第29章　量子物理

§29-1

1. 右圖表示一空腔輻射體，在某一溫度 T 之下，其發射的黑體輻射

光譜對波長的分布曲線，則下列敘述何者正確　(A) 若溫度降

低，則 u 減少而λm 增長　(B) 黑體輻射的光譜與黑體的材料無關

(C) 黑體輻射的光譜之中最大能量強度的頻率隨溫度的昇高而減少

(D) 同一個黑體其輻射總能量隨溫度的昇高而增加　(E) 黑體輻射

的現象要用能量量子化的觀念才能圓滿解釋。 ：★

解答：(A) (B) (D) (E)

解析：(B) 黑體能吸收所有的入射光，使黑體輻射的光譜完全是由黑體本身的溫度所產生，而

與材料無關。

(C) 能量強度愈大，溫度愈高，最大能量強度的頻率增加而

波長減小。

(E) 蒲朗克假設空腔上的原子類似簡諧振子，振動時放出或

吸收的能量必為 hν的整數倍，其中ν為頻率，h 為卜

朗克常數，這種拋棄連續的觀念，而認為能量是不連續的，稱為量子化。

2. 太陽表面溫度約為 6000K，主要發出可見光。人體溫度約為 310K，主要發出紅外線。宇宙間

的溫度約為 3K，所發出的輻射稱為「3K 背景輻射」。若要進行「3K 背景輻射」的觀測，應該

選擇下列哪一個波段？　(A)γ射線　(B)X光　(C)紫外線　(D)可見光　(E)無線電波。

解答：(E)

3. 關於黑體輻射，下列敘述何者正確？　(A) 熱輻射射到黑體上，會被完全吸收　(B) 黑體輻射的

光譜與黑體的材料無關　(C) 黑體輻射的光譜之中，有最大能量強度的頻率，隨溫度的昇高而

減少　(D) 同一個黑體，其輻射總能量隨溫度的昇高而增加　(E) 黑體輻射的現象，要用能量量

子化的觀念，才能圓滿解釋。 ：★

解答：(A) (B) (D) (E)

解析：最大能量強度的波長隨著溫度上升而減少，亦即頻率隨著溫度上升而增加

4. 黑體輻射的能量強度 u 對波長λ的關係如右圖，設曲線的最大值 u0，所對應的波長為λ0，則下

列何者為正確？　(A) 溫度改變時，λ0u0 等於定值　(B) 溫度改變

時，曲線下的面積不變　(C) 溫度上升時，λ0 變小　(D) 溫度上

升時，u0 變大　(E) 蒲朗克利用能量不連續性的觀念成功地解釋此

圖形。 ：★

解答：(C) (D) (E)

解析：(A) 常數

(B) 曲線下面積隨溫度的升高而加大。

難易度

難易度

難易度

29-1

第29章　3校清

能量強度

能量強度

波長

波長

：★難易度

5. 直徑為 1.5×10－3m，長為 1m 之金屬線，其輻射率 e＝0.92，求：此金屬線在 800℃ 時的輻射功

率。（σ＝5.67×10－8） ：★★

解答：

6. (A) 在 7000K 時，一個空腔模型所發出的最強輻射波之波長為若干？　(B) 熱核爆時，火球溫

度達 2×107K，此時發出的最強輻射波之波長為若干？　(C) 在 (B) 中每單位面積發出的熱功率

為若干？ ：★

解答：(A) 由維恩位移定律：

(B) 同理；當 T＝2×107K 時：

(C) 由史蒂芬–波茲曼定律：

7. 來自太陽的光有一個黑體輻射光譜，其波長峰值在可見光波長 5.0×102nm，則太陽的表面溫度

是多少？ ：★

解答：溫氏的位移定律中，黑體光譜的峰值波長和絕對溫度之關係為：

因為

所以

遠超過烤麵包之溫度！

§29-2

8. 在光電效應實驗中，發現：　(A) 光電子沒有電荷　(B) 用以產生光電效應的電磁輻射之極限頻

率（threshold frequency）對所有的金屬均相同　(C) 增加電磁輻射的強度，並不增加光電子產

生的數目，但卻增大光電子的速率　(D) 光電子的最大動能與電磁輻射強度無關　(E) 電磁輻射

強度低於某一大於零的定值時，光電效應就不會發生。 ：★難易度

難易度

難易度

難易度

29-2

第29章　3校清

解答：(D)

