Caii Final Sda

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ING. CIVIL UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

CONCRETO ARMADO II SHEYNER ZAPATA FLORES

PROYECTO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO

1. DESCRIPCION DEL PROYECTO En el presente trabajo se muestra los cálculos realizados para la obtención de un área de

acero necesaria en determinados elementos estructurales como columnas, zapata conectada

y el muro de contención que para este caso es en voladizo, se ha considerado también las

diversas opiniones y recomendaciones de los libros de consulta recomendados.

Con el objetivo de poder proporcionar resistencia y rigidez en las dos direcciones de la

edificación a través de un adecuado predimensionamiento realizando en forma ordenada los

cálculos correspondientes a cada diseño para luego detallarlos, Respetando las diversas

disposiciones señaladas tanto el Reglamento Nacional de Edificaciones como las aprendidas

para lograr un adecuado diseño de los elementos mencionados.

El proceso de diseño de un sistema, comienza con la formulación de los objetivos que pretende

alcanzar y de las restricciones que deben tenerse en cuenta. El proceso es cíclico: se parte de

consideraciones generales, que se afinan en aproximaciones sucesivas, a medida que se

acumula información sobre el problema.

Idealmente el objeto del diseño de un sistema es la optimización del sistema, es decir la

obtención de todas las mejores soluciones posibles. El lograr una solución óptima absoluta es

prácticamente imposible, sin embargo, puede ser útil optimizar de acuerdo con determinando

criterio, tal como el de peso o costo mínimo; teniendo en cuenta siempre que no existen

soluciones únicas sino razonables.

2



2. CONCEPCION ESTRUCTURAL

a) Configuración:

En el siguiente análisis el diseño es considerado para un Edificio de Tiendas ubicado en la Ciudad

de Moquegua, zona de San Francisco, teniendo las siguientes distribuciones.

Distribución en Planta y Elevación:

PLANTA

ELEVACION: 6

3



Especificaciones Generales:

o Los muros de Ladrillo están ‘’Colocados en soga’’

o Piso terminado: 100 kg/m2

o Tabiquería Repartida: 150 kg/m2

o Sobre carga. Azotea: 100 kg/m2

o La edificación consta de 4 pisos.

o Piso terminado a fondo de techo: 1r Piso: 3.4 m 2do al 4to Piso: 3.2 m

o Se debe diseñar:

o La columna del 1r piso que corresponde a la zapata conectada

o Zapata Conectada

o Un muro de Contención tipo Voladizo

o Datos del Proyecto:

o Edificio de Tiendas:

S/C: 400 kg/m2

S/C escalera: 400 kg/m2

Tipo de losa: Maciza

o Se asume los siguientes datos:

F’c = 210 kg/cm2

Fy =4200 kg/cm2

Columna: 0.40 x 0.40 cm

o El terreno tiene según el estudio de suelos obtenido, consigna la siguiente

información(Anexo 04):

o Capacidad portante admisible de 2.00 kg/cm2,

o Angulo de fricción de 32°

o Peso Específico 1900 kg/cm2

o Desplante de profundidad máxima de 2.70 m por debajo del nivel del terreno

natural.

o U=0.65

4



b) Estructuración:

Determinamos la posición y el sentido de los elementos estructurales en el sistema estructural.

Se observa que el sentido de la losa corresponde al claro más corto del tramo que forma parte de

la losa, por consiguiente las vigas principales del pórtico son las perpendiculares al sentido y por

ende las secundarias son las paralelas al sentido, teniéndose lo siguiente:

PLANTA: Estructuración

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3. PREDIMENSIONAMIENTO

a) Dimensionamiento de Losa Maciza

El peralte de la losa maciza podrá ser dimensionado con el siguiente criterio, considerando que es una sola dirección:

h = 12 o 13 cm luces menores o iguales a 4 m

h = 15 cm luces menores o iguales 5.5 m



Según el RNE N E-060 (Concreto Armado), el predimensionamiento de losa maciza con ambos extremos continuos para evitar deflexiones excesivas tenemos:

h =L

28

L= mayor distancia (luz libre) entre apoyos en el sentido de la losa

h =L

28=

520

28= 18.57 cm ≈ 18 cm

Después de realizar un análisis y considerando varios factores, seleccionaremos un espesor de 15 cm debido a que nuestra estructura soportara una sobrecarga considerada trabajable en un el diseño de la estructural, además de que nuestra losa estará rodeada por vigas las cuales transmitirán las cargas a las columnas que luego serán transmitas a la cimentación que a su vez transmitirá el peso de la estructura a el terreno.

b) Dimensionamiento de Viga Principal Típica

Las vigas se dimensionan generalmente considerando un peralte de orden:

ℎ =𝐿

12=

8.4

12 = 0.70 𝑚

0.75 m

ℎ =𝐿

10=

8.4

10= 0.84𝑚

La base se considera 0.3 a 0.5 de la altura

𝑏 = 0.75 ∗ 0.3 = 0.225 𝑚 0.40 m

𝑏 = 0.75 ∗ 0.5 = 0.375 𝑚

6



La Norma Peruana de Concreto Armado indica que las vigas deben tener un ancho mínimo de 25 cm para el caso de que estas formen parte de pórticos. Existen también recomendaciones para el dimensionamiento de las vigas de acuerdo a la luz libre:

L ≤ 5.5 m 25 x 50; 30 x 50

L ≤ 6.5 m 25 x 60; 30 x 60; 40 x 60

L ≤ 7.5 m 25 x 70; 30 x 70; 40 x 70; 50 x 70

L ≤ 8.5 m 30 x 75; 40 x 75; 30 x 80; 40 x 80

L ≤ 9.5 m 30 x 85; 30 x 90; 40 x 85; 40 x 90

Además de ello sugiere que por razones constructivas su base sea semejante a la base de la columna. Por lo que nuestro diseño de Viga Principal será: 0.40 x 0.75 La relación h/b debe ser de 1.5 a 2 según criterios de diseño.

𝑏 = 40 𝑐𝑚 𝑦 ℎ = 75 𝑐𝑚

ℎ

𝑏=

75

40= 1.875 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜

c) Dimensionamiento de Viga Secundaria

Las vigas denominadas secundarias no cargan las losas de los pisos o techos y pueden tener

menor peralte si se admite que ellas solo reciben esfuerzos debido a sismo, sin embargo si se

tiene en cuenta que los esfuerzos debido a sismo son mucho más importantes que las cargas de

gravedad, no debe disminuirse mucho su peralte pues además está perdiendo rigidez lateral en

esa dirección.

Por lo tanto se considerara una Viga Secundaria de 0.40 x 0.60 cm

7



4. ESQUEMA VERTICAL DE EJE A EJE DE LAS VIGAS

EJE 2

3.2

8

8



5. METRADO DE CARGAS

a) Para las Columnas: C1 y C2

o Columna C1

RESUMEN DE CARGAS

Cargas Muertas

Peso de Concreto Armado 2,400 kg/m3

Peso de Tabiquería Repartida 150.00 kg/m2.

Peso de Piso Terminado 100.00 kg/m2.

