore. Questadissipazione andrebbe ovviamente minimizzata. =PuPa=PuPu +Pd< 1Il funzionamentoregolaredegli amplicatori di potenzalimitatoaduncertointervallodivaloriditensione,correnteepotenza;anchequestoaspettodeve essere descritto e analizzato con attenzione pernon rischiare di utilizzarequesti sistemi fuori dalle loro corrette condizioni di operativit.Oltreal rendimentoedunelevatadinamicadel segnaleinuscita, unaltroparametro fondamentale per quanto riguarda uno stadio di amplicazione unabassa impedenza di uscita, in modo chetutto il segnale amplicato possa esseretrasmesso agli utilizzatori che seguono lamplicatore senza ulteriori perdite.Cominceremoconlintrodurrei BJTdi potenza, presenteremopoistadidiamplicazione di potenza, basati sullidea di mantenere il livello di tensione diuscita pressoch pari a quello di ingresso e amplicare esclusivamente la corrente.1.5.1 Transistoribipolari dipotenzaPer poter sostenere tensioni e correnti elevate corrispondenti a potenze nellordi-ne di alcuni watt o decine di watt, i BJT devono essere realizzati con dimensioni,strutture e tecniche dierenti rispetto a quelle impiegate per i transistori bipolariche sono stati considerati no a questo punto della trattazione (quelli chiamatidi segnale).I transistoridipotenzanon trovano solo applicazione negli amplicatori maanche nei cosiddetti circuiti riconducibili al settore dellelettronicadipoten-37MAXIMUM POWER DISSIPATIONvsCASE TEMPERATURETC - Case Temperature - C0 25 50 75 100 125 150Ptot- Maximum Power Dissipation - W01020304050Figura 1.23: Andamento della potenza dissipabile in funzione della temperaturadel contenitore. Esempio dal data sheet del TIP31Cza: interruttori e sistemi di controllo di reti elettriche, alimentazione e apparatia motore.Tensioni e correnti elevate producono potenze elevate che vengono dissipatesottoformadi caloreequindi portanoadunaumentodellatemperaturadigiunzione TJ. Anch il dispositivo non subisca danni irreparabili, necessariochelaTJrimangacomunqueal di sottodi uncertovaloresimboleggiatoconTJmaxcompreso solitamente tra 150C e 200C.Resistenzatermica Ipotizzando che la temperatura ambiente nella quale iltransistoresi trovaadoperaresiaTA, seessodevedissipareunapotenzaPDalloralatemperaturadi giunzionesubisceunincrementoTJdirettamenteproporzionale aPD.TJ= TJ TA = JAPDLa costante di proporzionalit JA prende il nome di resistenza termica e cor-risponde allincremento di temperatura dovuto alla dissipazione di 1 W: pertantosi misura inC/W. Per poter dissipare una grande potenza senza incrementaremolto la temperatura occorre avere la resistenza termica pibassapossibile.Laresistenzatermicatragiunzioneedambienteanchedenibilecomeilrapporto tra il massimo incremento di temperatura a partire da TA0 e la massimapotenza dissipabile a tale temperatura PD0. Allora ad una temperatura ambientequalsiasiTA possibile dissipare al massimoPDmax.38JA =TJmax TA0PD0PDmax=TJmax TAJAIl parametroJA scomponibile in alcuni contributi che si sommano e sin-golarmente rappresentano la resistenza termica tra giunzione e contenitore JCe tra contenitore ed ambiente CA. Questultima eventualmente pu essere ulte-riormente scomposta in resistenza tra contenitore e dissipatore (heatsink)CSe tra dissipatore ed ambienteSA.Il progettista pu agire su alcuni di questi parametri per aumentare la pos-sibilitdi dissipare potenza dei transistori che maggiormente rischiano di dan-neggiarsi introducendoconduttori metallici nel progettoper facilitareil tra-sferimentodicalore allambientemediantefenomenidiirraggiamento econve-zione.Introducendoquesti apparatiaggiuntivisicambialaresistenzatermicacomplessiva, passando ovviamente ad una di valore pi piccolo.Il dissipatoreinnitounsistemaidealechecaratterizzatodaCA=0equindiimponeTC=TA,riducendolaresistenzatermicacomplessivaal solocontributoJCe rappresenta la massima potenza dissipabile dal dispositivo aduna certa temperatura.Iproduttori dei transistori fornisconoungracocomequelloriportatoingura 1.23. Esso riporta lamassima potenzadissipabiledal