Cadernp Reforco Matematica Ef

5/27/2018 Cadernp Reforco Matematica Ef

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AnosFinaisdoEnsinoFundamental

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GERENTEDEPOLTICASEDUCACIONAISDEEDUCAOINFANTILEENSINOFUNDAMENTAL

Shirley Malta

CHEFEDEUNIDADEDEENSINOFUNDAMENTALANOSFINAIS

Rosinete Feitosa

ESPECIALISTAS EMMATEMTICAANOSFINAISDOENSINOFUNDAMENTAL

Deuzimar BarrosoJaelson DantasVilma Bezerra

GOVERNADORDEPERNAMBUCO

Eduardo Campos

VICE-GOVERNADOR

Joo Lyra Neto

SECRETRIODEEDUCAO

Ricardo Dantas

SECRETRIAEXECUTIVADEGESTODAREDE

Ceclia Patriota

SECRETRIAEXECUTIVADEDESENVOLVIMENTODAEDUCAO

Ana Selva

SECRETRIOEXECUTIVODEEDUCAOPROFISSIONAL

Paulo Dutra

SECRETRIOEXECUTIVODEPLANEJAMENTOEGESTO

Fernando Farias

ENDEREO:Avenida Afonso Olindense, 1513

Vrzea | Recife-PE, CEP 50.810-000Fone: (81) 3183-8200 | Ouvidoria: 0800-2868668

www.educacao.pe.gov.br

Uma produo da Superintendncia deComunicao da Secretaria de Educao


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A Secretaria Estadual de Educao, em 2013,inicia um trabalho direcionado ao fortalecimento das

aprendizagens dos estudantes, sendo organizado emhorrio diverso ao seu turno regular, nos componentescurriculares de Lngua Portuguesa e Matemtica.

Este caderno foi elaborado para subsidiar oprofessor em seu trabalho pedaggico. O material traz

sugestes de atividades relacionadas a contedos edescritores que apresentam maiores diculdades de

aprendizagem aos estudantes, conforme apontam osresultados de diferentes avaliaes internas e externasque vm sendo realizadas.

Foi elaborado pela equipe pedaggica da Gern-cia de Polticas Educacionais da Educao Infantil e En-

sino Fundamental buscando situaes de aprendizagemcontextualizadas e pertinentes faixa etria a que sedestinam. Lembramos que fundamental que o profes-

sor realize um diagnstico das aprendizagens dos seusestudantes para efetuar seu planejamento e que atente

para a articulao das atividades desenvolvidas com ocurrculo proposto, utilizando situaes problematizado-ras no processo de ensino e de aprendizagem.

Esperamos que este Caderno auxilie a elabora-o da proposta pedaggica a ser desenvolvida. Bom

trabalho!

Ana SelvaSecretaria Executiva de

Desenvolvimento da Educao

Caro(a) Professor(a)


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FortalecimentodaAprendizagem

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INTRODUO

O desenvolvimento de habilidades e competncias

compatveis com o nvel de escolaridade, obtidosna idade certa e com qualidade social meta tra-ada e almejada por todos os sistemas de ensinopblico em nosso pas.

Os Parmetros Curriculares de Matemtica parao Ensino Fundamental e Mdio, documento curri-cular ocial construdo para orientar o processo deensino e aprendizagem e as prticas pedaggicasdesenvolvidas nas escolas de educao bsica doEstado de Pernambuco, estabeleceram o mnimoque se espera que o estudante aprenda a cada anode escolarizao denido atravs de expectativasde aprendizagem. De acordo com os ParmetrosCurriculares de Pernambuco as expectativas de

aprendizagem explicitam aquele mnimo que o es-

tudante deve aprender para desenvolver as com-

petncias bsicas na disciplina (PCMPE, 2012).Dependendo das condies de cada sala de aulaessas expectativas podem ser ampliadas e ouaprofundadas.

As expectativas de aprendizagem apresentadasno Currculo de Matemtica para o Ensino Fun-damental foram estabelecidas considerando-sea necessidade de sua articulao com os sis-

temas de avaliao educacional em larga esca-la SAEB, SAEPE, ENEM, PISA, entre outros. Aleitura e anlise do Currculo de Matemtica pos-sibilitam a percepo da relao direta existenteentre os descritores constantes nas matrizes dasavaliaes externas e as expectativas de aprendi-

zagem denidas para um ou mais anos do EnsinoFundamental.

O presente documento tem por objetivo apresen-tar subsdios que possam auxiliar as aes pe-daggicas desenvolvidas nas escolas de EnsinoFundamental das Redes Pblicas do Estado dePernambuco, em especial quelas que objetivamcontribuir para a superao das diculdades daaprendizagem em Matemtica apresentadas pelos

estudantes tanto nas avaliaes do sistema edu-cacional, avaliaes externas, quanto nas avalia-es do processo de ensino e aprendizagem docotidiano escolar (avaliaes internas).

