ọc Như Ý. All rights reserved - hocnhuy.comhocnhuy.com/Books/Hình học Ơ-clit – Chu vi và diện tích.pdf · Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích

1 www.hocnhuy.com © Bản quyền thuộc Học Như Ý. All rights reserved


Chương CHU VI VÀ DIỆN TÍCH

1 CHU VI VÀ DIỆN TÍCH

TÓM TẮT PHẦN LÝ THUYẾT

Chu vi Diện tích

Hình chữ nhật

P 2 a b S a.b

Hình vuông

P 4a 2S a

BÀI TẬP ỨNG DỤNG

1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,

BC = 8cm. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.

2. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng

32 cm và AB 9 cm . Tính diện tích ABCD.


3. Cho hình vuông ACBD có cạnh bằng 6 cm.

a. Tính diện tích hình vuông.

b. Tính chu vi hình vuông.

c. Tính độ dài đường chéo hình vuông.

4. Cho hình vuông ACBD có diện tích bằng 249 cm .

a. Tính độ dài cạnh hình vuông.

b. Tính độ dài đường chéo hình vuông.

c. Tính chu vi hình vuông.

5. Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 2100 cm . Gọi E là trung điểm CD.

a. Tính độ dài cạnh hình vuông.

b. Tính độ dài đường chéo hình vuông.

c. Tính độ dài AE.

6. Cho một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh

là 25 cm và 9 cm. Tính chu vi hình vuông.

7. Cho một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau. Biết diện tích diện hình

vuông bằng 236 cm và hiệu độ dài hai cạnh hình chữ nhật bằng 8 cm.

Tính diện tích hình chữ nhật.


8. Cho hình chữ nhật ABCD có E và F lần lượt là trung

điểm các cạnh AB và CD. Lấy các cặp điểm P, S và

Q, R lần lượt nằm trên AD và BC sao cho PQ, SR

song song với AB và CD, đồng thời lần lượt cách

AB và CD một khoảng bằng 2 cm. Gọi M, N lần

lượt là giao điểm của EF với SR và PQ. Biết AB dài

hơn AD là 10 cm.

a. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD biết diện tích MNQR là 2240 cm .

b. Hỏi phần tô đậm chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích của hình chữ nhật

ABCD? (gồm các tứ giác AEMP, NFDS và MNQR).

9. Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta tiến

hành trồng cỏ ở những khu vực được tô đậm như

trong hình. Hai vùng được tô đậm ở hai bên là hai

hình vuông bằng nhau và vùng ở giữa là hình chữ

nhật. Chiều rộng khu vườn là 10 m và chiều dài

hơn chiều rộng 20%. Giá 21 m trồng cỏ là 60.000

đồng. Biết tổng chi phí phải trả cho việc trồng cỏ

là 3.240.000 đồng. Tính diện tích hai khu vực hình

vuông dùng để trồng cỏ.


2 CHU VI VÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC


Cho tam giác có độ dài ba cạnh là , , ca b và độ dài ba đường cao tương ứng là , , .a b ch h h

Chu vi tam giác P a b c

Nửa chu vi tam giác P2

a b c

Diện tích tam giác 1 1 1

P .h .h .h2 2 2

a b c

a b c

Đặc biệt

Diện tích tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là a và b : 1

S .2a b


10. Tính diện tích của các tam giác sau (đơn vị đo độ dài được sử dụng là cm): a. b. c.

d. e. f.


11. Tính diện tích của các tam giác tù sau (đơn vị đo độ dài được sử dụng là cm):

a. b. c.

12. Cho tam giác ABC và D là một điểm nằm

trên BC. Chứng minh rằng nếu ABD ACD

S S

thì D là trung điểm BC.

13. Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC và

M là trung điểm AD. Chứng minh rằng:

a. ABM ACM DBM DCM

S S S S

b. MBC ABC

1S S

2

14. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng

48cm, gọi M là giao điểm hai đường chéo.

