NOTACIONES DE REFERENCIAS

1. Se recuerdaquelasreferenciasa otros apartadosdel libro se realizanporsu númeroE ej. "Véase10.8

2. La nataciónentrecorchetesindica fórmulas

[10.2]

3. La nataciónentreparéntesisindicareferenciasbibliográficas

P. ej. 1C’.2

es la segundareferenciabibliográficadelCapítulo 10

© JoséCalaveraRuizNTEMAC, SA.DepósitoIegalISDN: 84 88764073 Tomo ItISBN: 84 8876405 7 ObracoropletaImpreso en EspañaporII4FOIMUNT, SA.

3

En estelibro se ha adoptadoel SistemaInternacionalde Unidadesy MedidasCS.L. Este sistema es el adoptadopor la Instrucción españolaEHE, por el:Eurocódigo EC-2 de Estructurasde Hormigón y por el MODEL CODE CEB-FIP1990.

El sistemaes el correspondientea la NormaInternacionallSD 1000 35 Edición,.1 deNoviembre de 1992 "S.l. units andrecomendationfor the useof thesemultiplesand of certainotherunits".

caso.

Tombre especiaI Símbolo

S.L

1. Densidad lcg/m3 -

2. Pesoespecífico

3. Longitudesdimensionalesde las piezasde la estructura

LucesAnchosCantosRecubrimientos,etc.

kN/r& 1 kN/m3 = l0- Nlrnrn

ni

mmmmmm

1 nr = 1000 rmn-

-

-

4. Áreasde lasarmaduras mm2 -

5. Áreasde las seccionestransversalesde las piezas

6. Capacidadesmecánicasdelas áreasde armaduras

mm2

!

kN 1 1 kN = 100011

IdI 1 IdI = 1000 117. Esfuerzosaxiles

8. Esfuerzoscortantes kN 1000 N

1<11 1 kN 1000 N

ni IdI 1 mkN 106 mrnN

9. Esfuerzosrasantes

10, Momentoshedores

11. Momentostorsores

12. Módulos de elasticidad

13. Módulos resistentes

ni IdI 1 IdI 1 000N

Nfmm2 -

mm3 -

UNIDADESCantidad

De acuerdoconello, las unidadesbásicassonlas siuientes

Cantidadbásica

Longitud

Masa

Tiempo

Unidades5.1.

Nombre

Símbolos

Unidadbásica5.1.

Equivalencias

Metro

Kilogramo

Segundo

De ellas se derivanlas quefiguran acontinuación:

Unidad S.J. derivada

Cantidadderivada

Frecuencia

Fuerza

Presión,tensión

HercioNewton

Pascal

Hz

NPa

Expresiónentérminosde unidadesbásicaso derivadas

1 Hz = Ls"

1 N = 1 kgm/s21 Pa = 1 N/m2

14.Momentosde inercia mm4

UNIDADES DE EXPRESIÓN DE LAS FÓRMULASEngeneraltodaslasfórmulasde estelibro estánexpresadasen rote y N. En los

casosen quese usanotrasmúltiplos o submúltiplos,se indicaexpresamenteen cada

En cambio, los datos se expresanen los múltiplos de uso habitual en lanormalizacióneuropea,transformándoseealas unidadesSI. antesde sustituirlos enlas fórmulas. A continuaciónse indicanlos máshabituales.

15.Acciones- Puntuales- Linenles uniformemente

repartidas- Superficiales

uniformementerepartidas

IdIIN/m

16. Tensiones

1 kN = I000N1 IçNm 1 N/mm

17. Resistenciasdel hormigón

kN/m2 1 1 ldI/m2 = 1 Q3 N/rnm2

11/mm2

MPa Megapa,scales 1 MPa 1 N/rnm2

5

corno veremosmásadelante,el únicocaminoparadistribuir la inevitablefisuraciónen N 15 j:.::c..:.... :.J:i*::::muchas fi óaras muy [mas sin nesgode corroston y sm pettucsoestetico de la 4 ---‘

estructura’.a

Es importante resallar que las tensiones debidasa la retracción, al no tener a5

resultanteexterna,no alteranla capacidadresistenteen estadolímite último de la pieza, 1 b

ya queson anuladasenel procesode carga hastarotura.

el

Figura 34-7 Figura 34-8

El tirantede la figura 34-7, al sersometidoaun esfuerzocrecientede tracción,N,de valor moderado,repartirá dicho esfuerzoentre el hormigón y la armadura,deacuerdoconlo visto en 34.2.3y, si se haprodtcido retracción.,se sumaránlas tensionescalculadasen 34.24.Enla figura seindicala distnbuciónde tensiones,queesconstantea lo largo dela directrizde la pieza, tanto parael hormigón comoparael ace:ro.

Si se forma unafisura, seacualquierasri causa,el estadotensionalnc la piezasealteraprofundamentey los diagrairlasde tensionesse indican en la figura 34-8 a. Si lafisuraha seccionadola piezacompletamenteCf ig. 34-8 bj!, entrelabios de fisurasel aceroresistiráíntegramenteel esfuerzoNy la tensióndel hormigónseránula.A medidaquelaarmadurase alejade la fisura, sus propiedadesadherentesle permitentransmiti.r partedela fuerza de tracción desarrolladaen la grieta al hormigón circundanteadherido.Latensióndel acerose reducey aparecende nuevotraccionesen el hormigón.El fenómenose invierte al acercarsea la fisura inmediata.El cálculodelanchoy separaciónde fisurasseráabordadoen detalleen el Capítulo 47. SiL la fisura no ha seccionadototalmentelasecciónfig. 34-8 c, el estadosen intermedioentrelos dos analizados.

Cuandodecimosqueentrelabios de fisurasel aceroresisteél solo el esfuerzoN,queinmediatamenteantesresistíanel aceroy el hormigón conjuntamente,se entiendequeello esposible.Si, al producirseunafisura,el aceroresistemenosdelo queestabanresistiendoel hormigón sin fisurary el aceroconjuntamente,sobrevendríaunaromerafrágil, es decir, instnntáneay sin avisoprevio.La pieza,aunquetuvieraun coeficiente,de seguridadalto, careceríade una de las más estimablescualidadesdel hormigónarmado,quees su capacidadde aviso.

[34.36] -Las formulas [34-.,4] y [34-3S] de la InstrucciónEFIE intentanevitarestenesgodeforma simplificada.

Supongamosqueel acerose agotaal alcanzarsu límite elásticocaracterístico,f5,y queel hormigón se agotaal alcanzarsn resistenciaa tracción, La Instrucción EMEexpresa,como dijimos en el Capítulo 28, la resistenciacaracterísticasuperior atracciónmediantela expresión’

1 Es claro queen estecaso le inseguroesuna mayorresistenciaa traccióndel hormigón.

a34,2.5 CUANTÍA MÍNIMA

La Instrucciónestableceque en cualquiersecciónsometidaa tracciónsimple ocompuesta,provista de armadurasA,5, A,, deberán cumplirse las siguienteslimitaciones de cuantíamínima.

A,1 + A,,fu 0,20A frd [34.34]

donde

= Resistenciade cálculodel hormigón en compresión.

AL. = Área de la seccióntotal de hormigón.

La = Límite elásticode cálculodel acero2.

quepuedeescrib.irse

0,20 [34.35]

La anterior condición de cuantíamínima se deriva del deseode evitar la roturafrágil de la. pieza. El concepto es importante y puede anaiizarsefácilmente siconsideramosel caso pésimo, quees el de traccióncentrada,en cuyo caso [34.34] y[34.35] setransformanen

LA, O,20 fCAc

siendoA, y A las secc:ionestotalesde armadurasy hormigón, respectivamente.

1 De hecho, [a relajaciónde tensionesde tracciónen el hormigóny la gananciade resistenciaa tracciónde tsre ccc la edad, moderannotablementela situaciónexpuesta.

2 ENE empleael valorf,. Como veremoses máslógico emplearel valar0,do.o

1617

34.3 PIEZAS DE HORMIGÓN PRETENSADO En las fórmulasanteriores,al tratarsede un fenómenoinstantáneoE’ = E’r

Aunquela aplicaciónfundamentaldel pretensadose realizaen casosde tracción A es el áreade la secciónnetade hormigón,A la de la armadurapasivay A lasimpe,analizaremossucesivamenteestecasoy el de traccióncompuesta. de la activa.En los tiratteses especialmentenecesaria,comodijimos anteriormente,

Planteamosel casogeneral,y el másfrecaente,de que la piezatengaarmaduras estadistinción pues suele tratarsede piezascon cuantíaselevadasy por tanto no

activasy pasivas.El casode piezascon sólo armaduraactiva,muy raro en la práctica, despreciables.

se obtienehaciendoAu = .4 = 0. En definitiva, las tensionesde coresión aplicadasal tiiante al transferir latensiónde preteasadoson:

34.3.1 TRACCIÓN SIMPLE

Consideremosla piezade la figura 34-li, conespondienteala seccióntransversal = __JLL2__ene! hormigón [34.47]/ A+mAde an tirante con armaduraactiva de áreaA y pasivaA5, sometido aun esfuerzode

tracciónactuandoen el baricentroplásticod la sección. flpCprApen la armadurapasiva [34.48]as, -

____

- 4 + m3A

La tensióndela armaduraactiva es eneseinstantea,,y vienerepresentadapor elA5

tyd punto A en la figura 34-12. La tensiónde la armadurapasivaen eseinstantees oyA viene representadapor el punto B en la figura 34-13, es decir que la acción del

pretensadohaconducidoaprecomprimirtanto el hormigón comola armadurapasiva.OMPRESIÓN

A0

-f= a = a = ni a - A

El acortamientoelasticoinstantáneode la piezaes

34.49]tAo, seccióN NETA -

yd E E, A. + m5A5E,DE HORMIGÓN

pueslos dos acortamientoshande serigualesal estarlas armadurasadheridas.Figura 34-11 Figura 34-12 Figura 34-13

34.3.1 a. CASO DE CARGA INSTANTÁNEA’INTCJALSeaa,0, la tensiónantesdel acortamientoelásticoinstantáneode la piezadebido

al pretensadoy cte,,la tensióntrasel acortamientoelástico.Sucálculoes inmediatode En esecaso,la solicitaciónúltima de la piezaserá

acuerdocon lo visto en el Capítulo 29. N5 = A5a,00, + Asa’t’d 0,011 [34.50]

p!ara el casode armaduraspostesasy retesasse tiene; Si el aceroeslaminado encalientea3001

Adoptandoparaambasannaduras anE E Desarrollamosa continuaciónun ejemplo de forma detallada,pues entendemos

E; que con independenciade su valor directo, será útil como introducción a temasposteriores.

,ç’ ,p

apa, - "a-’ [34.45]EJEMPLO34.4

usa, Seaun tirantepretensadocon secciónde400 400 mm, de hormigón 11-30queo_pl = - 4 tiene al transferirel pretensadounaresistenciade20 MPa, armadocon 8 0 20 de acero

1 + ni ------ [34.46]A. + mA

Véasefórmulas[29-221 a [29-24], con 0. 1 Representamoscon el símbolo o’,500, la tensión correspondientea un atar5nnieatcde 0,01 bajolas

acciones exteriores. Es dccii’, que el alargamientotntal último será 21cí.. + 0.0!.es la sumade pérdidasde fuerzaanterioresal acortamientoelástico. Sp

22 23

rbJ

Figura 359 Figura 35-10

lcd

Análogamente,parael pilar cuyasecciónseindica en la figura 35-10

,J52 A J +2_LA5, f,= br,

a3,42A.fVd

cabr,

4A b+44.b’2 f, 6.85Af,

b-, f, br, JcvcI

= 0,5 w

En la figura 35-li se indican los valores de w,, y de 2isi_ para los casos máslcd

usuales.Comopuedeverse,unabuenaaproximaciónde d es

= 0,5 oWfCd [3514]

Sin embargo,existendosfenómenosquereducenel valor realde 2».-

El primeroes quela eficaciade los cercosdependedesu disposición.Enla figura35-12 se indica cualitativamentela eficaciade las distintas disposicionesde cercos.Las zonassombreadassonlas realmenteconfinadas.

Aproximadamenteestaeficacia puedereflej arse como un factor reductordel

valor Zt. dadoporlcd

-‘7a =1 - [35.15]

t1

fU0,5

Figura 35-11

38 39

- El proyectistadebe ejerce;- 51! juicio cori especial cuidado el! cuanto o Zadisposiciónde estribos. Bastaobservarla figura 35-1 8 para ver que, junto alaspectopositivo que los estribos representanpara la contribución de laarmaduraa la capacidadresistentedel pilai; en el caso usual de pilareshormigonadosparalelamentea su directriz, los estribos,especialmentesi tienenramas inú:[tiples. producenun auténtico "cribado" del hormigón durante elvertido,reduciendosu resistenciay, por tanto, la de la pieza.

- Pararecubrimientos,gruposde baivasy clatalles varios, véaserl Capítulo 51.

EJEMPLO35.1

Dado un pilar de sección250 250mm, sometidoa un esfuerzoaXil N, = 450kNy JV = 300 kN, dimensionarla armaduracon cuatroredondos.Hormigón Ff-25. AceroE 4605. = 1,35, Yfq = 1,5, ç = 1,15. Emplearel método simplificado ctela fórmula [35.24].

N»= 1,35 450+ 1,5 300= 1057,5ltN

De acuerdocon la fórmula [3523]

N =L-L1N =l269kN250

15f =-= 16,7 Mpo

=348 N/jnm

1269000-0,85-16,7-250-250-=1097 mar

348

y de acuerdocon [35.2]

Sin embargo,en ciertas ocasionesinteresapretensaslas piezassometidasa estetipo de esfuerzo.Las aplicacionesestánligadascasi siempreaelementosen los cualeselpretensadoesútil frenteaflexionesaccidentales,comoes el casofrecuentementedepilares prefabricadot.Un casotípico de empleo de estasolución es el caso de lospilotes prefabricados-Ea este tipo de piezas el pretensadono sólo protege de lasconsecuenciasde flexionesaccidentalesdurantela hinca, sino tambiénde eventualespuestasen traccióndebidasa las ondasproducidasdnraatela propiahinca:

Por supuesto,otro casotípico de empleoes el de lastolTes esbeltas.