Cargas Vivas:

Sobrecarga de Edificio de Tiendas 400.00 kg/m2

Sobrecarga de Azotea 100.00 kg/m2

Área Tributaria de la C1

9



1ER

NIVEL

CARGA MUERTA Resultados

Peso propio de la columna 0.40 0.40 2.8 2400 1075.2

Peso propio de la viga principal 0.40 0.75 4.70 2400 3384

Peso propio de la viga secundaria 0.40 0.60 4.00 2400 2304

Peso de la losa maciza 4.00 - 4.70 350 6580

Peso del piso terminado 4.40 - 5.10 100 2244

Peso de tabiquería repartida 4.40 - 5.10 150 3366

18953.2

2

DO 3

RO PISO


Peso propio de la columna 0.40 0.40 2.6 2400 x 2 1996.8

Peso propio de la viga principal 0.40 0.75 4.70 2400 x 2 6768

Peso propio de la viga secundaria 0.40 0.60 4.00 2400 x 2 4608

Peso de la losa maciza 4.00 - 4.70 350 x 2 13160

Peso del piso terminado 4.40 - 5.10 100 x 2 4488

Peso de tabiquería repartida 4.40 - 5.10 150 x 2 6732

37752.8

CARGA MUERTA TOTAL

1ER

2 DO

y 3

ER PISO 56706 kg

CARGA VIVA TOTAL

1ER

2 DO

3RO

y 4TO

PISO 27846 kg

TODOS LOS PISOS

CARGA VIVA (Sobrecargas) Resultados

1ER

PISO 5.10 4.20 400 8568.00

2DO

PISO 5.10 4.20 400 8568.00

3RO

PISO 5.10 4.20 400 8568.00

4TO

PISO 5.10 4.20 100 2142.00

27846.00

10



o La carga última será:

𝑃𝑢 = 1.4𝑃𝐷 + 1.7𝑃𝐿

𝑃𝑢 = 1.4(56706) + 1.7(27846)

𝑃𝑢 = 126726.6 𝑘𝑔

o El área de la columna por el metrado será:

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 𝑃𝑆𝐸𝑅𝑉𝐼𝐶𝐼𝑂

0.45 𝑓´𝑐

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 118875.6

0.45 (210)

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 1341.022 𝑐𝑚2

o El área de la columna supuesta:

𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ

𝐴 = 40𝑐𝑚 𝑥 40𝑐𝑚

𝐴 = 1600 𝑐𝑚2

o Se observa que el área de la columna estimada es mayor que el área obtenida por el metrado

entonces la dimensión de la columna queda determina:

o Columna C2

40 cm x 40 cm

Aprox. = 37cmx 37cm

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1ER

NIVEL


Peso propio de la columna 0.45 0.45 2.8 2400 1360.8

Peso propio de la viga principal 0.40 0.75 7.75 2400 5580

Peso propio de la viga secundaria 0.40 0.60 4.65 2400 2678.4

Peso de la losa maciza 7.75 - 4.65 350 12613.125

Peso del piso terminado 8.20 - 5.10 100 4182

Peso de tabiquería repartida 8.20 - 5.10 150 6273

32687.325

2

DO 3

RO PISO


Peso propio de la columna 0.45 0.45 2.6 2400 x2 2527.2

Peso propio de la viga principal 0.40 0.75 7.75 2400 x2 11160

Peso propio de la viga secundaria 0.40 0.60 4.65 2400 x 2 5356.8

Peso de la losa maciza 7.75 - 4.65 350 x 2 25226.25

Peso del piso terminado 8.20 - 5.10 100 x 2 8364

Peso de tabiquería repartida 8.20 - 5.10 150 x 2 12546

65180.25

TODOS LOS PISOS

CARGA VIVA (Sobrecargas) Resultados

1ER

PISO 8.20 5.10 400 16728

2DO

PISO 8.20 5.10 400 16728

3RO

PISO 8.20 5.10 400 16728

4TO

PISO 8.20 5.10 100 4182

54366

CARGA MUERTA TOTAL

1ER

2 DO

y 3

ER PISO 97867.575 kg

CARGA VIVA TOTAL

1ER

2 DO

3RO

y 4TO

PISO 54366 kg

12



Aprox. : 49 X 49

o La carga última será:

𝑃𝑢 = 1.4𝑃𝐷 + 1.7𝑃𝐿

𝑃𝑢 = 1.4(97867.575) + 1.7(54366)

𝑃𝑢 = 229436.805 𝑘𝑔

o El área de la columna por el metrado será:

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 𝑃𝑆𝐸𝑅𝑉𝐼𝐶𝐼𝑂

0.45 𝑓´𝑐

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 229436.805

0.45 (210)

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 2427.903 𝑐𝑚2

o El área de la columna supuesta:

𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ

𝐴 = 45 𝑥 45 𝑐𝑚

𝐴 = 2025 𝑐𝑚2

o Se observa que el área de la columna estimada es menor que el área obtenida por el metrado

entonces la dimensión de la columna queda determina:

o Por lo tanto tenemos una carga muerta de: 97936.8 kg

50 cm x 50 cm

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COMPROBACIÓN DEL METRADO DE CARGAS EN SOFTWARE

Se decidió realizar la comprobación de metrado de cargas y la obtención de los momentos y

fuerzas axiales en el programa estructural Sap 2000:

1) Selección de unidades en el programa Sap 2000:

2) Luego ya dentro del programa, colocamos las grillas para el dibujo, tanto en planta como en elevación:

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3) Procedemos a crear el material y las secciones correspondientes para las vigas, columnas y losa maciza

respectiva:

15000*(210)^0.5

Material Concreto:

Peso Esp. : 2400 kg/m2

E= 15000*fć^0.5

Coef. Poisson: 0.2

Sección de las

Columnas,

Asumiendo.

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Viga Secundaria

0.4 x 0.6m

Viga Principal

0.4 x 0.75m

16



4) Luego de haber creado las secciones para las vigas, columnas y la losa maciza, procedemos a

dibujar en Sap2000 con la ayuda de elementos frame y elementos área, el dibujo quedaría de

la siguiente forma:

Losa Maciza de 0.15 m

de espesor.

Vista Planta

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Vista Extruida apreciando el Edificio de 4 niveles:

5) Luego de tener el dibujo procedemos a crear los patrones de carga ( Load Patter), para asignar cargas

Muertas y cargas Vivas:

Edificio de Tiendas de 4

Niveles

Creación de Cargas Muertas y

Cargas Vivas.

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6) Luego de tener los patrones de carga procedemos a crear la combinación, para que interiormente

Sap2000 multiplique los factores que especifica el RNE E-060.

7) Luego procedemos a asignar las Cargas de acuerdo a nuestro diseño, para nuestra Edificación se nos

recomienda para lo que es Cargas Muertas, cargas de Piso Terminado, Tabiquería Repartida:

Combinación:

1.4* CM + 1.7 * CV

Opción para

ingresar CM Y CV

en losas.

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8) Sabemos que la sobrecarga es diferente en la Azotea, y que las demás cargas asignadas en

áreas son iguales en todas las áreas de losa de la Estructura:

Carga para el 1er, 2do y 3er

piso:

CM=100+150=250 kg/m2

CV=400 kg/m2

Carga para el 4to Piso:

CM=100+150=250 kg/m2

CV Azotea=100 kg/m2

20



9) Luego, procedemos a la interpretación de Resultados, para nuestro diseño necesitamos las

fuerzas axiales, Cortantes y Momentos:

Diagrama de Fuerzas Axiales Últimos

Diagrama de Fuerzas Cortantes Últimos

21



Comparando los datos obtenidos en Sap2000, vemos que casi no hay diferencia con los datos hallados

manualmente, por lo que se utilizara los datos obtenidos en Sap 2000 para el diseño:

Columna 1:

Columna 2:

Diagrama de Momentos Restauradores Últimos

Dato Similar al hallado por el metrado

de cargas 229436.805 kg

Dato Similar al hallado por el metrado

de cargas 126726.6

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DISEÑO DE LA COLUMNAS:

Para ambas columnas la distribución será en paralelo con refuerzo apoyado en dobles de estribo

de 1”.

