1Difraccin de la luz

d ~ d >>

ptica Fsica

ptica Geomtrica

Difraccin de la luz

1. Difraccin (cercana) de Fresnel

2. Difraccin (lejana) de Fraunhofer

(en honor a: Augustin Jean Fresnel, 1788-1827)

(en honor a: Joseph von Fraunhofer, 1787-1826)

2Difraccin de la luz

en una ranura

Fuente de luz

Rendija

Pantalla

z

x

Filtro

Difraccin de la luz en una ranura

D

a

Difraccin de Fraunhofer:

P

los rayos llegan a P prcticamente

paralelos cuando D >>

3Mnimos de Difraccin

a

ar = sen2

Interferencia destructiva si: r = /2

ar = sen = /22

Primera franja obscura cuando: sen = /a

Mnimos de Difraccin

a

ar = sen4

Interferencia destructiva si: r = /2

ar = sen = /24

Segunda franja obscura cuando: sen = 2 /a

Primera franja obscura cuando: sen = /a

4

a

ar = sen6

si: r = /2

ar = sen = /26

Segunda franja obscura cuando: sen = 2 /aPrimera franja obscura cuando: sen = /a

Tercera franja obscura cuando: sen = 3 /a

... y en general, se tiene un mnimo (interferencia destructiva) cuando sen = m

a

m = 1, 2, 3, ...

Qu hay entre dos mnimos?

Rendija

Pantalla

z

x

Mximos locales !

5Funcin Sampling

x

Sa(x) = sen xx

32 23

Intensidad en la pantalla

a

= 0

> 0

EM Ep

= a sen = 22

r

/2

Ep

EM

R

=

Ep=2R sen()=EM sen / = EM Sa()

por tringulo rectngulo:

;= a sen

R=EM /= EM /2... por definicin de radin

6Intensidad en la pantalla

= a sen

Ep = EM Sa()

de donde: Ip = IM Sa2()

32 23

IM

/2 /2

/2/2a

7Difraccin de la luz

a ~ a >>

ptica Fsica ptica Geomtrica

Ip() = IM ( a sen / )2

sen2( a sen / )

Primer mnimo cuando sen = a

Experimento de Young(Thomas Young, fsico ingls 1773-1829)

Fuente de luz

Rendija

Doblerendija

Pantalla

z

x

Filtro

8Difraccin con doble rendija

D

r1

r2d

a

a

... por interferencia: () = cos2()

... por difraccin: () = Sa2()

Combinando ambos efectos: () = Sa2() cos2()

=

d sen

=

a sen

() = Sa2() cos2()

=

a sen

a = 0

9Difraccin con mltiples rendijas

d

Ejemplo con N = 6 ranuras

= 2

d sen(1)

Mximos: r = d sen = m

m = 0, 1, 2, 3, ...

r

2

Los puntos de mximo no dependen de N !Orden o Modo: m = 0, 1, 2, 3, ...

Anlisis de mnimos para cada modo cuando: a 0

Primer mnimo:1 = 2/ (2)

de (1) y (2): 1 = 2 d sen

= 2/

1 = arc sen(/Nd) /Nd

Ejemplo con N = 6 ranuras

1 1/

Segundo mnimo: 2 = 2/(/2) = 2 (2/) = 21

2 = arc sen(2 /Nd) 2 /Nd 2 1

10

Segundo mnimo: 2 = arc sen(2 /Nd) 2 /Nd 2 1

Primer mnimo: 1 = arc sen(/Nd) /Nd

Mnimos con N Ranuras

k-simo mnimo: k = arc sen(k /Nd) k /Nd k 1

:

N = 2

N = 6

Mnimos entre 2 Mximos: k

Mximos: d senm = m

m= arc sen (m/d) m+1 = arc sen ( (m+1)/d )

= m+1 m= arc sen ( (m+1)/d ) - arc sen (m/d)

(m+1)/d - m/d = /d ... no depende de N !

Mnimos: en /d

k-simo mnimo: k = arc sen(k /Nd) k /Nd k 1

k <

k /Nd < /d k < N

11

Mnimos entre 2 Mximos: k < N

N = 2

N = 6

N = 8

= /d

123

() = 0 Sa2() sen2(N) / sen2()

=

d sen =

a sen

En general, se puede demostrar que para N rendijas de ancho a, separadas una distancia d, la Intensidad (en la zona de Fraunhofer) est dada por:

12

Redes de Difraccin

(Rejilla con gran nmero de lneas equidistantes)

USO: mediciones precisas de longitud de onda, comoen Espectrgrafos y Espectrmetros.

d ... Espaciamiento de la rejilla (del orden del m)

N ... Nmero de lneas (del orden de miles)

sen = m/d

Mximos

m=0

m=1m=-1

m=2m=-2

Ejemplo de utilizacin de una Red de Difraccin

Dada una red de difraccin de 600 lneas por mm,calcular la anchura angular del espectro visible enel primer modo.

SOLUCIN

m = 1 sen = /d

rojo: = 700 nm r = 24,8

violeta: = 400 nm v = 13,9

= r - v = 10,9

13

Poder Separador de una Red de Difraccin:

Criterio de Rayleigh Lord Rayleigh (1842-1919) propuso que dos lneas

espectrales son todava distinguibles si el mximo de

uno coincide con el primer mnimo del otro.

R =

Mximossen = m/d ~ m /d

(+) ~ m (+)/d

... de donde: ~ m / d (1)... y como el primer mnimo est en 1/Nd (2)... de (1) y (2) por el criterio de Rayleigh = 1

R =

= Nm

Dispersin de una Red de Difraccin: D =dd

d sen = mMximo:

Derivando respecto de : d cos = mdd

D =dd

=d cosm

Mayor Dispersin implica: mejor separacin entre longitudes de ondas cercanas

14

Comparacin entre Redes de Difraccin

m = 0 m = 1

D; R

D; Ra>R

Da>D; R

Difraccin en Abertura Circular

d ~ d >>

ptica Fsica

ptica Geomtrica

15

La Resolucin de una lente (como la usada

por un telescopio) mejora al aumentar el

dimetro D de la lente (o disminuyendo )

Telescopios de grandes dimetros. Microscopios ultravioletas.

Mnimos:

D ... Dimetro de la abertura

sen1 = 1,22 /D

sen2 = 2,23 /D

sen3 = 3,24 /D

Difraccin de Rayos X

Los rayos X fueron descubiertos en 1895 por Wilhelm Rontgen (1845 1923).

Tienen longitudes de onda del orden del Amstrong [1 A = 10-10m] similar al espaciamiento entre molculas de un cristal.

Pelcula

CristalPantallade plomo

Tubo deRayos X

16

Holografa

Lser

Objetro

PelculaFotogrfica

Holograma

Lser

ImagenReal

ImagenVirtual