Cálculo de áreas sobre fotografías aéreas

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA COCHABAMBA SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRAFICA

Segunda práctica 2º Parcial

Cálculo de áreas sobre fotografías aéreas

NOMBRE: María Cecilia Suarez Rubi

CODIGO: C1033-2

MATERIA: Sistemas de Información Geográfica

DOCENTE: Ing. M.Sc Vito Ledezma Miranda

CURSO: 3º semestre

CARRERA: Ingeniería Civil

FECHA: 12-marzo-2008

“LA PATRIA DEBE VIVIR ASÍ TENGAMOS QUE MORIR”

Alumna: Suarez Rubi María Cecilia C1033-2


Segunda práctica 2º Parcial

Cálculo de áreas sobre fotografías aéreas

1. Introducción

Como ya sabemos el objeto de la fotogrametría es la representación en planimetría y altimetría del terreno por medio de fotografías de este convenientemente obtenidas.

Las mediciones en fotografías aéreas están incluidas en el campo de la fotogrametría y es de vital importancia, conocer el modo de medir imágenes y calcular su tamaño real ya que es necesario para una buena interpretación fotográfica., Gracias al desarrollo de la tecnología, esta actividad se fue simplificando con la aparición del computador, ya que las imágenes analíticas obtenidas se convierten en digitales, que son más fáciles de manejar y actualizar, gracias a programas informáticos que son utilizados desde expertos a aprendices.

2. Objetivo del trabajo

2.1 Objetivo general

Realizar mediciones de superficie en objetos del mundo real, sobre fotografías aéreas, a través de coordenadas de foto, utilizando el método de Gauss.

2.2 Objetivos específicos

Por medio del marco teórico aprender todo lo referente a las formas de calcular áreas en fotografías aéreas,

Afianzar los conocimientos ya adquiridos del CAD Autocad 2008. Visualizar claramente el procedimiento a seguir para realizar el cálculo del

área del glaciar Illampu. Elaborar tablas que nos permitan de manera rápida el cálculo de nuestras

variables.

3. Marco teórico

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o figura geométrica, se utiliza para calcular la frontera de un objeto, como en este caso la


http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea_(geometr%C3%ADa)


del glaciar. El área se utiliza cuando toda la superficie dentro de un perímetro se está cubriendo con algo en este caso nieve,

Existen 4 métodos importantes para medir distancias en las fotografías aéreas y son:

a) Cálculo de la cuadricula o papel milimetrado:

Este método era el más utilizado en las épocas en las cuales la tecnología era escasa y muy cara, era el método más exacto en aquellos tiempos, el procedimiento que se deber seguir es el siguiente:

1. Tome un papel transparente cuadriculado, o haga usted mismo los cuadritos dibujándolos en un papel de calco. A tal efecto, dibuje una cuadrícula con cuadrados de 2 mm x 2 mm dentro de cuadrados más grandes de 1 cm x 1 cm para completar un cuadrado grande de 10 cm de lado. Use si lo desea el ejemplo que aparece en esta página.

Nota: Si la cuadrícula se hace con cuadraditos más pequeños, el estimado del área del terreno será más preciso pero el tamaño mínimo recomendable es de 1 mm x 1 mm = 1 mm2.

2. Ponga la cuadrícula transparente sobre el dibujo del área que se quiere medir y fíjela con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Si la cuadrícula es más pequeña que el área en cuestión, comience por el borde del dibujo. Marque claramente el perfil del dibujo y mueva luego la cuadrícula hacia un nuevo sector hasta completar toda el área.

3. Cuente el número de cuadrados grandes incluidos en el área. Para no equivocarse, haga una marca con el lápiz a medida que los cuenta.



Nota: Cuando esté cubriendo la parte central del área es posible que pueda contar cuadrados más grandes como, por ejemplo, de 10 x 10 = 100 cuadrados pequeños. Esto le facilitará el trabajo.

4. Observe los cuadrados que están en el perímetro del dibujo. Si más de la mitad de uno de esos cuadrados cae dentro del dibujo, cuéntelo y márquelo como si fuera un cuadrado entero. No tome en cuente los demás.

