Calculo de Instalaciones de Tuberias

INTRODUCCIÓN

El presente capítulo desea ofrecer una ayuda valiosa al Técnico Proyectista de instalaciones de tube-rías. Para ello se han recopilado los temas más específicos de aplicación y se ha pretendido darles unaforma, que su utilización haga cómodos y ágiles los procedimientos de cálculo.

Los métodos y fórmulas empleados en el cálculo de una tubería tienen por lo general un caráctercomún, aunque lógicamente deberán aplicarse los parámetros correspondientes al tipo de material quese pretenda utilizar.

CARACTERÍSTICAS DE LAS CONDUCCIONES

Las aplicaciones que se pueden dar a una tubería, al transportar un fluido líquido o gaseoso, sondiversas. En este capítulo se van a tratar exclusivamente las instalaciones destinadas a la circulación deagua y sus consecuencias.

Cualquier tubería destinada a esta función se puede considerar como una conducción, aunque estenombre, como tal, suele aplicarse a la tubería de transporte o trasvase de agua entre dos puntos, indife-rentemente de la energía que se utilice para producir el desplazamiento del agua.

La circulación por el interior de la tubería se logra siempre por alguno de los medios siguientes:

•Circulación por gravedad

Cuando el sentido del líquido es descendente y se aprovecha el propio desnivel de la tubería.

• Circulación impulsada

Cuando el sentido del líquido es ascendente y tiene que vencerse el desnivel de la tubería, efec-tuándose la impulsión por medio de un grupo de bombeo.

• Circulación por gravedad e impulsión

En aquellos casos que, circulando el líquido en sentido descendente, se requiere además un aumen-to de presión como consecuencia de desnivel insuficiente.

Las instalaciones, en sus aplicaciones más habituales, pueden clasificarse en:

A.– Instalaciones de tuberías a presión (tubería completamente llena).

• Conducciones (trasvase entre dos puntos)

• Redes de distribución

• Riegos

• Emisarios submarinos.

8.1Cálculo de tuberías TUBOS SAENGER

B.– Instalaciones de tuberías sin presión (tubería parcialmente llena).

• Evacuación de aguas residuales en interiores de edificios

• Evacuación horizontal de aguas residuales.

CALCULO DE TUBERÍAS A PRESIÓN

Datos necesarios para el cálculo de una conducción

Para el cálculo dimensional, diámetro y espesor de una tubería es necesario disponer de los datosreferentes a los siguientes conceptos:

• Longitud total

Correspondiente al propio trazado de la tubería y que equivale a la distancia existente entre el ini-cio o punto de captación y el extremo final o punto de utilización.

• Desnivel

Equivalente a la altura geométrica que es la diferencia de cotas geográficas de nivel entre los pun-tos inicial y final de la tubería.

• Presión deseada en el extremo final

Que será establecida por las condiciones de servicio que requiera la utilización del agua, según elfin a que vaya destinada.

• Caudal a circular

Que estará en función del consumo que se prevea, teniendo en cuenta las condiciones generales deéste y la posible simultaneidad de funcionamiento entre los distintos servicios que toman el agua de latubería.

• Material de la tubería

Para aplicarle el correspondiente valor de tensión circunferencial de trabajo (σ) y deducir, en fun-ción de ello, el espesor necesario de pared para soportar la presión de trabajo, que estará en relacióncon la presión nominal (Pn) de la tubería a instalar, de acuerdo con las dimensiones normalizadas.

• Características topográficas del terreno

Que reflejen la situación de la tubería en planos de planta y perfil.

Dotaciones de agua

Los valores indicados en este capítulo son los más generales.

Estos pueden utilizarse como base de cálculo para instalaciones normales.

En otro caso deberán tomarse las cifras que solicite el peticionario del proyecto.

8.2 Cálculo de tuberíasTUBOS SAENGER

INSTALACIONES PARA SERVICIO PRIVADO DE VIVIENDAConsumo total general

Consumos de detalle

INSTALACIONES PARA SERVICIO PÚBLICO


TIPO DE POBLACIÓN UNIDADES CANTIDAD

Medio rural Litros al día por habitante 30 a 50

Ciudad pequeña Litros al día por habitante 50 a 100

Ciudad media Litros al día por habitante 100 a 200

Ciudad grande Litros al día por habitante 200 a 300

Zonas residenciales Litros al día por habitante 200 a 300

CONCEPTO UNIDADES CANTIDAD

Para bebida, cocina y limpieza Litros por habitante y día 20 a 30

Lavado de ropa Litros por habitante y día 10 a 15

Descarga de retrete Litros por una 10 a 15

Baño Litros por uno 300

Ducha Litros por una 20 a 30

Lavado de coche Litros por uno 200

INSTALACIÓN UNIDADES CANTIDADBocas de incendio Litros por segundo 5 a 10Bocas de riego Litros por segundo 3Cuarteles Litros por persona y día 50Cuarteles con caballerizas Litros por caballo y día 60Escuelas Litros por persona y día 50Establecimientos de baño:

Ducha Litros por una 60Baño corriente Litros por uno 500Baño de vapor Litros por uno 700

Establecimientos comerciales Litros por m2 y día 2Fuentes con grifo Litros por día 3.000Fuentes con salida continua Litros por día 15.000 a 20.000Hospitales y sanatorios Litros por persona y día 100 a 500Hoteles: 1ª categoría Litros por persona y día 300

2ª categoría Litros por persona y día 2003ª categoría Litros por persona y día 150

Lavanderías Litros por kg de ropa seca 35 a 50Mercados Litros por m2 y día 5Oficinas Litros por persona y día 50Piscinas públicas Litros por m2 y día 500Prisiones Litros por persona y día 50Urinarios públicos:

Con lavado intermitente Litros por plaza y hora 50Con lavado continuo Litros por plaza y hora 150

INSTALACIONES INDUSTRIALES

INSTALACIONES PARA RIEGOS Y GANADERÍA

* Los caudales a considerar en las instalaciones de riego por aspersión son muy variables, dependiendo en todos los casos de la pluvio-metría deseada, que estará en función principalmente del tipo de plantación, del terreno y de la climatología de la zona.

El tipo de aspersor elegido estará condicionado por la pluviometría, la distancia de implantación yla presión disponible en la red. En la página siguiente se incluye tabla de caudales consumidos.

Simultaneidad de consumo en los núcleos urbanosEl consumo de agua, principalmente en los núcleos urbanos, no se produce uniformemente a lo

largo de las 24 horas del día, sino que éste, a consecuencia de los horarios más o menos coincidentesregidos por la población, se concentra en unas horas determinadas. Debido a esta simultaneidad de utili-zación, se puede considerar que el total de los consumos establecidos se produce en un número másreducido de horas.

La relación entre los dos valores horarios indica el coeficiente de simultaneidad, según se refleja enla tabla siguiente:

Horas de consumo y coeficientes de simultaneidad


TIPO DE INDUSTRIA UNIDADES CANTIDADAzucareras Litros por kg de azúcar 100Bodegas vinícolas Litros por litro de vino 2Carnicerías Litros por día 600Centrales lecheras Litros por litro de leche 8Conserveras Litros por kg de conserva 6 a 15Curtidos Litros por kg de producto fabricado 10Destilerías de alcohol Litros por litro de alcohol 40Depósitos frigoríficas Litros por Tm día de producto 400Fábricas de cerveza Litros por litro de cerveza 15Mataderos Litros por res y día 150 a 400Sidrerías Litros por litro de sidra 4

CONCEPTO UNIDADES CANTIDADCalles con pavimento asfaltado Litros por m2 y día 1Calles con pavimento empedrado Litros por m2 y día 1,5Jardines Litros por m2 y día 2Riego por goteo Litros por hora 2 a 12Riego por micro-aspersión Litros por hora 30 a 90Riego por aspersión* Litros por segundo 0,2 a 40Ganadería:

Res mayor Litros por día 50Res menor Litros por día 10 a 15

CARACTERÍSTICAS DEL NÚCLEO A ABASTECER NÚMERO DE HORAS SUPUESTAS CONSUMO DIARIO COEFICIENTE DE SIMULTANEIDADNúcleos urbanos con predominioindustrial 6 4Núcleos urbanos con desarrolloindustrial normal 8 3Núcleos con predominioresidencial 10 2,4Núcleos con tendencia a desarrollo agrícola 12 2

La siguiente tabla indica el caudal orientativo de agua consumido por los aspersores de característi-cas medias, en función del diámetro de la boquilla y de la presión de servicio.

CAUDALES ORIENTATIVOS CONSUMIDOS POR LOS ASPERSORES, EN l/s

Presión estática y piezométrica

En toda instalación de tubería para la conducción de agua, y en cualquier punto de la misma, seproduce una presión estática cuando no hay circulación del líquido y una presión dinámica o piezométri-ca cuando sí existe circulación. La presión o altura piezométrica será menor o mayor que la presión está-tica, según que la conducción sea por gravedad o por impulsión.

En las figuras siguientes se han representado perfiles correspondientes a conducciones con los dis-tintos tipos de circulación, con indicación de las líneas de presión estática y piezométrica.

PRESIÓN DE TRABAJO, EN kg/cm2

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8 9

1,5 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06

2 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08

2,5 0,07 0,09 0,10 0,11 0,12 0,12

3 0,12 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19

3,5 0,13 0,17 0,18 0,20 0,24 0,27 0,31 0,31

4 0,25 0,26 0,31 0,32 0,34 0,36 0,38

5 0,41 0,46 0,50 0,53 0,56 0,58

6 0,58 0,65 0,70 0,75 0,80 0,83

8 1,15 1,26 1,36 1,45 1,51

10 2,10 2,23 2,36 2,45 2,73 2,99

12 2,72 2,92 3,15 3,24 3,59 3,88

14 3,80 4,09 4,38 4,55 5,05 5,50

16 4,90 5,32 5,63 6,12 6,63

18 6,50 7,43 8,30 8,95 9,65

20 8,60 9,70 10,8 11,6 12,5

22 10,9 11,8 13,0 14,0 15,0

24 12,9 13,9 15,4 16,5 17,9

26 15,7 16,9 18,7 20,1 21,9

28 17,3 18,6 20,3 22,6 24,0

30 20,0 22,3 24,3 26,5 28,6

32 23,0 25,2 27,8 29,9 32,0

34 30,5 33,0 35,3 38,0

36 33,3 36,0 38,6 41,1


Diá

met

ro d

e la

boq

uilla

, en

mm

Circulación por gravedad e impulsión

A = Equipo de bombeoHg = Altura geométricaHman = Altura manométricaHs = Altura hidráulica de servicio ( o presión de servicio)

Línea piezométrica

J

Hp

B

C

A Línea de carga estática

Hg

Circulación por gravedad.Hg = Altura geométrica, equivalente a la diferencia de cotas entre los puntos A y B y que determina

la presión estática en el punto B.J = Pérdida de carga, producida por los rozamientos de las partículas de agua con las paredes de la

tubería. Esta va desde un mínimo (0), al no producirse circulación de agua, hasta un máximo(J=Hg), cuando el brocal de salida de la tubería es con abertura total libre. En este caso setiene:Pérdida de carga = Pendiente motriz

A = Suministro de agua (depósito u otro sistema)B = Válvula regulación de salidaC = TuberíaHp = Altura piezométrica


J

Hi

B

A

Línea piezométricaLínea de carga estática

Hman

HgA

Línea piezométrica por gravedad

Línea piezométrica por bombeoLínea de carga estática

Hs

Hman

Circulación impulsadaA = Equipo de bombeoB = Depósito receptor u otra salida de servicioHi = Altura de impulsión, que equivale a la altura geométricaJ = Pérdida de carga, equivalente a los rozamientos producidos en la tubería y que deben ser ven-

cidos por el equipo de bombeo.En caso de precisarse una presión determinada en el punto B, a la altura (J+Hi) que deberá vencer labomba, tendrá que sumarse la equivalente a la presión de utilización.

Hman = Altura manométrica. Es la presión que necesariamente deberá aportar el grupo de bombeopara vencer la resistencia ofrecida por el agua debida a la altura de impulsión más las pérdidas de carga.

Cambios de timbraje en las tuberías

Las tuberías a utilizar en las conducciones deberán estar dimensionadas en función del caudal atransportar y de la presión a soportar.

El caudal establecerá el diámetro necesario y el cálculo correspondiente se tratará en el siguienteapartado.

Las presiones que actúan en los distintos puntos de la conducción podrán hallarse fácilmente conayuda del plano de perfil , trazando paralelas a la línea piezométrica o a la línea de carga estática, a unasdistancias equivalentes a las alturas que corresponden a la presión de trabajo de la tubería y que porintersección con ésta determinará las distintas zonas de presión y en consecuencia los timbrajes de latubería en cada una de ellas, según puede observarse en las tres figuras siguientes:

Cambios de timbrajeen una conducciónpor gravedad, conválvula de cierre en laparte baja.

Cambios de timbrajeen una conducciónpor gravedad, sinposibilidad de cierre.

Cambios de timbrajeen una conducciónimpulsada.


40m

0,4MPa 0,6MPa 1,0MPa

0,4MPa 0,4MPa0,6MPa 0,6MPa1,0MPa

1,6MPa

60m

100m

40m60m

100m

160m

Línea de carga estática


Timbrajes necesarios en la tubería


0,4MPa0,6MPa1,0MPa1,6MPa

40m60m

100m120m


PÉRDIDA DE CARGA EN LAS TUBERÍAS

Como condición general debe considerarse que:

A – Los valores de rozamiento del agua con las paredes de la tubería son independientes de la pro-pia presión del agua.

B – En toda conducción, con diámetro interior constante, a igualdad de caudal corresponde unavelocidad media del agua uniforme.

C – Los factores principales que influyen en la pérdida de carga, para un mismo diámetro de tuberíason: la velocidad de circulación del agua y el valor de rugosidad de las paredes interiores de la tubería.

