第10回：はすば歯車、傘歯車とウォームギヤ

参考文献：（１） KHK総合カタログ 歯車技術資料、小原歯車工業株式会社（２）KG GEARS CATALOGE 協育歯車工業株式会社（３）その他

はすば歯車

自動車のトランスミッションによく使われている。

１．はすば歯車の特徴

歯筋は軸に対して斜めになっている 大小歯車のねじれ角度は同じであるが、ねじれ方向は逆である。 平歯車より強度が高い（かみ合い率が高いため）。 平歯車に比べ、低振動・低騒音 軸方向に力が掛かる欠点がある（スラスト荷重と呼ぶ）。 スラスト荷重を受けられる軸受が必要（例えば、円錐ころ軸受、アンギュラ軸受など）

平歯車はすば歯車

２．はすば歯車の歯形形成（基礎円筒とつるまき線）

つるまき線基礎円筒 インボリュート曲線

つるまき線

はすば歯車歯形の形成原理

平歯車の歯形は基礎円筒の母線により形成されたインボリュート曲線である。

母線

３．はすば歯車の歯の接触線

平歯車の場合 はすば歯車の場合

歯先

歯元

歯先

歯元

歯の接触線

歯すじ方向（歯の接触線） ねじれ角度𝜷

歯たけ方向

歯すじ方向

歯たけ方向

歯の接触線

４．はすば歯車のねじれ方向

左ねじれ

右ねじれ

一対のはすば歯車のかみ合い条件：ねじれ方向が異なる

歯筋を見て左下がりが左ねじれ、右下がりが右ねじれ

５．はすば歯車のスラスト荷重及び対策

やまば歯車：ねじれ方向の違う2枚のはすば歯車を一緒に配置することにより、スラスト荷重をゼロにする。特徴：加工、検査しにくい。大伝達トルクが必要である場所に使用限定

やまば歯車 𝐹Z1 𝐹𝑍2

軸方向の荷重𝐹𝑍1と𝐹𝑍2をスラスト荷重と呼ぶ。

𝐹Z1 𝐹𝑍2

６．はすば歯車のかみあい率휀

（振動低減のため）

（１）正面かみあい率휀𝑠 （正面歯形に対するかみあい率）

（２）重なりかみあい率휀ℎ（歯すじに沿う重なりかみあい率）

かみあい率휀＝正面かみあい率휀𝑠＋重なりかみあい率휀ℎ

計算方法は平歯車と同じである

휀ℎ =𝑏 tan𝛽

𝑡𝑆=𝑏 sin 𝛽

𝜋𝑚𝑛

휀ℎ > 1.25一般的に

𝑏 =歯車の歯幅𝛽 =基準円筒のねじれ角𝑡𝑆=歯車の正面ピッチ𝑚𝑛 =歯直角モジュール

𝑏 >1.25𝜋𝑚𝑛

sin 𝛽=1.25𝜋𝑚𝑡

tan 𝛽（𝑚𝑡 =歯車の正面モジュール）

（平歯車のかみ合い率に相当）

７．歯直角式と軸直角式はすば歯車

ねじれ角𝛽

歯直角平面

軸直角平面

歯直角平面軸直角平面（正面とも呼ぶ）

（正面とも呼ぶ）

歯直角式はすば歯車：歯直角平面で設計したはすば歯車軸直角式はすば歯車：軸直角平面で設計したはすば歯車

（設計計算方法は平歯車と同じである）

ねじれ角𝛽

８．歯直角方式はすば歯車の設計計算

計算項目 記号 計算式 計算例

（小歯車 大歯車）

1 歯直角モジュール 3

2 歯直角圧力角 20°

3 基準円筒ねじれ角 30°

4 歯数（ねじれ方向） 12(L) 60(R)

