C-4 Campo Electrico y PotencialC-4 Campo Electrico y Potencial

7/23/2019 C-4 Campo Electrico y PotencialC-4 Campo Electrico y Potencial

http://slidepdf.com/reader/full/c-4-campo-electrico-y-potencialc-4-campo-electrico-y-potencial 1/5

1

C-4) Campo Eléctrico y

Potencial


Potencial

Profesor Rodrigo Vergara Rojas

Ingeniero Civil Electrónico

Magister en Ingeniería Electrónica

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

INSTITUTO DE FÍSICA

FÍSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO

Módulo C: Potencial Eléctrico

Módulo C: Potencial Eléctrico

2

Contenidos a

Comprender

3

Competencias a

Desarrollar

Dibujar las superficies equipotenciales dedistribuciones de carga simples y

relacionarlas con sus líneas de fuerzas.Calcular el campo eléctrico en el espacio a

partir del potencial eléctrico.

Leer, analizar, plantear y resolverproblemas relacionados con los temas

anteriores.

4

Superficies equipotenciales

Son planos que unenpuntos con el mismo

valor de potencialeléctrico.

Las superficiesequipotenciales siempreestán en ángulo rectocon las líneas de fuerza,y por ende con E.

Líneas de FuerzaSuperficiesEquipotenciales

Superficiesequipotenciales para un

campo uniforme


campo uniforme



5

Superficies equipotenciales

Superficiesequipotenciales para una

carga puntual

Superficiesequipotenciales para una

carga puntual


dipolo eléctrico


dipolo eléctrico6

Conductor Aislado

“Una carga en exceso colocado enun conductor aislado se distribuyea sí misma en la superficie demodo que todos los puntos delconductor -ya estén en lasuperficie o dentro- llegan almismo potencial.

“Una carga en exceso colocado enun conductor aislado se distribuye

a sí misma en la superficie demodo que todos los puntos delconductor -ya estén en lasuperficie o dentro- llegan almismo potencial.

Si dos puntos cualesquiera del conductoraislado estuvieran a potencialesdiferentes, existiría un flujo de electronesentre el punto de menor potencial y el demayor potencial

Esto no se compadece con el hechoexperimental que no hay corrientesinternas.

7

Conductor con carga neta neutra en

un campo eléctrico externo

Las cargas se mueven en respuesta al campo,acumulándose las negativas a un lado y las

positivas al otro.

8

Conductor con carga neta neutra en

un campo eléctrico externo

Se alteran las líneas defuerza del campo

eléctrico y por ende, lassuperficiesequipotenciales.



9

Relación entre Campo Eléctrico

y Potencial Eléctrico

10

Movimiento de cargas y

diferencia de potencial

Las cargas positivas se mueven desde las zonas demayor potencial eléctrico a las zonas de menor potencialeléctrico.

Las cargas negativas se mueven desde las zonas demenor potencial eléctrico a las zonas de mayor potencialeléctrico.

11

Movimiento entre superficies

equipotenciales

Para una carga deprueba positiva q0que se mueve

siguiendo cadatrayectoria

( )1 0 1 0 A AU q V q V V 0 ∆ = ⋅ ∆ = ⋅ − =

( )2 0 2 0 C C U q V q V V 0 ∆ = ⋅ ∆ = ⋅ − =

( )3 0 3 0 B AU q V q V V ∆ = ⋅ ∆ = ⋅ −( )4 0 4 0 B A 3 U q V q V V U ∆ = ⋅ ∆ = ⋅ − = ∆

12

Cálculo del Campo Eléctricoa partir del Potencial

En la figura se muestra unasección transversal de unafamilia de superficies

equipotenciales, quedifieren en el potencial en lacantidad dV.

El campo E sobre el punto Pes perpendicular a lasuperficie equipotencial quepasa por P



13

Cálculo del Campo Eléctrico

a partir del Potencial

Sea q0 una carga de prueba

positiva que se mueve desdeP a través del desplazamientods a la superficieequipotencial marcada V+dV.

El trabajo realizado por elcampo eléctrico se puedeexpresar como:

o como:dV q dW 0 −=

( )θ cos ds E q s d E q s d F dW 0 0 ⋅⋅=•=•=

14



Como ambas expresiones

para el trabajo deben seriguales

donde Es es lacomponente del campoeléctrico en la direcciónde ds.

( )

( )ds

dV E θ Ecos

θ cos ds E q dV q

s

0 0

−==⇒

⋅⋅=−

15


El signo menos indica que el campo apunta en ladirección decreciente de V.

Para cierta dirección ds la cantidad -dV/ds es máxima.Para tal dirección Es también será máxima, e igual a E.Entonces:

“El negativo de la rapidez de cambio del potencial con laposición en cualquier dirección es la componente E enesa dirección.”

“El negativo de la rapidez de cambio del potencial con laposición en cualquier dirección es la componente E enesa dirección.”

max ds

dV E

−=

16


En el caso plano (ver figura) vemos queel cambio máximo de potencial se daentre A y B1.

En general el cambio máximo se da

cuando la carga se mueve en formaperpendicular a la superficieequipotencial.

Si consideramos que la dirección ds sepuede descomponer en sus coordenadascartesianas, podemos hallar las trescomponentes del campo eléctrico encualquier punto.

dz dV E ,

dy dV E ,

dx dV E z y x −=−=−=



17



Así

En notación de cálculo vectorial, se dice que elvector campo eléctrico es el negativo de lagradiente del potencial eléctrico

Donde el operador “nabla” se define así:

z dz

dV y

dy

dV x

dx

dV z E y E x E E z y x

ˆˆˆˆˆˆ −−−=++=

V E ∇−=

z dz

d y

dy

d x

dx

d ˆˆˆ ++=∇

18


Potencial


Potencial

Profesor Rodrigo Vergara Rojas

Ingeniero Civil Electrónico

Magister en Ingeniería Electrónica

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

INSTITUTO DE FÍSICA

FÍSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO

Módulo C: Potencial EléctricoMódulo C: Potencial Eléctrico

Documents

C-4 Campo Electrico y PotencialC-4 Campo Electrico y Potencial