En una conducción por gravedad, con abertura total en B (ver figura adjunta), se tiene

siendo:

Hg = Altura geométrica, en mL = Longitud de la conducción, en mj = Pendiente motriz, en m.c.d.a./100 m (metros de columna de agua por cien metros de longitud).

La velocidad alcanzada por el agua en su recorrido depende principalmente de la pendiente motriz.Cuando se alcancen valores superiores a 2 m/s deberán extremarse las precauciones en la instalación odisminuir la velocidad, mediante una reducción de la sección de la tubería en el extremo de salida (porejemplo, mediante una válvula parcialmente cerrada).

El caudal de agua capaz de abastecer una conducción viene determinado por los siguientes facto-res:

D = Diámetro interior de la tuberíaJ = Pérdida de cargav = Velocidad media circulante del aguaQ = Caudal de agua a circular, por unidad de tiempo.


Hg × 100 = jL

Hg

L

B

Dichos factores intervienen directa o indirectamente en todas las fórmulas de pérdida de cargainvestigadas y desarrolladas por diversos autores, que gracias a la experiencia alcanzada en hidráulica, alo largo de su historia, han ido apareciendo cada vez más fiables y mejor adaptadas a los distintos mate-riales.

Cuando un líquido circula por una tubería con un caudal determinado, se producen variaciones depresión a lo largo de la misma, debidas:

• A las variaciones de velocidad, motivadas por la transformación de la energía potencial en cinéti-ca.

• A la diferencia de cotas entre distintos puntos en que se mide la presión.• A los rozamientos del agua con las paredes de la tubería.• A rozamientos adicionales, provocados por accidentes y accesorios a lo largo de la tubería, como

cambios de dirección, cambios de diámetro, válvulas, etc.

La pérdida de presión o de carga total en una conducción vendrá expresada por:

J = J t + J asiendo:

J t = Pérdida de carga por rozamientos propios en la tuberíaJ a = Pérdida de carga por rozamientos adicionales.

La pérdida de carga adicional de un accesorio corresponde a la pérdida de carga equivalente a unalongitud determinada de tubería recta del mismo diámetro. En la página 8.31 se presenta el ábaco deestas equivalencias.

Durante la circulación del agua (u otro fluido) se producen rozamientos entre las partículas de éstay las paredes interiores de la tubería, afectando a las zonas de contacto y de influencia.

El rozamiento, definido por su coeficiente λ, depende de la rugosidad interior de la tubería.

Rugosidad absoluta K es la altura máxima de las asperezas de su superficie interior y rugosidad rela-tiva K/D es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro del tubo.

La resistencia de rozamiento depende de la rugosidad o aspereza relativa, pues una misma rugosi-dad absoluta estará relacionada con el mayor o menor diámetro del tubo.

Valor de K para tubería comerciales


MATERIAL K (mm)

Vidrio, bronce, cobre, polietileno (PE) 0 a 0,0015Policloruro de vinilo (PVC) 0 a 0,010Amianto-cemento 0,0125Hierro forjado y acero 0,05 a 0,15Fundición asfaltada 0,10 a 0,15Hierro galvanizado 0,15Fundición nueva 0,5 a 1,0Fundición en servicio 1,5 a 3,0Hormigón liso 0,3 a 3,0Hormigón rugoso 3,0 a 20,0Acero roblonado 1,0 a 10,0

El líquido puede circular por el interior del tubo en régimen laminar o turbulento, según las condi-ciones que se presenten. Estas y el propio coeficiente λ dependerán de:

• El diámetro interior de la tubería• La velocidad media de circulación• La rugosidad de las paredes interiores de la tubería• La viscosidad cinemática del líquido, a la temperatura de servicio.

Estos factores son independientes de la presión del líquido en el interior del tubo.

La fórmula de Reynolds, conocida por el coeficiente o número de Reynolds (Re), está relacionadacon el coeficiente de rozamiento λ y combina, sin dimensiones, estas magnitudes.

La expresión matemática del número de Reynolds viene dada por:

siendo:

v = Velocidad media circulante del agua, en m/s D = Diámetro interior de la tubería, en m ν = Viscosidad cinemática del líquido, en m2/s

El valor del número de Reynolds, referido a la corriente de un líquido por el interior de una tube-ría, determina el tipo de esta corriente:

Re < 2.000, corriente laminar. Influyen los esfuerzos que corresponden a la viscosidad, referidos alnúmero de Reynolds.

Re > 40.000, corriente turbulenta. Influye la rugosidad de las paredes de la tubería, referida al coe-ficiente de rozamiento λ.

2.000< Re< 40.000, régimen de transición, pudiendo determinar corrientes de una u otra clase.Influyen simultáneamente el número de Reynolds y la rugosidad.

Cuando Re = 2.000, se produce la velocidad crítica inferior.Cuando Re = 40.000, se produce la velocidad crítica superior.

Viscosidad cinemática del agua, a temperaturas normales de conducción.


v DRe = ν

TEMPERATURA °C VISCOSIDAD CINEMÁTICA m2/s

4 1,57×10–6

10 1,31×10–6

12 1,24×10–6

15 1,14×10–6

20 1,01×10–6

25 0,91×10–6

30 0,83×10–6

35 0,74×10–6

40 0,66×10–6

45 0,58×10–6

La temperatura de 45°C, corresponde a la máxima recomendable de utilización, para conduccionesa presión y trabajo continuo, en tuberías de PVC y PE,

Para temperaturas superiores a 2O°C deberá aplicarse un factor de corrección de la presión de tra-bajo de la tubería. (Ver capítulo 6).

La fórmula general de Darcy-Weisbach, para pérdida de carga de conducciones, obedece a:

siendo:

j = Pérdida de carga unitariaλ = Coeficiente de fricción o de rozamientov = Velocidad media circulanteg = Aceleración de la gravedadD = Diámetro interior de la tubería

Pérdida de carga en régimen laminar

Los movimientos de laspartículas de agua, durante lacirculación, correspondientes adistintos puntos de una secciónde la tubería, son lineales y cons-tantes, aunque decrecientesdesde el eje hasta las paredes.

Para el régimen laminar (Re<2000), Hagen Poiseuille estableció una relación entre el número deReynolds y el coeficiente de rozamiento, expresado por la fórmula:

Sustituyendo ésta en la fórmula general de Darcy-Weisbach,

se tiene


v2j = λ 2 g D

64λ = Re

v2j = λ 2 g D

64 v2 32 v2j = = 2 g D Re g D Re

o bien, teniendo en cuenta que

siendo todos los factores ya indicados en el presente capítulo.

Pérdida de carga en régimen turbulento

Los movimientos de las partícu-las no se mantienen lineales,produciendo por lo tanto com-ponentes de dirección radial.También en este caso el conjun-to de velocidades es decrecientedesde el eje hasta las paredes.

Para el cálculo de la pérdida de carga en régimen turbulento, que es el caso que se produce en lamayoría de las conducciones, es necesario conocer el valor de λ, en función de las características ya indi-cadas.

Conocido el factor de fricción λ, es posible calcular, para cada caso, la pérdida de carga unitaria j.Con ello la pérdida de carga por rozamientos será J = j (L + La), siendo L la longitud total real de la tube-ría y La una longitud virtual de tubería de iguales características, cuya pérdida de carga será equivalentea la de las resistencias adicionales ( ver pág. 8.31 ).

Existen gran número de fórmulas empíricas para determinar el coeficiente de fricción.

A continuación se presentan varias de ellas con indicación de su campo de aplicación.

En algunas de las fórmulas que se citarán interviene el factor de aspereza relativa K/D.

En otras fórmulas interviene el factor

que se denomina coeficiente de frotamiento.


v DRe = , seráν

32 v2 32 v νj = = g D Re g D2

λb = 8g

En función de él, la fórmula general de la pérdida de carga unitaria toma la forma:

y aplicando a la misma el radio hidráulico para tuberías llenas

siendo:

R = Radio hidráulicoS = Sección interior de la tuberíac = Longitud de la circunferencia interiorD = Diámetro interior

la fórmula queda:

Fórmulas empíricas de pérdidas de carga

• Fórmula de Blasius

Aplicable a tubos lisos y establecida para números de Reynolds, Re, inferiores a 105 (Regímenes decorrientes turbulentas y de transición).

• Fórmula de Schiller y Herman

Válida para Re = 2.000.000

• Fórmula de Nikuradse (exponencial)

Para valores de Re, de 3.240.000

• Fórmula de Dupuit

El coeficiente de frotamiento b es constante, siendo:

b = 0,0003858


4 b v2j = D

v2j = b R

0,396λ = 0,0054 + Re0,30

0,3164λ = Re0,25

S DR = = c 4

0,221λ = 0,0032 + Re0,237

con lo que la pérdida de carga resulta:

Esta expresión, a pesar de su simplicidad, da resultados aceptables para tuberías rugosas y diáme-tros inferiores a 0,8 m.

• Fórmula de Darcy

Este autor llevó a cabo una serie de experiencias en tuberías de hierro fundido, plomo, hierrodulce, fundición asfaltada y vidrio. Según él, el coeficiente de frotamiento b, viene dado por la expre-sión:

siendo D el diámetro interior y α y β constantes:

Para tuberías de fundición nuevas:

α = 2,535×10 –4

β = 6,47×10 –6

Para tuberías de fundición en servicio:

α = 5,07×10–4

β = 1,294×10–5

• Fórmula de Levy

siendo:

α = 36,4 para tuberías de fundición nuevas.α = 20,5 para las mismas en servicio.

En función del coeficiente α y sustituyendo valores en la fórmula de Levyacostumbra a emplearse en la forma

• Fórmula de Kutter

Estableció el coeficiente de frotamiento según:


βb = α + D

v2 v2j = 0,0003858 = 0,0015432R D

1 1b = ×2α2 1+2,12132 D

D(1 + 2,12132 D)v = α2

4 b v2j = D

j

α +2

b = 2.500 D

D4

en la que:

α = 0,15 para tuberías metálicas nuevas y de hormigón enlucido.α = 0,35 para las mismas, en servicio.

Llevado el valor b a la fórmula general

• Fórmula de Bazin

En esta, el coeficiente de frotamiento vale:

siendo:

α = 0,16 para tuberías en servicio, de diámetro menor a 0,70 mα = 0,31 id., para diámetros superiores a 0,70 m.

Aplicando el coeficiente b a la fórmula general se obtiene:

• Fórmula de Prony

Que llevado a la fórmula general, resulta:

j D = 0,00006933 v + 0,001393 v2

• Fórmula de Weisbach

Con coeficiente de frotamiento

conduce a:

j D = 0,0007336 v2 + 0,0004828 v3/2

TUBOS SAENGER

50 Dv =

2α + D

1 + 2α 2

b = D87

4 b v2j = , resulta:D

8.15Cálculo de tuberías

j

43,5 Dv =

D + 2αj

0,000017333b = + 0,00034826

v

0,0001207b = 0,000183 +

ν

• Fórmula de Flamant

Según este autor el coeficiente de frotamiento vale:

siendo:

α = 0,00013 ÷ 0,000155 para tuberías de plomo, vidrio y palastro. α = 0,000185 para tuberías de fundición nuevas y hormigón.α = 0,00023 para tuberías en servicio.

aplicando este coeficiente a la fórmula general da:

• Fórmula de Hazen y Williams

o bien, en función de la velocidad:

α toma los valores siguientes:

Tuberías de PVC α = 150Tuberías de amianto-cemento, nuevas α = 140Tuberías de fundición, nuevas α = 130Tuberías de hormigón enlucido α = 128Tuberías de fundición, en servicio α = 100Tuberías de palastro roblonado, nuevas α = 114Tuberías de palastro roblonado, en servicio α = 97

• Fórmula de Manning-Strickler

Su forma más usual es:


αb =

4 D v

v7j = 4α

D5

4

v = 1 R2/3 j1/2n

D 0,63

v = 0,85 α j0,54

4

v1/0,54

j = 0,355 α D0,63

tomando el coeficiente n los siguientes valores:

• Fórmula de Scimemi

v = 61,5 DO,68 jO,56

• Fórmulas de Colebrook, Von Karman, Nikuradse

Considerando nuevamente la fórmula general para el movimiento uniforme turbulento:

el caso más general es considerar el coeficiente de fricción λ como función:

a/ Del número de Reynolds, Re.b/ De la aspereza o rugosidad relativa de la tubería K/D.

La influencia de estos dos parámetros sobre el coeficiente de fricción es cuantitativamente muy dis-tinta según las características de la corriente. En régimen laminar desaparece la influencia del términorugosidad, puesto que las asperezas de la superficie quedan envueltas en un movimiento ordenado y λsólo depende de Re (fórmula de Hagen-Poiseuille). Por el contrario, cuando el número de Reynolds esmuy alto, su influencia se anula a su vez, resultando λ dependiente sólo de la rugosidad relativa.

En la zona de transición influyen simultáneamente Re y K/D.

• Fórmula de Colebrook (cálculo de λλ)

Fue desarrollada empíricamente y puede considerarse de aplicación general para tuberías lisas,semirugosas y rugosas, para Re>2000 (a excepción del régimen laminar, Re<2000, que debe utilizarse lafórmula de Poiseuille).

En la fórmula de Colebrook se relaciona λ con la rugosidad relativa y el número de Reynolds.

• Fórmula de Von Karman (cálculo de λλ)

Partiendo de la fórmula de Colebrook y para tubos hidráulicamente lisos en que el valor de K tiendea cero o es cero, el primer término encerrado en el paréntesis de la citada fórmula puede despreciarse,


MATERIAL

PVC, PEHormigón liso, amianto-cementoHormigón en bruto, hierro fundidoAcero roblonadoLadrilloTierra

VALOR n

0,006 ÷ 0,0080,011 ÷ 0,0130,013 ÷ 0,0170,014 ÷ 0,0190,012 ÷ 0,0300,020 ÷ 0,030

v2j = λ

2 g D

1 K 2,51= – 2 log +

λ 3,71D Re λ

TUBOS SAENGER

quedando reducida a:

Los valores de λ conseguidos experimentalmente por varios autores coinciden sensiblemente conlos resultados que da la fórmula de Von Karman.

