CALCUL POUTRE MIXTE BOIS ACIER

je ne suis pas parti en week end,et je profite pour répondre avotre

question, concernant le renforcement du bois par des flasques en

métal(S235 par exemple)de par et d'autre de la poutre.IL existe deux

méthodes de calcul pour les sections mixtes,dans notre cas bois et

métal(mais on pourrait traiter acier et béton)

Tout d'abord la charge P chargement uniformément réparti sur la poutre

en bois renforcé)

P1 partie de la charge reprise par le métal,et P2 partie prise par le bois

soit P=P1+P2

l'églité des flcèhesnous donnent: 5.P1.L^3/384.Em.I=5.P2.L^3/384.Eb.I

Le module de youg pour de l'acier est de 2100000daN/cm² et pour le bois

environ:100000daN/cm²

le coefficient d'équivalence est 2100000/100000=21

exemple concret: poutre de Longueur 6m

BoisType résineux sapin catégorie II humidité 15%

contriante de flexion admissible: 89daN/cm²

poutre L=6m

Charge permanente:800daN/m

Charge d'exploitation:600daN/m

CP+CE:1400daN/m ELS

q=800+600x1,2=1520daN/m ELU

Moment ELS:6300daN.m

Moment ELS:6².1520/8=6840daN.m

Tranchant ELS:1400.6/2=4200daN

Tranchant ELU:1520.6/2=4560daN

Poutre: équarissage:45x15(cm)

Inertie:45^3.15/12=113906,250cm4

Module de flexion:113906,250/22,5=5062,5cm3

Contrainte de flexion:684000/5062,5=135,11daN/cm²>89daN/cm²(' a

renforcer) en négligant le poids propre de la poutre

Contrainte de cisaillement: (4560/45.15).1,5=15,20daN/cm²>13daN/cm²

Renforcement par flasque de part et d'autre de la poutre en bois soit

45x0,8cm en acier S235

Inertie des flasques: (45^3.0,8/12).2=12150cm4

Inertie acier+Inertie bois: 126056,25cm4

Inertie homogénéisée: 113906,250/21+12150=17574,107cm4

Module de flexion:17574,107/22,5=781cm3

Poids de la poutre en bois avec une dnsité moyenne de 0,45T/m3 soit

0,45x0,15x.450= 30,4kg/m

Poids des flasques de 45x0,8cm avec une densité de l'acier de 7850kg/m3

soit 56,5kg/m

Moment total en tenant compte du poids propre de la poutre ainsi que les

flasques

M=6².87/8+6840=7231,5daN.m

contrainte dans l'acier: 723150/781=926daN/cm²

contrainte dans le bois: 926/21=44,10daN/cm²<89daN/cm²

Il vaut mieux donner des formules qui donnent tout de suite l'épaisseur à ajouter.

On a donc , dans la présente configuration on a EI = E1I1 +

E2I2

1 pour le bois, 2 pour l'acier. q charge en N/m.

Dans l'état actuel il y a trop de flèche, le calcul théorique donne avec une

charge de 2250 (N/m², ancienne méthode).0,5 (entraxe) = 1125 N/m on

a 2,6cm de flèche, ce qui fait 1/160, c'est trop pour un plancher. De plus,

on est à la contrainte limite.

Pour obtenir une flèche raisonnable, disons 1/400 soit 2,45 fois moins, on

va ajouter le E2I2 nécéssaire c.a.d. n=2,45 fois plus.

On doit avoir,

E1.I1+E2.I2/E1.I1=n

sachant que on arrive à

b2=(E1/E2.h2^3).b1.h1^3.(n-1)

Si on choisit la même hauteur pour les plaques, ça se simplifie en

b2=(E1/E2).b1.(n-1)

Avec ce calcul, en mettant deux plaques de 150 de

20/10 on obtient 1,1 cm soit 1/381

25/10 on obtient 0,96 cm soi 1/435

30/10 on obtient 0,86 cm soi 1/490 soit presque la norme de 1/500. Les

contraintes sont au tiers des limites.

Reste à fixer les plaques sur la poutre bois. Dans cette configuration les

boulons ne sont pas soumis à un cisaillement longitudinal de l'interface, ils

ne font que transmettre la poussée de la charge au cas où la plaque ne

touche pas le plancher, sinon rien.

Un diamètre de 5 mm est très largement suffisant, cependant pour éviter

un éventuel déversement des plaques en partie haute, il convient d'avoir

un espacement plus réduit des boulons en haut, 40cm (pour une plaque

de 30/10), alors qu'en bas, tous les 80cm.