𝑟′ = 𝑟 + 𝑒 + ∅ 2⁄

𝑟′ = 4𝑐𝑚 + 1𝑐𝑚 + 1.27 = 6.27 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 ≈ 6 𝑎 7 𝑐𝑚 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠

Columna 1:

𝑡 = ℎ − 2𝑟′

𝑡 = 40 𝑐𝑚 − 12 𝑐𝑚 = 28 𝑐𝑚

𝛾 =𝑡

ℎ=

28

40= 0.7

Columna 2:

𝑡 = ℎ − 2𝑟′

𝑡 = 50 𝑐𝑚 − 14 𝑐𝑚 = 36 𝑐𝑚

𝛾 =𝑡

ℎ=

36

40= 0.90

Diagrama a utilizar para calcular la cuantía

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Para la columna C-1

𝑃𝑢′ =

𝑃𝑢

𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ

=128741.33

210 ∗ 40 ∗ 40= 0.3831

𝑀𝑢′ =

𝑀𝑢

𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ2

=1737.49

210 ∗ 40 ∗ (40)2= 0.00013

Abaco:

Con el uso del Abaco podemos ver que nuestra intersección se encuentra debajo de la cuantía mínima,

por lo que procederemos a utilizar la cuantía mínima para evitar momentos de agrietamiento o fallas por

contracción en el concreto.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑏ℎ

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.01 ∗ 40 ∗ 40

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 16 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑏ℎ

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.06 ∗ 40 ∗ 40

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 96 𝑐𝑚2

24



Distribución a considerar:

6 ∅ 34⁄ "

𝐴𝑠 = 17.1 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ≥ 𝐴𝑠 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜 … . 𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝑇𝑂

Estribos a utilizar serán de ∅ 38⁄ "

Separación entre barras longitudinales es:

Sentido 1:

𝑠 = [40 − 2(𝑟) − 2(∅3/4") − 2(∅ 38⁄ ")]

26.285 𝑐𝑚 ≤ 35 𝑐𝑚 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

Sentido 2:

𝑠 = [40 − 2(𝑟) − 3(∅3/4") − 2(∅ 38⁄ ")]/2

12.19 𝑐𝑚 ≤ 15 𝑐𝑚 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

Separación entre barras apoyadas en dobles del estribos: Con la dimensión de 40x40 y varillas de ¾

menos a 35 cm:

25



Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo de 3/8”.

Longitud de confinamiento Lo:

𝐿𝑜 =𝐿𝑛

6=

280

6= 46.667 𝑐𝑚

𝐿𝑜 = 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑏 ó ℎ = 40 𝑐𝑚

𝐿𝑜 = 45 𝑐𝑚

Se considera Lo mayor:

𝐿𝑜 = 45 𝑐𝑚 Por proceso constructivo

Espaciamiento dentro de Lo:

𝑠 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑏

2 ó

ℎ

2= 20 𝑐𝑚

𝑠 = 10 𝑐𝑚

El primer estribo se colocará a la mitad del espaciamiento ó 5 cm.

Se considera s menor:

𝑠 = 10 𝑐𝑚

Espaciamiento después de Lo:

𝑠′ = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑏 ó ℎ = 40 𝑐𝑚

𝑠′ = 16 𝑑𝑏𝑙 ≈ 30.48 𝑐𝑚 𝑠′ = 48 𝑑𝑏𝑒 ≈ 45 𝑐𝑚

𝑠′ = 30 𝑐𝑚

Se considera s’ menor:

𝑠′ = 30 𝑐𝑚

Espaciamiento s’’: 𝑠′′ ≤ 15𝑐𝑚

26



𝑠′′ ≤ 15𝑐𝑚


𝑠 = 10 𝑐𝑚

𝑠′ = 30 𝑐𝑚

27



Para la columna C-2

𝑃𝑢′ =

𝑃𝑢

𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ

=231892.62

210 ∗ 50 ∗ 50= 0.44

𝑀𝑢′ =

𝑀𝑢

𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ ℎ2

=167044.31

210 ∗ 50 ∗ (50)2= 0.0064

Columna 2:

𝑡 = ℎ − 2𝑟′

𝑡 = 50 𝑐𝑚 − 14 𝑐𝑚 = 36 𝑐𝑚

𝛾 =𝑡

ℎ=

36

40= 0.90

Abaco:

Con el uso del Abaco podemos ver que nuestra intersección se encuentra debajo de la cuantía mínima,

por lo que procederemos a utilizar la cuantía mínima para evitar momentos de agrietamiento o fallas por

contracción en el concreto.

28



𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑏ℎ

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.01 ∗ 50 ∗ 50

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 25 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜌𝑏ℎ

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.06 ∗ 50 ∗ 50

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 150 𝑐𝑚2

Distribución a considerar:

8 ∅ 34⁄ "

𝐴𝑠 = 25.65 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ≥ 𝐴𝑠 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜 … . 𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝑇𝑂

Estribos a utilizar serán de ∅ 38⁄ "

Separación entre barras longitudinales es:

Sentido 1:

𝑠 = [50 − 2(𝑟) − 3(∅3/4") − 2(∅ 38⁄ ")]/2

≈ 15 𝑐𝑚 ≤ 15 𝑐𝑚 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

Separación entre barras apoyadas en dobles del estribos: Con la dimensión de 50 x 50 y varillas de ∅3/4"

se cumple que 𝑠 ≤ 35 𝑐𝑚

29



Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo de 3/8”.

Longitud de confinamiento Lo:

𝐿𝑜 =𝐿𝑛

6=

280

6= 46.667 𝑐𝑚

𝐿𝑜 = 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑏 ó ℎ = 40 𝑐𝑚


Se considera Lo mayor:

𝐿𝑜 = 45 𝑐𝑚 Por proceso constructivo

Espaciamiento dentro de Lo:

𝑠 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑏

2 ó

ℎ

2= 25 𝑐𝑚

𝑠 = 10 𝑐𝑚

El primer estribo se colocará a la mitad del espaciamiento ó 5 cm.

Se considera s menor:

𝑠 = 10 𝑐𝑚

Espaciamiento después de Lo:

𝑠′ = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑏 ó ℎ = 50 𝑐𝑚

𝑠′ = 16 𝑑𝑏𝑙 ≈ 30.48 𝑐𝑚

𝑠′ = 48 𝑑𝑏𝑒 ≈ 45 𝑐𝑚

𝑠′ = 30 𝑐𝑚

Se considera s’ menor:

𝑠′ = 30 𝑐𝑚

Espaciamiento s’’: 𝑠′′ ≤ 15𝑐𝑚

30



𝑠′′ ≤ 15𝑐𝑚


𝑠 = 10 𝑐𝑚

𝑠′ = 30 𝑐𝑚

31



b) ZAPATA CONECTADA

Este tipo de zapata es utiliza cuando una columna está ubicada en un límite de la propiedad y su

zapata aislada es excéntrica con respecto a la carga P generándose de esta manera un momento

adicional a la carga P.

