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Università degli studi di Cagliari
Dipartimento di Meccanica, Chimica e Materiali
Corso di: Metodo agli elementi finiti Docente Ing. Filippo Bertolino
RELAZIONE TECNICA: STUDIO DI UN SERBATOIO CON FONDI
SEMISFERICI SOTTOPOSTO A PRESSIONE INTERNA
Anno accademico 2013/2014
Studente:
Stefano Manca, Matr.: 47131
2
SOMMARIO
PREMESSA ................................................................................................................................. 3
CAPITOLO 1 .............................................................................................................................. 4
Struttura analizzata ................................................................................................................... 4
Risultati teorici ......................................................................................................................... 6
CAPITOLO 2 ............................................................................................................................ 11
Risultati su Matlab ................................................................................................................. 11
CAPITOLO 3 ............................................................................................................................ 21
Risultati su Ansys ................................................................................................................... 21
CONCLUSIONI ........................................................................................................................ 32
3
PREMESSA
In questa relazione viene trattato lo studio di un serbatoio con piccolo spessore,
sottoposto a una pressione interna che simula la presenza di un liquido o di un gas in
pressione. I calcoli sono stati eseguiti in tre differenti modi: in un primo tempo per via
teorica, poi mediante il software Matlab, e infine con Ansys. Dopodiché, sia
numericamente sia graficamente sono stati confrontati i risultati ottenuti nei tre casi.
In conclusione saranno poste in evidenza le eventuali differenze determinate con i
calcoli numerici.
4
CAPITOLO 1
Struttura analizzata
La struttura che è stata studiata è un serbatoio di acciaio, con fondi semisferici, nel
quale è sottoposto al suo interno a una pressione di 15 [Mpa] (pari a 150 Bar).
Per quanto riguarda le dimensioni geometriche, si ha:
- Rint = R = 500 [mm]; (Raggio interno del cilindro)
- H = 1000 [mm]; (Semialtezza del cilindro)
- S = 40 [mm]; (Spessore del serbatoio)
- pint = p = 15 [MPa]; (Pressione interna)
Figura 1.1: Serbatoio sezionato
5
Il materiale che è stato scelto è l’acciaio, con le seguenti proprietà meccaniche:
- [MPa]; (Modulo di Young)
- ; (coefficiente di Poisson)
Figura 2.2: Sezione specifica con dimensioni serbatoio
6
Risultati teorici
Lo scopo è di determinare le sollecitazioni agenti sul serbatoio, nello specifico lungo la
sezione cilindrica e sulla sezione semisferica. Inoltre sarà calcolato lo spostamento del
cilindro all’aumentare del raggio.
Le ipotesi di base per compiere il calcolo teorico sono:
- Serbatoio con piccolo spessore (
, oppure
), in modo tale da poter considerare l’andamento degli sforzi medi costante
in tutta la sezione;
- Spessore costante in tutta la sezione;
- Viene trascurata la sollecitazione radiale ( ), essendo il raggio medio molto più
grande dello spessore (rm >> S);
- Si considerano piccoli spostamenti, quindi si ha in mano un problema di tipo
elastico lineare con possibilità di applicare la sovrapposizione degli effetti.
Per quanto riguarda le sollecitazioni, come detto in precedenza, risultano costanti lungo
la sezione del serbatoio e sono state calcolate sia sul settore semisferico che sul cilindro,
considerando un raggio medio R, come segue:
Sforzi sul fondo semisferico:
Sforzi nel cilindro:
7
Con raggio medio R:
Sono stati determinati gli sforzi circonferenziali ( , ovvero gli sforzi membranali
tangenziali), costanti lungo la sezione trasversale del cilindro e nella sezione della
calotta, e gli sforzi assiali ( ), costanti lungo la sezione longitudinale del cilindro e
della calotta, i quali risultano tutti di trazione. Secondo l’esperienza l’errore commesso
considerando la tensione circonferenziale costante risulta inferiore al 5%.
Figura 1.3: Esempio cilindro (di grosso spessore) con sforzi agenti
L’esistenza della sollecitazione assiale membranale (lungo la direzione z) è dovuta dalla
presenza dei due fondi semisferici che chiudono il guscio cilindrico in pressione, ed è
necessaria per equilibrare le forze risultati della pressione agente sui fondi.
