Calcolo_Ingranaggi_UNI_8862_m4708_103.pdf

REVAMPING AUTOMOTRICI FERROVIA A CREMAGLIERA PRINCIPE-GRANAROLO

VERIFICA CORONA PIGNONE CREMAGLIERA

M4708-103

Data: 05/01/2012

Documento composto da 21 pagine

Committente

OdA '96

Relazione Tecnica M4708-103

05/01/2012 pag. 2

Data Redatto Verificato Approvato

05/01/12 Ing. T. Ambrogi Lorenzini OdA 96 AMT

PAGINE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X

10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 19 X 20 X 21 X


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SOMMARIO

1 INTRODUZIONE.................................................................................................................. 4 2 MATERIALI E SOLLECITAZIONI AMMISSIBILI......................................................... 5 3 DOCUMENTI DI RIFERIMENTO...................................................................................... 5 4 VERIFICA ............................................................................................................................. 6

4.1 Calcolo dei fattori ............................................................................................................ 8 4.2 Verifica a resistenza....................................................................................................... 13

4.2.1 Modello e condizioni al contorno ............................................................................................................. 14 4.2.2 Cremagliera allineata alla mezzeria......................................................................................................... 17 4.2.3 Cremagliera disallineata alla mezzeria .................................................................................................... 19

4.3 Verifica a fatica ............................................................................................................. 21 5 CONCLUSIONI................................................................................................................... 21

INDICE DELLE TABELLE Tabella 1 - Propriet meccaniche e fisiche dei materiali utilizzati .................................................... 5

INDICE DELLE FIGURE

Figura 1 Ruota dentata - disegno AMT 1654 ................................................................................ 7 Figura 2 Valori per determinazione di YFa .................................................................................. 10 Figura 3 Modello FEM per verifica a resistenza ......................................................................... 14 Figura 4 Condizioni al contorno ................................................................................................. 15 Figura 5 Mesh - dimensione elemento 8 mm - 418407 nodi totali - 277027 elementi totali ......... 16 Figura 6 Cremagliera allineata alla mezzeria .............................................................................. 17 Figura 7 Cremagliera allineata alla mezzeria .............................................................................. 18 Figura 8 Cremagliera disallineata alla mezzeria.......................................................................... 19 Figura 9 Cremagliera disallineata alla mezzeria.......................................................................... 20


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1 INTRODUZIONE

Nel presente documento descritta la verifica della corona dentata del pignone di trazione delle vetture della ferrovia Principe-Granarolo.

Su tali vetture, in occasione degli interventi di manutenzione e modifica descritti nel documento M4708-101, i pignoni pre-esistenti sono sostituiti con nuovi pignoni a disegno AMT 1654. Le differenze fondamentali tra i vecchi e i nuovi pignoni sono le seguenti:

cremagliera Von Roll (in origine Riggenbach) larghezza maggiorata a 140 mm (in origine 64 mm) angolo di pressione 17.5 (in origine 15)

Le variazioni di larghezza ed angolo di pressione sono dovute rispettivamente alla nuova tipologia di cremagliera presente in linea e alla richiesta di un pi dolce ingranamento con la dentiera; si noti inoltre come tali variazioni risultano, a parit di altri fattori, migliorative dello stato di resistenza del componente.

La verifica condotta unicamente sulla corona dentata in quanto tutti gli altri componenti che compongono il rodiggio (assile, mozzo, tamburi del freno e tutti i relativi fissaggi), cos come i carichi di esercizio, risultano invariati e hanno gi circolato per anni precedentemente alla modifica.

Le caratteristiche delle vetture pertinenti alla verifica sono le seguenti, come risultanti dalla Specifica tecnica AMT di revisione:

massa a vuoto 13700 kg numero massimo passeggeri 45 numero massimo personale 2 velocit massima circa 7 km/h inclinazione massima della linea 22% ~ 12.4 numero di assi motorizzati 2

Ove applicabile la verifica sar condotta secondo la norma UNI 8862; la terminologia seguir quella della norma UNI 8862-1, par. 3.

Data la ridotta velocit periferica della corona (vedi par. 4) ai fini della verifica la corona considerata quale ingranaggio lento; di conseguenza saranno considerate le seguenti verifiche:

verifica a resistenza - par. 4.2 verifica a fatica - par. 4.3

La verifica condotta assumendo che un solo pignone sia in presa, anzich due come potrebbe risultare dato il numero di assi motorizzati. Questa assunzione cautelativa risulta necessaria sia perch per esigenze di condotta del veicolo possibile che la trazione sia esercitata da un unico asse, sia perch il pignone di trazione costituisce elemento di sicurezza per il mantenimento della posizione del veicolo.