解析：光電效應的結果發現：只要入射光頻率高達某一定值即可激發出光電子，而光電子的動

能等於入射光能量 hν與功函數的差值。

9. 已知綠色光對某一光電管可產生光電效應，則下列敘述何項正確？　(A) 紅色強光可產生光電

效應　(B) 改用藍色光其光電流必較強　(C) 改用紫色光，可產生光電效應　(D) 改用紫色光

時，其功函數(eφ)變大　(E) 改用紫外光時，截止電壓較小。 ：★

解答：(C)

解析：光電表面的功函數因其材料而異，入射光頻率愈高，則光電子動能愈大，截止電壓愈

大。

10.使鉀材料產生光電效應的底限波長為 564×10－9m，如以 400×10－9m 的光照射此材料，則其截

止電壓應為：　(A) 5.2V (B) 3.9V (C) 2.3V (D) 0.91V (E) 0.52V ：★

解答：(D)

解析：

11.右圖所為光電效應實驗結果，係四種不同波長之入射光 A、

B、C 及 D 輪流單獨照射在光電管上光電表面上時，電路中所

產生的光電流 I 與光電管板極電壓 V 之函數關係圖。那一束光

的頻率最高？　(A) A (B) B (C) C (D) D。

解答：(C)

解析：C 的截止電壓最高

12.波長為 6.0×103 埃的黃光射至一光電管，產生 1.2×10－7 安培的光電流。引發此電流的光子數

及光子總能量每秒各有多少？　(A) 1.2×1011 個，4.0×10－3 焦耳　(B) 7.5×1011 個，2.5×10－7

焦耳 (C) 1.2個，4.0×10－19 焦耳 (D) 6.0×103 個，7.2×10－4 焦耳 (E) 6.0×103 個，2.0×10－15

焦耳。 ：★★

解答：(B)

解析：

13.A，B 兩光電表面功函數之比為 1：2，A 之低限頻率為 v0，今以頻率 3v0 之光照射此兩光電表

面 A 與 B 時，其截止電壓比為：　(A) 1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 1：4 (E) 4：1。

難易度

難易度

難易度

29-3

第29章　3校清

阻止電壓 加速電壓

：★難易度

：★★難易度

解答：(C)

解析：

14.下列有關光電效應之敘述，何者為正確？　(A) 產生之光電子數目與入射光之強度成正比　(B)

光電子之最大動能與入射光之強度無關　(C) 光電子之最大動能隨入射光之頻率呈線性增加

(D) 光電子之最大動能與產生電子之金屬種類無關　(E) 光照射到金屬表面到開始產生光電子，

相隔時間通常在 10 秒以上。 ：★

解答：(A) (B) (C)

解析：(D) EK＝hν－eφ，eφ 隨金屬種類而定，也會影響 EK 的大小。

(E)相隔時間甚短在 3×10－9 秒以內。

15.下列有關「光電現象」的敘述，那些是正確的？　(A) 光電流的截止電壓與入射光的強度成正

比　(B) 要使某一金屬表面發射光電子而形成光電流，入射光的頻率必須超過其低限頻率　(C)

入射光之頻率高於低限頻率時，縱然光強度微小亦可產生光電子而引起光電流　(D) 截止電壓

與入射光頻率的關係圖為一直線　(E) 入射光波長愈短，光電子的最大動能愈大。

解答：(B) (C) (D) (E)

解析：(A) 光電流的截止電壓與入射光的頻率成線性關係。

16.右圖為光電效應實驗之截止電壓（Vs）與入射光之頻率（υ）的關係，

則下列敘述何正確？　(A) 圖中斜率為蒲朗克常數和電子能量之比值

(B) 不同光電表面所得之曲線，其斜率均相等　(C) 圖中橫軸截距為光

電表面的對應低限頻率　(D) 圖中曲線上之實線部分上各點，其對應的

頻率作為入射光，光能使光電表面產生光電效應　(E) 圖中曲線在縱軸

之截距值乘以電子之電量，稱為該光電表面之功函數。 ：★

解答：(A) (B) (C) (D) (E)

解析：

17.在光電效應的裝置圖中（見圖），用光照射 P，伏特計讀數為

V，安培計顯示達飽和電流（I 為毫安培）的大小，則以下何

者正確？　(A) S 向右端移動，則 V 加大　(B) V 加大同時，

安培計μA 必然跟著上升　(C) S 向左端移動時，則 V 減

小，且μA 也將減少　(D) S 至左端時μA 指示為零　(E) V

越大則光電子達 c 的速率也越大。 ：★

解答：(A) (C) (E)