Consiste en unir dos o más zapata a través de una viga de conexión lo suficientemente rígida.

Datos generales:

Columna 1 : Sección 40cm x 40cm

Columna 2 : Sección 50cm x 50cm

Cargas Muertas

PD1 : 56706 kg

PD2 : 97867.575 kg

Cargas vivas

PL1 : 27846 kg

PL2 : 54366 kg

Esfuerzo o Capacidad portante del terreno:

σt : 2.0 kg/cm2

Propiedades del Concreto Armado

fć: 210 kg/cm2

fy :4200 kg/cm2

Se va a considerar una altura de zapata de 60 cm para permitir que los refuerzos que llegan de las columnas a la zapata tengan la suficiente longitud de desarrollo.

Datos del metrado de cargas

realizado anteriormente.

32



o ZAPATA 1 Se debe considerar como peso propio de la zapata de

un 5% a un 10% de la carga que transmite la columna.

Se considera que B1 = 1.5 A1.

Calculamos la carga que trasmite la columna 1 (se considerará los valores obtenidos anteriormente)

𝑃1 = 𝑃𝐷1 + 𝑃𝐿1

𝑃1 = 56706 kg + 27846 𝑘𝑔

𝑃1 = 84552 𝑘𝑔

Hallamos el peso propio de la zapata es decir el estimado considerando un 6% de la carga que transmite la columna C1.

𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 0.06 𝑃1 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 0.06 (84552) 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 5073.12 𝑘𝑔

Considerando que B1 = 1.5 A1 entonces el área de la zapata será:

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑍𝑎𝑝. =(𝑃𝐷1 + 𝑃𝐿1) + 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜

𝜎𝑡

𝐴1(1.5 𝐴1) =(𝑃𝐷1 + 𝑃𝐿1) + 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜

𝜎𝑡

1.5 𝐴12 =

(56706 + 27846) + 5073.12

2.0

𝐴1 = 172.847

Se considerará: 𝐴1 = 180 𝑐𝑚 = 1.8 𝑚

Una vez calculado A1 hallamos el valor de B1

𝐵1 = 1.5𝐴1 = 1.5 ∗ 180 𝐵1 = 270 𝑐𝑚 = 2.8 𝑚 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜

Se considerará el valor hallado, entonces la dimensión de la zapata será:

33



o ZAPATA 2 Se debe considerar como peso propio de la zapata de

un 5% a un 10% de la carga que transmite la columna.

Se considera que B1 = 1.5 A1.

Calculamos la carga que trasmite la columna 1 (Se considerará los valores obtenidos anteriormente)

𝑃2 = 𝑃𝐷2 + 𝑃𝐿2 𝑃2 = 97867.575 kg + 54366 𝑘𝑔

𝑃2 = 152233.575 𝑘𝑔

Hallamos el peso propio de la zapata es decir el estimado considerando un 6% de la carga que transmite la columna C2.

𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 0.06 𝑃2

𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 0.06 (152233.575 ) 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 = 9134.015 𝑘𝑔

Considerando que B2 = 1.5 A2 entonces el área de la zapata será:

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑍𝑎𝑝. =(𝑃𝐷2 + 𝑃𝐿2) + 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜

𝜎𝑡

𝐴2(𝐴2) =(𝑃𝐷2 + 𝑃𝐿2) + 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜

𝜎𝑡

𝐴22 =

(97867.575 + 54366) + 9134.015

2.0= 231.925 𝑐𝑚

Se considerará:

𝐴2 = 284 𝑐𝑚 = 2.8 𝑚

Una vez calculado A2 hallamos el valor de B2

𝐵2 = 𝐴2 = 2.8 𝑚

Se considerará el valor hallado, entonces la dimensión de la zapata será:

34



a) Verificación de los esfuerzos de servicio sobre el terreno

Se debe calcular R1 y R2, que correspondería a las resultantes de los esfuerzos que actúan en la zapata.

Tomando momentos respecto a P2. R1 = P1 ∗ (e + m)/7.5

⇒ 𝑅1 = (84552 ∗ 8.2)/7.5 𝑅1 = 92443.52 𝑘𝑔

Haciendo sumatoria de fuerzas verticales.

∑ 𝑓𝑦 = 0

𝑅1 + 𝑅2 = 𝑃1 + 𝑃2

𝑅2 = 𝑃2 − 𝑃1 ∗ (𝑒

𝑚) = 152233.575 − 84552 ∗ (

0.7

7.5)

𝑅2 = 144342.1 𝑘𝑔

35



Determinamos el peso propio real de las zapatas

Zapata 1 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐴1𝑥 𝐵1𝑥 ℎ 𝑥 2400

𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1.8 𝑥 2.8 𝑥 0.6 𝑥 2400 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 = 7257.6 𝑘𝑔

Zapata 2 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐴2 𝐵2 ℎ 2400

𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 = 2.8 𝑥 2.8 𝑥 0.60 𝑥 2400 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙 = 11289.6 𝑘𝑔

Calculamos el σ ser 1

𝜎𝑠𝑒𝑟1 =𝑅1 + 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙

𝐴1𝑥 𝐵1

𝜎𝑠𝑒𝑟1 =92433.52 + 7257.6

180(280)= 1.978 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝜎𝑠𝑒𝑟𝑣 ≤ 𝜎𝑡 ⇒ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

Calculamos el σ ser 2

𝜎𝑠𝑒𝑟2 =𝑅2 + 𝑃𝑃𝑍𝑎𝑝𝑟𝑒𝑎𝑙

𝐴2𝑥 𝐵2

𝜎𝑠𝑒𝑟2 = 144312.1 + 11289.6

280(280)= 1.985 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝜎𝑠𝑒𝑟𝑣 ≤ 𝜎𝑡 ⇒ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

Después de verificar los esfuerzos sobre el terreno queda determinado un primer predimensionamiento de las zapatas

o VIGA DE CONEXIÓN

Se va a considerar que el ancho “b” de la viga de conexión es igual al ancho de la columna entonces será b =

40 cm

En cuanto a la altura debe variar de 1.5b a 2b para que tenga buena rigidez y pueda absorber el momento

que se genera en la zapata exterior asimétrica.

ℎ = 1.5𝑏

ℎ = 1.5 (40) = 60𝑐𝑚

40cm x 60cm

36



b) Amplificación de las cargas

Determinamos el esfuerzo último del terreno que actúa en la zapata sin incluir el peso propio de la zapata.