A articulao entre o Currculo de Matemtica e

as Polticas Educacionais desenvolvidas no mbi-to das escolas pblicas apresenta-se como umaferramenta fundamental na construo de novosespaos e tempos pedaggicos que possibilitem escola cumprir com o seu papel na formao dosestudantes da Educao Bsica.

As intervenes pedaggicas construdas para au-xiliar os estudantes que apresentam diculdadesde aprendizagem em um ou mais eixos do Curr-culo de Matemtica devem ser elaboradas tendocomo referencial a expectativa de aprendizagemque se deseja consolidar sem, no entanto, isolaros contedos matemticos. Nessa perspectivadevem promover a maior articulao possvelentre os eixos do conhecimento matemtico es-

tabelecidos no currculo Geometria; Estatsticae Probabilidade; lgebra e Funes, Grandezas eMedidas; Nmeros e Operaes e entre o conhe-cimento matemtico e as outras reas do sabercientco e cultural.

A relao direta existente entre as expectativas deaprendizagem estabelecidas no Currculo de Ma-

temtica do Estado de Pernambuco e os Descri-tores das Matrizes de Avaliao do SAEB e SAEPEpossibilitam aos estudantes que consolidam asexpectativas denidas para cada ano de escola-ridade no Ensino Fundamental a construo dashabilidades e competncias previstas nos descri-

tores avaliados e consequentemente o sucessonas avaliaes internas e externas. Assim sendo,

o foco do trabalho pedaggico dever ser a con-solidao das expectativas de aprendizagem de-nidas no currculo para os Anos Finais do EnsinoFundamental.

A leitura analtica do documento correspondenteao Currculo de Matemtica para os anos Finaisdo Ensino Fundamental e dos Descritores deni-dos nas Matrizes de Avaliao Externa possibilitaao professor estabelecer a relao existente entre

as expectativas de aprendizagem e os descritoresutilizados para avaliao do sistema educacional.Essa leitura permite a observao de que conte-dos denidos para uma determinada unidade di-


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dtica so revisitados em outras unidades e emoutros anos possibilitando a ampliao e conso-lidao de conceitos, relaes e procedimentos,a medida que as expectativas de aprendizagemestabelecidas vo sendo aprofundadas.

Na elaborao das estratgias importante que oprofessor tenha clareza, alm das competnciasespeccas, das competncias gerais que o en-sino da matemtica deve promover para cumpriro seu papel na formao integral do ser humano.Resolver problemas, criando estratgias prprias,desenvolvendo a imaginao e a criatividade apenas uma, das vrias competncias gerais queo ensino de Matemtica deve promover na escolabsica. Estabelecer conexes entre os camposda matemtica e entre esta e as outras reas do

saber, raciocinar, fazer abstraes com basesem situaes concretas, generalizar, organizar e

representar; comunicar-se utilizando as diversas

formas de linguagem empregadas na Matemti-

ca; utilizar a argumentao matemtica apoiada

em vrios tipos de raciocnio: dedutivo, indutivo,

probabilstico, por analogia, plausvel; utilizar as

novas tecnologias de computao e de informa-

o; desenvolver a sensibilidade para perceber asligaes da Matemtica com atividades estticas

no agir humano e a beleza das construes ma-temticas, desenvolver a interao com o mundofsico e a interpretao crtica dos dados da reali-dade fsica e social so to importantes quanto competncia para resolver problemas (BCC - PE,2008).

Ao escolher as estratgias e materiais de ensino oprofessor deve observar sua pertinncia para asaprendizagens que objetiva construir buscando,como dito anteriormente, articular os eixos do co-

nhecimento matemtico entre si e do conhecimen-to matemtico com outras reas do saber.

As Atividades que objetivam o Fortalecimento daAprendizagem em Matemtica nos Anos Finaisdo Ensino Fundamental planejadas para auxiliaros estudantes a superar diculdades encontradasno decorrer do processo de ensino devem evitara repetio das estratgias utilizadas no horrioregular, bem como a repetio de conceitos deforma esquemtica e pouco signicativa que po-dero levar os estudantes ao desinteresse e a des-motivao.

Cabe escola, no processo de coordenao daspolticas desenvolvidas em seu interior, promoverespaos de articulao entre os professores deMatemtica e os professores responsveis pelasatividades complementares para que o planeja-mento dessas atividades contemplem os eixos do

currculo a par tir das expectativas de aprendizagemque apresentam maior fragilidade observando-seos resultados do SAEPE, SAEB e os resultados dasavaliaes internas que esto sendo sistematiza-dos atravs das chas de monitoramento pedag-gico dos contedos de Matemtica.