• Fórmula de Nikuradse (cálculo de λλ)

Partiendo también de la fórmula de Colebrook y en este caso para tuberías hidráulicamente rugo-sas, cuando se obtiene un valor de Re muy elevado, el segundo término del interior del paréntesis tiendea cero y éste puede despreciarse, quedando la fórmula:

Consideraciones a la fórmula de Manning

Debido a la baja viscosidad del agua, se alcanzan números de Reynolds elevados. Considerandoademás las velocidades normales de circulación, en la práctica todas las instalaciones de tubería emplea-das para la conducción de agua producen corrientes de tipo turbulento.

Tan sólo los líquidos viscosos, como por ejemplo los aceites, dan números de Reynolds inferiores a2.000 debiéndose, en estos casos, calcular las pérdidas de carga por la fórmula de Poiseuille

Los tubos de PVC y PE presentan unas superficies hidráulicamente lisas y las posibles ondulacionesde las paredes no influyen prácticamente en las pérdidas de carga. Lo que realmente cuenta es el tipo desuperficie, es decir, presencia de granos o rugosidades, que en estos materiales es imposible que suceda.

Cuando más lisa es la tubería, más se acercan los resultados a los calculados por la fórmula de VonKarman, al permitir despreciar el término no afectado de la rugosidad relativa K/D.

Se han realizado numerosos ensayos para comprobar si esta fórmula y las aproximaciones a lamisma son utilizables para las tuberías de PVC y PE.

El Instituto Oficial Belga de Ensayos, BECETEL, efectuó un estudio comparativo de los resultadosdados por las fórmulas de Blasius, Nikuradse (exponencial) y Von Karman, determinándose los factoresde fricción reales de las conducciones de PVC. Los resultados reales son prácticamente iguales a losdados por las fórmulas, en el campo de aplicación de las mismas.

Aunque según la teoría resulta aconsejable la utilización de la fórmula de Von Karman (por simplifi-cación de la fórmula de Colebrook) para el cálculo del coeficiente de rozamiento λ en las tuberías de PVCy PE, su aplicación práctica resulta engorrosa, a menos que no se disponga de programa para ordenador,tabulación de valores o ábaco suficientemente exacto. Dadas las dificultades prácticas que esto repre-senta en muchos sectores, se ha pensado en la sustitución de esta fórmula por otra, previamente ajusta-da a los mismos valores.

8.18 Cálculo de tuberías

1 2,51 = – 2 log

λ Re λ

1 K = – 2 log

λ 3,71D

El gráfico siguiente reproduce los resultados obtenidos por el Instituto BECETEL.

La fórmula de Manning

ya indicada anteriormente, presenta una aceptable correspondencia de resultados al aplicarle, para lastuberías de PVC y PE, un valor de n = 0,008

Por este motivo y por su simplicidad, ya que permite ser tabulada y representada en ábacos confacilidad y por la experiencia de largos años que han demostrado que sus resultados son totalmentesatisfactorios, es por lo que TUBOS SAENGER adoptó generalmente esta fórmula para el cálculo de sustuberías.

⊗

•×

Ley de Blasius

λ = 0,3164Re1/4

Fórmula de Nikuradse λ = 0,0032 + 0,221 Re –0,237

Ley general de los tubos lisos(Von Karman)

1 = 2 log. Re λλ 2,51

Resultado experimentalpara tubo de PVC ∅ 50

Resultado experimental para tubo de PVC ∅ 75

Resultado experimental para tubo de PVC ∅ 110


0.0300

0.0250

0.0200

0.0150

0.010010.000 2.104 3.104 4.104 5.104 100.000 1.5.105 2.105 2.5.105 3.5.105

3.105

Re

f

v = 1 R 2 / 3 j 1 / 2n

DIÁMETRO INTERIOR DE LAS TUBERÍAS

Pn MPa

PVC HERSAGUA PE 100

Dnmm 0,4 KE 0,6 1,0 1,6 0,4 0,6 1,0 1,6


16

20

25

32

40

50

63

75

90

110

125

140

160

180

200

225

250

280

315

355

400

450

500

560

630

710

800

900

1000

1200

14,0

18,0

22,6

29,6

37,2

47,2

59,4

71,4

86,4

105,6

120,0

134,4

153,6

172,8

192,0

–

240,2

–

302,6

–

384,2

–

480,4

–

605,2

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

104,0

118,8

–

152,0

–

190,2

–

237,8

–

299,6

–

380,4

–

475,6

–

599,2

–

–

–

–

–

–

17,4

22,6

29,2

36,4

46,4

59,2

70,6

84,6

103,6

117,6

131,8

150,6

169,4

188,2

–

235,4

–

296,6

–

376,6

–

470,8

–

593,2

–

–

–

–

–

–

–

22,0

28,4

36,0

45,2

57,0

67,8

81,4

99,4

113,0

126,6

144,6

162,8

180,8

–

226,2

–

285,0

–

361,8

–

452,2

–

–

–

–

–

–

–

13,6

17,0

21,2

27,2

34,0

42,6

53,6

63,8

76,6

93,6

106,4

119,2

136,2

153,2

170,4

–

213,0

–

268,2

–

340,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

59,0

71,0

85,6

104,6

118,8

133,0

152,0

171,2

190,2

214,0

237,6

266,2

299,6

337,6

380,4

428,0

475,4

532,6

599,2

675,2

760,8

856,0

951,2

1141,4

14,0

17,8

22,4

29,0

36,0

46,0

58,2

69,2

83,0

101,6

115,4

129,2

147,6

166,2

184,6

207,8

230,8

258,6

290,8

333,6

369,2

415,6

461,8

517,2

581,8

655,6

738,8

830,8

923,0

1107,6

13,6

17,2

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

96,8

110,2

123,4

141,0

158,6

176,2

198,2

220,4

246,8

277,6

312,8

352,6

396,6

440,8

493,6

555,2

626,0

705,2

793,4

881,4

–

12

16

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

90,0

102,2

114,6

130,6

147,2

163,6

184,0

204,6

229,2

257,8

290,4

327,2

368,0

409,0

458,2

515,4

581,0

–

–

–

–

TABLAS Y ÁBACOS PARA EL CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE CARGA

DIÁMETRO INTERIOR DE LAS TUBERÍAS

Pn MPa HERSALEN PE 50A HERSAFLEX PE 50B HERSALIT PE 32

Dnmm 0,4 0,6 1,0 1,6 0,6 1,0 1,6 0,4 0,6 1,0 1,6

TUBOS SAENGER 8.21Cálculo de tuberías

En las páginas siguientes se adjuntan las tablas según la fórmula de Manning, habiendo sido tomados:n = 0,008 Dint = mm Q = l/sv = m/s j = m.c.d.a./100 m

La línea quebrada indica el límite de velocidades aconsejables, a partir de las cuáles deberán extremarselos medios para atenuar las sobrepresiones por golpe de ariete.

16

20

25

32

40

50

63

75

90

110

125

140

160

180

200

225

250

280

315

355

400

450

500

560

630

710

800

900

1000

1200

14,0

17,8

22,4

29,0

36,0

46,0

58,2

69,2

83,0

101,6

115,4

129,2

147,6

166,2

184,6

207,8

230,8

258,6

290,8

333,6

369,2

415,6

461,8

517,2

581,8

655,6

738,8

830,8

923,0

1107,6

13,6

17,2

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

96,8

110,2

123,4

141,0

158,6

176,2

198,2

220,4

246,8

277,6

312,8

352,6

396,6

440,8

493,6

555,2

626,0

705,2

793,4

881,4

–

12,0

16,0

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

90,0

102,2

114,6

130,6

147,2

163,6

184,0

204,6

229,2

257,8

290,4

327,2

368,0

409,0

458,2

515,4

581,0

–

–

–

–

11,6

14,4

18,0

23,2

29,0

36,2

45,8

54,4

65,2

79,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

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–

–

–

–

–

–

–

–

–

16,0

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

14,4

18,0

23,2

29,0

36,2

45,8

54,4

65,2

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

14,0

17,4

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

–

–

–

–

–

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–

–

–

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–

12,0

16,0

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

–

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–

–

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11,6

14,4

18,0

23,2

29,0

36,2

45,8

54,4

65,4

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–

–

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–

–

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–

9,6

12,0

15,0

19,2

24,0

30,0

37,8

45,0

–

–

–

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–

–

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–

–

PÉRDIDA DE CARGA, en m.c.d.a./100m.

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70D int. Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v

12 0,01 0,06 0,01 0,08 0,01 0,10 0,01 0,12 0,01 0,13 0,02 0,14 0,02 0,16 0,02 0,18 0,02 0,20 0,02 0,2214 0,01 0,06 0,01 0,09 0,02 0,11 0,02 0,13 0,02 0,14 0,02 0,16 0,03 0,18 0,03 0,20 0,03 0,22 0,04 0,2416 0,01 0,07 0,02 0,10 0,02 0,12 0,03 0,14 0,03 0,16 0,03 0,17 0,04 0,20 0,04 0,22 0,05 0,24 0,05 0,2618 0,02 0,08 0,03 0,11 0,03 0,13 0,04 0,15 0,04 0,17 0,05 0,19 0,06 0,22 0,06 0,24 0,07 0,26 0,07 0,2920 0,02 0,08 0,04 0,12 0,04 0,14 0,05 0,16 0,06 0,18 0,06 0,20 0,07 0,23 0,08 0,26 0,09 0,28 0,10 0,3125 0,04 0,09 0,06 0,13 0,08 0,16 0,09 0,19 0,10 0,21 0,11 0,23 0,13 0,27 0,15 0,30 0,16 0,33 0,17 0,3530 0,07 0,11 0,11 0,15 0,13 0,19 0,15 0,21 0,17 0,24 0,18 0,26 0,21 0,30 0,24 0,34 0,26 0,37 0,28 0,4035 0,11 0,12 0,16 0,17 0,20 0,21 0,23 0,24 0,26 0,27 0,28 0,29 0,33 0,34 0,37 0,38 0,39 0,41 0,42 0,4440 0,16 0,13 0,23 0,18 0,28 0,22 0,33 0,26 0,36 0,29 0,40 0,32 0,47 0,37 0,52 0,41 0,57 0,45 0,62 0,4945 0,22 0,14 0,32 0,20 0,38 0,24 0,45 0,28 0,49 0,31 0,54 0,34 0,64 0,40 0,70 0,44 0,78 0,49 0,84 0,5350 0,29 0,15 0,41 0,21 0,51 0,26 0,59 0,30 0,67 0,34 0,73 0,37 0,84 0,43 0,94 0,48 1,02 0,52 1,10 0,5655 0,38 0,16 0,55 0,23 0,67 0,28 0,76 0,32 0,86 0,36 0,93 0,39 1,07 0,45 1,21 0,51 1,33 0,56 1,43 0,6060 0,48 0,17 0,68 0,24 0,82 0,29 0,96 0,34 1,07 0,38 1,19 0,42 1,36 0,48 1,53 0,54 1,67 0,59 1,81 0,6465 0,60 0,18 0,83 0,25 1,03 0,31 1,19 0,36 1,33 0,40 1,46 0,44 1,69 0,51 1,89 0,57 2,06 0,62 2,22 0,6770 0,73 0,19 1,04 0,27 1,27 0,33 1,46 0,38 1,62 0,42 1,77 0,46 2,04 0,53 2,31 0,60 2,50 0,65 2,69 0,7075 0,88 0,20 1,24 0,28 1,50 0,34 1,72 0,39 1,94 0,44 2,12 0,48 2,47 0,56 2,74 0,62 3,00 0,68 3,27 0,7480 1,06 0,21 1,46 0,29 1,81 0,36 2,06 0,41 2,31 0,46 2,51 0,50 2,92 0,58 3,27 0,65 3,57 0,71 3,87 0,7785 1,19 0,21 1,70 0,30 2,10 0,37 2,44 0,43 2,72 0,48 3,01 0,53 3,46 0,61 3,86 0,68 4,20 0,74 4,54 0,8090 1,40 0,22 2,04 0,32 2,48 0,39 2,86 0,45 3,18 0,50 3,50 0,55 4,01 0,63 4,45 0,70 4,90 0,77 5,28 0,83

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PÉRDIDA DE CARGA, en m.c.d.a./100m.0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

D int. Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v330 45,3 0,53 64,1 0,75 78,6 0,92 90,6 1,06 100 1,18 111 1,30 128 1,50 143 1,68 156 1,83 169 1,98340 49,0 0,54 69,0 0,76 85,3 0,94 98,0 1,08 109 1,21 119 1,32 138 1,53 155 1,71 169 1,87 183 2,02350 52,9 0,55 75,0 0,78 91,4 0,95 105 1,10 118 1,23 129 1,35 150 1,56 167 1,74 183 1,91 198 2,06360 57,0 0,56 80,4 0,79 98,7 0,97 114 1,12 128 1,26 140 1,38 161 1,59 181 1,78 197 1,94 213 2,10370 61,2 0,57 87,0 0,81 106 0,99 122 1,14 137 1,28 150 1,40 174 1,62 194 1,81 212 1,98 230 2,14380 65,7 0,58 93,0 0,82 114 1,01 131 1,16 147 1,30 162 1,43 187 1,65 208 1,84 229 2,02 247 2,18390 70,4 0,59 100 0,84 123 1,03 140 1,18 157 1,32 173 1,45 199 1,67 223 1,87 244 2,05 265 2,22400 75,4 0,60 106 0,85 130 1,04 150 1,20 169 1,35 185 1,48 213 1,70 238 1,90 262 2,09 282 2,25410 80,5 0,61 114 0,87 139 1,06 161 1,22 180 1,37 198 1,50 228 1,73 256 1,94 279 2,12 302 2,29420 85,9 0,62 121 0,88 149 1,08 171 1,24 192 1,39 210 1,52 243 1,76 272 1,97 299 2,16 322 2,33430 91,4 0,63 129 0,89 158 1,09 182 1,26 204 1,41 225 1,55 259 1,79 290 2,00 318 2,19 342 2,36440 97,3 0,64 138 0,91 168 1,11 194 1,28 217 1,43 238 1,57 276 1,82 308 2,03 337 2,22 364 2,40450 103 0,65 146 0,92 179 1,13 206 1,30 232 1,46 254 1,60 292 1,84 327 2,06 359 2,26 388 2,44460 109 0,66 154 0,93 189 1,14 219 1,32 245 1,48 269 1,62 310 1,87 347 2,09 380 2,29 410 2,47470 116 0,67 164 0,95 201 1,16 232 1,34 260 1,50 284 1,64 329 1,90 367 2,12 402 2,32 435 2,51480 123 0,68 173 0,96 213 1,18 246 1,36 275 1,52 302 1,67 347 1,92 389 2,15 427 2,36 459 2,54490 130 0,69 184 0,98 224 1,19 260 1,38 290 1,54 318 1,69 367 1,95 411 2,18 450 2,39 486 2,58

