I- LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ :

Theo thời gian, sự phát triển khoa học kỹ thuật ngày càng đạt được những thành tựu to lớn; những kiến thức khoa học ngày càng sâu và rộng hơn. Khoa học kỹ thuật đã có những tác động quan trọng góp phần làm thay đổi bộ mặt của xã hội loài người, nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao.

Cũng như các môn khoa học khác, Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện, kỹ thuật điện tử, tự động hoá và điều khiển học, công nghệ thông tin…

Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý ở các trường phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn. Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.

Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả được bài .

Trong cấu trúc đề thi Đại học thì phần “Dòng điện xoay chiều” chiếm khoảng từ 8 đến 10 trong tổng số 50 câu trắc nghiệm.

Chúng ta đã biết rằng trong chương trình Vật lý lớp 12, bài tập về điện xoay chiều là phức tạp và khó. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn chuyên đề: “CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU “.

Chuyên đề này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết , có một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập. Từ đó hoc sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, cũng như giúp các em học sinh có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về bài tập điện xoay chiều phong phú và đa dạng .

II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA CHUYÊN ĐỀ.

1

Chuyên đề :

“CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU ”.

Tóm tắt :Chuyên đề đưa ra phân loại và cách giải các dạng

bài toán về mạch điện xoay chiều.

Chúng ta đã biết rằng Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú. Theo phân phối chương trìnhVật lý lớp 12 bài tập về điện xoay chiều là rất phức tạp và khó , số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần nắm kiến thức cho học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này.

Và trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp các em nhanh chóng trả được bài .

Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn chuyên đề : “CÁC CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU”.

Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo cũng đã trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau . Ở chuyên đề này trình bày việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải có tính hệ thống với những chú ý giúp các em nắm sâu sắc các vấn đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.

III. PHẠM VI ÁP DỤNG VÀ GIỚI HẠN NỘI DUNG CỦA CHUYÊN ĐỀ:

1. Phạm vi áp dụng: Chương trình Vật lý lớp 12,Chương V: “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”

2. Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 10 tiết

3. Giới hạn nội dung: Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại các dạng bài tâp, đưa ra lời giải cho từng dạng bài tập đó và đưa ra những hướng vận dụng phương pháp và phát triển hướng tìm tòi khác.

C . NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:

2

Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:I. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.

+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung

+ : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều ( vuông góc với trục quay )

+ : Vận tốc góc không đổi của khung dây

( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( 00)

a. Chu kì và tần số của khung :

b. Biểu thức từ thông của khung: (Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4 .10-7 N2.S/l )

c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =

d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 ( là pha ban đầu của điện áp )

e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I0 ( là pha ban đầu của dòng điện)

f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =

+ Suất điện động hiệu dụng: E =

II. Bài tập có lời giảiBài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của . a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây. b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.Hướng dẫn:

a. Chu kì: (s). Tần số góc: (rad/s).

(Wb). Vậy (Wb)

b. (V)

Vậy (V) Hay (V)

Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với . a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời. b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.Hướng dẫn:

a. Chu kì: s.Tần số góc: (rad/s)

Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 .100.2.10-2.60.10-4 1,5V

Chọn gốc thời gian lúc .

3

Suất điện động cảm ứng tức thời: (V) Hay (V).

b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin: - Qua gốc tọa độ O. - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ Eo = 1,5V.

III. Bài tập tự giảiBài 3 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T.

Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B

góc 3 . Cho khung dây quay đều với tần

số 20 vòng/s quanh trục (trục đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với B

. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.Bài 4 (ĐH - 20 0 8 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung.

Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n =

1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với một

góc 300. Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc .

- ĐL ôm: I = ; với ZC = là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu

dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có:

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc .

- ĐL ôm: I = ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có:

4

CA B

R L

NM

CBA

LA B

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức: tan = =

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

Với Z = là tổng trở của đoạn mạch.

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay = thì

Imax = , Pmax = , u cùng pha với i ( = 0).

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh: + Độ lệch pha giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

tan = =

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

Với Z = là tổng trở của đoạn mạch.

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z ;U hoặc P I2R hoặc cos

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:A) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: = u - i = 0 Hay u = i

+ Ta có: thì ; với .

I. Bài tập có lời giải Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100 có biểu

thức u= . Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.

+Giải :Tính I0 hoặc I = U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: i = u = /4

Suy ra: i =

-Mạch điện chỉ có tụ điện:

uC trễ pha so với i góc . -> = u - i =- Hay u = i - ; i = u +

5

CA B

R L,r

NM

+Nếu đề cho thì viết: và ĐL Ôm: với .

+Nếu đề cho thì viết:

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=

có biểu thức u= . Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.

Giải : Tính =100, Tính I hoặc Io = U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm pha góc /2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i =

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần :

uL sớm pha hơn i góc -> = u - i = Hay u =i + ; i = u -

+Nếu đề cho thì viết: và ĐL Ôm: với

Nếu đề cho thì viết:

Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm

L= có biểu thức u= . Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

Giải : Tính = 100.1/ =100, Tính I0 hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: = -

Suy ra: i =

Bài tập tự giải: Câu 1 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200 có biểu

thức u= . Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

Câu 2 : Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm )(1

HL

là :

. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

Câu 3 : Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100t- /2 )(V). Viết biểu thức cường độ dòng điện

trong mạch. , biết )(10 4

FC

Câu 4 : Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm

)(1

HL

thì cường độ dòng điện qua mạch là:

Câu 5 : Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L=

0,318(H) (Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

Câu 6 : Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9F

6

(Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

Câu 7 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L= thì cường

độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3 cos(100πt+ )(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện

thế ở hai đầu đoạn mạch:Câu 8 : Xác định đáp án đúng .Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100 t (A). Điện dung là 31,8

F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện là:

B) Mạch điện không phân nhánh (R L C)- Phương pháp giải : Tìm Z, I, ( hoặc I0 )và

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính .; và

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi ; Io = ;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ;

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: thì biểu thức của u là

Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + ).

-Nếu cho trước: thì biểu thức của i là:

Hay u = Uocost thì i = Iocos(t - ) * Khi: (u 0; i 0 ) Ta có : = u - i => u = i + ; i = u -

-Nếu cho trước thì biểu thức của u là:

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ).

-Nếu cho trước thì biểu thức của i là:

Hay u = Uocos(t +u) thì i = Iocos(t +u - )

I. Bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C= ; L= H.

cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.Hướng dẫn :

-Cảm kháng : ; Dung kháng : = 100

-Tổng trở: Z =

-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2. V =200 V

-Độ lệch pha: ;Pha ban đầu của HĐT:

=>Biểu thức HĐT : u = (V)

7

-HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos = 200cos V

-HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ : rad

=> uL = U0Lcos = 400cos V

-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ : rad

=> uC = U0Ccos = 200cos V

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

0,8L

H và một tụ điện có điện dung

42.10C

F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có

dạng 3cos100i t (A). a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Tổng trở:

b. Vì uR cùng pha với i nên : ;

Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy (V).

Vì uL nhanh pha hơn i góc nên:

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V; Vậy (V).

Vì uC chậm pha hơn i góc nên:

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V; Vậy (V).