難易度

難易度

難易度

29-4

第29章　3校清

VS

：★難易度

解析：(A) 可變電阻向右移，則 V 加大，但μA 不變。

(B) 可變電阻向左移，則 V 減小，且μA 減小。

(C) 可變電阻移至左端，μA 仍保持一定值。

(D)V 愈大，則光電子被加速的動能愈大。

18.先後以各種不同波長的光照射於某種金屬之表面上，一測出

截止電位如右表所示，試根據此表作圖，以截止電位為縱坐

標，光之頻率為橫坐標。並由圖求出：　(A) 此金屬之低限

頻率。　(B) 此金屬之功函數。 ：★★

解答：(A)由圖可知 ve 約為 4.6×1014 赫茲

(B) B＝1.9 伏特；波長算成頻率：

解析：

19.一金屬球，半徑為 1cm，以不導電之細線懸吊於真空中，今以波長為 1.0×10－7m 的單色光照射

之。　(A) 當一個光電子逸出球面時，球面的電位變為若干伏特？（設原來球面的電位為零）

(B) 設金屬的功函數為 3.76 電子伏特，則此球最多可放出若干個光電子？ ：★

解答：(A) 射出一光電子後，球表面電位為

(B) 設球最多可放出 N 個光電子後球面電位為

20.某光電表面之底限波長為λ，今以波長 的入射光照射此光電表面，測出其截止電位為 2 伏

特；若以波長 之光照射此光電表面，則其截止電位為　　　　　伏特。 ：★

解答：

難易度

難易度

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29-5

第29章　3校清

21.以λ1 波長照射某金屬，其截止電位為 V1；改以λ2 波長照射，其截止電位為 V2，設電子的電

量為 e，求：　(A) 蒲朗克常數　(B) 金屬的功函數。 ：★★

解答：

§29-3

22.下列關於光子性質的描述何者為正確？　(A) 電磁波能量密度（單位體積中之能量）只與光子

之密度成正比，與電磁波之波長無關　(B) 光之干涉現象必須有許多光子同時存在相互作用才

能發生　(C) 在康普頓效應中，光子與電子碰撞後將所有能量傳給一個電子　(D) 光子之總數並

非不變，它易於產生也易於消滅，但光子之產生及消滅過程中必須遵守能量及動量守恆律。

解答：(D)

23.在康普頓效應的實驗中，若以波長為 的 X 射線射到一靜止的電子，則散射後的康普頓

散射波的最大波長為何？（h 為蒲朗克常數，m 為靜止的電子質量，c 為光在真空中的速率）

(A) (B) (C) (D) (E) 。 ：★

解答：(D)

解析：

24.康普頓效應中，波長λ的光子和一個靜止之電子相撞，光子散射角θ，0＜θ＜π，且波長變

為λ '，則知電子獲得之動量為：　(A) (B) (C) (D)

(E) 。：★

解答：(E)

解析：如右圖，碰撞前後光子、電子的動量守恆：

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29-6

第29章　3校清

：★難易度

25.若一光子之波長λ，撞到一靜止之電子後，使電子獲得能量 E，則散射波波長為：

(A) (B) (C) (D) 。：★

解答：(B)

解析：設散射波長為λ'，則：

26.康普頓效應中，頻率υ的光子散射後，波長增倍與原方向成 90˚，散射出去，若電子質量 m，

則電子獲動為：

(A) (B) (C) (D) (E) 。 ：★

解答：(D)

解析：電子動量為

27.在康普頓效應中，入射光波長λ，散射角 90˚，則此光子損失的能量與入射能量的比值為若

干？（m 為電子靜止質量） (A) (B) (C) (D) (E) 。

解答：(D)

解析：

28.在康普頓效應中，設入射光子波長 （m 表電子質量），與“靜止”電子作彈性碰撞，碰

撞後光子散射角為 90˚，則撞後電子物質波波長為：　(A) (B) (C) (D)

(E) 。 ：★

解答：(E)

解析：

設電子物質波波長為λ'，則

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29-7

第29章　3校清

：★難易度

29.一光子與一靜止之電子作康普頓散射，其散射角為 90˚，則下列電子散射角θ之可能範圍以何

者為正確？　(A) (B) (C) (D) (E) 。

解答：(E)

解析：

30.下列那一種光子與自由電子作康普頓散射時，損失的能量最多？　(A) λ＝3.0cm 的微波　(B)

λ＝5000 Å 可見光　(C) λ＝1 Å 的 X 光　(D) λ＝1.0m 的電磁波　(E) E＝1.0MeV 的γ射

線。 ：★

解答：(E)