A continuaciónpresentamosel caso general de que la pieza tenga armadurasactivasy pasivas-

Consideremosla piezade la figura 35-19 dondeel esfuerzoaxil N actúa. en elbaricentroplásticode la sección.

as

coI¼lppE:Ów

4yd

‘-as

Figura 35-19

Sea o,,, la tensión de la armaduraactiva antesde producirseel acortamientoelásticoinstantáneoy o, la tensióndespuésde producirsedicho acortamiento.

Como en el caso de tracciónsimple, dichastensionesse calculanmediantelasfórmulas[29.22] a [29.24] haciendoe0= 0, resultando

= °‘°-

[35.31]

Ø20

Se ha consideradocomoA la seccióntotal.

De acuerdocon 352.7 los estribosdeben ser de Ø 6 mm y colocarsea unadistanciamáxima cLe 250mm.

35.3 PIEZAS DE HOR1M[IGÓN PRETENSADO

En sentido esu-icto, pretensarunapieza comprimidae.s contraproducente,puescomoveremos,el pretensadoreducela capacidadresistentecte la piezaen compresióncentrada.

CE, ‘5o-pa,

1 -i- ni [35.32]4 -1- ni, 4

IP, esla sumade pérdidasde fuerzaanterioresal acortamientoelástico.

En las fórmulas anteriores.al tratarsede un fenómenoinstantáneo,ni =."

niE’,,

A es el áreade la secciónnetade hormigón,A, la de la armadurapasivay 4 lade la activa.

A0SEOCJÓNNE1ADEHORMIGÓN

46 47

1 xumf

As

Haciendoen [36.46]-=

j’, e = se obtienee’

[3 6.45]

de donde

U’ A’_&ufcbd2

‘

La armaduratotal de tracciónviene dadapor

U, = U,1, + LJj,q,

donde

U,,,,= cofbd

y, por tanto, 2’ y de

[36.47] Se estimad = 560 mm

fce

600.106101u = -= 0,38116,7.300.5602

[36.49]

y la capacidadmecánicade la armadurasuplementariade tracciónvienedadapor

asiendo -k=---.

Apfibd2--

d-d[36.50]

Los gráficosG:r-82 y QT-83 resuelvendirectamenteel problema,proporcionandoparaJt > 41,,, lasarmadurasde traccióny compresión,estasúltimas en funciónde los

cidiferentesvalores.. Ver Ejemplo 36.2.

b Comprobaciónde secciones

Si el dimeosionamientoes absolutamenteestricl:o, es decir silos valoresde U, yu’, son exactamentelos requeridos,el problemapuede ser resueltopor métodosanálogosa los empleadosene!apartadoanterior. Como estoes muy raroen lapráctica.!debido a los inevitables redcndeosal ajustar las necesidarlesde armadurasa losdiámetros normalizados,es mejor aplicar el método que se expone en el apartado!siguiente.

EJEMPLO36.2

Se consideraurja secciónde 300 600 mm sometidaa un momento flector decálculo MÇ = 600 mkN. Hormigón 11-25. Acero B 500 E y, 1,5, y, = 1,15.Dimensioaarla armadura.

Solución

Entrandoen el dbacoGT-83 ésteindica 20 mm, resultanecesariaarnaduraded’ 40

compresión.Suponiendoci 40 mm, = = 0,07

Yen kN

O, = 0,49

ü’, = 0,07

A, = 4 32

A’,=2412

U,’z 0,49 16,7300560 10z; 1378 IoN

U’, = 0,07 ‘ 16,7 300 ‘ 560 10- 196,4 l’24

El valor de L se obtienede la Tabla T-36.1 a partir del valor de e, deducidode laecuaciónde compatibilidadde deformaciones.

-

e,=0,0035x

[36.51]

36.1.3.3 Secciónrectangular con armadura de cornpre,sión no necesariaperoexistente

El estudio de estecasoes complejo, pero lo realizamosa continuaciónpor elinterésprácticoquepresentaen edificación,debido a queen los momentosnegativosdedintelesse disponecoi frecuenciade unapartede la armadurade momentospositivostel vano qu.e puedeserconsideradacomoarmadurade compresión,no necesaria,peroexistente,lo cualconduceaun ahorrosignificativo de armadurade tracción,

Figura 36-13

70 71

36.1.5 ANCHO EFICAZ DE CABEZA COMPRIMIDADE UNA ?IEZAEÑT = + 2 /ç si b h [36.87]Cuandose empleanvigasen 1, bien aisladas,bien solidariascon una loca de

forjado fig. 36-16 a y Ii, las compresionesen la cabeza no se distribuyenuuifonnementeen todo su ancho,sino que, a causade las deformacionesde cortanteen las alas, lascompresionesdisminuyenal alejarsedel alma.

r- be--j’

* .:uesj

-1 **‘

Fieura 36-16

Se define como ancho eficaz b aquél tal que una distribución uniforme detensionesiguales a la máximareal sobre el anclTLo b, conduceal mismo momentoflector de rotura de la piezaquela distribución real. El ancho dependede muchasvariables talescomola formade la sección, la luz y el tipo de apoyosde la viga, elestadode fisuración, etc.

Métodode HIlE Coincidecon el MODEL COPE 90 y el EtJROCÓDJGOEC..2

El MODEL CODE 90 y el EUROCÓDIOO EC-2 contienenespecificacionesidénticassobreel tema,quese exponenacontinuación.

Salvo que se realiceun análisismásprecisoquetengaen cuentalas dimensionesde alas y alma, la luz, las condicionesde apoyo y la armaduratransversal,paraedificios puedeadoptarseun anchoeficaz constante,de acuerdoconlo siguiente:

Vigas en T

donde las notacionesson las de la figura 36-17 y / es la distanciaenire puntos demomenl:onulo.

En seccionesquepresentencartabonesfig. 36-17, la anchurareal b del neraiose sustiluirápor el valor

Vigas en 1. vigas de borde

b2 =b0 [36.84]

b =b ÷l be o 10°

= b+2 b sih,/a

[36.851

[36.86]

Vigas en T

Vigas en L

Métododel A.C.I.

El A.C.I. en su Norma318-95 36-5 estableceel siguienteprocedimientoparaelcálculode b.

En ningún casob serásuperioral ancho real existente.En cualquiercaso,si laviga esexenta,debenrespetarselascondicionessiguientes:

h0 b, [36.92]

b4b [36.93]

36.1.6 ANCHO EFICAZ DE CABEZA TRACCIONADA DE UNA PIEZA EN T

PocasNonnasconsideranesteproblemafig. 36-18. PARK y PAULA?. en lareferencia36.6, recomiendan

= b + 8 h0 [36.941

b [36.88]‘4

[36.89]

b - b [36.90]12

b,-b06h0 [36.91]

Figura 36-17

80 81

y la condiciónparaqueno ocurrarotura agriaes:- ¡4K

y comoA8,,, A8 ‘ el corcheteigualaa la unidadparaA, = 0,25 -- -, adoptamosM,raM,, Ji

obien Ahf 1 wA3,, =A511,5-l,95 .

±.10.2S2-SL__L [36.115]0,9hAjk 0,231f85 VV1 L ‘cd J f Ji

es la expresiónde cuantíamínimageneralizad.apura seccionesdefomiacualquiera.quecon j-ç = 1,15 puedeesctibirseen la forma:

La fórmula [36.115] si bien tienecaráctergeneral,es de aplicaciónincómoda.Undesarrolloquepermiteunaaplicaciónsimpleaseccioaesdiversasha sido realizadopor

= 0,223-- L= 0,25 ¿[36.111] J- CALAYERAy L. GARCIA DUTARI 367. Acontinuaciónseresumelo esencial:

1 cd fldPara momentospositivos

quees el valor adoptadopor EllE. U ‘ 049 UA=»5_

_!_JAS ----yj- [361161

Parasecciónrectangular14 = P-__ resulta: Para momentosnegativos

- U’ 0,49 U=oo372fbh= 0,04 -9-b Ji [36.112] A,,, =[l5-L --jA,

‘,f,d[36.117]

- Los valoresde Á. y X se indicanen la TablaT-36.5. En ella se indican los tiposo tambiencon tJ =fcd b d

de secciÓny los valoresde -LI por debajode los cualesrigela cuantíamínima.U

[36.113]

b Métodovariante

Para secciones de forma cualquiera que consideraremosen los capítulossiguientes,podemosadoptarla fórmula variantesiguiente:

= Md [LS - 05] [36.114]

siendo Md el momento de cálculo y Ma,, el que resistela sección consideradacomode hormigón en masa.Enefecto,paraMd = M,,,,, resultaMd,,,,, = M6 y cuandoMd - 0 M4 -* 1,5 Md. Es decir, quecuandola rotura es frágil, ello se compensacon un incrementode seguridadcrecienteal disminuir la cuantíahastaalcanzarelvalor 1,5.

Como vimos Mm,, = 0,231 f0d W1 y sustituyendoy teniendode nuevoen cuentalaproporcionalidadde momentosy áreade armaduray queMd 0,9 h

A,, =4 -1,95 4fd}

88 89

36.1.8.2 Por condicionesde retraccióny temperatura

Ademásde lo anterior, de acuerdocon FIJE, la cuantíageorsi&rica mínima,referidaala seccióntotal de hormigón en vigas y losas,debeserla siguiente:

Tipo de aceroTipo de e:Lesiaentoestructural

B400S ]3500S

5

Vigas’’uiii___I1IIIIiIiiiiii.._.__2*_._...__L__2,8

Muros’" Armadurahorizontal

Armaduravertical

4,0

J ..-j3.2

0,9

cuantíamínimade cadaunade las armaduras,longitudinaly u’ansversalrepartidaen las dos catas.Las Tosasapoyadassobreel i:entno requierenun estudioespecial.

MO Cuantíamínimacorrespondientea la carade tracción. Se mcomiend.sdisponeren la cara opuestaLina armaduranaíesnuaigual ¿030%de la consignada.La cuantia oainimavertical esla correspondientea la cara de tracción,Se recomiendadisponerenla cara Opuestauna asiuaduramínima igual al 30% de la consignada.La annadnramínimahorizontal deberárepartirseen ambascaras, Para muros vistos por ambas

carasdebedisponerseel 50% en cadacara, Para momavisroa por una sola carapodrán disponersehasra23 de la armaduratotal en la cara vista.En el casoen que sed’ispongsnjuncaaverticalesde contraccióna diatanciasno supenoresa 7,5 ni. con la amaiidnrahorizontal interrumpida, las cuantíasgeométricashodzontalesmínimas puedenreducirsea la mitad.

Estascuantíasmínimasrigensi [as obtenidasporel cálculono sonmayores.Losmuros de contenci.óadebenregirsepor itas cuarltíasconespondientesa losas.’

Es recomendableque, en cadacara de la losa, figure unacuantíaigual a la mitadde [a indicada,aunqueEME especifiquesólo la total. Con el criterio deeuigir la mitaden cadacara, resultanecesarioemplearonnaduraen laszonasqueno la necesitanporrazones resistentes.Esta armadura es, sin embargo, una garantía de buencomportamientofrenteaesfuerzosde retraccióny temperatura.En vigas, EME indicaquela cuantíamínimaconsignadase refiere a la armadurade traccióny recomiendaque, en la caraopuesta,se dispongaunacuantíamínima igual al 30% de la indicadaparala carade tracción.

El MODEL c:ODE 90 establecelas siguientescuantíasgeométricasInhnimaspl.rapiezasflectadas.

Vigas

Con aceroB 400 ó B 500 0,0015b d 2

1 La especificaciónde EllE paramuos debeinterpretarsede acuerdocon la hipótesisdeque las juntasde contracciónno debensepararsenuncamás de 7,50 m, lo que conducea valores mitad.Véase elCapítulo64.

2 L,, esel anchomediode la secciónal nivel din la armadurade tracción.

Vi

E’,

-í

90 91

E.JflWLO 36.7 Loi diagramas da tanSnea y daformaclonca debidas al pntmuado permanerne yDe la viga de la figura 36-28 se conocenlos datossiguientes:

Hormigón:

Resistenciaal transferir,fCk= 25 MPa; resistenciaa 28 días,fk= 40 MPa.

Armaduraactiva:

13 cordonesY 1860 Sl de 15,2 mm de diámetrotesadosal 75% de la carganominal de rotura.Laspérdidasde pretensadotolalessuponen.an 25% de la tensióninicial de tesado.

Armadurapasiva:

el pp. de la viga en la seccióncentral seindican cii la figura 36-30ay bTEl momentocaracterí;sticoen la seccióncentrales de 1405,5kN-].n.

Solución

18 3/mu30.00017

1±c,p03c,500009

0’s 0.000B3

9,22 N/mrn2

TES03S oeroRuAcÇ0pES

a

Figuro 36-30

b

Bajo la acción del pretensadomás el peso propio, las deformacionesde lasdiferentesanaadurasson

0,00085- 0,00017e’ -30 + 0,00017= 0,00019

- 1200

0,00085-0,00017&32 = -40 ± 0,00017=0,00019

12.005 Ø 20 segúnse indicaen la figura, de calidadB 4005.

El diagramade la armaduraactivaes el de la figura 36-29. 0,00085--0,00017-1170±0,00017=0,00083

1200

tp -l

e’0,00085-0,00017

-l160+0,00017=0,000831200

y se representanen la figura 36-3m paralas activasy 36-31bparalas pasivas.

El alargamientopermanentede pretensadoresultacon = 180.000Nirnmn2 queproporcionael diagramadel acerofig. 36-29

r- 1904175 .

- 00058PP0E A 13-140-180000

+ CORDONES DE PSETSN3000

E BARRAD SE ARMADURA POS FRA

Figura 3&28

7 ‘1-ir ir-/

¡

Figura 36-29

98 99

CAPÍTULO 37

COMPRESIÓNY FLEXIÓN COMPUESTAS

37.1 INTRODUCCIÓNComo vimos en el Capítulo 32, la flexión compuestacomprendelos dominiosde

deformación2, 3, 4 y 4ay la compresióncompuestael dominio 5.