dispositivo incor-rispondenzadellatemperaturadelcontenitore.PerTC 180). In questo caso cisono degli istanti in cui entrambi gli elementi sono in conduzione.40Classe C: un elemento di potenza, che conduce per alcuni tratti del periododel segnale (angolo di conduzione:< 360).Le classi utilizzate in banda audio sono le prime tre, mentre lelevata distor-sione della classe C ne limita luso in circuiti a radiofrequenza. Sono poi denitealtre classi di amplicatori, che prevedono o luso di tecnologie a commutazione(classi D, E), di circuiti risonanti (classi E, F)ovariazioni dellatensionedialimentazione in funzione del livello del segnale (classi G e H).Nel seguito ci occuperemo delle classi A, B e AB.1.5.3 ClasseACsvuZLRsT1RB1RB2VALvsFigura 1.25: Stadio amplicatore di potenza a collettore comune.Qualunque transistor collegato a emettitore comune o collettore comune, sepropriamente polarizzato, pu essere utilizzato come amplicatore in classe A.Se si considera ad esempio lo schema di g. 1.25, schema base a collettore comunee singola alimentazione, occorre dimensionare correttamente le resistenze RB1 eRB2per assicurare che, dato un segnalevsdi una certa ampiezza, il transistorrestiinconduzioneperlinteroperiodo.NelcaricoZLscorrer sialacorrentedovuta al segnale, sia quella di polarizzazione. Qualora non si potesse far scorrerecorrente continuanel carico, sidovrebbe separare ilpercorso di polarizzazionee segnale mediante un condensatore, a scapito del rendimento del sistema.Il rendimento comunque il problema pi grosso degli amplicatori in classeA. Per calcolare i limiti di rendimento di questa congurazione, utilizziamo unoschema leggermente diverso da quello visto sopra, in cui possibile separare pichiaramente i contributi di polarizzazione e segnale. I risultati che otterremo perquanto riguarda il rendimento sono applicabili a tutti gli amplicatori in classeA.Loschemadi riferimentovisibileing. 1.26. Analizzandoil circuitosivede che il guadagno di tensione circa 1, in quanto la tensione sul carico valeVL = vsVBE. Il guadagno di corrente elevato e limpedenza duscita bassa.Queste sono le caratteristiche tipiche di un amplicatore di potenza.41T1I0VALRLIL+VALvsFigura 1.26: Amplicatore in classe A con doppia alimentazione. importante calcolare i limiti della dinamica duscita. Il limitesuperiore dettatodallanecessitdi avereil transistorinlinearit.Possiamoquindi direcheilsegnaledingresso deveesserevs VAL.SelatensionedialimentazioneVAL>> VBEpossiamo dire cheVLMAX= VAL. Per il limite inferiore, occorrenotare cheIL = IE I0. PoichIE 0, si haIL I0, quindiVL/RL I0.Se vogliamo una dinamica duscita simmetrica, allora suciente scegliere I0 =VAL/RL. In questo modo si haVAL VL VAL.La transcaratteristica del circuito riportata in g. 1.27. Il segnale duscita traslato rispetto allingresso di una quantit pari allaVBEdel transistor. Nelseguito trascureremo questa traslazione, che pu essere facilmente compensata.Un metodo molto ecace per compensare la traslazione riportato in g. 1.28.Analizziamo ora il rendimento del circuito applicando allingresso un segnaleditiposinusoidale. Perquanticare ilrendimentooccorre calcolare lapotenzasul carico PL e quella assorbita dallalimentazione PAL. Landamento del segnalesul carico sar del tipo IL = Ip sin(t), Ip = Vp/RL, dove Ip e Vp rappresentanoil valore di picco della corrente e della tensione sul carico,.La corrente assorbita dallalimentazione ha due contributi: quello dovuto alramo positivo, +VAL, pari alla corrente di collettore ICdel transistor, mentrequello dovuto al ramo negativo dovuto alla corrente costante di polarizzazioneI0.Per la potenza si ha:PAL+ =1T_T0VAL IC dtIC= I0 +Ip sin(t)42vsVL+VALVALVBEVBEI0RLFigura 1.27: Transcaratteristica dellamplicatore.PAL+ =VALT_T0[I0 +Ip sin(t)] dt == VAL I0 +VAL Ip_ cos(t)|T0_= VAL I0Si sfruttatoil fattoche unsegnale sinusoidale amedianullahainte-grale nullo sul periodo di oscillazione. Il ramonegativoha contributo pariaPAL=VALI0, quindi lapotenzatotaleassorbitadallalimentazionevale:PAL=2VALI0. Sesi