As situaes propostas pelo professor, nas ati-vidades complementares devem considerar quena elaborao de estratgias e na resoluo de

problemas os estudantes estabelecem proces-

sos cognitivos importantes no desenvolvidospor meio de um ensino baseado na memorizao

sem compreenso e que a utilizao de ativida-des ldicas e de materiais concretos so aesnecessrias para tornar a aula atrativa e motivar aparticipao dos estudantes.

Considerando-se que a motivao dos estudan-tes uma impor tante ferramenta no processo deconstruo das aprendizagens, o professor deve

buscar, nas atividades complementares, estrat-gias e materiais de ensino diferenciados. Nessecontexto, a utilizao de jogos matemticos ea resoluo de problemas devem ser privilegiadoscomo ferramentas de ensino. Os jogos matem-ticos englobando jogos que envolvem disputas,

quebra cabeas de montagem ou movimentao

de peas, desaos, enigmas, paradoxos, formu-

lados em linguagem do cotidiano e que requei-

ram raciocnio lgico para serem desvendados(PCM-PE, 2012). Jogos conhecidos podem ser

adaptados, ampliados, reelaborados para aten-der as necessidades e especicidades do objetoque se pretende ensinar. A leitura e interpretaode textos matemticos encontrados em jornais erevistas podem motivar o interesse do estudantedevendo integrar as atividades ofertadas nas ativi-dades complementares.

Na Resoluo de problemas h de se observar aimportncia da utilizao de vrias categorias deproblemas: problemas de aplicao, problemas depesquisa aberta, situaes problema, como tam-bm a oferta de exerccios de reconhecimento eexerccios algortmicos, que apesar do nome, so


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categorizados por Butts, como integrantes da Re-soluo de Problemas (WACHILISKI, 2007).

A resoluo de problemas proposta a partir da dis-puta entre duas pessoas ou entre pares apresenta-se como uma excelente alternativa para motivar os

estudantes a buscarem estratgias para solucio-n-los. Na anlise das estratgias (erros e acertos)apresentadas aos colegas pelos prprios estudan-

tes, o professor tem em suas mos um momentorico para, a partir da discusso coletiva, promovera elaborao/reelaborao e/ou consolidao demodelos, conceitos, relaes, algoritmos.

Nessa perspectiva as questes do banco de dadosdo ENEM e da Olimpada Brasileira de Matemticadas Escolas Pblicas OBMEP, questes de aces-

so pblico, podem, ao serem utilizadas como fer-ramentas de apoio nas atividades propostas, con-

tribuir signicativamente para a familiarizao dosestudantes com itens de avaliao externa, umavez que o banco de dados do SAEPE e SAEB no de livre acesso, bem como estimular o aumentodo interesse na participao destes estudantes naOBMEP e no ENEM. Cabe ressaltar que a utiliza-o requer do professor a leitura, anlise e escolhaprvias das questes e, quando necessrio sua

ampliao e/ou reelaborao para adequao sexpectativas de aprendizagem que se deseja con-solidar.

Os Cadernos de Atividades do GESTAR II e doAprender Mais correspondem outra importantefonte de pesquisa para auxiliar o professor no pla-nejamento das atividades complementares. Essescadernos apresentam atividades e problemas rela-cionados a diversos eixos do conhecimento mate-mtico, que podem ser utilizados da forma como

so apresentados ou reelaborados pelo professorpara atendimento de seus objetivos e estratgiasde ensino. O planejamento dos comandos para aexecuo das atividades, a reelaborao de pro-blemas e itens, a adequao de jogos, a leitura deinformaes jornalsticas possibilitam as discus-

ses com o eixo, o contedo e as expectativas deaprendizagem que se pretende desenvolver.Aliado s estratgias que possibilitem a aprendi-zagem de forma ldica (desaos, quebra cabeas,dobraduras, recorte e colagem, construes emmalhas quadradas, triangulares, jogos, etc.) faz-se

necessrio a oferta de um perodo para discus-so das atividades que apresentam diculdadespor parte dos estudantes e que foram propos-

tas durante as aulas do perodo regular. O tempodestinado ao estudo dessas atividades pode serotimizado pelo professor a partir de estratgiasque promovam uma maior interao entre os es-

tudantes que se encontram em diferentes estgiosna construo do conhecimento matemtico naperspectiva da utilizao do conceito de Zona deDesenvolvimento Proximal, de Vigotsky. Segundo

Vigotsky h um determinado estgio no desenvol-vimento, denominado por ele de nvel de desen-volvimento proximal, no qual o indivduo que aindano conseguem realizar uma determinada ativida-de sozinho pode faz-la com a ajuda de uma adul-

to ou de companheiros mais capazes. A zona dedesenvolvimento proximal corresponde distnciaentre o nvel de desenvolvimento real, determina-do pela resoluo independente de problemas e onvel potencial determinado atravs da soluo de

problemas a partir da interao com o outro (Oli-veira, 1993). Assim a organizao de grupos quepromovam, em primeiro plano, a interao dosestudantes, auxiliada pela mediao desenvolvidapelo professor consolida-se como uma estratgiainteressante para a promoo do estudo das ativi-dades cujas diculdades de aprendizagem foramapresentadas por parte dos estudantes.