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2 MATERIALI E SOLLECITAZIONI AMMISSIBILI

La corona dentata realizzata in acciaio legato 16CrNi4. Si riportano nella seguente tabella le propriet meccaniche e fisiche del materiale di interesse per la verifica.

Tabella 1 - Propriet meccaniche e fisiche dei materiali utilizzati

Materiale Modulo di Young [GPa] Modulo di

Poisson Densit [kg/m3]

Tensione di snervamento [N/mm2]

Tensione di rottura [N/mm2]

Acciaio 16NiCr4 210 0.3 7850 540 740

Ai fini della verifica a fatica il valore della tensione ammissibile ricavato dalla tabella al par. 5 della norma UNI 8862-1, prendendo a riferimento il valore minore previsto per l'acciaio bonificato con tempra superficiale; risulta pertanto

375lim =F N/mm2

3 DOCUMENTI DI RIFERIMENTO

[1] Norma UNI 8862-1:1987 Calcolo della capacit di carico degli ingranaggi ad assi paralleli - Principi, simboli, formule fondamentali e parametri limite

[2] Norma UNI 8862-2:1987 Calcolo della capacit di carico degli ingranaggi ad assi paralleli - Fattori

[3] Norma UNI EN 15663:2009 "Applicazioni ferroviarie - Definizione delle masse di riferimento dei veicoli"

[4] Specifica tecnica AMT "Ferrovia a cremagliera Principe-Granarolo - Specifica per la revisione delle vetture"

[5] Progetto esecutivo STM M4708-101, rev. 01 "Revamping automotrici ferrovia a cremagliera Principe-Granarolo - Progetto esecutivo"

[6] Disegno AMT 1654 "Ferrovia Principe-Granarolo - Ruota motrice: nuova corona dentata per cremagliera Vonroll"


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4 VERIFICA

Ai fini della determinazione del carico massimo agente sulla corona si assume il peso per passeggero indicato dalla norma UNI EN 15663, tabella 4 e pari a 70 kg, valido per veicoli passeggeri a breve percorrenza.

La massa totale del veicolo a pieno carico risulta pertanto pari a

( ) 17000169907024513700 =++=P kg

Sulla base delle caratteristiche di condotta dei veicoli si assume che le accelerazioni longitudinali del veicolo abbiano valore massimo pari a 0.5 m/s2.

Dato che la linea completamente in pendenza, si assume ai fini del calcolo la configurazione di veicolo in marcia in salita.

Come gi detto al par. 1 si assume ai fini della verifica che un solo pignone sia in presa; la forza tangenziale agente sul pignone risulta pertanto pari a

( ) ( ) 455.017000104.12sin170005.04.12sin =+=+= PgPFt kN

La corona dentata ha le seguenti caratteristiche ricavate dal disegno AMT 1654 (la nomenclatura uniformata a quella della norma UNI 8862-1):

diametro di testa da = 680 mm diametro primitivo d = 636.6 mm diametro di base db = 580 mm diametro di piede df = 562 mm angolo di pressione n = 17.5 modulo m = 31.8 numero denti z = 20 altezza dente h = 59 mm

Dato che il pignone ingrana su una cremagliera di larghezza 40 mm, ai fini dei calcoli di cui seguito si assume secondo quanto indicato nella nota al par. 4.3.1 della norma UNI 8862-1:

larghezza di fascia 6.1038.31240 =+=b mm

Dato che il pignone ingrana su una cremagliera risulta inoltre:

rapporto di condotta 590.1==

Data la velocit massima del veicolo di circa 7 km/h risulta che la velocit periferica v pari a

294.16.3

7==v m/s


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Figura 1 Ruota dentata - disegno AMT 1654


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4.1 Calcolo dei fattori

Date le caratteristiche del pignone, si ricavano i valori dei fattori di sovraccarico come risultanti dalla norma UNI 8862-2.

Fattore di applicazione KA

Dato che la marcia del veicolo caratterizzata da frequenti arresti e avvii corrispondenti alle fermate alle banchine, sulla base del prospetto I si assume

75.1=AK

Per la determinazione di tale valore si assumono le seguenti caratteristiche di funzionamento:

caratteristiche di funzionamento della macchina azionata - sovraccarichi leggeri caratteristiche di funzionamento del motore - sovraccarichi forti

Fattore dinamico KV

5.1100

2021.01100

11 =+=+=+= zvBABKV

Per la determinazione del coefficiente B, in assenza di informazioni relative alla precisione dell'ingranaggio e considerando anche le caratteristiche di ridotta precisione che sono intrinseche nel funzionamento pignone-cremagliera in oggetto, si assume il valore massimo previsto.