sceglieI0=VAL/RL, permassimizzareladinamicaditensione di uscita, si ha inne:PAL =2V2ALRLRimane da calcolare la potenza (utile) del segnale sul caricoPL.PL =1T_T0RL(Ip sin(t))2dt ==I2p RLT_T0sin2(t)dt ==I2p RLTT2==I2p RL2==V2p2RL43+T1I0VALRLIL+VALvsFigura 1.28: Amplicatore in classe A con recupero dellaVBE= =PLPAL=V2p2RLRL2V2AL=V2p4V2ALDal momentochelamassimaampiezzadi piccochepuessereassociataal segnalesinusoidalepari allamassimadinamicadi piccodi uscita, VAL, possibile calcolare il massimo rendimento. =14= 25%Il rendimento massimo, che si ottiene sfruttando tutta la dinamica, estre-mamentebasso, datocheperottenereunsegnaledi10 Wdipotenzavengonodissipati incaloreben30 Wchehannoil solorisultatodi aumentarelatem-peratura deldispositivo. Altraosservazione chelapotenzaassorbita dallali-mentazione non dipende dallampiezza del segnale, dunque un amplicatore chepotrebbegestireinuscitaunsegnaleda100 Wdissipa300 Wanchequandoilsegnale duscita vale soltanto 1 W o quando il segnale assente del tutto.1.5.4 ClasseBIl tipicoamplicatoreasimmetricacomplementaredi classeBriportatoing.1.29 e rispetto a quello di classe A ha il vantaggio di condurre, amplicare edissipare potenza solo quando il segnale in ingresso non circa nullo.Concettualmentesipuimmaginaredi ricavarlodaunostadiodi classeAche abbia un punto di lavoro a riposo con tensione nulla (ad esempio eliminandoil generatoredi correnteI0nelloschemadi gura1.26): essoamplicherebbesolo la semionda positiva di un segnale sinusoidale in ingresso perch il transi-storerimarrebbeinterdettopertensioni di ingressonegative. Dualmente, uno44T1T2+VALVALRLILvsFigura 1.29: Schema base di amplicatore in classe B.stadio realizzato con la stessa tecnica ma con unpnp, collegato al polo negativodellalimentazione, amplicherebbe solo le semionde negative.Il circuitoinclasseBmetteinsiemeilfunzionamentodeidueamplicatoricomplementari con punto di funzionamento a riposo pari al riferimento di 0 V.Quando il segnale di ingresso,Vi, positivo, il transistoreT1 in zona di con-duzione,mentreiltransistoreT2inzonadiinterdizione;dualmente,quandoVi negativo,T1 interdetto eT2conduce.Questo tipo di sistema di amplicazione funziona inclasseB, proprio perchsolo uno dei due transistori conduce, mentre laltro rimane interdetto. Ognunodei transistori si comporta di fatto come in uno stadio a collettore comune, e ilrisultato nale, dallesterno, quello di vedere un solo emitter follower: i duestadi,separati,si dividonoi compiti, dalmomentocheunosioccupadelsolosegnale positivo, laltro del solo segnale negativo. Si riducono notevolmente glisprechi di corrente, dal momento che lunica corrente richiesta dallalimentazione quella necessaria per pilotare il carico del sistema di amplicazione (mantenereil segnale sinusoidale in uscita).Le equazioni di funzionamento dei due sono le seguenti:_Vu,npn = ViVBEVu,pnp = Vi +VEBLe VBE,on sono state al solito supposte uguali, pensando di trovarci su di unintegrato. FinchViVBE,on> 0, la tensione del segnale sar sucientementealta da polarizzare il transistore npn, questo sar in zona lineare e amplicher;quandoVi + VBE,on VB1= VCVC2> VB2= VC=VCmax= VAL2VBELaltro limitedelladinamicavieneraggiunto quandolatensionedellabasedi T2scendetantodaportarefuori dallalinearitil transistoreT4. Datoche56Figura 1.39: Andamento della dinamica di uscita inVppin funzione del caricoespressoin kperla.o. TL082alimentatocontensioni simmetricheVAL=15 V.latensioneVBE2approssimativamente costante, si pudeterminare anche inquesto caso quando il collettore diT4raggiunge la tensione della sua base, che legata alla tensione negativa di alimentazione._VC4> VB4= VAL +VBE4VC4= VE2= VB2 VBE2=VB2> VAL +VBE4 +VBE2=VCmin= VAL +VBE4 +VBE2= VAL + 2VBENel nostro circuito i due limiti di dinamica di ingresso di modo comune sonosimmetrici epari circaallatensionedi alimentazionemenounvoltemezzo.Esistonomoltevariantialloschemadanoi studiato,cheportanoadinamichediingresso diverse. Gliamplicatori costruitiperalimentazionesingolahannoin