解析：光子波長愈短，則損失的能量愈多。

31.在康普頓效應中，若光子能量變為原來 75％，則光子波長增加原來的幾分之幾？

(A) (B) (C) (D) (E) 。 ：★

解答：(D)

解析：

32.設受電壓 V 加速的電子可產生的 X 射線最短的波長為λ，則：　(A) 電子所得的動能 eV 全部

轉成 X 射線光子的能量 hc/λ　(B) λ和 V 成正比　(C) λ和 V 的乘積為一常數 hc/e (D) λ和

V 關係圖的斜率等於常數 hc/e。　(E)λ和 關係圖的斜率等於 hc/e。 ：★

解答：(A)(C)(E)

解析：(B)

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第29章　3校清

：★難易度

29-8

(D) 與 的圖形斜率才是

33.用波長為λA 的 X 射線，照射於石墨，以偵測由石墨散射之波時，在與原入射方向成θA 角的

方向，測得波長為（λA＋∆λA）的散射波。若改用波長為λB 之 X 射線，則波長（λB＋∆λB）

的散射波出現在θB 的方向。二波長變化之比值∆λA/∆λB 應等於若干？ ：★

解答：

34.使用質心系證明靜止質量各為 m1 和 m2 的二體（two-body）彈性碰撞，各粒子的速度大小不

變，只是變了方向。 ：★★

解答：碰撞前後的總動能不變叫彈性碰撞，設碰撞前後的 m1 和 m2 的速度各為 和

，則由圖得動量和動能：

，把動量關係代入動能式子得：

同樣利用動量關係消去動能內的 和 得 ，

∴彈性碰撞時各粒子的速度大小不變，僅改變方向。

35.設銅的 K 吸收限為 1.378Å，將波長為 0.213Å 的 X 射線打在銅上，將其中 K 殼層的電子游離出

來，求游離出來的電子的動能。 ：★★

解答：7.89×10－8 耳格

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29-9

第29章　3校清

碰撞前 碰撞後

§29-4

36.在康普頓效應中，假定波長為λ之光子與靜止之電子碰撞後，向入射方向反向彈回，其波長變

為λ'，則碰撞後電子的物質波波長λe，滿足下列那一個不等式？　(A) (B) (C)

(D) (E) 。 ：★

解答：(A)

解析：

37.在康普頓效應中，如果入射光子之波長為λ0，撞擊電子後其運動方向與原入射方向垂直，則碰

撞後電子之物質波長λ應在下列那一範圍之內？

(A) (B) (C) (D)

(E) 。 ：★

解答：(C)

解析：

38.在湯木生實驗中以能量相同的電子束撞擊金箔後，可於後方螢光幕上產生同心圓圖形，主要是

說明：　(A) 電子的動能很大　(B) 電子的動量很大　(C) 電子受核內電荷的散射　(D) 原子內

部大部份是空無一物　(E) 電子具有波動性。 ：★

解答：(E)

解析：電子物質波發生繞射現象。

39.將動能為 4：1 之兩束電子流分別射向同一雙狹縫，則兩者在狹縫後方偵測器測得密度分佈中

的相鄰兩暗線（即密度較小處）間距離之比為： (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 1：4 (D) 4：1

(E) 1：1。 ：★

解答：(A)

解析：

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29-10

第29章　3校清

40.兩狹縫間之距離為 0.01 毫米，1 束動能為 1 電子伏特之電子射向此一裝置，則在狹縫後 10 米

處之探測器上電子密度分佈中之兩個相鄰暗線（電子密度最小處）間之距離為： (A) 22.4 毫

米　(B) 17.7 毫米　(C) 14.4 毫米　(D) 1.77 毫米　(E) 1.23 毫米。 ：★

解答：(E)

解析：(1) 電子之物質波波長為

(2) 相鄰兩暗線間之距離

41.質量 m 的電子經加速後射在晶格距為 d 的晶體面上，當入射角為θ時，形成加強性干涉，則

入射電子的動能可能為： (A) (B) (C) (D)

(E) 。 ：★

解答：(B) (D)

解析：此時θ為入射角，則布拉格定律為：

42.在康普頓效應中，入射光子之波長為λ，設電子原為靜止，碰撞後光子以與入射相反的方向射

回，則碰撞後電子之物質波波長λ ' 是在下列那一個範圍之內？ (A) (B)

(C) (D) 。 ：★

解答：(C)

