Upload
banica-teodor
View
27
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
a
Citation preview
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
1
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI
CALCULUL SIMPLIFICAT AL SECŢIUNILOR DIN BETON ARMAT
‐ Exemple de calcul ‐
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
2
Tablă de materii
1 Generalităţi .................................................................................................................................................................... 3
1.1 Rezistenţele materialelor ........................................................................................................................................ 3
1.1.1 Betonul ............................................................................................................................................................. 3
1.1.2 Armăturile ........................................................................................................................................................ 3
1.2 Ipoteze de calcul pentru secţiuni ............................................................................................................................ 4
1.3 Metoda simplificată pentru secţiuni ....................................................................................................................... 5
1.3.1 Determinarea înălţimii limită a zonei comprimate (înalţimea de balans) ....................................................... 5
1.3.2 Procentul minim de armare ............................................................................................................................. 6
2 Calculul secţiunilor solicitate la moment încovoietor .................................................................................................... 6
2.1 Secţiuni dreptunghiulare simplu armate ................................................................................................................ 6
2.1.1 Problema de verificare ..................................................................................................................................... 7
2.1.2 Problema de dimensionare .............................................................................................................................. 9
2.2 Secţiuni dreptunghiulare dublu armate ................................................................................................................ 11
2.2.1 Problema de verificare ................................................................................................................................... 12
2.2.2 Probleme de dimensionare ............................................................................................................................ 14
2.3 Secţiuni in forma de T ........................................................................................................................................... 18
2.3.1 Problema de verificare ................................................................................................................................... 19
2.3.2 Problema de dimensionare ............................................................................................................................ 21
2.4 Calculul secţiunilor la încovoiere cu forţă axială ................................................................................................... 23
2.4.1 Compresiune excentrică cazul I ..................................................................................................................... 24
3 Biliografie ..................................................................................................................................................................... 29
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
3
CALCULUL SIMPLIFICAT AL SECŢIUNILOR DIN BETON ARMAT
1 Generalităţi
NOTA: În aplicaţile de la acest seminar se vor utiliza doar betoane obşinuite (f 50MPa .
1.1 Rezistenţele materialelor
1.1.1 Betonul
rezistenţa de calcul a betonului la compresiune.
rezistenţa caracteristică a betonului la compresiune
1,5 coeficient parţial de siguranţă pentru beton, asociat încărcărilor permanente, tranzitorii şi
seismice.
Tabel 1.1 Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale betonului
1.1.2 Armăturile
rezistenţa de calcul a oţelului la curgere.
rezistenţa caracteristică a betonului la compresiune
1,15 coeficient parţial de siguranţă pentru armătura, asociat încărcărilor permanente, tranzitorii şi
seismice.
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
4
Tabel 1.2 Caracteristicile armăturilor flexibile (Kiss, Onet 2008)
1.2 Ipoteze de calcul pentru secţiuni
1. Ipoteza Navier Bernoulli – Secţiunile plane şi normale pe axa elementului răman plane şi normale şi
după deformaţie.
2. Nu exista lunecare relativa intre armaturi si beton.
3. Se neglijeaza rezistenta la intindere a betonului.
4. Legea constitutiva pentru beton:
Fig. 1.1 Relaţia simplificată efort unitar – deformaţie specifică pentru beton (SR‐EN 1992‐1‐1)
5. Legea constitutivă pentru armătură:
Fig. 1.2 Relaţia simplificată efort unitar – deformaţie specifică bilinară pentru armătură (SR‐EN 1992‐1‐1)
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
5
6. Cedarea secţiunii are loc când deformaţia în cel puţin un punct al secţiunii atinge valoarea limită
corespunzătoare materialului.
1.3 Metoda simplificată pentru secţiuni
Fig. 1.3 Diagrame de efort şi deformaţie simplificate pentru secţiuni ( SR‐EN 1992‐1‐1)
Pentru betoane obişnuite (f 50MPa coeficienţii blocului rectangular şi iau următoarele valori:
0,8 si 1
Convenţie. Deoarece pentru aplicaţile următoare se vor utiliza betoane obişnuite, iar pentru aceste
tipuri de betoane 1, în continuare se va renunţa la acest coeficient.