Fattore di disallineamento KF

( ) ( ) 1192.0851.0 528.0 =


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20566.0406.103

0

=

== cc

ma Sbbf m

il valore di bc0 valutato in 2/3 della larghezza del dente della cremagliera

1032083 =+=+= mashx ffF m

976103 === YFF xy m

si assume Y = ymax = 6 (vedi UNI 8862-2 par. 2.2.3.3)

5.059.020976.103

5.175.145000>=

=

cFbKKF

Y

VAt

il valore di c assunto pari a 20 (vedi UNI 8862-2 par.2.4.3)

851.0

6.1035.175.1450002

2097121 =

+=

+=

bKKF

cFK

VAt

yH

( )( )

( )( ) 528.059/6.10359/6.103159/6.103

//1/

2

2

2

2

=

++=

++=

hbhbhbN

Fattore di distribuzione trasversale del carico KF

( ) ( )

11743.06.103

15.175.14500038204.09.0

2590.14.09.0

2

=


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Fattore di forma del dente YFa

Facendo riferimento ai valori mostrati in figura, risulta

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) 42.35.17cos8.31/1.49

2.29cos8.31/2.476cos/cos/6

22 =

=

=

nnFn

annFaFa

ms

mhY

47,2

49,1

29,2

30 30

Figura 2 Valori per determinazione di YFa

Fattore di correzione della tensione YSa

( ) ( ) 65.1046.2040.113.02.113.02.1 040.1/3.221.11

/3.221.11

=+=+= ++ aLsaSa qLY

con

040.12.471.49

===

Fa

Fna h

sL

046.21221.49

2=

=

=

F

Fns

sq


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Fattore di condotta Y

72.0590.175.025.075.025.0 =+=+=

Y

Fattore relativo di sensibilit all'intaglio YrelT

Per la verifica a fatica, come da par. 4.5.2, norma UNI 8862-2, risulta

( ) ( ) 99.00281.02.11

0281.0046.2212.01'2.11

'212.01=

+

++=

+

++=

s

relTq

Y

con 0281.0'= assunto cautelativamente per acciai bonificati, limite di snervamento 500 N/mm2, secondo il prospetto V della norma UNI 8862-2.

Per la verifica a resistenza, come da par. 4.5.3, norma UNI 8862-2, assumendo l'espressione per acciai bonificati e per semplicit FaFe hh = , risulta

( ) ( )82.0

5403009.01

540300165.182.01

3009.01

300182.01

4

4

42,0

42,0

=

+

+=

+

+

=

p

pS

relT

R

RY

Y

con

65.1)040.113.02.1()13.02.1( 040.1/3.221.11

/3.221.11

=+=+= ++ sLsS qqLY

040.12.471.49

===

Fe

Fn

hs

L

Fattore relativo dello stato della superficie al piede del dente YRrelT

Per la verifica a fatica, come da par. 4.6.2, norma UNI 8862-2, risulta

( ) 06.11203.4306.5 100/1 =+= TmRrelT RY

assumendo una rugosit RTm = 1.6 m.

Per la verifica a resistenza, come da par. 4.6.3, norma UNI 8862-2, risulta

1=RrelTY


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Fattore di durata YNT

Si assume cautelativamente il valore minimo unitario previsto per un numero di cicli superiore a 6103 ; si ha pertanto

1=NTY

Fattore di dimensione YX

Per la verifica a fatica, dato che la corona realizzata in acciaio legato e temprato, come da par. 4.7.2, norma UNI 8862-2, si assume

85.0=XY

Per la verifica a resistenza, come da par. 4.7.2, norma UNI 8862-2, si assume

1=XY

Fattore di correzione della tensione (assoluto) YST

Come da par. 4.3.1, norma UNI 8862-1, si assume

2=STY

Fattore dell'angolo d'elica Y

Dato che la dentatura diritta risulta

1=Y


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4.2 Verifica a resistenza

La verifica a resistenza della corona condotta mediante un modello FEM su codice di calcolo ANSYS, anche se non tale verifica non richiesta dalla norma UNI 8862 (vedi par. 2.4, UNI 8862-1)

Dato che la posizione trasversale del veicolo non risulta costante rispetto alla rotaia e quindi rispetto alla cremagliera, sono analizzate due configurazioni di carico:

cremagliera allineata alla mezzeria della corona dentata cremagliera disallineata alla mezzeria della corona dentata con disallineamento pari a 40

mm

Cautelativamente si assume che tutto il carico tra corona e cremagliera sia trasmesso da un unico dente.

La verifica di resistenza a rottura del dente per sollecitazione statica data dalla verifica della seguente relazione:

SPS

con

=S sollecitazione risultante dal calcolo FEM

minminmin

lim 34735.115.175.1172.0

1182.02540SFFFVA

XRrelTrelT

S

STSSP SSKKKKYY

YYYS

Y=

=

=

N/mm2

I termini YFa, YSa non sono considerati in quanto il loro effetto, essendo funzione della geometria del dente, gi compreso nel valore di sollecitazione risultante dal calcolo FEM.