Áp dụng công thức: ; (rad).

biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: ;

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy (V).

8

Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung 40C F mắc nối tiếp. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz. b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức 282cos314u t (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.Hướng dẫn:

a. Tần số góc: rad/s

Cảm kháng:

Dung kháng:

Tổng trở:

b. Cường độ dòng điện cực đại: A

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

rad; Vậy (A)

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết 1

10L

H,

310

4C

F

và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế

120 2 cos100ANu t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh

hưởng đến mạch điện. a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Điện trở của bóng đèn:

Tổng trở đoạn mạch AN:

Số chỉ của vôn kế: V

Số chỉ của ampe kế: A

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: (A)

Ta có : rad

9

rad; A

Vậy (A).

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: (V)

Tổng trở của đoạn mạch AB:

V

Ta có: rad

rad; Vậy (V)

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, 410

3C

F, RA 0. Điện áp 50 2 cos100ABu t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của

ampe kế không đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.Hướng dẫn:a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

Ta có: ; H

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

A

b. Biểu thức cường độ dòng điện:

- Khi K đóng: Độ lệch pha : rad

Pha ban đầu của dòng điện:

Vậy (A).

10

(Loại)

- Khi K mở: Độ lệch pha:

Pha ban đầu của dòng điện:

Vậy (A).

II. Bài tập tự giải

Bài 1 : Cho mạch điện như hình vẽ : UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là / 2Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB

Bài 2 : Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-

4 /2 (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 1002cos 100 t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch

Bài 3 : Cho mạch điện xoay chiều có R=30 , L= (H), C= (F); hiệu điện thế 2 đầu mạch là

u=120 cos100 t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là bao nhiêu.

Bài 4 : Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L= (H), C= (F), mắc nối tiếp hiệu điện thế 2

đầu mạch u=100 cos100 t (V), công suất và cường độ dòng điện qua mạch là bao nhiêu.

Bài 5 : Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30 ,L = (F). C thay đổi, hiệu điện thế

2 đầu mạch là u=120 cos100 t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha. Tìm P khi đó

Bài 6 : Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30 , C= (F) , L thay đổi được cho

hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 cos100 t (V) , để u nhanh pha hơn i góc rad thì ZL và i khi

đó là:Bài 7 : Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung . Dòng điện qua mạch có biểu thức . Biểu thức hiệu điện

thế của hai đầu đoạn mạch là bao nhiêuBài 8 : Mạch điện xoay chiều gồm điện trở ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức

thời hai đầu đoạn mạch và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm =40V Biểu thức i

qua mạch là bao nhiêuBài 9 : Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng:

(V); ; . R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch

là 320W.Bài 10 : Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 cos(100t - /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch bao nhiêu

11

N

L R C A B

M

Bài 11 : Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với

cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường

độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp (V) thì biểu thức của cường

độ dòng điện trong đoạn mạch là bao nhiêu

Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng Phương pháp giải: Dùng các công thức:Công thức tính U:

- Biết UL, UC, UR : =>

- Biết u=U0 cos(t+) : Suy ra :

Công thức tính I:

- Biết i=I0 cos(t+) : Suy ra:

- Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C:

I. Bài tập có lời giảiVí dụ 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu.Giải : . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:

(V).

Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng? Giải : áp dụng công thức tổng quát của mạch

Nối tiếp R, L, C ta có: 222 )( CLñ UUUU

Hay : 222 )( CLñ UUUU ;Hay thay số ta có: 222 )(1513 CL UU

Tương đương: 12144)( 2 CLCL UUUU . Vì mạch có tính dung kháng nên LC UU

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm

)(211291212 VUUUU LCCL

UC chính là số chỉ vôn kế V3.

II. Bài tập tự giảiCâu 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính đ iện áp hiệu dụng hai đầu L:Câu 2 . Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là UR = 30V; UL = 80V; UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là bao nhiêu.

12

V1 V2 V3

VR L C

R L C

A M N BHình 6

Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt

vào hai đầu đoạn mạch điện áp , lúc đó ZL= 2ZC và điện áp hiệu dụng hai đầu

điện trở là UR = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là bao nhiêu.Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB

một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:

Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5). Người ta đo được các điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là:Câu 6: Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các điện áp UAN =UAB = 20V; UMB = 12V. Điện áp UAM, UMN, UNB lần lượt là:Câu 7: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng V2100 , Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L làCâu 8: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:

Dạng 4: Công suất tiêu thụ1.Mạch RLC không phân nhánh:

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R = .

+ Hệ số công suất: cos = .

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos -Trường hợp cos = 1 tức là = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = .

-Trường hợp cos = 0 tức là = : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R

thì: P = Pmin = 0. +Để nâng cao cos bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1. +Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên đường dây tải điện.a.R thay đổi để P =Pmax

+ Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng + Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có P=RI2= R = ,

Do U=Const nên để P=Pmax thì ( ) đạt giá trị min

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:

13

RB

CLA

N

V

CA B

R L

RO R1 RM R2

P

Pmax

P<Pmax

=

Vậy ( ) min là lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có

R= => P= Pmax = và I = Imax= .

Lúc đó: cos = ; tan = 1

I. Bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = 1

H, C =

410.2

F ,

uAB = 200cos100t(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó.

Giải: Ta có :ZL = L = 100 ; ZC = C1

= 50 ; U = 100 2 V

Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = 22

2

)( CL ZZR

RU

=

R

ZZR

U

CL2

2

)(

Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi R

ZZR CL

2)( hay R =ZL -ZC = 50

=> Pmax = R

U

2

2

= 200W

b.R thay đổi để P = P’ (P’<Pmax):

Ta có:

Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = 1

H, C = F ,

uAB = 200cos100t(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?

Ta có:

Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100 )2.R +240.1600 = 0. Giải PT bậc 2 => R = 30 hay 160/3

2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )

+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)= .

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos = .

+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= Với Z =

+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r =

14

CA B

R L

CA B

R L

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosd = =

a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C, không đổi . + R thay đổi để Pmax: Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng

Ta có P=(R+r)I2= (R+r)

P = , để P=Pmax => ( ) min thì :

(R+r) = Hay: R =/ZL-ZC/ -r

Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax =

b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:

Ta có PR= RI2 = R =

Để PR:PRmax ta phải có X = ( ) đạt giá trị min

=> R= => R=

Lúc đó PRmax= Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R0 .

Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở )(15 r , độ tự cảm

)(5

1HL

Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là :

))(.100cos(.80 VtU .

1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là bao nhiêu?2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là là bao nhiêu?Bài giải: r= 15; ZL =20 1. Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :

Rr

ZRr

URr

ZRr

URr

Z

URrIP

LL

2

2

22

2

2

22

)(

).()()((

).().(

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là : Rr

ZRry L

2

bé nhất.

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có : L

LL ZRr

ZRr

Rr

ZRry .2).(.2

22

.

Dấu bằng xảy ra khi a=b => )(51520 rZRZRr LL

15

CA B

R L,r

R r, L

Công suất cực đại : )(80)515(2

)240(

)(2

2

2

2

max WRr

UP

Chọn A

Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất

toàn mạch như sau : CLn ZZRRR ...21 ( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)

2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :

R

ZRRrr

U

R

ZRr

UR

ZRr

UR

Z

URIP

LLL222

2

22

2

22

2

2

22

.2)(.