Pentru betoane obişnuite 3,5 ∙ 10
1.3.1 Determinarea înălţimii limită a zonei comprimate (înalţimea de balans)
Limitarea zonei comprimate este necesară pentru asigurarea intrării în curgere a armăturii ( ,
astfel obţinându‐se o utilizare eficientă a armăturilor. reprezintă înălţimea zonei comprimate
corespunzătoare situaţiei în care deformaţia specifică ultimă a betonului în fibra extremă comprimată
se atinge concomitent cu intrarea în curegere a armăturii ( atingerea ).
→
→
→ ∙
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
6
1.3.2 Procentul minim de armare
În momentul fisurării are loc un transfer de eforturi de la betonul întins care fisurează către armături,
conducând la creşterea efortului în armături. Dacă acest efort conduce la ruperea armăturilor, elementul
de beton armat are o comportare fragilă, similară comportării unui element de beton simplu. Creşterea de
efort în armatură este cu atât mai mare cu cât procentul de armare este mai mic. Există un procent minim
de armare, pentru care comportarea non‐nonfragilă este asigurată, care corespunde condiţiei ca
momentul de fisurare să fie egal cu momentul capabil al secţiunii.
0,26 ∙ ; 0,26 ∙ ∙ 100
coeficient de armare
procent de armare
rezistenţa medie la întindere a betonului
0,3 ∙ / pentru betoane obişnuite sau vezi tabel 2.4 din SR‐EN 1992‐1‐1
2 Calculul secţiunilor solicitate la moment încovoietor
2.1 Secţiuni dreptunghiulare simplu armate
0 → 0 1
0 → ∙2
2
0 → ∙2
3
∙
/2
1
2
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
7
2.1.1 Problema de verificare
Cunoscute: , , , , , ţ ,
Necunoscute: ,
momentul capabil al secţiunii
momentul de calcul
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
2. Verificarea condiţiei de non‐fragilitate
3. Din ecuaţia (1) se determină → .
4. Se determină şi se verifică .
5. Se determină înlocuind în una din ecuaţile (2) sau (3) şi se verifică dacă .
Aplicatia 2.1
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Beton C 20/25 → 20 /
1,520 /
1,513,33 / → 13,33 /
2,2 / (tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 0,3 ∙ 20 / / 2,21 /
Otel S 500 → 500 /
1,15500 /
1,15435 / → 435 /
30
60
316
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 35 mm
Armătura: 316
Efort efectiv M=100 KNm
Cerinte: , Verificarea secţiunii
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
8
2. Verificarea coeficientului minim de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
∙4
3 ∙164
3 ∙ 201 603
∙
603300 ∙ 565
0,0035
600 35 565
diametrul barei
numărul de bare
3. Determinare x
∙∙
603 ∙ 435 /300 ∙ 13,33 /
65,6 → 65,6
65,6 → 0,8 ∙ 65,6 → 82
4. Verificarea conditiei de balans
∙
435 /
2,1 ∙ 10 /2,07 ∙ 10
3,5 ∙ 10
565 ∙3,5 ∙ 10
2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10→ 355 82
5. Determinarea şi verificarea secţiunii
∙2
603 ∙ 435 / ∙ 56565,6
2139598721
139598721 ∙ 10 → 139,6 100
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
9
2.1.2 Problema de dimensionare
Cunoscute: , , , , ,
Necunoscute: ,
momentul de calcul
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
2. Din ecuaţia (2) rezolvând ecuaţia de gradul 2 în rezultă relaţia:
∙ 1 12 ∙∙ ∙
3. Introducând în ecuaţia (1) rezultă , :
,
4. Se aleg diametre astfel încât , ,
Diametrele utilizate pentru armătura longitudinală sunt: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25. Este recomandabil să
se utilizeze maxim două diametre pentru o parte a secţiunii.