genere limiteinferiore di dinamica di modo comune pari a 0 V. Esistono poiamplicatori in cui la dinamica di ingresso di modo comune coincide, a meno dipochi millivolt, con la tensione di alimentazione. Questa congurazione dettarail-to-rail input.1.6.3 DinamicadiuscitaLa dinamica di uscita lintervallo di tensioni che possono essere raggiunte dalterminale di uscita del sistema. Anche in questo caso saranno presenti delle ca-dute sulle giunzioni e le resistenze interne e quindi non sar possibile raggiungerele tensioni di alimentazione a meno di alcuni volt.Si tengapresentecheladinamicadi uscitaancheinuenzatadal caricocollegato: seesso caratterizzato dabassa resistenzasar dicilechelampli-catore possa fornire tutta la corrente necessaria a raggiungere tensioni elevate(g.1.39).Per esempiovengonoriportati i parametri dal datasheet della.o. TL082alimentato con 15 V, RL = 10 k.57Output Voltage Swing min = 12 V typ = 13, 5 VAlcuni amplicatori operazioni realizzati condelle tecniche diverse sonoingradodi fornireunatensionedi uscitachepuraggiungerelatensionedialimentazione (amplicatorirail-to-rail output).1.6.4 ImpedenzediingressoIn un modellocompleto di amplicatore operazionale bisogna tenere conto delfattocheleimpedenzedi ingressononsianoinnite, bens abbianounvalorenito, per quanto elevato. Poich i segnali di ingresso delloperazionale vengononormalmente scomposti in modo comune e modo dierenziale, occorre trattareallostessomodoanchelaresistenzadi ingresso. Occorredunqueconsiderareunaresistenzadi ingresso legataal segnale dierenzialevd,resistenzadi mododierenziale, ed unadi modocomuneche appare applicando ai due ingressi unsegnaleVCdi modo comune.Resistenza di modo dierenziale Datounsegnaledi ingressodi mododierenziale,vd, si pu calcolare la resistenza di ingresso di modo dierenziale,denendolacomeil rapportotravdelacorrenteentrantenellamplicatorecausata dal modo dierenzialeid.rid =vdidDal momento che si introduce un segnale di modo dierenziale vd, possiamoattribuire met del segnale ad un transistore, met allaltro; per ogni morsetto,dunque, si avrunsegnalepari avd/2; dal momentocheciascunametdelsegnaledi mododierenzialevede, entrando, unimpedenzapari aquelladiingresso nella base di un transistore bipolare polarizzato direttamente (e quindiin regione RAD, lineare), si avr che:id =vd21rrid =vdid= 2rResistenzedi modocomune Per ottenere unrisultato signicativo relati-vamente alla resistenza di ingresso di modo comune, occorre tenere conto dellaresistenza di uscita dello specchio di corrente,ro.Per valutare la resistenza di modo comune procediamo applicando un gene-ratore diprovaVCad entrambi gliingressi dellostadio. Ilcalcolorisultasem-plicato se, sfruttando la simmetria del circuito, lo si scompone in due porzionirelative a un singolo transistore, come in g. 1.40.Laresistenzadiingressovistadalsingolostadioallorariconducibileallaseguente espressione:ric1=vcic1= r + 2ro(1 +) 2ro(1 +)58T2I2T1I1I0ro(a)VCT2I2T1I1I022roI022roVCVC(b)Figura1.40:Calcolodellaresistenzadimodocomune(a)Circuitoiniziale(b)Circuito equivalente59Datocheiduestadisonoinparallelo, laresistenzacomplessivapari allamet.ric = ro(1 +)La resistenza di ingresso di modo comune risulta molto pi elevata di quelladi modo dierenziale. In molti casi possibile trascurarla.1.6.5 Guadagnodierenzialerdvdri2v2gm1vdri3v3gm2v2v3roVuDierenziale Darlington PotenzaFigura 1.41: Modello per calcolo guadagno in continuaPerterminarelostudioincontinuadellamplicatoreoperazionale, si de-terminail guadagnocomplessivodel circuito, usandounmodellosemplicato(g.1.41).Ad =VuvdIl primostadiolacoppiadierenziale, modellizzabiledal puntodi vistadel modo dierenziale come un amplicatore caratterizzato da un guadagno intensione elevato.v2 = ri2 gm1 vdIl secondostadiolacoppiaDarlington: anchessasi comportacomeam-plicatoredi tensionedi guadagnoelevato. Questostadiodi tipoinvertente(questa considerazione sar utile per la stabilizzazione in frequenza).v3 = ri3 gm2 v2Lostadionaledipotenzanonaumentaulteriormenteilguadagnointen-sione: il suo compito quello di amplicare la corrente o, equivalentemente, diabbassare limpedenza duscita.Vu = ri2 ri3 gm1 gm2 vdQuestomodelloputornareutileperavereunastimadel guadagnocom-plessivo del circuito.60M3M4IRVALVALM1 M2M5M6M8M7IN+INOUTFigura 1.42: Amplicatore operazionale CMOS.1.6.6 AmplicatoreoperazionaleCMOSAvendovistocomesiapossibilerealizzarelospecchiodi correnteelostadiodierenzialeusandotransistori MOS,risultaevidentecomesipossanoproget-tareamplicatori operazionali intecnologiaCMOS. Lecaratteristichedi taliamplicatori sono, ingenere: consumodi correnteridotto, bassecorrenti dipolarizzazione di ingresso ma maggiori oset di tensione.Unpossibile circuitocherealizzaunamplicatoreoperazionaleCMOSriportato in g. 1.42Come si vede, la struttura ha parecchie similitudini con quella delloperazio-naleaBJT,alcunesoloapparenti.M1eM2formanounostadiodierenziale,polarizzato dallospecchio di corrente costituitodaM3eM4.M5eM6sono ilcaricoattivodeldierenziale.IltransistorM8realizzaunostadiodiuscitainclasse A polarizzato daM7.Si noti che, diversamente dal circuito a BJT, in questo caso la corrente neldraindi M6enel draindi M2devonoessereuguali inquantoil gatedi M8non assorbe corrente. Per tensioni vd negative, la corrente che vorrebbe imporreM6pialtadi quellachepuscorrereinM2, quindi lacorrenteeettivaquellaimpostadaM2, mentreM6vieneportato inzona resistiva. Latensionesul gate diM8 prossima a VAL ed il transistore interdetto, portando luscitaaunlivelloprossimoa VAL. Al contrario, per vdpositive M2adusciredalla zona di saturazione di canale. In questo caso la corrente I0si ripartisce inparti uguali suiduerami pereettodelcarico attivocheforza leduecorrentiadessereidentiche. M8edM9sonodimensionati inmododaportareluscitaallincircaaVALinquestocaso. Soloinunpiccolissimointornodi vd=0ilsistema si comporta in modo quasi lineare, sfruttando le resistenze di uscita diM2eM6e producendo in pratica un guadagno di tensione molto elevato. TaleguadagnoancoraaumentatodaM8, chesi trovaincongurazioneasourcecomune. Normalmente un operazionale CMOS ha solo due stadi, in quantoM8pu essere progettato in modo da erogare suciente corrente in uscita. Bisogna61notare che luscita di drain pu creare qualche problema di stabilit al circuitoquando utilizzato con carichi reattivi. Di questo si parler pi avanti nel corso.In realt, dato che i MOS di potenza a canale N hanno prestazioni decisamen-temigliori deiPMOS,ingenerenonsiusalacongurazioneappenadescrittamalasuacomplementare, incuiM8unNMOS, ildierenzialeelospecchiodi corrente sono PMOS, il carico attivo NMOS. Si scelto di illustrare questacongurazione per mettere in risalto le somiglianze con la congurazione a BJTstudiata sopra.1.7 DimensionamentodiunamplicatoreDopo avere studiato le caratteristiche degli amplicatori operazionali reali, sia-moingradodi dimensionarecorrettamentei componenti inuncircuitoba-satosuamplicatori operazionali. Riprendiamoil progettodellamplicatorenon invertente, tenendo conto delle non idealit dellamplicatore operazionaleusato.1.7.1 specicheUtilizziamo le seguenti speciche di progetto:Guadagno in tensione:AV= 10;Amplicatore operazionale LM741;Dinamica di tensione di uscitaVu = 10 V;Resistenza di caricoRL> 4 k;Tensione di alimentazioneVAL = 15 V.1.7.2 ProgettoNel progettare un circuito bisogna sempre per prima cosa vericare la congruen-zadellespeciche. Nelseguitosi far riferimentoal datasheet delcomponenteLM741 della National Semiconductor, disponibile in rete allindirizzo:http://www.national.com/ds/LM/LM741.pdfMaximumratingsLaprimacosadafarecontrollareselespecichepossonoesseresoddisfattedalla.o. che stato scelto. Quindi si controllano le caratteristiche della sezionemaximum ratings, ossia le grandezze limite considerate sicure per loperativitdel componente. In questo caso la massima tensione di alimentazione simmetricaperlaversionecommercialedel dispositivo(LM741C, OperatingTemperatureRange 0C to 70C) pari a VAL = 18 V e quindi compatibile con le speciche.Gli altri parametri presenti nella sezione