1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rpta. 2) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )( ) [ 3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] Rpta.

No se cumple pues ( ) ( ) 4) ( ( ) ( ) ) ( ( ) )

No cumple no cumple

5) ( ) ( )

Rpta. ) ( ) ( ) )

Rpta.

7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

8) ( ) ( ) ( ) 9) ( ) ( ) ( ) 10) ( )

(

)

11) ( ) ( ) 12) ( ) ( )

13) Sea f(x)=a

+bx+c, x [

] donde a,b,c son constantes. Muestre que

(

)

satisface el teorema del valor medio. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

Rpta. no puede tenr dos races distintas en l intervalo ( )

14) Muestre que la ecuacin .

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

15) ( ) ( )

|( | |

|)

Puntos crticos x=0 x= 3

16) ( ) ( )

17) ( ) ( )

(

)(

)

18) ( ) ( ) (( ( )( )

) ()

( )

)(

)

=0

19) ( ) ( )

( ) ( ( ) ( ) 21) ( ) ( ) ( (

)(

)(

)

)(

)

(

) ) ( )

( )

22) ( ) ( ) ( ) 23) ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) ( ) ( )

24) ( ) ( ) ( ) 25) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( 27.- ( )

( ( [ ( (

) ( ) ( )( ) )(

) ) +(1-x) ( ) ) ] [ ( ) ]

(

)(

)

)

(

NO

EXTREMOS

| | | | | | ) | |

( )

punto minimo

+

28.- ( )

( )

( )

punto maximo

29.- ( ) ( ) ( )

punto maximo Punto mnimo

30.- ( ) ( ) ( )

Mximo= Mnimo=

31.- ( )

( )

(

(

)

)

(

( (

) )

)

(

(

) )

Minimo dicontinuo 32.- ( )

( )

(

)

( (

)

( )

) ( )

+ punto maximo

-

33.- ( )

(

) ( )

+ minimo

34.- ( )

(

) ( ) ( ) ( ) ( ( )( ) )

+ minimo

35.- ( ) ( )

(

)

(

) ( )

+

0

1

Maximo minimo

36.-

*

+ ( )

Max

min

max

En los ejercicos 37 al 44, halle los avlores maximos y minimos absolutos de las funciones en los intervalos que se indican. 37.[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 0 max F(0)=5 1min F(1)=3 + +

38.-

[

]

( ) ( ) 39. [ ]

NO TIENE PUNTOS CRITICOS

( + 0 ( ) ( ( ) ( ) ( ) 40. [ ] ( ( ) 41. ( ) ( ( ) 42. ( ( + ) ) ( )

) + 1 3 +

)

)

)

43.

(

) ( )

(

)

( ) ( ) ( )

0

+ 1 Max..

2

+

44.

(

) ( ( ( ) ( ) ) ) ( ) ( )

(

)

( ( ( 45. Solucin: ( ) ) * +

)

)

-

-1 (max.) ( )

+ 1(min.) ( ( ) ) ( )

46. dtermine el punto P de la curva que este mas prximo al punto (7,0). Si P es tal punto , prube que la recta que pasa por (0,7) y P es normal a la curva en P . ( ( ( ( ) ( )( ) ) ) ( ) ( ) ) ( ( ) )

(

)(

)

(

)

-

1

+

Mnimo

47.se necesita construir en embudo conico que tenga la generatriz igual a 20cm. Cul debe ser la altura del embudo para que su volumen sea el mayor posible?

( (

) )

48.un resctangilo tiene dos vrtices sobre el eje X, los otros dos vrtices estn respectivamente sobre las rectas halle el valor de y parta que el area del rectngulo sea mxima. ( ) ( )

49.el permetro de un trisangulo issceles es 2p.cuanto deben medir los lados para que el volumen del cuerpo engendrado por la rotacin del triangulo en torno a su base sea el mayor posible?

(

)

( (

) )

+

max-

50.una hoja de papel tiene 512 de material impreso, con mrgenes superior e inferior de 4 cm . y margens laterales de 2 cm. Determine las dimensiones de la hoja para que se use la menor cantidad de papel. ( )( )

( ( (( ) ( ) ( )( )

)( (

) ) )

(

)

-16

51.un deposito tiene un fondo plano horizontal y una seccin transversal en forma de un trapecio issceles cuyas dimensiones son: 100 pies la base menor y 100 pies el lado no paralelo. Halle el nagulo de inclinacin de los lados con la horizontal que produce la capacidad mxima.

( ( ( ( ( )(

) ) )( ) ) )

+

max -

min

+

52.un depsito abierto de base cuadrada ha de contener 32 litros. Hallase sus dimensiones de manera que la cantidad de material sea mnima.

