算数の問題を解いてくださいと言われたら、大体の方は解けると思います。ですが、「それが“なぜ”そうなるのか教えてほしい」と言われたら、上手に説明できるでしょうか？今回は、7 月に発売予定の『増補改訂版 小学校６年分の算数が教えられるほどよくわかる』のなかから、頭の体操にぴったりの問題をピックアップしてご紹介します。ぜひ、実際に子供に聞かれたらと、想像してお考え下さい。

①5の下にさくらんぼを描き、5を3と　2に分けて、中に書きます。②7と3をたして10③10とさくらんぼの残りの2をたして、　答えは12となります。

繰り上がりのあるたし算の計算法について、子供にこう聞かれたら、あなたはどのように教えますか？さまざまな教え方がありますが、おすすめは「さくらんぼ計算」という方法です。

右の図を見てください。この 3ステップで、「7＋5＝12」と解くのが、さくらんぼ計算です。「こんな方法、習わなかった」という方もいると思いますが、現在、多くの小学校の教科書で、この方法が採用されています。さくらんぼ計算で小学生がつまずくのは、①の「5 を 3 と 2 に分ける」というところでしょう。5 を 3 と 2 に分けるためには、「7と何をたしたら 10 になるか」をまず考える必要があります。繰り上がりのあるたし算を得意になるためには、この「たして 10 になる数」をスムーズに言えるようになる必要があります。実際、小学１年生の教科書ではこの「たして 10になる数」の練習をしてから、繰り上がりのあるたし算の計算に進む構成になっています。そして、繰り上がりのあるたし算を苦手にしている子どもは、この練習が不十分である場合がありますので、その場合はしっかりと練習するようにしましょう。

例えば、1 個 20 円のみかんを 5個買うと、合計はいくらになるでしょうか。20×5＝100 円ですね。次に、1 個 10 円のみかんを 5個買うと、合計はいくらになるでしょうか。10×5＝50 円です。では、無料のみかん（1 個 0円のみかん）5個の値段はいくらになるでしょうか。みかんがどれも 0円なので、5個の合計額も0円（無料）です。これを式に表すと、「0×5＝0」となります。

この例では、みかん 5個の値段を求めましたが、みかんの個数をかえることで、あらゆる数に同じことが成り立つことがわかります。つまり、次のことが言えるのです。

・0にどんな数をかけても、答えは０になる。（例）0×7＝0　

では次に、「0÷5＝0」となる理由を調べましょう。例えば、10 個のみかんを 5人で分けると、1 人分は何個になるでしょうか。10÷5＝2 個ですね。　次に、5個のみかんを 5人で分けると、1 人分は何個になるでしょうか。5÷5＝1 個ですね。　では、0個のみかんを 5人で分けると、1 人分は何個になるでしょうか。0 個のみかんというのは、「みかんが 1 つもない」ことを表します。みかんが 1 つもないので、誰も 1 つも、もらうことができません。だから、「0÷5＝0」です。これも、みかんの個数をかえることで、あらゆる数に同じことが成り立ちます。つまり、次のことが言えます。

・0 をどんな数で割っても、答えは０になる。（例）0÷10＝0　

いろんな計算に 0 は出てきます。0の概念をつかむことは容易ではありませんが、「0×5 も、0÷5 も、答えは 0になる」理由を教えることで、その考え方をつかむきっかけになります。

⑴ この入れ物の容積は何㎤ですか。⑵ この入れ物の体積は何㎤ですか。

第７章／立体図形の「？」を解決する☺

　　 「容積と体積の違いって何？」（5年生～）ｐ.191

容積と体積の違いをつかむために、右の（例題）を見てください。

まず、(1)の容積から求めましょう。容積とは、入れ物の中にいっぱい入る水の体積のことです。この入れ物の内側は、たて 8㎝、横 8㎝、高さ 9㎝の直方体の形をしているので、この直方体の体積が、容積となります。だから、容積は8×8×9＝576㎤と求められます。