Refiriéndonosal casomás generalde piezaconarmaduraen dos carasopuestas,elagotamientopuedecorresponderaalgunode los esquemasindicadosen la figura 37-1.

Figura 37-1

El esquemaacorrespondeaunarotura frágil porincumplimiento de lasnormasdecuantíamínima previstaspara la armadurade tracción, cornopiezaflectndaCapítulo36-Análogamenteacomovimos allí, la piezapresentaría,en esecaso,mayorcapacidadresistentea flexión como elementode hormigón en masaquecorno elementodehormigón annado.

El esquemab correspondeaunarotura dúctil por agotamientoen tracciónde laarmadura, confallo secundariodelhormigóncomprimido.

105

elementodifbrenclal de viga se encuentrasometido a las tensionesindicadasen lafigura 39-6, en la que]vl= Fçl= ç

44°

Fskura 39-6

De acuerdo con las fórmulas clásicas de la Teoría de la Elasticidad’ yconsiderandocomovalorespositivosde lastensionesnormalesy tangencialesa5y ylos que, en la carafrontal, coincidencon el signo positivo deleje correspondiente,seobtienenlastensionesprincipales.

Tensiónprincipal de compresión2

Tensiónprincipal de tracción

y el ángulode q, con OX

a. Iaa,

---

+ [39,11]

a jacii [39.12]

2vg9 _2t

[39.13]

Figura 39-8

Las envolventesde las tensionesprincipalesconstituyenla red de isostáticasdela pieza. En la figura 39-8 se indican dichas redes de isostáticas,para una vigarectangularsimpLementeapoyaday sometidaaunacargauniforme39.2.

Paray = O, = O, y de acuerdocon [39,11], [39.12] y [39.13]

[39.14]

[39.15]

9=45° [39.16]

esdecir, anivel del c.d.g.,lastensionesprincipalessonigualesa la tangencinly forman45° conla directriz’.

39.2.1.2 SECCIÓNFISU/UVA CON RELACIÓNLINEALENTRETENSIONESYDEFORMACIONES

Consideremosde nuevo la secciónde pieza indicada en la figura 39-3, perosupongnmosahorafisuradatodala zonade hormigónsometidaa tracciónfig. 39-9.

con lo cual se puedendibujar lastensionesprincipalesen la fig. 39-7.

Figura 39-7

1 Ver, por ejemplo, E. TORROJA39.1.2 ;, esel valor dela tensióntangencialen la carafrontal,

Recuerdeseque lo anteriormenteexpuestopara las tensicnes principales se deduce, a partir,exc2usivamente,de consideracionesde equilibrio y es independientede la ley tensiones-deformacionesque el material presente,es decir, es válido para la secciónen estadoelásticcoplástico, lineal o no lineal, etc.

y4

a

Figura 39-9

132133

a La instmcción LEE establecelas siguientes disposicic’nesrelativas a laannadurade esfuerzocortante.

- La separación8r

entrearmaduras,medidaen direcciónparalelaa la directrizde la pieza, debe, para asegurarel adecuadoconfinamientodel hormigónsometidoacompresiónoblicu-aen lasbielas,cumplircon lo siguiente.

; 0,8d »300 ram si

s,S0,6d300mm si Lv < yst ,d

;0,3d200mm si y >v,"9 3 e

00MOMENTOS MOMENTOSP05071108 ?EGA 77 VOS

--

a

- Si existearmadurade compresióny setieneen cuentaen el cálculo,los estribos

F

cumplirán con la separadón máxima de 15 øtiín.’ siendo el diámetro

mínimo de la annaduracomprimida y su diámetro no será inferior a L

_______

siendo el diámetromáximode la armaduracomprimida’. d a- Los estribos deben cumplir las separacionesimpuestaspor razones de Figura 39-57fisuraciónen el Capítulo 47.

- En todos los casoslos estribosse prolongaránen la pieza unadistartciack’2másalláde dondedejande ser necesarios.

b Convienecompletarlo anteriorcon lasrecomendacionessiguientes:

- La armadurade traccióndebeestarsituadadentrode los estribosfigura 39-57a. En la figura 39-57 b se representael casode la armadurade momentosnegativos.

Si la armadurase sitúapor fuera, la tensiónrasanteen el hormigón an el planoA-A fig. 39-57h vale

yE39.1411

donde V8. es el esfuerzo cortantec:oncomitantecon el momento flectorresistidopor la armaduraA0. La solución sólo set-faaceptablesi rd fuera tanbajo quelo pudieraresistireLhoi-migén sin necesidadde estribos.

Lassolucionesde las figuras39-57c y d son aceptablesperono la e en laque se puede producir la solución por corte por la línea inclinada F-F.Análogamente,si se empleanmallascomoarmadurade corle, la annacLuradenegativosdebeserencerradacon los estribosindicadosen la figura 39-57f.El estribodibujadoen negroconpatilla y ganchopermiteunacolocaciónfácil.

Esta recomendación es sumamenteprudente. Véasela tasis doctoral de J. CORTÉSBRETÓN.Referencie39.19.

It

o

La separacións entre barras dobladasserá, en general,menor que 0,85 rl,pudiendo,paraa= 450, llegar as = 1,2 denzonasdondeel esfuerzocortanteno seamáximo.

- Si se empleanbarrasdobladas,sedispondránademásestribosqueabsorbanalymenos3

- Un puntono tratadohabitualmenteen las Normasfig. 39-58es el de en quépuntoes necesariocomenzara bajarbalTas dobladas.

Oid

Figura 39-58

La solución clásica es la a. Sin embargo, la experienciade los ensayosrealizadosindica quepuedecomenzarsea bajarbarras a0,5 d de la caradelpilar inferion Hastaesepunto, bastamantenerla secuenciade estribosprevistaenla secciónA-A. El tema es importante,desdeel punto de vista económico,porqueen la solucióna la barradobladaes útil aefectosde esfuerzocortante,peromuy poco eficazparacubrir momentosnegativos.Encambio.la soluciónb hacequela ban-adobladaresulteeficazpara ambospropósitos.

A52

5

194 195

Tomando6= °e = 39°, con lo que j3s 1 y como p >0,02. 39.12 MÓRSCH, E. ‘La construcciónen hormigón armado. SL! teoría y práctica’IITEMAC. Madrid. 1995.

625.000cas 4,75°+ 1250.0001 39.43 KUPFER, H. "Exte:nsion lo ihe anua analogy of Mórsch using the principie ooio.+

100 ‘0,02 5o" + 045375.000 mioirntln potencialeuergy". CEB. Bullerin d’MormaüonN°. 40. Jan. 1964.

150 - 5010,9’ 1200 152 kN 39.14 COLLU’f 8, MP.; MFrCHELL, D. "Shearasti torsion designof presiresaedand non.prestressedconcretebeams".PCI. Joumal.Sep-Oct.1980.

y = -v [298-152=1.1461cM4 tU 39.15 NIEL.SEN, MP. "Lirnit analisysand concreteplasticity". Prentice-Hall.New Jersey1984.

y con estribosde aceroB 4005, de acuerdocon [39.67Jparaa = 90° y 0=390

39.16 APARICIO, A.C,; CALAVERA. J.; de! POZO,FI. "Plan de investigaciónsobre lacompresión máximaen bielas, por esfoerro cortante,para vigas prefabricadasde

1.146.000=0,9’ 0,9’.200 Á cotg39° hogónpretensadocao adai:as pretesas".FEDECE.Noviembre. 1997.

A0 = 2,65 rnxn2/rnm,quesone 4, 12 de dosramasa 85 tutu.39.17 MATTOCK, AH.; HAWKJ.NS, N.M. "Sheartransfer ja reinforcedconcreterencet

research’.JournalP.C.!, March-April 1972.

39.18 MA’FTOCK, AH. "Shea.r transferin concretehavingreinlbrcementat an angle to theshearplane". "Shearita reinforcedconcrete".SP-42.A.C.I. Detroit. 1974.

BIBLIOGRAFÍA39.19 CORTÉSBRETÓN, J. "Estudio experimentalde la capacidadmecánicade seccic’nes

39.! TORROJA, E. "Leccioneselementalesde elasticidad con aplicacióna la técnicade de hormigón con armaduracomprimidasegún el gradode coaccióna pandeode lasconstrucción".DOSSAT. Madrid. 1951. armaduras". Tesisdoctoralrealizadabajo la direccióndeI. Calavera,en la Escuelade

IngenierosdeCaminosde Madrid. Septiembre.1989.39.2 FLORIN, G. "Sliiear and bond ja reinforced concrete". Trans Tech Publications.

Pennsylvania.1980. 39.20 THÜRLIMANN, E.; MARTI, P,; PRALONG, 1.; RITZ, E; IMMERLI, B. "Aplicatinasof the theory of plssticity to reinforced concrete". fiidgendssische Technische

39.3 CALAVERA, 1. ‘Sorne nnomaliesin the shearat the interfacedesign of campositeHochschute,Zunich.April. 4983.

members".Eetornvetk+ Fertigteil-Techoik,licIte 511989.39.21 VECHIO, E.; COLLINS, M.P. "TIte responseof teinforcedconcreteto inpaneshear

39.4 MÓRSCH, E. "Dar eisenbeton.Seine theorie tanó anwe.ridong".Wittwer. Sttutgart.and normalstresses".Pub. 82/03. University o]’ Toronto. 1982.

1908.

39.5 LEONHARDT, E. "Reducingthe shearreinforcementin reinforced concretebeams39,22 WARGNER, N. "liberte Blechwandtrágermit sehr durmenstegblecti.ZeitschrsftOir

Fugtechnic.Vol. 20. 1929.atad sla.bs’.Magarineof ConcreteResearch.December.1965.

39.23 COLLINS, MP. "Prestressedconcretestructures".Prentice-Hall.New Jersey.1991.39.6 BAUMANN, T.; RUSCH, A. "Versuche zum stodiumder verduhelungswirk’ungder

biegezugbewehrunggcines stahlbetonbalkens".Deutcher Ausschussfur stablbeton. 39.24 MAC GREGOR, J.G.; HANSON, LM. "Proposedchangesin shearprovisions forBerlin. Nc. 210. 1970. reinforced md prestressedconcretebeams".Journalof A.C.I. April 1969.

39.7 WALRkVEN, J.C. "Aggregateinterlok.AsheoriticalaS experimentalanalysis".DellUniversityPress.1980.

39.8 "Bui!diag code nsquirements for srructural concrete" ACI 318-95. AmericanConcreteInstinste.Detroit. 1995.

39.9 CALAVERA, J.; GONZÁLEZVALLE, E.; DELIBES,A.; FERNÁNDEZ PARÍS,J.M."Influencia de las compresionesprevias en el hormigón sobresu micrafisuración yresistenciaa compresión".ASIC. 1977.

39.10 CALAVERA, J. "Cálculo. construcción y patología de forjados de edificación".INTEMAC. Madrid.. 4’. Edición. 1988.

39.11 RTI’TER, W. "Consftnctioastechoiquesde Henebique.SchweizencheBauzeitung.Zutich. Feb. 1899.

208 209

Si ambaspiezasse "cosen"medianteabundantearmaduratransversal,el fallo esel indicadoen la figura 40-2’.

En la figura 40-2 se indicaun fallo real ocurrido en unaestructura,análogoalindicadoen la figura 40-1 b.

40.2 CÁLCULO DE LA TENSIÓN RASANTE EN UNA SECCIÓNSOMEIWAA FLEXION SIMPLE

40.2.1. SECCIONESNO FIStJRADAS CON RELACIÓN LL4EAL ENTRETENSIONESY DEFORMACIONES

SeaPcIcontornode la piezaprefabricadafigura 40-3 y del contornode la zonahormigonadala situ". SeaO el centro d’e gravedadde la secciónhomogeneizada,esdecii el obtenido afectandoa cada elementodiferencial de áreade la seccióndel

hormigón "in sim"., de un coeficiente a= donde y L" son los módulos de

deformacióndelhormigón"in situ" y el de la ;iezaprefabricada.Lasáreasde armaduraE, E0

se homogeneizancon ;n,-"

y ni,, =

A lo largo de la directrizde la piezaconsiderarnosdos seccionesnormalesA y A’separadasdr. La resultantede tensionesnormales.en la secciónA, actuantessobreelhormigón "in situ", será:

¡ce b , dondeen general b ç y

1 Si la resistenciada la uniónesmuy alta,el fallo, en vez de producirsepor un deslizamientoa lo largode la superficiede contacto,puedeproducirsepor excesivatraccidao compresióndiagonal,pero esoya setLabráconsideradoen la cor.aprobaciónde la piezaa esfuerzocortante.

siendo:

O =1

b = Ancho de la secciónde hormigón "in sin", adistanciay.

M Momento flector actuanteen la sección.

1 Momenl:o de inercia de la secciónhomogeneizadarespectoa OX, En estevalor de 1, se tienen en cuentalas seccionesA, y A,, de armaduracon nra

coeficientede equivalencia ‘a, y en,, = De análoslaforma se

procederíacon laseventualesarmadlsrassituadasen la zona comprimidade la sección.

igualmente,laresultanteeala se.cciósA’ será:

ir’ b d

y podemosescribir:

b dv + ja’ b dy = R dr

siendo R la resultantede tensionestangencialesparalelasa lo directriz de la pieza,producidaserael contornoMNO, por unidaddelongitud de pieza.

My M+dMvCon O a -y-- ce = a

- -

- podemosescnbar:

SritYdY=Rds

Figura 40-2

Figuro 40-3

212 213

dM

II,

5 dMnbydy=Rds-4---.-=R

1 de [40.1

dAto bien con

---=

JÇ V = esfuerzocortantede cálculo

1[4ft2]

donde5 es el momentoestáticode la secciónhomogeneizadade hormigón "en sim"respectoal eje OX.

La expresión[40.2] proporcionael valor de la fuerzaR por unidadde longitudde piezadebidaa la flexión simplede la misma.

El valar inedia de la tensión rasanteea la superficie de contactoentre Los doshormigones,si llamamosp al perímetroMNQde contacto,viene dadopor

VSetas

PI

Sin embargo,estevalor medio requiereconsideracionesespeciales:

[40.3]

- Si la superficie de contactoes del tipo AB, de la figura 404 el valor puedeestimarsecomounamedidaútil para el estudiode la resistenciade la unión.

e

-Si la superficiede contactoes del tipo ABB’A’, de la figura 40-5 ;, podríaseraceptabley. sin embargo,el valor z en algunospuntosserexcesivoy provocarel principio de un fallo progresivo.