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D int Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v330 181 2,12 192 2,25 202 2,37 248 2,90 286 3,35 320 3,75 350 4,10 405 4,74 496 5,80 640 7,49340 196 2,16 207 2,29 219 2,42 268 2,96 310 3,42 346 3,82 380 4,19 438 4,83 537 5,92 693 7,64350 211 2,20 225 2,34 236 2,46 290 3,02 334 3,48 375 3,90 410 4,27 474 4,93 580 6,03 749 7,79360 229 2,25 242 2,38 255 2,51 312 3,07 361 3,55 404 3,97 442 4,35 510 5,02 626 6,15 808 7,94370 246 2,29 261 2,43 275 2,56 336 3,13 389 3,62 434 4,04 476 4,43 549 5,11 673 6,26 868 8,08380 264 2,33 280 2,47 294 2,60 361 3,19 417 3,68 466 4,11 511 4,51 590 5,21 722 6,37 933 8,23390 283 2,37 299 2,51 316 2,65 387 3,24 446 3,74 500 4,19 548 4,59 633 5,30 775 6,49 999 8,37400 302 2,41 320 2,55 338 2,69 414 3,30 478 3,81 535 4,26 585 4,66 677 5,39 829 6,60 1070 8,52410 323 2,45 343 2,60 361 2,74 442 3,35 510 3,87 571 4,33 625 4,74 723 5,48 885 6,71 1143 8,66420 344 2,49 365 2,64 385 2,78 472 3,41 544 3,93 609 4,40 667 4,82 770 5,56 943 6,81 1219 8,80430 367 2,53 389 2,68 410 2,83 502 3,46 580 4,00 649 4,47 710 4,89 820 5,65 1004 6,92 1298 8,94440 390 2,57 413 2,72 436 2,87 533 3,51 617 4,06 690 4,54 755 4,97 872 5,74 1068 7,03 1379 9,07450 415 2,61 438 2,76 462 2,91 567 3,57 655 4,12 733 4,61 803 5,05 927 5,83 1135 7,14 1464 9,21460 438 2,64 465 2,80 491 2,96 601 3,62 694 4,18 776 4,67 850 5,12 982 5,91 1203 7,24 1553 9,35470 464 2,68 492 2,84 520 3,00 636 3,67 735 4,24 822 4,74 900 5,19 1040 6,00 1275 7,35 1644 9,48480 492 2,72 522 2,89 550 3,04 673 3,72 778 4,30 870 4,81 953 5,27 1100 6,08 1348 7,45 1740 9,62490 520 2,76 552 2,93 580 3,08 712 3,78 822 4,36 920 4,88 1006 5,34 1163 6,17 1423 7,55 1838 9,75

0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5D int Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v

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1000 39,2 0,05 86,3 0,11 125 0,16 172 0,22 212 0,27 243 0,31 871 1,11 1233 1,57 1507 1,92 1743 2,221010 40,0 0,05 88,1 0,11 128 0,16 176 0,22 216 0,27 256 0,32 897 1,12 1265 1,58 1546 1,93 1786 2,231020 40,8 0,05 89,8 0,11 130 0,16 179 0,22 228 0,28 261 0,32 915 1,12 1299 1,59 1593 1,95 1838 2,251030 41,6 0,05 91,6 0,11 133 0,16 191 0,23 233 0,28 266 0,32 941 1,13 1333 1,60 1633 1,96 1883 2,261040 42,4 0,05 93,4 0,11 135 0,16 195 0,23 237 0,28 271 0,32 968 1,14 1367 1,61 1673 1,97 1936 2,281050 43,3 0,05 95,2 0,11 138 0,16 199 0,23 242 0,28 277 0,32 995 1,15 1402 1,62 1714 1,98 1982 2,291060 44,1 0,05 105 0,12 141 0,16 202 0,23 247 0,28 291 0,33 1014 1,15 1438 1,63 1764 2,00 2038 2,311070 44,9 0,05 107 0,12 143 0,16 206 0,23 251 0,28 296 0,33 1043 1,16 1474 1,64 1807 2,01 2086 2,321080 45,8 0,05 109 0,12 155 0,17 210 0,23 265 0,29 302 0,33 1071 1,17 1511 1,65 1850 2,02 2143 2,341090 46,6 0,05 111 0,12 158 0,17 223 0,24 270 0,29 307 0,33 1091 1,17 1549 1,66 1894 2,03 2192 2,351100 47,5 0,05 114 0,12 161 0,17 228 0,24 275 0,29 313 0,33 1121 1,18 1587 1,67 1948 2,05 2242 2,361110 48,3 0,05 116 0,12 164 0,17 232 0,24 280 0,29 329 0,34 1151 1,19 1625 1,68 1993 2,06 2303 2,381120 49,2 0,05 118 0,12 167 0,17 236 0,24 285 0,29 334 0,34 1182 1,20 1665 1,69 2039 2,07 2354 2,391130 50,1 0,05 120 0,12 170 0,17 240 0,24 290 0,29 340 0,34 1203 1,20 1704 1,70 2085 2,08 2416 2,411140 51,0 0,05 122 0,12 173 0,17 244 0,24 306 0,30 347 0,34 1235 1,21 1745 1,71 2143 2,10 2470 2,421150 51,9 0,05 124 0,12 176 0,17 249 0,24 311 0,30 353 0,34 1267 1,22 1786 1,72 2191 2,11 2534 2,441160 52,8 0,05 126 0,12 179 0,17 253 0,24 317 0,30 369 0,35 1289 1,22 1828 1,73 2240 2,12 2589 2,451170 64,5 0,06 129 0,12 182 0,17 268 0,25 322 0,30 376 0,35 1322 1,23 1870 1,74 2290 2,13 2644 2,46



0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5D int Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v

750 905 2,05 989 2,24 1144 2,59 1281 2,90 1400 3,17 1515 3,43 1616 3,66 1714 3,88 1806 4,09 2217 5,02760 939 2,07 1025 2,26 1184 2,61 1324 2,92 1451 3,20 1569 3,46 1678 3,70 1778 3,92 1873 4,13 2295 5,06770 968 2,08 1061 2,28 1229 2,64 1373 2,95 1504 3,23 1625 3,49 1736 3,73 1839 3,95 1941 4,17 2374 5,10780 1003 2,10 1099 2,30 1271 2,66 1419 2,97 1557 3,26 1681 3,52 1796 3,76 1906 3,99 2006 4,20 2460 5,15790 1039 2,12 1137 2,32 1313 2,68 1470 3,00 1607 3,28 1740 3,55 1857 3,79 1970 4,02 2078 4,24 2543 5,19800 1075 2,14 1176 2,34 1357 2,70 1518 3,02 1663 3,31 1799 3,58 1920 3,82 2040 4,06 2146 4,27 2633 5,24810 1113 2,16 1216 2,36 1406 2,73 1571 3,05 1721 3,34 1860 3,61 1989 3,86 2107 4,09 2220 4,31 2720 5,28820 1146 2,17 1256 2,38 1452 2,75 1621 3,07 1779 3,37 1922 3,64 2054 3,89 2175 4,12 2297 4,35 2809 5,32830 1184 2,19 1298 2,40 1498 2,77 1677 3,10 1834 3,39 1985 3,67 2120 3,92 2250 4,16 2369 4,38 2905 5,37840 1224 2,21 1341 2,42 1546 2,79 1729 3,12 1895 3,42 2044 3,69 2189 3,95 2322 4,19 2449 4,42 2998 5,41850 1265 2,23 1384 2,44 1600 2,82 1787 3,15 1957 3,45 2110 3,72 2258 3,98 2394 4,22 2525 4,45 3092 5,45860 1301 2,24 1428 2,46 1649 2,84 1841 3,17 2015 3,47 2178 3,75 2329 4,01 2474 4,26 2608 4,49 3189 5,49870 1343 2,26 1474 2,48 1700 2,86 1902 3,20 2080 3,50 2247 3,78 2401 4,04 2550 4,29 2687 4,52 3293 5,54880 1386 2,28 1520 2,50 1751 2,88 1958 3,22 2146 3,53 2317 3,81 2475 4,07 2627 4,32 2773 4,56 3393 5,58890 1424 2,29 1561 2,51 1804 2,90 2021 3,25 2214 3,56 2388 3,84 2556 4,11 2706 4,35 2855 4,59 3496 5,62900 1469 2,31 1609 2,53 1857 2,92 2080 3,27 2277 3,58 2461 3,87 2633 4,14 2792 4,39 2939 4,62 3600 5,66910 1515 2,33 1658 2,55 1918 2,95 2139 3,29 2347 3,61 2536 3,90 2712 4,17 2874 4,42 3030 4,66 3713 5,71920 1562 2,35 1708 2,57 1974 2,97 2207 3,32 2413 3,63 2612 3,93 2792 4,20 2958 4,45 3117 4,69 3822 5,75930 1603 2,36 1759 2,59 2031 2,99 2268 3,34 2486 3,66 2683 3,95 2873 4,23 3043 4,48 3213 4,73 3933 5,79940 1651 2,38 1811 2,61 2088 3,01 2338 3,37 2560 3,69 2762 3,98 2956 4,26 3136 4,52 3303 4,76 4045 5,83950 1701 2,40 1864 2,63 2147 3,03 2402 3,39 2629 3,71 2842 4,01 3040 4,29 3225 4,55 3395 4,79 4160 5,87960 1744 2,41 1910 2,64 2207 3,05 2468 3,41 2707 3,74 2924 4,04 3126 4,32 3315 4,58 3496 4,83 4277 5,91970 1795 2,43 1965 2,66 2268 3,07 2542 3,44 2785 3,77 3007 4,07 3214 4,35 3406 4,61 3591 4,86 4396 5,95980 1848 2,45 2021 2,68 2338 3,10 2609 3,46 2858 3,79 3085 4,09 3303 4,38 3499 4,64 3688 4,89 4518 5,99990 1893 2,46 2078 2,70 2401 3,12 2678 3,48 2940 3,82 3171 4,12 3394 4,41 3594 4,67 3794 4,93 4641 6,031000 1947 2,48 2136 2,72 2466 3,14 2756 3,51 3015 3,84 3259 4,15 3487 4,44 3699 4,71 3895 4,96 4775 6,081010 2003 2,50 2195 2,74 2531 3,16 2828 3,53 3100 3,87 3348 4,18 3581 4,47 3797 4,74 3997 4,99 4903 6,121020 2051 2,51 2247 2,75 2598 3,18 2900 3,55 3178 3,89 3440 4,21 3677 4,50 3897 4,77 4110 5,03 5033 6,161030 2108 2,53 2308 2,77 2666 3,20 2982 3,58 3266 3,92 3524 4,23 3774 4,53 3999 4,80 4216 5,06 5166 6,201040 2166 2,55 2370 2,79 2735 3,22 3058 3,60 3346 3,94 3618 4,26 3865 4,55 4103 4,83 4323 5,09 5300 6,241050 2216 2,56 2433 2,81 2805 3,24 3134 3,62 3437 3,97 3714 4,29 3965 4,58 4208 4,86 4433 5,12 5437 6,281060 2276 2,58 2488 2,82 2876 3,26 3221 3,65 3521 3,99 3803 4,31 4068 4,61 4315 4,89 4553 5,16 5577 6,321070 2328 2,59 2553 2,84 2949 3,28 3300 3,67 3614 4,02 3902 4,34 4172 4,64 4424 4,92 4666 5,19 5718 6,361080 2391 2,61 2620 2,86 3023 3,30 3380 3,69 3701 4,04 4003 4,37 4278 4,67 4534 4,95 4781 5,22 5862 6,401090 2454 2,63 2687 2,88 3098 3,32 3471 3,72 3797 4,07 4105 4,40 4385 4,70 4647 4,98 4898 5,25 6000 6,431100 2508 2,64 2755 2,90 3174 3,34 3554 3,74 3886 4,09 4200 4,42 4495 4,73 4761 5,01 5027 5,29 6148 6,471110 2574 2,66 2815 2,91 3251 3,36 3638 3,76 3986 4,12 4306 4,45 4606 4,76 4886 5,05 5148 5,32 6299 6,511120 2640 2,68 2886 2,93 3330 3,38 3724 3,78 4078 4,14 4413 4,48 4719 4,79 5004 5,08 5270 5,35 6453 6,551130 2697 2,69 2958 2,95 3409 3,40 3820 3,81 4182 4,17 4512 4,50 4823 4,81 5124 5,11 5395 5,38 6608 6,591140 2766 2,71 3031 2,97 3490 3,42 3909 3,83 4276 4,19 4623 4,53 4940 4,84 5246 5,14 5522 5,41 6767 6,631150 2825 2,72 3095 2,98 3573 3,44 3998 3,85 4383 4,22 4736 4,56 5058 4,87 5370 5,17 5660 5,45 6928 6,671160 2895 2,74 3170 3,00 3656 3,46 4089 3,87 4480 4,24 4840 4,58 5178 4,90 5495 5,20 5791 5,48 7091 6,711170 2956 2,75 3246 3,02 3741 3,48 4182 3,89 4590 4,27 4956 4,61 5300 4,93 5622 5,23 5923 5,51 7257 6,75


Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Manning


Valores:n = Coeficiente de rozamiento de Manningv = Velocidad, en m/sD = Diámetro interior, en mmj = Pérdida de carga, en m.c.d.a./100 mQ = Caudal, en l/s

Explicación:Uniendo la pérdida de carga admisible con la “n”

correspondiente al material del tubo se obtiene un puntoen la recta auxiliar, el cual, alineado con el caudal, da eldiámetro y la velocidad.