devono essere controllati attentamentein un progetto reale, ma in questo caso non vi nulla di signicativo.62CaratteristicheelettricheOccorre poi valutare se lamplicatore in grado di pilotare il carico e di forniresudi essoladinamicaditensionerichiesta.Ci spostiamoquindi nellasezionedelle caratteristiche elettriche del datasheet (pagina 3 del documento) e troviamoalcuni parametri utili.Il parametroOutput Voltage Swing indicativodelladinamicaper ampisegnali. Si noti chelamassimatensioneraggiungibileminoreal diminuiredella resistenza del carico, quindi occorre controllare la compatibilit con la RLprsentenellespeciche. Pergarantireil funzionamentodel dispositivoinognicondizione,si prendonoinconsiderazionelegrandezzecaratteristichedel casopeggiore.Nel datasheet leggiamo:SeRL 10 k,Vmin = 12 V,Vtyp = 14 VSeRL 2 k,Vmin = 10 V,Vtyp = 13 VNei duecasi elencati di RL=2 keRL=10 ksi pudeterminarelacorrente massima erogabile dalloperazionale nelle rispettive condizioni di carico.Questa corrente un importante parametro da tenere presente nelle successivefasi di progetto.RL = 2 k=VMAX= 10 V=IMAX=VMAXRL= 5 mARL = 10 k=VMAX= 12 V=IMAX=VMAXRL= 1.2 mASi nota poi che la corrente di cortocircuito vale 25 mA. Il valore di resisten-zadi caricocheci interessaintermediatraledueelencateeladinamicadiuscita da speciche raggiungibile con una RL pi bassa di quanto previsto nelprogetto. Dunque anche questo dato compatibile con la nostra applicazione.+R3ViR1R2IfIuRLVuILFigura 1.43: Schema dellamplicatore non invertente.63SchemaelettricoLo schema del circuito riportato nella gura 1.43. Rispetto allo schema di basecon duesoleresistenze, stataaggiuntaR3permotivichesaranno chiariti inseguito. Nella gura stata esplicitata la resistenza RL, che normalmente non sidisegna perch si suppone faccia parte di un altro circuito da collegare alluscitadelloperazionale. Anchesenonfossedisegnataoccorrerebbe comunquetenereconto della corrente che lamplicatore deve poter fornire ad essa.Il rapporto tra leresistenzeR2eR1datodallafunzioneditrasferimentodel circuito ideale dellamplicatore non invertente: lamplicazione deve essereAV= 10 come richiesto dalle speciche.VuVi=_1 +R2R1_= 10 V/V=R2 = 9R1Si osservi chelinformazionechestataricavatadal circuitoideale re-lativa: rappresentail rapportotraleresistenzedaimpiegaremanonfornisceunindicazione sul loro eettivo valore assoluto. Non fornisce inoltre indicazionisul valore diR3, la cui presenza iniuentesul funzionamento del circuito nelcaso di operazionale ideale. Per ottimizzare i valori assoluti dei parametri di pro-getto(R1, R2eR3)sononecessarie delleconsiderazioni aggiuntive sulluscita,la retroazione e le non idealit.Correnti di retroazioneecaricoLa corrente erogata dallamplicatore operazionale Iusi divide in due nel nododi uscitasul qualesonocollegatilaresistenzaR2dellaretroazioneeil carico.Lacorrente diretroazione Ifmentrequellachecircola nelcaricoIL;sipos-sono confrontare le due intensit di corrente ricavando le cadute di tensione suiresistori.Iu = If +ILIf=VuR1 +R2=VuR2 10/9Per dimensionare la corrente di retroazione necessario considerare che es-sanondevetroppoelevatapernonsottrarrecorrenteal carico,manondeveneanche essere troppo bassa, per motivi che verranno chiariti meglio nel seguito.Unapossibilesoluzionequantitativaconsistenelporreunordinedigrandezzadi dierenzatralamassimaILprevistaeIf. Abbiamovistochelamassimacorrente per garantire la specica sulla dinamica di tensione di uscita di 10 V pari a 5 mA. Allora:If 5 mA=R2 109 R2 10 V5 103A= 2 kR2 20 kQuesta disequazione impone un minimo allinsieme dei possibili valori di R2(lowerbound): se si scendesse al di sotto di tale valore si sottrarrebbe correnteal carico e si limiterebbe la dinamica duscita.64EettodellenonidealitPer trovare il massimo valore possibile perR2occorre valutare linuenza dellenon idealit dellamplicatore sul funzionamento del circuito.Inparticolareci concentreremosulleettodellatensionedi oset edellecorrenti di polarizzazioneedi oset. Il nostrocircuitopuessereridisegnatocome