La mitad o más de la mitad de los cuadrados

5. Sume los dos totales (puntos 3 y 4) para obtener el número total T de cuadrados enteros.

6. Haga de nuevo las sumas para estar seguro del resultado.

7. Calcule la unidad de área equivalente de su cuadrícula usando la escala de distancias del dibujo.

Ejemplo

Escala 1 : 2 000 ó 1 cm = 20 m o 1 mm = 2 m El tamaño de los cuadrados es de 2 mm x 2 mm



La unidad de área equivalente de la cuadrícula = 4 m x 4 m = 16 m2

8. Multiplique la unidad de área equivalente por el número total T de cuadrados enteros para obtener un estimado bastante confiable del área medida.

Ejemplo

Número total de cuadrados contados T = 256 Unidad de área equivalente = 16 m2 Área total = 256 x 16 m2 = 4 096 m2 = 4096 m2

Nota: cuando se trabaja con planos a gran escala como secciones transversales, se puede mejorar la precisión del estimado del área modificando el paso 5 de arriba. A tal efecto, observe todos los cuadros que están en el borde del dibujo y por lo tanto atravesados por la línea del perímetro del área. A continuación haga un estimado a ojo del número de décimas partes de un cuadrado entero que vamos a incluir en la cuenta(las décimas partes son fracciones del cuadrado, expresadas como un decimal, como 0,5 que equivale a 5/9).

Ejemplo

Cuadrado A = 0.5; B = 0.1; C = 0.9.



b) Método de la grilla:

Este método es muy parecido al anterior, pero en vez de papel cuadriculado se emplea una grilla de puntos, donde cada punto equivale a un cuadrado cuyo lado es igual a la distancia entre dos puntos consecutivos.

Donde N= Número de puntos y d= distancia entre puntos consecutivos.

Se debe tomar en cuenta que la densidad de red de puntos o grilla, debe ser escogida de acuerdo a la precisión deseada, al tamaño del área de estudio y a la forma de la misma.

c) Cálculo por medio de figuras geométricas:



Este método puede ser empleado cuando nuestra área a medir no tiene una forma definida de alguna figura geométrica conocida, lo que se debe realizar es lo siguiente:

1. Cuando hay que medir áreas directamente en el campo, divida la parcela de terreno en figuras geométricas regulares, como triángulos, rectángulos y trapecios. Haga luego todas las mediciones necesarias y calcule las áreas mediante las fórmulas matemáticas correspondientes (vea Anexo 1). Si dispone del plano o el mapa de un área en este caso una fotografía aérea, puede dibujarle estas figuras geométricas y hallar sus dimensiones usando la escala adecuada, lo que será mucho más fácil si se realiza en Autocad.

Una vez hallados individualmente las áreas dentro del polígono principal la fórmula empleada es:

d) Método de gauss:

Es el de mayor precisión, establece un método de cálculo de áreas por coordenadas de foto, donde a mayor cantidad de coordenadas, mayor será la precisión de el cálculo.

1. Cuando tenemos nuestro polígono, debemos extraer sus coordenadas en x,y con la ayuda del programa Autocad para ser más exactos en las mediciones.

2. una vez realizado este procedimiento debemos hacer uso de cualquiera de las siguientes formulas:


mhtml:file://C:%5CDocuments%20and%20Settings%5CM.%20Cecilia%20Suarez%5CMis%20documentos%5Ccecilita%5CCECILITA%5CS.I.G%5C6%C2%BA%20PRACTICA%5C10_%20MEDICI%C3%93N%20DE%20%C3%81REAS.mht!ftp://ftp.fao.org/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s11.htm#137a


Donde mis últimos puntos siempre debes sumarse o restarse con el primero para cerrar el polígono.

Ejemplo:

Usando la segunda formula tendríamos:

Af = 0.5*[ (1-5)*(1+1)+(5-3)*(1+5)+ (3-1)*(5+1) ]

= 0.5*[(-4*2)+(2*6)+(2*6)]

=0.5* (-8+12+12)

Af = 8 unidades de fotografía2.

Como todos estos cálculos me saldrán en unidades de fotografía, debo multiplicar siempre este resultado por la escala de la fotografía aérea al cuadrado, para obtener el área en unidades de m o mm.

Para calcular el perímetro del polígono es muy sencillo ya que solo se deben calcular las distancias de los lados de este, sumarlas y al resultado final multiplicarlo por la escala ya que al realizar esto obtendremos el perímetro en la vida real.

P= (Sumatoria de lados poligonal)*Em.

4. desarrollo practico:



Primeramente se debe bajar los archivos de la segunda práctica del segundo parcial de el correo gmail y guardarlos en una carpeta.