Si considerano inizialmente il cilindro e la calotta come due corpi separati: per
determinare lo spostamento radiale nel cilindro (u’), poiché si ha una sollecitazione
biassiale, è possibile applicare la seguente formula:
Dove:
8
r = raggio medio [mm];
E = modulo di Young [MPa];
υ = coefficiente di Poisson;
Mentre lo spostamento radiale del guscio sferico (u’’) sarà:
Volendo imporre la continuità dello spostamento, quindi considerando il cilindro e le
calotte come corpo unico, agisce una forza radiale (T) sia sulla calotta che sul cilindro
tale che permetta lo stesso spostamento dei due elementi. Entrambe le forze generano
uno spostamento totale pari a:
Riguardo al calcolo analitico dello spostamento radiale nel cilindro, è possibile
applicare la seguente espressione generica:
[
]
Dove:
Rest = Rint + S; (raggio esterno del cilindro [mm])
9
; (r è il raggio generico che varia da Rint ÷ Rest)
; (rapporto dei raggi)
Volendo calcolare gli spostamenti radiali nei due casi estremi (r = Rint, r = Rest):
[Caso r = Rint]
[
]
[
]
[Caso r = Rest]
Graficamente lo spostamento al variare di r, quindi lungo tutta la sezione cilindrica,
sarà:
10
0,462
0,464
0,466
0,468
0,47
0,472
0,474
0,476
0,478
500 505 510 515 520 525 530 535 540
Spo
stam
ento
rad
iale
u [
mm
]
Raggio r [mm]
Valori spostamento radiale u [mm]
11
CAPITOLO 2
Risultati su Matlab
Mediante il programma “Ex_Serbatoio_N2_modificato” sono stati calcolati gli
spostamenti e gli sforzi agenti sul serbatoio con elementi da 4 nodi ciascuno. I dati che
sono stati inseriti come input sono la geometria della struttura (spessore, raggio interno
e altezza del semicilindro H), la pressione interna agente e le caratteristiche del
materiale (modulo di Young e coefficiente di Poisson); i valori sono gli stessi utilizzati
nel calcolo teorico.
Tra i risultati numerici ottenuti si hanno tutte le sollecitazioni agenti sul singolo
elemento, costituito ognuno da 4 nodi; inoltre si hanno gli spostamenti radiali
nell’intradosso agenti sul singolo nodo, che variano lungo l’altezza del cilindro,
compreso del confronto dei valori teorici con quelli calcolati, ed infine gli sforzi agenti
sui singoli nodi che variano lungo l’altezza H, sia nell’intradosso che nell’estradosso,
anch’essi con il confronto tra i valori teorici e quelli calcolati con errore percentuale.
Nello specifico si è ottenuto:
teorico [MPa] +97.5
calcolato [MPa] +93.118
Δ% [%] +4.494
teorico [MPa] +195.0
calcolato [MPa] +198.26
Δ% [%] -1.6708
I risultati teorici sono gli stessi ottenuti nella trattazione teorica del capitolo 1, mentre
gli altri valori degli sforzi sono quelli calcolati dal programma FEM. Come è possibile
notare si ha una certa differenza percentuale tra i due valori determinati, di meno
rilevanza nel caso dello sforzo circonferenziale, mentre più sensibile per il caso di
quello assiale (avendo circa 4.4 [MPa] di differenza).
12
Per quanto riguarda gli spostamenti radiali,
sono stati calcolati per i singoli nodi situati
nell’intradosso del cilindro (quindi nella parete
interna), partendo dalla metà del serbatoio
(considerato z=0) fino alla zona di contatto
cilindro/calotta (z=H=1000 [mm]).
I calcoli sono stati effettuati con step di z=50
[mm].
Riportando per via grafica i risultati dei valori teorici e dei valori calcolati, al variare di
z, si ha:
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95
Dir
ezi
on
e v
ert
ica
le z
[m
m]
Spostamenti radiali u [mm]
Valore degli spostamenti radiali in funzione di z
spostamenti teorici u [mm]
spostamenti calcolati u' [mm]
13
Considerando il caso in cui z = 0, quindi a metà della sezione cilindrica totale, il valore
dello spostamento (con r = Rint) è pari a:
Ottenendo una differenza pari a 7.9%.
