IMPIANTI TERMICI --- CLASSE IV Calcolo del diametro delle tubazioni che devono distribuire l’acqua ad un radiatore di un impianto di riscaldamento ( ad acqua calda in pressione) Si parte dal fabbisogno termico invernale della stanza Wt

radiatorin

Wt

° = Potenza termica del radiatore ( Wrad)

Andiamo quindi alla formula fondamentale della calorimetria Wrad = m° (H2O) x Cs (H2O) x (Te – Tus) Potenza termica del rad. = portata massica acqua per il calore specifico per la differenza di temperatura in entrata e quella in uscita ; (Te – Tus )si assume uguale a 10°C per radiatori statici

Esempio3

000.6 W = 2.000 W

Trovo quindi la portata massica

m° = °°

× CCs

W

10

000.2 = 2.000 / 4.186 x10 = 0,047 Kg/sec. (portata massica)

Portata vol.= )( uadensitàacq

m

ρ°

=)/(1000

047,0

mckg = ( )sec/1047 6 mcx −

(la densità dell’acqua non precisamente 1000, ma facciamo così per comodità di calcolo

passiamo alla sezione del tubo la portata volumica = alla sezione del tubo x velocità media dell’acqua la velocità media dell’acqua varia tra 0,1 e 1 m/s Prendiamo 0,5 m/s

quindi: mediaveloc

Qv

. = Sez tubo = ( )sec/1047 6 mcx − : 0,5 = 94x106− metri quadri

Sezione tubo = St =4

2xdπ d =

πSt4

=14,3

10944 6−xx =

14,3

94210 3 x− = 10,94x 103− metri =

= 10,94mm (millimetri) Cercherò quindi un tubo di 11 mm di diametro interno Calcoli validi per termosifoni; se ad esempio ci fossero dei termoconvettori, cambiano alcuni valori come il Delta t (differenza di temperatura in Entrata ed Uscita che potrebbe essere di circa 25 gradi) e sicuramente potremmo avere bisogno di maggiore potenza;

Qui sotto riportiamo , termini e concetti relativi alla densità, al peso specifico, al calore specifico, alla portata; nozioni da non dimenticare, e che troviamo nel precedente esercizio e che ritroviamo in quasi tutti gli esercizi

Densità, Peso specifico La grandezza fisica densità di una sostanza è definita come la massa di quella sostanza contenuta nell'unità di volume. L'unità di misura della densità nel sistema internazionale (S.I.) è quindi

. Per esempio, la densità dell'acqua è 1000 kg/m³ in quanto la massa di acqua contenuta in un decimetro cubo (un litro) è (con ottima approssimazione) un chilogrammo ed in un metro cubo ci stanno 10³ = 1000 dm³ (quindi 1000 kg di acqua). La densità del ferro, per esempio, è 7800 kg/m³ . Se abbiamo a disposizione un volume di materia diverso dal metro cubo, per calcolare la densità di quella materia si deve rapportare la massa al metro cubo. Matematicamente, quindi, la densità è definita come massa fratto volume, cioè :

. Naturalmente, se si cambia unità di misura, il numero che esprime la densità varia. Per esempio, per l'acqua abbiamo :

(dove sta per litro). In passato, prima dell'entrata in vigore del sistema internazionale, si usavano le unità di misura di densità appena indicate. Per questo motivo, molte persone hanno in mente che la densità dell'acqua è 1 ( e non 1000 come nel sistema internazionale) . Analogamente si definisce la grandezza peso specifico di una certa sostanza come il peso della medesima sostanza contenuta nell'unità di volume. Avremo quindi che il peso specifico si definisce come :

e si misura, essendo il peso la forza con cui la Terra attira a sé le masse, in N/m³ (newton su metrocubo). Siccome la forza peso è data dalla nota formula : , dove g è l'accelerazione di gravità (circa 9,8 m/s² ), avremo :

.

Per l'acqua abbiamo :

. Anche in questo caso dobbiamo ricordare che in passato si usavano differenti unità di misura del peso specifico. Per l'acqua si poneva :

dove indica il chilogrammo peso, ovvero il peso di una massa di un chilogrammo e indica il decimetro cubo (litro). Prima dell'avvento del sistema internazionale si diceva allora che il peso specifico dell'acqua era 1 . Confrontando la definizione di densità :

con quella di peso specifico :

possiamo scrivere :

quindi il peso specifico è il prodotto della densità per l'accelerazione di gravità ( 9,8 m/s² ) :

.

PROPRIETÀ DELL'ACQUA L'acqua a causa dei suoi legami a ponte di idrogeno presenta diverse proprietà particolari.

• Densità: la densità di una sostanza varia con la temperatura, aumentando la temperatura generalmente aumenta il volume e quindi la densità diminuisce. Nel caso dell'acqua la massima densità corrisponde alla temperatura di 4°C, a 0°C l'acqua è solida ma presenta densità minore dell'acqua liquida a 4°C, per questo motivo il ghiaccio galleggia.

• Calore specifico: il calore specifico di una sostanza è la quantità di calore che permette di far variare la sua temperatura di 1°C. Nel caso dell'acqua il calore specifico è molto elevato 4,19 KJ/Kg. Occorre quindi molta energia per far variare di un grado centigrado la temperatura dell'acqua e questo rallenta le variazioni di temperatura. Le correnti oceaniche trasportano grandi quantità di calore.

La Portata

La portata è la quantità di fluido che attraversa una sezione di area A nell’unità di tempo. Data una sezione si può definire

--una portata ponderale se riferita al peso, (massa moltiplicata per acceleraz. di gravità pari a 9,80665 m/s2 )

--di massa (o massica) se riferita alla massa di fluido

--portata volumetrica se riferita al volume

Portata volumetrica

La portata volumetrica nel Sistema Internazionale si misura metri cubi al secondo (m3/s).

La portata volumetrica V di fluido che transita in un tubo la cui sezione ha un'area A è pari a:

dove v indica la velocità del fluido, considerata uniforme e con un certo angolo rispetto alla perpendicolare della sezione.Nel caso particolare di flusso perpendicolare all'area sarà:

Portata massica

La portata di massa, nel S.I.si misura in kg/s

Per passare dalla portata volumetrica alla portata massica, è necessario moltiplicare la portata volumetrica per la densità ρ del fluido (che è espressa nel Sistema Internazionale in kg/m3).

La portata massica, o flusso massico, è quindi data dalla formula:

Equazione della portata del condotto costante

In una tubazione in cui si abbiano due sezioni di diversa area, per la legge di conservazione della massa , la portata uscente deve eguagliare la portata entrante e quindi accadrà che ove ci fosse un restringimento aumenterà la velocità del fluido:

essendo: ρ1, ρ2, v1, v2 rispettivamente le densità le velocità del fluido in corrispondenza alle sezioni A1 e A2.

Se il fluido è incomprimibile (densità costante ρ1 = ρ2), la relazione precedente diventa:

che è l'equazione della portata del condotto costante.