)()((..

Đến đây ta nên làm như sau : Đặt R

ZrRRry L )(.2 222 Sau đó chia cho R thì được biểu thức

như sau : R

ZrRry

L22

2

. Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay :

Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :

L

LLZ

R

ZR

R

ZrR .2.

.2

222

. Dấu bằng xảy ra khi

=> => = =25 =>

Ta có PRmax= thế số ta có: PRmax = 40W

Ví dụ 4: Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R0 = 15 và độ tự cảm

L = 51

H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 40 2 cos100t (V). Công suất toả

nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó? Giải: Cảm kháng : ZL = L = 20 ; U = 40 V

Công suất toả nhiệt trên R :P = I2 R = 220

2

)( LZRR

RU

= 22

002

2

2 LZRRRR

RU

P = 0

220

2

2RR

ZRR

U

L

.- Để Pmax thì

R

ZRR L

220

phải min. Vì 2R0 là một số không đổi.

- Theo bất đẳng thức Cosi thì R

ZRR L

220

nhỏ nhất khi R

ZRR L

220

hay

R = 220 LZR = 25 và Pmax =

)(2 0

2

RR

U

=20W

* Chú ý khi giải bài toán này :- Các đại lượng U, R0 , ZL hoặc ZC là các đại lượng không đổi- Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const.

II. Bài tập tự giải

16

AL,R0R B

Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là : ))(4

.100cos(210 VtU AB

và cường độ

dòng điện qua mạch : ))(12

.100cos(23 Ati . Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?

Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ), cuộn dây thuần cảm

)(1

HL

và tụ )(22

10 3

FC

. Điện áp hai đầu mạch: ).100cos(.2260 tU . Công suất toàn mạch là

bao nhiêu.

Câu 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là , cường độ

dòng điện qua đoạn mạch là Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng

Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : )(1

HL

; )(4

10 3

FC

. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một hiệu điện thế : ).100cos(.275 tU AB . Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính

giá trị R?

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50( ); )(100 VU ñ ; )(20 r .Công suất tiêu

thụ của đoạn mạch làCâu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung

)(10 4

FC

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với

hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích 21.RR ?

Câu 7: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. ))(.100cos(100 VtU . Biết cường độ

dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 (A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc

36,80. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?

Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch RLC

mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là . Công suất tiêu thụ

trong mạch làCâu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110 được mắc vào điện áp

(V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng

Câu 10: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 200Ω và một cuộn dây

mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120

cos(100πt + )V thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha so

với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây là

Câu 11: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C,

R có độ lớn không đổi và . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn

như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

17

A BR r, L

A BR L C

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2 cos(100t+/3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây

thuần cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C=2

103

F mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn

dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:

Câu 13 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm và tụ điện

có điện dung mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch . Điều

chỉnh biến trở R đến giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại P max. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị:

Câu 14 . Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 , và tụ điện

có điện dung và điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn

mạch có điện áp xoay chiều . Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện

trở R lần lượt là: Câu 15 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100 , cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm và tụ điện có điện dung C. Biểu thức

điện áp tức thời giữa hai điểm A và N là: .

Công suất tiêu thụ của dòng điện trong đoạn mạch là:

Dạng 5 : Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L): 1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:

+Tổng trở cuộn dây: Trong đó: ZL = L. .

+Điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cường độ dòng điện một góc

Được tính theo công thức:

+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:

và ;

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos d = I.r2 Hay Pr =

+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos d=

+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:

-Xét toàn mạch, nếu: Z ; U hoặc P I2R;hoặc cos

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

18

R L C

A M N BHình 3.15

CA B

R L,r

2. Mạch RLrC không phân nhánh:- Điện trở thuần tương đương là: R+ r.

- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:

- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: ;

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:

+ Công suất tiêu thụ trên R:

I. Bài tập có lời giải

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó F = , L = H, r = 10 , R = 40

Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 2 cos 100t (A)

a.Tính tổng trở của mạch?b.Độ lệch pha và Công suất của toàn mạch ?

Giải : a. Tính tổng trở: Cảm kháng: ; Dung kháng: = 100

Tổng trở : Z =

b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có: ;

Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcos hoặc P = I2.(r+R) = 22.(10+40) = 200 W

Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100 , ;

tụ điện có điện dung . Điện áp xoay chiều hai đầu

đoạn mạch .Tính độ lệch pha giữa điện áp và ? Tính Uc?

Giải : ZL= 100; ZC = 200; = -1 Suy ra

Suy ra

Độ lệch pha giữa điện áp và :

Tính UC ? UC = I.ZC = =50

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết F,

19

CA B

R L,r.

NM

CA B

R L,r

M

L,r MC

V

BA

H, (V). Điện áp uAM chậm pha so với dòng điện qua mạch và dòng

điện qua mạch chậm pha so với uMB. Tính r và R? Đs. và .

Giải : ZL= 50; ZC = 100;

.

.

Ví dụ 4: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc vào 2 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lần lượt được: U AB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điện áp đã sử dụng ở trên.Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây phải có điện trở r.

Ta có tổng trở cuộn dây: ; Dung kháng của tụ điện:

Tổng trở : . Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:

m2 = (1)

Mặt khác: ZAB2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL

2 – 2ZLZC + ZC2 ZAB

2 = Zd2 + ZC

2 – 2ZLZC

2ZLZC = Zd2 + ZC

2 – ZAB2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104

2.L. . = (2)

Thế (2) vào (1) ta được: 7.104.C2 = => C=1,82.10-6 F; L=7.104.C=7.104.1,82.10-6=0,128H

Mà: ZC = = Hz

II. Bài tập tự giảiBài 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180 , một cuộn dây có r=20 , độ tự

cảm L=0,64H H và một tụ điện có C=32 F F, tất cả mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua

mạch có cường độ i=cos(100 t) (A).Lập biểu thức của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.Đáp án: u=224cos(100 t+0,463) (V)Bài 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với UL=U2. Điện trở thuần R=55 mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200 cos100 t(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần lượt là U1=100V và U2=130V.a. Tính r và Lb. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u2 (uMB) giữa hai đầu cuộn dây.Đáp án: a. r=25 ; L=0,19H

b. u2=130 cos(100 t+ ) (V)

20

Hình 2U1

BA R L

U2

M

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết uAB=50 cos100 t(V). Các điện áp hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V.

a. Tính góc lệch pha của uAB so với i. b. Cho C=10,6 F. Tính R và L.Viết i?

Đáp án: a. - 0,2 (rad)

b. R=200 ; L=0,48 (H); i=0,2. (A)

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết

Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V a.Tính góc lệch của uAB so với i b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?

Đáp án: a. tan-1(3/4) =0,6435(rad) =0,2(rad)

b. R= 200 ; L=0,48 (H); i= i=0,2. (A)

Bài 5: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch là . Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13VUMB = 13V; UNB = 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.

a) Tính r, R, ZC, ZMN

b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạchBài 6: Cho mạch điện như hình 6. UAB = U = 170VUMN = UC = 70V; UMB = U1 = 170V; UAN = UR = 70V.

a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần rb) Tính R, C, L và r. Biết

Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết UAB = U = 200VUAN = U1 = 70V; UNB = U2 = 150V.

