Byggnadsfysik 7,5 HP

Formelsamling

Osama Hassan, Fredrik Häggström

Tillämpad fysik och elektronik, Umeå universitet

Sammanställs av

FORMLER

4.2 INNEKLIMAT

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

4.7 ENERGIHUSHÅLLNING

(4.7)

7.2.1 VÄRMETRANSPORT I KONSTRUKTIONER

q = λ·

(7.12)

q =

(7.14)

R =

(7.15)

(7.16)

∑ ……. (7.17)

∑ (7.18)

q =

(7.19)

(7.20)

(7.21)

….. (7.22)

∑ (7.23)

∑ (7.24)

∑ (7.25)

7.2.2 STRÅLNING

(7.26)

(Stefan Boltzmann´s konstant)

(7.27)

(7.28)

(7.29)

(7.30)

(7.31)

(7.32)

(7.33)

(7.34)

Te uteluftens temperatur ˚C

Tm = effektiv motstrålningstemperatur ˚C

αr = värmeöverföringskoefficient för strålning (W/m2K)

αe = yttre värmeöverförningskoefficient =1/Rse (W/m2K)

ε relativa str lningstalet -)

Tmedel = medeltemperaturen mellan ytorna (K)

(7.35)

(7.36)

(7.37)

Te uteluftens temperatur ˚C

Isol = kortvågig solstrålning mot en yta (W/m2)

αsol = absorptans för kortvågig strålning (-)

αe = yttre värmeöverförningskoefficient =1/Rse (W/m2K)

7.2.3 KONVEKTION – VÄRME

(7.38)

c = luftens specifika värmekapacitet (Ws/kgK)

ρ = luftens densitet (kg/m3)

cρ luftens v rmekapacitet Ws m3K)

T1-T2 = temperaturdifferensen (K)

Ra = luftflödet (m3/s)

(7.39)

αC = konvektiv värmeöverföringskoefficient (W/m2K)

Ts = ytans temperatur ˚C

Tluft den str mmande luftens temperatur ˚C

αci = 2,5 för väggytor med normal naturlig konvektion

αci = 0,7 för tak- och golvytor med termiskt stabila luftskikt

αci = 5,0 för ytor med instabila luftskikt exempelvis golv med golvvärme

αce ·ν ν vindhastigheten m s n ra v ggytan

7.2.4 STRÅLNING OCH KONVEKTION VID YTOR – VÄRMEMOTSTÅND

(7.40)

7.3.1 VÄRMEISOLERING I HUS OCH KONSTRUKTIONER

(7.41)

Qt = maximalt tillåtna transmissonsförluster (W/K)

Aom = totalt omslutande area som gränsar mot uppvärmd inneluft (m2)

tΔTm = antalet gradtimmar under årets uppvärmningssäsong (Kh)

∑ ∑ ∑

(7.42)

Ukorr,i = värmegenomgångskoefficient för byggnadsdelen (W/m2K)

Ai = area för byggnadsdelen yta mot uppvärmd inneluft (m2)

Ψk = värmegenomgångskoefficient för linjära köldbryggan k (W/mK)

lk = längden av den linjära köldbryggan k mot uppvärmd inneluft (m)

Xj = värmegenomgångskoefficient för punktformiga köldbryggan j (W/K)

(7.43)

(7.44)

(7.45)

U = värmegenomgångskoefficient (W/m2K) RT = totalt värmemotstånd (m2K/W)

ΔUf = korrektion för köldbryggor i form av fästanordningar etc.

ΔUg = korrektion för arbetsutförande och springor och spalter

ΔUr = korrektion för nederbörd och vindpåverkan i omvända tak och duo-tak

∑

(7.46)

(7.47)

(7.48)

n (7.49)

(

) (7.50)

det

7.4.1 ENERGIBEHOV

Se 4.7

7.4.2 EFFEKTBEHOV

*∑ ∑ ∑

+ (7.72)

7.4.3 TIDSKONSTANT

∑

∑ ∑ ∑

(7.73)

∑

∑ ∑ ∑

7.6.1 FUKT I LUFT

(7.89)

(7.93)

7.7.1 DIFFUSION – ÅNGTRANSPORT

(7.96)

(7.97)

(7.98)

∑ (7.99)

(7.101)

∑ (7.102)

∑

∑ (7.103)

∑ (7.104)

sin

8.1.1 BYGGNADSDELAR MED HOMOGENA MATERIALSKIKT

(8.1)

8.1.2 BYGGNADSDELAR MED SAMMANSATTA MATERIALSKIKT

(8.2)

9.2.5 KONDUKTANS FÖR GOLV PÅ MARK ELLER ISOLERAD MARK I KRYPGRUNDER

(9.30)

(9.31)

(

) (9.32)

(

) (9.33)

(9.34)

(9.35)

VINDTRYCK 

Vindtryck på en yta 

 

 

 

C = Formfaktor 

vvind= vindhastighet  

 

Utvändig lufttrycksdifferensen över klimatskärmen, Δp (pa) 

 

C = formfaktorn,  

Cyttre − Cinre =  differensen mellan formfaktorerna på var sin sida om konstruktionen  

Cinre = inomhus formfaktorn. 