( ) ( )

=2

53.halle la distancia ms corta y ms larga del punto (4,5) a la circunferencia Solucion : ( ) ( ) ( + -1.874 1.874 ( ( ) ) ( (( )

.

)

( ) -

( )

) )

54.halle la distancia mnima del punto (0,5) a la parbola

(( )( ) ( )

)

( )

)

(

(

)

(

)

+

-

+ que se hallan ms prximos al

55.determnese los puntos de la curva origen.

(

( (

) ) ) ( )

( Reemplazando en la funcin

)

+

-

+

-

+

-

-1 ( )

(

)

56.un triangulo issceles tiene un vrtice en el origen de coordenadas , la base paralela al eje X y los extremos de esta sobre la curva hallese el area correspondiente del triangulo mximo. ( )

( ( ) +

) ( )

-

57.se inscribe un rectngulo en la elipse con sus lados paralelos a los ejes coordenados . halle las dimensiones de dicho rectngulo para que a) el area sea mxima, b)el permetro sea mximo. ( )( )

b) ( ) ( )

-

+

-

(

) ( )

(

) ( )

58.un cono circular tiene 12 dm. De altura y 6 dm. De radio en la base. Se inscribe otro cono con su vrtice en el centro de la base del permetro y con la base paralela a la de este. Hallese la dimensiones del cono de volumen mximo que puede inscribirse en tales condiciones .

( )( (

) )

+ -4

0

+ 4

-

59..- con una masa de barro de volumen V se forma dos esferas .que distribucin de barro hace que el area total de la superficie de ambas esferas sea mxima.

(

)

( )

(

(

)

)

(

)

(

(

)

(

))

((

(( )

)

( )

60.un alambre de 12 cm. De longitud se corta en seis porciones , dos de una longitud y cuatro de otra,. Cada una de la spociones de una misma longitud se dobla en forma de cuadrado y las esquinas de los dos cuadrados son unidas por las porciones restantes de alambre, de tal manera, que la figura asi formada es un paraleleppedo rectangular . halle las longitudes en que el alambre debe dividirse de manera que se obtenga una figura de volumen mximo.

L=12

( )

(

)

( x/4 + y (

) )

0

4 max.

61.se desea construir un silo en forma de un cilindro coronado por una semiesfera. Si los costos del material y de l amano de obra por del piso, de la pared y del techo (semiesfricos) son de $500, $1200 y $1500 respectivamente, dtermine las dimensiones mas econmicas cuando el volumen total del silo es de 42.75

(

)

(

)

(

)

(

(

)

(

( (

)

) ( ) )

(

)

+ -2.25/

2.66/

+ minimo

62.los puntos A y B estn opuestos uno del otro enlas riberas de un rio recto que mide 3 Km. De nacho. El punto C esta en la misma ribera que B , pero a 6 Km. Rio debajo de B. una compaa de telfonos desea tender un cable de A a C . si el costo por Km. De cable es el 25% mas caro bajo el agua que en tierra, Qu cantidad de cable seria menos costosa para la compaa?

(

( ( ) -4 4 )

63..-un caminante esta ubicado en el punto A en la orilla izquierda de un rio recto de 2Km. De nacho, y quiere llegar al punto B a 9 Km. Corriente abajo, en la orilla opuesta, tan rpido como sea pisible .podria remar hasta e punto C cruzando directamente, y despus correr hasta B, remar directamente hasta B, o hacerlo hasta le punto D ubicado entre C y B . luego correr hacia B. rema a 6Km/h y corre 8Km./h. Dnde debe desembarcar para llegar hasta B?

Remo:6km/h Conne:8km/h

64.un hombre esta en un aisla a 6Km. De una playa y desea llegar a un punto sobre la playa situado a 10Km. Del punto mas cercano a la isla. Si rema a 3 Km./h. Y CAMINA A Km./h. Cul es la ruta mas rapida?

Remo : 3km/h Conne : 5km/h

( ( ( ) ) )

65.deteremimne el radio y el nagulo en el centro de un sector circular de area A, de manera que sea minimo su permetro. Mnimosupermetro

( ) P + + (

( )

)

66..- el agua sale de un deposito hemisfrico por un orificio del fondo. Sea y la altura del agua por encima del orificio y V el volumen del agua quye queda en el deposito en un tiempo t.una hpotesis fsica dice es una proporcional a . Pruebe que le descenso del nivel del agua es minimo cuando la profundidad es de del radio de la base. Por agua 5 pies Por tierra 4 pes ( ( ) )

( ( ) )

67..-se ha de tender un cable desde una planta de energa situada a un lado de un rio de 900 pies de ancho hasta un fabrica situada al otro lado y a 3000 pies agua abajo.el costo de tendido del cable a travs del agua es de $5 por pie, mientras que el costo sobre tierra es de $4 por pie. Cul es la ruta mas econmica sobre la cual debe tenderse el cable?