A seguir so apresentadas, algumas sugestesde atividades, jogos, desaos, problemas no

convencionais e itens do ENEM e da OBMEP quepodem ser utilizados nas intervenes dos profes-sores, de acordo com estratgias previamente es-

tabelecidas articuladas s expectativas de aprendi-zagem que se pretende consolidar.

1. Butts, citado por Marcelo Wachiliski, classica em seu ar tigo Formulando Problemas Adequadamente, os problemas em 5 tipos. Esse trabalho de Butts trata aResoluo de Problemas numa perspectiva da Educao matemtica.


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EIXO TEMTICO:

GEOMETRIA/GRANDEZAS E MEDIDAS/NMEROSE OPERAES

JOGO: TANGRAM

O tangram, gura abaixo, um jogo de origem chi-nesa formada por 7 peas: 2 tringulos grandes, 2

tringulos pequenos, 1 tringulo mdio, 1 quadra-do e 1 paralelogramo.

I PARTE Utilizao das peas do tangram pararecobrir guras:

a) Recobrir o quadrado com dois tringulos pe-quenos.

b) Recobrir paralelogramo com dois tringulospequenos.

c) Recobrir o trngulo mdio com dois tringulospequenos.

Comparando as atividades anteriores, o que pode-mos deduzir? Justique.

d) Recobrir o tringulo grande com o quadrado eos dois trngulos pequenos.

e) Recobrir o tringulo grande com o paralelogra-mo e os dois tringulos pequenos.

f) Recobrir o tringulo grande com o tringulomdio e os dois tringulos pequenos.

Comparando as atividades c), d), e e), o que po-demos deduzir?

II PARTE Construo de guras geomtricasusando as peas do tangram:

a) Construir um quadrado com dois tringulos.b) Construir um quadrado com um tringulo gran-

de, o paralelogramo e dois tringulos pequenos.c) Construir um quadrado com um tringulo gran-

de, o paralelogramo e dois tringulos pequenos.d) Construir um quadrado com um tringulo grande,

o tringulo mdio e dois tringulos pequenos.Comparabdo as atividades b),c), e d), o que po-demos deduzir?

III PARTE Determinao de reas construdascom as peas do tangram.

Considere o quadrado que compe uma das 7 pe-as do Tangram. Sendo u a unidade de medida dolado, e u a medida da rea desse quadrado:

a) Qual a rea de cada uma das peas dessetangram?

b) Com peas do tangram, construir um paralelo-gramo que tenha rea igual a 1 u.

c) Com peas do tangram construir um paralelo-gramo que tenha rea igual a 4 u.

d) Com peas do tangram construir um retnguloque tenha rea igual a 2 u.

e) Com peas do tangram construir um retnguloque tenha rea igual a 4 u.

f) Construir um trapzio com peas do tangramque tenha rea igual a 3 u.


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Preencher as quadrculas da gura abaixo,usando os algarismos de 1 a 9, sem repeti-los,de tal modo que a soma dos nmeros na hori-zontal, vertical e diagonal do quadrado seja 15.

QUADRADO MGICO

Em geral, as pessoas buscam imediatamente asoluo por tentativas. Porm, como o enunciado propositadamente impreciso, algumas pessoasno usam todos os nmeros de 1 a 9, repetindoalguns deles; outras demoram a compreender oque foi pedido.

Nesse momento, surge a necessidade de esclare-cer o enunciado de modo que todos trabalhem nomesmo problema. Salienta-se, assim, o primeiro

IV PARTE Estabelecimento do percentual darea correspondente a cada pea do tangram.

Considere o quadrado construdo com as 7 peasdo tangram. Se a pea, tringulo mdio, corres-ponde a 12,5% do quadrado construdo, determi-

ne o percentual correspondente as outras peas,quando comparadas ao quadrado construdo.Descreva seu raciocnio para identicar o percen-

tual solicitado.

Observao: Outras atividades podem ser ex-ploradas a partir das que foram propostas,como por exemplo, entre outras, a identicaoda frao que cada pea representa em relaoao quadrado formado com as sete peas.

