c. 14 Universidad de Puerto Rico Recinto

c. 14 Información del Estudiante:

Apellidos: ___________________ __________________ Nombre: _____________________

Marque el Grado: _______4to, _______ 5to, _______6to Edad: _________________

Tel. Residencial (_______) ___________- __________________ Sexo: __ F __ M Dirección Postal del Estudiante: __________________________________________________

_____________________________Pueblo: ________________ Código Postal____________

Nombre de la Escuela: __________________________________________________________ Pueblo de la Escuela: ________________________ Escuela es: ___ Privada ___ Pública

Instrucciones: Marque con una X sus respuestas. a b c d e a b c d e 1 11

2 12

3 13

4 14

5 15

6 16

7 17

8 18

9 19

10 20

Envíe esta hoja de respuestas por correo, en o antes del 29 de noviembre de 2005, a la siguiente dirección:

Dr. Luis F Cáceres Departamento de Matemáticas

Apartado 9018 Mayagüez, PR 00681-9018

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez

Estado Libre Asociado de Puerto Rico Departamento de Educación

COMPETENCIA PREOLÍMPICA DE MATEMÁTICAS 2005-2006: PRIMERA FASE

HOJA DE RESPUESTAS: NIVEL I (4to, 5to y 6to grado)

1

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de

Mayagüez Departamento de Matemáticas

COMPETENCIA PREOLÍMPICA DE MATEMÁTICAS

Estado Libre Asociado de Puerto Rico

Departamento de Educación

PRIMERA FASE 2005-2006

EXAMEN NIVEL I

4to, 5to y 6to grado

Selecciona la mejor alternativa a las siguientes 20 preguntas. Este examen está diseñado para medir conocimientos y destrezas de estudiantes de 4to a 6to grado. Contesta el mayor número de preguntas que puedas, no te desanimes si no las puedes contestar todas. Contesta el examen individualmente. Envía por correo solamente la hoja de respuestas antes del 29 de noviembre de 2005 a la dirección que aparece en la parte inferior de la hoja de respuestas. Los estudiantes seleccionados en esta primera fase serán anunciados en la página del IFEM a partir del 15 de diciembre de 2005, y serán invitados a participar en la segunda fase, que consiste de un examen controlado que se ofrecerá en el Recinto Universitario de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico.

ESCRIBE LAS CONTESTACIONES EN LA HOJA DE RESPUESTAS. 1. Observa la pirámide. ¿Cuál número debe ocupar el cuadro superior?

5 3 2 4

8 6

a. 21 d. 24 b. 22 e. ninguna de las anteriores c. 23

2. Juan debe tomarse una medicina cada dos horas y veinte minutos. ¿Si la primera dosis se la tomó a la

1:00 p.m., a qué hora debe tomarse la cuarta dosis? a. 2:20 p.m. d. 10:20 p.m. b. 6:40 p.m. e. ninguna de las anteriores c. 8:00 p.m.

3. Los números en las caras del cubo son números naturales consecutivos. La suma de todos los números

en las caras del cubo es

8

3

5


2

4. ¿Qué fracción de pared falta por pintar?

a. 1/2 d. 4/5 b. 1/4 e. ninguna de las anteriores c. 1/5

5. ¿Qué número representa las tres cuartas partes de 32?


6. La mayor cantidad de días sábado que puede darse en un periodo de 44 días consecutivos es


7. En el diagrama x es igual a

65 °

105 °

155 °

x

a. 55o d. 85o

b. 65o e. ninguna de las anteriores

c. 75o 8. María se come un dulce el domingo y cada día que sigue se come el doble de dulces del día anterior.

¿Cuántos dulces se come María el siguiente domingo? a. 32 d. 256 b. 64 e. ninguna de las anteriores c. 128

9. Ana le dio a Luis $45, que son las ¾ partes del total de dinero que tenía. ¿Cuánto le quedó a Ana?


10. Rita tiene tres faldas, una roja, una verde y una negra y tiene tres pares de zapatos. ¿De cuántas formas

diferentes puede Rita combinar sus faldas con sus zapatos? a. 3 d. 12 b. 6 e. ninguna de las anteriores c. 9

3

11. La siguiente figura muestra los primeros 8 términos de una sucesión de figuras. ¿Qué figura debe ir en la posición 2006?