Luego debemos abrir el programa Autocad y seguir los siguientes pasos:

Debemos ir al menú y elegir la opción “referencia de imágenes raster”, seguidamente me aparecerá otra ventana en la cual debo buscar la carpeta en la cual coloque las fotografías bajadas y elegir la “Illampu” y colocar abrir.

Luego aparecerá otra ventana en la cual debo colocar “aceptar”, una vez realizado esto me pedirá “precisar el punto de inserción” que puede ser en cualquier lugar de la fotografía y lo fijo con un click derecho, luego me pedirá la escala, y debo colocar 1 y hacer un enter, inmediatamente la imagen se cargara y aparecerá.

Luego prosigo a escalar la fotografía mediante los siguientes pasos:

Elijo el comando línea, después de elegirlo, me pide “precisar el primer punto” que debe ser aproximadamente a 4 cm arriba de la fotografía, luego debo bajar una línea recta hasta la fotografía. (Siempre debo poner escape después de realizar una operación, para que el comando se desactive)

Luego elijo la opción “desfase”, al elegirlo me pedirá “precisar la distancia de desfase” debo colocar 42, seguidamente me pedirá “designar objeto a desplazar”, en el cual con un click derecho debo

elegir la línea que acabo de dibujar luego me pedirá “precisar un punto en el lado de desplazamiento”, debo elegir una esquina de la línea y al hacer click directamente me aparecerá una línea a su lado de distancia = 42.

Como se podrá observar la fotografía es muy pequeña en relación a la separación de las líneas, lo que debo hacer es ampliar su escala de la siguiente manera:

Con un click derecho selecciono la fotografía y en sus esquinas me aparecerán puntos azules agarro uno de ellos y sin soltar amplio la fotografía hasta interceptarse con la

otra recta y ya esta escalada.

Para comprobar q este bien escalada debo emplear cotas de la siguiente manera:



La elijo y elijo una esquina y luego la otra, debe salirme exactamente 42, si lo hace la fotografía ya esta escalada correctamente y puedo borrar las 2 líneas que hice.

una vez escalado comienzo el trabajo verdadero de la practica que es crear un polígono alrededor del glaciar con el comando polilinea, una vez seleccionado este icono se debe comenzar a trazar el contorno y cuando se llegue cerca del punto de inicio se debe hacer clic derecho y colocar “cerrar” automáticamente obtendré el polígono externo.



Siguiendo el mismo procedimiento realizo los polígonos internos que son los que no tienen nieve, estos deben restarse al polígono externo.

Una vez realizados los polígonos se debe preceder a la lectura de las coordenadas de foto para el cálculo de las áreas de la siguiente manera:

Selecciono con un click el polígono del cual quiero obtener sus coordenadas y escribo “list” en comando en la parte inferior



Inmediatamente aparecerá otra pantalla que es la lista de coordenadas, un consejo para copiarlas es: copiar las coordenadas y pegarlas en Word, luego volver a las listas y hacer enter para ver más coordenadas y hacer lo anterior hasta que al hacer un enter se salga.

Una vez que tengamos todas las coordenadas en Word debemos cambiar puntos por comas, es por eso que entro a “inicio” elijo “reemplazar” y pongo punto por coma y elijo la opción “reemplazar todos”.

Una vez realizado esto guardo el documento como “documento de texto sin formato” y pongo aceptar a todo lo que aparezca.

Como necesito trabajar en Excel, abro este programa y pongo “abrir” elijo “todos los archivos” y pongo aceptar.



Al hacerlo automáticamente se me abrirá otra ventana donde tengo que colocar “delimitados” y “siguiente”.

Y me aparecerá otra ventana donde debo colocar “espacio” y siguiente”

Luego saldrá otra ventana en la que se debe poner finalizar y aparecerá nuestras coordenadas en Excel.



Solo se deben borrar las columnas que no nos sirven y aplicar el método de Gauss para calcular “Af” de todos los polígonos, elaborando la siguiente planilla:

Luego de haber realizado el cálculo de todas las áreas de la fotografía debo sumarlas o restarlas:

Af total = Af externo – (Sumatoria Af internos)Alumna: Suarez Rubi María Cecilia

C1033-2


Una vez obtenido este resultado procedo a calcular la escala, ya que el área real que debo obtener es:

A= Af * (E2)Después de realizar el cálculo del área procedo a calcular el perímetro:

P= Sumatoria lados * EPara sacar los lados debo medir las distancias con el comando “dist” de punto a punto y sumarlas, entonces tendré:

P total= P exterior – (Sumatoria P internos)5. presentación de resultados:

En la fotografía podemos observar los polígonos internos (donde no hay nieve) y el externo (contorno del glacial).