FONTE: Atividades adaptadas do Livro Aprender Mais SEE/PE- 2011

EIXO TEMTICO:

NMEROS E OPERAES / COMBINATRIA

Segundo Smole (2001),

Alguns problemas so mais favorveis pro-blematizao que outros; no entanto, depende

do professor conhecer o potencial do problema

para encaminhar os questionamentos de acor-do com seus objetivos e o envolvimento dos

alunos. Um exemplo o problema a seguir que,

alm de ter vrias solues, pode transformar-

se em novos problemas interessantes com a

alterao de alguns de seus dados.

passo da resoluo de um problema: a compreen-so do que dado e do que pedido. A seguir, pro-cede-se a anlise da soluo, questionando-se:

Esta a nica soluo? Como ela foi encontrada? O que ela tem de caracterstica?

Muitos alunos dizem que a soluo no nica eapresentam outras:


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O importante que, ao nal da discusso, todosobservem que as caractersticas das respostasso: o nmero 5 ocupa o centro do quadrado e,uma vez que esse nmero esteja colocado, os ou-

tros se encaixam; os nmeros pares ocupam oscantos do quadrado e os mpares esto nas casas

intermedirias; dado qualquer um desses quadra-dos, ca fcil obter os outros, fazendo-se trocasconvenientes de posies (rotao dos lados doquadrado).

possvel discutir o prprio problema pro-posto, perguntando-se:

Multiplique os nmeros da primeira linhapor 2. O quadrado continua sendo mgi-co? Por que?

Se multiplicarmos os nmeros das linhas

por 5, o que acontecer com esse quadra-do? Qual ser sua soma? Ele ser mgico?

Multiplique cada nmero do quadrado poruma mesma quantidade. O que acontececom a soma? Ele continua sendo um qua-drado mgico?

Isto tambm acontece com as demaisoperaes?

Cabe ainda questionar: possvel construir quadrados mgicos

com outros nmeros? interessante observar que a resposta sime que as justicativas, quando solicitadas, so

imprecisas e pouco satisfatrias. Um exemplo construir um quadrado mgico usando os algaris-mos de 0 a 8 sem repeti-los:

O que deve car claro a criao de novas ques-tes a partir de uma situao simples, levando aperguntas que talvez no possam ser respondidasem uma abordagem inicial, mas que podem serretomadas mais tarde.

O professor pode notar que este um problemaque por si s solicita uma estratgia para sua re-soluo que no o algoritmo. Ele pode ser umproblema de investigao se o professor, atravsda sua atitude, da sua postura frente ao problema,elabora novas perguntas que conduzem o aluno busca por novas solues.

Fonte: Trechos extrados do livro de SMOLE, Ktia S. Ler, escrever e resolverproblemas - Habilidades bsicas para aprender matemtica . Porto Alegre: Ar t-med Editora, 2001.

EIXO TEMTICO:

GEOMETRIA / GRANDEZAS E MEDIDASExistem 11 possveis solues para a planica-o de um cubo. As trs guras abaixo so pla-nicaes distintas do cubo.

a) Mostre atravs de dobradura que as trs plani-caes acima so realmente planicaes de umcubo. Sugesto: Utilize tesoura e ta adesiva.

1)

2)

3)


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b) Utilizando a malha quadriculada encontre asoutras 8 possveis planicaes do cubo (co-lorindo, recortando e montando).

Observao:O professor atravs desta ativida-de poder trabalhar entre outros os seguintesconceitos: vrtices, arestas, faces, proprieda-des do slido, relao de Euler, volume e rea dasuperfcie de um cubo.

EIXO TEMTICO:

ESTATSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATRIA/GEOMETRIADado no papeloNum dado comum, a soma dos pontos de duasfaces opostas sempre 7. possvel construir umdado comum dobrando e colando uma das peasde papelo a seguir. Que pea essa?

a)

b)

c)

d)

e)

Observao:

A apresentao das estratgias utilizadas pelosestudantes para solucionar a questo acima, a dis-cusso das caractersticas que tornam impossvelos itens A, B, D e E serem soluo do problemaso aes que enriquecem e otimizam o trabalho

com a questo. Aps as discusses menciona-das ela pode ser reformulada solicitando-se aosestudantes, por exemplo, que a partir das plani-caes conhecidas do cubo (modelo matemtico


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do dado), apresentem uma ou mais conguraesque resolvam o problema.

O Banco de Questes da OBMEP de fcil acessoatravs do site www.obmep.org.br/banco.htm,

tanto s questes/problemas como s suas reso-

lues, conforme dito anteriormente, pode auxiliarsignicativamente o trabalho docente nas ativi-dades para fortalecimento da aprendizagem emMatemtica medida que essas questes possamser apresentadas como desao aos estudantes,atravs de jogos de disputa estrategicamente or-ganizados.