∧ ∨ ∧ ∨ ∧< < < L

a. < d. > b. ∧ e. ninguna de las anteriores c. ∨

12. Carlos tomó dos exámenes que tienen una puntuación máxima de 100. El promedio de los dos

exámenes fue 45. ¿Cuál es la mayor nota posible que Carlos pudo sacar en uno de los dos exámenes? a. 25 d. 100 b. 45 e. ninguna de las anteriores c. 90

13. A un cuadrado de lado 6 se le cortan las esquinas para formar la cruz que se nuestra en el dibujo. ¿Si

todos los lados de la cruz miden lo mismo, cuál es el perímetro de la cruz?


14. En el diagrama el valor de x es

135 ° 120 °

x

a. 45o d. 105o

b. 60o e. ninguna de las anteriores

c. 75o

15. Si 72× =W > y 71− =W > , entonces un posible valor para +W > es a. 17 d. 73 b. 18 e. ninguna de las anteriores c. 27

16. ¿Cuántos números enteros del 1 al 100 contienen el dígito 2 exactamente una vez? a. 9 d. 20 b. 18 e. ninguna de las anteriores c. 19

4

17. El lado del cuadrado grande mide 8 cm y dentro de él hay cuatro cuadrados iguales. Hallar el área de la región sombreada.

a. 12 2

cm d. 48 2cm

b. 24 2cm e. ninguna de las anteriores

c. 36 2cm

18. Considerar la siguiente suma

A A

B B

C C

B A C

+

Sabiendo que , ,A B C son dígitos diferentes, el valor de A B C+ + es


19. En el cuadrado 5 5× se han colocado los números 1,2,3,4 y 5 de tal forma que cada número aparece exactamente una vez en cada fila y exactamente una vez en cada columna. El número que debe ir en la posición marcada con a es

2 1

1 .

4 a

5 2

4 5

a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3

20. ¿Cuántos números de cuatro dígitos hay que contengan solamente los dígitos 8 y 9 y que cada uno de

estos dígitos aparezca al menos una vez? a. 10 d. 16 b. 12 e. ninguna de las anteriores c. 14

Información del Estudiante:

Apellidos: ___________________ __________________ Nombre: ____________________________________

_

Marque el Grado: _____7mo, _____ 8

vo, _____9

no, _____10

mo, _____ 11

mo, ____12

mo

Edad: _____ Sexo: ____ F ____ M Tel. Residencial (_______) ________- __________

Dirección Postal del Estudiante: _________________________________________________________________

_________________________________Pueblo: ___________ Código Postal____________________________

Nombre de la Escuela: _________________________________________________________________________

Pueblo de la Escuela: __________________________________________ Escuela es: ___ Privada ___ Pública

Instrucciones: Marque con una X sus respuestas. a b c d e a b c d e 1 16

2 17

3 18

4 19

5 20

6 21

7 22

8 23

9 24

10 25

11 26

12 27

13 28

14 29

15 30

Envíe esta hoja de respuestas por correo, en o antes del 29 de noviembre de 2005, a la siguiente dirección:

Luis F. Cáceres Departamento de Matemáticas

Apartado 9018 Mayagüez, PR 00681-9018

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez

Estado Libre Asociado de Puerto Rico Departamento de Educación

COMPETENCIA PREOLÍMPICA DE MATEMÁTICAS 2005-2006: PRIMERA FASE

HOJA DE RESPUESTAS: NIVEL II (7mo al 12mo grado)

1

Universidad de Puerto Rico

Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Matemáticas


Estado Libre Asociado de Puerto Rico

Departamento de Educación

PRIMERA FASE 2005-2006

EXAMEN NIVEL II

7mo-12mo grado

Selecciona la mejor alternativa a las siguientes 30 preguntas. Este examen está diseñado para medir conocimientos y destrezas de

estudiantes de 7mo a 12mo grado. Contesta el mayor número de preguntas que puedas, no te desanimes si no las puedes contestar

todas. Contesta el examen individualmente.

Envía por correo solamente la hoja de respuestas antes del 29 de noviembre de 2005 a la dirección que aparece en la parte inferior de la hoja de respuestas.

Los estudiantes seleccionados en esta primera fase serán anunciados en la página del IFEM a partir del 15 de diciembre de 2005,

y serán invitados a participar en la segunda fase, que consiste de un examen controlado que se ofrecerá en el Recinto

Universitario de Mayagüez de la Universidad de Puerto Rico.

