cables

Facultad de Arquitectura y DiseoUniversidad de Los Andes Venezuelajulio 2011

Sistemas Estructurales 30Prof. Jorge O. Medina M.

CABLES

IntroduccinLos cables son uno de los tres elementos estructurales de forma activa1. Por ello, a continuacin se indica las propiedades del cable como elemento estructural sometido a traccin, con el propsito de indicar el comportamiento que rige el elemento, as como las unidades adicionales requeridas para el diseo con elementos tipo cable, asimismo se indica el procedimiento para estimar las dimensiones de la seccin transversal del cable requerido para el diseo arquitectnico.

Para distinguir las propiedades del cable primero se define el elemento donde se indica las ventajas, comportamiento ante las cargas que se aplican, materiales empleados para la construccin, elementos necesarios para garantizar la estabilidad del cable y los principales usos dados a esta unidad estructural. Posteriormente se seala las ecuaciones y metodologa necesaria para establecer las fuerzas que se generan dentro del cable y as determinar las propiedades del cable necesario para cumplir con las necesidades del proyecto.

Definicin Propiedades de los cables

Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeas en relacin con la longitud, por los cual su resistencia es solo a traccin dirigida a lo largo del cable. La carga de traccin se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensin admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977)

Figura 1. Forma que toma el cable segn la carga

Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Comportamiento

Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que est sometida y pueden dividirse en dos categoras:

1 Elementos que trabajan a traccin o compresin (los otros dos elementos estructurales son el arco y la cercha).

1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polgono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensin.

2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parbola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston,1977; Salvadori y Heller, 1963)

Ventajas

Los cables son una solucin econmica puesto que el rea necesaria por traccin es menor a la requerida por compresin; pero a pesar de la eficiencia y economa, los cables de acero no son soluciones comnmente empleadas en estructuras pequeas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos bsicos para las estructuras.

Por otra parte, el esfuerzo de tensin de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema econmico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de traccin. (Marshall y Nelson, 1995; Salvadori y Heller, 1963).

Materiales

Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de traccin, se hacen de acero.

Elementos

Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la traccin del cable y anclando estos ltimos en tierra. Compresin en las torres, flexin en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).

Figura 2. Esquema de puente colgante y puente estabilizado por cables.

Nota. De Cable-stayed bridge, por Wikipedia, 2011, [En Red].

Usos

El puente colgante y el puente estabilizado por cables son las formas ms usuales de observar sistemas formados por cables (vase Figura 2), pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables.

En la Figura 3 se observan disposiciones para techos de cables los cuales son una serie de sistemas paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexin y transmitir la carga a la fundacin, vigas o placas unen los cables paralelos. De forma similar se observa la disposicin de forma radial donde el rango de luz entre apoyos es de 80 a 500 m para la disposicin paralela y 60 a 200 m de dimetro para los orientados de forma radial (Engel, 2001; Salvadori y Heller, 1963).

Figura 3. Esquema de sistema de cables paralelos y radiales.

Nota. De Sistemas de Estructuras, por Engel, H., 2001, Barcelona, Espaa: Editorial Gustavo Gili, S.A.

Diseo del cable Predimensionado

El tamao del cable se determina segn el diseo por traccin para elementos de acero, tomando en cuenta que la forma de la seccin transversal ser como la que se indica en la Figura 4. Cabe destacar que la tensin bajo carga horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos ltimos de los cordones y cuerdas son respectivamente ult= 13600 kgf/cm2 y ult= 14200 kgf/cm2 (Segui, 2000; Suspension Bridge Technical Data, s/f).

Tipos de cables Areq 3Tmax

ult

(1)

Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El dimetro recomendado 0,196 pulgada.

Cordn galvanizado de puente: formado por varias guayas, de dimetros diferentes y unidos de forma enrollada.

Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordn central(vase Figura 4).

Figura 4. Tipos de cables.Nota. De Suspension Bridge Technical Data, [En Red].Cable parablico

Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parbola, cuyas ecuaciones se indican a continuacin, segn el esquema de la Figura 5 y 6.

2Twx

(2)2O2 y

TT 2 w L (3)

max O 2

Donde:TO Tensin mnima del cable en el punto ms bajo, en la direccin horizontal (Vase Figura 5).Tmax Tensin mxima, en la direccin tangente a la curva del cable, en el punto ms alto (vase Figura 6);w Carga horizontal uniformemente distribuida (vase Figura 6);

tan wx ; y wx 2; Wwx

(4)TO2TO

Donde:Angulo de la tangente con el cable (vase Figura 5);x, y Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte ms baja del cable (vase Figura 6).

