C I N E M A T I C A

C I N E M A T I C A

INTRODUCCION

La Cinemtica es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas. Los movimientos de mayor inters son el rectilneo ( cada libre de un fruto desde su rbol ), el circunferencial ( giro de una piedra atada a un cordel ), el elptico ( movimiento de traslacin de la Tierra alrededor del Sol ) y el parablico ( lanzamiento de la bala, en atletismo ).

TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO

Al estudiar el movimiento de un cuerpo, es necesario distinguir entre su trayectoria o recorrido y su desplazamiento. La medida de la trayectoria nos indica la distancia recorrida por el mvil, la cual es una magnitud escalar. En cambio, el desplazamiento es una magnitud vectorial, por lo tanto se representa por un vector que indica el punto de partida y el punto de llegada del movimiento de ese cuerpo. Por ejemplo:

recorrido

B

desplazamiento

A

La medida del recorrido o distancia se simbolizar con la letra d y para el desplazamiento se utilizar d .

En el Sistema Internacional de unidades ( SI ) se utiliza el metro ( m ) como unidad de longitud y el segundo ( s ) como unidad de tiempo.

RAPIDEZ Y VELOCIDAD

En Fsica, rapidez y velocidad son conceptos diferentes, porque la rapidez es un escalar y la velocidad es un vector. En el Sistema Internacional se miden en [ m / s ]

Observacin: 1 [ m / s ] = 3,6 [ Km / hr ]

Rapidez media ( vm )

La rapidez media de un mvil, es el cuociente entre la distancia recorrida por l y el tiempo que emple en hacerlo.

vm = d / t

Velocidad media ( vm )

La velocidad media de un mvil, es el cuociente entre el desplazamiento realizado por l y el tiempo que utiliz en ejecutarlo.

vm = d / t

Velocidad instantnea ( v )

La velocidad instantnea de un mvil, es la que posee en un instante determinado.

v = lim ( d / t )

t(0

Rapidez instantnea ( v )

La rapidez instantnea de un mvil, es el mdulo o tamao de su velocidad instantnea.

v = | v |

Ejemplos:

1 ) Un automvil transita a 72 [ Km / hr ]. Cul es su rapidez en [ m / s ]?

v = 72 / 3,6 = 20 [ m / s ]

2 ) Una persona recorri 3 [ Km ] en 40 [ min ]. Calcula su rapidez media.

vm = 3000 [ m ] / 2400 [ s ] = 1,25 [ m / s ]

ACELERACION

La aceleracin de un mvil, es la variacin de su velocidad por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional se mide en [ m / s2 ]. Como la velocidad es una magnitud vectorial, esta variacin puede ser de dimensin, de direccin, de sentido, o una combinacin de ellas

Aceleracin media ( a m )

La aceleracin media de un mvil, es el cuociente entre el cambio de velocidad que experiment y el tiempo que ocup en hacerlo.

a m = ( v / t

Aceleracin instantnea ( a )

La aceleracin instantnea de un mvil, es la que posee en un instante determinado.

a = lim ( ( v / t )

t(0

Mdulo del vector aceleracin ( a )

Para cuantificar la aceleracin, se utiliza su mdulo:

a = | a |

Ejemplos:

3 ) Cul es el valor de la aceleracin media de un mvil, si cada 5 [ s ] aumenta su velocidad en 20 [ m / s ] ?

a m = 20 [ m / s ] / 5 [ s ] = 4 [ m / s2 ]

4 ) Un cuerpo parti del reposo y en 4 [ s ] adquiri una velocidad de 12 [ m / s ]. Cul fue el valor de su aceleracin media en ese perodo?

a m = 12 [ m / s ] / 4 [ s ] = 3 [ m / s2 ]

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ( MRU )

Un mvil desarrolla un movimiento rectilneo uniforme, cuando su trayectoria es rectilnea y su velocidad es constante, es decir, velocidad media y velocidad instantnea son iguales. En este movimiento se cumple que la distancia es el mdulo del desplazamiento y la rapidez es el mdulo de la velocidad:

d = | d |

v = | v |

Adems:

a = 0

d = v t

Ejemplos:

5 ) Un mvil con MRU recorre 200 [ m ] en 8 [ s ] . Calcula su rapidez.

v = d / t = 200 [ m ] / 8 [ s ] = 25 [ m / s ]

6 ) Si un mvil con MRU tiene una rapidez de 4 [ m / s ] , cunto demora en recorrer una distancia de 60 [ m ] ?

t = d / v = 60 [ m ] / 4 [ m / s ] = 15 [ s ]

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO ( MRUA )

Un mvil tiene movimiento rectilneo uniformemente acelerado, cuando su trayectoria es rectilnea y su aceleracin es constante.