ESCRIBE LAS CONTESTACIONES EN LA HOJA DE RESPUESTAS. 1. La abuela María cortó un bizcocho circular en partes iguales para ella, sus seis nietos y sus cuatro hijos. ¿Cuántos cortes

desde el centro del bizcocho tuvo que hacer?

a. 6 c. 11 e. ninguna de las anteriores

b. 10 d. 12

2. La cebra Rita tiene 12 rayas negras más que la cebra Tita. En total las dos cebras tienen 46 rayas negras. ¿Cuántas rayas

negras tiene la cebra Tita?

a. 17 c. 34 e. ninguna de las anteriores

b. 32 d. 46

3. El borde de un cubo tiene 12cms de largo. Una hormiga se mueve sobre la superficie del cubo desde el punto A hasta el

punto B a lo largo del camino que se muestra en la figura. Encontrar la longitud del camino recorrido por la hormiga.

A

B

a. 40cms c. 50cms e. no se puede determinar

b. 48cms d. 60cms

4. ¿Cuántas horas hay en la mitad de la tercera parte de un cuarto de día?

a. 1

3 c. 1 e. 3

b. 1

2 d. 2

2

5. ¿Cuántos caminos hay desde A hasta B?

A

B

a. 3 c. 6 e. 10

b. 5 d. 8

6. En nuestra escuela el 50% de los estudiantes tienen bicicleta. De los estudiantes que tienen bicicleta, el 30% tienen patines.

¿Qué porciento de los estudiantes de nuestra escuela tienen patines y bicicleta?

a. 15 c. 25 e. 80

b. 20 d. 40

7. En el diagrama. Los cinco círculos tienen el mismo radio. Los vértices del cuadrado pequeño están en los centros de los

cuatro círculos exteriores. La razón del área cuadriculada de los círculos al área que no esta cuadriculada de los círculos es:

a. 2:3 c. 2:5 e. 1:4

b. 1:3 d. 5:4

8. ¿Cuántos números de tres dígitos que tienen todos sus dígitos pares existen?

a. 25 c. 75 e. 125

b. 64 d. 100

9. Juan trabaja de acuerdo al siguiente horario: él trabaja cuatro días consecutivos y tiene el quinto día libre. El domingo pasado

tuvo el día libre y el lunes comenzó a trabajar de acuerdo a su horario. ¿Después de cuántos días, incluyendo ese lunes, Juan

volverá a tener libre el día domingo?

a. 7 c. 30 e. 36

b. 12 d. 34

10. ¿Cuántos más triángulos que cuadrados hay en la siguiente figura?

a. 1 c. 3 e. 5

b. 2 d. 4

11. Ana, María, Luís y Paco fueron a un baile. Bailaron en parejas. Ana bailó con Luís y Paco. María bailó con Luís, pero no con

Paco. Decide cual proposición es falsa:

a. Cada nena bailó con por lo menos un nene.

b. Una de las dos nenas no bailó con uno de los dos nenes.

c. Uno de los nenes bailó con ambas nenas.

d. Cada uno de los nenes bailó con por lo menos una de las dos nenas.

e. Uno de los nenes no bailó con ninguna nena.

3

12. Carla cortó una hoja de papel en 10 pedazos. Luego tomó uno de los pedazos y lo cortó de nuevo en 10 pedazos. Luego

repitió esto mismo otras tres veces. ¿Cuántos pedazos de papel obtuvo después del último corte?

a. 36 c. 46 e. 56

b. 40 d. 50

13. Dos rectángulos ABCD y DBEF se muestran el la siguiente figura. ¿Cuál es el área del rectángulo DBEF?

3 cm

4 cmA B

CD

F

E

a. 10 cm² c. 13 cm² e. 16 cm²

b. 12 cm² d. 14 cm²

14. El siguiente diagrama muestra un triángulo equilátero y un pentágono regular. ¿Cuánto mide el ángulo x?

x

a. 124º c. 132º e. 140º

b. 128º d. 136º

15. Había 64 litros de jugo en un barril. 16 litros fueron vaciados y reemplazados con agua. Después de ser mezclados, de nuevo

16 litros de la mezcla fueron vaciados y reemplazados por agua. Después de ser mezclados, esto se repitió, 16 litros de la

mezcla se vaciaron y fueron reemplazados por agua. ¿Cuántos litros de jugo quedan en la mezcla ahora?