5. Verificarea condiţiei de non‐fragilitate (
6. Se determină introducând , în ecuaţia (1) şi se verifică
, 0 → ,
Aplicatia 2.2
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Beton C 20/25 → 20 /
1,520 /
1,513,33 / → 13,33 /
30
60
316
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 35 mm
Efort efectiv M=100 KNm
Cerinte: Armarea secţiunii
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
10
2,2 / (tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 0,3 ∙ 20 / / 2,21 /
Otel S 500 → 500 /
1,15500 /
1,15435 / → 435 /
2. Determinarea x
∙ 1 12 ∙
∙ 2 ∙565 1 1
2 ∙ 100 ∙ 106 ∙
300 ∙ 56522∙ 13,33 / 2
→
46,5
3. Determinarea ,
, 300 ∙ 46,5 ∙ 13,33 /
435 /428
Alegerea , ‐ Propun 314
, ∙4
3 ∙144
3 ∙ 153 → , 462
diametrul barei
numărul de bare
4. Verificarea coeficientului minim de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
∙
462300 ∙ 565
0,0027
600 35 565
5. Verificarea condiţiei de balans
, 0 → ,
462 ∙ 435 /300 ∙ 0,8 ∙ 13,33 /
62,8
∙
435 /
2,1 ∙ 10 /2,07 ∙ 10 ; 3,5 ∙ 10
565 ∙3,5 ∙ 10
2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10→ 355 62,8
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
11
2.2 Secţiuni dreptunghiulare dublu armate
Ecuaţile de echilibru static sunt similare ca în cazul secţiunilor simplu armate dar trebuie adăugat şi
acţiunea armăturilor comprimate.
Condiţia ca armăturile întinse să intre în curgere .
Determinarea condiţiei ca armăturile comprimate să intre în curgere
0 → 0 1
0 → ∙ ∙2
≅ ∙ 2
0 → ∙ ∙2
3
∙
1
2
∙
→
→ ∙
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
12
2.2.1 Problema de verificare
Cunoscute: , , , , , , , ,
Necunoscute: ,
momentul capabil al secţiunii
momentul de calcul
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
2. Verificarea condiţiei de non‐fragilitate
3. Din ecuaţia (1) se determină → .
4. Se determină şi se verifică .
5. Se determină .
6. Se d termină înlocuind în una din ecuaţile (2) sau (3):
‐ Dacă atunci se utilizează relaţia (3) deoarece armătura comprimată intră în curgere,
iar x este prea mare pentru ca momentul dat de forţa de compresiune în beton din relaţia (2) să
poată fi neglijat.
‐ Dacă se utilizează relaţia (2) deoarece armătura comprimată nu a ajuns la curegere, şi
astfel se evită evaluarea efortului unitar în armătura comprimată.
Se verifică dacă
Aplicatia 2.3
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Beton C 20/25 → 20 /
1,520 /
1,513,33 / → 13,33 /
2,2 / (tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 0,3 ∙ 20 / / 2,21 /
30
60
314
316
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 35 mm
Armare: 314 ; 316
Efort efectiv M=120 KNm
Cerinte: , Verificarea secţiunii
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
13
Otel S 500 → 500 /
1,15500 /
1,15435 / → 435 /
2. Verificarea coeficientului minim de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
∙4
3 ∙144
3 ∙ 154 462
∙4
3 ∙164
3 ∙ 201 603
, ∙462
300 ∙ 5650,0027
, ∙603
300 ∙ 5650,0035
3. Determinarea x
2 1
603 462 2 ∙ 435 / 2
300 ∙ 13,33 / 2 15,33
15,33 → 19,17
4. Verificarea condiţiei de balans
∙
435 /
2,1 ∙ 10 /2,07 ∙ 10
3,5 ∙ 10
565 ∙3,5 ∙ 10
2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10→ 355 19,17
5. Determinarea
∙
∙
3,5 ∙ 103,5 2,07 ∙ 10
2,44 ∙ → 85
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
14
6. Determinarea
19,17 85 →echilibrul se scrie fata de armatura comprimata – ecuatia (2)
∙ ∙ 603 ∙ 435 / ∙ 600 35 35 → 139
139 120
2.2.2 Probleme de dimensionare
2.2.2.1 Cazul 1: cunoscut
Cunoscute: , , , , , , ,
Necunoscute: ,
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