Diện tích tam giác AMB bằng 235 cm .

Tính AC.

15. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng diện tích tam giác có độ dài một

cạnh bằng 25 cm và đường cao tương ứng là 18 cm.

16. Cho tam giác ABC có hai điểm D và E lần lượt nằm

trên các cạnh AB và AC như hình vẽ. Biết diện tích

tứ giác DBCE bằng 215 cm và diện tích của tam giác

ADE bằng 40% diện tích tam giác ABC.

Tính ABC ADE

S , S .


17. Cho tam giác ABC có hai đường cao AE và CD. Biết

BD = 5 cm, BC = 13 cm và diện tích tam giác ABC

là 272 cm .

a. Tính AE.

b. Tính CD.

c. Tính AB.

18. Cho một tam giác vuông có độ dài một cạnh góc

vuông nhỏ hơn cạnh còn lại 25%. Biết diện tích

tam giác vuông là 296 cm . Tìm độ dài các cạnh của

tam giác vuông và độ dài đường cao ứng với cạnh

huyền.

19. Cho một tam giác cân có một góc tù. Độ dài đường

phân giác trong ứng với góc tù là 6 cm và độ dài

đường cao ứng với cạnh bên là 9,6 cm.

a. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác.

b. Tính độ dài cạnh bên của tam giác.

c. Tính diện tích tam giác.

20. Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và AE. Biết

AE = 8 cm và BE = 1,5CE. Diện tích tam giác ABC

là 260 cm .

a. Tính BE, CE.

b. Tính AC.

c. Tính BD.

21. Cho tam giác vuông ABC vuông tại B có E là một

điểm nằm trên BC sao cho BE = 2AB.

Biết AC = 15,6 cm và AC dài gấp 6,5 lần CE.

a. Tính AB và BC.

b. Tính diện tích tam giác ACE.


3 CHU VI VÀ DIỆN TÍCH TỨ GIÁC


Chu vi Diện tích

Hình thang

Tổng các cạnh 1

S2a b

Hình bình hành

P 2 a b S . .ha b

a h b

Hình thoi

P 4a 1

P . .2

a h mn



22. Tính chu vi và diện tích của các hình thang sau:

(đơn vị đo độ dài được sử dụng là cm).

a. b.

c. d.

23. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường

cao AE, BH dài 8 cm. Biết: DE 6 cm,

HC 2 cm và diện tích ABCD bằng 288 cm .

Tính AB.

24. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có chu vi

bằng 68 cm và AE là đường cao của hình

thang. Biết: AB 12 cm, BC 16 cm ,

AD 18 cm.

a. Tính CD.

b. Tính độ dài đường cao AE

nếu diện tích ABCD bằng 2255cm .


25. Cho hình thang ABCD (AB//CD) như hình vẽ,

có đường cao BE (với E nằm trên tia đối tia

CD). Biết AB 20 cm, DC 8 cm và diện tích

của ABCD bằng 2196 cm .

c. Tính BE.

d. Biết BCD 130 , D 60 . Tính góc A

và các góc của tam giác BCE.

26. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đường

chéo AC đồng thời là đường cao. Biết:

AC 12 cm, AB AD 13 cm, BC 17,7 cm

Chu vi hình thang bằng 48,7 cm và

B 42,71 .

a. Tính DC.

b. Tính diện tích hình thang.

c. Tính DCB .

27. Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD,

A 90 ). Điểm E nằm trên cạnh CD sao cho

tam giác BCE là tam giác đều có cạnh bằng 14

cm. Biết chu vi hình thang ABCD bằng 67 cm

và AD=10 cm.

a. Tính chu vi ABED.

b. Tính diện tích ABED.

28. Cho hình thang có độ dài các cạnh như hình

vẽ. Tính diện tích của hình thang.

29. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung

điểm BC. Chứng minh rằng: ADE ABCD

1S s

2 .


30. Tính chu vi và diện tích của các hình thang sau:

(đơn vị đo độ dài được sử dụng là cm).

a. b.

c. d.