Cuandola fibra y1 coincideconel nivel de c.d.g.,es decir, cuandoY = 0, setiene:

F=Jeb+a1 btdv=Jn.±Jvch;=

[40.4]

dondeF es la resultantede compresionesy S el momeatoestáticode la parte desecc:ióncomprimidaprefabricadae"in situ", respectoal eje quepasapor el c.d.g. dela seccióntotal homogeneizada.

De [40.4]., -==r, siendotel brazomecánico,esdecir, la distanciaentrelas

resultantesPdo las fraccionesy compresionesactuantessobrela sección.Por tamo, sila supetflciede contactoes placay paralelaa OX, pasa por el centro de gravedadYtiene anchob. 1.a fórmula [40.3], al ser5 = 5, se transformaen:

t,hd=t [40.5]

siendoV5 el esfuerzocortanteactuanteenla sección.

En todos los demáscasoses necesariomanejarla fórmula general[40.3].

40.2.2 SECCIONESFISIJRADAS CONRELACIÓN LINEAL ENTRETENSIONESY DEFORMACIONES

En estecaso,enla figura 40-6 rIo se tieneen cuentael hormigón situadobajo eeje OXquepasstporel nuevocentro de gravedadO’.

La resultantede las tensionesnormalesen la secciónA sobre el honnigón "iasitu" es

1 Sesuponcque la secciónestaen régimenlineal, pero que la piezaha alcanzaáoel agotamiento.Engeneral,enotra sección.

Figura 40-4 Figura 40-5

Figura 40-6

a lady

214 215

40.6 Rl.?. TecbnicalReport: "Shearat theinterfaceof p,ecastasid "iii situ" concrete".1978.

40.7 GUSTAVSSON,K. "Stiear at the interface-testaon T-slabswith tiño top layers". Paperpresentedto theELE Commission00 Prefabrication.Lulea, Sweden.Tune, 1980.

40.8 BERNANDER, KG. Manuscrito RIP. Conimission 00 Prefabsication,Structuralconnectionsof prefabricatedconcieteunits, Sornemattersof cuneutconcem.April,‘975.

40.9 GONZÁLEZ VALLE, E. "Estudio experimentaldel comportamientode juntas erLtrehormigones jo situ y prefabricadoscon distintos tratamientosen la tiaión", TesisDoctoralbajo la direcciónde 1. CALAVERA. EscuetaTécnicaSnperiorde Ingenierosde Caminos.Madrid, 1988.

40.10 ACI-318-95 "Building code requierementsfor structural concrete". AmericanConcreteInstitute, Detroit, 1995.

40.11 ES 8110 "Structurai use of concrete". Pan 1. Codo of practice lar design a.ndconstruction".British StandardsIns,titution, London, 1985.

40.12 BAEL-83. Reglestechriiquesde conceptionea de calcul desouvrageset consrmctic,nsenbétonanné suivantla méthodedesetatslimites. 1983.

40.13 CALAVERA, 3. y GONZÁLEZVALLE, E. "Consideracionessobre tensionesde corteen la superficiedecontactode piezascompuestas".Hormigón y Acero,números130-131-1321979.

40.14 CALAVERA, J. "Cálculo, constrticción y patología de forjados de; edificación",E1TEMAC. Madrid, 1988.

40.15 DEL RÍO, C. "Análisis de laresistenciade las tensionesrasantesqnasedesarrollanenla superficie de unión entre los diferentes hormigonesde piezascompuestas".TesisDoctoralrealizadabajo la direcciónde LP. RODRIGUEZ MARTfrT, EscuelaTécnicaSuperiorde Arquitectura.Madrid, 1985.

40.16 SOLAS, A. "Arrnadura.s de cosidoentre hormigonesprefabricadosy ejecutados‘itasitu". TesisDoctoralbajo ladireccióndei. CALAVERA. EscuelaTécnicaSuperiordeIngenierosde Caminos.Madrid. 1985.

40.17 "Compositefloor structures".Fib CEB-FIP. Mny 1998.

40.18 GALVEZ, 1. "Influencia de la rugosidady la c:uantíade armaduratransversalen elcomportamientode laspiezascompuestassolicitadasa flexión". TesisDoctoral bajo ladirección de E. GONZáLEZ VALLE. EscuelaTécnica Superiorde LngenierosdeCaminos.Madrid, 1992.

CAPÍTULO 41

ESTADOLÍMITE tLTIMO DE PUNZONAMIENTO

41.1 INTRODUCCIÓN

EL estadolímite último de punzonamientoes un estadoque se alcanza poragotamientode la piezabaja traccionesdebidasa tensionestangencialeshg. 41-1motivada por una carga o reacción localizadas en ttna superficie pequeñade unelementobidireccional de hormigón armado o pretensado.Se caracterizapor laformaciónde unasuperficiede fracturade formatronco-piramidaltroncocónicaea’ elcasode áreascirculares,cuyadirectriz es el áreacargada.

LaInstrucciónEHE mencionael punzorsamientoen el c;aso de forjadossin vigasplacassobreapoyosaislados,aunquees tambiénun estadolímite último frecuenteenzapatas.

En el tema de punzonamientola Instrucción EHE da información reducida,procedentedel MODEL CO.DE CEB-FW-90. Exponemosa continuaciónel temadeformacompleta,en generalprocedentede la NormaACI 318-95 41.2, señalandolas

Figura 41-1

238 239

412.5. CASO DE PUNZONAMIENTOEN PLACAS PRETENSADAS

PLANTA

DISPOSICI4N OIR ESTRIBOS DE CORTE

EN PILARES INTERIORES SEGÚNEcl 31895

Figura 41-li’ Figura 41-12

açcTdN i 1’

CR/T?E4 ‘,,

DISPOSICIÓN DE IISTRIBOS DE CORTE

EN PWARES 051 ESQUINA SIEGÚN

ACI Ia-a5

Figura 41-13

No se disponede momentode ensayosni análisis quepermitaii tratar el pilar

de esquina,peroparecerazonableadoptarel perímetroindicado en la figura

41L- 13.

La Norma ACI 318-95 prevé específicamenteel casode punzonamientoenestructuraspretensadas,mediantela fónmia

= Q007/1 + O0O26o b0 d + F’d[41.373

donde:

/ toma el valor menorde los dos siguientes3,5

ad

b es el perímetrode la seccióncrítica.

d es el cantoútil.

cç= 40 para pilaresinteriores,30 parapilaresde borde y 20 parapilaresdeesquina

LE es la resistenciacaracterísticadelhormigón.

,, es la mediade lastensionesde pretensadoen el c.d.g,de la sección,en lasdos direccionesperpendicularesdelpretensado.

es el esfuerzode cálculodepunzonatniento.

F’9d es lacomponenteverticalde todoslos tendonesde pretensadoqueatraviesanla superficiecrítica.

La fórmula 4 1.37] sólo puedeaplicanse si se cumplentodaslas condicionessiguientes:

a Nirsgúnpunto de la seccióntransversalpuedeestaraunadistanciadelbordede la placainferior acuatro vecesel canto total h de la placa.

b f, en 41.36Jno puede considernrseen el cálculocoaun valor superiora35MPa.

o c. en cadadirecciónno debeserinferior a 0,88N/mm2ni debeconsiderarseun valor supenora 35 N/mm2.

Si estar condicionesno se cumplen, la comprobacióna punzonamientodebehacersesin considerarel pretensado.

41.2.6 EMPLEO DE CAPITELES METÁLICOS PARA RESISTIR ELPUNZONAMIEWr0

El empleo de estasolución nc es contempladopor ERE, pero sí lo es porACI318-95.El método,queexponemosa continuación,se basafundamentalmenteen los

DRSPOSICIØN nE amnIsos DE CORTE

EN PILARE5 DE FACHADA SEGÚN

AcI 2I8S

256257

GC [42.41

3

La relacióndela deformaciónangularportorsión al momentoaplicadoMr vienedudapor

dO Al[492]

dr GC

donde:

O = Ángulo de giro entrelas doscarasde la rebanada.

cts = Espesordela rebanada.

G Módulo de deformaciónpor cortante.Deformacióntransversal.

=

21+ z

dondeE,, módulo de deformacióulongitudinal del hormigón,y p módulo dePoissonu 0,20, de acuerdoconEHE.

C = Momentode inercia atorsión de la sección.

Paraseccionesrectaagulares,C=J3 b5h [42.3]

dondeb viene dadoen la figura 42-4 42.1.

Obsérveseque la ecuación[42.2] es la gemeladela [3.11.

dtp M

ds - El

que nos dabala relación entre momento flector y curvatura,mientras que [42.2] laestableceentremomento torsory giro O . Paraunapieza en flexión, vimos que larigidez momentoaplicado en un extremolibre paragirar, con el opuestoempotrado,

paraproducirun giro unidaderak = . Análogamenteel valor

L

querepresentael momentonecesarioparaproduciren unalongitud L ura giro unidad,

sueledenominarserigidez a torsión.

Paraseccionesquepuedandescomponerseenrectángulos,corno las vigasT y L

usualesen estructuras,puedeaplicarsela simplificaciónconservadorade suponerque

cada rectánguloresiste el momento torsor en proporción a su rigidez individual a

torsión fig 42-5. El ancho de ala a considerarno debeexcedertres vecessu canto

42.2’.

flrijh

a b

Figura 42-5

De acuerdo con lo anterior,cadarectánguloi componentede las seccionesdela

figura 42-5, presentaunatensióamáximade torsióu

Al.= a, ._!i_ [42.5]

donde

= Fracción del momento torsor total resistido por el rectángulo i, de

dimensionesb, h, que deacuerdocon lo expuestovaldrá:

[42.6]

Recuérdeseque debetomarseh, 1’,

1 Si las alas están sujetas a flexión transversal, su probable fisuración hace muy dudosa su

colaboracióna torsión.

M*__P,kk -

T.’

b? h,

Figura 42-4

276 277

y de acuerdocon lo visto en el Capítulo 39, k J’cd con lo que y la tensiónde las armadurasactivas nC debeser superiora

Mra= 2kf, 4, h.cctgó

l+cotg O[42.24]

con k = 0,6 si hayestribosúnicamentea lo largo del perímetroexterior

k = 0,75 si hay estribosen ambascm-asdela secciónhuecao real de la pieza

Si 8 = 450

= kJ, 4, k [42.25]

El ángulo O que se adopte,debecumplir la condición

0,4cotgø2,5

Endefinitiva y resumiendotodo lo anterior:

Dinzensionwniento.Dado el valor de Mrd, haciéndoloigual a las fórmulas[42-13] 6 [42.14] nos danla armaduratransversal.La [42.19], haciendoM2nos da ile. Debe verificarseque Md M,,3 dondeM viene dado por [42.24] 6[42.25].

Comprobación.El valor de M,5 debeser no mayor que Mr,j, según[42.13] ó[42.14], no mayorque según [42.19], y no mayor que M,3, según [42.24] 6[42.25].

Nota: Como puede observarse. no se consideracolaboracióndel hormigón atorsión. Ello es debidoa que se entiendequeen la mayoríade los casosprácticoslacapacidadde resistenciaa tensionestangencialeshabrá sido utilizada en resistir elcortante.

La torsión, a través de la fisuración, produce,como el esfuerzo cortante, unincrementode tracciónen la armaduralongitudinalde flexión.

El momento torsoren el casodepiezasatinadas,debecalcularseen las seccioneshastaunadistanciad delapoyo,paraelvalor del momentotorsorcorrespondienteaesasección.

Lo anterior no es válido paramomentostorsoresconcentradosactuandoen esalongitud d.

En casode seccionespretensadasel valor d debesersustituidopord’2.

42.5.2 SECCIONESPRETENSADASO SECCIONESCONARMADURAACTIVAY PASIVA SIMULTÁNEAMENTE

Valen las fórmulas expuestasen 42.5.1,sin más que establecerla distinción dequeen las armaduraspasivasla tensión en el agotamientono debeser superiora

J[?400N/mm2

¿

Al igual que vimos en los Capítulos36, 37 y 38 en el diagramade cálculo delacero de las armadurasactivas, las deformacionese, dehida a las torsiones debenca]Lcularsea partir del alargamientoremanentede dichasarmaduras.

42,6 COMBINACIÓN DE TORSIÓNY ESFUERZOCORTANTE

Esta es una situación frecuente sobre la que se ha desarrolladoun volumenimportante de investigación. LL&O y FERGUSON, de acuerdo con sc.s ensayos,proponenundiagramade interacc:iónV M1 de forma eircunfe:reucialquerepresentabien el fenómeno.Curva ide la figura 42-li.

a La Instrucción.EHE, adoptala fórmula variante

[42.26]

donde

+M,5

= 2l_ [42.27]

b es el ancho total del elementosi es de secciónmaciza y la sumade losanchosde las almas en seccionesen cajón.

Ea [42.26] el valor V2 esel de agotamientopor compresiónexcesivadel alma,dado por la fórmula [32.66] 6 [32.671.El valor Mr,,3 viene dadopor [42.24] ó[42.25].

b El EUROCÓDIGOEC-2 adoptafi = 2 en todoslos casos.

El áreade estribosnecesariospce tos-siónse sumaa la necesariaporcortante.

2

Figura 42-11

"o"u,

284 285

El fallo de anclajese produce, ‘en general,a causade la rotura por traccióndelhormigón,queenvuelveala barra,de forma queel hornilgónquela rodeaexperimentauna especiede hendimiento’. Los efóctosfavorablespara el anclaje son los mismosque mejoranla adherenciay que fueron expuestosen 43.22.Aunquela presenciadearmaduratransversalductiliza en algunamedida el fallo de anclaje, dste suele seresencialmentefrágil fig. 44-2, lo cual haceque suscondicionesdebanser siempreestudiadascon especialprudencia.

Dos fallos típicos de anclaje se indicanen las figuras44-3 a y b, aunquemásfrecuentementeel fallo del anclaje se mezcla con un fallo a esfuerzo cortantefig. 44-3 c y dl.