1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB2. Tính R, r, ZL.

a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70Wb) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.

Bài 8: (ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch

pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là . Hiệu điện

thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ

lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

DẠNG 6. HIỆN T Ư ỢNG CỘNG H Ư ỞNG Đ IỆN 1.Phương pháp chung:

1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC <=>

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

+ Điện áp hiệu dụng: ; P= PMAX =

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: ;

21

R, L CMA B

Hình 4

A

R r,L C

BNM

Hình 5

BCL,r

A E

Hình 3

B

Hình 6

NC

A R L,rM

A R r,L

BN

Hình 7

BA

+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....

I. Bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 cos100t (V). R =100 ; H; C là tụ điện

biến đổi ; VR . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax?

Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L.

Ta có: UV= .Do R, L không đổi và U xác định =>

UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C= = = F.

Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

Giải . Ta có: .

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud

đạt giá trị cực đại khi I = Imax. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

(A) ; .

(V).

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50, H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.

a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.Bài giải:

a. Để u và i đồng pha: thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

ZL = ZC ; F

b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R (A)

Pha ban đầu của dòng điện: . Vậy (A)

Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ) : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) và tụ điện có điện

dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

22

V

CA B

R L

CA B

R L

Giải: 120.40/30=160V (cộng hưởng điện).

Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 , L= H, tụ điện có điện

dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

. Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu R

cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i. Vậy trong mạch

xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC => . Với ZL=L = 200 => C= F

Lúc này công suất P=Pmax=

Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200, H, F. Đặt vào hai

đầu mạch điện một điện áp xoay chiều (V).a. Tính số chỉ của ampe kế.b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).Bài giải:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Tổng trở của mạch:

Ta có : (A) ;Số chỉ của ampe kế : (A)

b. Ta có: ; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin

(cộng hưởng điện); Hz

Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = (A)

II. Bài tập tự giảiCâu 1. Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100, cuộn dây thuần cảm có L= 1/ (H) và tụ có điện dung C thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 200 2 cos100t(V). Thay

đổi điện dung C cho đến khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0 = 100/π(F). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V). Cần mắc thêm tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu

23

CA B

R L

để mạch có cộng hưởng điện?

Câu 3. Cho mạch RLC mắc nối tiếp có và , . Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp . Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu ?Câu 4. Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ). Biết tần số dòng

điện là 50 Hz, R = 40 ( ), L = , C1 = . Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải

ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằngCâu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 100 và ZC = 25. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị bằng bao nhiêu 0

Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây

có r = 10 , L= . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 50V và tần số 50Hz. Khi điện dung của tụ có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là bao nhiêu.

Dạng 7: Độ lệch pha1.Phương pháp chung:

+ Hay Thường dùng công thức này vì có dấu của ,

+ Hay ; cos = ; Lưu ý công thức này không cho biết dấu của .

+ sin ;

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha:

+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha:

I. Bài tập có lời giải a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha . Ví dụ 1 : Cho mạch điện xoay chiều như hình.

R1 = 4, 2

1108

C F

, R2 = 100 , 1L

H , f = 50Hz.

Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.

Bài giải: ;

CR r, L

NMA

24

Vì uAE và uEB đồng pha nên

; (F)

Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường

độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức cos100oi I t (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy

viết biểu thức uAB.

Bài giải:Ta có: V (1)

V (2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: (Với , )

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V

Ta có : V

rad. Vậy (V)

Ví dụ 3 : Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ cos100oi I t (A).

Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và 100 2 cos 1003MBu t

(V). Hãy viết biểu thức uAN và

tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

rad

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC

là:

UR = UMB cos MB = (V)

(V)

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:

Ta có: (V)

25

O

LU

MBU

MNU

RU

ANU

CU

I

MBMN

R L,A B

NM

C

R CL,r=0

A BNM

Ta có: (V)

Vậy biểu thức (V).

Hệ số công suất toàn mạch:

II. Bài tập tự giải

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: L = H; R = 100,

tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100t (V).

Để uAM và uNB lệch pha một góc , thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. uAB= U0.cos2ft (V). Cuộn dây thuần cảm có L = 3/5(H), tụ điện C = 10-3/24(F). HĐT tức thời uMB và uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Biểu thức điện áp uAM là

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=200 C =

UAM sớm pha so với uAB. Tính R

Câu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung C = 10-4/(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.sin100t (V). Để điện áp uRL lệch pha /2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu? Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/ H, C = 10-3/(6) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0.cos100t. Để uRL lệch pha /2 so với u thì phải có Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H và C = 25/ F, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100t. Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100 , cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L, tụ có điện dung C = F. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U0cos100 t(V). Để điện

áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn dây làCâu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm .Biết UAM = 80V ; UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng là :

I. Bài tập có lời giảib.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc .

26

R L, C

A BN M

R CL,r N M

BA

BCL,r

A M

ML R B A

N

C

Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm có độ tự cảm L =

H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 t(A). Độ lệch pha

giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Bài giải: ZL= L= 100. =125 ;

Độ lệch pha giữa u và i: tan= <=> tan = / / <=> 1=

Suy ra: => =>

a) Trường hợp C= , thì Z =

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 =150 V ; =/4 nên: u= 150 cos(100t+ /4)(V)

b) Trường hợp C= , thì Z =

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 =150 V ; = -/4 nên: u= 150 cos(100t- /4)(V)

+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: )(8,31 FC , f=50(Hz); Biết AEU lệch pha BEU .

một góc 1350 và i cùng pha với ABU . Tính giá trị của R?

A. )(50 R B. )(250 R

C. )(100 R D. )(200 R

Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:

)(10010.8,31.100

116

CZZ CL . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên 090

2

EB

Suy ra : 0135 EBAE Hay : 0000 4590135135 EBAE ; Vậy

)(1001450 LL

AE ZRtgR

Ztg . Chọn C

+ Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L= (H) thì MBU trễ pha 900 so với ABU và

MNU trễ pha 1350 so với ABU . Tính điện trở R?

A. 50( ) B. 100 ( )

C. 100( ) D. 280 ( )

Bài giải: ZL= L. = 100 = 50 . Do MBU trễ pha 900 so với ABU ; Nên ta có:AB

MB tgtg

1

Hay : )(

1 2CLC

CLCL

C ZZZRZZ

R

R

ZZR

Z

(1)

Mặt khác MNU trễ pha 1350 so với ABU nên: 00000 4590135135135 MNABABMN

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên 0902

MN )

27

A BCR,L E

A BM N

L C R

Vậy : )2(1450 RZZtgR

ZZtg CL

CLAB

Thay (2) vào (1) ta có:

)(502

100

2 L

CCCL

ZZZZZ Thay vào (2): )(5050100 CL ZZR . Chọn A

II. Bài tập tự giảiCâu 1: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

sớm pha so với i một góc là , trễ pha hơn uAB một góc .Tinh R

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. , I = 2A,

lệch pha so với uMB Tính R, L, C

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. I=0,1A , ZL =50Ω, R =150Ω

lệch pha so với uMB một góc 750 . Tinh r và ZC

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ R =100Ω, C = , f =50Hz, UAM =200V

UMB=100 (V), uAM lệch pha so với uMB

Tinh công suất của mạchCâu 5: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:f= 50Hz, R =30Ω, UMN =90V, uAM lệch pha 1500 sovới uMN , uAN lệch pha 300 so với uMN; UAN=UAM=UNB. Tính UAB, UL

Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha /3 so với điện áp trên đoạn RL. Để trong mạch có cộng hưởng thì dung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằng bao nhiêuCâu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H, C = 2.10-4/ F, R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0cos 100t. Để uC chậm pha 3/4 so với uAB thì R phải có giá trị là bao nhiêuCâu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là: Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30( ) mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều u= (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud =

60V. Dòng điện trong mạch lệch pha so với u và lệch pha so với ud. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu

mạch (U) có giá trị

Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được, điện áp hai đầu mạch: uAB=120 cos100 t(V). Điện dung C nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng điện chậm pha

hơn uAB một góc ? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó.