2. Determinarea x rezolvând ecuaţia de gradul 2 (3) pentru x:
1 12 ∙ ∙ ∙
∙ ∙
3. Determinarea
4. Determinarea , din ecuaţile (1) sau (2):
‐ se determină din ecuaţia (2)
‐ se determină din ecuaţia (1)
5. Se propune , astfel încât , ,
6. Se determină intoducând , în ecuaţia (1) şi se verifică dacă
7. Verificarea coeficienţilor de armare
Aplicatia 2.4
30
60
314
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 35 mm
Armare: 314
Efort efectiv M=120 KNm
Cerinte: ,
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
15
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Vezi aplicaţia 2.3 punctul 1
2. Determinarea x
1 12 ∙ 1 ∙ ∙
∙ 2 ∙
565 1 12 ∙ 120 ∙ 106 462 2 ∙ 435 / 2 ∙ 530
300 ∙ 5652 2 ∙ 13,33 / 26
3. Determinarea
∙
∙
3,5 ∙ 103,5 2,07 ∙ 10
2,44 ∙ → 85
4. Determinare
→∙
→ ,120 ∙ 10
435 / ∙ 530520
5. Se propune 216 114 , , 556
6. Se determina
, ∙∙
556 462 435 /300 ∙ 13,33 /
10,2 → 12,8
∙
435 /
2,1 ∙ 10 /2,07 ∙ 10
3,5 ∙ 10
565 ∙3,5 ∙ 10
2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10→ 355 12,8
7. Verificarea coeficienţilor de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
, ∙462
300 ∙ 5650,0027
, ∙556
300 ∙ 5650,0033
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
16
2.2.2.2 Cazul 2:Ambele arii de armătură necunoscute
Cunoscute: , , , , , , ,
Necunoscute: , ,
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
2. Se determină şi se pune condiţia
3. Se intoduce în ecuaţia (3)→
4. Se intoduce în ecuaţia (1) si se determină . Nu se determină din relaţia (2) deoarece
momentul produs de rezultanta forţelor de compresiune pentru nu poate fi neglijat.
5. Se determină intoducând , şi , în ecuaţia (1) şi se verifică
6. Verificarea coeficienţilor de armare
Aplicatia 2.5
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Vezi aplicaţia 2.3 punctul 1
2. Determinarea
∙
435 /
2,1 ∙ 10 /2,07 ∙ 10
3,5 ∙ 10
565 ∙3,5 ∙ 10
2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10→ 355 → 284
30
60
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 35 mm
Efort efectiv M=120 KNm
Cerinte: , ,
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
17
3. Determinarea ,
,
∙2
∙
, 120 ∙ 10 300 284 13,33 / ∙ 565 284
2435 / ∙ 530
1564
Prin urmare se propune , pe baza procentului minim
, ∙ 100 ∙ ∙ 0,0014 ∙ 300 ∙ 565 237
Se propune 312 , 339
4. Determinare
1 12 , ∙ ∙
∙ ∙
565 1 12 120 ∙ 10 339 ∙ 530 ∙ 435 /
300 ∙ 565 ∙ ∙ 13,33 /19
,
339300 ∙ 19 ∙ 13,33 /
435 /513
Se propune 316 , 603
5. Determinarea
2, 1, ∙
∙603 339 2 ∙ 435 / 2
300 ∙ 13,33 / 2 28,7 → 36
6. Verificarea coeficienţilor de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
, ∙336
300 ∙ 5650,00198
, ∙603
300 ∙ 5650,00356
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
18
2.3 Secţiuni in forma de T
Secţiuni în forma de T solicitate la moment negativ
Datorită faptului că zona tălpii este întinsă aceasta nu are nici o influenţă asupra calculului. Prin urmare
calculul secţiunilor în forma de T la moment negativ este similar calculului pentru secţiuni dreptunghiulare.
Secţiuni în forma de T solicitate la moment pozitiv
Caz 1 : Axa neutră trece prin talpa
0 → 0 1
0 → ∙2
2
1
2
∙
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
19
Caz 1 : Axa neutră trece prin inima
0 → 0 3
0 → ∙2
4
2.3.1 Problema de verificare
Cunoscute: , , , , , , ,
Necunoscute: ,
momentul capabil al sectiunii
momentul de calcul
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor materialelor
2. Verificarea coeficientului minim de armare
3. Determinarea poziţiei axei neutre prin presupunerea că . Se determina
corespunzătoarea acestei situaţii din ecuţia (1) şi se va compara cu .