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4.2.1 Modello e condizioni al contorno

Il modello FEM comprende l'intera corona dentata e un dente della cremagliera.

Il posizionamento relativo tra corona e cremagliera tale da massimizzare la sollecitazione sul dente, in quanto il contatto tra i denti in corrispondenza dello spigolo di testa del dente.

Figura 3 Modello FEM per verifica a resistenza

Le condizioni al contorno applicate alla corona dentata sono:

vincolo cilindrico con deformazione nulla in direzione assiale e radiale

momento di valore 3.152

680450002

=== aTdFM kNm

Le condizioni al contorno applicate al dente della cremagliera sono:

vincolo rigido


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Figura 4 Condizioni al contorno

La mesh realizzata mediante elementi tetraedrici.

Al fine di una corretta valutazione dello stato tensionale l'analisi sono stati adottati i seguenti accorgimenti:

nella porzione di corona in prossimit del dente in contatto con la cremagliera stato applicata una mesh pi fitta

stata attivata la funzione di affinamento adattivo della mesh durante il calcolo il calcolo stato ripetuto pi volte impostando una dimensione base degli elementi

crescente di modo da valutare la sensibilit del risultato ottenuto alla dimensione della mesh. I valori impostati sono stati 8, 10, 15, 20, 25, 30 mm


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Figura 5 Mesh - dimensione elemento 8 mm - 418407 nodi totali - 277027 elementi totali

Nella valutazione dei risultati non saranno considerate le sollecitazioni nella regione di contatto tra i denti bens i valori nella regione al piede del dente che risulta effettivamente pi sollecitata.


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4.2.2 Cremagliera allineata alla mezzeria

Nella configurazione con cremagliera allineata alla mezzeria della corona si hanno i seguenti valori di sollecitazione massima al piede del dente, indicati in funzione della dimensione di mesh, mostrati in Figura 6.

120

122

124

126

128

130

132

134

5 10 15 20 25 30Dimensione mesh [mm]

Solle

cita

zio

ne

[N/m

m2 ]

Figura 6 Cremagliera allineata alla mezzeria Sollecitazione equivalente di Von Mises in funzione della dimensione di mesh

La linea di tendenza ha equazione 0538.029.146 = xy , estrapolando per una dimensione di mesh prossima a zero risulta che la sollecitazione equivalente di Von Mises al piede del dente pari a 146.29 N/mm2.

Si ha pertanto

29.146=S N/mm2

min

347S

SP S= N/mm2

137.229.146

347347min >===

SSS

da cui risulta che la corona dentata con cremagliera allineata in mezzeria risulta verificata a resistenza.


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Figura 7 Cremagliera allineata alla mezzeria Sollecitazione equivalente di Von Mises [N/mm2]


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4.2.3 Cremagliera disallineata alla mezzeria

Nella configurazione con cremagliera disallineata alla mezzeria della corona si hanno i seguenti valori di sollecitazione massima al piede del dente, indicati in funzione della dimensione di mesh, mostrati in Figura 8.

120

125

130

135

140

145

5 10 15 20 25 30Dimensione mesh [mm]

Solle

cita

zio

ne

[N/m

m2 ]

Figura 8 Cremagliera disallineata alla mezzeria Sollecitazione equivalente di Von Mises in funzione della dimensione di mesh

La linea di tendenza ha equazione 0456.019.155 = xy , estrapolando per una dimensione di mesh prossima a zero risulta che la sollecitazione equivalente di Von Mises al piede del dente pari a 155.19 N/mm2.

Si ha pertanto

19.155=S N/mm2

min

347S

SP S= N/mm2

124.219.155

347347min >===

SSS

da cui risulta che la corona dentata con cremagliera disallineata in mezzeria risulta verificata a resistenza.


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Figura 9 Cremagliera disallineata alla mezzeria Sollecitazione equivalente di Von Mises [N/mm2]


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4.3 Verifica a fatica

La verifica di resistenza a rottura del dente per fatica a flessione data dalla verifica della seguente relazione:

FPF

con

( ) FFVASaFan

tF KKKKYYYY

mbF

=

XRrelTrelTF

NTSTFFP YYYS

YY

=

min

lim N/mm2

si ricava

( ) 7.145115.175.1172.065.142.38.316.103

45000=

=FP N/mm

2

minmin

66985.006.199.012375FF

FP SS=

= N/mm2

159.47.145

669min >===

F

FPFS

da cui risulta che la corona dentata verificata a fatica.

5 CONCLUSIONI

Analizzando i risultati delle verifiche condotte secondo la norma UNI 8862 mostrate ai paragrafi precedenti si conclude che la corona dentata delle vetture Principe-Granarolo risulta verificata sia a resistenza che a fatica.

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