28

R L, C

A BM N

R L, C

A BM N

R CL,r M N

BA

R CL,r

M NBA

M

L,r CA B

R

N

MA B

RA

L,r C

Câu 11: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với (V). Số chỉ trên hai vôn kế là

như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau . Các vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(u

lệch pha so với i)

Dạng 8: Bài toán ngược xác định R,L,C:Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện dung C

1.Phương pháp chung:Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ýCường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dung.

Áp dụng định luật ôm: Cho n dự kiện tìm được (n-1) ẩn số

Độ lệch pha φ

hoặc

kết hợp với định luật ômThường tính

Công suất P hoặc nhiệt lượng Q

hoặc với định luật ômThường dùng tính I:

Áp dụng định luật ôm tính Z

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....: - Biết U và I: Z=U/I

- Biết ZL, ZC và R: : , với L có đơn vị (H) và C có đơn vị (F)

- Biết R và hoặc cos : Z=R/cos- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương là R+ r; khi

đó

+Công thức tính điện trở R:

- Nếu biết L, C và : tính theo: ; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

- Biết Z và hoặc cos : R= Z.cos; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

- Biết P và I: ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P= (r+R)I2

+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc: ;

- Biết Z và R, tính được hiệu: sau đó tính được ZL nếu biết Zc và ngược lại, từ

đó tính L và C

-Chú ý thêm : ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay : hay

-Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.

-Khi tìm ra UR sẽ tìm sau đó tìm

29

RB

CLA

V1 V2

-Công suất thiêu thụ : = 2

2

Z

RU ; Hay hay P= URI

- Hệ số công suất =

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị sai.I. Bài tập có lời giải + Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A b. Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với ic. Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với id Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6Giải : a.Vì đề cho I và các UC;UR,UL nên ta dùng các công thức : R = UR/I = 16/2 = 8 ; ZL= UL/I = 20/2=10; ZC= UC/I = 4/2=2;

Suy ra: Z= =8

b.Vì đề cho: R = 20 Ω; = nên ta có: tan = => ZL = R. tan =20 Ω.

c. Vì đề cho: R = 10 Ω; = - nên ta có: tan = => ZC = -R. tan =10 Ω.

d. Vì đề cho: R = 60 Ω; cos =0,6 mà cos = => Z = = 60/ 0,6 = 100 Ω.

+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và

ampe kế không đáng kể. )(10 4

FC

. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế

không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

A. )(10 2

H

B. )(10 1

H

C. )(1

H

D. )(10

H

Giải: 100CZ ; )(100s

Rad

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

Nên ta có : )1(22

C

AB

AB

AB

ZR

U

Z

UI

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:

Nên ta có : )2('

'22

L

AB

AB

AB

ZR

U

Z

UI

Theo đề I=I’ nên (1) = (2) : 2222

L

AB

C

AB

ZR

U

ZR

U

Suy ra:

10011 2222

2222CLLC

LC

ZZZRZRZRZR

=> )(1

100

100H

ZL L

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ: u= (V); cuộn dây có r =15; )(25

2HL

C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?

30

A B

C

KR

L

r,L CA

B

A. )(136);(8

10 2

VUFC V

B. )(163);(

4

10 2

VUFC V

C. )(136);(3

10 2

VUFC V

D. )(186);(

5

10 2

VUFC V

Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :

; Do Zd không phụ thuộc C nên nó không đổi.

Vậy biểu thức trên tử số không đổi. => số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất:

Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện: )(8 LC ZZ .

Suy ra : )(8

10 2

FC

, Lúc đó Z = r =>

Và số chỉ vôn kế : = Chọn A.

+Ví dụ 4 : Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm H mắc

nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là: (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A. F và W. B. F và W.

C. F và W. D. F và W.

Giải : Công suất:

Ta có Pmax

F. =>

W. Chọn C.

+Ví dụ 5 : Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng V. Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ dòng điện khi

đó là:

A. C = 31,8F và A. B. C = 31,8F và A.

C. C = 3,18F và A. D. C = 63,6F và I = 2A.

Giải : Cảm kháng: ;

Mạch có cộng hưởng khi ZC = ZL = 100.

F F. A. Chọn A.

31

+Ví dụ 6 : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi, H, F. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Công suất trên toàn mạch là P = 45W.

Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu? A. R = 45 B. R = 60 C. R = 80 D. câu A hoặc C

Giải : ; .

Công suất tiêu thụ:

Chọn D.

+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100 và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos100t V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

A. Z=100 ; C= = F4101

B. . Z=200 ; C= = F410

1

C. Z=50 ; C= = F4101

D. . Z=100 ; C= =

HD GIẢI:Chọn A. ĐL ôm Z= U/I =100 ;dùng công thức Z =

Suy ra ZC= ;C= = F4101

+Ví dụ 8:Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ)- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.- Một tụ điện có điện dung C.Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz.. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1Aa) Tính các giá trị R, L và Cb) Tính hệ số công suất của mạch điện c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF. ĐH Tài chính Kế toán - 1999

Giảia) Tổng trở Z= (1)

Lại có ZAD= (2)

ZBE= (3)

Từ (2) và (3): 4R2 + 2 (4)

Từ (1): 4R2 + (5)

32

CA F

R

ED

RL

B

Lấy (4) trừ (5):

( loại nghiệm (6)

Lấy (2) trừ (3) 700= (7)

Thay (6) vào (7): 700=50 (8)

Từ (6) và (8) suy ra

Thay vào (2) R= =24

b) Hệ số công suất cos

c) uAD sớm pha hơn i là 1 với tan 1= ; uDF sớm pha hơn i là 2 với tan 2=

Ta có tan 1. tan 2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là .

II. Bài tập tự giảiCâu 1. Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần. Điện áp hai

đầu mạch sớm pha so với dòng điện trong mạch và U = 160V, I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là

bao nhiêu?Câu 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức điện áp

2 đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch là và .

Các phần tử trong mạch và tổng trở của mạch là bao nhiêu?Câu 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng điện

trong mạch. Cuộn dây có r = 10 , .H10

1L

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều

hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50 V và tần số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là bao nhiêu?Câu 4:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 25( ) và dung kháng

ZC = 75( ) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Kết luận

nào là đúng:A. f0 = f B. f = f0 C. f0 = 25 f D. f = 25 f0

Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số góc = 200(rad/s). Khi L = L1 = /4(H) thì u lệch pha so với i

góc và khi L = L2 = 1/ (H) thì u lệch pha so với i góc . Biết + = 900. Giá trị của điện trở R

là bao nhiêu?

Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu mỗi

phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và

33

giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là bao nhiêu Câu 9: (Đề thi ĐH năm 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 2. Các giá trị R1 và R2 là bao nhiêu?.

Câu 10: Cho biết: R = 40, và:

;

r và L có giá trị là bao nhiêuDạng 9: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L(HOẶC C, HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƯỞNG.1. Phương pháp giải chung: Tìm L để U Lmax:

Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:

Lập biểu thức dưới dạng: 22

2 22

1 12 1

LL L

L CC C

L L

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

Để ULmax thì ymin.

Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: 2 22

1 12 1C C

L L

y R Z ZZ Z

Phương pháp dùng tam thức bậc hai:

Lập biểu thức dưới dạng: 22

2 22

1 12 1

LL L

L CC C

L L

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

Đặt 2 2 22

1 12 1 1C C

L L

y R Z Z ax bxZ Z

Với 1

L

xZ

, 2 2Ca R Z , 2 Cb Z 2 2 2 24 4 4C CZ R Z R

ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi 2

bx

a (vì a > 0) hay

2 2C

LC

R ZZ

Z

,

2

min 2 24 C

Ry

a R Z

.=> max

min

L

UU

y =>

Phương pháp giản đồ Fre-nen:

Từ giản đồ Fre-nen, ta có:

R L CU U U U

Đặt 1 R CU U U

,

với 2 21 1 CU IZ I R Z .

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

34

I

CU

U

LU

RU

1U

CA B

R L

V

R C L, r

MA B

sin

sin sin sinL

L

U U UU

Vì U không đổi

và 2 21

sin R

C

U Rconst

U R Z

nên UL = ULmax khi sin đạt cực đại hay sin = 1.

Khi đó 2 2

maxC

L

U R ZU

R

Khi sin =12

, ta có: => => =>

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức d

UU

y và

dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.

Tìm C để U Cmax: Lập biểu thức dưới dạng:

22

2 22

1 12 1

CC C

L CL L

C C

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.

Ta có kết quả: => =>

Chú ý : Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức

RC

UU

y và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin.

Xác định giá trị cực đại U Lmax, và UCmax khi tần số f thay đổi: Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:

222

2 2 4 2 2

1 1 11 . 2 1

LL L

UZ U UU IZ

yLRR L

L C C LC

Đặt 2 2

1a

L C ,

22

2 1Lb R

C L

, 1c , 2

1x

2y ax bx c

Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện UC:

22 2 4 2 2 22

21 1C C

U U UU IZ

yLL C C RC R L

CC

35

CA B

R L

V

Đặt 2 2a L C , 2 2 2L

b C RC

, 1c , 2x 2y ax bx c

Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:

max max 2 2

2

4L C

LUU U

R LC R C

Và (với điều kiện 22L

RC

)

Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.

2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

I. Bài tập có lời giảiVí dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức 200cos100u t (V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung 410

C

(F). Xác định L sao cho

điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

Bài giải: Dung kháng: 4

1 1100

10100 .

CZC

Cách 1: Phương pháp đạo hàm

Ta có: 22

2 22

1 12 1

AB L AB ABMB L

L CC C

L L

U Z U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

max

min

L

UU

y với 2 2 2 2 2

2

1 12 1 2 . 1C C C C

L L

y R Z Z R Z x Z xZ Z

(với 1

L

xZ

)

Khảo sát hàm số y:Ta có: 2 2' 2 2C Cy R Z x Z . 2 22 2

' 0 2 2 0 CC C

C

Zy R Z x Z x

R Z

Bảng biến thiên:

ymin khi 2 2C

C

Zx

R Z

hay 2 2

1 C

L C

Z

Z R Z

2 2 2 2100 100200

100C

LC

R ZZ

Z

200 2

100LZ

L

H ; Hệ số 2 222

100 2cos

2100 200 100L C

R

R Z Z

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Ta có: 22

2 22

1 12 1

AB L AB ABMB L

L CC C

L L

U Z U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

36

CA BR L

V

M

Đặt 2 2 22

1 12 1 1C C

L L

y R Z Z ax bxZ Z

Với1

L

xZ

; 2 2Ca R Z ; 2 Cb Z

UMBmax khi ymin: Vì 2 2Ca R Z > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

2

bx

a

hay 2 22 2

1 2

2C C

L CC

Z Z

Z R ZR Z

2 2 2 2100 100200

100C

LC

R ZZ

Z

;

200 2

100LZ

L

H

Hệ số công suất: 2 222

100 2cos

2100 200 100L C

R

R Z Z

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

R C LU U U U

Đặt 1 R CU U U

Ta có: 1

100tan 1

100C C C

R

U IZ Z

U IR R

1 4

rad

Vì 1 2

12

2 4 4

rad

Xét tam giác OPQ và đặt 1 .

Theo định lý hàm số sin, ta có: sin sin

LU U

sin

sinL

UU

Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 12

Vì 1 1 2 4 4

rad. Hệ số công suất: 2

cos cos4 2

Mặt khác tan 1L CZ Z

R 100 100 200L CZ Z R

200 2

100LZ

L

Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là

tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức 200 2 cos100u t (V).

a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.Bài giải:a. Tính C để UCmax.

Cảm kháng : 100 .0,318 100LZ L Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

37

I

CU

U

LU

RU

1U

1O

P

Q

R CL

MN BA

V

V’

Ta có: 22

2 22

1 12 1

CC C

L CL L

C C

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

Đặt 2 2 2 2 22

1 12 1 2 . 1L L L L

C C

y R Z Z R Z x x ZZ Z

(với 1

C

xZ

)

UCmax khi ymin.

Khảo sát hàm số: 2 2 2 2 . 1L Ly R Z x x Z 2 2' 2 2L Ly R Z x Z

' 0y 2 22 2 0L LR Z x Z 2 2L

L

Zx

R Z

Bảng biến thiên:

ymin khi 2 2L

L

Zx

R Z

hay 2 2

1 L

C L

Z

Z R Z

2 2 2 2100 100

200100

LC

L

R ZZ

Z

51 1 5.10

100 .200C

CZ

F

2 2 2 2

max

200 100 100200 2

100L

C

U R ZU

R

(V)

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

Ta có: 22

2 22

1 12 1

CC C

L CL L

C C

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

Đặt 2 2 22

1 12 1 1L L

C C

y R Z Z ax bxZ Z

(với 1

C

xZ

; 2 2La R Z ; 2 Lb Z )

UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

2

bx

a

hay 2 2

1 L

C L

Z

Z R Z

2 2 2 2100 100200

100L

CL

R ZZ

Z

41 1 10

100 .200 2C

CZ

(F).