,∙ ∙
, →
, →
4. Se determină din ecuaţile (1) sau (3) în funcţie de poziţia axei neutre şi se verifică
5. Se determină din ecuaţile (2) sau (4) în funcţie de poziţia axei neutre şi se verifică
1
2
∙
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
20
Aplicaţia 2.6
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Beton C 20/25 → 20 /
1,520 /
1,513,33 / → 13,33 /
2,2 / (tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 0,3 ∙ 20 / / 2,21 /
Otel S 500 → 500 /
1,15500 /
1,15435 / → 435 /
2. Verificarea coeficientului de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
, ∙462
300 ∙ 5650,0027
3. Determinarea poziţiei axei neutre
,∙ ∙ 1200 ∙ 150 ∙ 13,33 /
435 /5515
, 5515 462 →
4. Determinarea din ecuatia (1)
462 ∙ 435 /1200 ∙ 13,33 /
13 → 16,3
355 16,3 (vezi aplicatia 2.5 punctul 2)
30
60
314
15
120
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 35 mm
Armare: 314
Efort efectiv M=100 KNm
Cerinte: , ,Verifcarea sectiunii
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
21
5. Determinarea din ecuaţia (2)
∙
21200 13 13,33 / 565
132
116
2.3.2 Problema de dimensionare
Cunoscute: , , , , , , ,
Necunoscute: ,
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor materialelor
2. Determinarea poziţiei axei neutre prin presupunerea că . Se determină
corespunzătoare acestei situaţii din ecuţia (2) şi se va compara cu .
∙2
→
→
3. Determinarea rezolvând ecuaţile (2) sau (4) în functie de poziţia axei neutre.
4. Determinarea , intoducând în ecuaţile (1) sau (3) şi propunerea ,
5. Verificarea coeficientului de armare.
6. Determinarea şi verificarea condiţiei de balans.
Aplicaţia 2.7
1. Determinarea rezistentelor de calcul ale materialelor
Vezi aplicatia 2.6 punctul 1
30
60
15
120
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=30 cm ; h=60 cm ; 35 mm
Efort efectiv M=100 KNm
Cerinte:
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
22
2. Determinarea poziţiei axei neutre
∙2
1200 150 13,33 / 565150
21175
100 1175 →
3. Determinarea din ecuaţia (2)
∙ 1 12 ∙
∙ 2 ∙565 1 1
2 ∙ 100 ∙ 106 ∙
1200 ∙ 56522∙ 13,33 / 2
11,17
4. Determinarea , din ecuaţia (1)
, 1200 11,17 13,33 /
435 /430
Propune 314 , 462
5. Verificarea coeficientului de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
, ∙462
300 ∙ 5650,0027
6. Determinarea şi verificarea condiţiei de balans
462 435 /1200 13,33 /
13 → 16,2 355
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
23
2.4 Calculul secţiunilor la încovoiere cu forţă axială
Curba limita de interacţiune
Fig. 2.4.1 Curba limita de interacţiune pentru o secţiune simetrică (Pascu, 2008)
Punctul A – Compresiune pură 0 ∙ ∙
Punctul B – Punct de balans corespunzator atingerii concomitent cu
Punctul C ‐ Valori ale forţei axiale de întindere toata secţiunea este întinsă.
Punctul D – Tracţiune pură 0
Compresiune excentrica cazul II: corespunde domeniului A‐B. La rupere betonul atinge deformaţia limită
la compresiune fără ca armăturile întinse să ajungă la curgere.
Compresiun excentrica cazul I şi întindere excentrică cu excentricitate mare :corespunde domeniului B‐C.
Cedarea are loc fie prin betonul comprimat, dupa intrarea în curgere a armăturilor fie prin armăturile
întinse care îşi ating deformaţia ultimă.
Întindere excentrică cu excentricitate mică: corespunde domeniului C‐D. Toata secţiunea este întinsă, iar
cedarea se produce prin armăturile întinse.