5 歯直角転位係数 0.09809 0

6 正面圧力角 22.79588°

7 インボリュート関数 0.023405°

8 正面かみあい圧力角 23.1126°

9 中心距離修整係数 0.09744

cos

tantan 1 n

tnn

n invzz

xx

21

21tan2

1

cos

cos

cos2

21

wt

tzz

𝑚𝑛

𝛼𝑛𝛽

𝑍

𝑥𝑛

𝛼𝑡

invαwt

𝛼𝑤𝑡

𝑦

計算項目 記号 計算式 計算例（小歯車 大歯車）

10 中心距離 125.000

11 基準円直径𝑍𝑚𝑛

cos 𝛽41.569 207.846

12 基礎円直径 38.322 191.611

13かみあいピッチ円直径

41.667 208.333

14 歯末のたけ 3.292 2.998

15 歯たけ 6.748

16 歯先円直径 48.153 213.842

17 歯底円直径 34.657 200.346

𝑎

𝑑𝑏

𝑑

ℎ

𝑑𝑤

ℎ𝑎1

𝑑𝑎

𝑑𝑓

ℎ𝑎2

𝑑𝑏cos 𝛼𝑤𝑡

1 + 𝑦 − 𝑥𝑛1 𝑚𝑛

1 + 𝑦 − 𝑥𝑛2 𝑚𝑛

𝑑 cos 𝛼𝑡

2.25 + 𝑦 − 𝑥𝑛1 + 𝑥𝑛2 𝑚𝑛

𝑑 + 2ℎ𝑎

𝑑 − 2ℎ𝑎

𝑍1 + 𝑍22 cos 𝛽

+ 𝑦 𝑚𝑛

中心距離により転位係数を求める場合

番号

計算項目 記号 計算式計算例

小歯車 大歯車

1 中心距離 設定値 125

2中心距離修整係数

0.097447

3正面かみあい圧力角

23.1126°

4 転位係数の和 0.09809

5 歯直角転位係数 0.09809 0

表２： 歯直角方式転位はすば歯車の計算（２）

𝑍1 + 𝑍2 inv𝛼𝑤𝑡 − inv𝛼𝑡2 tan𝛼𝑛

cos−1cos 𝛼𝑡

2𝑦 cos 𝛽𝑍1 + 𝑍2

+ 1

𝑎

𝑦

ℎ

𝛼𝑤𝑡

𝑥𝑛1 + 𝑥𝑛2

𝑥𝑛

𝑎

𝑚𝑛−𝑍1 + 𝑍22 cos 𝛽

計算項目 記号 計算式 計算例

（小歯車 大歯車）

1 正面モジュール 3

2 正面圧力角 20°

3 基準円筒ねじれ角 30°

4 歯数（ねじれ方向） 12(L) 60(R)