a. 16 c. 27 e. 48

b. 24 d. 30

16. Si el promedio de 10 enteros positivos diferentes es 10, lo máximo que uno de ellos puede ser es

a. 10 c. 50 e. 91

b. 45 d. 55

17. 1+2-3-4+5+6-7-8+…+2001+2002-2003-2004+2005+2006=

a. -4 c. 1 e. 2007

b. 0 d. 2006

18. La suma de cuatro enteros consecutivos no puede ser igual a a. 22 c. 220 e. 2002

b. 202 d. 222

19. En cada uno de los cuatro cuadrados que se muestran en la ilustración, un número natural, impar, diferente, y menor que 20

ha sido escrito. Solo una de las siguientes proposiciones puede ser cierta. ¿Cuál es?

a. La suma de los números inscritos en cada cuadro es 66.

b. La suma de los números inscritos en cada cuadro es 12.

c. El producto de los números inscritos en cada cuadro es 2005.

d. El producto de los números en cada diagonal es 21.

e. La suma de los números en cada diagonal es 20.

4

20. Ramón escribió todos los números de tres dígitos con las siguientes propiedades: cada número consiste de tres dígitos

distintos, y el primer dígito es el cuadrado del cociente del segundo y tercer dígitos. ¿Cuántos números escribió Ramón?

a. 1 c. 3 e. 8

b. 2 d. 4

21. Cinco líneas 1, 2, 3, 4, 5l l l l l intersecan en un punto O y son intersecadas por otras cinco líneas 1, 2, 3, 4, 5k k k k k como

muestra la ilustración. ¿Cuál es la suma de los 10 ángulos señalados en la ilustración?

l1

l2l3l4

l5

k1

k2

k3

k4

k5

a. 300º c. 450º e. 720º

b. 360º d. 600º

22. Hay 17 pelotas en un bolso. Cada pelota esta numerada del 1 al 17. Al azar, vamos sacando pelotas del bolso. ¿Cuál es el

número mínimo de pelotas que hay que sacar para asegurarnos de tener al menos una pareja de ellas cuyos números sumen

18?

a. 7 c. 10 e. 17

b. 8 d. 11

23. Hay días en que Mario dice solo la verdad y el resto siempre miente. Hoy Mario dijo 4 de las siguientes oraciones:

a. El número de amigos que yo tengo es un número primo.

b. Tengo tantas amigas féminas como amigos varones.

c. Mi nombre es Mario.

d. Yo siempre digo la verdad.

e. Tres de mis amigos son mayores que yo.

¿Cuál de las anteriores oraciones no dijo Mario?

24. Sean a y b las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo. Si d es el diámetro del círculo inscrito en dicho triángulo y

D es el diámetro del círculo que inscribe a dicho triángulo, entonces d+D es igual a

a

b

a. a b+ c. 1( )

2a b+ e.

2 2a b+

b. 2( )a b+ d. ab

25. ¿De cuántas formas podemos elegir un cuadrito blanco y uno negro de un tablero de ajedrez (8x8) de tal forma que no estén

ni en la misma columna ni en la misma fila?

a. 56 c. 672 e. 768

b. 504 d. 720

5

26. En la pirámide SABC (vea la ilustración), todos los ángulos con vértice común S son rectos. Las áreas de las caras SAB,

SAC y SBC son 3, 4 y 6 respectivamente. ¿Cuál es el volumen de la pirámide?

S

A

B

C

a. 4 c. 6 e. 12

b. 5 d. 8

27. En el cuadrilátero ABCD, la diagonal BD es la bisectriz del ángulo ABC. Además, |AC|=|BC|, 80BDC =o

S , 20ACB = oS .