Zapata 1:

𝜎𝑢1 =1.4 ∗ 𝑃𝐷1 + 1.7 ∗ 𝑃𝐿1

𝐴1 . 𝐵1

𝜎𝑢1 =1.4 ∗ 56706 + 1.7 ∗ 27846

180 (280)

𝜎𝑢1 = 2.5144 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Zapata 2:

𝜎𝑢2 =1.4 ∗ 𝑃𝐷2 + 1.7 ∗ 𝑃𝐿2

𝐴2 . 𝐵2

𝜎𝑢2 =1.4 ∗ 97867.58 + 1.7 ∗ 54366

280 (280)

𝜎𝑢2 = 2.9265 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

c) Verificación a la fuerza de corte por flexión

Zapata 1

Sentido corto de la zapata

Considerando que:

𝑑 = ℎ − 10𝑐𝑚

𝑑 = 60 − 10 = 50𝑐𝑚

Se tiene:

𝑋1 = 𝐴1 − 𝐶1 − 𝑑

𝑋1 = 1.8 − 0.40 − 0.5

𝑋1 = 0.9 m

La fuerza de corte:

𝑉𝑢1 = 𝑋1 . 𝐵1 . 𝜎𝑢1

𝑉𝑢1 = 90 𝑥 280 𝑥 2.5144

𝑉𝑢1 = 63363.3 𝑘𝑔

37



Fuerza de corte nominal:

𝑉𝑛1 =𝑉𝑢1

0.85

𝑉𝑛1 =63363.3

0.85= 74545.06 𝑘𝑔

Fuerza de corte que absorbe el concreto:

𝑉𝑐𝑛 = 0.53√𝑓´𝑐 . 𝐵1 . 𝑑

𝑉𝑐𝑛 = 0.53√210 .280 . 50

𝑉𝑐𝑛 = 107526 𝑘𝑔

Verificación:

𝑉𝑐𝑛 ≥ 𝑉𝑛1 ⇒ 𝑂𝑘

Sentido largo de la zapata

Considerando que:

𝑑 = ℎ − 10𝑐𝑚

𝑑 = 60 − 10 = 50𝑐𝑚

Se tiene:

𝑌1 =𝐵1 − 𝐶1

2− 𝑑

𝑌1 =2.8 − 0.40

2− 0.5

𝑌1 = 0.7 𝑚

La fuerza de corte:

𝑉𝑢2 = 𝑌1 . 𝐴1 . 𝜎𝑢1

𝑉𝑢2 = 0.7 x 1.8 x 2.5144

𝑉𝑢2 = 31681.65 𝑘𝑔



0.85

𝑉𝑛2 =31681.65

0.85= 37272.53 𝑘𝑔

38




𝑉𝑐𝑛 = 0.53√𝑓´𝑐 . 𝐴1 . 𝑑

𝑉𝑐𝑛 = 0.53√210 .180 . 50

𝑉𝑐𝑛 = 69126.87 𝑘𝑔

Verificación:


Zapata 2 (Simétrico)

Sentido corto de la zapata = Sentido Largo

Considerando que:

𝑑 = ℎ − 10𝑐𝑚

𝑑 = 60 − 10 = 50𝑐𝑚

Se tiene:

𝑌2 = (𝐴2 − 𝐶2)/2 − 𝑑

𝑌2 = (2.8 − 0.50)/2 − 0.5

𝑌2 = 0.65 𝑚

La fuerza de corte:

𝑉𝑢1 = 𝑌2 . 𝐵2 . 𝜎𝑢2

𝑉𝑢1 = 65 𝑥 280 𝑥 2.92649

𝑉𝑢1 = 53262.12 𝑘𝑔



0.85

𝑉𝑛1 = 53262.12

0.85= 62661.31 𝑘𝑔

39




𝑉𝑐𝑛 = 0.53√𝑓´𝑐 . 𝐵2 . 𝑑

𝑉𝑐𝑛 = 0.53√210 .280 . 50

𝑉𝑐𝑛 = 107526.0 𝑘𝑔

Verificación:


d) Verificación a la fuerza de corte por punzonamiento

Zapata 1

Fuerza de corte por punzonamiento:

𝐹𝑢1 = [𝐴1 . 𝐵1 − (𝐶1 + 𝑑)(𝐶´1 +𝑑

2)]𝜎𝑢1

𝐹𝑢1 = [180 ∗ 280 − (40 + 50) (40 +50

2)] 2.5144

𝐹𝑢1 = 112017.3 𝑘𝑔

Fuerza de corte nominal por punzonamiento:

𝐹𝑛1 =𝐹𝑢1

0.85

𝐹𝑛1 =112017.3

0.85= 131785.0 𝑘𝑔

40



Fuerza de corte por punzonamiento que absorbe el concreto:

===>> Por tratarse de una columna cuadrada B=1

===>> El perímetro de la sección crítica será:

𝑃𝑜 = (𝐶1 + 𝑑) + 2(𝐶´1 +𝑑

2)

𝑃𝑜 = (40 + 50) + 2(40 +50

2)

𝑃𝑜 = 220 𝑐𝑚

====>> Entonces se tiene como primera opción:

𝑉𝑐𝑝1 = 0.27 . [2 +4

𝐵] √𝑓´𝑐 𝑃𝑜 . 𝑑

𝑉𝑐𝑝1 = 0.27 . [2 +4

1] √210 (220)(50)

𝑉𝑐𝑝1 = 258236.3 𝑘𝑔

====>> También se tiene como segunda opción la siguiente expresión:

𝑉𝑐𝑝2 = 1.1√𝑓´𝑐 𝑃𝑜 . 𝑑

𝑉𝑐𝑝2 = 1.1√210 (200)(40)

𝑉𝑐𝑝2 = 175345.66 𝑘𝑔

===>> Escogiendo el menor valor de las opciones mencionadas:

𝑉𝑐𝑝 = 175345.66 𝑘𝑔

𝑉𝑐𝑝 ≥ 𝐹𝑛1 ⟹ 𝑂𝑘

41



Zapata 2

Fuerza de corte por punzonamiento:

𝐹𝑢2 = [𝐴2 . 𝐵2 − (𝐶2 + 𝑑)(𝐶´2 + d)]𝜎𝑢2

𝐹𝑢2 = [280 ∗ 280 − (50 + 50)(50 + 50)]2.92655

𝐹𝑢2 = 200171.9 𝑘𝑔

Fuerza de corte nominal por punzonamiento:

𝐹𝑛2 =𝐹𝑢2

0.85

𝐹𝑛2 =200171.9

0.85= 235496.4 𝑘𝑔

Fuerza de corte por punzonamiento que absorbe el concreto:

===>> Por tratarse de una columna cuadrada B=1

===>> El perímetro de la sección crítica será:

𝑃𝑜 = 2(𝐶1 + 𝑑) + 2(𝐶´1 + d)

𝑃𝑜 = 2 ∗ (50 + 50) + 2(50 + 50)

𝑃𝑜 = 400 𝑐𝑚

====>> Entonces se tiene como primera opción:

𝑉𝑐𝑝1 = 0.27 . [2 +4

𝐵] √𝑓´𝑐 𝑃𝑜 . 𝑑

𝑉𝑐𝑝1 = 0.27 . [2 +4

1] √210 (400)(50)

𝑉𝑐𝑝1 = 469520.6 𝑘𝑔

====>> También se tiene como segunda opción la siguiente expresión:

𝑉𝑐𝑝2 = 1.1√𝑓´𝑐 𝑃𝑜 . 𝑑

𝑉𝑐𝑝2 = 1.1√210 (400)(50)

𝑉𝑐𝑝2 = 318810.29 𝑘𝑔

42



===>> Escogiendo el menor valor de las opciones mencionadas:

𝑉𝑐𝑝 = 318810.29 𝑘𝑔

𝑉𝑐𝑝 ≥ 𝐹𝑛2 ⟹ 𝑂𝑘

NOTA: Una vez efectuada las verificaciones a los esfuerzos de corte a la flexión y por

punzonamiento, el predimensionamiento de la zapata queda determinado.

e) Diseño del refuerzo de flexión para las zapatas

Ambas zapatas se diseñan como zapatas aisladas simétricas por considerar que la resultante de la presión del terreno está en el centro de gravedad de las zapatas.