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
24
2.4.1 Compresiune excentrică cazul I
∙ ∙
2
2
2
2
∙ ∙
2
2
≅
Cazul particular al secţiunilor dreptunghiulare cu armare simetrică
→ 1
2
2
2
2 3
∙ ∙
/2 /2
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
25
2.4.1.1 Problema de verificare
Cunoscute: , , , , , , , ,
Necunoscute: ,
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor materialelor
2. Verificarea coeficientului de armare
3. Determinarea din relaţia (1)
4. Determinarea şi verificarea
5. Determinarea
6. Determinarea şi verificarea
→2 1
→2
2 2
Aplicatia 2.8
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Beton C 20/25 → 20 /
1,520 /
1,513,33 / → 13,33 /
2,2 / (tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 0,3 ∙ 20 / / 2,21 /
Otel S 500 → 500 /
50
50
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=h=50 cm ;
35
Eforturi efective M=300 KNm ; N=800KN
Armatura 416
Cerinte: , Verificarea sectiunii
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
26
1,15500 /
1,15435 / → 435 /
2. Verificarea coeficientului de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
4 ∙ 201 804
, ∙804
500 ∙ 4650,0034
3. Determinarea
800 ∙ 103
500 13,33 2 120 → 150
4. Verificarea condiţiei de balans
∙
435 /
2,1 ∙ 10 /2,07 ∙ 10
3,5 ∙ 10
465 ∙3,5 ∙ 10
2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10→ 292 150
5. Determinarea
∙
∙
3,5 ∙ 103,5 2,07 ∙ 10
2,44 ∙ → 85 150
6. Determinarea
2
2
800 ∙430
2300 120 13,33 / 465
1202
804 435 / 430
345 300
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
27
2.4.1.2 Problema de dimensionare
Cunoscute: , , , , , , ,
Necunoscute: ,
Etape de calcul
1. Determinarea rezistenţelor materialelor
2. Determinarea din relaţia (1)
3. Determinarea şi verificarea
4. Determinarea
5. Determinarea , şi propunerea ,
→ 1, 2
→ 2,2
2
6. Veificarea coeficientului de armare
Aplicatia 2.9
1. Determinarea rezistenţelor de calcul ale materialelor
Beton C 20/25 → 20 /
1,520 /
1,513,33 / → 13,33 /
2,2 / (tabel 2.4 SREN 1992‐1‐1) sau 0,3 ∙ 20 / / 2,21 /
Otel S 500 → 500 /
50
50
Date cunoscute:
Materiale: C 20/35 ; S 500 clasa C
Caracteristici geometrice: b=h=50 cm ;
35
Eforturi efective M=300 KNm ; N=800KN
Cerinte:
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
28
1,15500 /
1,15435 / → 435 /
2. Determinarea
800 ∙ 103
500 13,33 2 120 → 150
3. Verificarea condiţiei de balans
∙
435 /
2,1 ∙ 10 /2,07 ∙ 10
3,5 ∙ 10
465 ∙3,5 ∙ 10
2,07 ∙ 10 3,5 ∙ 10→ 292 150
4. Determinarea
∙
∙
3,5 ∙ 103,5 2,07 ∙ 10
2,44 ∙ → 85 150
5. Determinarea
,2
2
,
300 ∙ 10 800430
2 300 120 13,33 / 465120
2435 / 430
, 566
Se propune 414 , 612
6. Verificarea coeficientului de armare
0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 /500 /
0,0014
, ∙612
500 ∙ 4650,0026
Calculul simplificat al secţiunilor din beton armat
29
3 Bibliografie
[1] Pascu, R. (2008), Comportarea şi calculul elementelor din beton armat , Conspress, Bucureşti.
[2] Postelnicu, T., Munteanu, M. (2006), Beton armat, partea a II‐a: Calculul elementelor de beton
armat, Matrixrom, Bucuresti. [3] ASRO (2004b), SR EN 1992‐1‐1:2004 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1‐1:Reguli
generale si reguli pentru cladiri, Bucuresti. [4] Kiss, Z., Oneţ,T. (2008), Proiectarea structurilor de beton dupa SR EN 1992‐1 , Abel, Cluj‐Napoca.