Paralas barraslisas,la forma ordinariade: anclajeerael gancho.Fo el casode lasbarrascon-ugadas,la forma habitual de anclaje es la prolongaciónrecta, si es posible,y másexcepcionalmenteel ganchoola patilla. Debeobservarseque,enespecialen lascondicionesde fuertetensióndelas barrascorrugadas,cualquieranclajecon pequeñoradio decurvatura, encierra algunosproblemas.La figura 44-4, tomadade MULLER44.3, indicalos resultadosdeunainvestigaci’inexperimentalsobrela distribución detensionesde anclaje en los ganchos.La fuerte concentraciónde tensiones en lasuperficieinterior de la zonainicial del ganchopuedeproducir urta deformacióndelhormigón quesupongaun corrimientoapreciabledela barra,bajo la fuerzade tracciónque la solicita, antesde queel final del ganchoestécolaborandoapreciablemente.Lafigura 44-5 esquematizael mismo problema,en el casode un anclaje en nudo defachadacon radio de dobladoescaso.En estesentido,deberecordarseque la fuerzaúltima no es la única característicaimportante de un anclaje y que su "rigidez",entendidacomo relación entre fuerza aplicada y corrimiento experimentado,estambiénmuy importante.

1 El términoinglés !splitting ha pasado,realmente,a designare] fenómenode forma internacional.

fisura yrç

--

saura

a . a

Fallo repentino de un anclaje de via sin fisiaración de aviso.

cortesíade lN-ref4Ac

e,

Figuro 44-2

Figuro 44-3

ifl. - -

- 35’!, - - -

L n. de a Cesión det acero en -tost-cc,ón ata tensión Ln,oti r5 -

-- 2.

Figuro 444

Por tanlo, y cono norma general, si es posible.! resultapreferibleparabarras

corrugadasel anclajeporprolongaciónrecta.La figura 44-6 resumeensayosde RHEM

44.4 queponenbienen evidenciaque un anclajecurvo no es siempremejon

tc

Figura 44-5

aAn;Me COPRUCADAS

quema toioøDIR,sccldN DE IIORf4IOO14AD’J

DESLIZAMIENTOFigura 44-6

DESLIZAMIENTOFiguro 44-7

312 3 i3

que puedeorganizarseen prolongaciónrecta, patilla o incluso prolongación d Si la estn,cturase proyectapararesistiraccioneshorizontales,la armaduradevertical, si es necesarIo’. irlomentos positivosque estrictamentedebellegar aunapoyode acuerdocon

44.5 b, debeanclarsepararesistirsu capacidadlncci:nicacompletay no sóloEs recomendableque lcunp1a, en vigas, los mínimosestablecidosde 0,3 Ç la fuerza prevista en 44.5 c. De estamanera,ante la inversión cíclica de10 ‘ y 150 msa, En losas y forjados aceptaremosvalores menoresen los momentos,se asegurala ductilidad del enlace, lo queno se conseguiríaconcapítuloscorrespondientes. más armaduraa tensionesmenores.Esto es especialmenteimportanteen el- Apoyo continuoFig. 44.21 b. casode accionessísmicas.

En estecaso.al existir la cabezacomprimidade resultanteC1 = se noviliza e En los casosen quela cm-va de momentosflectorestieneconcavidadhacia launafuerzaascendenteC1 p, dondep es el coeficientede corte-fricción que direcrríz de la pieza, debe consideraxs.ecuidadosamentelo siguientevimos en el Capítulo 39 y que tornaremosigual a 1. Fig. 44-22a y b.

La fórmula 44.17] se transformaenA

________

nTkCjp[1__I2.]

lb.nei

"ia. -y como C, con p= 1, se tiene: MuaAs fyez0,9d ‘ b

f44.21]O,9d [ 2.1 Figura 44-22

De nuevo,paravigas, p-Llede adoptarse,del lado de la seguridad De acuerdoconla ecuacióndiferencial

=, M [44-22]

dsy, si no hay armaduradecorte,

el coeficiente angularde la tange:nteen el apoyo de una viga simplemente= y .,&. [44.23] apoyaday en el punto de inflexión de un dintel continuoes igual al cortante

O,9d en dichos puntos,respectivamente.A partir de los puntos A 6 M, segúnelcaso, la armadura,si aceptamosz constante,va incrementandosus

Análogamentea lo viste en el casoanteTior trac:ciOnesproporcionalmentea los momentos. Dicho incremento sólo sepuedeproducir mediantela movilización de la adherenciaen la longitud de2

= .g _rL_. [44.24] anclaje.Paracubrir realmenteel crecimientodelos momentos,hacefaltaqueA f,,, las tensionesde adherenciacrezcana igual o mayorritmo, lo que conduce» .

. flg. 44-22a:

Tambiénes recomendablequeÇ cumplalos mínimosestablecidc’sde 10 Ø ó face,

150mmen la entregade. la viga en. otrasvigaso pilares3.o lo quees lo mismo

Obsérves,sque, en este caso,la correcciónpor armadura superabundante ‘,a incluida en lafórmula ‘e. .2W.U

portanto, parael cálculo de t,, debe tomarseku 1. Lo mismo ocurre en [44.24J. La,,,, - [44.25J2 En [44.24] se emplea l’ y no porquela correcciónporarmadurasuperabundanteya estátenida

en cuenta tomar c,a y no C A,f,d. Obsérveseque en [44.25] M3no es el momentodecálculo en la sección,Q9d3 Lo losasy forjadosestaslongitudes.se reducencomoveremc’s. sino el momentode cálculocubiertopor la armadura realmenteexistente.

328 329

La figura 44-30 indica los requisitos que deben cumplir las barrastransversalessoldadas.

-

_*,>

o

-

= área de la sección de armadura transversalexistenteen lalongitud

L4ç7jn = área de la seccióntransversalmínima permitida que es igual a0,25A5 paravigasya 0 para losas,placasy forjadosA5esel áreade La barra individual ancladade mayordiámetro.

K = Coeficientein.dicadoen la figura 44-31.

4% 4,,

L1It 0.1

44.14.2. REGLAS PARA MALLAS CON PLLAMBRES O BARRASCORRLOADAS.

La longitud de anclajebásicase calculacornoeael casode barras,con el númenmínimo de bastasespecificadoen 44.13.1.

En el casode mallascon alarnbftslisos o grafiados,el cálculopuedehacersedla misma forma.,peroel númeromínimo de cmcessoldadasexislenaesen la ongitucde anclajeserá

= 4. .SiL [44.38]

44,14,3.REOLAS DE ANCLAJE MECÁNICO MEDIANTE SOLDADURA ENPERfILESMETÁLICOS

El temaestá: recogidoen e? Manual deFeralla44.10 y en la NñnnaUNE 368344.25.

Figura 4430 La figuca44-32 resumelas solucionesmásfrecuentes.

En la TablaT-44.2 se empleanlas notacionessiguientes:

POE 5L5PEÇNISE EN UiOWESNO ES45TENT45

o uroNEs CON scLoAouRAs REALIZADAS PORUN SOLO LASO DE LAS BARRAS

O UNIONES CON SOLDADURAS REALIZADASPOR AlAlIaS LADOS DE LAS BARRAS

p = presióntransversal,enMPa, enestadolímite último, ortogonalaleje de la barraen la zonade anclaje.

La annaduratransversaldebedisponerseuniformementerepartidadeatrode lalongitud de anclaje,eael casode barrasen tracción.

Enel casode balTasen compresión,debedisponersetambiénuniformementerepartida,peroen la longitud + 4 4 y al menosunabarratransversaldebeestaren la zonade longitud 4 4.Enamboscasos,unade las barrastransversalesdebesiemprecolocarseen lazonadel gancho,barradobladao cercosi existen.

A0 3bASt

K 0.05

Figura 44-31

LIKO

ut4IOMES rANGENTES

Figu’-a 44-32.1

A5lo 1

340 .341

a lo que, con el ábacoC+T-82, correspondeu = 0,1].

M =02259470 101 106mm1,5

y sustituyendo,se cumple[44.26].

-+209=891 mro190.000

44.16 EMPALMES. CONCEPTOSBÁSICOS

La necesidadde los empalmessurgede dos orígenesdiferentes.Por un lado, dela longitud comercial de las barras, que es de 12 m y, por otro, de necesidadesconstructivasen cuantoal montajede la ferralla.

Los procedimientosde empalmeactualmenteexistentespuedenclasificarseentresgrandesgrupos:

a Empalmesporsolapo.

b Empalmesporsoldadura.

c Empalmespormanguito.

Dentro del grupo c consideraremosincluido el caso del empalmede barrascomprimidasporsimple contactoentrepuntas.

El paso al empleode los gruposb y c sólo suelerealizarsecuaadoel empalmepor solapo no es posible, o bien cuando,al tratarsede diámetrosmuy gruesos,lasoldadura o el manguito permiten ahorros importantes. EHE autoriza, sóloexcepcionalmente,el empleode los empalmespor solapoparadiámetrossuperioresa32 tmn. Puedendisponerseen casosparticulares,que seindicaránmás adelante.

44.17EMPALMES POR SOLAPO DE BARRAS CORRUGADASa Solapasde barras en tracción

Centrándonospor el momentoen los empalinespor solapo,su mecanismodefuncionamientose indica en lá figura 44-39 para barrasen tracción y estáesquematizadoen la figura 44-39b. La transmisióndela fuerza7I serealizade una de las barras al hormigón y de éste a la otra barra medianteunmecanismode bielas a 45°. El equilibrio se consigueexclusivamenteen laforma indicada y la fisuración oE’licua a 45° es uno de los síntomas deagotamiento del solapo. Perpendicularmentea la dirección del solapoaparecenfuerzasde traccióncuyaresultanteigualaa la fuerza transmitida porel solapo.

7?’d --i

‘ / ‘ --

a bFigura 44-39

La distribución de estas fuerza.s de tracción ortogonalesal solapo ha sidoestudiadapor varios investigadorescomoSTOCKL 44.13 y TEPFERS44.14 y esdel tipo indicadoen la figura 44-39.La tracción transversal,llamandoA3al áreade lamenorde las dos barrassolapadasy f asu límite elásticode cálculoserá

,1 = A,f [44.44]

La longitud del solapedebecorrespondera la 1/,,et de la barramásgruesade lassolapadasdeacuerdocon lo quea continuaciónse detalla.

En la figura 4-4-40 se indican los esquemasde transmisiónde fuerzaalo largodelas barrasenunazonade solape:.

1b,net,,

h6 ci

____

4-

b

Figura 44-40

Si se empleacomo longitud de solapo la de la barra de mayor diámetrb$aceptandola teoríageneraldequelas tensionesdeadherenciason constante-sa ló largodel solapey quepor lo tanto la fuerzatransmitidavaríaEnealinenteo enla puntahasta

en la secciondistantela longitud de solape,setiene lo siguiente:

1.

a

350 35:1

<1T ! it T TH0asead

¿Jea 2

ersRncuLsvo EL.S1ICAMENITE BIEMPOTRAOO 50 REIIPOIRAOOE14

. 1 / irAMBOS EXTREMOSal bI 1

2 ‘-1 .4_ / 2

1-Figura 455 ¿*9 /04H os

0.70.11 -‘Si el pilar es traslacional,la situaciónse refleja enla figura 45-6,y los valores 0:5 -j / 0.5

-1

,I3de ason siempresuperioresa la unidad. o.4 - ,i 0.4

0.0-] ‘

0.2 -1 / _105 0.2

ri-l t -1-

r TTT 1‘ -vQ___1__i5__

o

f / ¡ 1 soncurran en oca extremo Ay O del pi al considerado

-f O 1Ie2I f ENTR4MAPOS 4TRASLACION4LE5

Ip - roloririn da E-- da Ion priores a s4- de los vigas queotI

1 / ¿

t local1 L 1 3olnngiiud da pandeo

luz ubre de lo plazo

1 a pilar biarnprtrodo 1in 05 1

L 2 * pilar biarlirulado 13 pilaçc,rtisulado-errinatrado tn- 0,70

RIEMPOTRACO VOLADIvO EL$TICAMENTEEMpOrRADo Figura 45-7

a b ci

Figura 45-6= relaciónde X E de los pilares a 1 E delas vigas queconcun’en en cada

En definitiva. la longitud de pandeo = a fi dependede] grado de extremo A y B del pilar considerado l = a 1coacciónque los nudos ejerzansobre la traslacionalidady giro de cadaextremo, a= factor de longitud depandeo 1 pilar biempotradoÇ = OSP

Los dos métodos de cálculo de pilares a pandeo, que más adelante ,,= Longitud de pandeo 2 pilar biarticulado i = 1

exponemos,el de la InstrucciónEHE y el de la NormaNorteamericanaACI= luz libre de la pieza 3 = pilar articulado-empotradoÇ = 0,7 P

318-95, cleterutinan el valor de a mediante ábacos de alineación deJACKSON Y MORELAND 45.1 45.2. Estos ábacosfueron elaboradosparael casodela estructurametálicay posteriormenteadoptadospor el AC,de cuyas normas los ha tomado la InstrucciónEllE. Los citados ábacosserecogenenla figura 45-7 paraentramadosintraslacionalesy en la 45-8 paralos traslacionales.

370372

e Esbeltez El-rE emplea la expresión‘elementos de coniraviento’. El MODaCODE 45.6 empleala expresión"elementos de rigidización’, pero

Se definecomoesbeltezde un pilar el valor advierteque ‘la no traslacionalidadde las estructuraspuedeser obtenidaporpantallaso elementosde rigidización".Ningunadetasdos nomiasse

- [45.3] defineexplícitamentesobresi larigidez de los pitarespuedesertenidaencuentao no. En nuestraopinión puedeserlo, pero el proyeétistadebe

donde Q = a 2 es la longitud de pandeo.El valor 2. es la esbeltezmecánica. darse cuenta con claridad de que la rigidez horizontal debe serEs frecuenteel uso del conceptode esbeltezgeométrico2.’, siendo conseguidaadoptandolas disposicionesadecuadasen el momento de

concebirel esquemageneraldel edificio y quelos pilarespor sí solosno

[45.4] son una buenasoluciónen edificios esbeltospor muchoque se pretendaafinar su cálculo,

donde la es la dimensiónde la pieza en le dirección en que se estudiael d.-2 La Norma Norteamericana ACI 318-95 45.3 define cornopandeo.Parapilar de seccióncircular, Ji = 2 R. instrasiacionalla estructura si el incremento en los momentos de

extremidaddel pilar debido’ a los efectosde segundoorden calculadosParapilaresde secciónrectangular de acuerdocon las hipótesis de 45.1 no excedeen más del 5% a losobtenidosenun cálculodeprimer orden.