31. Cho hình bình hành ABCD có đường cao

AE 6 cm và diện tích hình bình hành bằng 260 cm .

a. Tính AB.

b. Tính BC nếu chu vi hình bình hành

bằng 36 cm.

32. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo

AC 25 cm và chu vi tam giác ACD bằng 66cm.

Tính chu vi hình bình hành ABCD.


33. Cho hình bình hành ABCD, kẻ BE vuông góc với

CD tại E. Diện tích tam giác BCE và diện tích

hình bình hành ABCD cùng bằng 24cm.

Biết CE 6 cm .

a. Tính BE.

b. Tính AB.

34. Cho hình bình hành ABCD, đường cao

AH 12 cm . Trên tia đối tia AH lấy điểm E sao

cho AE 8 cm . Biết AD 13 cm và diện tích

của đa giác AEBCD bằng 2256 cm .

a. Tính AB.

b. Tính chu vi hình bình hành ABCD.

35. Cho hình bình hành ABCD có BE và DH lần lượt

là đường cao ứng với các cạnh CD và BC.

Biết: BE = 12 cm, BC = 14,4 cm, DH = 15 cm.

a. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

b. Tính AB.

c. Tính chu vi hình bình hành ABCD.

36. Cho hình bình hành ABCD và BCHE như hình

vẽ. Biết chu vi hình bình hành BCHE bằng

44cm, chu vi đa giác ABEHCD bằng 94cm và

BC 15 cm .

a. Tính AB.

b. Tính chu vi của hình bình hành ABCD.

37. Cho hình bình hành ABCD và E là một điểm

nằm trên CD. Chứng minh AEB ABCD

1S S

2 .


38. Cho hình bình hành ABCD và các điểm M, L

lần lượt nằm trên các cạnh AD, CD.

Chứng minh BMC ALB

S S .

39. Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy N và E là hai

điểm nằm trên AB, CD sao cho DN//BE.

Biết AB = 32 cm, DN = 30 cm và BN = 8 cm.

Chứng minh NBED là hình bình hành và tính

diện tích của hình này.

40. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K, L, M và N lần

lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

Diện tích của ABCD là 2836 cm . Tính diện tích

tứ giác KLMN.

41. Tính chu vi và diện tích của các hình thoi sau: (đơn vị đo độ dài được sử dụng là cm):

a. b. c. d.


42. Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai

đường chéo. Biết AO 3 cm, BO 4 cm .

Tính chu vi và diện tích của hình thoi.

43. Cho hình thoi ABCD có độ dài đường chéo

AC bằng độ dài các cạnh hình thoi.

Biết AB 20 cm . Tính:

a. BD.

b. Diện tích hình thoi.

44. Cho hình thoi ABCD có độ dài đường chéo

nhỏ hơn là 7cm và diện tích ABCD là 235 cm .

Tính chu vi hình thoi ABCD.

45. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 8 cm.

Trên tia đối tia CD, lấy điểm E sao cho BE có

độ dài bằng cạnh hình thoi. Biết CE 6 cm .

a. Tam giác BEC là tam giác gì? Vì sao?

b. Tính diện tính ABED.

46. Cho tam giác ABC cân tại A có D, E và F lần

lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA.

Biết BC 12 cm và chu vi tam giác ABC bằng

48 cm.

a. Chứng minh ADEF là hình thoi.

b. Tính chu vi ADEF.


47. Cho hình chữ nhật ABCD có F và E là hai điểm

nằm trên cạnh AB sao cho chúng lần lượt cách

A và B một khoảng bằng 2 cm.

Biết cạnh AB dài hơn cạnh AD là 2 cm và tổng

diện tích của hai tam giác AFD và CBE là 216 cm .

a. Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật ABCD.

b. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD và hình thang DFEC, từ đó tính DFEC

ABCD

S

S.