La sección crítica para el momento está a la cara de la columna.

Zapata 1

Sentido corto de la zapata:

Momento último está dado por:

𝑀𝑢1 = 𝜎𝑢1 . (𝐴1 − 𝐶´1). 𝐵1 .(𝐴1 − 𝐶´1)

2

𝑀𝑢1 = 𝜎𝑢1 .(𝐴1 − 𝐶´1)2

2. 𝐵1

𝑀𝑢1 = 2.5144 .(180 − 40)2

2. 280

𝑀𝑢1 = 6899559 𝑘𝑔 . 𝑐𝑚

Determinación del área de acero:

𝐴𝑠1 =𝑀𝑢1

0.9 𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2)

𝑎 =𝐴𝑠1. 𝑓𝑦

0.85 𝑓´𝑐 𝐴1

43



Se tiene entonces los siguientes resultados:

Verificación del As min = 0.0018 A1 .h

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018(280)(60)

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 30.24 𝑐𝑚2

Se asume entonces un área de acero igual a 38.638 cm2, considerando φ de 5/8´´

===>> La longitud donde se distribuye:

𝐿 = 280 − 2(10) = 260𝑐𝑚

===>> Espaciamiento:

𝑆 =𝐿

𝐴𝑠

𝐴𝐵− 1

=260

38.638

2− 1

= 14.193 𝑐𝑚 ≅ 15𝑐𝑚

===>> Número de varillas:

𝑁° =𝐴𝑠

𝐴𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎

=38.638

2= 19.319 ≅ 19 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

Entonces de tendrá 19 φ de 5/8’’ a distribuidos en forma paralela a el sentido corto.

Mu1 6899559 kg. cm

φ 0.9

d 50 cm

fy 4200 kg/cm2

fć 210 kg/cm2

B1 280 cm

As=38.638 cm2

44



Sentido largo de la zapata:

El momento último será:

𝑀𝑢2 = 𝜎𝑢1 .(𝐵1 − 𝐶1)

2. 𝐴1 .

(𝐵1 − 𝐶1)

4

𝑀𝑢2 = 𝜎𝑢1 .(𝐵1 − 𝐶1)2

8. 𝐴1

𝑀𝑢2 = 2.5144.(280 − 40)2

8. 180

𝑀𝑢2 = 3258684 𝑘𝑔 . 𝑐𝑚


𝐴𝑠2 =𝑀𝑢1

0.9 𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2) 𝑎 =

𝐴𝑠1.𝑓𝑦

0.85 𝑓´𝑐 𝐴1

Verificación del As min = 0.0018 B1 .h

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018(180)(60)




𝐿 = 180 − 2(10) = 160𝑐𝑚


𝑆 =𝐿

𝐴𝑠

𝐴𝐵− 1

=160

19.44

2− 1

= 18.35 𝑐𝑚 ≅ 18𝑐𝑚

Mu1 3528684 kg. cm

φ 0.9

d 50 cm

fy 4200 kg/cm2

fć 210 kg/cm2

b1 180 cm

As=18 cm2

45




𝑁° =𝐴𝑠


=19.449

2= 9.72 ≅ 10 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

Entonces de tendrá 10 φ de 5/8’’ a distribuidos en forma paralela a el sentido largo.

Zapata 2

Sentido corto de la zapata:

El momento último es:

𝑀𝑢′1 = 𝜎𝑢2 . (𝐴2 − 𝐶´2). 𝐵2 .(𝐴2 − 𝐶´2)

2

𝑀𝑢′1 = 𝜎𝑢2 .(𝐴2 − 𝐶´2)2

2. 𝐵2

𝑀𝑢′1 = 2.9265.(280 − 50)2

2. 280

𝑀𝑢′1 = 5418396.975 𝑘𝑔 . 𝑐𝑚


𝐴𝑠´1 =𝑀𝑢1

0.9 𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2) 𝑎 =

𝐴𝑠1. 𝑓𝑦

0.85 𝑓´𝑐 𝐴1


Mu1 5418396.975 kg. cm

φ 0.9

d 50 cm

fy 4200 kg/cm2

fć 210 kg/cm2

b 280 cm

As=29.95 cm2

46



Verificación del As min = 0.0018 A2 .h

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018(280)(50)




𝐿 = 280 − 2(10) = 260𝑐𝑚


𝑆 =𝐿

𝐴𝑠

𝐴𝐵− 1

=260

30.24

2− 1

= 18.41 𝑐𝑚 ≅ 18 𝑐𝑚


𝑁° =𝐴𝑠


=30.24

2= 15.12 ≅ 16 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

Entonces de tendrá 16 φ de 5/8’’ que serán distribuidos de forma simétrica en las dos direcciones

de la zapata.

47



f) Diseño de la viga de cimentación

Análisis Estructural

𝑃𝑢1 = 1.4 ∗ 56706 + 1.7 ∗ 27846 = 126726.6 𝑘𝑔 𝑃𝑢2 = 1.4 ∗ 97867.58 + 1.7 ∗ 54366 = 229436.812 𝑘𝑔

Hallamos el Vu:

𝑉𝑢 = 𝑃𝑢1 ∗𝑒

𝑚= 126726.6 ∗

0.7

7.5= 11827.8 𝑘𝑔

𝑉𝑛 =𝑉𝑢

0.85=

11827.8

0.85= 13915.14 𝑘𝑔

Hallamos el Mu de diseño:

𝑀𝑢 = 𝑃𝑢1 ∗ 𝑒 𝑀𝑢 = 126726.6 ∗ 70 = 8870862 𝑘𝑔. 𝑐𝑚

Vu = 11827.85

Vn=11827.85/0.85 =13915.14

48



Verificación a la fuerza de corte

El concreto resiste:

𝑉𝑐𝑛 = 0.53 √𝑓´𝑐𝑏 𝑑

𝑉𝑐𝑛 = 0.53 √210 (40)(60 − 5)

𝑉𝑐𝑛 = 16896.94529 𝑘𝑔

𝑉𝑐𝑛 ≥ 𝑉𝑛 𝑂𝑘 ‼‼

Se colocará refuerzo transversal (estribos) con una separación máxima S = 30cm esto para que sirva como elemento de sujeción para el refuerzo longitudinal de la viga de conexión. Diseño para los momentos de flexión

En la parte superior de la sección se colocará

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 = 0.0033 𝑏 𝑑

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 = 0.0033 (40)(60)

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 = 7.92 𝑐𝑚2

Esta área equivale a 2φ ¾’’ + 2φ ½’’

En la parte inferior se colocará: 𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 = 0.0026 𝑏 𝑑

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 = 0.0026 (40)(60 − 5)

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 = 5.72 𝑐𝑚2

Esta área equivale a 2φ ¾’’

Pero no menor a:

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 =1

3𝐴𝑆 min 𝑆𝑈𝑃.

𝐴𝑆 𝑚𝑖𝑛 =1

3(7.92) = 2.64 𝑐𝑚2

Como la viga de conexión cuenta con una altura considerable respecto a su base se colocará refuerzo intermedio espaciados a un máximo de 30cm como refuerzo longitudinal por temperatura

utilizando φ ½´´.

