! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 11

2. STATICA FLUIDELOR

2.A. Presa hidraulic. Legea lui Arhimede

Aplicaia 2.1

S se determine ce mas M poate fi ridicat cu o pres hidraulic avnd raportul razelor pistoanelor r1/r2 = 1/20, tiind c fora F aplicat pistonului mic este de 300 N. Cunoscnd c asupra pistonului mic se efectueaz n =100 apsri a 20 cm (d1), s se determine nlimea maxim (H) de ridicare a masei M.

Rezolvare:

Figura 2.1 Funcionarea presei hidraulice

Aplicnd principiul lui Pascal, variaia presiunii exercitat pe pistonul mic se transmite

la pistonul mare, cu ajutorul cruia este ridicat masa M:

(2.1.1)

Volumul de fluid care coboar n braul 1 al presei hidraulice este acelai cu volumul fluidului care urc n braul 2:

(2.1.2)

nlimea la care este ridicat masa M n braul de raz r2 al presei se calculeaz pe baza relaiei (2.1.2) exprimnd seciunile celor dou brae ale presei hidraulice n funcie de raze:

H M

nd1

M

F

r1 r2

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 12

M

d2 d1

F

(2.1.3)

Aplicaia 2.2

Pentru a ridica un corp cu masa de 450 kg se folosete o pres hidraulic, avnd diametrele pistoanelor d1 = 5 cm i d2 = 100 cm. S se determine fora F aplicat pe pistonul mic al presei hidraulice.

Rezolvare:

Figura 2.2 Funcionarea presei hidraulice

Aplicnd principiul lui Pascal, variaia presiunii exercitat de fora F pe pistonul mic

se transmite la pistonul mare, cu ajutorul cruia este ridicat masa M:

(2.2.1)

Aplicaia 2.3

O pres hidraulic, avnd diametrele pistoanelor d1/d2 = 1/25, trebuie s ridice o greutate de 5105 N. 7tiind c se realizeaz 100 de apsri i la fiecare apsare pistonul coboar cu h1 = 10 cm. S se determine: a) fora care acioneaz asupra pistonului mic; b) distana maxim pe care se deplaseaz pistonul mare.

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 13

H M

nh1

M

F

d1 d2

Rezolvare:

Figura 2.3 Funcionarea presei hidraulice

a) Aplicnd principiul lui Pascal, variaia presiunii exercitat de fora F pe pistonul

mic se transmite la pistonul mare, cu ajutorul cruia este ridicat masa M:

(2.3.1)

b) Volumul de fluid care coboar n braul 1 al presei hidraulice este acelai cu volumul fluidului care urc n braul 2:

(2.3.2)

Exprimnd n relaia (2.3.2) seciunile celor dou brae ale presei hidraulice n funcie de diametre d1, respectiv d2 se obine distana maxim H oe care se deplaseaz pistonul mare:

(2.3.3)

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 14

a gh

Vv

Vs

FA

G

Aplicaia 2.4

S se determine raportul dintre volumul vizibil (VV) i volumul scufundat (VS) al unui iceberg, tiind c gheata = 0,98510

3 kg/m3 i pentru apa oceanic a = 1,08103 kg/m3.

Rezolvare:

Figura 2.4 Plutirea corpurilor

Din condiia de plutire a corpurilor aflate n fluide (legea lui Arhimede) se obine:

(2.4.1)

n relaia (2.4.2) se exprim raportul dintre volumul vizibil (VV) i volumul scufundat (VS), obinndu-se:

(2.4.2)

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 15

2.B. Diagrame de presiuni. Fore hidrostatice pe suprafee plane

Aplicaia 2.5

Ambele fee ale suprafeei de lungime L = 100 m sunt supuse solicitrii a dou lichide cu greutile volumice = 9800 N/m3 i = 10780 N/m3. nlimea coloanelor de lichid este acceai H = 30 m.

S se calculeze fora hidrostatic totale exercitat pe suprafaa plan (intensitatea forei i poziia punctului de aplicare).