Si un mvil adquiere un MRUA y de una rapidez inicial v1 cambia a una rapidez v2 en un intervalo de tiempo t , se tiene que:

a = ( v2 v1 ) / t

d = ( v2 + v1 ) t / 2

Con slo estas dos relaciones es posible estudiar el MRUA. Las frmulas que se dan a continuacin y otras se obtienen a partir de ellas:

d = v1 t + a t2 / 2

d = v2 t a t2 / 2

v22 v12 = 2 a d

Ejemplos:

7 ) Un cuerpo que llevaba inicialmente una rapidez de 5 [ m / s ] , en 7 [ s ] adquiri una rapidez de 15 [ m / s ] . Calcula la distancia que recorri en ese intervalo de tiempo.

d = ( 15 + 5 ) 7 / 2 = 70 [ m ]

8 ) Un mvil tiene una rapidez de 8 [ m / s ] y una aceleracin constante de 3 [ m / s2 ] . Qu rapidez adquirir despus de 4 [ s ]?

v2 = v1 + a t

v2 = 8 + 3 4 = 20 [ m / s ]

Si la aceleracin es negativa, por ejemplo cuando se aplican los frenos de un automvil en movimiento, su rapidez disminuye. De esa forma se logra detener su marcha en un intervalo de tiempo que se llama tiempo mximo (t max ), en el cual recorre una distancia mxima (d max ).

t max = v1 / a

d max = v1 t max / 2

d max = v12 / 2 a

Ejemplo:

9 ) Un automvil llevaba una rapidez de 20 [ m / s ] y se aplicaron los frenos que le dieron una aceleracin constante de 4 .[ m / s2 ]. Qu rapidez tena despus de 2 [ s ] de la aplicacin de los frenos?

v2 = 20 + ( 4 ) 2 = 12 [ m / s ]

Cunto demor en detenerse?

t max = 20 / ( 4 ) = 5 [ s ]

Cunto recorri durante ese tiempo, antes de detenerse?

d max = 20 5 / 2 = 50 [ m ]

CAIDA LIBRE

Este es el movimiento que adquiere un cuerpo cuando se deja caer libremente. Suponiendo que solamente la fuerza de atraccin gravitatoria de la Tierra acta sobre l, se obtienen las siguientes relaciones:

v = g t

g = 9,8 [ m / s2 ] ( aceleracin de gravedad )

h = g t2 / 2

( altura recorrida )

Ejemplos:

10 ) Un cuerpo al caer desde una cierta altura, demora 4 [ s ] en tocar el piso. Calcula su rapidez en ese instante.

v = 9,8 4 = 39,2 [ m / s ]

Desde qu altura cay?

h = 9,8 42 / 2 = 78,4 [ m ]

11 ) Si se deja caer un cuerpo desde 122,5 [ m ] , cunto demora en llegar al suelo?

122,5 = 9,8 t2 / 2

245 = 9,8 t2

25 = t2

t = 5 [ s ]

Con qu rapidez choca contra el piso?

v = 9,8 5 = 49 [ m / s ]

LANZAMIENTO VERTICAL

Al lanzar verticalmente hacia arriba un cuerpo, ste es atrado por la Tierra, por lo tanto su movimiento es uniformemente acelerado. Si v1 es su rapidez inicial y v2 es su rapidez despus de un intervalo de tiempo t, se tiene que:

v2 = v1 + g t

g = 9,8 [ m / s2 ]

h = ( v1 + v2 ) t / 2( altura desde el punto de partida )

h = v1 t + g t2 / 2

g = 9,8 [ m / s2 ]

( altura desde el punto de partida )

Por accin de la fuerza de gravedad el cuerpo asciende durante un cierto intervalo de tiempo, comnmente llamado tiempo mximo, en el cual alcanza una altura mxima:

t max = v1 / g

g = 9,8 [ m / s2 ]

h max = v1 t max / 2

h max = v12 / 2 g

g = 9,8 [ m / s2 ]

El tiempo que demora el mvil en volver al punto de partida es igual a:

t = 2 t max

Ejemplo:

12 ) Un cuerpo se lanz verticalmente hacia arriba con una rapidez de 49 [ m / s ]. Qu rapidez llevaba despus de 2 [ s ]

v2 = 49 + ( 9,8 ) 2 = 29,4 [ m / s ]

Despus de 7 [ s ] ?

v3 = 49 + ( 9,8 ) 7 = 19,6 [ m / s ]

( iba descendiendo )

Durante cunto tiempo ascendi?

t max = 49 / ( 9,8 ) = 5 [ s ]

Qu altura, desde el punto de partida, alcanz?

h max = 49 5 / 2 = 122,5 [ m ]

Cunto demor en volver al punto de partida?

t = 2 5 = 10 [ s ]Al lanzar verticalmente hacia abajo un cuerpo, ste es atrado por la Tierra, por lo tanto su movimiento es uniformemente acelerado. Si v1 es su rapidez inicial y v2 es su rapidez despus de un intervalo de tiempo t, se tiene que:

v2 = v1 + g t

g = 9,8 [ m / s2 ]

h = ( v1 + v2 ) t / 2( altura recorrida )

h = v1 t + g t2 / 2

g = 9,8 [ m / s2 ]

( altura recorrida )

Ejemplo:

13 ) Se lanz verticalmente hacia abajo un cuerpo, con una rapidez inicial de 5 [ m / s ] y despus de 4 [ s ] choc contra el suelo. Calcula la altura recorrida por el cuerpo.

h = 5 4 + 9,8 42 / 2 = 98,4 [ m ]