Viendo el polígono externo por separado tenemos:



Tabla del polígono exterior

Vértice Coordenadas (A) (B) (A)*(B) X Y 1 388,3044 702,1141 -0,1073 1404,1891 -150,66952 388,4117 702,075 -0,0127 1404,0782 -17,83183 388,4244 702,0032 -0,0429 1403,9908 -60,23124 388,4673 701,9876 -0,0219 1403,9878 -30,74735 . . . . .. . . . . .. . . . . .

7554 387,9362 702,588 -0,1897 1405,0665 -266,54117555 388,1259 702,4785 -0,0381 1405,0230 -53,53147556 388,164 702,5445 -0,0785 1405,1176 -110,30177557 388,2425 702,5731 -0,0619 1404,69 -86,9501

Af= 1/2* 698,5348

Af= 349,2674



Tablas de los polígonos interiores

Polígono 1:

Vértice Coordenadas (A) (B) (A)*(B) X Y 1 399,8182 705,0891 0,0092 1410,229 12,9741068. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .

127 399,7803 705,1407 -0,0379 1410,2298 -53,44770942

Af= 1/2* 0,539619

Af= 0,2698095

Esta tabla debe realizarse con los 21 polígonos siguientes, pero por ahorrar espacio solo mostrare los resultados finales.

Polígono 2: Af = 0,149










Polígono 10 : Af = 0,4951













6. Análisis de resultados:



POLIGONO Af1 0,26982 0,1493 2,80024 3,08915 0,11276 1,1517 0,1966

8 2,1782 Sumatoria Af = 17,0919 3,3403

10 0,495111 1,178412 0,535413 0,067814 0,093415 0,054516 0,078517 0,05318 0,214319 0,316120 0,376721 0,09822 0,2427

En la tabla anterior podemos observar la sumatoria de los “Af” de los polígonos internos, esto se debe realizar para poder sacar el “Af total”

En esta tabla podemos observar el resultado del área de la fotografía del polígono externo.

Vértice Coordenadas (A) (B) (A)*(B)



X Y 1 388,3044 702,1141 -0,1073 1404,1891 -150,66952 388,4117 702,075 -0,0127 1404,0782 -17,83183 388,4244 702,0032 -0,0429 1403,9908 -60,23124 388,4673 701,9876 -0,0219 1403,9878 -30,74735 . . . . .. . . . . .. . . . . .

7554 387,9362 702,588 -0,1897 1405,0665 -266,54117555 388,1259 702,4785 -0,0381 1405,0230 -53,53147556 388,164 702,5445 -0,0785 1405,1176 -110,30177557 388,2425 702,5731 -0,0619 1404,69 -86,9501

Af= 1/2* 698,5348

Af= 349,2674

Como ya contamos con ambos resultados solo debemos aplicar la formula:

área exterior= Af1= 349,2673774

c=152,671mm

z=20000pies

Escala= Z/C=39939,22209

m

Af2=Sumatoria áreas

interiores= 17,091

Af total= Af1- Af2 =332,1763774

cm20.033217637

m2

Una vez que ya tenemos los resultados “Af total” y “e” podemos sacar el área de la fotografía. Como podemos observar el cálculo de la escala es de 39939.22209 que podemos redondearla a 40000.



A= Af * (E2)A= 0.033217637 * 400002

A= 53148220.38m2

Después de realizar el cálculo de el área debo realizar el cálculo de el perímetro, para ello debo sacar la sumatoria de lados.

Para el polígono exterior tengo:

lado distancia1 0,042 0,013 0,02. .. .

. .

Sumatoria lados 372,1338cm

. . 3,721338 m

. .

. .

. .

. .

. .7554 0,097555 0,057556 0,13

Calculando su perímetro tengo: Sumatoria lados*E=P

P1= 3,721338*40000= 148853,52 m.Para los polígonos internos tengo la tabla:

POLIGON Σ lados Σ lados m. P



O cm.

1 7,2201 0,072201 2888,042 3,2886 0,032886 1315,443 23,7576 0,237576 9503,044 14,3339 0,143339 5733,565 2,6356 0,026356 1054,246 16,6345 0,166345 6653,87 2,743 0,02743 1097,2

8 35,4142 0,354142 14165,68

P2 = Sumatoria P 65544,68

Metros.