解析：

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難易度

難易度

29-11

第29章　3校清

由動量守恆：

43.若一 X 射線和電子束對同一晶體產生同樣繞射現象，則： (A) 兩者速率相同　(B) 兩者動量

相同　(C) 兩者能量相同　(D) 兩者質量相同　(E) X 射線的波長與電子物質波波長相同。

解答：(B) (E)

解析：光子與物質粒子產生同樣的繞射性質表示兩者波長相同，即動量相等。

44.在真空中一電子束通過一雙狹縫後，在遠處一螢光屏上產生干涉條紋。若電子的動能減少為原

來的 ，則干涉條紋間隔變為原來的： (A) (B) (C) 3 (D) 6 (E) 12 倍。

解答：(D)

解析：電子的物質波波長

干涉條紋的間隔

∴電子動能變為 變為 6 倍。

45.中子質量 m，成一束入射於食鹽晶體上，入射方向與晶體成θ的夾角時有最強的反射，晶體中

各原子相距 d 之距離，則中子所帶的能量為　　　　　。 ：★

解析：當反射最強時相當於相鄰兩種原子物質波形成建設性干涉，即

依物質波的假設： 中子的動量

46.以質量 m 的中子，θ的擦面角入射於一各原子距離為 d 晶體中，使中子束不產生反射之條件

為　　　　　。又中子所帶之能量為　　　　　。 ：★

解析：當中子束不產生反射時，表示相鄰兩原子反射出的中子物質波形成破壞性干涉

即

難易度

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29-12

第29章　3校清

又

：★難易度

：★難易度

已知：

故

47.以質量為 m 的中子進行中子繞射實驗，若照射在晶格距離為 d 的晶體上，繞射角為θ時有最

強烈的訊號，則中子的能量為若干？ ：★

解析：產生建設性干涉時

此時中子的動量為

48.一個在 25℃ 之熱中子（由溫度而具有能量）的波長為若干？ ：★

解答：2.8Å

§29-5

49.你使用一個測微計，量測散彈獵槍圓球的直徑為 1.00±0.01 毫米。它的動量如果同時地被量

測，那它的動量之最小不確定值是多少？ ：★★

解答：7×10－29 kg • m/s

解析：根據海森堡不確定原理， ，此處伴隨著它位置的最小不確定性為 x＝0.01mm

＝1×10－5m。因此它的動量的最小不確定性為：

這是相當小的值。因此對於這樣一個肉眼可見的粒子而言，海森堡定理中對於同時量測

其位置和動量所加諸的限制是沒有關係的。

50.一個質子已知是一個原子的核中，核的大小約是 1.0×10－4m。 (A) 質子所具有的最小動量值

是多少？ (B) 若它的動量是非相對論的，質子的最小速度是多少？ (C) 在 (B) 中所得到的速

度約是光速的多少比例？這個結果是否證明了非相對論的動量表示式？ (D) 由於質子的侷限

性，質子所具有的最小動能是多少？以 MeV 表示你的結果。 ：★★

解析：(A)使用海森堡不確定原理，可知動量的最小值。由於質子被侷限在 1.0×10－4m 的範圍

中，你使用這個值代入 ∆x，於是可得 ∆p 值為：

難易度

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難易度

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29-13

第29章　3校清

(B) 非相對論的動量值為 p＝mυ。由於動量的最小不確定性為Δp，這是 p 本身最小的

可能值。因此質子的最小速度為：

(C) 此速度和光速的比值為：

由此比值，你可以計算得到相對論因數γ：

因為γ≈1，非相對論動量的使用獲得了證明。

(D)由 (C) 部份可知，你可以使用非相對論的動能表示法：

這是非常大的能量，指出了在核中的粒子具有遠大於伴隨著環繞原子核的電子所有

的能量（它的大小約是一電子伏特左右到它的十幾分之一）。核粒子所具有的大能量

也指出，為什麼在原子核衰變的過程中會有極大的能量釋放出來。

51.部份生命期最短的基本粒子，靜止能量的不準確性估計大約是 3×102MeV，這樣粒子估計的平

均生命期是多少？ ：★★

解答：1×10—23 S

解析：能量–時間的海森堡不確定原理提到

靜止能量的不確定性為 3×102MeV。因此平均生命期大約是：

10—23 S

這值是屬於已知的短生命期的粒子。

52.波長為 0.6328μm 的光入射在一極快的快門上，將光截成脈衝狀，這快門開的時間僅有 1.5×