次に、(2)の体積を求めましょう。体積とは、立体の大きさのことです。つまり、この入れ物自体の大きさを求めればよいということです。

この入れ物の外側は、1辺が10㎝の立方体の形をしています。だから、この入れ物の体積は、1辺が 10㎝の立方体の体積から、容積を引けば求まります。

だから、10×10×10-576=424㎤と求められます。（右図）

このように、厚みのある容器の問題によって考えると、容積と体積の違いがわかります。「容積と体積の違いって何？」と聞かれたら、この例題をもとに説明するとよいでしょう。

第 6章／平面図形の「？」を解決する

　　 「拡大図と縮図ってなに？」（6年生）ｐ.178

次の四角形 ABCD のすべての辺の長さを 2倍にすると、四角形 EFGH ができます。

　このとき、四角形 EFGH を、四角形 ABCD の「2倍の拡大図」と言います（辺の長さを 3倍にした拡大図なら、3倍の拡大図となります）。拡大図とは、ある図形を、同じ形のまま大きくした図のことです。一方、四角形ABCDを、四角形EFGHの「2分の1の縮図」と言います。縮図とは、ある図形を、同じ形のまま大きくした図のことです。

まとめると、「四角形 EFGHは四角形 ABCD の 2倍の拡大図」であり、「四角形 ABCDは四角形 EFGH の 2分の 1の縮図」だということです。

例えば、四角形 ABCD の角 Cは、四角形 EFGH の角 Gにあたります。このとき、「角Cに対応する角はG」と言います。拡大図と縮図では、「対応する角の大きさはすべて等しい」という性質があります。

ところで、私たちの日常生活でも、この拡大図と縮図が利用されています。その代表的な例のひとつが、「コピー（機）」です。お子様に教えるとき、紙に図形を描いて、その図形の拡大図と縮図を印刷してみるのもひとつの方法です。それによって、拡大図（縮図）では、「すべての辺の長さが同じ割合で長く（短く）なる」「対角する角の大きさはすべて等しい」という性質を確かめることができます。

7＋5 = 12

37と3をたして10

→

→ ２

10cm

10cm

10cm

9cm

8cm8cm

A

B C

D5cm

4cm

2cm

3cm

E

F G

H

8cm

10cm

6cm

4cm

の縮図

２倍の拡大図

1─２

第１章／たし算と引き算の「？」を解決する

　　　「7＋5はどうやって計算するの？」（１年生～）ｐ.22

第２章／かけ算とわり算の「？」を解決する

　　 「なぜ、0×5 も 0÷5 も、答えは 0になるの？」（３年生～）ｐ.61

例１ 7＋5＝

(例) 次の入れ物について、 後の問いに答えましょう。

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通常であれば、今年も学校から自由研究の課題が出る季節になってきたのですが、今年は、夏休みが短くなったり、無くなったりという地域も出てきそうです。ひょっとしたら、まだ旅行とかは行きづらい状態かもしれません。とはいえ、一度しかない 2020年の夏です。せっかく子どもといっしょにいれる時間が増えるのならばと、今回は、子どもといっしょに楽しめそうなものを選んでみました。ひとつの参考にしていただければと思います。

静かな 暮らし入門 （オオイシ）

外出自粛が続いて、このコーナーに書く

予定だったゴールデンウィークの行楽の予定が

なくなり、非常に困っております。ちなみに、今年のゴールデンウィークはレンタカーを借りて釣りに行きたいと思っていました。　出掛けられずに家にいた間、これ以上ないくらい充実したのが睡眠時間です。この2か月間で、何度かはハリウッド超大作映画並みの壮大な夢を見たような気がします。内容は1ミリも覚えていませんが。　この、近年類い稀な異様な時間を他の人がどのように過ごしているか気になります。遠方に住む親戚は、家の近くに土手があることに今更気付き、毎日4時間くらいは散策していたそうです。かばんの中で傷んだ黒いバナナを土手で食べている画像が送られてきました。　派手で刺激的なレクリエーションはしばらくできませんが、静かな日常を楽しめる力が身に付いたらいいなと感じる今日この頃です。