in g. 1.44 per esplicitare il contributo di tali parametri.R3ViR1R2ridvdVoffIbIoff/2Ib +Ioff/2Advdro+VuFigura 1.44: Modello circuitale dellamplicatore operazionale reale.Igeneratoridi osetagisconoindipendentementetraloroedal segnalediingresso. Per determinare leetto di questi generatori sulluscita consigliabileannullarevieanalizzarelaretemediantelasovrapposizionedegli eetti. Inpratica si considera leetto di un paramtero per volta, considerando per il restoloperazionale come fosse ideale: Ad , per cui vd 0 e corrente in rid nulla.Tensionedi oset Si notafacilmenteche, essendolacorrenteinridnulla,Voffhasul circuitolostessoeettodi ungeneratorepostosullingressonon65invertente. Losipuridisegnare inquestaposizione(g.1.45).Risultaquindievidentecomeil contributodellatensionedi osetabbialastessaespressioneottenuta per lingresso principalevi.R3VoffR1R2ridvdAdvdro+VuVoffFigura 1.45: Spostamento della tensione di oset allesterno del modellodellamplicatore operazionale.Vu|Voff= Voff _1 +R2R1_La conseguenza molto importante che il contributo sulluscita della tensionedi oset non dipende dal valore assoluto diR2, ma esclusivamente dallampli-cazione del circuito. Per ridurre leettodiVoffsulluscita si dovrebbe ridurreil guadagno (che denito dalle speciche e quindi non si pu modicare).Correnti di oset La corrente di oset relativa al terminale invertente (g.1.46)nonpucircolareattraversoR1. Infatti, nonscorrendocorrenteinR3,lingresso non invertente delloperazionale si trova a 0 V. Non scorrendo correnteinridanchelingressoinvertenteassumelastessatensione. Dunquenonvi cadutadi potenzialeai capidi R1equindi inessanonpuscorrerecorrente.Tutta la corrente scorre allora inR2:Vu|I= R2_Ib +Ioff2_Per quantoriguardalultimadelle correnti di oset, nonch lultimodeicontributi di oset del circuito, si fa riferimento al circuito di g. 1.47.66R3R1R2ridvdAdvdro+VuIb +Ioff/20 V0 VFigura 1.46: Contributo corrente di oset su ingresso invertenteSi possono fare delle considerazioni analoghe alle precedenti. La corrente diosetrelativaalterminalenon invertentepassa tuttadentroilresistoreR3inquantoridnon permette il passaggio di corrente. Dal momento che la correntesul resistore R3provocaunacadutadi tensionesudi esso, il morsettononinvertente delloperazionale sar a tensione diversa da 0 V e il calcolo delluscitasar ancora una volta riconducibile al calcolo del guadagno di un amplicatorenon invertente:Vu|I+= R3_IbIoff2__1 +R2R1_Sovrapposizione degli eetti Aquestopuntosucientesovrapporreitre contributi calcolati nei paragra precedenti per determinare lo scostamentototale della tensione di uscita da quella ideale.Vu|offset = Voff AV+R2_Ib +Ioff2_R3_IbIoff2__1 +R2R1_AquestopuntodiventaimportantelapresenzadellaresistenzaR3lacuiintroduzionesembrerebbeingiusticatasesi facesseadamentosul semplicemodello ideale, secondo il quale non sarebbe attraversata da alcuna corrente.Il parametrodi progettoR3unulterioregradodi libertadisposizionedelprogettista chepuessere sfruttatoperdiminuireleettodellecorrenti dioset. Infatti possibile fare in modo che i contributi di Ib si annullino a vicenda67R3R1R2ridvdAdvdro+VuIbIoff/2(IbIoff/2)R3Figura 1.47: Contributo della corrente di oset su ingresso non invertentedal momento che hanno segni opposti, imponendo che siano uguali le resistenzeviste dai soli generatori di corrente sui terminali delloperazionale.Raccogliendo i termini inIbe inIoffsi ha infatti:Vu|offset = Voff AV+Ib_R2R3_1 +R2R1__+Ioff2_R2 +R3_1 +R2R1__ImponendoR3_1 +R2R1_= R2 R3 =R1R2R1 +R2= R1//R2Se si sceglie questo valore diR3, lespressione delloset diventa:Vu|offset = Voff AV+IoffR2Dopo avere eliminato leetto di Ib sulluscita, non si pu fare altro che sele-zionare il valore di R2 in modo che il contributo della Ioff sia almeno trascurabilerispetto a quello dellaVoff, che non riducibile.Voff AV R2 Ioff=R2 Voff AVIoffNelcasoinesame, estraiamodaldatasheet delcomponenteLM741ipara-metri di oset di worst case e calcoliamo il valore limite diR2:R2 10 6 1032 107= 0, 3 M68R2 30 kUna volta