第４章ボイド率

　　

気相体積率（ボイド率）α

気液二相流の基本パラメーター

気液二相流のある体積での気相の占める割合

流路の微少の区間では流路断面積Aのうち気相の断面積Agの割合 α = Ag /A　

　　　　　　　　　　　　液相の断面積はAL

ΔΔΔΔｚｚｚｚ

ボイド率

気相の実際の速度ug 　　　　　ボイド率α

ug=Qg/Ag=Qg/(Aα)=Ug/α=Gx/(ρg α)

容積流量比β= Ug /(Ug + UL)流れパラメータ

気相と液相の速度比 s または速度差　us

によってもボイド率は与えられる　

g

Lg

uUU +

=βα

速度比によるボイド率の求め方

気相と液相の速度比 （スリップ比）s

スリップ比とクォリティがわかればボイド率が計算できる。スリップ比の経験式または図表で与える。Ahmadの式

αα−

−ρρ=

αα−

ρρ

ρρ=

αα−

β−β=

αα−

==

1x1

x1UU

11U

)1(Uuu

s

g

L

LL

gg

g

L

L

g

L

g

016.0

L

205.0

g

L GDs−

���

����

�

µ��

�

�

��

�

�

ρρ=

スリップ比のモデル

運動量フラックスを考える

Mg =Wgug=(W2/A)x2 /(αρg )