49



c) MURO EN VOLADIZO

Este tipo de muro siempre se construye de concreto puesto que los esfuerzos a los cuales es sometido no

puede ser resistidos por el concreto simple entonces se tiene como datos:

σ : 2.0 kg/cm2

ϒ : 1900 kg/m3

fć: 210 kg/cm2

fy :4200 kg/cm2

u = 0.65

φ = 32°

Altura de relleno: 8.80 m

o Considerando 1m de longitud de muro.

o Se considerará e1 = 30 cm y que e2 = H/10 entonces se tendría que e2 = 880/12 = 70 cm.

o También se tomará como altura de la zapata de muro h = 60 cm para permitir un buena longitud de desarrollo de los refuerzos verticales.

o Determinación del empuje del terreno:

Coeficiente del empuje activo del terreno:

𝐶𝑎 =1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜑

1 + 𝑠𝑒𝑛 𝜑=

1 − 𝑠𝑒𝑛 32°

1 + 𝑠𝑒𝑛 32°= 0.307

Hallamos Ca Wt:

𝐶𝑎 𝛾𝑡 = 0.307 ∗ (1900)

𝐶𝑎 𝛾𝑡 = 583.79 𝑘𝑔/𝑚3

El empuje activo será:

𝐸𝑎 = 𝐶𝑎 . 𝛾𝑡 .𝐻2

2 .1𝑚

𝐸𝑎 = 583.79 𝑥 8.802

2 .1𝑚

𝐸𝑎 = 22604.3488 𝑘𝑔

50



Utilizando las tablas proporcionadas: para determinar el valor de B:

Interpolando:

𝛼 =𝐵

𝐻 + ℎ𝑠

= 0.5386

Considerando una sobrecarga entonces hs =0.263 m

0.5386 =𝐵

𝐻 + ℎ𝑠 → 𝐵 = 4.88, 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑟𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 6𝑚

Se considerará el siguiente valor:

𝐵 = 6.0 𝑚

Podemos estimar los valores de b1 y b2

𝑏1 = 0.1𝐻 +𝑒2

2

𝑏1 = 0.1(8.80) +0.7

2

𝑏1 = 1.230 𝑚

𝑏2 = 𝐵 − 𝑏1

𝑏2 = 6.0 − 1.230

𝑏2 = 4.770 𝑚

a) Verificación de la estabilidad

51



Empuje Activo:

Fuerza (kg) Brazo (m) Momento (kg.m)

22604.395 2.933 66306.22572

Fuerzas y Momentos Resistentes:

Fuerza (kg) Brazo (m) Momento (kg.m)

1 3936.0 1.147 4513.28

2 5904.0 1.430 8442.72

3 8640.0 3.000 25920.00

4 68863.6 3.790 260993.04

87343.600 299869.044

b) Verificación al volteo Factor de seguridad:

𝐹𝑆𝑉 =∑ 𝑀𝑟

∑ 𝑀𝑉

≥ 2

𝐹𝑆𝑉 =299869.044

66306.225= 4.522 ≥ 2 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

c) Verificación al deslizamiento Factor de seguridad:

𝐹𝑆𝐷 = 𝑢∑ 𝐹𝑟

∑ 𝐹𝐴

=𝑢 ∑ 𝐹𝑟

∑ 𝐹𝐴

≥ 1.5

𝐹𝑆𝐷 =0.65 𝑥 87343.6

22604.395= 2.512 ≥ 1.5 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

d) Punto de paso de la resultante Determinando el punto de paso de la resultante:

𝑅𝑣 𝑥 𝑒𝑟 = ∑ 𝑀𝑟

𝑒𝑟 =∑ 𝑀𝑟

𝑅𝑣

=299869.044

87343.6= 3.4332 𝑚

Tomando momentos respecto al punto D se tiene:

𝑅ℎ .𝐻

3− 𝑅𝑣 [(𝑒𝑟 −

𝐵

2) + 𝑒] = 0

Hallando el valor de e:

𝑒 =𝑅ℎ

𝑅𝑣

.𝐻

3− (𝑒𝑟 −

𝐵

2)

52



𝑒 =22604.395

87343.6.8.8

3− (3.4332 −

6

2)

𝑒 = 0.3259 𝑚

Para que no exista tracciones se debe verificar:

𝑒 ≤𝐵

6=

6

6= 1𝑚

0.3259 ≤ 1 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

e) Calculo de las presiones del terreno

Según el paso de la resultante tenemos:

𝜎1,2 =𝐹

𝐴±

𝑀 . 𝑐

𝐼

𝜎1 =𝑅𝑣

𝐵𝑥 100+

(𝑅𝑣 𝑥 𝑒)𝐵/2

100 𝑥 𝐵3/12

𝜎1 =87343.6

600𝑥 100+

(87343.6 𝑥 32.59)600/2

100 𝑥 6003/12

𝜎1 = 1.93 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ≤ 2.0 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

𝜎2 =𝑅𝑣

𝐵𝑥 100−

(𝑅𝑣 𝑥 𝑒)𝐵/2

100 𝑥 𝐵3/12

𝜎2 =87343.6

600𝑥 100−

(87343.6 𝑥 32.59)600/2

100 𝑥 6003/12

𝜎2 = 0.9813𝑘𝑔

𝑐𝑚2 ≤ 2.0 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

53



f) Verificación al corte en la pantalla

Las presiones laterales de la tierra se considera como carga viva entonces su coeficiente de mayoración

será de 1.7, entonces se tendrá:

𝐸´𝑎 = 𝐶𝑎 . 𝛾𝑡 .𝐻´2

2 .1𝑚

𝐸´𝑎 = 583.791 .(8.8 − 0.7)2

2

𝐸´𝑎 = 19627.06 𝑘𝑔

La fuerza de corte será:

𝑉𝑢 = 1.7 𝐸´𝑎

𝑉𝑢 = 1.7(19627.06 ) = 33366.00 𝑘𝑔

La fuerza de corte nominal:

𝑉𝑛 =33366.00

0.85

𝑉𝑛 = 39254.12 𝑘𝑔

Para hallar la fuerza de corte que absorbe el concreto se considerará b=100cm

𝑑 = 𝑒2 − 𝑟

𝑑 = 70 − 6 = 64𝑐𝑚

𝑉𝑐𝑛 = 0.53 √𝑓´𝑐 𝑏 𝑑 = 0.53 √210 (100)(64) = 49154.75 𝑘𝑔

𝑉𝑐𝑛 ≥ 𝑉𝑛 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

Las dimensiones de la pantalla son correctas.