determinati i valori massimi e minimi diR2 possibile sceglierneil valore e di conseguenza ssare quelli degli altri componenti. Nel nostro caso,utilizzandoresistenzedellaserienormalizzataE12, possiamostabilire R2=27 k. Per avere guadagno pari a 10 dovremmo selezionare R1 = 3 k, che perunvalorenormalizzatosolonellaserieE24. Ivalori normalizzati pivicinisono2.7 ke3.3 k,cheportanoilguadagnoaesserecircail 10%pialtoopi basso del voluto. PerR3potremo optare perR3 = 2.2 k.La tecnica qui illustrata pu essere utilizzata per il progetto di buona partedei circuiti con amplicatori operazionali. Si noti che partendo dalla congura-zione invertente i risultati che si ottengono sono identici, in quanto i generatoridi oset agiscono indipendentemente dallingresso.1.8 RispostainfrequenzaFinora stato studiato il comportamento in continua dellamplicatore opera-zionale, trascurandone la rispostainfrequenza.Abbiamo visto che lamplicatore, nella sua versione a BJT, costituito datrestadi di amplicazione, chepossonoridursi adueintecnologiaCMOS. Ilsistemavieneusatoinapplicazioni linearisoloinserendounaretedireazione,come abbiamo gi visto. Poich ogni stadio di amplicazione introduce almenounpolo, seutilizziamolapprossimazionepisemplice, dettaappuntoapolodominante, lastabilitdellamplicatorenon garantita apriori, anzi occorrestudiare la stabilit del sistema in funzione della rete di reazione adottata.Si suppone che dai corsi precedenti siano gi noti il concetto di reazione e letecniche per studiare la stabilit dei sistemi reazionati, per cui qui analizzeremosolo il caso specico richiamando i fondamenti quando necessario.Sappiamocheunsistemareazionatostabile, ciosi comportadaampli-catore, quandolareazionenegativa, cioquandoil segnaledi uscitavieneriportatoiningressoconunosfasamentodi 180. Questofaciledaottenereabassefrequenze, mentreafrequenzepialtelarotazionedi faseaggiuntivaintrodottadai poli dellamplicatorepuportareil sistemaversolareazionepositiva, cio verso linstabilit.1.8.1 FunzioneditrasferimentoRicordiamoancora,sebbenesi sperachenoncenesiabisogno,cheognipolonel semipianodisinistradellafunzionedi trasferimentodel sistemaintroduceuna rotazione di 90sulla fase della f.d.t. medesima. Tale rotazione cominciaa manifestarsi gradualmente a partire da una decade prima della pulsazionepdel polo, completandolarotazioneunadecadedopo. Incorrispondenzadellapulsazionepla rotazione della fase della f.d.t. vale 45. Le variazioni di fasedovute a pi poli vicini tra di loro si sommano.Dato che lamplicatore operazionale composto da tre stadi (dierenziale,Darlingtoneamplicatoredipotenza), il sistemacaratterizzatodatrepoli.Normalmente i primi duesono sucientementedistanti tra di loro (ben pi diuna decade, di solito). Ciascuno dei tre stadi presenta una determinata frequenza69di cut-o.Ilprimodeipolinaturali dellamplicatoreoperazionale derivadal-luscitadellostadiodierenzialecaricatadallingressodel Darlington:leettoMiller amplica la capacit presente tra base e collettore del Darlington a causadellelevato guadagno di tensione presente tra quei due terminali dei transistor.Inoltre lelevata impedenza vista dalla capacit aumenta il valore della costantedi tempo, diminuendo la frequenza di taglio dello stadio.|A| Ap1p2p320 dB/dec40 dB/dec090180Figura 1.48: Diagramma di Bode della caratteristica di un amplicatoreoperazionale.Il diagramma di Bode di un generico amplicatore operazionale riportatonella gura 1.48. Se si retroaziona il sistema con una rete resistiva, come nel casodellamplicatore non invertente richiamato poco sopra, g. 1.43, per la continuala rotazione di fase tra segnale di ingresso e segnale retroazionato per lappunto180. Tuttavia allaumentare della frequenza, a causa dei poli dellamplicatore,diminuisce la dierenza di fase tra ingresso e feedback: in corrispondenza dellapulsazione del primo polop1si avranno 18045= 135. Una decade dopola pulsazione del primo polo si avranno 180 90= 90. I segnali di ingressoe retroazione sono in quadratura.In prossimit del secondo polo di puls