Ejemplo:Para j = 0,5 m/100 m. y Q = 12 l/s tomando n = 0,007Resulta: D = 124 mm y v = 0,99 m/s

n

v

D

j

Q

Cauces irregulares

Mampostería - Tierra

Acero roblonadoHormigón en brutoHierro fundidoFibrocementoHormigón lisoAceroPVC, PE

Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Colebrook


Valores:v = Velocidad, en m/sD = Diámetro interior, en mmj = Pérdida de carga, en m.c.d.a./100 mQ = Caudal, en l/s

Explicación:Uniendo la pérdida de carga admisible con el caudal

necesario se obtiene el diámetro y la velocidad.

Ejemplo:Para j = 0,88 m/100 m. y Q = 20 l/s Resulta: D = 140 mm y v = 1,44 m/s

v

D

j

Q

Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Darcy - Weisbach


FÓRMULA DE DARCY - WEISBACH

v2j = λ 2 g D

Valores:j = Pérdida de carga unitaria, en m.c.d.a/kmλ = Coeficiente de fricción o de rozamientov = Velocidad media circulante en m / sg = Aceleración de la gravedadD = Diámetro interior de la tubería en mm.Q = Caudal en l / s

Ejemplo:para j = 20 m / km

Q = 10 l / sResulta:

D = 95 mmv = 1,45 m / s

Q

D j v


Ábaco para el cálculo de pérdidas de carga adicionales

Long

itud

equ

ival

ente

de

tube

ría

rect

a en

met

ros

Diá

met

ro in

teri

or e

n m

m.

Golpe de arieteCuando un líquido está circulando por una tubería con régimen permanente y en un momento dado

se maniobra sobre algún elemento de la instalación (una válvula que se cierra o se abre, variación delrégimen de una bomba, parada de ella, etc.) sea instantáneamente o empleando cierto tiempo, se produ-cen unas variaciones de caudal y de presión en el punto donde se ha producido la perturbación, creandopor consiguiente, un desequilibrio que hace que los caudales vayan variando sucesivamente en todos lospuntos de la conducción. Estos desequilibrios producen variaciones de la energía cinética del agua, tra-duciéndose en alteraciones de su presión, que constituyen el golpe de ariete.

En este caso, para calcular los caudales y presiones no serán suficientes las ecuaciones de la dinámi-ca ordinaria ya que nos hallamos en un caso concreto de aplicación de la dinámica de los cuerpos elásti-cos. El caudal ya no será el mismo en todos los puntos de la tubería, puesto que se producen variacionesde la sección de la misma, así como contracciones y dilataciones del líquido, que dependen de los módu-los de elasticidad de ambos. En estas condiciones se dice que el líquido circula con régimen variable.

Cuando se establece un régimen variable dentro de una tubería aparecen unas variaciones de pre-sión y caudal que se propagan a través de toda la masa líquida como un movimiento ondulatorio. Lavelocidad de propagación de la onda se denomina celeridad y su valor es, según la fórmula de Allievi:

siendo:

a = Velocidad de propagación o celeridad, en m/s

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2

El = Módulo de elasticidad del líquido (para el agua, El = 2,1x108 kg/m2)

Dn = Diámetro exterior del tubo, en mm.

e = Espesor de la pared del tubo, en mm.

Et = Módulo de elasticidad del material del tubo, en kg/m2

γ = Peso específico del líquido (para el agua, γ = 1.000 kg/m3)

El valor de la velocidad de propagación de la onda es función del módulo de elasticidad del agua,cuyo valor varía poco en función de la temperatura, y del módulo de elasticidad del material de la tube-ría, que varía entre amplios límites. Cuanto más bajo sea dicho valor (más deformable la tubería) másbaja es la velocidad de propagación de la onda y con ello disminuye el valor de la sobrepresión quepuede originarse en la tubería. De aquí que sea aconsejable el empleo de tuberías de materiales plásti-cos, por su bajo módulo de elasticidad, pues en las mismas condiciones de funcionamiento dan lugar asobrepresiones muy inferiores a las que se producirían con el empleo de materiales clásicos, considera-blemente más rígidos.

g

a = 1 + 1 × Dn γEl Et e



Tabla de los valores de celeridad de las tuberías

El estudio del golpe de ariete ha sido realizado por numerosos autores según teorías más o menoscomplicadas aunque casi siempre incompletas. El fenómeno, abordado en toda su magnitud, es extraor-dinariamente complejo puesto que en él intervienen cuatro variables: presión, caudal, espacio y tiempo,que varían simultáneamente.

Los métodos analíticos para la resolución del golpe de ariete conducen a resultados parciales en losque generalmente no se tiene en cuenta que cualquier variación de presión va acompañada de una varia-ción de caudal, el cual origina una nueva variación de presión y así sucesivamente, hasta que se amorti-gua con el tiempo, debido a las pérdidas de carga. No obstante, en la práctica, la mayoría de veces, losresultados obtenidos por métodos analíticos son suficientes.

Si se desea un estudio más completo, deberá realizarse mediante procedimiento gráfico.

En este manual se han considerado los métodos de cálculo que tienen en cuenta las elasticidadesdel agua y del tubo y que fundamentalmente son los de Michaud, Joukowski, Allievi y Bergerón (gráfico).

Michaud en su método no tiene aparentemente en cuenta la elasticidad del agua ni la de la tubería.Parte de la hipótesis de un cierre realizado de manera que el caudal varíe linealmente con el tiempo.

Dn Et aMATERIAL e kg/m2 m/s

Acero 28 2,2 × 1010 1.280Fundición Fe. 11 1,1 × 1010 1.300Amianto-cemento 10 1,85 × 109 980PVC:

tubos de 0,4 MPa. 51 3 × 108 240tubos de 0,6 MPa. 34 " 290tubos de 1,0 MPa. 21 " 365tubos de 1,6 MPa. 14 " 440

PE - HERSALEN (HDPE-50 A)tubos de 0,4 MPa. 26 9 × 107 185tubos de 0,6 MPa. 17 " 225tubos de 1,0 MPa. 11 " 280

PE - HERSAGUA (PE100)tubos de 0,4 MPa. 41 12 × 107 170tubos de 0,6 MPa. 26 " 210tubos de 1,0 MPa. 17 " 260tubos de 1,6 MPa. 11 " 320

PE - HERSALIT (LDPE-32)tubos de 0,4 MPa. 17 2 × 107 110tubos de 0,6 MPa. 11 " 135tubos de 1,0 MPa. 7 " 170

El caudal que pasa por un orificio viene dado por la fórmula Q = S 2 g h y para que varíe lineal-mente, si se mantiene constante la altura o presión, deberá variar del mismo modo la sección. No obs-tante la presión no es constante sino que, debido a la misma maniobra de cierre, es oscilante, lo queimplica que para mantener lineal la variación de caudal sería preciso cerrar la válvula según una ley muycomplicada que, en algún caso particular, puede tener una forma parecida a la de la figura siguiente.

Siguiendo en su hipótesis, Michaud expresa en su fórmula solamente el golpe de ariete producidojunto a la válvula y éste resulta directamente proporcional a la longitud de la conducción e inversamenteproporcional al tiempo de maniobra.

• Fórmula de Michaud:

en la que:

∆H = Incremento de presión o de altura, o golpe de ariete.L = Longitud de la tubería.v = Velocidad de circulación del agua.g = Aceleración de la gravedad.t = Tiempo de apertura o cierre de la válvula.

• Fórmula de Allievi:Allievi demostró que en maniobras bruscas, cuando t < 2a

L , el valor de incremento de pre-sión es independiente de la longitud, pero proporcional a la celeridad y toma el valor:

Gracias a los valores de celeridad bajos de las tuberías de PVC y PE, las sobrepresiones que puedenproducirse son muy inferiores a las que se presentan empleando materiales tradicionales.


2 L v ∆ H = ±

g t

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

SSo

tT

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

a v ∆H = ±

g


Si se forma la igualdad, llamada Tiempo de Allievi:

sustituyendo en la fórmula de Michaud se tiene:

Resultado que llega de nuevo a la fórmula de Allievi.

La aplicación de estas fórmulas, para el cálculo del golpe de ariete vendrá determinada por lassiguientes comparaciones:

2 L Para t > (maniobra lenta), fórmula de Michaud,

a

2 L Para t < (maniobra rápida), fórmula de Allievi,

a

• Fórmula de E. Mendiluce:

En las conducciones impulsadas por grupo de bombeo, el tiempo t es el transcurrido entre la inte-rrupción de funcionamiento del grupo y el cese de la velocidad de circulación del agua, la cual desciendeprogresivamente. Este tiempo viene determinado por la fórmula de E. Mendiluce:

en la que:

C = Coeficiente, función de la relación Hman

M = Coeficiente, función de L

L

L = Longitud de la impulsión, en m

v = Velocidad de circulación del agua, en m/s

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2

Hman = Altura manométrica, en m.c.d.a.

a v ∆H = ±

g

2 L t =

a

M L v t = C +

g Hman

2 L v 2 L v a v ∆H = ± = ± = ±

g t g 2aL g

2 L v ∆H = ±

g t

Coeficiente C

Coeficiente M

Los valores intermedios de las tablas pueden sacarse por interpolación.

De las relaciones expuestas anteriormente

En toda impulsión, aún cuando se cumpla L > a 2

t y deba aplicarse por tanto la fórmula de

Allievi, si se sigue la conducción en el sentido circulatorio del agua, siempre existirá un punto intermedio

que cumplirá L1 = a 2

t y a partir de éste, se tendrá L1 <a

2t , debiendo aplicar en esta zona la

Fórmula de Michaud.

Por lo tanto el punto designado por la distancia final de la conducción L1 = a 2

t , será el separati-

vo de las zonas a calcular por cada una de las mencionadas fórmulas, según se indica en la figura siguien-

te.


Hman % 10 20 25 30 35 40L

C 1 1 0,8 0,5 0,4 0

L 250 500 1.000 1.500 2.000

M 2 1,75 1,50 1,25 1,15

2 L t = ≤ , se deduce:

a

a t Para L < (impulsión corta), fórmula de Michaud,

2

a t Para L > (impulsión larga), fórmula de Allievi,

2a v

∆H = ±g

2 L v ∆H = ±

g t


Punto separativo de las zonas de Michaud y Allievi.

La presión máxima alcanzada por la impulsión será igual a la suma de la presión estática o alturageométrica, con la sobrepresión máxima + ∆ H.

Hmax = Hg+∆ H

La presión mínima será la diferencia entre la presión estática o altura geométrica y la sobrepresiónmínima – ∆ H

Hmin = Hg – ∆ H

Cuando por las características de la instalación el diagrama de presiones presenta la curva de sobre-presión mínima (o parte de ella) por debajo del perfil de la impulsión, en estas zonas se producen presio-nes negativas, con posible rotura de la vena líquida.

Diagrama de golpe de ariete negativo.

L1

Zona de Allievi Zona de Michaud

+ ∆ H

– ∆ H

– ∆ H

Introducción al método de Bergerón

Los métodos hasta ahora citados no permiten comprobar qué es lo que sucede después de habercesado la corriente de agua, mereciendo no obstante un especial interés los casos en que se presentacavitación, es decir, en aquellos que la sobrepresión alcanzada sea mayor que la presión estática incre-mentada en la pérdida de carga y la presión atmosférica.

El método de Bergerón, aceptado internacionalmente como el más completo de los actualmenteconocidos, permite abordar el problema en toda su magnitud y conocer en cada instante el caudal y lapresión en todos y cada uno de los puntos de la conducción, sean cuáles sean las características de lamaniobra y de los elementos que formen parte del conjunto.

Para determinar la celeridad, Bergerón obtuvo una fórmula idéntica a la hallada por Allievi, peroademás demostró que en cada punto de la instalación las variaciones de caudal están relacionadas conlas variaciones de presión, por la expresión:

en la que:

∆H = Incremento de presióna = Celeridad.g = Aceleración de la gravedad.S = Sección útil de la tubería.∆Q = Incremento de caudal.

El signo menos de la expresión corresponde a las ondas que se propagan en el mismo sentido queel caudal, y el más, a las que lo hacen en sentido contrario.

Una alteración del régimen permanente produce oscilaciones de presión y caudal. Al llegar al otroextremo del tubo, la onda generalmente encuentra unas condiciones que son incompatibles con el cau-dal y la presión que deberían establecerse como consecuencia de la misma, por lo que se produce unanueva perturbación que da lugar a otra onda que avanzará en sentido contrario.

Bergerón imaginó lo que encontraría un observador que se desplazara por el interior de la tubería auna velocidad igual a la celeridad.