= 0,29 2. [45.5La definición es poco prácticay la propia Norma da un criterio más

Parapitaresdeseccióncircular simple paraestablecerla condiciónde insu-asiacionalidad,quees:

2.’ = 0,25 2. [45.6]’

_____

0.05 [45.9]d Traslocionalidade intraslacionolidadde la estructura Vd £

Como se ha podido apreciaren el punto a, la longitud de pandeoy por tanto donde:la esbeltezde la pieza, dependenmuy estrechamentede que la estructurasea EP es la suma de los esfuerzos axiles de cálculo en la plantatraslacionalo intraslacional.El temafue ya analizadoenel apartado10.4. Dos consideradaprocedimientos alternativosválidos para cualquiera de los dos métudos -

expuestosmásadelante,son los siguientes: VÇ1 es la resultantede esfuerzosco,rtantesen los pilares de la plantaconsiderada

d-l La Instrucción EHE, siguiendo al MODa CODE CEB-EIP 45.6,aceptaque una estructurapuede considerarsecomo intraslacional s:i 4, es el corrimiento horizontal relativo de la planta considerada,cumplela condición resultantedel cálculode primer orden

Es evidenteque a pesarde lo dicho en 10.4 y de lo recogido en losJi 0,6 si a 4 [45.7] anteriorespuntos, el proyectista por el momento debeejercer aquí su

EEI propio juicio de maneracousiderable.

Ji 0,2 + 0,1 e si e < 4 [45.8] 45.2 TOflO DE LA STRUCC’IÓN EHELa Instrucción establece,como normageneral, el esturlio de la inestabilidaddonde: mediantemétodos de cálculo no lineal, que tengan en cuenta la no linealidad

e = Númerode plantasde la estructura, geométricay la no linealidadmecánicadela estructura,en función de los diagramastensión-deformacióndel hormigón y del acero,habidacuentade la fisuracióny laJi = Altura total de la estructuradesdela carasuperiordecimientos. fluencia. Existen estudiosinteresantesy e.ntre ellos puedendestacarselos realizados

N = Sumade cargasverticales,con la estructuratotalmentecargada por H. CORRES45.7 y F. MORÁN 45.8 y el trabajo, de graninterésy amplituden estadode servicio, sobre el temade inestabilidaden general, contenidoen el libro de 5. L. LOPEZ

AGÜI 45.9.LEÍ = Sumade rigidecesaflexión de los elementosde contravientoen

la dirección considerada,tomando para el cálculo de 1 la Un estudio general debeteneren caentatanto la inestabilidadlocal d.e cacLasecciónbrutade hormigón. piezaaisladacomola globalde la estructura,considerandotambiénla rigidezdelos

374 375

enla ecuaciónde MÇ1, [45.17], setomarácorno el correspondienteaesaexcentricidadmínimaencadadirección depande,oconsiderada.

Mid.En estecasoen la relación a introducir en [45.15] se tomará:

- Si las excentricidadesde los momentosde cálculo son inferiores a [45.25],se emplearánlos valoresdecálculo.

Si no existenmomentosse tomarála relaciónigual a 1.

Si el cálculode primer ordenconduceala no existenciade: momentosen losextremos de un pilar de una estructuratraslacional, o las excentricidadesresultantesson inferioresal valor e,, dadopor [45.25], en la ecuación[45.17]se adoptarápara el cálculo de M,, el correspondientea la excentricidadmínima en cadadirecciónseparadamente.

c Casodepilares mevesbeltos

Si un pilar tiene unaesbeltezmecánica

debe comprobarsea pandeopara un esfuerzo axil z’Td y un momento Mdcalculadopor la fórmula

= 4dondeAl,,, se calculapor la fórmula

M,d = 2d,i + 8, A’!,,,,

En estecálculo, los valores de ¡3d y de t,, = a Q deben ser los expuestosanteriormente.

Este caso con-espondea pilares en los que, por su esbeltez, el máximomomentoflector puedeno ocurrir en los extremosdel pilar.

d Pandeodel conjunto de la estructura

Cuandoexisten accioneslaterales, debe comprobarsela estabilidadde laestructuracomoconjunto,sometidatambiéna las cargasverticales,

Paraasegurarestaestabilidadcuando4 M, secalculade acuerdocon [45.203,con valoresde IV correspondientesalas cargaspermanentesmáslas variables,el valor 8,no debesuperarel valor 2,5. Enel cálculodebetenerseen cuentaelvalor de fi,, correspondiente.

e Momentosincrementadosa consideraren las vigas

En estructurastraslacionales,las vigasdebensercomprobadasparagarantizarqneresistenensusextremosmomentosno menoresque los correspondientesvaloresM’, deducidosde [45.17].

Un criterio suficientementeaproximadoes repartir la suma algebraicaelemomentosMd, de empotramientodel nudo sobre los pilares que en él

concurren,entrelas vigasen proporcióna sos rigideces.

La razónde lo anterior es que la resistenciade una estructuratraslacionaldependede la estabilidaddesuspilares y, por tanto, del grado de coacciónal

giro que proporcionenlas vigas. Si en éstasse forman rótulas plásticasla

estructurase transformaríaen un mecanismo.

EJEMPLO45.1

Se consideraun pilar de seccióncircular de 300 mm de diámetro, armadocon

6 q 16. HormigónH-25.AceroB 4008. y, = 1,5, ç = 1,15. El pilar estásituadoenuna

estructuraintrasitacionaly sometidoaun esfuerzoaxil N,, = 800leN y aunosmomentos

en los extremosde igual signo y valor M,, = 20 ru/tU. El 50% del momentoes debido

a accionesverticalesy el 50% a accionesde viento. La luz libre delpilar es de3,50 nr.

Los piaresde la. plantasuperiore inferior son igualesal considerado.Los dintelesen

cabezay pie del pilar sonvigas cuyasluces libres en los dos vastoscontiguos son de

6 iv, con I = 10.400.000mm4.Comprobarel pilar a pandeo.

[45.26] soluci6n

Resolvemosel problemaporlos dos métodosexpuestos.

a Métodode la InstrucciónEH-SS

[45.27] E 8500jt’25+82 = 87.450N/mm2

EnvigasEl,, = 87.450 10.400.000= 9,09 10" N mm2

[45.28] x150’En pilares EI = 87.450 =3,48 10" Nmm2

LI =V°=Ls21o8

‘1 =t:" = 2

29,94 - 10’VA V

= 21,52 JQ=65,39

a = 1 2,,=3,501 = 3,50,n

150: =-.=75nnnc

382 383

E’0,7l6,96 1075£ IP

20e -0,025in= 25,nm° 800 26,9610

72,4 4,5

e=Q÷o12.1400 3300+20.25

20,46 j$ t15L3 a1 £0=3,513,50m

=2522 mm 200.000y,15.20t°’°° j300+J0’Enelpilar EI=3.48.l0’2+6.201122’

87.450=34810

= 25 + 25,22 = 50,2 mm

ParaNd=SQQ1<1’! , 3,48.103,14’

= 800 0,0502 = 40,l8mlcN ‘"1&672.875N28ñ73kN

3.500225Entrandoenel ábacoGT-99 con = - = 16,67 Aeo

= 800 kN800.000

= 068con v=-0,785.3002 1667 ¡

=L06800

40.180.000 0,75 18.673/1 -‘---- =0.1140.785*30016,67

6,= 2seobtiene:

co= 0,27 M’ = 1,0620= 21,2mkN

A, .19.9. 11d = SO0kN.75

=0,27 De ésto, y = 0,68, j.t = 0,06, y del ábacoCT-99, w = 0,26, resultando0,785 3002 . 2667 A, = 271 mm2c 6 Ø16,luegoel pilar estáenbuenascondicionesencuantoa

la comprobacióndepandeo.A, = 914mm2

f Aplicacióndelmétodoparaflexión esviada6 16 = 6 201 = 2206 Si un pilar estásometido a flexión esviada, el método del ACI se aplicaluegoel pilar tieneseguridadsuficientefrenteal pandeo. incrementandodeacuerdocon [45.17] los momentosen cadadirecciónx, y a

‘valores M’,d y y calculando el pilar en flexión esviadapara esos6 Métodode ACi 328-95 momentosy el esfuerzoaxil de cálculoN

ComenzaremosporcalcularGm De acuerdocon [45.23] Los valoresó y 6 seránen generaldiferentesen cadadirecciónpor serlolasEl

= 0,6 + 0,4 luces libres, las rigidecesEly lassumas

Recuérdeseque Jaflexión debidaala excentricidadaccidentalse compmebaCon ¡3d = . = 0,5 independientementeen cadadireccióny no enflexión esviada.

1 =E0,3 ‘b

384 385

45.4 MÉTODO DELA COLUMNA MODELO DEL CEBEn el MODEL CODE 45.6 se incluye el métodode la columnamodelo, queno

exponemos,ya queresultade unagrancomplejidadsi no se disponeda unacolecciónde ábacosmuy completa,queno existetodavía.

El manual BUCKL1NG MIl U’ISIABILITY" del ED 45.10 condeneinformaciónamplia sobreel tema.

45.5 CASO DE EXISTENCIA DE TORSIONES ADEMÁS DETRASLACIONES

Si por la disposicióngeométricade la estructurao por las accionesaplicadas,laestructuraademásde traslacionessufretorsionesen planta, los métodossimplificadosexpuestosno son aplicablesy solamenteel cálculo no lineal puede proporcionarresultadoscorrectos.

45.6 CASO DE PANDEO EN SENTIDO PERPENDICULAR AL PLANOMEDIO DEL ENTRAMADO

En ciertoscasospuedenpreseatarsedisposicionesenplantacomo la indicadaenla figura 45-11, en las que el esquemaestructurales de entramadoslongitudinalesparalelos.Es evidentequeparaun pilar comoel A, el pandeono sólo es posible en ladirección xc es decir, en el planodel entramado,temaresueltoaceptablementeen losapartadosanteriores,sino que puedeocurrir en la dirección y. La coacciónen estadirecciónestáproporciooadapor los forjadosy no porvigas, por lo queen generalloscoeficiente 4.k y çí seránsuperioresen la direccióny queen la direcciónx. Si el cantoendirección y no es bastantesuperioral que tieneel pilar en direcciónx, la esbeltezypor tanto e] riesgode pandeo,puedensermayoresen el sentidoy queen el x. Ni EHEniACI 318-95 danindicacionesparael cálculoen estecaso.

¡APLMTA DE LA VIGA SECCIÓN A-A

a b

Figura 45.12

El problemase presentasiemprecomo una combinaciónde pandeolateral ytorsión.

La información disponibleesmuy poca,puesson sumamenteescasoslos trabajosexperimentalessobreel tema.Un trabajointeresantees el de MARSHALL 45.11 queconduce a una fórmula aproximada para el momento crítico de inestabilidadtransversalde unaviga de secciónrectangularde anchob y cantoútil d.

= 16Owfcb3d[4529]

£

sieudof01.la resistenciadelhormigón y 1 la luz. çes un factordereducciónparael quePARK y PAULA? 45,5 sugierenel valor de 0,5.

La Norma InglesaCF-IZO 45.12, en su apartado33.1.3 estableceque paragarantizarla estabilidadlatera! de una viga simplementeapoyarlao continua, debedimensionarsede formaquela distanciaentrepuntosdearriostramientotransversalnoexcedaal menorde los limites siguientes

60b0

Figura 45.11

Como métodorazonablese sugiereel que ya expusimosen los apartados8.7 y19.4.2,tantoparael cálculode los momentosenla direccióny comoparala evaluacióndelas rigidecesaconsiderarparael cálculode los valores ic

45.7 INESTABILIDAD LATERÁL DE VIGAS

El problemaes poco frecuente,pero en el casode vigas exentasy de escasarigidez transversal,puede presentarse.Es más común en piezas prefabricadasenespecialen fasesintermediasdemontaje,que en estructurns‘in situ" fig. 45-12.

donderl es el cantoútil y b el anchode la cabezacomprimidaenla seccióndela vigaequidistantede los puntosdearriostramiento.

Paravoladizoscon ar-riostramientotransversalexclusivamenteenel arranque,laluz libre no debeexcederel menorde los límites siguientes

25 b

[45.33]

El EUROCÓDIGO EC-2 45,13 recomiendatanto para vigas atusadascomopretensadasque el anchode la cabezacomprimida b cumplalas condiciones:

U

25O---d [45.31]

c

rl

[45.32]

386 387

b 0,02 L 45.34]

b 0,2 h

dondeL es la luz entreapoyosy Ir el canto total.

[.351

Dos estudiosimportantessobreinestabilidadlateral de vigaspretensadasson loscontenidosen 45.11 y 45.15.

BIBLIOGRAFÍA

45.1 "ComentaryandSpecificationsfor theDesign,Fabrication, and Erectionof StructuralSteel for Boildings. American Instituta of Steel Construction.AISC. New York¿969.

45.2 ACI Comniittee 340. "Design Handbook in Accordancewith the StrengthDesignMethod of ACI 318-77.AmericanConcreteInstitute.Detroit. 1978.

45.3 ACI 31895. ‘Building CedeRequirementsfor Siructural Concrete.Detroit. 1995.

45.4 BREEN, IB.; MAC GREGOR,J.G.; PFRANG, E. O. " eterminafionof EffecdveLengthFactorsfor SlenderConcreteColunms".Jonmal ACI. November1972.

45.5 PARK, R., and PAUILAY, T. "Reinforced ConcreteStructures".John Wiley & Sons.NewYork. 1975.

45.6 CEB1ZIPMODEL CODE PORCONCRETESTRUCTURES.1990.

45.7 CORRES, It; MORÁN. E "Referencecurvature tnethod". Bulletin dinformationC.E.B. a° 155 "Buckling andInstability’. Sep.1983.