2 2 2 2

max

200 100 100200 2

100L

C

U R ZU

R

V

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

38

I

CU

1ULU

RU

U

O

P

Q

Ta có: L R CU U U U

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

sin sin

CU U

sin

sinC

UU

Vì U và 2 21

sin R

L

U R

U R Z

không đổi nên UCmax khi sin cực đại hay sin = 1. Khi

sin 12

1 1

1 1

cos L L

C C

U U Z Z

U U Z Z

2 2 2 2 21 100 100

200100

LC

L L

Z R ZZ

Z Z

51 1 5.10

100 .200C

CZ

F

2 2 2 2

max

200 100 100200 2

100L

C

U R ZU

R

(V)

b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?

Lập biểu thức: 2 2 2 2

2 2

2 21

MBMB MB

L L C C L L C

C

UZ U UU IZ

yR Z Z Z Z Z Z ZR Z

Đặt 2 2

2 2 2 2

2 21 1L L C L L

C

Z Z Z Z Z xy

R Z R x

(với x = ZC)

UMBmax khi ymin:

Khảo sát hàm số y:

2 2

22 2

2 .'

L LZ x x Z Ry

R x

Ta có: 2 2' 0 0Ly x xZ R (*)

Giải phương trình (*) 2 24

2L L

C

Z Z Rx Z

(x lấy giá trị dương).

2 2 2100 100 4.100

50 1 5 1622CZ

Lập bảng biến thiên:

39

điện dung 41 1

0,197.10100 .162C

CZ

F;Thay 2 24

2L L

C

Z Z Rx Z

vào biểu

thức y

2 2

min 22 2 2 2 2 2

4 4

4 2 2 4 4L L L L L

R Ry

R Z Z Z R Z R Z

2 2 2 2

max

min

4 200 100 100 4.100324

2 2.100

L L

MB

U Z Z RUU

Ry

(V)

Ví dụ 3 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp

100 3 cosABu t (V) ( thay đổi được). Khi 1 thì UR =100V; 50 2CU V; P = 50 6

W. Cho1

L

H và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.

Bài giải:Ta có: 22 2R L CU U U U

Thay các giá trị của U, UR, UC ta được: 2 2250 6 100 50 2 100 2L LU U (V) (1)

Công suất tiêu thụ toàn mạch: cosP UI UI (vì 0 ) 50 6

150 6

PI

U A

100

1001

RUR

I

100 2

100 21

LL

UZ

I 1

100 2100 2

1LZ

L

rad/s

50 2

50 21

CC

UZ

I

4

1

1 1 10

100 2.50 2C

CZ

F

Ta có:

222

2 2 4 2 2

1 11 2 1L L

U L U UU IZ

yLRR L

L C C LC

Đặt 2 2

2 2 4 2 2

1 12 1 1

Ly R ax bx

L C C L

.Với 2

1x

; 2 2

1a

L C ;

22

12

Lb R

C L

ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi 2

bx

a (vì a > 0).

2 4

4 3

1 44b ac R

L L C

2

2 2min 2

44 4

Ry LC R C

a L

40

CA B

R L

max 2 2 24 4min 2

12.50 6.2

4 1 10 10100 4. . .100

L

U ULU

y R LC C R

100 2 (V)

Vậy theo (1) thì max 100 2L LU U (V).

II. Bài tập tự giảiCâu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 , cuộn dây cảm thuần có độ tự

cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

. Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ

điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?.Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức

200cos100u t (V). Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có điện

dung 410

C

(F). Xác định L sao cho điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.C âu 3 :Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V. Điều chỉnh C để điện

áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu? Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự

đó có R=50, . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số

dòng điện phải bằng: Câu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?

A. u và uRC vuông pha. B.(UL)2Max= + C. D.

Câu 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AN B ,đoạn AN chứa R=10 và C thay đổi ,đoạn NB Chứa

L= H . Tìm C để cực đại :

Câu 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AN B ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H .

Biết f=50HZ ,người ta thay đổi C sao cho cực đại bằng 2 .Tìm R và C:

Câu 8: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng Câu 9: Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 cost(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100 (V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I = (A). Tính tần số góc , biết rằng tần số dao động riêng của mạch 0 =100 π ( rad/s). A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 50 π ( rad/s).

41

CA B

R L

V

M

Câu 10: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện

dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng . Điện trở R bằng

A. . B. . C. 10 . D. 20 .

Dạng 10: BÀI TOÁN HỘP ĐEN X I.Chú ý :

1. Mạch điện đơn giản ( chỉ chứa 1 phần tử ):

a. Nếu cùng pha với suy ra chỉ chứa

b. Nếu sớm pha với góc suy ra chỉ chứa

c. Nếu trễ pha với góc suy ra chỉ chứa

2. Mạch điện phức tạp:a. Mạch 1

Nếu cùng pha với , suy ra chỉ chứa

Nếu và tạo với nhau góc suy ra chứa ( )

b. Mạch 2

Nếu cùng pha với suy ra chỉ chứa

Nếu và tạo với nhau góc suy ra chứa ( )

II.Phương pháp: Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:1. Phương pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.

a. Giản đồ véc tơ

* Cơ sở: + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC

Ta biểu diễn:

42

R L• •X•A N B

R C• •X•A N B

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng

điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương

là chiều quay lượng giác.

* Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện,

điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua

mỗi phần bằng các véc tơ

nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin,

hàm số cosin và các công thức toán học:

Trong toán học một tam giác sẽ giải được

nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc

một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc

và 3 cạnh).

43

U L

U R

U A B

O

U +L U C

U C

i

+

U A B

i

+

UA

N

U L

U C

U RA M

B

N

A

BC

b

a

c

+ a2 = b2 + c2 - 2bccos ; b2 = a2 + c2 - 2accos ; c2 = a2 + b2 - 2abcos

III. Các công thức:

+ Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC =

+ Tổng trở Z = + Định luật Ôm: I =

+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos =

I. Bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100 cos100t (V); IA =

(A), P = 100 (W), C = (F), i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử.

Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r 0.

-Ta có: P = I2r r =

-Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 =

-Giải ra: ZL = 80 L = (H)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200; I = 2 ; cos = 1;

X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh

kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.

Giải :

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

* Theo bài ra cos = 1 uAB và i cùng pha.

UAM = UC = 200 (V)

UMN = UL = 400 (V)

UAB = 100 (V)

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ đó =>

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co.44

A

C

BNM X

U C 0

U R0

U M N

U A M

N

ABU A B

M

i

+ URo = UAB IRo = 100 Ro =

+ UCo = UL - UC I . ZCo = 200 ZCo = Co =

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra.

Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro và Co

Theo bài ZAB = .Ta có:

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co.

Vì trên đoạn AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro,

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra.

Mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo. Vậy X có chứa Ro và Co

Co =

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = ;

R = 10(); uAN = 60 ; UNB = 60(V)

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

Giải : a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết (Hình vẽ)

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng

điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2

+ NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N

tg =

UAB sớm pha so với UAN góc Biểu thức uAB(t): uAB= 120 (V)

b. Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X

phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được như hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN:

45

A

C

BNM XR

U A B

U C

U R

A

M N

B

i

UA N

U N B

U R 0

U l 0

D

+ Xét tam giác vuông NDB:

+Mặt khác: UR = UANsin = 60

+Hộp đen X:

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại

số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn giải phức tạp). Vậy

sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả ngắn gọn, .. Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được:

. Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng

giải.