 

TERMISKA DRIVKRAFTER 

 

Lufttrycksdifferensen Δp mellan kalla och varma sidorna (Pa)  

 

ΔT = skillnaden mellan inom‐ och utomhus temperaturen 

z = avståndet i höjdled från nollnivån (tryckskillnaden är noll ) 

 

MEKANISK VENTILATION 

F‐system ger ett invändigt undertryck, −Δp 

T‐system ger ett invändigt övertryck, +Δp 

FT‐system, Δp=0 

 

2

2vindvCp =

DEN TOTALA LUFTTRYCKSDIFFERENSEN ÖVER KLIMATSKÄRMEN 

 

ΔPtot = ΔPtermisk + ΔPventilation - ΔPvind  

 

STRÖMNING GENOM OTÄTHETER 

Spalter och hål i tunna skivor (t ex plåttak)  

 

Ra = luftflödet (m3/s)  

A = hålets area (m2),  

Δp = tryckskillnaden (Pa) 

 

Spalter i tjocka skivor  

 

L = tjockleken av byggnadselement i strömningsriktningen 

b = spaltvidden  

d = längden  

A = spaltens arean = bxd  

μ = luftens dynamisk viskositet (kg/ms) 

 

Cirkulärt hål  

 

L= djupet (m) 

d= diametern (m) 

 

Porösa permeabla (luftgenomsläppliga) materialskikt  

 

B0 = materialets specifika permeabilitet (m2) 

μ = luftens dynamiska viskositet (Ns/m2 eller Pa.s) 

B0/μ = luftgenomsläppligheten (m3/mPa.s) 

B0/L = permeabiliteten (m),  

L= tjockleken  

A= skiktets yta (m2) 

 

FUKTKONVEKTION 

 

Total mängd kondenserat vatten inuti en byggnadsdel (kg/s) 

G = Ra. (vi - vs)  

 

Ra= luftflödet (m3/s)  

vi= ånghalt i inomhusluften (kg/m3)  

vs = mättnadsånghalt för utomhusluften (temperaturberoende). 

 

Fukttransport i ett ventilerat utrymme (t ex kallvind)  

G = Ra. Δv  

Δv = fukttillskott inomhus (= vi − vu )  

G= de konvektiva luftflödet (kg/s) 

 

Konvektiv luftflöde (kg/s)  

G = Ra. v                                       

v = ånghalten i luften (kg/m3).   

BYGGFUKT 

w = ρ u 

w= fukthalt (kg/m3) 

u= fuktkvot (kg/kg) 

 wbyggfukt   =  winbyggnadsfukt  −   wjämvikt  

 

KONDENSATION PÅ YTOR 

Invändig yttemperatur Tsi 

 

 

Ti= inomhustemperatur,  

Te = utomhustemperatur  

U= u‐värdet,  

Rsi= värmegenomgångmotståndet på konstruktionens insidan= 1/αi,  

αi= värmeöverföringskoefficient på insidan (W/m2K). 

För bedömning om risk finns för invändig ytkondensation, kan Rsi sättas till Rsi = 0,13 m2K/W för plana 

ytor. Vid hörn kan Rsi sättas till Rsi = 0,26 m2K/W 

 

Mängd vatten som kondenserar på en yta 

 

 

g= mängd vatten som kondenserar på en yta inomhus (g/m 2s) 

β= ångövergångskoefficient vid ytan (m/s).  

För byggnaders innerytor med naturlig konvektion, β=0,003 m/s 

vs = mättnadsånghalten på ytan vid yttemperaturen, Ts (g/m3)  

vi = ånghalt i omgivande luften (inneluft) (g/m3) 

 

 

).(. eisiisi TTRUTT −−=

))(.( ssi Tvvg −= β

AVDUNSTNING FRÅN YTOR 

 

g = Avdunstningen (g/m 2s) (avdunstningshastigheten) från en våt yta  

β= ångövergångskoefficient vid ytan (m/s) 

vs = mättnads‐ ånghalten vid yttemperaturen Ts (g/m3) 

va = ånghalt i omgivande luften (g/m3).  