Es evidente que no notaría las perturbaciones producidas por la onda que avanzara en el mismosentido, pero sí las que produce la onda que se desplaza en sentido contrario al suyo. Los valores posi-bles de presión y caudal para cada punto deben cumplir la relación (1), de tal manera que conocido elrégimen en un punto determinado, para un cierto instante, un observador que salga de dicho punto enel instante considerado, encuentra presiones y caudales situados en la recta:

Lo expuesto constituye los rudimentos del método gráfico de Bergerón, que son suficientes pararesolver el cálculo del golpe de ariete partiendo de las hipótesis de los métodos anteriores. No obstante,en la práctica resulta muy laborioso debido a la complejidad del fenómeno estudiado. En general serápreciso hacer hipótesis simplificativas para evitar que el gráfico resulte excesivamente complicado, esco-giéndolos de forma que se aproximen lo máximo posible a la realidad.


a ∆H = ± ∆Q (1)

g S

a ∆H = ± ∆Q

g S


En este manual no se estudiará con profundidad el método de Bergerón, pero sí se pretende daralgunas nociones orientadas al cálculo de la cavitación, que en la práctica es lo que más interesa al pro-yectista de conducciones hidráulicas, por alcanzarse en estos casos las máximas sobrepresiones y en con-secuencia las que más deberán tenerse en cuenta.

El régimen de circulación en cada punto y en cada instante viene representado por el punto deintersección de dos curvas características en un gráfico de caudales/presiones. Cuando el régimen espermanente las dos curvas características son la de la tubería y la del elemento que provoca el movimien-to del fluido. Estas dos curvas características deben ser precisamente constantes para que el régimen seapermanente. En caso de tratarse de régimen variable, no puede considerarse la característica de la tube-ría, puesto que los caudales son distintos en los distintos puntos de la misma. En su lugar deberántomarse las características que correspondan a observadores que se desplacen por el interior de lamisma a la velocidad de la onda, o sea, con velocidad igual a la celeridad.

Veamos el caso de cierre de una válvula en una conducción por gravedad, en un tiempo

t < 2 a

L (ver la siguiente figura)

Prescindiendo de las pérdidas de carga, el funcionamiento en régimen permanente viene determi-nado por la curva característica de la válvula y la de la tubería, que en este caso es la horizontal a nivelHg.

Tomando como unidad de tiempo , es decir, el que tarda la onda en recorrer la tubería, en elinstante cero habrá régimen permanente en los puntos B y A. Si justo en este momento se inicia lamaniobra de la válvula B el tiempo 1 será el último de régimen permanente en A. El observador queparte de A en el instante 1, llegará a B en el 2, encontrando, por hipótesis, cerrada la válvula, la sobrepre-sión será:

correspondiente a la fórmula de Allievi.

Lt = a

a v ∆H = ±

g

+ ∆ H

– ∆ H

Hg

A (3)

B (2)

A

B

B (4)

B (0), A(0), A(1) Hg

Q

El observador que parte de B en el instante 2, llegará a A en el 3, cuyo nivel es constante, encon-trando un caudal negativo. Finalmente partiendo de A en este instante 3, llegará a B en el 4, encontran-do cerrada la válvula, con una presión menor que la estática, siendo el valor de la depresión , porsimetría de la figura.

¿Qué sucedería si esta depresión fuera mayor que la presión estática Hg incrementada de la presiónatmosférica?

Vamos a realizar este caso para una impulsión, suponiendo que la inercia del grupo de bombeo esdespreciable y que a la salida de la bomba está instalada una válvula de retención, que se cierra justo enel momento que la velocidad es nula.

Tomando la unidad de tiempo , un observador que parte del punto B en el instante 0, repre-sentado por B(0) (ver figura siguiente), encontrará regímenes que estarán sobre la recta Y. Suponiendoque al llegar a A la bomba ya no suministra caudal y que:

el punto representativo sería A(1), pero éste no puede estar por debajo de la línea Hg+ Pa, puesto queno puede haber una depresión mayor que el vacío absoluto (o la tensión del vapor de agua, la cual esmuy pequeña a temperaturas normales de funcionamiento), si el punto A(1) sale por debajo de esta línea,deberá tomarse como punto representativo el A’(1). Si no hubiera sido así se podrían hallar los puntosB(2) y A(3).

Siguiendo el gráfico sepuede observar que dichovacío no se llenará hasta elinstante 3, para el cual en Ahay un caudal negativo.

Un observador queparta de A en dicho instante,alcanzará el punto B en elinstante 4, representado porB′(4). El paso siguiente con-duce al punto A, al que sellega en el instante 5, encon-trando cerrada la válvula deretención, por lo que lasobrepresión alcanzada,representada por el puntoA′(5), es mucho mayor que laque se habría producido enel tiempo 3, punto A(3), encaso de no haberse presenta-do vacío.


avg

Lt = a

a v ∆H = > Hg + Pa

g

Hg

Pa

A (3)

A’ (5)

A’ (1)A (1)

A’ (3)

B (2) B’ (2)

A

B

B’ (4) B (0),A(0)

Hg

Y


Esto es completamente lógico, puesto que al invertirse el sentido del caudal, deberá ser llenadopreviamente este vacío, con lo que el líquido tendrá tiempo de adquirir velocidad suficiente para provo-car una sobrepresión mayor.

En el límite, la sobrepresión máxima A(5) es tres veces superior a la sobrepresión en el instante decierre de la válvula, es decir, en el caso más desfavorable puede alcanzar hasta tres veces la sobrepresióncalculada por la fórmula de Allievi.

Sin embargo, en algunos casos, es posible admitir el vacío, aun a sabiendas de que pueden produ-cirse sobrepresiones entre una y tres veces la calculada por la fórmula de Allievi.

Sobrepresión producida por la cavitación

Partiendo de la sobrepresión dada por Allievi a v , pueden distinguirse dos casos:g

A) a v < Hg + J + Pag

siendo:

Hg = Altura geométrica o presión estáticaJ = Pérdida de carga totalPa = Presión atmosférica.

En este caso no hay cavitación y la sobrepresión máxima es la de Allievi.

B) a v > Hg + J + Pag

En este caso hay cavitación y la sobrepresión máxima vendrá determinada por la expresión:

siendo Y un factor tal que 1 ≤ Y ≤ 3 y que depende de la relación:

A partir de los gráficos de Bergerón realizados en condiciones límite, se ha podido relacionar Y con X.

La curva representativa de esta relación aparece en el ábaco de la figura que sigue y llega a un valor

límite Y= X + 2 cuando se consideran despreciables las pérdidas de carga con relación a Hg + J.X

a v ∆Hmax = Y

g

a vg

X = Hg + J + Pa

Curvas límites de sobrepresiones máximas producidas por válvula de retención colocada a la salida de labomba, en la parada brusca de la misma.

Las propias pérdidas de carga de la tubería y de los accesorios contribuyen a amortiguar el golpe deariete y es interesante tenerlas en cuenta, ya que si bien a más velocidad de circulación del líquido mayores el golpe de ariete, dado por la fórmula de Allievi, por otra parte, aumentan también las pérdidas decarga, resultando una sobrepresión máxima final menos elevada de la que se hubiera podido esperar deno tener en cuenta los rozamientos.

Trazando los correspondientes gráficos de Bergerón para distintos valores de A Hg + J + Pa

teniendo en cuenta las pérdidas de carga, se han hallado distintas curvas límites, según el tanto por cien-to que representan éstas con relación a Hg + J. Estas curvas límites están también reflejadas en el ábacofigura anterior.

Medios para atenuar el golpe de ariete

Si bien los materiales plásticos PVC y PE ofrecen una respuesta muy favorable ante las sobrepresio-nes por golpe de ariete, el número de maniobras que efectúa la instalación y en consecuencia de sobre-presiones que reciben las tuberías, podrían llegar a provocar una fatiga cíclica de la misma, según seexpone en el capítulo 6, por lo tanto, según sea la intensidad de las sobrepresiones, como medida deseguridad a largo plazo, es aconsejable la instalación de algún dispositivo para su atenuación


A = a v (Sobrepresión de Allievi)g

a = Celeridad, en m/sv = Velocidad de régimen, en m/sg = Aceleración de la gravedad, en m/s2

Hmax = Sobrepresión máxima (si no hay cavitación Hmax ≤ A), en m.c.d.a.Hg = Presión o altura estática, en m.c.d.a.J = Pérdida de carga, en m.c.d.a.Pa = Presión atmosférica, en m.c.d.a.

Y = X+2 curva límite de las sobrepresiones Xsi no hay pérdida de carga

3

2,5

2

1,5

1

x =A

Hg + J + Pa

0 1 2 3 4 5 6

Y =Hmax

A

JHg + J

0%

2,5%

5%

7,5%

10%

15% 20%


a) Retardador de parada del grupo de bombeo

Para evitar el paro brusco; el tiempo de parada depende de su propia inercia y teniendo en cuentaque la de la bomba es despreciable y la del motor muy pequeña, solo se podría aumentar dicha inerciamediante un volante acoplado al eje del motor.

Según las características de la instalación a proteger, el cálculo del volante necesario puede resultarcon unas dimensiones exageradas del mismo, o incluso a no ser posible esta ejecución, sobre todo engrupos de bombeo sumergidos. lo que limita considerablemente su empleo.

b) Depósito de aire

Consiste en un depósito acoplado a la tubería, en el cual hay agua y aire a presión.

Cuando por el paro de la bomba se produzca una depresión, el aire comprimido impulsará el aguadel depósito hacia la tubería, evitando de esta manera la formación de cavitación.

Este tipo de protección necesita mantenimiento puesto que el aire a presión se disuelve paulatina-mente en el agua, siendo necesario reponer con cierta periodicidad el aire. Por ello este sistema de pro-tección solo resulta aconsejable si hay posibilidad de inspecciones muy frecuentes.

c) Pulmón neumático

Este sistema es parecido al depósito de aire, pero para evitar que éste (u otro gas) se disuelva en elagua, en vez de estar en contacto directo con ella, está contenido dentro de una membrana elástica. Eneste caso el mantenimiento que se precisa es mínimo.

d) Chimenea de equilibrio

Consiste en un depósito vertical, cuya sección puede ser variable, acoplado a la tubería y de alturamayor que la equivalente a la presión que soporta la misma.

Dicha solución es la preferida, siempre que el tipo de instalación lo permita, por no requerir mante-nimiento. La limitación proviene normalmente de la altura necesaria para dicha chimenea. Asimismo espreciso tener en cuenta las temperaturas mínimas del lugar donde se construya a fin de evitar la forma-ción de hielo en el interior de la misma.

e) Depósito de agua

Se enlaza la tubería con un depósito parcialmente lleno de agua mediante una válvula que se abre ala depresión y se cierra lentamente con presión. Este dispositivo sirve para evitar la cavitación local deun punto alto de la instalación, donde no se pueda construir una chimenea.

f) Ventosas

Se emplean para evitar la cavitación en los puntos altos de la instalación. Permiten la entrada delaire cuando se produce la depresión y su salida cuando la tubería se pone de nuevo en servicio.

g) Válvulas de seguridad

Dichos accesorios se usan cuando se admite la cavitación que, como se ha dicho, da lugar a fuertessobrepresiones. Las válvulas de seguridad se abren automáticamente al aumentar la presión. Requierenmantenimiento, por ello está limitado su uso.

h) Válvulas de retención

Se instalan normalmente en las impulsiones para proteger el grupo de bombeo y evitar el vaciadode la tubería a través de la propia bomba.

Pueden colocarse también válvulas de retenciónen otros lugares de la impulsión que se produzcacavitación.

En general, conviene que estas válvulas estén pro-vistas de sistema de doble paso, ya que al cerrarsela clapeta, éste es el que puede evitar la forma-ción de cavitación.

Es conveniente calcular correctamente la seccióndel doble paso, así como la situación exacta de laspropias válvulas, pues. un error puede provocargolpes de ariete mayores.

En casos que la altura de aspiración es poca y elpeligro de cavitación se halla solamente a la salidade la válvula de retención, es decir, si la pendientede la impulsión es siempre positiva, se puedeadoptar, si la anchura del pozo lo permite. la solu-ción de la figura adjunta.

De esta forma cuando se vaya a producir cavita-ción en A, el agua será aspirada por el tubo B, nollegando a producirse el vacío.

Si se trata de una impulsión en la cual la bombaestá situada en un punto intermedio de la tubería,una solución a adoptar puede ser la de la figura,de la izquierda

El aire en el interior de las tuberías

El aire acumulado en el interior de una tubería, cualquiera que sea el material de ésta, produceunos fenómenos necesarios a tener en cuenta para evitar las graves consecuencias que éste puede oca-sionar.

Estos fenómenos se pueden clasificar en tres grupos y corresponden a las distintas condiciones detrabajo de la tubería:

• Durante el llenado• En las arrancadas del grupo de bombeo• Cuando la tubería es vaciada.

El aire ocupa siempre los puntos altos de la con-ducción y si éste no tiene salida al exterior, se acu-mula en estos puntos produciendo un estrangula-miento en el paso del agua con la consiguientereducción del caudal, pudiendo ocasionar inclusouna obstrucción total.


A

B

A

B


Cuando se efectúa la operación de llenado de la tubería es necesario eliminar todo el aire de suinterior. Ello se consigue mediante ventosas colocadas debidamente en aquellos puntos que se requieray que permitirán la extracción del aire de forma automática.

La figura adjunta presenta una ven-tosa de simple efecto. Consta de un cuer-po metálico A en cuyo interior aloja a unaesfera B de material más ligero que elagua, y que está situada en la parte infe-rior del alojamiento dejando libre el orifi-cio C por donde se va expulsando el aireempujado por el agua. Cuando el nivelde llenado llega a la ventosa, la esferaflota encima del agua obturando el orifi-cio y produciéndose el cierre de formaautomática.

Cuando una conducción presenta un perfil ondulante, para expulsar todo el aire será necesario lacolocación de una ventosa en cada punto superior de la onda.

El llenado deberá efectuarse lentamente para permitir la salida del aire y las distintas ventosasactuarán según la figura siguiente y el orden indicado.