( )

(

)

(

)

(

)

68.un cartel tiene sus bordes superior e inferior a la altura de m y m/3 respectivamente con respecto a lo visual de un observador.a que distancia debe colocarse el observados para que el angulo determinado por el ojo y los bordes sea mxima?

( ( ( ) )

( )

)

-

+

-

0 81.- 81.- ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 82.( ( ) )

(

)(

)

(

)(

)

( ( ( (

) )( ) ) ( ( ) ( )( ( ) ) ( ) ) ( )( ) )

(

)

83.- ( (

)(

)

)

(

)

(

)

( ( ) ( ) (

) )

84.- (

)(

)

( (

) )

(

)

(( )

)

(

) (

( )

) (

)(

)

(

) ( )( ( ) )

(

)

85.-

(

)

(

)(

)

( (

) )

86.-

87.-

88.(

(

)

)

( ( )

)( )( )

)

( ( ( ) )

( ( )

)

( (

) )

(

)

(

)

( ( ( (

) )( ) )( ) ( ( ) ) ( ) )

( ( ( 89.( (

) ) )

) )

(

)

(

)

( ( ( (

) )( ) )( ) ( ( ) ) ( ) )

(

)

( ( 90.( )

) )

( (

) )

(

)

( ( ( ((

) ) ))( ) ( ( ) ) ( )

)

(

)

Asntotas oblicuas ( ) ( )

(

)

(

)

91.- ( )

( )

(

)

( )

(

( ()

) )

)

(

92.- ( )

(

)(

)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(

)(

)

(

)

(

)

93.-

( )

)

( ) ( )

(

( ( ) ( )

) ( )( ( )( ) ) )

(

94.- ( )

Dominio

( )

( )

( )

( ( (

) ) )

( ( (

) ) )

( )

95.-

(

)

( ) ( ) 96.-

(

)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( (

) )

(

)

97.-

(

)

( ) ( )

( ( (

) ) )

98.X= 0

( y= 0 )x=0

) y=2x=0 y=( ( ( ( ) ) ) ) ( ))

Pasa por (

y= ( X=

=0

99.- y= Pasa por ( )

Asntotas horizontales y=0

Y= Y= X=

(

)

Y= Y= Y= X=0(

(

)

=0

)

x=

100.y= Pasa por ( )

Asntota horizontal y=0 Y= Y= X=0 Y=( ( ( ) )

=0

x=3) ( )

X=0 x= 3- =0

x= 3

101.-

Y= Asntota vertical x=0 Asntota horizontal y=0 Y= Y= Y= (( ( ( ( ) ) ( ) ( )[ ) ( )( ) ] )

)

Y= 102.y= x+ Dominio Y= Y= x= 0 103.Y= x+senx

=0

x

=0

Y= 1+cosx=0 Cosx= 1 X= ( )

Y= -senx =0 X= n 104.-

Y= (

)

Asntota vertical x=0 Asntota horizontal Y= k= ln( X ) =e

Y=(

) ( )

( ((

) )

(

)

)

0 ) ) =0

Y=(

(

105.Y=xlmx Pasa por (0,0) Y= senx+cosx=0 X=0 Y=cosx+cosx-xsenx=0

106.Y=x-2arctangx Y= 1Y= Y= x= 1 y= Y=( ( ( ) ( ) )( )

=0 =0 =0

)

=0

X=0 107. -un tanque cilndrico abierto tiene una capa exterior de pulg. De espesor. Si el radio interior es de 6 es y la altura de 10 pies, halle usando diferenmciales la cantidad aproximada de pintura que se necesita. (1pie= 12 pulg.) Solucin: V=2 h

dv= 2 Rh.dR =2 (6)(16)( = 108.- una cntratista esta de acuerdo en pintar ambos lados de 1000 rotulos circulares cada uno de radio 3 pies. Al recibir los rotulos, se descubre qu el radio es de mas grande. Use diferenciales para encontrar el aumento, en porcentaje aproximado de pintura que se necesita. Solucin: A=2( dA= ) rdr )

=4 (3) ( . )= = = .100%=2.77%

( )

137.- .-Cunto varia el area S de un sector circular de radio r=100cm. Y angulo central cuando a) r se incrementa en 1 cm, b) decrece 0.5 ?.dar una solucin exacta y una solucin aproximada basada en diferenciales. Solucin: a) S= dS= = 100(1) (60)= As= = b) As= d( )

=

.

=

( (

)

)

=

Solucin: D=2r CD= 2dr = V= dV= 4 dr

=3( )

cgg