Upload
ros
View
73
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
CALCOLI NUMERICI. Calcoli numerici. Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0 mm di diametro nel SI. Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la massa di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo in kg. Calcoli numerici. Troviamo anzitutto il volume della sfera - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 1
CALCOLI NUMERICI
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 2
Calcoli numerici
Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0 mm di diametro nel SI.
Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la massa di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo in kg.
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 3
Calcoli numerici
Troviamo anzitutto il volume della sfera
Ed ora introduciamo i dati numerici
33 34 4
3 3 2 6
DV R D
10 333 31,0 1 5 2 100 ,6 6
DV m
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 4
Calcoli numerici
Ora calcoliamo la massa La massa di un metro cubo è
questa è la densità, detta anche massa volumica
nel SI la densità dell’acqua è
1000 non
1
37,8 10 kg
Glossa
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 5
Calcoli numerici
Ora calcoliamo la massa della capocchia di spillo
le dimensioni si riportano solo alla fine se siete nel SI è inutile riportarle nei passaggi intermedi il risultato va dato sempre col corretto numero di cifre
significative e con le unità di misura giuste
10 3
6
5,2 10 7,8 10
4,1 1 4,10
VM
gkg
Glossa
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 6
Calcoli numerici
Quanto vale la densità della materia nucleare?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 7
Calcoli numerici
Ordine di grandezza della densità della materia normale
Il diametro di un atomo è mentre il diametro di un nucleo
un fattore nelle dimensioni lineari Un fattore nei volumi e quindi nelle densità
si tratta di un fattore gigantesco vediamo la situazione in scala?
3 310 kg m
1010 m
1510 m
5101510
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 8
Atomo: pochi kg
Nucleo da 1 mm
Non in scala!
Varie tonnellate
ca. 100 m
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 9
Calcoli numerici
È prevista quindi una densità di circa
Ad esempio La massa di un mm cubo di materia ordinaria è
E la massa di un mm cubo di materia nucleare...
un millimetro cubo ha quindi una massa da uno a 10 milioni di tonnellate…
18 310 kg m
33 9 3
6 5
10 10
10 10
V m
m kg
9 1010 10m kg
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 10
Calcoli numerici
Questa è circa la densità di una stella di neutroni E se la Terra ed il Sole fossero stelle di neutroni che diametro
avrebbero?
Le masse ed i raggi di Terra e Sole sono24
6
30
8
5,98 10
6378 6,38 10
1,99 10
6,96 10
M kg
R km m
M kg
R m
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 11
Calcoli numerici
I raggi si riducono di un fattore
3
63,8
6,96
64
0 71
R m
R mm k
m
510
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 12
Calcoli numerici
Calcolate la seguente somma
1,040 0,2134
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 13
Calcoli numerici
Occorre fare attenzione alle cifre significative
1,040 0,2134 1,040 0,2134
25
?
1, 3
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 14
Calcoli numerici
Quanti secondi ci sono in un anno?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 15
Calcoli numerici
Giorni solari in un anno I secondi in un giorno (solare medio) sono
Quindi in totale
Con che precisione ci serve il risultato? Diciamo di un’ora?
2365,242 3,65242 10
424 60 60 86400 8,6400 10
2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 16
Calcoli numerici
Un’ora contiene...
…che confrontiamo con
quindi con l’approssimazione di un’ora
3 73600 3,600 10 0,0003600 10s s
2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10
71 3,156 10y s
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 17
Calcoli numerici
Calcolate la differenza
1,234567 1,234556
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 18
Calcoli numerici
Il calcolo è immediato: otteniamo
La precisione degli operandi è
La precisione del risultato è invece
61,234567 1,234556 1,1 10
71 10
11 10
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 19
Calcoli numerici
ATTENZIONEIN OGNI DIFFERENZA
SI PERDE SEMPRE DIPRECISIONE,
QUANTO PIÙ “VICINI”
SONO GLI OPERANDI
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 20
Calcoli numerici
Supponendo che la Terra segua un’orbita circolare con raggio 149 milioni di km, calcolare la sua velocità nell’orbita
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 21
Calcoli numerici
Anzitutto ricordatevi, come prima cosa, di passare le unità al SI
Ora calcoliamo la velocità
circa 4 volte la velocità di esplosione del tritolo...
6 2 6 3 11149 10 1,49 10 10 10 1,49 10km m
11
12 1,49 102
365,242 24 60 6029,7
R
TV km s
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 22
Calcoli numerici
GLOSSA
eCONSIGLIO PRATICO
Effettuate i calcoli con la massima
precisione possibile Date il risultato finale con la precisione
dell’operando noto peggio
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 23
Calcoli numerici
Sapendo che la Terra ruota con velocità costante, calcolare la velocità periferica di un punto dell’Equatore
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 24
Calcoli numerici
Prima il raggio della Terra nel SI...
…poi la circonferenza della Terra…
Ora il numero di secondi in un giorno siderale medio
66378 6,378 10R km m
6 72 2 6,378 10 4,007 10L R m
365,24224 3600 86164
366,242T s •
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 25
Calcoli numerici
Infine la velocità: spazio diviso tempo
Una velocità rilevante:1.4 volte la velocità del suono.
71
4
4,007 10
8,6164 10465V m s
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 26
Calcoli numerici
Nel mondo microscopico si usa l’unità di massa atomica . Calcolate la massa della molecola d’acqua in kg, sapendo che essa ha una massa di
241 1, 660 54019 10u kg
18,0153u
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 27
Calcoli numerici
Anche qui bisogna fare attenzione al corretto numero di cifre significative
2
2
23
41,660 54019 10 1
2,99
8,0153
151 10
H OM
kg
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 28
Ecco una molecola d’acqua
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 29
Calcoli numerici
Luna e Sole vengono visti dalla Terra sotto un angolo di 31’26” d’arco.
Conoscendo la loro distanza dalla Terra, determinarne il diametro.
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 30
Calcoli numerici
Anzitutto calcoliamo l’angolo dato in radianti
I sottomultipli dei gradi si esprimono normalmente in decimi, centesimi e così via
3
31 260 ,524
60 360031'26"
9,144 10
oo
rad
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 31
Calcoli numerici
Per angoli piccoli seni, angoli e tangenti si possono confondere!
Ecco quindi i diametri della Luna e del Sole
3
3 1
6
9
1
6
9,144 10 384 000
3 511
9,144 10 1,49 1
3,511 10
1,36
0
2 101,362 10
LD
m
D
m
km
km
•
•
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 32
Calcoli numerici
Quindi il Sole rispetto alla Luna è 387 volte più grosso in diametro... … e 58 milioni di volte più grosso in volume
attenzione al cubo delle dimensioni lineari...