10－9s。請問通過快門的光，其波長最小範圍 ∆λ是多少？ ：★★

解析：能量時間的海森堡不確定原理說到；

對於最小的不準確性，你可以得到：

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29-14

第29章　3校清

因為∆t ≈1.5×10－9s 能量的不準確性為：

光的能量是正比於它的頻率：

想了解 E 隨波長變化的情形，對此表示式取微分，然後將此微分以微小變化量 ∆E 和

∆λ代入。你可以忽略微分所帶來的負號，因為僅有絕對值是我們感興趣的：

ΔE、h、c 和λ為已知，所以你可以解出 ∆λ：

波長的部份延伸 ∆λ/λ是相當小的，儘管如此，仍是可以量測得到的：

53.在真空中產生的電子–正子對，在他們相遇而毀滅前，所走的最大距離是多少？

解答：≈ 1.21×10－12 m

解析：在這一節中你可以發現，電子–正子對至多僅能存在 4.04×10－21 秒。因為他們的速度限

制為光速，他們至少多能行走的距離為：

這個距離大概比原子核的大小大 100 到 1000 倍，這是真空極化所允許的。

54.假定 1932 年 1 月 Joliot Curie 夫婦實驗獲得，被中性粒子從石蠟中釋放出來的質子動能是

1MeV，且中性粒子是光子，則光子需要多少能量才行。 ：★★

解析：光子沒有靜止質量，其總能 E＝Pγc，Pγ＝光子動量，它碰撞靜止在石蠟中的質子，設

mp 為質子質量。假定碰撞後的光子動量完全傳給質子，則質子的動量 mpυ 是：

∴動能

光子不可能有這麼大的能量，如果中性粒子是中子，中子的質量約等於質子，則由能量

守恆並且彈性碰撞，中子的動能也是 1MeV，非常合理。

難易度

29-15

第29章　3校清

：★★難易度

55.1911 年找到原子核後，部分物理學家認為電子和質子都在核內，這樣的話便可以說明β射線。

等到 1913 年 N. Bohr 的原子模型問世後，出現另一種看法：部分電子在核內，部分電子在核外

的 Bohr 軌道上。使用 Heisenberg 的測不準原理說明電子不可能存在於原子核內，但可以在原

子內。 ：★★★

解析：電子的質量 光速，核的最大線度 ≒10fm＝10－14m，則由測不準

原理 得：

∴電子能量均方根偏差

這是非常大的能量，β射線的電子能量，最大也不過是數個 MeV 而已，於是電子不可

能被侷限在 10fm 的核內，如果是原子則

約為 Bohr 原子模型（10-17d）式，氫原子 Z＝1，n＝2 的值 En＝2≒3.4eV，是很合理之

值。

56.一個有無限堅硬正立方體箱，邊長為 L（如右圖），其中有一粒子，

粒子的波函數如下： ：★★

(A) 求出正規化常數 A。(B) 求寬 L 的箱中第 n 受激態粒子在 x＝0

與 x＝L/n 之中出現的機率。

解答：(A) (2/L)3/2 (B) 1/n

57.電位井中粒子的一個可能的波函數如下圖所示。解釋為何ψ的波長與振幅如圖變化。

解析：在 x＝0 附近粒子有更多的動能，因此動能會增加，ψ會對應到更短的波長。因為速度

較快，這樣的粒子較不可能在這區域中出現，因此ψ在 x＝L 處有較小的振幅。

難易度

難易度

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第29章　3校清

x

：★★★難易度

58.某個粒子在－π/2＜x＜π/2內的波函數為ψ＝Acos2x。　(A)求 A 值。　(B)求粒子在 x＝0 至 x

＝π/4 之間出現的機率。 ：★★★

解答：(A) (B) 0.462。

59.下列哪個波函數在薛丁格方程式中不會對所有的 x 都有解？為什麼？ (A)ψ＝Asec x (B)ψ＝

Atan x (C)ψ＝Aex 2(D)ψ＝Ae－ x 2

。 ：★★★

解答：a 和 b 不連續，且在π/2，3π/2，5π/2，… x 趨近±∞時 c 值會無窮大。

60.下圖中哪一個波函數在所示區間不具有物理意義，為什麼？ ：★★★

解答：b 的值為兩倍；c 有不連續的微分；d 趨近無窮大；f 不連續。

61.設一核子被限在立方體內，其邊長為 ∆x＝∆y＝∆z＝2×10－18 厘米，用不確定原理估計核子的最

小動能，以 MeV 為單位。 ：★★★

解答：10MeV

難易度

難易度

難易度

難易度

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