Calculando porcentajes

Calculando porcentajes

Sergio Barrios Chicaisa / [email protected]

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Después de la derrota sufrida ante el viejo Profesor de Matemáticas, se fue el Diablo a las

más altas montañas premunido de unos grandes sacos con provisiones de modo de poder

estar allí varios meses. Practicó Meditación Trascendental y ejercicios psicofísicos de

manera de encontrarse en buena forma para volver a competir con el matemático.

Y se dedicó al estudio de las Matemáticas.

Eligió dentro del vasto tema, uno que le pareció muy a gusto: “ Los porcentajes. “

Descubrió que para calcular un porcentaje se requería siempre de las cuatro operaciones

básicas, es decir: la adición, la sustracción, la multiplicación, la división, “formas” o

procedimientos para hacerlo eran las proporciones, método a veces conocido como la

regla de tres simple. También era posible realizar estos cálculos utilizando fracciones o

bien números decimales.

NOTABENE : En la figura se puede observar una forma de calcular el 25% de 80.

Al final de todo, llegó a la conclusión de que no se podía calcular un porcentaje si no fuera

de alguna manera ocupando alguno de estos conceptos o ideas.

Se le ocurrió entonces plantearle al viejo Profesor que calculara, por ejemplo: 60% de 80,

sin usar los conceptos antes mencionados, así fue como llegó luego ante su presencia

apareciéndose ante el viejo Profesor.

% % % % %

80 100%

25%

20

25%

20 20 20

25% 25%



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Al llegar al salón de clases, entró y se acercó prontamente donde estaba sentado el

Matemático resolviendo algunos problemas.

Le presentó entonces el Diablo, el problema: “Calcular 60% de 80 sin usar operaciones

matemáticas elementales ”. Esto tendría categoría de apuesta. Si el Profesor no era capaz

de resolver esta situación, entonces perdería.

El viejo Profesor meditó unos momentos y tomando una tiza desde una cajita en su

escritorio se allegó a la pizarra y dibujó un Sistema de Coordenadas Ortogonal ,así como

muestra la Figura.

El Diablo estaba sorprendido por la seguridad con que se manejaba el Profesor y comenzó

a inquietarse.

- Como puedes observar, le dijo el Profesor : Después de unir el punto ( 0% , 0 ) con el

punto ( 100% , 80 ) , obtenemos una línea recta, que establece una Relación de tipo

Proporcional entre el porcentaje y las partes de un todo que sería el 100%.

De esta manera líneas segmentadas horizontales y verticales relacionan cada porcentaje

con la parte que le corresponde de la cantidad 80, la que se ha considerado como el total,

es decir: 100%.

24

30% 60% 100% Eje de los porcentajes

Eje de las Cantidades

48

80



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El Diablo, a todo esto, estaba cada vez más sorprendido y desconcertado, pero también

estaba entusiasmado conociendo una forma de ver el problema, diferente a las que hasta

ese momento había considerado.

- ¿Y con este procedimiento se puede calcular cualquier porcentaje? - le preguntó el

Diablo al viejo Maestro.

- Indudablemente que sí, querido Diablillo. Es posible con esta gráfica calcular cualquier

porcentaje de 80.

Entusiasmado el Diablo con el nuevo Método (para él era nuevo), le propuso al Profesor lo

siguiente:

- ¿Qué te parece, si yo calculo los porcentajes que tú me digas, y yo lo hago de manera que

no ocupe las operaciones básicas?

Sin preocuparse mucho el viejo Profesor dio su consentimiento.

Y entonces le preguntó:

- Dime cuál es el 40% de 80, Diablillo.

- Nada más fácil. Trazo una línea vertical desde el 40% a la línea recta de porcentajes y

luego otra línea desde el punto de intersección, al eje vertical, horizontalmente. Y he aquí

que encuentro que el 40% de 80 es 32.

Con este malabarismo, estaba el Diablo de lo más contento con lo que se consideraba ya

ganador de esta tercera Contienda entre él y el Viejo Profesor.

Para complicarle un poco más la vida al Diablo, pensó el Profesor en otra forma de

preguntarle. Así que lo interrogó de la siguiente manera:

- Muy bien, Diablillo, dime ahora, a qué porcentaje de 80 corresponde la cantidad 16?

Con mucha seguridad en sí mismo, se acercó el Diablo a la Pizarra, y ubicó, el número 16

en el eje vertical de las cantidades, y desde allí trazó una línea horizontal hasta

intersectarla con la línea recta de porcentajes, y desde el punto de intersección, trazó otra

línea , esta vez vertical , hasta que coincidiera con el eje horizontal de los porcentajes.



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- Como puedes ver, 16 corresponde al 20% de 80 - terminó diciendo el Diablo.

- Muy bien, Diablillo. Cada vez me sorprendes más.

Te pido ahora que calcules el 70% de 60.

Jactancioso en esta ocasión, inflado por el éxito de los dos últimos cálculos realizados,

tomó la tiza, y se allegó a la pizarra. Trazó desde el 70% el segmento vertical para unirlo

con la línea de porcentajes y luego con otro segmento, esta vez horizontal, para unirlo con

el eje vertical .De este modo pudo decir el Diablo:

El 70% de 60 es 56.

Divertido el viejo Profesor, movió su cabeza de uno a otro lado, diciendo:

- Esta vez has cometido un pequeño error, mi querido Diablillo:

Para calcular el 70% de 60, requieres de otro gráfico. Uno que relacione la cantidad 60

con 100% y 0 con 0%, lo que da una línea recta con una pendiente menor,(en general es

diferente).

Muy abrumado quedó el Diablo con lo acontecido y grande fué también su furor.

Por lo que subió grandemente la temperatura en el interior del salón, y enrabiado consigo

mismo, más que con el profesor, pateó el Diablo una silla, y se alejó hacia la puerta de

acceso de la sala, una vez allí, gesticulando y con fuerte voz, prometió volver. Repleto él en

sí mismo de la única intención: Ganarle al Viejo Profesor de Matemáticas, y ganarle en su

terreno: Las Matemáticas. O dejarían de llamarle Diablo.

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