48. Cho hình chữ nhật ABCD và E là một điểm

nằm trên AB sao cho AE = 7 cm. Biết AB dài

hơn AD 5,5 cm và diện tích tam giác ADE nhỏ

hơn 65% so với diện tích hình thang BCDE.

Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD.


4 CÔNG THỨC HÊ-RÔNG


Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , a b c và p là nửa chu vi

của tam giác. Ta có công th ức Hê-rông dùng để tính diện tích tam

giác khi biết độ dài 3 cạnh: ABCS p p a p b p c


49. Tính diện tích của các tam giác sau bằng công thức Hê-rông:

a. Độ dài các cạnh tam giác lần lượt là 7 cm, 8 cm và 9 cm.

b. Độ dài các cạnh tam giác lần lượt là 9 m, 5 m và 12 m.

c. Tam giác cân có cạnh đáy dài 4 m và hai cạnh bên dài 3 m.

d. Tam giác đều có cạnh bằng x. (biểu diễn diện tích theo x).

50. Cho một tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, x 1 và 2x 1 .

Biết diện tích tam giác là x 10 . Sử dụng công thức Hê-rông để tìm x.

51. Cho một tam giác cân có độ dài các cạnh là a, a và a

2, và một tam giác đều có độ dài

các cạnh là c.

a. Tính diện tích tam giác cân theo a bằng công thức Hê-rông.

b. Tính diện tích tam giác đều theo c bằng công thức Hê-rông.

c. Tính

2a

c

nếu biết diện tích hai tam giác đã cho bằng nhau.

52. Đan muốn dùng một sợi dây dài 100m tạo thành một tam giác thỏa hai yêu cầu sau:

i. Có hai cạnh mà tổng độ dài là 70m.

ii. Một cặp cạnh khác có tổng độ dài là 75m.

a. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.

b. Hãy giúp Đan tìm độ dài đường cao kẻ từ đỉnh ứng với góc lớn nhất

của tam giác đó đến cạnh đối diện.


5 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC


Nếu chia một đa giác thành các đa giác nhỏ không có điểm

trong chung thì diện tích đa giác ban đầu bằng tổng diện

tích các đa giác nhỏ: ABCDE ABE BDE BCD

S S S S


53. Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 8 cm.

a. Tính tổng các góc của lục giác?

Tính số đo mỗi góc.

b. Tính chu vi của lục giác.

c. Tính diện tích của lục giác.

54. Cho bát giác đều ABCDEFGH có cạnh dài

12cm. Tính diện tích của hình bát giác này.

55. Cho bát giác đều ABCDEFGH có cạnh dài 12cm.

Tia AH và tia EF cắt nhau tại K.

a. Tính độ dài AE.

b. Tam giác AKE là tam giác gì ? Vì sao?

56. Cho lục giác đều ABCDEF có chu vi bằng 36cm.

Tứ giác ADMN là hình chữ nhật có cùng diện tích

với lục giác đã cho.

a. Tính diện tích lục giác ABCDEF.

b. Tính AN.

c. Tính diện tích lục giác ANMDEF.


ĐÁP ÁN BÀI TẬP

1. ABCD

P 40 cm 2. 2

ABCDS 63 cm

3. a. ABCD

P 24 cm b. 2

ABCDS 36 cm c. AC 6 2 cm

4. a. AB 7 cm b. AC 7 2 cm c. ABCD

P 28 cm

5. a. AB 10 cm b. AC 10 2 cm c. AE 5 5

6. P 60 cm 7. 2S 20 cm

8. a. AD BC 20 cm ; AB CD 30 cm b. ABCD

50% S 9. 218 m

10. a. 2S 1 cm b. 2S 1 cm c. 2S 4 cm

d. 2S 48,36 cm e. 2S 92,4 cm f. 2S 128,16 cm

11. a. 2S 36,6 cm b. 2S 16,8 cm c. 2S 30,78 cm

12. Bài tập chứng minh 13. Bài tập chứng minh

14. AC 2 74 cm 15. Độ dài cạnh hình vuông 15 cm.

16. 2 2

ABC ADES 25 cm ; S 10 cm

17. a. 144

AE cm13

b. CD 12 cm c. AB 12 cm

18. AC 16 cm ; AB 12 cm ; BC 20 cm ; AH 9,6 cm .

19. BC 16 cm ; AC 10 cm ; ABC

S 48 cm .