45.8 CORRES,U.; MORAN, E. "Analysis for slenderreinforcedconcretecolumnswith thegeneral method. C.E.B. PermanentCommission ifi "Buckling aral Instability".Budapest.April 1982.

45.9 LÓPEZ AGII!, J.L.;"Estabilidad de Pilares Esbeltosde Hormigón. Estado LímiteÚltimo de Inestabilidad."LOENCO.Madrid 1997.

45.10 CEB-FIP ‘Manual of Buckling and Instability". The ConstructionPress.Lancaster.1978.

45.11 MARSHAL. W. T. "A survey of he Problemof Lateral Instability in ReiriforcedConcreteBeams". Proceedingsof the Institution of Civil Engineers.July 1969.

45.12 NormaBS 8110 "Structuraluseof concrete".Pan 1: ‘Code of practicefor designandconstruction".Pan 2: "Code of practice for specialcircunstances".Pan 3: "Designcharts for singly reinforcedbeams,doubly reinforcedbeamsaral rectangularcolumus.British StandardsJnstitution,1985.

45. i3 EUROCÓDIGO EG2. "Proyecto de estructurasde honnigón. Parte 1-1: Reglasgeneralesy reglasparaedificación".

45.14 WILEY, Ch.E.; "Elastic Stability of Posr-tensionedPrestessedConcreteMembers.EdwardArnold. London. 1964.

45.15 MAST, R.F.; "Lateral Stability of Long PrestressedConcreteBeams.Pa.rt 1. PCIJoumal,Jamary-Febnaaryt989. Part 2. PCI loumal, January.Febniary1993.

CAPÍTULO 46

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE FATIGA

46.1 INTRODUCCIÓNEn los dltimos años, ha aumentadoconsiderablementeel interés por los

fenómenos de fatiga. Ello es debido a motivos diversos, entre los cuales debedestacarseel empleode materialesde resistenciacadavezmayor, atensionescadavezmás altas,la ampliaciónde la construcciónde estructurasacampos,especialmenteenedificios industriales, cada vez más propicios a sufrir fenómenos de fatiga y,finalmente,a un mejorconocimientodelos dañosocasionadospor estefenómeno.

La InstrucciónEHE trata el temasucintamente,No lo hace el EUROCÓDIGOEC-2, perotanto el ACJ, enla NormaACI 215R-74Revisada1992 "Considerationsfor Design of ConcreteStructuresSnbjectedto Fatigue Loading" 46.1, como elC.E.B., en el MODEL CODE CEE-BlP 1990 46.2, tratanel tema en detalle. Lasreferencias 46.3 y 46.4 contienentambién información importante sobre elfenómenode fatiga. Tres trabajosrecientese importantesfiguran en las referencias46.5, 46.6 y 46.7.

Debe recalcarse que los problemas de fatiga sólo pueden presentarse si laestructura presenta, simultáneamente,las dos característicassiguientes:

a Las oscilaciones de tensiones en el hormigón yio en la armadura sonimportantes.

b Dichas oscilacionessepresentanmillones de vecesdurante la vida útil dela estructura.

388 389

El Eurocddigo EC-2 contemplo mli espoctflcamenteel coso d.l hormigónpreteasadotal comose recogeen la TablaT-47.2.

47,5 ACCIONES A CONSIDERAR EN LAS COMPROBACIONES DEFISURACIÓN

Es evidentequeel nesgode corrosiónde ongen tensional no sólo dependedelanchode la fisura1, sino tambiéndel períodode tiempo en que éstaesté abierta.Una caigaaccidentalbreve puede producir un ancho de fisura excesivo, que, al cenarsetras ladesapariciónde la carga, no supone riesgo de corrosión y supondrá escasoriesgopsicológico.

Esteaspectoha sido consideradopor EFE que establecelos límites de ancho defisura W1 que se recogenen la tabla T-47.l. Parael caso de liomiigón armadolacomprobacióndebehacersebajo la combinaciónde accionescuasipermanentes.Paraelcasode honnigón pretensadola comprobacióndebehacersepara la combinación deaccionesfrecuentes2.

La NormaACI 318-95presentaun tratamientodiferentedel terna,no basandolascondicionesen el anchode fisura, sino en las tensionesnominalesde flexotracción.

Las limitacionescorrespondientesfueron ya expuestasen 3 1.2.2 b.

EHE incluye especificacionesespecialespara el caso de armaduraspretesas.Estasson las siguientes:

a Si la seccióntiene armaduraspretesasy pasivas,puedecalcularsecomounasecciónde hormigón armado,considerandoel pretensadocomo una acciónexterior.

b Como alternativa,para seccionespretensadascon armaduraspretesasy sinarmaduraspasivas,puedesuponerseque no se rebasael ancho de fisuras

= 0,2 mm si el incrementode tensión de la armaduraactiva bajo lasacc:ionesexterioreses inferior a 200 N/mm2.

Entodo caso,el cálculodel anchode fisurasdeberealizarseúnicamentepara lacombinaciónde accionesfrecuentes.Fórmula132.41] del Capítulo 32.

1Ita, lib, H

0,4 0,20.3 0,2

lila, lIb, IV, E 0,2- Desconpióp,0,1

Adicionalmente deberá comprobaseque las armadurasactivasse encuentranami la zona

comprimidade la sección,bajo la combinaciónde accionescuasipermanentes.

1 Aunquela experiencianmeslzaque los dañosmás importantesde con’osaónno guardanuna granrelacióncon e] ancho de fisura, tal relación existey es el motivo de qneERE y todaslas Normas.controlen dicho ancho.Véaseunadiscusiónde estoen CALAVERA 47.6.

2 Los casosde estanqusidadrequierencomprobactonesespecialesno incluidas moEHE.

47.6 MÉTODO DE EllE

El métodose describeen el CódigoCEB-FIP78 47.5. Sujustificacióndetalladafigura en la referencia47.2. Un excelenteresumenamplio puedeencontrarseen ellibro deFAVRE, KOPRNAY RADOJICIC 472. VéasetambiénTASSIOS 47.8.

47.6.1PLANTEAMIENTO GENERAL

Supongamosinicialmente un tirante de hormigón con armadurasimétrica ysometidoa traccióncentradaFig. 47-3.

ANCHOS DE FISURA ACEPTABLES DESDE ELPUNTO DE VISTA ESTÉTICO

7e

/

aa,,,549

<o252

-ecg

u,o

a

4

3

2

1

NIVEL DEPRESTIGIO 9

-

4,4.¿e-’

: /‘4e ,‘- -

1 , ,

‘-5

,14-fl

0.1 ii-;45.5 7: 0.7

TABLA T-47.2

ANCHO DE FISURA EN mro

Figura 47-2

Anchurade fisurade proyectoWt, bajola combinaciónde cargasfrecueates

mmClasede Armaduraspostesas Armaduraspretesns

exposielón armado Pretensndo1 0,2 0,2

lIn. ¡Ib, Elila, lib, fflc, IV, F

0.2DescompresiónoW1= 0,2 pelo

con revestimiento

de tendones

Descompresión

* El limite de descompresiónrequierequebajo la combinación de cargas frecuecrestodaslas partes de los tendonesy vainasesténal menos25 man dentrode la zonadecompresión.

TABLA T-47.lANCHOS MÁXIMOS DE FISURAS

Clasedeexposición

Wm*s ansia

Hormigón Hormigónarmado i’retensado

402 403

TABLA T-47.4

SEPARACIÓNMÁXIMA ENTREBARRAS DE ALTA ADHERENCIA,

SEPARACIÓNMÁXIMA ENTREBARRAS mro

Los valoresde se calculanen cadacasocon la fórmula [47.9].

47.7 AEMADUBA DE PIEL

En vigasdecantosuperiora los 50’D mm, puedeocurrir el fenómenoindicadoenla figura 47-7. Si bien la armadurade tracciónrepartela fisuraciónasu nivel, en zonassuperioresse producenunionesde fisurasque constituyenlos llamados árbolesdefisuras", de ancho bastante superior a las fisuras individuales. Si estos árboles"afectana los estribos,entrañanresgode corrosióny. en todo caso,afectanal riesgopsicológicoy al eslático.

Figura 47-8Figura 47-7

Esto exige la disposición de una cierta armadurade alma. Los ensayosdelaboratorio han demostradoque este tipo de armadurano es necesariaen zonaspróximasa la fibra neutra.ya queen ellaslas deformacionesson pequeñasFig. 47-8.El máximoanchode fisurassueleregistrarsea La mitadde la distanciacf -

El gráfico de la figura 4’7-9 da la alturah en la quedebedisponersearmaduradealma’. hwlmm

dJ

1 Tornadode MC-78 47.5.

‘rens.Lón delaceroN/mni2

160200240280320360

ElerOía pura

3002.502.00150loo.50

Tracciónpura

200¡50125

75

Seccionespretensadasflexión

20015010050

La tablaT-47.5 da el diámetromínimo exigible.

TABLA T-47,5

La TablaT-47.6 proporcionala separaciónmáximaentreejes de barras.

TABLA T47.6

47.8 FISURACLÓN DEBIDA A DEFORMACIONES COARTADAS.

CUANTÍA MÍNIMA A EMPLEAR

Los gráficos de las figuras 47.10 y 47.11, tornadosde la referencia47.2permitenel cálculodirecto, basadoen algunashipótesissimplificadoras.

Ømmas

‘o4

25oto 204-‘ 16

2‘0

‘uaocc‘u

a

d.-xmm

Figura 47-9

0.4 06 5,8 ‘.0 L2 LS ‘.5 1,8

p ‘4ARMADURA NECESARIA EN EL cASO nEDEFoRMAcIóN POR TRACCIóN COARTADA

P = A5 IAc A ÁREA TOTAL DE LA SECCIÓN DE HORMIGdN

-ACEROS 3-400 i B500 ---ACERO 0-500

Fi gu,’a 47-10

La figura 47-10 correspondeal casode piezascon la deformaciónpor tracción

coartaday da, en función del diámetro elegido, la cuantíageométricanecesaria,

referidaa la seccióntotal, para aceros8400 y 8500.

410 411

La formaciónde fisurasmodifica sustancialmenteel funcionamientode la piezaen varios aspectos.En las figuras48-2d y e se indican,de forma esquemática,lastensionesde tracción en el acero,o;, y en el hormigón, o,. Entre labios de fisura, elacerodesarrolla1 sólo todo el esfuerzode tracción,pero, entrefisuras,se produceelanclaje de la armaduraen el hormigón y se transfieraa éstepartede la fuerza detracción del acero.Si la tracción aC,,ftfr igualaala resistenciaatraccióndel hormigón,se forma unanuevafisura.

En la figura 48-20se hadibujadola ley de variaciónde las tensionesteóricasdeadherencia, ;, de acuerdo con la teoría expuesta anteriormente,y un esquemaaproximadodela distribución real 4 entrefisuras.

Finalmente,la figura48-2g representaesquemáticamentela variacióndel valorEl, que es mínimo en las fisuras. Obsérveseque, entre fisuras, se produce unincrementodel valor El, conocidocomofenómenode "rigidizacián". Este efectoestamomayorcuantomásescasaseala fisuracióny cuantomásrápido senel anclajedelas armaduras.El fenómenoes, por tanto, muy complejo y estáligado a todas lasvariables que influyen en la fisuración y la adherencia.Como el cálculo de lasdeformacionessebasaen el valor Ef, cualquierintentode unagranprecisiónno tiene,por ahora, sentidoalguno2.

Antesde fisurorsela pieza, la inercia vienedadapor la dela secciónsin fisuraryhomogeneizada,aunquefrecuentementese adoptela inerciade la secciónbruta.

Una vezfisuradala pieza,de acuerdocon la ecuaciónclásicay la figura 48-3,

1 MlvJHnA a z

f EI,

siendo o; = c, E,.

La expresióninglesa tensicn-sriffenirsg"se traducecon fzect,eociacomo"tensorigidez".2 Piénsese,por eieinplo,que,a igualdadde sección,calidadesde materialesy cuantía,dos aspectosno

consideradospor las teoríashabitualesde deformaciones,tales cnmola eficaciadel curadoen obrayel diámetrode barrasempleadoaigualdadde cuantía,puedenvarias-fundamentalmentelas flechas.Igualmente,la influenciade laretracciónes muy itnporrante.

dr cf-." dl-dr a-x ¿

De la figura, y, por tanto, ---=-------; -‘ E -=

cfi r+d-x dr r

= =

d-x EJ

y sustituyendoEl = A, E3 z

- x[48.4]

En la práctica el valor de El a coniderarenlos cálculoshabráde ser un valor

intermedioentreel de la secciónsin fisurar y homogeneizaday la secciónfisurada

homogeneizada.

El comportamientode la secciónen unapiezaflectada,en cuantoa la tensiónde

la armaduray el efectode ‘rigidización" producidapor el anclajede las barrasa partir

de los labios delas fisuras,viene indicadoen la figura 48-4, tomadade 48.5.

Figura 48-4

Ea la figura se indica el salto tensional sufrido por la armaduraci fisurarse el

hormigónparaun alargamientoentracciónc. Llamandoo;r la tensióndel aceroenese

instante,FAVRE adopta:

¿Xe, = máxAn, . {4!5]

y despreciandoc

¡migAS, = E,, g [48.6]

y. por tanto, a

= E, - = E 48-7I

Figura 48-3

¿OC ‘tflriSURA

420421

CAPÍTULO 49

PIEZAS COMPUESTAS

49.1 INTRoDUCCIÓNSeentiendeporpiezacompuestaaquéllaen cuyaseccióntransversalexistenlos

hormigones,en generalde diferenteedady resistencia1.

La aplicación más frecuente es la de las piezas prefabricadasasociadasahormigón ‘in sim’.

49.2 PIEZAS DE HORMIGÓN ARMADO

49.2.! FLEXIÓN SIMPLE

Convienedistinguir los dos casossiguientes;

49.2.1.1 Cálculo a flexión. Momentos positivos

Consideremosla seccióncompuestaindicadaen la figura 49-1.