 

TORKTID 

 

g = fuktflödet (eller uttorkningshastighet) (kg/m2s) 

Z= ångmotståndet från plattans mitt och in i rummet, 

d= ånggenomsläpplighet (m2/s) för porösa material  

v−v0 = ånghaltsdifferensen mellan materialet och omgivande luft.  

 

Z= ångmotståndet från plattans mitt och in i rummet (s/m) 

d =  plattans tjocklek 

δ= ånggenomsläpplighten för material (m2/s) 

 

 

ΔG= den avgivna fuktmängden under ett tidssteg Δt (kg/m2) 

 

 

 

 

w(φ) = fukthalten i materialet (kg/m3). Uttorkning sker vid varje interval från den högre 

fukthaltsgräns w(φ0) till den lägre w(φ1) 

))(( ass vTvg −= β

 

Δw = byggfukten som ska uttorkas vid varje steg .  

 

Om betongkonstruktionen förses med någon form av ytskikt med ångmotståndet Zytskikt 

 

 

 

 

G= mängden uttorkad fukt (kg)  

d = betongkonstruktionens tjocklek  

A= area 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FORMFAKTORN FÖR OLIK BYGGNADSDELAR 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  Ångövergångskoefficienten in relation till luftrörelse vid ytan 

1

Umeå universitet

Tillämpad fysik och elektronik,

Osama Hassan

BYGGNADSAKUSTIK- FORMELSAMLING

Ljudhastighet i luft

c = 331 m/s + 0.606t (m/s)

t = temperaturen (°C).

Ljudtrycksnivå

=

0

log20p

pLp (dB)

p = ljudtryckets effektivvärde (Pa) = 2maxp

p0 = referensljudtrycket (2×10-5

Pa)

pmax= maxvärdet av svängningsamplituden av trycket

Ljudeffektnivå

=

0

log10W

WLw (dB)

LW = ljudeffektnivån i dB

W = den avgivna ljudeffektens tidsmedelvärde i W

W0 = standardiserad referensljudeffekt 10-12

W

Addition av ljudnivåer

+++×= 101010

, 10.....1010log10

21 pnpp LLL

totpL (dB)

Lp,i = ljudtrycksnivå orsakad av ljudkälla nr i

n = antalet ljudkällor

Subtraktion av ljudnivåer

−×= 1010

, 1010log10

pbpm LL

totpL (dB)

2

Lp,tot = den verkliga nivån

Lpm = den uppmätta nivån

Lpb = bakgrundsnivån.

A- och C-vägning

Ljudutbredning utomhus

rLL wp log2011 ×−−= (dB)

Lp= ljudtrycksnivån (dB),

Lw= ljudeffektnivån (dB)

r = avstånd till ljudkällan (m)

Ljudutbredning inomhus

Mwp ALL log106 ×−+= (dB)

Lw= ljudeffektnivån (dB)

AM = rumsabsorptionen (m2S)

Ljudabsorption

nnsssA ααα +++= ....2211

A= den totala absorptionen för ett rum (m

2S)

α = materialets absorptionsfaktor för en yta

s = ytans area

3

Efterklangstid

A

VT

16.0=

V= rummets volym (m3)

T= efterklangstid (s)

A= rummets absorption area (m2S)

Reduktionstal

×−−=

S

ALLR MMS log10 (dB)

LS = medelvärde av ljudtrycksnivån i sändarrummet

LM = medelvärde av ljudtrycksnivån i mottagarrummet

AM = absorptionen i mottagarrummet (m2S)

S = Skiljeväggens area (m2)

Anpassningstermen för reduktionstalet

w

n

i

RL

RCii

−

×−= ∑

=

−

1

1010log10 (dB)

w

n

i

RL

tr RCii

−

×−= ∑

=

−

1

1010log10 (dB)

Li = spektrum eller respektive frekvensvärde i tabellen nedan

Ri= reduktionstalet för samma frekvensband.

Rw = vägt reduktionstal

n = antal frekvensband enligt tabellen

4

Spektrum för att beräkna anpassningsterm för luftljudisolering

Li, (dB)

Spektrum 1 för beräkning av

C50-3150 C50-5000 och C100-5000

Spektrum 2 för beräkning av

Ctr för

alla frekvenser

Frekvens

(Hz)

1/3-oktav 1/1-oktav 1/3-oktav 1/1-oktav 1/3-oktav 1/1-oktav

50

63

80

100

125

160

200

250

315

400

500

630

800

1000

1250

1600

2000

2500

3150

4000

5000

−40

−36

−33

−29

−26

−23

−21

−19

−17

−15

−13

−12

−11

−10

−9

−9

−9

−9

−9

−31

−21

−14

−8

−5

−4

−41

−37

−34

−30

−27

−24

−-22

−20

−18

−16

−14

−13

−12

−11

−10

−10

−10

−10

−10

−10

−10

−32

−22

−15

−9

−6

−5

−5

−25

−23

−21

−20

−20

−18

−16

−15

−14

−13

−12

−11

−9

−8

−9

−10

−11

−13

−15

−16

−18

−18

−14

−10

−7

−4

−6

−11

Referenskurvan för vägt reduktionstal

Referensvärden (dB) Frekvens(Hz)

1/3-oktavband oktavband

100

125

160

200

250

315

400

500

630

800

1000

1250

1600

2000

2500

3150

33

36

39

42

45

48

51

52

53

54

55

56

56

56

56

56

36

45

52

55

56

5

Stegljudsisolering

×+=

0

log10S

ALL Mpn

Lp= Mottagarrummets ljudrycknivå

AM = mottagarrummets totala absorptionsarea

S0=10 m2

Anpassningstermen för stegljud

wnsumnI LLC ,, 15 −−= (dB)

där

×= ∑

=

n

i

L

sumn

i

L1

10, 10log10 (dB)

Li = de uppmätta stegljudsnivåerna

Ln,w = vägd stegljudsnivå

n = antal frekvensband = 18 för utökad frekvensområdet CI,50-2500 och = 16 för CI,63-2000 och

CI,100-3150

Referenskurvan för vägd stegljudnivå

Referensvärden (dB) Frekvens (Hz)

1/3-oktavband oktavband

100

125

160

200

250

315

400

500

630

800

1000

1250

1600

2000

2500

3150

62

62

62

62

62

62

61

60

59

58

57

54

51

48

45

42

67

67

65

62

49

6

Kritiskfrekvens

B

Mcfc

=

π2

2

(Hz)

c = longitudinalvågens utbredningshastighet i luft (m/s)

M = väggens ytvikt (kg/m2)= ρh

ρ = väggens densitet (volymvikt) (kg/m3)

h= väggens tjocklek (m)

B = väggens böjstyvhet per enhetsbredd (Nm)

)1(121 2

3

2 µµ −=

−=

EhI

EB

E= dynamiska elasticitetsmodul (N/m2)

I = yttröghetsmomentet per enhetsbred (m3); för en homogen, planparallell platta kan I

beräknas ur: I = h3/12

µ = tvärkontraktionstalet eller Poissons förhållande (dimensionslös): µ ≈ 0.3 för betong,

µ ≈ 0.15 för trä, µ ≈ 0.3 för stål och de flesta metaller.

OBS! vid normala rumstemperaturer och tryck kan kritiskfrekvensen för en homogen

planparallell platta approximeras som:

Ehfc

ρ4106 ×≈ (Hz)

Ljuddämpning med absorbenter

∆L = ändring i ljudnivå (dB)

Af = absorptionen före åtgärd

Ae= absorptionen efter åtgärd

Ljudhästighet i material

Longitudinalvåg

Transversellvåg

Böjvåg

c

Bff

cc =

ρ = väggens densitet (volymvikt)

G = väggens skjuvmodul (N/m2)

ρEcL =

ρGcT =

( )fe AAL log10=∆

7

E= väggens dynamiska elasticitetsmodul (N/m2)

fc = kritiskfrekvens

c = luftljudhästighet

Beräkning av reduktionstalet R för enkelvägg

48log20log20 −×+×= fMR (dB) (för: f < fc )

45log10log30log10log20 −×+×+×−×= ηffMR c (dB) ( för: f > fc )

η = förlustfaktorn

M = väggens ytvikt (kg/m2)= ρh

f = frekvens (Hz)

fc = kritiskfrekvens (Hz)

Beräkning av stegljud av bjälklag

σηρ log10log10log5log15log30131 ×+×−×−×−×−= EhLn (dB)

η = förlustfaktorn

σ = bjälklagets avstrålningsfaktor = 1 för f > fc

h = bjälklagets tjocklek (m)

E = bjälklagets dynamiska elasticitetsmodul (N/m2)

ρ = bjälklagets densitet (kg/m3)

Resulterande reduktionstal

+++

+++×= −−−

10102

101

21

101010

log1021 nR

n

RR

ntot

.S....S.S

S...SSR

S1, S2,..= elementens area

R1, R2,..= elementens reduktionstal

8