5 軸直角転位係数 0.34462 0

6 インボリュート関数 0.0183886°

7 正面かみあい圧力角 21.3975°

8 中心距離修整係数 0.33333

wtinv

９．軸直角方式はすば歯車の設計計算

ttt

t invzz

xx

21

21tan2

1

cos

cos

cos2

21

wt

tzz

𝑚𝑡

𝛼𝑡

𝛽

𝑍

𝑥𝑡

𝛼𝑤𝑡

𝑦

計算項目 記号 計算式 計算例（小歯車 大歯車）

9 中心距離 109.000

10 基準円直径 36.000 180.000

11 基礎円直径 33.8289 169.1447

12 かみあいピッチ円直径 36.3333 181.6667

13 歯末のたけ 4.000 2.966

14 歯たけ 6.716

15 歯先円直径 44.000 185.932

16 歯底円直径 30.568 172.500

𝑎

𝑑𝑏

𝑑

ℎ

𝑑𝑤

ℎ𝑎1

𝑑𝑎

𝑑𝑓

ℎ𝑎2

𝑍𝑚𝑡

𝑑𝑏cos 𝛼𝑤𝑡

1 + 𝑦 − 𝑥𝑡1 𝑚𝑡

1 + 𝑦 − 𝑥𝑡2 𝑚𝑡

𝑑 cos 𝛼𝑡

2.25 + 𝑦 − 𝑥𝑡1 + 𝑥𝑡2 𝑚𝑡

𝑑 + 2ℎ𝑎

𝑑 − 2ℎ𝑎

𝑍1 + 𝑍22 cos 𝛽

+ 𝑦 𝑚𝑡

軸直角方式転位はすば歯車の計算（２）

番号

計算項目 記号 計算式計算例

小歯車 大歯車

1 中心距離 設定値 109

2中心距離修整係数

0.33333

3正面かみあい圧力角

21.39752°

4 転位係数の和 0.34462

5 軸直角転位係数 0.34462 0

cos−1cos 𝛼𝑡2𝑦

𝑍1 + 𝑍2+ 1

𝑍1 + 𝑍2 inv𝛼𝑤𝑡 − inv𝛼𝑡2 tan𝛼𝑡

𝑎

𝑦

𝛼𝑤𝑡

𝑥𝑡1 + 𝑥𝑡2

𝑥𝑡

𝑎

𝑚𝑡−𝑍1 + 𝑍2

2

軸直角方式はすば歯車の設計計算は平歯車の設計計算方法と同じである。

ソフトのメニュー画面

入力部

歯部寸法

切り下げチェック

マタギ歯厚とオーバピン寸法

１０．はすば歯車の設計計算と製図ソフトの開発（島根大学 開発）

加工工具の交換性により、歯直角方式はすば歯車の設計が多用されている。

開発ソフトのメニュー画面

入力部

歯部寸法

切り下げチェック

マタギ歯厚とオーバピン寸法

３D製図３９．はすば歯車の設計計算と製図

Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3

やまば歯車の設計計算と製図

Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3

かさ歯車

１．かさ歯車の各部の名称

設計計算基準面

２．かさ歯車の歯形形成

歯形曲線：球面インボリュート曲線

P

Ob

Jd

JbOb

F

O

t

P

Od

Od

EO

接触大円

転がり円すい

球面インボリュート曲線