O jogo/atividade poder envolver a resoluo deuma ou mais questes de acordo com o contedoe as expectativas que se deseja trabalhar. O pro-

fessor, na escolha das questes, dever observar:

O eixo do conhecimento matemtico predomi-nante na questo;

Quando for apresentada mais de uma questo,as possibilidades de articulao entre os eixosdo conhecimento matemtico que as norteiam;

As expectativas de aprendizagem e os descri-tores que podero ser desenvolvidos, fortaleci-

dos ou consolidados;A atividade dever suscitar, alm da resolu-

o e identicao do vencedor ou vence-

dores, principalmente, a discusso coletiva

das estratgias utilizadas para resoluo,

incluindo, quando pertinente, a discusso

de estratgias que possam ter induzido ao

erro. A discusso dessas estratgias po-

dem auxiliar o estudante a no cometer o

mesmo erro ao tentar resolver problemas

semelhantes no futuro. Escolha de questes que possibilitem atravs

de sua reformulao ou ampliao articulardois ou mais eixos do conhecimento matem-

tico.

A seguir so apresentadas, para ilustrao dotrabalho proposto, algumas questes da OBMEP.Solicita-se aos professores a escolha de duas oumais para anlise e organizao de acordo com asugesto proposta.

1.Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25centavos. Dez dessas moedas so de 25 centavos.Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem?

a) 16b) 18c) 19d) 20e) 22

4.A gura mostra parte de uma tira retangular de

papel dividida em quadradinhos numerados a par-tir de 1. Quando essa tira dobrada ao meio, oquadradinho com o nmero 19 ca em cima doque tem o nmero 6. Quantos so os quadradi-nhos?

a) 24b) 25

c) 26d) 27e) 28

7.A gura mostra uma reta numerada na qual es-to marcados pontos igualmente espaados. Ospontos A e B correspondem, respectivamente, aos

nmeros e . Qual o nmero que correspon-

de ao ponto C?

a) b) c)

d) e) 1


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11. A balana da gura est equilibrada. Os coposso idnticos e contm, ao todo, 1400 gramasde farinha. Os copos do prato da esquerda estocompletamente cheios e os copos do prato da di-reita esto cheios at metade de sua capacidade.Qual o peso, em gramas, de um copo vazio?

a) 50b) 125c) 175d) 200

e) 250

Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf

4.A professora Lusa observou que o nmero demeninas de sua turma dividido pelo nmero demeninos dessa mesma turma 0,48. Qual o me-nor nmero possvel de alunos dessa turma?

a) 24b) 37c) 40d) 45e) 48

9. Renata montou uma sequncia de tringulos

com palitos de fsforo, seguindo o padroindicado na gura. Um desses tringulos foiconstrudo com 135 palitos de fsforo. Quan-

tos palitos formam o lado desse tringulo?

a) 6 d) 9b) 7 e) 10c) 8

18.Cada face de um cubo est dividida em quatroquadrados coloridos de amarelo, azul ou verme-lho, de modo que quaisquer dois quadrados comum lado comum tm cores diferentes. A gura aolado mostra uma planicao desse cubo, com aindicao das cores de quatro quadrados. Quais

so as cores dos quadrados indicados com 1 e 2,respectivamente?

a) vermelho e azulb) azul e azulc) azul e amarelod) vermelho e vermelhoe) vermelho e amarelo

Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf

Outro importante recurso para o trabalho pedag-gico de fortalecimento da aprendizagem em Mate-

mtica e familiarizao dos estudantes com itensde avaliaes externas a utilizao do Banco deQuestes propostas nas avaliaes do ENEM. Olivre acesso aos itens utilizados em todas as ver-ses desse exame, diferentemente das questesdo SAEB e SAEPE, fornece aos professores umrico material de apoio para planejamento de suasaulas. importante ressaltar que das 45 questesda prova Matemtica e suas Tecnologias, apre-sentadas no ENEM 2011, mais de 50% podem ser

solucionadas com conhecimento adquiridos nosAnos Finais do Ensino Fundamental. Sugere-se otrabalho com essas questes nos moldes apre-sentados para o trabalho com os itens da OBMEP.

Para ilustrar a armao so apresentadas, a se-guir, questes/problemas extrados do ENEM/2011que podem ser propostos aos estudantes dosAnos Finais do Ensino Fundamental. Esses pro-blemas com a organizao sugerida anteriormentepodero otimizar as aes que objetivam fortale-

cer e consolidar as expectativas de aprendizagemdenidas para o Ensino Fundamental.


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(QUESTO 136) Um mecnico de uma equipe de

corrida necessita que as seguintes medidas reali-zadas em um carro sejam obtidas em metros:

a) distncia aentre os eixos dianteiro e traseiro;b) altura bentre o solo e o encosto do piloto.

Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtm-se, respectivamente,

a) 0,23 e 0,16.b) 2,3 e 1,6.

c) 23 e 16.d) 230 e 160.e) 2 300 e 1 600.

(QUESTO 137)O medidor de energia eltrica deuma residncia, conhecido por relgio de luz, constitudo de quatro pequenos relgios, cujossentidos de rotao esto indicados conforme agura:

A medida expressa em kWh. O nmero obtido naleitura composto por 4 algarismos. Cada posiodo nmero formada pelo ltimo algarismo ultra-passado pelo ponteiro.

a) 2614 d) 3725b) 3624 e) 4.162c) 2715

(QUESTO 138) O dono de uma ocina mecnicaprecisa de umpisto das partes de um motor, de68 mm de dimetro, para o conserto de um car-ro. Para conseguir um, esse dono vai at um ferrovelho e l encontra pistes com dimetros iguaisa 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm

e 68,012 mm.Para colocar o pisto no motor que est sendoconsertado, o dono da ocina ter de adquiriraquele que tenha o dimetro mais prximo do queprecisa?

Nessa condio, o dono da ocina ter de compraro pisto de dimetro:

a) 68,21 mm.b) 68,102 mm.

c) 68,02 mm.d) 68,012 mm.e) 68,001 mm.

(QUESTO 141)Em 2010, um caos areo afetou ocontinente europeu, devido quantidade de fuma-a expelida por um vulco na Islndia, o que levouao cancelamento de inmeros voos.

Cinco dias aps o incio desse caos todo o espaoareo europeu acima de 6 000 metros estava libe-

rado, com exceo do espao areo da Finlndia.L, apenas voos internacionais acima de 31 milpsestavam liberados.

Considere que 1 metro equivale a aproximadamen-te 3,3 ps.

Qual a diferena, em ps, entre as altitudes libera-das na Finlndia e no restante do continente euro-peu cinco dias aps o incio do caos?

a) 3390 ps

b) 9390 psc) 11200 psd) 19800 pse) 50800 ps

(QUESTO 142)Em uma certa cidade, os mora-dores de um bairro carente de espaos de lazerreivindicam prefeitura municipal a construo deuma praa. A prefeitura concorda com a solicita-

o e arma que ir contru-la em formato retan-gular devido s caractersticas tcnicas do terreno.Restries de natureza oramentria impem quesejam gastos, no mximo, 180 m de tela para cer-


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car a praa. A prefeitura apresenta aos moradoresdesse bairro as medidas dos terrenos disponveispara a construo da praa:

Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m

Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior rea, que atendas restries impostas pela prefeitura, os morado-res devero escolher o terreno

a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.

e) 5.

(QUESTO 143) Sabe-se que a distncia real, emlinha reta, de uma cidade A, localizada no estadode So Paulo, a uma cidade B, localizada no esta-do de Alagoas, igual a 2 000 Km. Um estudante,ao analisar duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado peloestudante est na escala de

a) 1 : 250.b) 1 : 2 500.c) 1 : 25 000.d) 1 : 250 000.e) 1 : 25 000 000.

(QUESTO 145)

Caf no Brasil

O cosumo atingiu o maio nvel da histria no anopassado: os brasileiros beberam o equivalente a331 bilhes de xcaras.

Veja.Ed. 2158, 31 mar. 2010.

Considere que a xcara citada na notcia seja equi-valente a, aproximadamente, 120 mL de caf. Su-

ponha que em 2010 os brasileiros bebam aindamais caf, aumentando o consumo em do que

foi consumido no ano anterior.

De acordo com essas informaes, qual a previsomais aproximada para o consumo de caf em 2010?

a) 8 bilhes de litros. d) 40 bilhes de litros.b) 16 bilhes de litros. e) 48 bilhes de litros.c) 32 bilhes de litros.

(QUESTO 147) Para uma atividade realizadano laboratrio de Matemtica, um aluno precisaconstruir uma maquete da quadra de esportes daescola que tem 28 m de comprimento por 12 mde largura. A maquete dever ser construda naescala de 1 : 250.

Que medidas de comprimento e largura, em cm, oaluno utilizar na construo da maquete?

a) 4,8 e 11,2 d) 28,0 e 12,0b) 7,0 e 3,0 e) 30,0 e 70,0c) 11,2 e 4,8

(QUESTO 148)Uma equipe de pesquisa do cen-tro meteorolgico de uma cidade mediu a tempe-ratura do ambiente, sempre no mesmo horrio,durante 15 dias intercalados, a partir do primeirodia de um ms. Esse tipo de procedimento fre-

quente, uma vez que os dados coletados servemde referncia para estudos e vericao de tendn-cias climticas ao longo dos meses e anos.