Il valore ottenuto, invece, nella trattazione teorica è pari a:
evidenziando quindi una differenza di circa 0.011 [mm] rispetto al valore teorico e di
circa 0.064 [mm] rispetto al valore calcolato su Matlab (quindi una differenza di 13.6
%).
Per quanto riguarda invece il calcolo degli sforzi, in un primo momento verranno
presentati per via grafica i valori determinati nell’intradosso del serbatoio (nella parete
interna della sez. cilindrica), con il confronto dei valori teorici e quelli calcolati;
dopodiché, sempre graficamente, i valori determinati nell’estradosso del serbatoio
(parete esterna del cilindro), con ugual confronto numerico.
Nell’intradosso:
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi radiali lungo z
teorici
calcolati
14
Come si può notare dai diagrammi si ha una netta differenza tra i valori teorici e quelli
calcolati col programma FEM, in modo più evidente per gli sforzi assiali.
I valori degli sforzi nella metà del cilindro (per z=0) nell’intradosso sono nello
specifico:
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
-3000-2750-2500-2250-2000-1750-1500-1250-1000 -750 -500 -250 0 250 500
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi assiali lungo z
teorici
calcolati
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[m
m]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi circonferenziali lungo z
teorici
calcolati
15
teorica [MPa] -15.0
calcolata [MPa] -7.9
teorica [MPa] +97.2
calcolata [MPa] +93.1
teorica [MPa] +187.5
calcolata [MPa] +198.3
E confrontando questi valori con quelli costanti calcolati nella trattazione teorica, si ha:
[MPa] 0
[MPa] +97.5
[MPa] +195.0
La sollecitazione radiale è stata considerata nulla, essendo si bassa entità, mentre
riguardo agli sforzi assiali e circonferenziali, presentano rispettivamente differenze di
4.726% e -1.664%.
Nell’estradosso:
gli sforzi radiali hanno gli stessi valori del caso precedente, quindi presentano lo stesso
andamento.
Mentre riguardo gli sforzi assiali, i valori calcolati sono gli stessi del caso precedente,
ma variano quelli teorici:
16
Gli sforzi circonferenziali calcolati restano invariati rispetto al caso dell’intradosso,
variano i valori teorici:
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
-250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi assiali lungo z
teorici
calcolati
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi circonferenziali lungo z
teorici
calcolati
17
In questo caso, i valori degli sforzi per z=0 nell’estradosso sono:
teorica [MPa] -15.0
calcolata [MPa] -7.9
teorica [MPa] +97.8
calcolata [MPa] +93.1
teorica [MPa] +202.5
calcolata [MPa] +198.3
Per quanto riguarda i risultati grafici, qui in seguito verranno presentati quelli di
maggior rilievo.
Figura 2.1: Sezione del serbatoio con forze agenti
18
Figura 2.2: Sezione del serbatoio in deformato (in blu) con sezione deformata (in rosso)
Figura 2.3: Andamento spostamenti orizzontali (radiali) in mm
19
Figura 2.4: Andamento spostamenti verticali (assiali) in mm
Figura 2.5: Andamento sforzi radiali medi in [MPa]
20
Figura 2.6: Andamento sforzi circonferenziali medi in [MPa]
Figura 2.7: Andamento sforzi assiali medi in [MPa]
21
CAPITOLO 3
Risultati su Ansys
Nel software Ansys, per la realizzazione della struttura, sono stati utilizzati elementi
SOLID con 4 nodi (con opzione di asimmetria).
Sia numericamente che graficamente sono stati determinati i valori degli spostamenti e
degli sforzi; nel caso specifico, gli sforzi sono stati calcolati da due sistemi di
riferimento differenti. Per le sollecitazioni agenti nella sezione cilindrica del serbatoio,
il sistema di riferimento è quello base:
Figura 3.1: Mesh della sezione del serbatoio, con sistema di base
Mentre le sollecitazioni agenti sulla sezione del fondo semisferico sono state calcolate
rispetto al sistema secondario inserito appositamente:
22
Figura 3.2: Mesh della sezione semisferica, con sistema secondario
In questo modo è stato possibile rilevare le sollecitazioni radiali, assiali e
circonferenziali in tutta la sezione in maniera corretta.