Rezolvare:

Figura 2.5 Diagrame de presiune. Fora hidrostatic exercitat pe o suprafa plan de dou coloane de lichide avnd aceeai nlime

Forele hidrostatice F1 i F2 exercitate pe suprafaa peretelui de lungime L, de cele

dou coloane de fluid de nlime H, avnd greutile volumice 1, 2 sunt:

(2.5.1)

(2.5.2)

L

H

1 2

F1

F2 F H/3

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 16

Fora hidrostatic total exercitat de cele dou fluide pe suprafaa peretelui de lungime L este diferena modulelor forelor hidrostatice exercitate de fiecare fluid (forele hidrostatice F1 i F2 au aceeai direcie dar sensuri opuse):

(2.5.3)

Fa de planul de referin situat n baza coloanei de ap, poziia punctului de aplicaie al celor dou fore de presiune F1, respectiv F2 este situat la distane egale (nlimea coloanei celor dou fluide fiind aceeai H):

(2.5.4)

Atunci punctul de aplicaie al forei hidrostatice total este situat la distana:

(2.5.5)

Aplicaia 2.6

Ambele fee ale suprafeei de lungime L = 200 m sunt supuse solicitrii a dou lichide cu greutile volumice = 1,6 tf/m3 i = 1 tf/m3. nlimile coloanelor de ap sunt H1 = 20 m i H2 = 15 m.

S se calculeze intensitatea forei hidrostatice totale exercitat pe suprafaa plan i poziia punctului de aplicare al acesteia.

Rezolvare:

Fora hidrostatic exercitat de fluidul de greutate volumic 1 pe suprafaa plan de lungime L este:

(2.6.1)

Fora hidrostatic exercitat de fluidul de greutate volumic 2 pe suprafaa plan de lungime L este:

(2.6.2)

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 17

Figura 2.6 Diagrame de presiune. Fora hidrostatic exercitat pe o suprafa plan de dou coloane de lichide avnd nlimi diferite

Fora hidrostatic total exercitat de ambele fluide asupra suprafeei plane de

lungime L este:

(2.6.3)

.

Poziia punctului de aplicaie al forei de presiune F1 fa de planul de referin situat n baza coloanei de ap este:

(2.6.4)

Poziia punctului de aplicaie al forei de presiune F2 fa de planul de referin situat n baza coloanei de ap este:

(2.6.5)

Poziia punctului de aplicaie al forei de presiune total F fa de planul de referin situat n baza coloanei de ap se obine din condiia de echilibru a momentelor forelor de presiune:

2H2

1H1

L

1 2

H1 H2

2H2

F1 F2

F

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 18

(2.6.6)

(2.6.7)

Probleme propuse Statica fluidelor

Problema 2.7

S se determine presiunea la suprafaa apei din rezervorul din figur tiind c n tubul vertical apa se ridic pn la nivelul h = 2,5 m, fa de suprafaa liber din rezervor. Se d densitatea apei la temperatura de 10 C = 999,73 kg/m

3. Rezolvare:

Figura 2.7 Presiunea hidrostatic a apei n rezervor

Presiunea apei pe suprafaa de separare ap/aer este:

(2.7.1)

Problema 2.8

S se gseasc diferena de presiune ntre punctele A i B (din Figura 2.8.), care sunt situate la acelai nivel n doi cilindri plini cu ap, dac diferena de nivel a mercurului

h

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 19

n manometrul diferenial este h = 15 cm. Se dau: greutatea specific a mercurului este Hg = 133280 N/m

3, greutatea specific a apei apa = 9800 N/m3.

Rezolvare:

Figura 2.8 Manometru diferenial

Presiunea hidrostatic n ramura stng a manometrului diferenial p1 este:

(2.8.1)

Presiunea hidrostatic n ramura dreapt a manometrului diferenial p2 este:

(2.8.2)

Pe suprafaa de referin (linia AB) se egalizeaz presiunile p1 i p2:

(2.8.3)

Diferena de presiune ntre A i B este:

(2.8.4)

Problema 2.9

S se determine nlimea h pn la care se ridic mercurul n tubul de sticl din Figura 2.9, dac presiunea absolut a aerului n rezervorul cu ap este p1 = 0,15 atm, iar presiunea aerului din vasul care conine mercur este 775 mm col Hg. Se cunosc H = 1 m, H2O = 1000 kg/m

3, Hg = 13600 kg/m3, g = 9,8 N/kg.

Rezolvare:

Considernd suprafaa de separare ap - mercur din tub ca suprafa de referin, egalitatea presiunilor conduce la:

(2.9.1)

nlimea h pn la care se ridic mercurul n tubul de sticl devine:

p1

A B

H

h SR

p2

! " ! # $ % " ! & ' ( & ( ) # ' ( * + " ,

Page 20

(2.9.2)

Figura 2.9 Rezervor tub de sticl

h

Hg

H2O

aer

aer

H

p1