9 14,4105 0,144105 5764,210 4,6316 0,046316 1852,6411 8,1003 0,081003 3240,1212 8,9586 0,089586 3583,4413 1,4163 0,014163 566,5214 1,9279 0,019279 771,1615 1,4277 0,014277 571,0816 2,2465 0,022465 898,617 1,2345 0,012345 493,818 1,9403 0,019403 776,1219 3,1098 0,031098 1243,9220 2,9742 0,029742 1189,6821 1,7806 0,017806 712,2422 3,6754 0,036754 1470,16

Donde mi perímetro total será:

P total= P1-P2

P=148853,52-65544,68= 83308.84 m.No debemos olvidar que los resultados de Autocad son cm, ya que escalamos la fotografía a 23x42cm, es por eso que todo debo convertirlo a metros.

Una vez obtenidos los resultados calculados por la planilla de Excel hago una comparación entre esta y los cálculos de Autocad:



Como podemos observar en la relación de los resultados de la siguiente tabla:

polígono Excel Autocad

A P A Pexterno 349,0408 372,1338 349,0408 372,1338

1 0,2698 7,2201 0,2698 7,22012 0,149 3,2886 0,149 3,28863 2,8002 23,7576 2,8002 23,75764 3,0891 14,3339 3,0891 14,33395 0,1127 2,6356 0,1127 2,63566 1,151 16,6345 1,151 16,63457 0,1966 2,743 0,1966 2,7438 2,1782 35,4142 2,1782 35,41429 3,3403 14,4105 3,3403 14,4105

10 0,4951 4,6316 0,4951 4,631611 1,1784 8,1003 1,1784 8,100312 0,5354 8,9586 0,5354 8,958613 0,0678 1,4163 0,0678 1,416314 0,0934 1,9279 0,0934 1,927915 0,0545 1,4277 0,0545 1,427716 0,0785 2,2465 0,0785 2,246517 0,053 1,2345 0,053 1,234518 0,2143 1,9403 0,2143 1,940319 0,3161 3,1098 0,3161 3,109820 0,3767 2,9742 0,3767 2,974221 0,098 1,7806 0,098 1,780622 0,2427 3,6754 0,2427 3,6754



COMO PODEMOS OBSERVAR LOS RESULTADOS SON LOS MISMOS, bueno varían a partir del 5º decimal, entonces se podría llegar a la conclusión de que el Programa Autocad utiliza el método de Gauss para hallar las áreas de los polígonos y utiliza la sumatoria de lados para calcular el perímetro.

P=0.351392+0.2+0.2+0.445080= 1.2345

Como queda demostrado con este ejemplo.

En la siguiente figura podemos observar los resultados obtenidos:

1. Área: 53148220.38m2

2. Perímetro: 83308.84 m.


0.351392

0.200

0.2000.445080


7. Conclusiones:

El método mas preciso para el cálculo de áreas es el de Gauss. El método de gauss es empleado por los programas Autocad para el cálculo de

áreas de polígonos regulares o irregulares. El área obtenida de la fotografía siempre debe ser multiplicada por la escala al

cuadrado, para obtener una relación de cuanto abarcaría en la superficie topográfica.

El área nevada que ocupa el glacial Illampu dio un resultado de 53148220.38m2.

El perímetro del glacial, descontando los perímetros interiores dio un resultado de:

83308.84 m. El método empleado en esta práctica es muy aconsejable utilizarlo para cálculo de

áreas muy extensas, donde no se pueda recorrer el terreno físicamente, ya sea por las condiciones del lugar o por simplemente tiempo y dinero.

A mayor cantidad de puntos o coordenadas mayor será la precisión obtenida.

8. Recomendaciones:



No debemos olvidar que todo lo blanco no es nieve, ya que existen zonas las que se “tiñeron” de este color, porque antes había nieve en dichos lugares, esas zonas no se las debe tomar en cuenta.

Al sacar las coordenadas copio y pego en Word, luego recién coloco enter y copio y pego en Word, ya que las coordenadas obtenidas son miles y seria trabajoso equivocarnos, ya que el resultado obtenido no seria preciso y conllevaría a un error.

Tratar de aprender sobre los comandos de Autocad ya que dicho programas se lo utilizara durante todo el transcurso de nuestra vida profesional.