La direzione radiale coincide con l’asse x nel sistema di riferimento, mentre la direzione
assiale con l’asse y e la direzione circonferenziale (uscente dal piano) con l’asse z.
Il valore di spostamento radiale rilevato dal software a metà della sezione cilindrica
totale è pari a:
u = 0,4113*10-03 [m]
valore rilevato nel nodo 298 della struttura calcolata, nella parete interna del serbatoio,
nella quale si ha il massimo spostamento radiale di tutta la sezione cilindrica della
parete interna.
L’andamento degli spostamenti lungo la sezione nell’intradosso del serbatoio è quanto
segue:
23
E’ possibile evidenziare un aumento dello spostamento nodale man mano che ci si
sposta dall’interfaccia della sezione cilindrica con la sezione semisferica (z=1000), fino
a che non si ha il massimo per z=0.
Come nel caso trattato nel capitolo 2, gli andamenti riportati variano in funzione della
posizione assiale del serbatoio, lungo z (che in questo caso non coincide con l’asse z del
sistema di riferimento!).
Riguardo gli sforzi, per mezzo di un grafico si riportano i valori delle sollecitazioni
agenti nell’intradosso e nell’estradosso della sezione cilindrica, potendola confrontare in
questo modo con i dati rilevati con il programma di Matlab.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Dir
ezi
on
e v
ert
ica
le z
[m
m]
Spostamenti radiali u [mm]
Valore degli spostamenti radiali in funzione di z
spostamenti calcolati
24
Nell’intradosso:
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
-3,00 -2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi radiali lungo z
sforzi radiali [MPa]
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi assiali lungo z
sforzi assiali [MPa]
25
I valori numerici degli sforzi rilevati per z=0 (a metà della sezione cilindrica) sono i
seguenti:
[MPa] -14.686
[MPa] +89.952
[MPa] +195.12
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00 240,00
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi circonferenziali lungo z
sforzi circonferenziali [MPa]
26
Nell’estradosso:
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
-3,10 -3,05 -3,00 -2,95 -2,90 -2,85 -2,80 -2,75 -2,70
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi radiali lungo z
sforzi radiali [MPa]
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
88 93 98 103 108 113 118
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi assiali lungo z
sforzi assiali [MPa]
27
I valori numerici degli sforzi per z=0 sono:
[MPa] -3.0123
[MPa] +90.125
[MPa] +183.35
Rilevando il valore degli sforzi circonferenziali, radiali e assiali nella sezione
semisferica, nei due estremi (per ϑ=0° e per ϑ=90°), nella parete interna del serbatoio
(quindi con R=500 [mm]), si ha in tabella:
ϑ=0° ϑ=90°
[MPa] -14,64 -14,05
[MPa] 93,84 +92,00
[MPa] 92,76 +92,00
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
100 120 140 160 180 200 220 240
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Andamento degli sforzi circonferenziali lungo z
sforzi circonferenziali [MPa]
28
Figura 3.3: Sezione semisferica con andamento dell’angolo tetha
Come risultati grafici, è stato ottenuto quanto segue:
Figura 3.4: Mesh della sezione del cilindro con pressione applicata
29
Figura 3.5: Sezione deformata
Figura 3.6: Andamento spostamenti radiali in [m]
30
Figura 3.7: Andamento spostamenti verticali in [m]
Figura 3.8: Andamento sforzi radiali in [Pa]
31
Figura 3.9: Andamento sforzi circonferenziali (in z) in [Pa]
Figura 3.10: Andamento sforzi assiali in [Pa]
32
CONCLUSIONI
Ponendo a confronto i risultati numerici ottenuti con la trattazione teorica, con il
programma su Matlab e mediante Ansys, in un’unica tabella è possibile riassumere
come segue:
Parete interna del serbatoio (intradosso)
Teorico Matlab Ansys
Nella sezione semisferica (per ϑ = 0°)
[MPa] + *circa 100 +93.84
[MPa] + / +92.76
[MPa] 0 *circa 0 -14.64
Nella sezione
cilindrica
(per z = 0)
[MPa] + +93.1 +89.952
[MPa] + +198.3 +195.12
[MPa] 0 -7.9 -14.686
[mm]
0.4113
*valori determinati mediante i grafici.