ML =WLuL =(W2/A)(1-x)2 /{(1-α)ρL }

クォリティ一定の下でMを最小にするボイド

率

})1()1({

222

lgLg

xxA

WMMMρααρ −

−+=+=

0})1()x1(x{

AWM

l2

2

g2

22

=ρα−

−+ρα

−=α∂

∂

2/1

L

g1x1

x���

����

�

ρρ

=α

α−−

2/1

g

Ls��

�

�

��

�

�

ρρ=

スリップ比のモデル

エネルギーフラックスを考える。

Eg=(1/2)Wgug2=(W3/A2)x3 /(αρg ) 2

EL =(1/2)WLuL2 =(W3/A2)(1-x)3 /{(1-α)ρL } 2

クォリティ一定の下でEを最小にするボイド率

環状流で近似的に成立

})1(

)x1(x{AW

21E 2

L2

3

2g

2

3

2

3

ρα−−+

ρα=

0})1()x1(

21x

21{

AW

21E

2L

3

3

2g

3

3

2

3

=ρα−

−+ρα

−=α∂

∂

3/2

L

g1x1

x���

����

�

ρρ

=α

α−−

3/1

g

Ls��

�

�

��

�

�

ρρ=

速度差によりボイド率を与える方法

すべり速度（スリップ速度）us =ug-uL

usがわかればαがわかる。

垂直上昇流のすべり速度－－単一気泡のｓ上昇速度と関係

静止水中の単一気泡の上昇速度

４つの領域に分かれる。

α−−

α=

1UU

u Lgs

気泡の上昇速度

気泡レイノルズ数

気泡の浮力　　　　　　　　　　　抗力

非常に小さな気泡　　Reb≦2 ストークスの法則

小さな気泡（少し変形） 2≦Reb≦4.02Y -0.214

L

bbb

uR2Reν

≡

g)(R34

gL3b ρ−ρπ L

2b

2bD u

21RC ρπ

bD Re

24C =L

gL2b

b 9g)(R2

uµ

ρ−ρ=

28.1b

52.0

L

L76.0b Rg33.0u ��

�

����

�

µρ= 3

L

4LgY

σρµ≡

気泡の上昇速度

気泡径がさらに増大ーー大きな変形と旋回、ジグザグ運動　 4.02Y -0.214 ≦Reb≦　3.10Y -0.25

気泡径が増えると上昇速度は減少

さらに気泡径が増大（3.10Y -0.25 ≦Reb）－ーキノコ状の気泡 　

2/1

bLb R

35.1u ���

����

�

ρσ=

4/1

2L

gLb

g)(18.1u ��

�

����

�

ρρ−ρσ

=

気泡の上昇速度（スラグ）

流路全体に亘る気泡（スラグ気泡）の上昇速度

粘性係数、表面張力とも小さく管径が大きい場合

一般には　　　　　　　と　　　　　　　　の関数

gD35.0ub =

3L

4LgY

σρµ≡ σ

ρ≡2

Lo

gDE

gDCu sb =

気相の平均速度

静止液中の単一の気泡の上昇速度ubから気相の平均速度ugを予測する方法

ドリフトフラックスモデル

気液二相流の全体の平均流速 U=Ug+UL

気相の平均速度はこの平均流速に気泡の上昇速度を加えたものと考える

ug =(Ug+UL )+ ub 　　　速度分布を考慮して

ug =C0(Ug+UL )+ ub 　　C0：分布定数

ボイド率はbLg0

ggg u)UU(C

Uu/U

++==α

気相の平均速度

スラグ流

気泡流、チャーン流

または

高圧までの式

gD35.0)UU(2.1u Lgg ++=

4/1

2L

gLLgg

)(g18.1)UU(13.1u ��

�

����

�

ρρ−ρσ

++=

4/1

2L

gLLgg

)(g2)UU(2.1u ��

�

����

�

ρρ−ρσ

++=

4/1

2L

gLLgLgg

)(g2)UU)(/2.02.1(u ��

�

����

�

ρρ−ρσ

++ρρ−=

気相の平均速度

流速が大きい場合　(Ug+UL )>> ub

ug =C0(Ug+UL )

の形の相関式もある

0Lg0

ggg C)UU(C

Uu/U β=

+==α

KC1/

0

==βα

)ata:p( p0014.071.0K/ +==βα

β−α−=βα

1)1(/

2

ボイド率とクオリティの関係

沸騰流ではクオリティとボイド率を関係づけた方が便利

{ }���

���

ρρ

−+=

ρ−+ρρ

=

ρρ+ρρρρ

=+

=β=α

L

gLg

g

LLLggg

ggg

Lg

g

)1x1(1

1K/)x1(G/Gx

/GxK

)/U/U(/U

K)UU(

UKK

α−α−=

α−βαα−=

αα−

β−β=

αα−

==K1

/1 1

1U)1(U

uu

sL

g

L

g

気相の平均速度（円管以外）スラグ流

Dbは流路の最大寸法

C3=1.0　（非加熱）　　C3=1.6　（加熱）

C1,C2は寸法比の関数

寸法比　Ds/Db（矩形、環状流路） (1ー Dh/Db)（ロッ

ドバンドル）

Dh ：水力等価直径＝４ｘ（流路断面積)/（濡れ縁長

さ）　

円管　

b32Lg1g gDCC)UU)(C1(u +++=

DD

D)4/(4D2

h =π

π=

分布定数の意味

流路の半径方向に気相、液相の速度、ボイド率が分布を持つとする。

局所的な気相、液相の速度、ボイド率を

　ug, uL,αとし、気液の速度を等しいとする。

ug = uL =u速度分布、ボイド率分布を指数型分布とする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　添え字Cは中心での値、rwは流路半径、yは壁からの距離

n/1

wc r

yuu ���

����

�=

m/1

wc r

y���

����

�α=α

分布定数の意味平均ボイド率と平均速度

)1n2)(1n(n2

)n/1(21

)n/1(112

ryd

ry

ry12dy

ry1r2

r1

2

cc

w

n/1

w

1

0w

c

r

0w

w2w

w

++α=

���

���

+−

+α=

���

�

����

�

����

�

�−α=α��

�

�

�−π

π=α ��

)1m2)(1m(mu2

)m/1(21

)m/1(11u2

ryd

ry

ry1u2

udyry1r2

r1uu)1(uU

2

c

cw

m/1

w

1

0w

c

r

0w

w2w

Lgw

++=

���

���

+−

+=��

�

�

����

�

����

�

�−=

���

�

�−π

π==α−+α=

�

�

分布定数の意味

気相の見かけ速度

n=2, m=2 で1.17

)nmmm2)(nmmn(nmu2

)n/1()m/1(21

)n/1()m/1(11u2

ryd

ry

ry1u2udy

ry1r2

r1uuU

22

cccc

w

n/1m/1

w

1

0w

cc

r

0w

w2w

ggw

++++α=

���

���

++−

++α=

���

�

����

�

����

�

�−α=α��

�

�

�−π

π=α=α=

+

��

UCU

0

g=α)nmmn2)(nmmn(2)1m2)(1m)(1n2)(1n(

UU1C g

0 ++++++++=

α=

UCU 0g α=

分布定数の意味

速度差を考慮した場合

ug =(Ug+UL )+ ub =U+ ub 　（局所値とする）

αug =Ug =αU+ αub

としubはαに関係しないと仮定

沸騰流の場合

m/1

wc r

y���

����

�α=α

n/1

wc r

yUU ���

����

�=

b0bg uUCuUU α+α=α+α=b0

g

uUCU

+=α

n/1

w

w

Wc

W

ryr1 ���

����

� −−=α−αα−α