Llenado del tramo El aire sale por las ventosas

1 A – B – C – D2 A – B – C – D3 B – C – D 4 C – D5 D

A

B

C

A

B

C

D

1 2 3 4 5

U

UU

U

Tramos:

El agua puede llevar aire en suspensión, principalmente en las impulsiones, originado por la agita-ción provocada por el grupo de bombeo. En este momento la tubería ya está en carga y las ventosas desimple efecto no permiten la expulsión del aire, ya que la misma presión interior empuja la esfera mante-niendo la salida cerrada.

En estos casos es conveniente la colocación de ventosas dedoble efecto, las cuáles disponen de una parte A que actúa demanera idéntica que las simples y de una parte B que, aúnestando la tubería en carga, permite la eliminación del aire quese va acumulando, sin dar salida al agua.

La tabla que sigue indica el diámetro orientativo de las vento-sas a colocar, para los distintos diámetros de tubería.

Diámetros orientativos de ventosas

La no colocación de las ventosas adecuadas puede ocasionar que queden zonas de aire, con lo cualuna vez llena la tubería y en funcionamiento, el problema se agrava, ya que por efecto de la presión yvelocidad del agua, el aire puede ser desplazado sufriendo una compresión capaz de originar sobrepre-siones que pueden causar rotura de la tubería.

La presión final alcanzada en una bolsa de aire acumulado depende de:• El diámetro de la tubería• La velocidad de circulación del agua.• El volumen del aire acumulado• La distancia de situación de la bolsa de aire.

Esta presión final se puede determinar de acuerdo al siguiente ejemplo que representa una impul-sión con las siguientes características:

Tubería PVC de diámetro 250 mm, Pn 0,6 MPa (diám. interior = 235,4 mm)

Longitud: 1.800 m

Caudal circulante 70 l/s

Velocidad de circulación del agua 1,6 m/s

El perfil de la tubería, según la figura siguiente, presenta dos zonas altas, situadas respectivamentea 1.100 y 1.500 m del origen y cuyas presiones estáticas corresponden a 2,0 y 5,0 kg/cm2, formándose encada una de ellas, por falta de ventosas, una bolsa de aire de 2 m de longitud.


VENTOSA,DIÁMETRO TUBERÍA, DIÁMETRO

40 mm 40 a 200 mm

60 mm 140 a 315 mm

80 mm 200 a 400 mm

100 mm 400 a 630 mm

A B


•Punto A

La energía cinética producida por el agua en movimiento a los 1.100 m del origen, obedecerá a la fórmu-la:

1Ec = 2 m v2

y como m = P = π D2 LA× 1.000 = π 0,23542 × 1.100 × 1.000 = 4.800 kg masag 4 g 4 × 9,81

Ec = 4.880 × 1,62= 6.246 kg m

2

Esta energía cinética se transforma en trabajo de compresión del aire encerrado en la tubería.

El volumen de éste es:

V = 2 π ×0,23542= 0,087 m3

4

El trabajo absorbido por el aire es:

P V × ln P’P

siendo:

P = Presión estática, 2,0 kg/cm2

V = Volumen de aire, 0,087 m3

ln : logarítmo neperiano

Se formará la igualdad:

1 m v2 = P V × ln P’2 P

6.246 = 2 × 10.000 × 0,087 × ln PP

20mA

B

50m

De donde log. hiper. P’ = 3,5896P

y P’ = 36,2P

Por lo tanto la presión alcanzada por el aire acumulado en A será:

P’ = 36,2 × 2 = 72,4 kg/cm2

Con toda seguridad nos produciría la rotura por sobrepresión en la tubería.

• Punto B

Siguiendo idéntico procedimiento que en el anterior y teniendo en cuentalos valores constantes, será:

La presión en el punto B será: P" = 7,1 × 5 = 35,5 kg/cm2

Presión que también provocaría la rotura de la tubería.

En estos casos la rotura de la tubería se produce con explosión y proyección de trozos de materialdebido a la fuerza expansiva del aire.

Cuando la tuberíaestá enterrada, elrelleno de tierraimpide la expansióny la rotura presenta,en la mayoría de loscasos, las formasrepresentadas en lafigura adjunta.


Ec = 1 m v2 = 8.518 kg m2

1 m v2 = P1 × V × ln P’’2 P1

8.518 = 5 × 10.000 × 0,087 × ln P’’P1

ln P’’ = 1,96 ; P’’ = 7,1P1 P1

línea de rotura

línea de rotura

Como ya se ha comentado anteriormente, la única solución a este problema es la colocación deventosas en los puntos donde se requiera.

Otro peligro que se puede presentar en una conducción a consecuencia del aire es el fenómeno dedepresión.

Este puede producirse en los siguientes casos:

a) Por cierre de una válvulainstalada en la salida de undepósito .

El agua del interior de la tube-ría desciende, por su propiopeso, dando lugara una succión interior con for-mación de presión negativa.

b) Por descenso brusco en eltrazado de la tubería.

En condiciones de circulación,cuando la tubería es toda delmismo diámetro, en el tramoA, al aumentar la pendiente,aumenta también la velocidad,sin variar el caudal, en conse-cuencia el agua no llena porcompleto la sección de latubería, produciéndose unadepresión en su interior.

Si ésta vierte a través deuna salida libre, el aire entrarápor el extremo, evitando ladepresión.


A

Si el extremo de la tuberíaqueda situado por debajo delnivel de agua de un depósito orecipiente, ésta actúa de sellohidráulico no permitiendo laentrada de aire y produciéndo-se por tanto depresión interior

c) Por golpe de ariete negativo, si este produce rotura de la vena líquida.

En las tuberías de PVC y PE una depresión interna puede provocar su aplastamiento. La resistenciaque estas ofrecen a la presión interior negativa depende del tipo de material y de la relación existenteentre el diámetro y el espesor de pared.

El espesor de pared necesario para que una tubería resista una determinada presión interior negati-va vendrá dado por la fórmula, establecida por Allievi:

siendo:

e = Espesor en mm.P = Presión en kg/cm2 (máx. 1 kg/cm2)Ks = Coeficiente de seguridad (se toma K=1)D = Diámetro en mm.E = Módulo elástico en kg/cm2

Las tuberías de PVC y PE, de Pn 0,4 MPa sometidas a estas condiciones, se aplastarán antes de llegaral vacío absoluto. con lo cual necesariamente tendrán que colocarse ventosas para evitarlo.

Las tuberías con espesor de pared a partir de Pn 0,6 MPa pueden soportar, sin riesgo de aplasta-miento, una depresión equivalente al vacío absoluto.

Cálculo de la potencia del grupo de bombeoAltura manométrica es la suma de las alturas de aspiración, de impulsión y de todas las pérdidas de

carga que se producen en la tubería. En caso de precisarse una presión determinada de servicio en elextremo final de la impulsión, deberá sumarse esta, expresándola en metros de columna de agua

Hman = Ha+Hi+ v2+ Ja + Ji2 g

siendo:

Hman = Altura manométrica, en m.c.d.a.Ha = Altura de aspiración, en mHi = Altura de impulsión, en mv = Velocidad del agua, en m/sg = Aceleración de la gravedad, en m/s2

Ja = Pérdida de carga total en la tubería de aspiración, en m.c.d.a.Ji = Pérdida de carga total en la tubería de impulsión, en m.c.d.a.


e = D Ks P2Ε

3

Las pérdidas de carga son lasmotivadas por el rozamiento en latubería más las pérdidas adiciona-les por accesorios, cambios dedirección, etc.

En caso de que el nivel inferior del líquido esté por encima del eje de la bomba, no habrá una alturade aspiración Ha, sino una altura de carga Hc. En este caso deberá tomarse:

Hman = Hi — Hc + v2+ Jc + Ji

2g

La potencia absorbida por la bomba vendrá determinada por la fórmula:

N = γ Q H man75 η

siendo:

N = Potencia absorbida por la bomba, en C.V.γ = Densidad del líquido que se impulsaQ = Caudal, en l/sHman= Altura manométrica, en m.c.d.a.η = Rendimiento de la bomba (depende del tipo, puede oscilar entre 0,6 y 0,8)

La potencia necesaria del motor será igual a la potencia absorbida por la bomba, dividido por elrendimiento del motor.

No obstante, deberá tenerse presente que el rendimiento de una bomba no es constante, sino queen general, depende del caudal y de la altura de elevación, y con frecuencia deberá variarse el régimenóptimo de funcionamiento de la misma, por no coincidir este con el deseado. El estudio de las variacio-nes de rendimiento de una bomba, deberá hacerse por medio de las curvas características propias de lamisma.


Hi

Ha

MODELO DE CÁLCULO DE UNA INSTALACIÓN

Se presenta a continuación un caso ficticio, aunque basado en la realidad, de una instalación típicade abastecimiento. En él los cálculos son efectuados de acuerdo a los temas expuestos en los correspon-dientes apartados anteriores.

Se trata de abastecer agua, según el plano representado en la figura que sigue, a los puntossiguientes:

A. Zona residencial con 200 viviendas unifamiliares para 6 habitantes cada una y una presión de ser-vicio a la entrada, de 0,3 MPa.

B. Complejo deportivo con una piscina de 25 x 8 m, más un caudal de 3 l/s para los diversos servi-cios, con una presión de entrada de 0,3 MPa

C. Granja con 60 reses de ganado mayor.

D. Finca de regadío, con una extensión de 1 Ha., con cobertura total de aspersores con boquilla de5 mm, para trabajar a una presión de 0,35 MPa. y con una implantación de 16 x 16 m.

Trazado de las conducciones.


La captación se encuentra en la cota 100, en el punto E y consiste en un pozo con una profundidaddel nivel de agua, de 80 m.

El depósito regulador se ha previsto colocarlo en la cota 155, representado por F. El trazado de lastuberías corresponde a los indicados en el mismo plano.

La instalación se desea con tubería de PVC - PRESIÓN, con uniones por medio de junta elástica,serie KM.

Los perfiles de la impulsión y de la conducción por gravedad corresponden a las figuras adjuntas.En ellas están indicadas las cotas del terreno y las longitudes de las conducciones.

Perfil de la conducción por impulsión.

Perfil de la conducción por gravedad.

250 200 200 150 400 200 300

250 450 650 800 1200 1400 1700

0 1 2 3 4 5 6 7

100 104 113 127 122 147 140 155


COTAS DEL TERRENO

DISTANCIAS PARCIALES

DISTANCIAS AL ORIGEN

PUNTOS

ESCALA: H = 1:12.500 V = 1:1.250

COTAS DEL TERRENO

DISTANCIAS PARCIALES

DISTANCIAS AL ORIGEN

PUNTOS

ESCALA: H = 1:25.000 V = 1:1.250

0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’

155 148 130 118 123 95 94 93 90

500 600 500 700 300 500 400 400

500 1100 1600 2300 2600 3100 3500 3900

E

F

F

D C BA

Cálculo de caudales a abastecer

A. 200 viviendas de 6 habitantes a 300 l/día= 360.000 l/día (incluidos consumos para jardín y posiblespiscinas particulares).

Se considera que este consumo puede estar afectado de un coeficiente de simultaneidad de 2,4, loque equivale a que el total del caudal fuese consumido en 10 horas.

Se preve además un caudal de 6 l/s para el funcionamiento de 2 bocas de riego simultáneas paracalles y jardines públicos.

En estas condiciones se tendrá:

Caudal en A:

QA = 200 × 6 × 300 × 2,4 + 6 = 16 l/s24 × 3.600

B. Piscina de 25 x 8 m, con una superficie de 200 m2, a 500 I/día por m2 y suponiendo un funciona-miento de 10 horas/día, representan:

500 × 200 = 2,78 l/s10 × 3.600

que añadidos a los 3 l/s para servicios, equivalen a:

QB = 2,78 + 3 = 5,78 l/s

C. Granja con 60 reses de ganado mayor, a 50 I/día por res y tomando un coeficiente de simultaneidadde 2, será:

QC = 60 × 50 × 2 = 0,07 l/s24 × 3.600

D. El número de aspersores necesarios para la cobertura total de la finca será aproximadamente:

1 × 10.000 = 39 aspersores16 × 16

El caudal medio consumido por un aspersor de las características solicitadas es de 0,53 l/s

El caudal necesario en este punto será:

QD = 0,53 × 39 = 20,67 l/s

El caudal de consumo simultáneo a la salida del depósito regulador será:

Q = QA + QB +QC +QD = 16 + 5,78 + 0,07 + 20,67 = 42,52 l/s


Dimensiones del depósito

La reserva del depósito podría ser:

Para A 16 l/s × l0 h. × 3.600 s/h = 576.000 l.

Para B 5,78 l/s × l0 h × 3.600 s/h = 208.080 l.

Para C 0,07 I/s × 12 h × 3.600 s/h = 3.024 l.

Para D Considerando un riego de 6 horas,20,67 l/s × 6 h × 3.600 s/h = 446.472 l.

Capacidad total .................1.233.576 l.

Lo que equivale a unas dimensiones útiles aproximadas de l8 × l8 × 4 m.

Cálculo de la tubería de impulsión

Se toma, para esta instalación, un tiempo de funcionamiento diario del grupo de bombeo, de 16horas, durante el cual elevará hasta el depósito todo el caudal a consumir en 1 día.

Este caudal, que deberá ser conducido por la tubería de impulsión será:

Q = 1.233.576 = 21,42 l/s16 × 3.600

Pensando en una velocidad de circulación del agua, de aproximadamente 1,5 m/s se establece apriori un diámetro de tubería de 140 mm.

Examinando el perfil de la impulsión se observa que habrá una longitud considerable de tuberíacon una presión nominal (Pn) de 0,6 MPa. Por lo tanto, en principio se toma tubería de PVC - PRESIÓN - 'KM de diámetro exterior 140 mm, y presión nominal 0,6 MPa., que tiene un espesor de pared de 4,1 mm,quedando un diámetro útil de 131,8 mm.

En estas condiciones de: Q = 21,42 l/s y diámetro 131,8 mm, se procede a calcular la pérdida decarga y velocidad por medio de la fórmula de Manning Strickler:

v = 1 R2/3 j1/2n

tomando para n un valor de 0,008.