Entonces, el ángulo BAD es igual a

80 °

20 °

A

B

C

D

a. 90º c. 110º e. 135º

b. 100º d. 120º

28. Consideremos la sucesión definida por 1u a= con 0a > y 1 1/( 1)n nu u+= − + para 1, 2,3,...n = ¿Para cuál de los

siguientes valores de n debe cumplirse que nu a= ?

a. 15 c. 17 e. ninguno de los anteriores

b. 16 d. 18

29. Determine el número de ternas , ,x y z de números reales que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones:

( ) 26

( ) 27

( ) 28

x x y z

y x y z

z x y z

+ + =

+ + =

+ + =

a. 0 c. 2 e. 4

b. 1 d. 3

30. Se tienen 2005 fichas hexagonales con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 escritos uno en cada lado en sentido de las manecillas del

reloj. Se va a formar una cadena con las todas fichas siguiendo las reglas del dominó; es decir, dos fichas se unen por uno o

más lados si los números escritos en los lados que comparten son iguales en ambas fichas. Después de hacer la cadena se

suman los números que quedan alrededor de la cadena (los que no son compartidos para unir dos fichas). ¿Cuál es el mayor

valor que puede tener esa suma?

a. 34,068 c. 34,091 e. ninguna de las anteriores

b. 34,074 d. 40,080

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de

Mayagüez


Universidad de Puerto Rico

SEGUNDA FASE 4 de febrero de 2006

EXAMEN NIVEL I

4to, 5to y 6to grado

Instrucciones: Llena la hoja de respuestas. Solamente entregarás la hoja de respuestas al

terminar el examen. Los primeros 12 problemas son de opción múltiple, los últimos 3 son de

respuesta abierta. Tienes 3 horas para trabajar el examen. ¡Buena suerte!

1. En Pepinolandia el clima se comporta de la siguiente manera: un día es soleado, el

siguiente es nublado, el siguiente es lluvioso, el siguiente vuelve a ser soleado y así se

sigue repitiendo este patrón. ¿Si el 1 de noviembre es lluvioso, qué clima habrá el 20 de

noviembre?

a. soleado c. lluvioso e. no se sabe

b. nublado d. ninguna de las anteriores

2. ¿Cuál de los siguientes valores es el más pequeño?

a. 2 3 4 5⋅ + ⋅ c. ( ) ( )2 3 4 5+ ⋅ + e. ( )2 3 4 5⋅ + +

b. ( )2 3 4 5⋅ + ⋅ d. 2 3 4 5+ + +

3. Seleccionar el dibujo donde el ángulo entre las manecillas del reloj es 150� .

a. c. e.

b. d.

4. Cuatro imágenes se encuentran en la pared una pegada a la otra (ver dibujo). La imagen

de la paloma es un cuadrado con un perímetro de 32 cms. Las otras tres imágenes son

rectangulares. La imagen de la vaca tiene perímetro de 60 cms. La imagen del gato

tiene un perímetro de 84 cms. ¿Cuál es el perímetro de la imagen del conejo?

a. 52 cm c. 56 cm e. 60 cm

b. 54 cm d. 58 cm

5. ¿Cuántos triángulos debe haber en la tercera balanza?

?

a. 1 c. 3 e. 5

b. 2 d. 4

6. ¿Cuánto es 6 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6+ + + + + ?

a. 636 c. 76 e. 612

b. 66 d. 366

7. La mama de Ana, Paco y Luis, les reparte 5 dulces. ¿De cuántas formas se los puede

repartir, asumiendo que todos reciben al menos un dulce?

a. 4 c. 6 e. 8

b. 5 d. 7

8. ¿Si se escriben todos los números desde el 1 hasta el 99, cuántas veces hay que escribir

el dígito “5”?

a. 10 c. 25 e. 45

b. 20 d. 32

9. En el triángulo ABC se tiene que AB AC= . ¿Si se sabe que el 40A = �

∢ , entonces B =∢ ?

a. 40� c. 60� e. 80�

b. 50� d. 70�

10. María tiene un cupón del 20% de descuento sobre el total a pagar de su compra en la

tienda de juguetes. Ella decidió ir a comprar una muñeca. Al llegar a la tienda se

encontró con que la muñeca tenía un 30% de descuento. ¿Cuál es el descuento total que

obtendrá María si decide usar el cupón?

a. 44% c. 60% e. 70%

b. 50% d. 66%

11. Sea ABCDun cuadrado. Sean E y F puntos sobre el lado AB tales que AE EF FB= = .

¿Si el lado ABmide 6 cms, cuál es el área del trapecio FEDC ?

a. 6 2cm c. 10 2

cm e. 14 2cm

b. 8 2cm d. 12 2

cm

12. ¿Cuál es la suma de los primeros 30 números en la sucesión

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…?

a. 134 c. 148 e. 164

b. 140 d. 156

13. Un alambre mide 200 metros y cada día se corta un pedazo de 20 metros. ¿Qué día se

hará el último corte, si el primer corte se hace un lunes?