かさ歯車のかみあい運動は二つの円すいの転がり運動である

転がり円すい

３．基準円すい角と軸角の関係

𝛿1と𝛿2：小と大歯車の基準円すい角𝑍1と𝑍2：小と大歯車の歯数𝛴 ：軸角（交わる2軸の角度）𝑚：モジュール𝑍1𝑚と𝑍2𝑚：小と大歯車のピッチ円直径

∑ = 90° は直角が最も多い

（円すい角）

（円すい角）

∑ ≠ 90° は斜交かさ歯車と呼ばれる

（∑ = 90°の場合）

（∑ = 90°の場合）

tan 𝛿1 =sin∑

Τ𝑍2 𝑍1 + cos∑

tan 𝛿2 =sin∑

Τ𝑍1 𝑍2 + cos∑

𝛿1 = tan−1𝑍1𝑍2

𝛿2 = tan−1𝑍2𝑍1

𝒛𝟐𝒎（ピッチ円）

４．一対のかさ歯車がかみあう時の寸法関係

５．かさ歯車の分類A（歯すじの形による分類）

すぐばかさ歯車 はすばかさ歯車 まがりばかさ歯車（べべルギヤ） （ヘリカルべべルギヤ） スパイラルべべルギヤ

Spiral bevel gearsBevel gears Helical bevel gears

真っ直ぐ歯すじ 斜めの歯すじ 曲がる歯すじ

普通かさ歯車 マイタ歯車 鋭角かさ歯車

鈍角かさ歯車 冠り（クラウン）歯車 内かさ歯車

６．傘歯車の分類B（軸角による分類）

90𝑧2𝑧1

= 1

ピッチ円すい角=90°の傘歯車

ピッチ円すい角＞90°の傘歯車

軸角＜90°の傘歯車

軸角＞90°の傘歯車

７．すぐばかさ歯車について

（１）標準すぐばかさ歯車 （２）グリーソンすぐばかさ歯車

特徴：① 歯たけ：ℎ = 2.188𝑚② 頂げき：𝑐 = 0.188𝑚③ かみあい歯たけ：ℎ𝑤 = 2𝑚④ 小歯車は正転位、大歯車は負転

位（強さをバランスさせるために）⑤ 平行頂げき：歯先円すい母線と相

手歯車の歯底円すい母線は平行

定義：歯すじが直線で円すい頂点に向かっているかさ歯車。

特徴：① 歯たけ：ℎ = 2.25𝑚② 頂げき：𝑐 = 0.25𝑚③ かみあい歯たけ：ℎ𝑤 = 2𝑚④ 標準歯車：転位なし

転位転位なし

コニフレックスギヤ＝クラウニングされたすぐばかさ歯車

名称 小歯車 大歯車

1 歯数 𝑍1 𝑍2

2 モジュール 𝑚

3 基準圧力角 𝛼

4 歯幅 𝑏 = Τ𝑅 3又は10𝑚以下

5 頂げき 𝑐 = 0.25𝑚

6 歯末のたけ ℎ𝑎 = 𝑚

7 歯元のたけ ℎ𝑓 = 1.25𝑚

8 歯たけ ℎ = 2.25𝑚

9 軸角 ∑ = 90°

10 基準円直径

11歯先(外端)から頂点までの距離

８．標準すぐばかさ歯車の寸法計算

𝑥1 = 0.5𝑑2 − ℎ𝑎 sin 𝛿1 𝑥2 = 0.5𝑑2 − ℎ𝑎 sin 𝛿2

𝑑1 = 𝑍1𝑚 𝑑2 = 𝑍2𝑚

名称 小歯車 大歯車

12 基準ピッチ角 𝛿1 = tan−1𝑍1𝑍2

𝛿2 = 90° − 𝛿1

13 円すい距離 𝑅𝑒 =𝑑2

2 sin 𝛿2

14 歯末角 𝜃𝑎 = tan−1ℎ𝑎𝑅𝑒

15 歯元角 𝜃𝑓 = tan−1ℎ𝑓

𝑅𝑒

