15

Calcule Lemn

Embed Size (px)

DESCRIPTION

CALCULE DIVERSE LEMN

Citation preview

Page 1: Calcule Lemn
Page 2: Calcule Lemn

CALCULUL ȘARPANTEI DIN LEMN1. Evaluare Încărcări

1.1. Încărcări permanente

Nr. Crt. Material pk(kN/mp) n pc(kN/mp)

1 Rigips 12.5 mm 0.0915 1.35 0.1235

2 BV+VM 20cm 0.1120 1.35 0.1512

3 Căpriori 10*15 la 70 cm 0.1286 1.35 0.1736

4 Astereala ‐ scandura 2 cm 0.1200 1.35 0.1620

5 Sipci verticale 3.8x4.8 la 70cm 0.0156 1.35 0.0211

6 Folie hidroiz. 0.0100 1.35 0.0135

7 Sipci orizontale 3.8x3.8 / 35 cm 0.0244 1.35 0.0329

8 Invelitoare tigla Tondach Vals Vienez  0.4000 1.35 0.5400

TOTAL 0.9021 1.35 1.2179

Valoarea încărcării totale pe căprior este: qk.tot.p 0.9021kN

m2

Valoarea încărcării totale de calcul: qd.tot.p qk.tot.p 1.35 1.218kN

m2

1.2. Încărcări variabile

Încărcarea utilă (om pe acoperiș) Qk 1.0kN

m2

QD 1.50kN

m2

Încărcarea din vânt: wk 1.0kN

m2

wd 1.5kN

m2

Încărcarea din zăpadă: sk 1.9kN

m2

sd sk 1.5 2.85kN

m2

gk 0.6kN

m2

Rezistențele de calcul ale lemnului utilizat: lemn masiv de rășinoase

γM 1.3 coeficient parțial de siguranță privind materialul (pentru SLU)

kmod.p 0.6 coeficient care ține seama de variația rezistenței - încărcări permanente

kmod.v 0.8 coeficient care țin seama de variația rezistenței - încărcări variabile

kmod

kmod.p qd.tot.p kmod.v sd

qd.tot.p sd0.74

a. Rezistența la încovoiere caracteristică fmk 30N

mm2

de calcul: fmd

fmk

γM23.077

N

mm2

b. Rezistența la întindere II cu fibrele ft0k 18N

mm2

de calcul: ft0d

ft0k

γM1.385 10

4 kPa

c. Rezistența la întindere perp. pe fibră: ft90k 0.4N

mm2

de calcul: ft90d

ft90k

γM307.692 kPa

d. Rezistența la compresiune II cu fibrele: fc0k 23N

mm2

de calcul: fc0d

fc0k

γM1.769 10

4 kPa

Page 3: Calcule Lemn

e. Rezistența la compresiune perp. pe fibre: fc90k 5.7N

mm2

de calcul: fc0d

fc90k

γM4.385 10

3 kPa

f. Rezistența la forfecare: fvk 3.0N

mm2

de calcul: fc0d

fvk

γM2.308 10

3 kPa

Modulul de elasticitate pentru lemnul de rășinoase are valorile:

Modulul de elasticitate paralel cu fibrele E0med 9000N

mm2

Modulul de elasticitate longitudinal caracteristic E005 4000N

mm2

sk 1.9kN

m2

skkN

m2

Dimensionare sipci

b 2.5cm h 5cm α 50deg pas 25cm lax 70cm

incarcare 1.35 gk 1.5 sk 2.31kN

m2

incarcare pe ml ps incarcare pas 0.578kN

m

psp ps sin α( ) 0.442kN

m

pspar ps cos α( ) 0.371kN

m

M1.rezh b

2

60.75 0.7 21

N

mm2

1

1.1 0.052 kN m

M1

psp lax2

80.027 kN m

M2

pspar lax2

80.023 kN m M2.rez

b h2

60.75 0.7 21

N

mm2

1

1.1 0.104 kN m

M1

M1.rez

M2

M2.rez 0.737

DIMENSIONAREA CĂPRIORILOR

Schema de calcul: căpriorul se consideră o grindă simplu rezemată pe pane, cu deschiderea de calcul egalăcu distanța maximă dintre axele panelor consecutive