Tm ax

TOw

Figura 5. Esquema del cable parablico

y Tma x

y=h

TO

x/2 x

W=w*L/2

W

x=L/2Figura 6. Diagrama de cuerpo libre del cable parablico

Catenaria

Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el anlisis con la carga uniforme a lo largo del cable. Se denomina wpp al peso del cable por unidad de longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total soportada por una porcin de cable de longitud s medida desde el punto ms bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuracin se indican a continuacin segn los esquemas de las Figuras 6 y 7 (Beer y Johnston, 1977; Das, Kassimali y Sami, 1999).Tmax

y

TO Ywpp

c

xXFigura 7. Esquema de catenaria

s c senh x ; yc h c ; c Tmaxh wpp (5)

Donde:s Longitud del arco del cable (vase Figura 8),wpp Peso propio del cable,

y, c, W y T se indican en la Figura 7 y 8.

y

Tma x

s

TOwpp

c

W=wpps

xFigura 8. Diagrama de cuerpo libre de la catenaria

Los pasos para determinar las tensiones de la forma catenaria son:

0.Estimar Th0, otorgando un valor a que cumpla con la condicin valor se toma como Th1 para el paso 1,

1 ; Th 0

wpp L2

y este

1.Calcular segn la ecuacin wpp L2Th1 (vase Figura 9),

wpp h2.determinar Th2 con el valor de obtenido en el paso 1, segn Th 2 ,cosh13.obtener Th3 segn Th32Th1 Th 2 ,4.el nuevo valor de Th1=Th3 y se repite el procedimiento desde el paso 1 hasta que Th1Th3.5.Cuando el proceso haya convergido se determina Tmax segn Tmaxvalores de Th y . Th cosh , con los ltimos

Tma x

Th

h

wLpp

Figura 9. Esquema para el clculo de las tensiones de catenaria

Predimensionar el arco de la figura: Ejemplo

h

w

L

h= 18 m; L= 50 m; w= 500 kgf/m

Cable parablico

Para la carga uniforme en la direccin horizontal de 500 kgf/m el cable adopta la forma de una parbola.

Para resolverlo, se realiza un diagrama de cuerpo libre sobre la mitad del cable cortndose en la parte ms baja del cable.

Tma x

B

h

TO L/2

W=w*L/2L/4wDiagrama de cuerpo libre del cable.La distancia horizontal del punto ms bajo al alto es L/2 y se realiza M en el punto B para obtener T0. M B 0 18T0 500 * 25 *12,5 0 T0 8681kgf

maxTSegn la Ecuacin 22 O2wx

T2 2; tenemosTmax 8680,6 500 * 25 Tmax 15218,5kgf

A3Tmax

El rea requerida se determina al emplear la Ecuacin 1 req ult donde ult=14200 kgf/cm2 de la Tabla para Torn

galvanizados de acero A 15218 A 3,22 cm2req 14200 reqDe la Tabla para Torn galvanizado de acero obtenemos que para el dimetro nominal de 3; A=0,837 cm2 y wpp=28,13 kgf/m

por lo tanto, n cables

Catenaria 3,220,837 3,8 se colocan 4 cables de 3 por lo que A=3,348 cm2 y wpp =112,5 kgf/m.

Para el peso propio del cable, este toma la forma denominada catenaria, luego se aplica el mtodo indicado para esta configuracin.

1.SeestimaTh0segnunvalorlacondicin 1 ,1

Th 0 wpp L2 Th 0 112,5 * 502 *1,1 Th 0 2557,3 ;

wpp L

112,5 * 50

2Th1

2 * 2557,3

3.SedeterminaTh2conelvalordeanteriorsegn

2.Se calcula segn la ecuacin indicada si Th1=2557,3 1,1

wpp h 112,5 *18 3029,6Th 2 cosh Th 21 cosh 1,1 Th 2;1

4.Se obtiene Th3 segn Th3 2Th1 Th 2 Th 3 2 * 2557,3 3029,6 Th 3 2084,9 ;

5.Se iguala Th1=Th3; es decir Th1=2084,9 y se vuelve al paso 2 hasta que Th 3 Th1 .

La siguiente Tabla indica los valores que se obtienen de repetir los pasos 2 al 5.

IteracinTh1Th2Th312557,271,13029,622084,9222084,921,349211641916,292253,5532253,551,248253472286,922220,1842220,181,267014202211,202229,1652229,161,261911632231,462226,8662226,861,263215162226,262227,4572227,451,262876322227,612227,3082227,301,262964012227,262227,3492227,341,262941292227,352227,33102227,331,262947182227,332227,33El procedimiento se repiti 10 veces hasta que Th= 2227 kgf luego con =1,26294718 se determina Tmax segnTmax Th cosh Tmax 2227,3 cosh 1,26294718 Tmax 4253 kgfComprobacin del cable

Con los resultados obtenidos se comprueba que el diseo es capaz de resistir las cargas asignadas(carga horizontal ms peso propio del cable).

Tmax parabolico =15218 kgf ; Tmax catenaria=4253 kgf;

Tmax=Tmax parabolico +Tmax catenaria Tmax=15218 4253=19471 kgf ;Tmax trabajoA

trabajo 19471 3,348

trabajo 5815,8

Debido a que el esfuerzo de trabajo es menor al esfuerzo del cable (5815,8 kgf/cm2