16 歯先円すい角 𝛿𝑎1 = 𝛿1 + 𝜃𝑎 𝛿𝑎2 = 𝛿2 + 𝜃𝑎

17 歯底円すい角 𝛿𝑓1 = 𝛿1 − 𝜃𝑓 𝛿𝑟2 = 𝛿2 − 𝜃𝑓

18歯先円直径（外端）

𝑑𝑎 = 𝑑1 + 2ℎ𝑎 cos 𝛿1 𝑑𝑎 = 𝑑2 + 2ℎ𝑎 cos 𝛿2

19歯先円直径（内端）

𝑑𝑖1 = 𝑑𝑎1 −2𝑏 sin 𝛿𝑎1cos 𝜃𝑎

𝑑𝑖2 = 𝑑𝑎2 −2𝑏 sin 𝛿𝑎2cos 𝜃𝑎

９．グリーソンすぐばかさ歯車の寸法計算

名称 小歯車 大歯車

1 歯数 𝑍1 𝑍2

2 モジュール 𝑚

3 基準圧力角 𝛼

4 歯幅 𝑏 = Τ𝑅 3又は10𝑚以下

5 頂げき 𝑐 = 0.25𝑚

6 歯末のたけ

7 歯元のたけ

9 軸角 ∑ = 90°

10 基準円直径

11歯先(外端)から頂点までの距離

𝑥1 = 0.5𝑑2 − ℎ𝑎 sin 𝛿1 𝑥2 = 0.5𝑑2 − ℎ𝑎 sin 𝛿2

𝑑1 = 𝑍1𝑚 𝑑2 = 𝑍2𝑚

ℎ𝑎1 = 2𝑚 − ℎ𝑎2 ℎ𝑎2 = 0.54𝑚 +0.46𝑚

Τ𝑍2 cos 𝛿1 𝑍1 cos 𝛿2

ℎ𝑓1 = 2.188𝑚 − ℎ𝑎1 ℎ𝑓2 = 2.188𝑚 − ℎ𝑎2

名称 小歯車 大歯車

12 基準ピッチ角 𝛿1 = tan−1sin∑

Τ𝑍2 𝑍1 + cos∑𝛿2 = ∑− 𝛿1

13 円すい距離 𝑅𝑒 =𝑑2

2 sin 𝛿2

14 歯末角

15 歯元角

16 歯先円すい角 𝛿𝑎1 = 𝛿1 + 𝜃𝑎1 𝛿𝑎2 = 𝛿2 + 𝜃𝑎2

17 歯底円すい角 𝛿𝑓1 = 𝛿1 − 𝜃𝑓1 𝛿𝑓2 = 𝛿2 − 𝜃𝑓2

18歯先円直径（外端）

𝑑𝑎 = 𝑑1 + 2ℎ𝑎 cos 𝛿1 𝑑𝑎 = 𝑑2 + 2ℎ𝑎 cos 𝛿2

19歯先円直径（内端）

𝑑𝑖1 = 𝑑𝑎1 −2𝑏 sin 𝛿𝑎1cos 𝜃𝑎

𝑑𝑖2 = 𝑑𝑎2 −2𝑏 sin 𝛿𝑎2cos 𝜃𝑎

𝜃𝑎1 = 𝜃𝑓2 𝜃𝑎2 = 𝜃𝑓1

𝜃𝑓1 = tan−1ℎ𝑓1

𝑅𝑒𝜃𝑓2 = tan−1

ℎ𝑓2

𝑅𝑒

１０．かさ歯車のかみ合い及び相当平歯車

図 かさ歯車のかみ合い

かさ歯車のかみあい：かさ歯車のかみあいは、必ず相手歯車と対で考えなければならない。決められた歯数の組合せ以外では、正しくかみ合わせることができない。

相当平歯車：かさ歯車のかみ合いは、右図のように正面を基準に考えれば、平歯車のかみ合いに近似させることができる。この近似した平歯車は相当平歯車と呼ぶ。

正面

１１．かさ歯車の強度計算

歯元曲げ強さの計算

「JGMA 403-01 かさ歯車の曲げ強さ」

歯面接触強さの計算

「JGMA 404-01 かさ歯車の歯面強さ計算式」

かさ歯車の歯元曲げ強さの計算

𝜎Flim：許容曲げ応力 𝑆𝐹：安全係数

R

FXL

OVM

a

a

m

CFtm

F KKK

KKK

bR

R

bm

YYYYF

5.0cos85.0