Ví dụ 4: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U 0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số

dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.

Lời giải: Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X ,Y là hai phần từ L, C.

Gọi là góc hợp với IU

; ( R=0): tg = R

ZZ cL = = tg

2

vô lí

Theo đầu bài U trễ pha với i 1 góc /6 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R)

Y là L hoặc C .Do i sớm pha hơn u => Y là C

= 2f = 2.50 = 100 (Rad/s); tg = -3

1)

6(tg

RZC

3ZC = R (1)

Mặt khác: Z = 5840

IU

ZR0

02C

2 R2 + Z2C = 25 (2)

Thay (1) vào (2): 3ZC2 + Z2

C= 25 ZC = 2,5 () R = 2,5 3 ()

Vậy: R = 2,5 3; C =

3

C

10.4100.5,21

Z1

(F)

II. Bài tập tự giải

Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100t (V) ; i = 2cos (100t- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng tương ứng là bao nhiêu?.

46

A B

Câu 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết , C = . Hộp kín X chỉ chứa

một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha /3 so với điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì ? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?

Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở nối tiếp với hộp kín X. Hộp X chỉ chứa cuộn thuần cảm L hoặc tụ C .UAB = 200 (V) không đổi ; f = 50 Hz .Khi biến trở có giá trị sao cho PAB cực đại thì I = 2(A) và sớm pha hơn uAB. Khẳng định nào là đúng ?

A. X chứa C = F B. X chứa L= H C. X chứa C = F D. X chứa L = H

Câu 4: Ở (hình vẽ) hộp X chứa một trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V, người ta đo được UAM = 120V và UMB = 260V. Hộp X chứa:A.cuộn dây thuần cảm. B.cuộn dây không thuần cảm. C. điện trở thuần. D. tụ điện.

Câu 5: Đặt vào hài đầu đoạn mạch AB một điện áp u = 100 cos(100

t)(V), tụ điện có C = 10-4/ (F). Hộp X chỉ chứa một phần tử (điện trở hoặc cuộn dây thuần cảm) i sớm pha hơn uAB một góc /3. Hộp X chứa điện trở hay cuộn dây? Giá trị điện trở hoặc độ tự cảm tương ứng là bao nhiêu?

A. Hộp X chứa điện trở: R = 100 . B. Hộp X chứa điện trở: R = 100/ .

C.Hộp X chứa cuộn dây: L = / (H). D. Hộp X chứa cuộn dây: L = /2 (H).

Câu 6: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch nhanh pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, tần số f = 50Hz. Biết U0 = 40 V và I0 = 8A. Xác định các phần tử trong mạch và tính giá trị của các phần tử đó?

A. R = 2,5 và C = 1,27mF. B. R = 2,5 và L = 318mH.

C. R = 2,5 và C = 1,27 F. D. R = 2,5 và L = 3,18mH.

Câu 7: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là R, L hoặc C. Cho

biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 cos100 t(V) và i = 2 cos(100 t - /6)(A).

Cho biết X, Y là những phần tử nào và tính giá trị của các phần tử đó?A. R = 50 và L = 1/ H. B. R = 50 và C = 100/ F.

C. R = 50 và L = 1/2 H. D. R = 50 và L = 1/ H.

Câu 8: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 cos100 t(V) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6

cos(100 t - /6)(A). Tìm hiệu điện thế hiệu dụng UX giữa hai đầu đoạn mạch X?

A. 120V. B. 240V. C. 120 V. D. 60 V.

Câu 9: Cho một hộp đen X trong đó có chứa 2 trong 3 phần tử R, L, hoặc C mắc nối tếp. Mắc hộp đen nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm có L0 = 318mH. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một hiệu điện

thế xoay chiều có biểu thức u = 200 .cos(100 t- /3)(V) thì dòng điện chạy trong mạch có biểu

thức i = 4 .cos(100 t - /3)(A). Xác định phần tử trong hộp X và tính giá trị của các phần tử?

A. R = 50 ; C = 31,8 F. B. R = 100 ; L = 31,8mH.C. R = 50 ; L = 3,18 H. D. R = 50 ; C = 318 F.

Dạng 11: Bài Toán hai đoạn mạch:

47

A MX

C B

X BCA

CBA X

1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha: Đoạn mạch AM gồm R1L1C1 và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 mắc nối tiếp với nhau-Nếu có: UAB = UAM + UMB uAB; uAM và uMB cùng pha tanuAB = tanuAM = tanuMB

2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 xoay chiều cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau :

Với và (giả sử 1 > 2)

Có 1 – 2 =

Trường hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan1.tan2 = -1. I. Bài tập có lời giảiVD1: Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau . Hai đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM

AM – AB =

Nếu uAB vuông pha với uAM thì:

VD2: Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có 1 > 2 1 - 2 = Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2

Nếu I1 I2 thì tính

Câu 1 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 3.3 một hiệu điện thế uAB = Uocos(100t). Biết C1=40μF, C2 = 200μF, L = 1,5H. Khi chuyển khoá K từ (1) sang (2) thì thấy dòng điện qua ampe kế trong hai trường hợp này có lệch pha nhau 90o. Điện trở R của cuộn dây là:

A. R = 150 B. R = 100 C. R = 50 D. R = 200

Câu 2 (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM

có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm đoạn mạch MB chỉ có tụ

điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1 bằng

A. F B. (F) C. (F). D. (F)

HƯỚNG DẪN: Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN và i là : tan (1)LAM

Z

R .Độ

lệch pha giữa u và I là (2).Theo giá thiết thì

48

R L CMA B

Hình 1

R L CMA B

Hình 2

A

C2

B

(1)

(2)

C1

KL,R

A

Hình 3.3

C©u 3: Ở mạch điện R=100; C = 10-4/(2)(F). Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz thì uAB và uAM

vuông pha với nhau. Giá trị L là:

A. L = 2/(H) B. L = 3/(H) C. L = /(H) D. L = 1/(H)

Câu4 (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá

trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này

bằng

A. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W.

Giải:

* Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng: (1)

* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L:

+) UAM = UMB ; = /3

Vẽ giản đồ = /6

Đáp án B.

Câu 5(ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện

trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm điện trở

thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

và . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

Giải:

+ Ta có ZC = 40Ω

+ tanφAM =

+ Từ hình vẽ có: φMB =

49

I

UA

M

UUMB

/3

I

UAM

UMB

7/12

/4

/3

tan φMB =

* Xét đoạn mạch AM:

* Xét đoạn mạch MB:

Hệ số công suất của mạch AB là :

Cosφ = 0,84 Đáp án A.

II. Bài tập tự giải

Câu 6 : Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X. Trong hộp X chỉ

chứa một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc tụ C.

. Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng 1 A và trễ pha hơn uAB. Phần tử trong hộp X có giá trị:

Câu 7: Giữa hai điểm A và B của nguồn xoay chiều u = 220 cos(100πt – /2)(V). Ta ghép vào một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được là 0,5(A) và trễ pha π/2 so với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số R,L, C) thì dòng điện qua mạch cùng pha so với u và cường độ hiệu dụng cũng bằng 0,5(A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có cường độ

50