14. Juan ha decidido repartir 38 galletas entre sus primos. Si nadie puede tener la misma

cantidad de galletas, ¿cuál es la máxima cantidad de primos a los que les puede repartir

sus galletas?

15. La suma de todos los enteros entre 10 y 350, los cuales terminan en 1 es:

TE FELICITAMOS POR HABER LLEGADO A LA SEGUNDA FASE!!!

Universidad de Puerto Rico Competencia Preolímpica Universidad de Puerto RicoRecinto Universitario de de Matemáticas

Mayagüez SEGUNDA FASE

4 de febrero de 2006EXAMEN NIVEL II

7mo-12mo grado

Instrucciones: Llena la hoja de respuestas. Solamente entregarás esta hoja al ter-minar el examen. Los primeros 10 problemas son de opción múltiple, los últimos 5 son derespuesta abierta. Tienes 3 horas para trabajar el examen. ¡Buena suerte!

Problema 1. Cuatro imágenes se encuentran en la pared una pegada a la otra (verdibujo). La imagen I es un cuadrado con un perímetro de 32 cm. Las otras tres imágenesson rectangulares. La imagen II tiene perímetro de 60 cm. La imagen IV tiene unperímetro de 84 cm. ¿Cuál es el perímetro de la imagen III?

a) 38 cm b) 44 cm c) 56 cm d) 62 cm e) 68 cm

Problema 2. Considere la siguiente sucesión de letras: A, C, F, D, E, Z, A, C, F, D, E,Z, A, C, F, D, E, Z, A, ... ¿Qué letra aparecerá en la posición 2006?

a) A b) C c) F d) D e)E

Problema 3. Tres cuadrados con lados de longitudes 10 cm, 8 cm y 6 cm, respectiva-mente, se colocan uno al lado del otro como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuál es el área de la parte sombreada?

a) 80cm2 b) 90cm2 c) 100cm2 d) 110cm2 e) 120cm2

Problema 4. Si sabemos que 7a +3b = 12 y 3a + 7b =8, ¿cuánto es a + b?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Problema 5. Se tienen cuadrados de 1x1, 2x2 y 3x3. ¿Cuál es la menor cantidad de cua-drados que se deben usar para completar un cuadrado, usando al menos uno de cada uno?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Problema 6. ¿De cuántas formas de puede escribir1

14en la forma

a

7+

b

2con a y b

enteros?

a) Más de 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

1

Problema 7. Un estudiante intentó calcular el promedio de x, y y z. Primero calculó elpromedio de x y y, después calculó el promedio de este resultado y z. Si x < y < z, elresultado final del estudiante esa) correcto b) menor que el correcto c) mayor que el correctod) a veces menor, a veces mayor d) ninguna de las anteriores

Problema 8. Un triángulo rectángulo de catetos 12 y 16 está inscrito en una circunfe-rencia, es decir, sus vértices se encuentran sobre la circunferencia. ¿Cuál es el radio dedicha circunferencia?a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

Problema 9. ¿Cuántas personas hubo en una fiesta en la que se sabe se saludaron demano todos los asistentes, y que hubo 190 apretones de mano?a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

Problema 10. Cuando a un barril le falta el 30% para llenarse contiene 30 litros más quecuando está lleno hasta el 30%. ¿Cuántos litros le caben al barril?

a) 50 b) 60 c) 75 d) 90 e) 10

Problema 11. La mamá de Félix, Pedro y Juan les reparte 6 paletas. ¿De cuántasformas se las puede repartir, asumiendo que cada uno recibe al menos una paleta?

Problema 12. ¿Cuántos divisores enteros y positivos tiene el número 2006?

Problema 13. ¿Cuál es el último dígito de 32006?

Problema 14. ¿Cuál es la suma de los primeros 2006 números en la sucesión 1, 2, 2, 3, 3,3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ...?

Problema 15. El arco AB es un cuarto de una circunferencia de centro O y radio de 10cm. Los arcos OA y OB son semicircunferencias. ¿Cuál es el área de la región som-breada?

¡TE FELICITAMOS POR HABER LLEGADO A LA SEGUNDA FASE!

2

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c. 14 Universidad de Puerto Rico Recinto