𝜎𝐹:歯元曲げ応力𝐹𝑡𝑚:中央ピッチ円上の円周力；𝑏:歯幅；𝑚:外端正面モジュール；𝑌𝐹:歯形係数；𝑌𝜀: トルク変動・負荷の種類を考慮した使用係数；

𝑌𝛽:動荷重係数

𝑌𝑐:歯の片当たり係数

𝛽𝑚：かみ合い率係数；𝑅𝑎：切欠き係数；𝐾𝑀：トルク変動・負荷の種類を

考慮した使用係数；𝐾𝑉：動荷重係数𝐾𝑂：過負荷係数𝐾𝐿：歯の片当たり係数𝐾𝐹𝑋：歯元応力に対する寸法係数𝐾𝑅：信頼性係数

「JGMA 403-01 かさ歯車の曲げ強さ」

𝜎𝐹 ≤𝜎Flim𝑆𝐹

各係数の求め方は「JGMA 403-01」を参照。

かさ歯車の歯面接触強さの計算

𝜎𝐻 ≤ 𝜎Flim 𝜎Flim：許容曲げ応力

ROVH

HXWVRLHL

MH

a

atmH CKKK

KZZZZK

ZZZZ

bR

R

i

i

bd

F

5.0

1cos2

2

01

01

𝑍𝐻：領域係数；

𝑍𝑀：材料定数係数；

𝑍𝜀：かみあい率数；

𝑍𝛽：ねじれ角係数；

𝑍𝐿：潤滑油係数；

𝑍𝑅：粗さ係数；

𝑍𝑉：潤滑速度係数；

𝑍𝑊：硬さ比係数

𝐾𝐻𝐿：寿命係数；

𝐾𝐻𝑋：寸法係数；

𝐾𝐻𝛽：歯筋荷重分布係数；

𝐾𝑉：動荷重係数；

𝐾𝑂：過負荷係数；

𝐶𝑅：ピッチング破損の安全率；

各係数の求め方は「JGMA 404-01」を参照。

「JGMA 404-01 かさ歯車の歯面強さ計算式」

（１）車の差動歯車装置

車の後輪駆動用デファレンシャルギア(differential gear, あるいは略してデフギア、デフなどとも言う)

前輪後輪

エンジン

後輪 前輪

１２．かさ歯車の応用例

（２）ヘリコプタの動力伝達システム

エンジン平歯車傘歯車

主回転翼

尾部回転翼

軸

傘歯車

円筒ウォームギヤ

参考資料：

ウォーム

ウォームホイール

１．円筒ウォームギヤの構成

① ウォーム（ねじ状の歯車）＋ウォームホイール。

② 食違い軸の歯車として最も多く使用される。

③ 軸角は一般に90°である。

ウォームホイール

ウォーム

２．ウォームギヤの条数及び減速比

• ウォームの歯数を条数という。

• 歯数2枚以上のウォームのことを多条ウォームという。

ウォームギヤの減速比＝𝑍2

𝑍1𝑍1 =ウォームの条数𝑍2 =ウォームホイールの歯数

ウオームの条数＝５（歯数=5）

① 回転方向の運動を直角方向に変える機械要素

② 大減速比（速比６０以上可）

③ 歯面摩擦が大きいから、発熱、摩耗が発生しやすく、潤滑方法に要注意

④ セルフロック機能

３．ウォームギヤの特徴

４．セルフロックの概念

ウォームの進み角が小さくなると、ウォームホイールからウォームを回すことが理論的にできなくなる。この現象をセルフロック（自動締り、Self-Lock）と言う。

① 逆転防止として物上げ、吊り下げ等に利用。② 進み角を小さくすると効率が低下し、また荷重の変化や振動によって逆転することがあるので、確実に止める場合は回り止めが必要になる。