El cálculose sirnplifica considerablementeen estetipo de tensionesempleandoel diagranaarectangularde acuerdoconlo expuestoen 36.1.2.

1 En españolla terminología no ofiece dudas, puesa las piezas fomsadtLspor hormigón y perfilesmetálicosse lasdesignacomo pie’asmixtas. En inglésla terminologíano esa vecestan clarapiles

el término ‘composite scctions"se aplica a vecesa las piezasmixtas.

473

seproducecomose representaen la figura 50-35a. Las tuercasde ajustenecesitan ser apretadascon un determinadopar de apriete, lo cualrequiereel usode unallave dinamométrica.Otro tipo de conectadoresdeFosca50fl los quese representanen las figuras50-35 b y 50-35 c. Enestecasolasbarrasse fileteanen sus extremosparapoderroscarseen unmanguito que lleva dos roscas interiores de sentidos contrarios.Previamentelos extremosde las barras se estampanpara aumentarsuseccióny permitir el fileteado de la roscasin pérdidade secciónverprocesode fabricaciónen Ja figura 50-36. Un casoespecialde estetipode empalmeslo constituyenlos manguitosde armadurasea espera’,diseñadosespecialmenteparaevitaresperasde elementoshormigonados,y quepuedenfjarse a los encofradosmedianteunas puntasver figura50-33d.

b.2 Manguitoscon relleno dealeación,mortero o resma.Ea las figuras50-35 e y 50-35 f se representanmodelos genéricos de estossístemas.Básicamentese tratade un cilindro en el quese acoplanlasbarras a unir, rellenandocon una aleaciónmetálica fundida, con unmorterosin retraccióno con resmaepoxi, segúnlos casos.Las barrasno necesitanestaren contacto,y el interior del manguitoposeeunascorrugaspara mejorar la adherencia.Hasta el endurecimientodelrelleno las barras deben mantenerseinmóviles, en especialen losrellenoscon mortero.

b.3 Manguitos prensarlos. Las bairas se introducen en un manguito quepostenorrnentese prensa,c:onectandoambasbalTas.El prensadopuedehacerseen frío oeacaliente.Existe Una varianteen la cualse prensanenlos extremosde las barras a unir dos elementos roscables,queposteriormentese conectan.En las figuras 50-35 g y 50-35 h serepresentandos ejemplosde estetipo de manguitos.

mtrrn

CON OTSPOS]11VO DEACoFL..1pWrO

o5N OIiPOSITIVO DE aCOPIAMIENTO

di

aii

a Fil

Figuj-o 50-35

a Corte de barra b Estampado de! extremo c Extremo de tartapara aumentar fa reccidn estamparlo para proceder al

fileteado de la rcsca

r WAd Barra rosc da e Eje cuc,on del empalme

Justara L NTON EnLco1 ¿groa 50-3o

Barras empalmadas

502 503

NOTAS:

1, La disposiciónen capasespreferible,corno se indicaen la figura 51-9 b y51-10 b. El colocarbarzas no atadasal estribo, como las indicadasdepuntos, exigedisponertrozosde despunteparaatar las barras.2. Si resultannecesariasmásde dos capas,estádiesela alternativa de gruposde barrasen 51.13,

3. El hormigonadofácil de las zonas de momentosnegativosesespecialmenteimportante,puesen ellas coincidenlos máximosmomentosliectorescontosmáximoscortantesy la mayordificultad de honnigonado.

Paravigasconanchob 500 raen,es convenienteel empleodeestribosrnúlriples.

Omm

OOmm

TKSLA T51.5.-CUANTÍAS GEOMÉTRICASMÍNIMAS REnuinw A

SECCIÓN TOTAL DE HORMIGÓN en %o

EÇI

VIGAS *5*

MUROS *5*5

Paramurospenantes,véaseelCapítulo61

3,3

HORIZONTAL 2

VERTICALt1.2

2,8

1,6

0,9

*J Cesaranroahalasde Jaamedra;lorsgiludinal.

cuantíanínirria decadasanadelas armaduras.longitudinal y transversal.Laslosas apoyadassobrerl renano

requierenestudioseperíal.

Ç-’t c5lra enjalme correspondiensaa la cara de tracción, 5e recomiendadisponeren la cara opuestauna

arnaduramínima igual al 30% de a corsaignasis.

Cuantíamínima de la armaduralolal en la dirección consideradaEsta sn,sadumtotal debedisrdbuirseente

lasdoe caras,deforma queningunade rilar tengauna cuantíainterior aen tercio de la indicada,Lot tueros

qurdebencumplir requisitos de eetnaquidadrequierenestudioespecial.

51.13 GRUPOS DE BARRAS

Figura 51-12En general y en panicular paravigas planasy vigas anchasrecuérdese51.8y las figuras51-4 y 51-5.

51.12 CUANTÍAS GEOMÉ32RICAS MÍNIMAS

de cimentación.

Las cuantíasgeométricasmínimas establecidaspor EllE y consignadasen36.1.8 se reiteranenlaTablaT-51-5. Estascuantíasmínimasestánestablecidasparacontrolar la fisuracióndebidaalos efectosde la retraccióny de las variacionesdetemperatura.Se indican en el supuestode queadenuísse realiza un curado correctoy se disponenjeentas de contracción. Sólo debenomitiese en casosparticulares,previoun estudioespecífico.

51.13.1 GRUPOSDE BARRAS FRENTEA BA?,RAS DE GRAN DIÁMETRO

La serie de diámetrosestándarde barrasde gran diámetroØ le 32 caereparahormigón armado contiene dos diámetros 40 y SOmm en Eoropay los números11Ø 35 iran, 14 44 nana y 18 i 57 mm 1 en los EstadosUnidos. Estosdiámetrospresentanla ventaja ele permitir distribuciones muy compactasde annaduras,peropresentantambiéndos inconvenientes.Porun lado, suscondicioaesde anclajenecesitansiempre ser estudiadascon especialcuidado, debido a las fuertes transferenciasdeesfuerzoquese producen.Porotro lado, con tales diámetrosno es aceptableel empalmede barrasporsolape,lo cualencarecey complicalaconstrucción.Aún cuandoel empalmepor solapeestuvierapennitido,resultaríamuy caro debidoal elevadosobrecostede aceromotivado por lasgrandeslongitudesde solapequeresultaríannecesarias.

Existe unasoluciónalternativaquees el empleode gruposde barrasen contacto,quepresentalasventajasde distribución compactasin los inconvenientesapuntados.

1 Las banes en Noreeaméeicase designanpor on número que expresa el diámetro en octavos doypulgada.

518519

68.13 LANCE, O.A. "Preout Concrete Tiannel Uningi A Revtew of Current TestProcedures",cIMA. TechoicalNote 104. May 1981.

68.14 PODOLNY, W.; MULLER, J.M. "Constmctionaud design of prestreesedconcretesegrnentalbridges".J. Wiley. New York. 1982.

t68.15 MArHIVAT, 1. ‘Construct.ionpar enccirbellementdespontsen bétonprécontrainte’.Eyrolles. Paris. 1979.

68.16 "Design aud Construction of Circular PrestressedConcrete Structures wiihCircumferentialTendous".ACI Committee344.AmericanConcreteInstitute.Detroit.October1988.

68.17 Design and Constructionof CircularWire and StrandWrappedPrestressedConcreteStructures".AC1 Committee344. AmericanConcreteInstitute.Detroit. C’ctober 1988.

68.18 CREASY,L.R. Prestressedconcretecilindrical tanks".J. Wiley. NewYork. 1961. CAPÍTULO 69

ESTRUCTURASDE HORMIGÓN EN MASA

69.1 INTRODUCCIÓNSe: definen como estructurasde homúgónen masa aquellas en las que los

esfuerzasenestadolímite último son resirtidos exclusivamentepor el hormigón.

Dentrode estadefinición se comprendendos tipos diferentes:

- Estructurasde hormigón enmasa,propiamentedichas.

- Estructuras débilmente armadas. En éstas las armaduras, dispuestasgeneralmenteen forma de empalTillado superficial, tienen corno misióncontrolar la fisuracióndebidaa la retraccióny a la contraccióntérmica.

La InstrucciónEHE delafuerade su alcancelas estructurasde hormigónarmadode tipos especiales,entre las cuales las más importantesson las presasy los pavimentos.

Ambos tipos de estructurasestánpor tanto fuera del alcancede estelibro, perodadala importanciaque los pavimentosde hormigón deedificios, navesindustriales,áreasde almacenamiento,aparcamientos,etc.,tienenen la práctica general,estetipoestructuralse desarrollaenel Capítulo 70.

El lectordeberíateneren cuentaque,en contrade unaopinión bastanteextendida,las estructurasde hormigón en masarequierencuidadosensu proyectoy ejecuciónmásintensosquelas dehonnigóncrinado o pretensado.

Los aspectosrelacionadosconjuntasde contraccióny dilatacióny curadoson enestecasode excepcionalimportancia.

La figura 69-1 indica los saltostérmicosdiferenciarnximaentrela temperaturadel hormigón de la pieza y la del ambiente,en muros, en función del contenidodecemento.

846 847

A-5.3 ASPECTOSDIFERENCIALES DE LOS I{AP RESPECTOA LOSHORMIGONESORDINARIOS

A-5.3.l CAMPO DE APLICACIÓN

Lo quesigueesdirectamenteaplicableahormigonescompuestosporcemento,agua,áridos y aditivos y, como única adición, el humo de sílice’. Por supuestopuedenemplearseotrasadicionespreviajustificación experimental.

A5.3.2 PESO PROPIO

Se debentomaslos siguientes

Hormigónen masa 24 kN!m3

Hormigónarmadoy pretensado 26 kN/m3

A-5.3.3 CEMENTOS

Sin embargo este tipo de aditivos producen un incremento rápido de laconsistenciadel hormigón, al reducir el tiempo de fraguado del cemento y el deendurecimiesto de la masa.Los ensayosprevios son en estecasoimprescindiblesyfrecuentemente la solución más conveniente pasa por el empleo de dossuperfluidificantesde diferentefamilia.

A-5.3.6 ADI[CIONES

Como hemos dicho, para resistenciasen obra no superioresa 60 MPa no esnecesarioel usodehumo desifice. Paravaloresde resistenciasuperiorestal adiciónesnecesaria.En generalla dosificaciónde humo de sílice, expresadaen porcentajede ladecementono sueleser superioral 8% ya quecon valoressuperioresno se consiguenincrementosapreciablesde resistenciadelhormigóny e:fl cambiose incrementamuchosu coste.

Se debenutilizar los del tipo 1. Generalmentese empleanlos tipos CEM 1 42,5RyCEM 1 52.5R.

El suministradordel cementodebeentregarel certificadode características,queenestecasodebeincluir la composiciónpotencialdel cemento.

Dadaslas dosificacioneshabitualmenteempleadas,el incrementode temperaturapuede ser muy alto. En las Torres Petronas,fotografía 1-7, en la primera torre sealcanzaron92°C enel centro de los pilaresde plantabaja, de sección2,40 2,40m. En lasegundatorre se reestudióla dosificaciónreduciendoel contenidode cementocon unaadiciónde cenizasvolantes,y se rebajó la temperaturaa 85°C.

Por supuestopuedenemplearsecementosde bajo calor de hidratación,pe:ro engeneralestono es iraprescindiblesi la dosificaciónes estudiadapor especialista;quealcancenla alta resistenciacon una buena dosificación y no con un incrementoindiscriminadode la cantidadde cemento.

A.5.3.4 ÁRIDOS

Se hanutilizado en generalcalizas, basaltos,ofitas, etc.

En los Ensayosde GonzálezIsabel A-5.5 en INTEMAC, con árido calizo ydosificacionesde 420kglm3 de CEM 52,5 sealcanzaronresistenciasencbra de 60 MPay con 8% de microsiicey 480kg/m3 de CEM 52,5 se alcanzanlos 80 MPa.

En generalel tamañomáximo óptimo de árido sueleserdel ordende 12 mm.

A-5.3.5 ADITiVOS

La producciónde 1-IAP paraempleosgeneralesno es posible sin la utilización deaditivos superíluidificantes.De hecho es usual manejar relacionesAIC 0,28 condescensosde cono de ABRAMS prácticamentetotales.

1 Frecitentemeotese designatambién como microsflice. Es un subproductorecogidoen los filtrosanticcnttsrninacióscde Las fábricas de aleacionesde ferrosilicio. Su finvma escilaentra 50 y 100 vecesmayorque la datcementoy tienepropiedadeshidráulicas,VéaseUNE 8346094A-5.9.

A-5.3.7 LA DOSIFICACIÓN

Actualmentela dosificaciónde los HAY requiereestudiosmuy especializadosparaconseguirla altaresistenciacon contenidosmoderadosde cemento.

A-5.3.8 ELENSAYO DE PROBETAS

Los HAP presentantresaspectosparticularesque debenser tenidos en cuenta:

a Frecuentementey dado que el tamañomáximo del árido nunca pasade los25 mm, seempleanparael control probetasde 100 mmde diámetroy 200mmde altura. Los coeficientesde conversiónhabitualesa probetas1501300nosirvenparaestoshormigones.El mejor sistemaes detenninarlosdirectamentemedianteensayos.Como un orden de magnitud, la resistenciaen probetas100/200es delordendel 1,05 para11-60y decrecehasta1,00 paraH-l00.

b El refrentadocon morterode azufre., siempreque la fusión se realice contemperaturamuy controladaes válido para resistenciashasta80 MPa. Pararesistenciasmayores es necesariorecurrir a productos especialesderefrentado.

e Un punto esencialen el ensayode HAP es el uso de prensasde capacidadholgada, con sensibilidadde rótulas de alto nivel y con platos de rigidezadecuada.

El empleo de prensasde poca capacidadconduce a almacenamientosimportantesdeenergíaduranteel ensayo,con falseamientoimportantede losresultados.

A-5.3,.9 ASPECTOSRELACIONADOS CONLA DURABJLIDAI

La estructurade los HM en cnalquiercasoperoen especialcuandoincorporanhumode sílice,presentaunaporosidad.muy inferior a la de los hormigonesordinarios,locualconducea quepresententambiénunareducidapermeabilidadlo querepercuteen:

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