Parete esterna del serbatoio (estradosso)
Teorico Matlab Ansys
Nella sezione semisferica (per ϑ = 0°)
[MPa] + *circa 90 +88.96
[MPa] + *circa 100 +89.52
[MPa] 0 0 -0.99
33
Nella sezione
cilindrica
(per z = 0)
[MPa] +93.1 +90.125
[MPa] +198.3 +183.35
[MPa] 0 -7.9 -3.0123
[mm]
/ 0.39765
*valori determinati mediante i grafici.
E’ possibile notare come i valori degli sforzi ricavati si possano ben comparare, il
margine di errore è relativamente basso. Per quanto riguarda invece gli spostamenti
radiali, si nota una certa differenza nel caso dell’intradosso tra il valore teorico e quelli
determinati con i software (che sono praticamente identici); si ha una differenza di circa
0.064 [mm] (64 [μm]), ottenendo un errore del 13,59 %. Lo stesso si rileva
nell’estradosso.
Un’analisi simile la si effettua per via grafica; in primo luogo è possibile porre a
confronto i valori dello spostamento radiale determinati a livello teorico e con Ansys, al
variare del raggio r, a metà della sezione cilindrica (in z = 0).
0,39
0,4
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
500 505 510 515 520 525 530 535 540
Spo
stam
ento
rad
iale
u [
mm
]
Raggio r [mm]
Valori spostamento radiale u [mm]
spostamenti teorici
spostamenti in Ansys
34
Altro confronto grafico proposto in seguito è il valore assunto dallo spostamento radiale
lungo la direzione assiale del serbatoio, nella parete interna della sezione cilindrica:
Ulteriore comparazione riguarda tutti gli sforzi rilevati fin’ora, in tutti e 3 i modelli di
calcolo.
Si rammenti che il calcolo è stato eseguito in direzione assiale del serbatoio, come
illustrato:
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
Dir
ezi
on
e v
ert
ica
le z
[m
m]
Spostamenti radiali u [mm]
Confronto spostamenti radiali in funzione di z
spostamenti Ansys
spostamenti Matlab
spostamenti teorici
35
- Nell’intradosso
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Confronto sforzi radiali
sforzi radiali Matlab
sforzi radiali Ansys
sforzi radiali teorici
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Confronto sforzi assiali
sforzi assiali Matlab
sforzi assiali Ansys
sforzi assiali teorici
36
- Nell’estradosso
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Confronto sforzi circonferenziali
sforzi circonferenziali Matlab
sforzi circonferenziali Ansys
sforzi circonferenziali teorici
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
-30 -27,5 -25 -22,5 -20 -17,5 -15 -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Confronto sforzi radiali
sforzi radiali Matlab
sforzi radiali Ansys
sforzi radiali teorici
37
Si noti come gli andamenti determinati mediante i due software siano molto simili nel
caso degli sforzi radiali e circonferenziali. Mentre si nota una certa differenza di
tendenza nelle sollecitazioni assiali: la concavità della curva è opposta l’una rispetto
all’altra.
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[mm
]
Valore sforzo [MPa]
Confronto sforzi assiali
sforzi assiali Matlab
sforzi assiali Ansys
sforzi assiali teorici
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
Dir
ezio
ne
vert
ical
e z
[m
m]
Valore sforzo [MPa]
Confronto sforzi circonferenziali
sforzi circonferenziali Matlab
sforzi circonferenziali Ansys
sforzi circonferenziali teorici
![COMPORTAMENTO A FATICA DI COMPONENTI MECCANICI … · strumenti di calcolo per la modellazione FEM e multibody, è ormai realisticamente ... cicli di fatica, mentre ... Con E[P],](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5c6a82eb09d3f2e4178cb59e/comportamento-a-fatica-di-componenti-meccanici-strumenti-di-calcolo-per-la-modellazione.jpg)