③ ある程度セルフロックを利用できる減速比は１/４０～１/６０である。

５．セルフロックの応用

セルフロック機能を利用した製品例（１）

工作機用割出盤（回転円テーブル） セルフロック＋ブレーキ

出典：http://www.nikken-kosakusho.co.jp/cnctable.htm

エレベータ用巻き上げ装置

セルフロック機能を利用した製品例（２）

セルフロック＋ブレーキ

出典：東芝エレベータ（株）HP

６．ウォームギヤの運動原理

ウォームギヤ 平歯車

平歯車のホブ切り加工現象や平歯車とラックのかみあいに似ている

歯面の摩擦力により運動と動力を伝える。

歯面の圧力により運動と動力を伝える。

入力

出力

７．軸平面、軸直角平面と歯直角平面の定義

① 軸平面：軸を通る平面；② 軸直角平面：軸と垂直する平面；③ 歯直角平面：歯面に垂直する平面

ウォーム ウォームホイール

軸平面 ＝ 軸直角平面

軸直角平面 ＝ 軸平面

歯直角平面 ＝ 歯直角平面

８．ウォームのつるまき線、進み角、リードとねじれ方向

つるまき線

基準円筒進み角𝜸

ピッチ円筒直径

リード𝑃𝑧：つるまき線の1回転に対する軸方向の移動距離

𝑃𝑡=軸直角平面ピッチ𝛼𝑡=軸直角平面圧力角

周長𝝅𝒅

𝑃𝑛=歯直角平面ピッチ𝛼𝑛=歯直角平面圧力角

n

𝑃𝑋=軸平面ピッチ𝛼𝑥=軸平面圧力角

のどの丸みの半径rt

軸平面軸直角平面（端面）

のどの直径

中心距離

軸平面（断面）

軸

歯先円直径

基準円直径

歯底円直径

進み角

歯先円直径

基準円直径

歯底円直径

歯幅

𝜸 =進み角𝑳 =リード𝑷𝒙 =軸平面ピッチ

b2

９．ウォームの断面形状および寸法関係

１０．ウォーム及びウォームホイルの歯形

JIS B1723-1977により以下の４種類の歯形が規定されている。

１形：軸平面上の歯形が台形のもの；２形：歯溝直角上の歯形が台形のもの；３形：工具平面上の形が台形のフライス又は砥石の軸をウォーム軸に対して、 進み角だけ傾けて工作したもの（JIS B0102：1999 歯車用語ではK形）；