20. a. CE 9 cm ; BE 9 cm b. AC 10 cm c. BD 12 cm

21. a. AB 6 cm ; BC 14,4 cm b. 2

ACES 7,2 cm

22. a. 2P 52,64 cm ; S 138,456 cm b. 2P 41,88 cm ; S 96 cm

c. 2P 36 cm ; S 72 cm d. 2P 29 cm ; S 31,5 cm

23. AB 7 cm 24. a. CD 7 cm b. AE 15 cm

25. a. BE 14 cm b. A 120 ; BCE 50 ; CBE 40

26. a. DC 5 cm b. 2

ABCDS 108 cm c. DCB 137,29

27. a. ABCD

P 53 cm b. 2

ABCDS 145 cm 28. 2

ABCDS 186 cm

29. Bài tập chứng minh.

30. a. 2P 48 cm ; S 117 cm b. 2P 36 cm ; S 42 cm


c. 2P 96 cm ; S 440 cm d. 2P 56 cm ; S 120 cm

31. a. AB 10 cm b. BC 8 cm 32. ABCD

P 82 cm

33. a. BE 8 cm b. AB 3 cm 34. a. AB 16 cm b. ABCD

P 58 cm

35. a. 2

ABCDS 216 cm b. AB 18 cm c.

ABCDP 64,8 cm

36. a. AB 25 cm b. ABCD

P 80 cm 37. Bài tập chứng minh.

38. Bài tập chứng minh. 39. Bài tập chứng minh.

40. 2

KLMNS 418 cm

41. a. 2P 52 cm ; S 130 cm b. 2P 32 cm ; S 56 cm

c. 2P 92 cm ; S 414 cm d. 2P 200 cm ; S 2100 cm

42. ABCD

P 20 cm ; 2

ABCDS 24 cm

43. a. BD 20 3 cm b. 2

ABCDS 200 3 cm 44.

ABCDP 2 149 cm

45. BEC cân tại B (BE=BC) b. 2

ABEDS 11 55 cm

46. a. Bài tập chứng minh. b. ADEF

P 36 cm

47. a. AD 8 cm ; AB 10 cm b. 2

ABCDS 80 cm ; 2

DFECS 64 cm

48. AB CD 13,5 cm ; AD BC 8 cm

49. a. 2S 12 5 cm b. 2S 4 26 m c. 2S 2 5 m d. 23S x

4

50. x 6 51. a. 215S a

16 b. 23

S c4

c.

2a 4 5

c 5

52. a. a 45m ; b 25 m ; c 30 m b. 100 2

h m9

53. a. Tổng: 720 ; Mỗi góc: 120 . b. ABCDEF

P 48 cm c. 2

ABCDEFS 96 3 cm

54. 2

ABCDEFGHS 288 2 1 cm

55. a. AE 12 4 2 2 cm b. KAE cân tại K KAE KEA .

56. a. 2

ABCDEFS 54 3 cm b.

9 3AN cm

2 c. 2

ANMDEFS 27 3 cm


MỤC LỤC

1 CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ........................................................................................................... 2

2 CHU VI VÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC ......................................................................................... 5

3 CHU VI VÀ DIỆN TÍCH TỨ GIÁC ............................................................................................ 8

4 CÔNG THỨC HÊ-RÔNG ...................................................................................................... 16

5 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC ............................................................................................................ 17

ĐÁP ÁN BÀI TẬP ....................................................................................................................... 18

Documents

ọc Như Ý. All rights reserved - hocnhuy.comhocnhuy.com/Books/Hình học Ơ-clit – Chu vi và diện tích.pdf · Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích