Сложение и

вычитание векторов

Перемещение из одной точки в другую может быть

различным

Школа

Левый берег Тверцы

Дом

Пусть а и b – два вектора.

а

b

Отметим произвольную точку А

АОтложим от этой точки вектор АВ, равный а ВОтложим от точки В вектор ВС, равный b

CВектор АС называется суммой векторов а и b

Правило Треугольника

Вектор суммы

Пусть а и b – два вектора.

а

b

Отметим произвольную точку А

АОтложим от этой точки вектор АВ, равный а

В

Отложим от точки А вектор АС, равный b

C

Вектор АD называется суммой векторов а и b

Правило Параллелогр

амма

Вектор суммы

Достроим до параллелограмма АВСD

D

Законы сложения векторов

Теорема: Для любых векторов а, b и с справедливы равенства

а + b = b + a (переместительный закон)

2. (а + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон)

Сложение нескольких векторов

Вектор суммы

Вычитание векторовРазностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а

а

b

а b

а - b

ТестВопрос №1 Верно ли, что сумма длин двух неколлинеарных векторов равна длине их суммы?

да нет

Вектора а, b и а + b являются сторонами треугольника, а нам известно, что сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

а

а + bb

Вопрос №2 Может ли сумма нескольких векторов равняться нулевому вектору?

да нет

Если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора, то сумма данных векторов равна нулевому вектору.

Вопрос №3 Верно ли, что a – b = a + (-b)?

да нет

а

b

а b

а - b

-b