Încărcarea utiă se consideră o forță concentrată pe direcție verticală, apicată în poziția cea mai defavorabilă (lmijlocul deschiderii)

Căpriorul se calculează la încovoiere dreaptă, determinându-se momentele încovoietoare și săgețile din

Page 4: Calcule Lemn

componentele încărcărilor de pe direcția normală la axa căprioruluiα 17°distanța dintre căpriori: dc 70cm unghiul șarpantei cu orizontala:

deschiderea maximă de calcul: lc 3.58m

lungimea căpriorului:lc

cos α( )3.744 m

lățime căprior ales: bc 10cm

înălțime căprior: hc 12cm

Caracteristicile secțiunii:Wcx

bc hc2

6240 cm

3 Icx

bc hc3

121.44 10

3 cm

4 bc hc 120 cm

2

Încărcarea de calcul permanentă pentru căprior fără greutatea proprie:

pk 0.8kN

m2

Redusă la verticală liniară (perpendicular pe căprior): pkc pk dc cos α( ) 0.536kN

m

Greutate căprior: gkc0 bc hc 6kN

m3

gkc gkc0 cos α( ) 0.069kN

m

Încărcarea permanentă de calcul pentru căprior:

pdc pkc gkc 1.35 0.816kN

m

Variabile de calcul - zăpada: qdz 1.5 sd dc cos α( )( )2

2.737kN

m

Ipoteza I: P+Z qpz pdc qdz 3.553kN

m

Eforturile maxime de calcul sunt:

Mc

qpz lc2

85.691 kN m Vc

qpz lc

26.359 kN

Încărcarea pe metru liniar:

permanentă: gkc dc gk gkc 0.42kN

m

gkc90 gkc cos α( ) gkc90 0.402kN

m

din zăpadă: zkc dc zk zk zkckN

mzkc

zkc90 zkc cos α( )( )2

zkc zkc90kN

mzkc90

Aplicând aceste încărcări în programul AXIS VM11 pe schema statică descrisă, pentru o grindă din lemn de

Page 5: Calcule Lemn

răşinoase, cu secţiunea 100*120 [mm], rezultă eforturile şi săgeata maximă:

- lemn de răşinoase: E 10000N

mm2

E005 9000N

mm2

- secţiunea: bc 100mm hc 120mm

Mcd 2.24kN m

Vcd 3.76kN

fmax 5.58mm - la capătul consolei, fără om pe acoperiș

Page 6: Calcule Lemn

Verificarea la încovoiere

- modulul de rezistenţă: Wx bc

hc2

6 2.4 10

5 mm

3 - aria secţiunii: As bc hc 1.2 10

4 mm

2

lef 2.15m- momentul de inreţie: Ix bc

hc3

12 1.44 10

7 mm

4

- rezistențele caracteristice: ft0k 24N

mm2

kmod 0.6 γM 1.3

- rezistențele de calcul: ft0d kmod

ft0k

γM 11.077

N

mm2

mTi 0.9

Calculul la starea limită de rezistenţă Este necesar ca σmd fmd

- efortul unitar din momentul de calcul: σmd

Mcd

Wx9.333 10

6 Pa

Caracteristicile de rezistenţă ale secţiunii alese pentru căprior:

fmk 40N

mm2

fvk 3.4N

mm2

γM 1.3 k1s 1.00

σmcr 0.75 E005bc

2

hc lef 2.616 10

8 Pa

kh minhc

150 mm

0.2

1.30

0.956

kcrit 1.00λrelm

fmk

σmcr0.391 rezultă

fmk 4 107

Pa

fmd kmod kcrit k1s khfmk

γM 1.766 10

7 Pa

Rezultă σmd fmd 1 deci secțiunea aleasă este corectă pentru căpriorul curent

Verificarea la forfecare

Page 7: Calcule Lemn

fvd kmod

fvk

γM fvd 1.569

N

mm2

τd

Vcd

As0.313

N

mm2

τd fvd 1 relația de verificare este satisfăcută

Verificarea deplasării maxime (săgeții)