As medies ocorridas nesse perodo esto indi-cadas no quadro:

Dia do Ms Temperatura (em C)

1 15,53 145 13,5

7 189 19,5

11 2013 13,515 13,517 1819 2021 18,523 13,5

25 21,527 2029 16


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Reforo

Escolar|MATEMTICA


17

Em relao temperatura, os valores da mdia,mediana e moda so, respectivamente, iguais a

a) 17 C, 17 C e 13,5 C.b) 17 C, 18 C e 13,5 C.c) 17 C, 13,5 C e 18 C.

d) 17 C, 18 C e 21,5 C.e) 17 C, 13,5 C e 21,5 C.

(QUESTO 149)

Observe as dicas para calcular a quantidadecerta de alimentos e bebidas para as festas dem de ano.

Para o prato principal, estime 250 gra-mas de carne para cada pessoa.

Um copo americano cheio de arroz ren-de o suciente para quatro pessoas.

Para a farofa, calcule quatro colheres desopa por convidado.

Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. Uma garrafa de cerveja serve duas. Uma garrafa de espumante serve trs

convidados.Quem organiza festas faz esses clculos emcima do total de convidados, independente do

gosto de cada um.Quantidade certa de alimentos e bebidas evida o desperdcio da ceia.Jornal Hoje, 17 dez. 2010 (adaptado).

Um antrio decidiu seguir essas medidas ao sepreparar para receber 30 convidados para a ceiade Natal. Para seguir essas orientaes risca oantrio dever dispor de

a) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de

arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafasde vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.b) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de

arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garra-fas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.

c) 75 Kg de carne, 7 copos americanos e meio dearroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafasde vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

d) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz,120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas devinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.

e) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz,120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas devinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

(QUESTO 150)A participao dos estudantes naOlimpada Brasileira de Matemtica das EscolasPblicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadroindica o percentual de medalhistas de ouro, porregio, nas edies da OBMEP de 2005 a 2009:

Em relao s edies de 2005 a 2009 da OBMEP,qual o percentual mdio de medalhistas de ouroda regio?

a) 14,6%b) 18,2%c) 18,4%d) 19,0%e) 21,0%

(QUESTO 155)

O saldo de contrataes no mercado formal no

setor varejista da regio metropolitana de SoPaulo registrou alta. Comparando as contrata-es deste setor no ms de fevereiro com as dejaneiro deste ano, houve incremento de 4 300vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhado-res com carteira assinada.

Disponvel em: http://www.folha.uol.com.br.Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores nosetor varejista seja sempre o mesmo nos seis pri-meiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respecti-vamente, as quantidades de trabalhadores no setorvarejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fe-vereiro, o segundo, e assim por diante, a expres-so algbrica que relaciona essas quantidadesnesses meses

a) y = 4 300xb) y = 884 905x

c) y = 872 005 + 4 300xd) y = 876 305 + 4 300xe) y = 880 605 + 4 300x


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(QUESTO 156) A tabela compara o consumomensal em kWh, consumidores residenciais e dosde baixa renda, antes e depois da reduo da tarifade energia no estado de Pernambuco.

Como fica a tarifa

ResidencialCons. Mensal (kWh)

140

185

350

500

R$ 71,04

R$ 93,87

R$ 177,60

R$ 253,72

Antes

R$ 64,75

R$ 85,56

R$ 161,86

R$ 231,24

Depois

R$ 8,29

R$ 8,32

R$ 15,74

R$ 22,48

Economia

Baixa Renda

Cons. Mensal (kWh)

30

65

80

100

140

R$ 3,80

R$ 11,53

R$ 14,84

R$ 19,31

R$ 32,72

Antes

R$ 3,35

R$ 10,04

R$ 12,90

R$ 16,73

R$ 28,20

Depois

R$ 0,45

R$ 1,49

R$ 1,94

R$ 2,59

R$ 4,53

Economia

Fonte: Celpe

Dirio de Pernambuco. 28 abr. 2010 (adaptado).

Considere dois consumidores: um que de baixarenda e gastou 100 kWh e o outro do tipo resi-dencial que gastou 185 kWh. A diferena entre psgastos desses consumidores com 1kWh, depois dareduo da tarifa de energia, mais aproximada, de

a) R$ 0,27. d) R$ 0,34.b) R$ 0,29 e) R$ 0,61.

c) R$ 0,32.

(QUESTO 159)Rafael mora no Centro de umacidade e decidiu se mudar, por recomendaesmdicas, para uma das regies: Rural, Comercial,Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. Aprincipal recomendao mdica foi com as tem-peraturas das Ilhas de calor da regio, que deve-riam ser inferiores a 31 C. Tais temperaturas soapresentadas no grco:

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