54



g) Diseño del refuerzo de la pantalla vertical

REFUERZO VERTICAL

El empuje activo E’a produce en la base de la pantalla el Mo último mayorado:

𝑀𝑢 = 1.7 (𝐸´𝑎 𝐻′

3)

𝑀𝑢 = 1.7 (19627.06 𝑥8.8

3) = 91200.4056 𝑘𝑔. 𝑚


Si se utiliza varillas de φ 1 “ cuya área es 5.05 cm2

*** El número de varillas a utilizarse en 1m de profundidad es:

𝑁° =𝐴𝑠


=43.65

5.05= 8.61 = 9 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

*** Espaciamiento:

𝑆 =100

𝑁°=

100

8.6= 12.5 𝑐𝑚

*** Se colocará φ 1’’ @ 12.5 cm como refuerzo vertical

Hallamos el área de acero mínimo:

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 0.0015 . 𝑏 . ℎ

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 0.0015(100)(70)

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 10.5 𝑐𝑚2 < 𝐴𝑆

===>> CORTE DEL REFUERZO PRINCIPAL

Para casos prácticos se considera:

𝐻′′ =𝐻′

3=

8.8

3= 2.933 𝑚 ≅ 3 𝑚

En el lado exterior colocar refuerzo vertical para sostener los refuerzos por temperatura:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0012(𝑏)(ℎ) = 0.0012(100)(70) = 8.4 𝑐𝑚2

Mu1 9120040.56 kg. cm

φ 0.9

d 64 cm

fy 4200 kg/cm2

fć 210 kg/cm2

b 100 cm

As=43.65 cm2

55



REFUERZO HORIZONTAL

Se coloca por Temperatura y contracción de fragua

Parte Inferior:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002𝑏ℎ = 0.002(100)(70) = 14𝑐𝑚2

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒 3/8" (0.71𝑐𝑚2)

𝑁º𝑣𝑎𝑟 =14

0.71= 19.71 ≈ 20 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

𝑆 =

820

2

20= 20 𝑐𝑚

∗ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅5/8"@ 22𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

Parte Superior:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002𝑏ℎ = 0.002(100)(50) = 10𝑐𝑚2

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒 3/8" (0.71𝑐𝑚2)

𝑁º𝑣𝑎𝑟 =10

0.71= 14.08 ≈ 14 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

𝑆 =

820

2

14= 29.29 ≈ 30𝑐𝑚

∗ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅3/8"@ 30𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

PARA MONTAJE

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑣 = 0.0012(𝑏)(ℎ) = 0.0012(100)(70) = 8.4𝑐𝑚2

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒 5/8"(1.99𝑐𝑚2)

𝑁º𝑣𝑎𝑟 =8.4

1.99= 4.221 ≈ 4 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

𝑆 =100

4.221= 23.69 ≈ 22.5 𝑐𝑚

∗ 𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅5/8"@ 22.5 𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑜 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

1

3∗ 𝐴𝑠 = 3.333𝑐𝑚2

𝜙3

8 @30𝑐𝑚

1

3∗ 𝐴𝑠 = 4.66667 𝑐𝑚2

𝜙3

8 @20𝑐𝑚

56



h) Diseño de la armadura del talón posterior

La distribución de esfuerzos del terreno forman un trapecio.

(1.9302−0.9813)

600=

𝑥−0.9813

442

𝑥 = 1.68𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 𝜎′

2

Fuerza producida por el peso de la zapata y del relleno.

𝑊𝑢 = 1.4(𝑃𝑃𝑧𝑎𝑝 + 𝑃𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜)

𝑊𝑢 = 1.4(2400 𝑥 0.60 + 1900 𝑥 8.2) 𝑥 1𝑚 𝑥1𝑚

𝑊𝑢 = 23898 𝑘𝑔/𝑚𝑙

El momento resultante en la cara de la pantalla:

𝑀𝑢 =𝑊𝑢𝑚2

2− 1.4 [

𝜎2 + 𝜎′2

2. 𝑚. 100]

𝑚

3

𝑀𝑢 =(23898)(4.42)2

2− 1.4 [

1.68 ∗ 442

2∗ 100] ∗

4.42

3

𝑀𝑢 = 156857.755 𝑘𝑔. 𝑚


𝐴𝑠 =𝑀𝑢

0.9 𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2)

𝑎 =𝐴𝑠 𝑓𝑦

0.85 𝑓´𝑐 𝑏

57



Si se utiliza varillas de φ 1’’ cuya área es 5.1 cm2


𝑁° =𝐴𝑠


=90.34

5.07= 18 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

*** Espaciamiento:

𝑆 =100

𝑁°=

100

18= 6 𝑐𝑚 ≅ 6𝑐𝑚

En la dirección perpendicular se coloca:

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 . 𝑏 . ℎ

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 0.0018(100)(60)

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 10.8 𝑐𝑚2

Si se utiliza varillas de φ 1/2’’ cuya área es 1.29 cm2


𝑁° =𝐴𝑠


=10.8

1.29= 7.984 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

*** Espaciamiento:

𝑆 =100

𝑁°=

100

7.984= 12.525𝑐𝑚 ≅ 12.5𝑐𝑚

*** Se colocará φ 1/2’’ @ 12.5 cm

i) Verificación a la fuerza de corte

Fuerza hacia abajo:

𝐹𝑈1 = 4.42 ∗ 23898 = 105629

Fuerza hacia arriba:

𝐹𝑈2 = 1.4 [1.68 + 0.981

2∗ 100 ∗ 442] = 82340.622

Mu1 15685775.5 kg. cm

φ 0.9

d 54 cm

fy 4200 kg/cm2

fć 210 kg/cm2

b 100 cm

58




𝑉𝑢 = 𝐹𝑈1 − 𝐹𝑈2

𝑉𝑢 = 105629 − 82340.622

𝑉𝑢 = 23288.538 𝑘𝑔


𝑉𝑛 = −23288.538

0.85= 27398.28 𝑘𝑔

La fuerza de corte que absorbe el concreto:

𝑉𝑐𝑛 = 0.53 √𝑓´𝑐 𝑏 𝑑

𝑉𝑐𝑛 = 0.53 √210 (100)(54) = 41474.32 𝑘𝑔


59



j) Diseño de la armadura del talón anterior

Se considera que solo actúa la reacción del terreno a la zapata, se calcula Mu e la cara de la pantalla de

muro.

(1.9302 − 0.9813)

600=

𝑥 − 0.9813

(600 − 88)

𝑥 = 1.723 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 𝜎′2

𝑀𝑢′ = 1.4 [𝜎1 + 𝜎′1

2. 𝑚′. 1002] 𝑐

𝑀𝑢′ = 1.4 [(1.723𝑥 88 𝑥 100 𝑥 0.88

2) + (

(1.9302 − 1.723) ∗ 88

2 𝑥 100 𝑥

2

3𝑥 0.88)]

𝑀𝑢′ = 10088.83 𝑘𝑔. 𝑚

60




Hallamos el acero mínimo

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 . 𝑏 . ℎ

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 0.0018(100)(60)

𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛 = 10.8 𝑐𝑚2 𝑆𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜

Si se utiliza varillas de φ 5/8’’ cuya área es 2 cm2


𝑁° =𝐴𝑠


=10.8

2= 5.4 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

*** Espaciamiento:

𝑆 =100

𝑁°=

100

5.4= 18.52 𝑐𝑚 ≅ 17.5 𝑐𝑚

*** Se colocará φ 5/8’’ @ 17.5cm

k) Verificación a la fuerza de corte


𝑉𝑢 = 1.4 (𝜎1 + 𝜎′1

2) 𝑚′

𝑉𝑢 = 1.4 (1.9308 + 1.723

2) 88 𝑥 100

𝑉𝑢 = 22507.408 𝑘𝑔


𝑉𝑛 =22507.408

0.85= 26479.303 𝑘𝑔

La fuerza de corte que absorbe el concreto:

𝑉𝑐𝑛 = 0.53 √𝑓´𝑐 𝑏 𝑑

𝑉𝑐𝑛 = 0.53 √210 (100) (54)

𝑉𝑐𝑛 = 41474.320 𝑘𝑔


Mu1 1008883.157 kg. cm

φ 0.9

d 64 cm

fy 4200 kg/cm2

fć 210 kg/cm2

b 100 cm

As 5.0365 cm2

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