Săgeata maximă în faza inițială (fără zăpadă) de calcul are valoareaugin 3.16mm și se atinge la capătul consolei lc 1.307m

ugin

lc

300 1 relație verificată

ugfin 5.58mm ugfin

lc

200 1

VERIFICARE PANĂ DE COAMĂPana de coamă are o schemă statică similară cu cea a căpriorului curent, încărcările care îi revin șidimensiunile sunt însă altele. Am considerat că pana de coamă reazemă pe cosoroabă și pe panaintermediară, luând în calcul și reazemul de creastă!

l_pana_coama 7.005m

Page 8: Calcule Lemn

Pana de coamă preia o încărcare totală: gk_c 11.3m2

1.085kN

m2

12.261 kN

Înclinarea acoperişului: α 17° rezultă gk_c90 gk_ccos α( )

7.055m 1.662

kN

m

Încărcarea totală din zăpadă: zk_c 11.3m2

1.9kN cos α( )( )

2

m2

19.635 kN

Încărcarea liniară din zăpadă: zk_c90

zk_c

7.055m2.783

1

mkN

Aplicând aceste încărcări în programul AXIS VM11 pe schema statică descrisă, pentru o grindă din lemn derăşinoase, cu secţiunea 100*120 [mm], rezultă eforturile şi săgeata maximă:

- lemn de răşinoase: E 10000N

mm2

E005 9000N

mm2

- secţiunea: bc 150mm hc 200mm

Mc_d 11.144kN m

Vc_d 12.848kN

Page 9: Calcule Lemn

fc_max 8.595mm - la capătul consolei, cu om pe acoperiș aflat la mijlocul deschiderii mari

Verificarea la încovoiere

- modulul de rezistenţă: Wc_x bc

hc2

6 1 10

6 mm

3 - aria secţiunii: As bc hc 3 10

4 mm

2

lef 3.073m- momentul de inreţie: Ic_x bc

hc3

12 1 10

8 mm

4

- rezistențele caracteristice: ft0k 24N

mm2

kmod 0.6 γM 1.3

- rezistențele de calcul: ft0d kmod

ft0k

γM 11.077

N

mm2

mTi 0.9

Calculul la starea limită de rezistenţă Este necesar ca σmd fmd

- efortul unitar din momentul de calcul: σmd

Mc_d

Wc_x1.114 10

7 Pa

Caracteristicile de rezistenţă ale secţiunii alese pentru căprior:

fmk 40N

mm2

fvk 3.4N

mm2

γM 1.3 k1s 1.00

σmcr 0.75 E005bc

2

hc lef 2.471 10

8 Pa

kh minhc

150 mm

0.2

1.30

1.059

kcrit 1.00λrelm

fmk

σmcr0.402 rezultă

fmk 4 107

Pa

fmd kmod kcrit k1s khfmk

γM 1.955 10

7 Pa

Rezultă σmd fmd 1 deci secțiunea aleasă este corectă pentru căpriorul curent

Verificarea la forfecare

fvd kmod

fvk

γM fvd 1.569

N

mm2

τd

Vc_d

As0.428

N

mm2

τd fvd 1 relația de verificare este satisfăcută

Page 10: Calcule Lemn

Verificarea deplasării maxime (săgeții)

Săgeata maximă în faza inițială (fără zăpadă) de calcul are valoareaugin 5.346mm și se atinge la capătul consolei lc 1.882m

ugin

lc

300 1 relație verificată

ugfin 8.122mm ugfin

lc

200 1

VERIFICARE PANĂ INTERMEDIARĂPana intermediară are o schemă statică cu rezemare în mai mult puncte, datorită contrafișelor ce se vordispune pentru reducerea eforturilor:

l_pana 6.63m

Page 11: Calcule Lemn

Pana intermediară preia o încărcare totală: gk_p 62.6725m2

1.085kN

m2

68 kN

Înclinarea acoperişului: α 17° rezultă gk_p90 gk_pcos α( )

6.63m 9.808

kN

m

Încărcarea totală din zăpadă: zk_p 62.6725m2

1.9kN cos α( )( )

2

m2

108.899 kN

Încărcarea liniară din zăpadă: zk_p90

zk_p

6.63m16.425

kN

m

Aplicând aceste încărcări în programul AXIS VM11 pe schema statică descrisă, pentru o grindă din lemn de răşinoase, cu secţiunea 200*250 [mm], rezultă eforturile şi săgeata maximă:

- lemn de răşinoase: E 10000N

mm2

E005 9000N

mm2

- secţiunea: bp 200mm hp 250mm

Mp_d 20.205kN m

Vp_d 56.102kN

fp_max 5.981mm - la capătul consolei, cu om pe acoperiș aflat la capătul consolei

Verificarea la încovoiere

- modulul de rezistenţă: Wp_x bp

hp2

6 2.083 10

6 mm

3 Asp bp hp

- momentul de inreţie: Ic_x bp

hp3

12 2.604 10

8 mm

4

- rezistențele caracteristice: ft0k 24N

mm2

kmod 0.6

Page 12: Calcule Lemn

- rezistențele de calcul: ft0d kmod

ft0k

γM 11.077

N

mm2

Calculul la starea limită de rezistenţă Este necesar ca σmd fmd

- efortul unitar din momentul de calcul: σmd

Mp_d

Wp_x9.698 10

6 Pa

Caracteristicile de rezistenţă ale secţiunii alese pentru căprior:

fmk 40N

mm2

fvk 3.4N

mm2

γM 1.3

σmcr 0.75 E005bc

2

hc lef 2.471 10

8 Pa

kh minhc

150 mm

0.2

1.30

1.059

kcrit 1.00λrelm

fmk

σmcr0.402 rezultă

fmk 4 107

Pa

fmd kmod kcrit k1s khfmk

γM 1.955 10

7 Pa

Rezultă σmd fmd 1 deci secțiunea aleasă este corectă pentru căpriorul curent

Verificarea la forfecare

fvd kmod

fvk

γM fvd 1.569

N

mm2

τd

Vp_d

Asp1.122

N

mm2

τd fvd 1 relația de verificare este satisfăcută

Verificarea deplasării maxime (săgeții)

Săgeata maximă în faza inițială (fără zăpadă) de calcul are valoareaugin 3.346mm și se atinge la capătul consolei lc 1.50m

ugin

lc

300 1 relație verificată

ugfin 5.981mm ugfin

lc

200 1

Page 13: Calcule Lemn

VERIFICARE POP

Alegerea secțiunii și a lemnului

Alegem astfel: - lemn de rășinoase cu secțiunea bp 200mm hp 200mm

- clasa de rezistență C40

- clasa de exploatare: 2

Ap bp hp 4 104

mm2

- modulul de rezistenţă: Wp_x bp

hp2

6 1.333 10

6 mm

3

- momentul de inreţie: Ip_x bp

hp3

12 1.333 10

8 mm

4

- rezistențele caracteristice: ft0k 24N

mm2

kmod 0.6

- rezistențele de calcul: ft0d kmod

ft0k

γM 11.077

N

mm2

Determinarea încărcărilor:

Greutatea din acoperiș preluată de pop:

gk.ac 1.085kN

m2

Aac 32.35m2

Gk.pane 0.25m3

4.4kN

m3

1.1 kN

Gk.pop gk.ac

Aac

cos α( ) Gk.pane 37.804 kN

Zk.pop zk Aac kN zk

Gd_pop 1.35 Gk.pop 1.5 Zk.pop kN Zk.pop

fc0k 25N

mm2

E005 9 106

1

m2

kN

Lungimea de calcul lp 0.73m

kmod.p

1.35 0.6 Gk.pop 1.50 0.8 Zk.pop

1.35 Gk.pop 1.5 Zk.pop

Zk.pop

fc0d

kmod.p fc0k

γM

kN

m2

kmod.p

iIp_x

Ap0.058 m λp

lp

i12.644

Page 14: Calcule Lemn

σp.cr

π2

E005

λp2

5.556 105

kN

m2

λrel

fc0d

σp.cr

fc0d

nu trebuie ținut cont de flambaj!λrel 0.50 λrel

Verificarea la compresiune paralelă cu fibrele

σc0d

Gd_pop

Ap

kN

m2

Gd_pop

fc0dkN

m2

fc0d σc0d fc0d σc0d rezultă că secțiunea aleasă este corectă!!!

DIMENSIONARE ȘI VERIFICARE TALPĂ

γM 1.3

Page 15: Calcule Lemn

"Wc.x"

"bc hc"

"� 2"

6

":= = 648�cm3"

"Ic.x"

"bc hc"

"� 3"

12

":= = 5832�cm4 Ac := bc�hc = 216�cm2"