４形：軸直角平面上の歯形がインボリュート曲線のもの。

３形歯形が一番よく使用される。理由：カッタを簡単に作れる（シングルカッタと呼ばれる）。

ウォームホイルの歯形： インボリュート歯形

ウォームの歯形：

１形（軸平面直線歯形） ２形（歯直角直線歯形）

３形（フライス削り） ４形（インボリュートねじ面）

基礎円

１１．ウォームの歯の加工方法

進み角

１２．３形ウォームの歯の作り方

（１）切削； （２）研削； （３）転造

１３．噛み合い条件とねじれ方向の判別噛み合い条件：ウオームとウオームホイールのねじれ方向及びモジュールは同じである。

左ねじれ

右ねじれ

１４．ウオームギヤの用語と記号

のどの丸みの半径rt

b2

bw

１）のどの丸みの半径２）のどの直径３）有効歯幅

１５．ウォームギヤの寸法計算法

① 軸方向モジュール方式の寸法計算軸方向モジュール𝒎𝒙、歯直角圧力角𝛼𝑛＝20°を基準に歯車の計算を行う。

② 歯直角方式の寸法計算歯直角モジュール𝒎𝒏、歯直角圧力角𝛼𝑛＝20°を基準に歯車の計算を行う。

ウォームギヤの転位係数

ウォーム：標準歯車（𝑥1 = 0）ウォームホイル：転位歯車

① 軸方向モジュール方式ウォームギヤの寸法計算

各部の名称 ウォーム ウォームホイール

条数・歯数 𝑍1 𝑍2

減速比

リード 𝐿 = 𝑍1𝑃𝑥 = 𝑍1𝜋𝑚𝑥 = 𝜋𝑑1 tan 𝛾

基準円筒進み角

ねじれ方向 同一ねじれ方向

圧力角度 工具圧力角20°

ピッチ円直径 𝑑1 = 𝑚𝑥𝑄 = Τ𝐿 (𝜋 tan 𝛾) 𝑑2 = 𝑍2𝑚𝑥 = 𝑍2𝑚𝑛/ cos 𝛾

転位係数

中心距離

直径係数

12 / zzi

1

11

1

1 tantand

zm

d

L x

01 xxmddax /)}(5.0{ 212

xmdQ /1

xmxdda 221 )(5.0

xmzQdda )(5.0)(5.0 221

（転位ウォームホイール）

（標準ウォームホイール）

各部の名称 ウォーム ウォームホイール

歯末のたけ

歯元のたけ

歯たけ

歯先円直径

歯底円直径

のどの丸み半径

のどの直径

長さ・歯幅

有効歯幅

xa mh 1

111 2 aa hdd xaa mhdd 222 2

hdd af 211 hdd tf 22

xmh 25.2

115.0 at hdr

22 2 at hdd

xta mxh )1( 22

25.1272 Qmb x

)02.05.4( 21 zmb x

12 Qmb xw

xw mbb 5.12

②歯直角方式ウォームギヤの寸法計算

各部の名称 ウォーム ウォームホイール

条数・歯数 𝑍1 𝑍2

減速比

リード

基準円筒進み角

ねじれ方向 同一ねじれ方向

圧力角度 工具圧力角20°

ピッチ円直径

転位係数

中心距離

直径係数

12 / zzi

tan111 dmzpzL xx

1

11sind

zmn

01 nx2nx

)tan/(1 LQmd x cos/22 nmzd

xmdQ /1

nn mxdda 221 )(5.0

xmzQdda )(5.0)(5.0 221

（転位ウォームホイール）

（標準ウォームホイール）

各部の名称 ウォーム ウォームホイール

歯末のたけ

歯元のたけ

歯たけ

歯先円直径

歯底円直径

のどの丸み半径

のどの直径

長さ・歯幅

有効歯幅

na mh 1

111 2 aa hdd naa mhdd 222 2

hdd af 211 hdd tf 22

nmh 25.2

115.0 at hdr

22 2 at hdd

nna mxh )1( 22

25.1272 Qmb x

)02.05.4( 21 zmb x

12 Qmb xw

xw mbb 5.12

換算表

ウォーム軸平面（X）

歯直角平面（n）

軸直角平面（正面ｔ）

モジュール 𝑚𝑛

圧力角度 𝛼𝑛

ピッチ

リード

ウォームホイル

軸直角平面（正面）

歯直角平面 軸平面

𝛼𝑥 = tan−1tan𝛼𝑛cos 𝛾

𝛼𝑡 = tan−1tan𝛼𝑛sin 𝛾

𝑃𝑥 = 𝜋𝑚𝑥 𝑃𝑛 = 𝜋𝑚𝑛 𝑃𝑡 = 𝜋𝑚𝑡

𝐿 = 𝜋𝑚𝑥𝑍 𝐿 = 𝜋𝑚𝑡𝑍 tan 𝛾𝐿 =𝜋𝑚𝑛𝑍

cos 𝛾

𝑚𝑥 =𝑚𝑛

cos 𝛾𝑚𝑡 =

𝑚𝑛

sin 𝛾

１６．ウォームギヤの強度計算

JGMA 405-01を参照

「JGMA 405-01 円筒ウォームギヤの強さ計算式 1978」 与えられる円筒ウォームギヤの寸法及び材料からその歯面強さに対する基本負荷許容量を次の式により求める。

許容円周力：𝐹tlim (kg・f)

𝐹tlim = 3.82𝐾𝑣𝐾𝑛𝑆𝑐𝑙𝑖𝑚𝑍𝑑20.8𝑚𝑥

𝑍𝐿𝑍𝑀𝑍𝑅

𝐾𝑐

許容ウォームホイールのトルク：𝑇2lim (kgf・m)

𝑇2lim = 0.00191𝐾𝑣𝐾𝑛𝑆𝑐𝑙𝑖𝑚𝑍𝑑21.8𝑚𝑥

𝑍𝐿𝑍𝑀𝑍𝑅

𝐾𝑐

ここに、𝑑2：ウォームホイールの基準ピッチ円直径(mm)

𝑚𝑥：軸方向モジュール(mm)

𝑍：領域係数𝐾𝑣：滑り速度係数𝐾𝑛：回転速度係数𝑍𝐿：潤滑油係数𝑍𝑀：潤滑法係数𝑍𝑅：歯面粗さ係数𝐾𝑐：歯当たり係数𝑆clim：歯面強さに対する許容応力係数

図１ ウォームギヤの隙間調整機構１

１７．ウォームギヤ減速機の設計

オイルシール

ウオーム減速機は歯面摩耗のため、隙間調整機構を設置することが必要。

図２ ウォームギヤの隙間調整機構２

シムによる隙間調整機構

調整用シム