De ello resulta: v = 1,57 m/s

j = 1,49 m.c.d.a./100 m.

Se podría repetir el cálculo con las tuberías normalizadas de diámetros inmediatamente inferior ysuperior, dando como resultados:


TUBOS SAENGER

Con tubería PVC - PRESIÓN - KM 125/6 (Diámetro 125 mm y Pn 0,6 MPa.):

v = 1,97 m/s

j = 2,74 m.c.d.a./100 m.

Con tubería PVC - PRESIÓN - KM 160/6:

v = 1,20 m/s

j = 0,73 m.c.d.a./100 m.

En principio y a efectos de la tubería, cualquiera de las tres soluciones podría ser válida. No obs-tante un estudio económico entre el precio de la tubería y la potencia necesaria del grupo de bombeo,que dependerá entre otros factores, de la pérdida de carga alcanzada. hará el que se decida por uno uotro diámetro.

Se considera que la tubería de diámetro 140 mm es la más recomendable y con ella se sigue elproceso del cálculo.

Determinación de los timbrajes necesarios

Suponiendo, en principio, toda la tubería en Pn 0,6 MPa., la pérdida de carga total será la quecorresponda a la longitud de esta más una longitud adicional equivalente a los cambios de dirección yaccesorios que intervengan a lo largo de toda la línea de impulsión.

Las longitudes adicionales equivalentes se hallarán con ayuda del ábaco contenido en la pág. 8.31, ysiguiendo el trazado de la tubería grafiado en la pág. 8.52, corresponderán a:

La pérdida de carga total será:

J =1,49 (1.700 + 14)

= 25,54 m.c.d.a.100

No obstante, pensando en que deberá colocarse un tramo inicial de tubería con timbraje de Pn 1,0MPa., al tener esta mayor espesor de pared, la pérdida de carga será algo mayor. Para compensarlo setoma una pérdida de carga total estimativa de J = 27 m.c.d.a.


LONGITUDPOSICIÓN APROXIMADA

EN EL EQUIVALENTECANTIDAD ACCESORIO PLANO DE TUBERÍA

1 Válvula decompuerta Po 3 m

1 Válvula de retención Po 3 m

2 Curvas de 45° Po P3 4 m2 Curvas de 90° P7 4 m

Total 14 m

TUBOS SAENGER

El punto de cambio de timbraje en la tubería, se hallará trazando una paralela a la línea piezométri-ca, que corte a la línea de perfil, según se indica en la figura que sigue.

En la práctica, en vez de contar la equivalencia en m. de cada uno de los accesorios, a efectos decálculo, suele incrementarse la longitud de la tubería en un porcentaje para compensar todas las pérdi-das de carga adicionales.

Cálculo de la perdida de carga total y definitiva en la tubería de PVC

Establecida ya la tubería necesaria y consistente en:

470 m. de tubería de PVC - PRESIÓN - KM de 140/101.230 m. de tubería de PVC - PRESIÓN - KM de 140/6

La pérdida de carga total sera:

En el tramo de 140/10

J1 =j1 (L1 + I1)

=1,85 (470 + 6)

= 8,81 m.c.d.a.100 100

En el tramo de 140/6

J2 =j2 (L2 + I2)

=1,49 (1.230+ 8)

= 18,45 m.c.d.a.100 100

J = J1 + J2 = 8,81 + 18,45 = 27,26 m.c.d.a.

8.57Cálculo de tuberías


Tramo de tubería140/10 — 470 m.

J

60 m

Hg

Tramo de tubería140/6 — 1.230 m.


siendo en estas fórmulas:

J = Pérdida de carga total en la tubería de PVC.

J1 = Pérdida de carga correspondiente al tramo de tubería de 140/10

J2 = Pérdida de carga correspondiente al tramo de tubería de 140/6

j1 = Pérdida de carga unitaria (en %) de la tubería de 140/10

j1 = Pérdida de carga unitaria (en %) de la tubería de 140/6

L1 = Longitud de tubería de 140/10

L2 = Longitud de tubería de 140/6

l1 = Longitud equivalente por los accesorios montados en la tubería de 140/10

l2 = Longitud equivalente por los accesorios montados en la tubería de 140/6

Diagrama de presiones de la tubería, durante el régimen permanente.

Potencia necesaria del grupo de bombeo

Al tratarse de una elevación desde un pozo de 80 m. de profundidad, se instalará una bombasumergida.


J

Hg

Para el cálculo de la altura manométrica, deberá considerarse también la profundidad del pozo,así como la pérdida de carga ocasionada por la tubería vertical de su interior. Suponiendo para ésta unvalor Jp = 5 m.c.d.a., se tendrá:

Hman = Hp + Hg + v2+ Jp + J = 80 + 55 + 1,612

+ 5 + 27,26 = 167,4 m.c.d.a. 2g 2 × 9,81

siendo:

Hp = Profundidad del pozo

Hg = Altura geométrica desde la boca del pozo

v = Velocidad media circulante del agua

g = Aceleración de la gravedad

Jp = Pérdida de carga en la tubería vertical del pozo

J = Pérdida de carga de la tubería de PVC

La potencia absorbida por la bomba será:

en la que:

γ = Densidad del líquido (para agua γ = 1) Q = Caudal del agua circulanteη = Rendimiento de la bomba (se toma η = 0,6)

Suponiendo un rendimiento del motor, del 90%, la potencia necesaria de este será:

Como orientación, esta potencia equivale a un grupo de bombeo con unas dimensiones aproxima-das de, diámetro 250 mm. y largo 2,5 m.

Estudio del golpe de ariete

El estudio se efectuará a partir de la boca de salida del pozo, donde será colocada una válvula deretención; por lo tanto para este punto, y a los efectos del golpe de ariete, consideraremos una alturamanométrica en la cual se le habrá restado la profundidad del pozo y la pérdida de carga de la tuberíavertical.

En este caso quedará:

Hman1 = Hman – (Hp + Jp) = 167,4 – (80 + 5) = 82,4 m.c.d.a.


N = γ Q Hman = 1 × 21,42 × 167,4 = 79,7 C.V.75η 75 × 0,6

N1 = 79,7 × 100 = 88,6 ≅ 90 C.V.90

En el momento de parada del grupo de bombeo, el tiempo necesario para el cese de la velocidad decirculación del agua vendrá determinado por la fórmula de E. Mendiluce:

siendo:

M = f L = 1,2

L = Longitud de la impulsión

g = Aceleración de la gravedad

La velocidad media se ha obtenido por la fórmula:


t = C + MLv = 1 + 1,2 × 1.700 × 1,61 = 5,06 sg Hman1 9,81 × 82,4

C = f Hman1 = 1L

v = 1,70 × 470 + 1,57 × 1.230 = 1,61 m/s470 + 1.230

Al cumplir la relación L > a t , es decir2

1.700 > 290 × 5,06 = 733,72

para calcular el golpe de ariete máximo, se aplicará la fórmula de Allievi:

En la misma impulsión también existe una zona que cumple L < a2t , por tanto en ésta deberá apli-

carse la fórmula de Michaud.

Si formamos la igualdad L = a2t = 733,7 m. (por aproximación se tomará 734 m.), quedará deter-

minado el punto separativo de las zonas de Michaud y Allievi, según se aprecia en la siguiente figura. Enla zona de Michaud la sobrepresión es linealmente creciente hasta llegar a los 734 m., donde ya entra enla zona de Allievi, en que la sobrepresión se mantiene constante

a v 290 × 1,61 ∆H = ± = ± = ± 47,6 m.c.d.a.

g 9,81

De esta figura pueden sacarse los diagramas de presión máxima que corresponden a los golpesde ariete positivo y negativo.

Golpe de ariete positivo

Siguiendo la figura siguiente, el golpe de ariete positivo provocará una presión máxima, junto a laválvula de retención de la salida del pozo de:

Hmax = Hg + ∆H = 55 + 47,6 = 102,6 m.c.d.a. = 1,026 MPa.

En este punto la tubería colocada es de Pn = 1,0 MPa.; la diferencia de presión presentada es total-mente despreciable para el buen comportamiento de la propia tubería.


Hg

Zona de aplicaciónde la fórmula de Allievi. 966 m.

Zona de aplicaciónde la fórmula de Michaud. 734 m.

+ ∆ H

+ ∆ H

– ∆ H

En el punto P.2’, de cambio de timbraje de la tubería, situado en la cota 114 m., la presión máximaserá:

Hmax1 = Hg + ∆H = 41 + 47,6 = 88,6 m.c.d.a. ≅ 0,89 MPa.

en la que:

Hg1 corresponde a la altura geométrica del punto P2', que es 155 – 114 = 41 m.

La presión de 0,89 MPa. afectará en este punto a la tubería de Pn 0,6 MPa., pero al poder soportarel PVC sobrepresiones por encima de su presión nominal, se procede a calcular la respuesta de la tuberíaen estas condiciones.

Partiendo de las dimensiones de la tubería, diámetro exterior 140 mm. y espesor 4,1 mm., una pre-sión de 0,89 MPa. producirá una tensión circunferencial sobre las paredes de la misma, que partiendo dela fórmula para el cálculo de espesor:

en las que:

σ = Tensión circunferencial, en kg/cm2

P = Presión interior, en kg/cm2

Dn = Diámetro exterior de la tubería, en mm

e = Espesor de la tubería, en mm.

Las sobrepresiones instantáneas producen una fatiga cíclica sobre la tubería de PVC. La respuestade ésta obedece a la curva presentada en el capítulo 6. En ella se puede comprobar que, al estar someti-da la tubería a tensiones cíclicas de 147.5 kg/cm2, se podría producir un fallo al cabo de unas 300.000maniobras.

Golpe de ariete negativo

La figura que se adjunta a continuación presenta el diagrama de golpe de ariete negativo y la zonaA, donde podría existir el riesgo de cavitación.


P Dn e = (según UNE 53.112)

2σ + P

P (Dn – e) 8,9 (140 – 4,1) σ = = 147,5 kg/cm2

2 e 2 × 4,1

Contando con una puesta en marcha diaria y suponiendo que la sobrepresión producida en la arran-cada fuera igual que en la parada, este número de maniobras representarían

300.000 = 410 años antes no se produciría un fallo por fatiga cíclica de la tubería en el punto P2' , que2x365

es el más desfavorable.

No obstante, para que exista ésta, tiene que producirse rotura de la vena líquida y deberá cumplirsela condición:

∆H > Hg + J + Pa

Teniendo en cuenta las pérdidas de carga, la zona real donde se puede producir cavitación es única-mente en el punto P.5, en el que se tiene:

∆H = 25 m.c.d.a.Hg = 7 m.c.d.a.Pa = 10 m.c.d.a.J = 7,4 m.c.d.a.

y por lo tanto:

∆H = 25 > 7 + 10 + 7,4 = 24,4 m.c.d.a.

La sobrepresión ocasionada en este punto por la cavitación se puede averiguar mediante la figurade la página 8.42: “Curvas límites de sobrepresiones máximas producidas por válvula de retención colo-cada a la salida de la bomba, en la parada brusca de la misma”, de la que se tiene:


A

–∆HHg

Pa

X = 25 = 1,027 + 7,4 + 10

y de la relación J = 51% , Y = 1Hg + J

y para estos valores de X e Y,Hmax =∆H = 24,4 m.c.d.a.

P 5

En este caso, gracias a la propia pérdida de carga, se han amortiguado los efectos de la cavitación,no dando valores más altos que los calculados anteriormente.

De todas formas y como seguridad, en este punto será conveniente la colocación de una ventosa.

Colocación de ventosas y desagües

Siguiendo el perfil de la impulsión (ver figura denominada perfil de la conducción por impulsión enpág. 8.53), será necesaria la colocación de ventosas en los siguientes puntos:

P.0 Ventosa para expulsar el aire en suspensión, procedente de la bomba.P.3 Ventosa para facilitar la salida de aire durante el llenado de la tubería y entrada en caso de

vaciado de la misma.P.5 Ventosa para la misma función que P.3 y además para evitar la formación de vacío.

Será además conveniente la colocación de válvulas de desagüe en los puntos bajos P.4 y P.6.

Resumen de las características de la tubería de impulsión

Longitud: 1.700 m.Desnivel: 55 m.

Tuberías a utilizar:

470 m. de PVC - PRESIÓN - KM de 140/101.230 m. de PVC - PRESIÓN - KM de 140/6

Sobrepresión máxima por golpe de ariete:

∆H = 47,6 m.c.d.a.

Colocación de ventosas en: PO, P3, P5

Colocación de válvula de paso en: PO

Colocación de válvula de retención en: PO, a la salida de bomba, en la boca del pozo.

Colocación de válvulas de desagüe en: P.4, P.6

Cálculo de la tubería de conducción por gravedad

Presiones y caudales necesarios

Los distintos puntos de suministro, con sus respectivos caudales y presiones de servicio son:


Q PRESIÓN DE SERVICIO SITUACIÓN EN COTA

l/s SOLICITADA, m.c.d.a.

A. Zona residencial 90 16 30

B. Complejo deportivo 93 5,78 30

C. Granja 94 0,07 –

D. Finca de regadío 95 20,67 35

Los caudales circulantes por la tubería serán:

Tramo A – B 16 l/sTramo B – C 16+5,78 = 21,78 l/sTramo C – D 21,78+0,07 = 21,85 l/sTramo D – F 21,85+20,67 = 42,52 l/s

Determinación de los timbrajes necesarios

Los timbrajes necesarios de la tubería se obtendrán trazando una paralela a la línea de carga estáti-ca, que corte al perfil de la conducción, según se indica en la siguiente.

Cálculo de los diámetros

• Tramo F – D.Teniendo en cuenta las cotas de sus extremos, la presión de servicio en el punto D y la longitud,

este tramo dispondrá de una pendiente motriz de:

Para el caudal necesario a conducir, de 42,52 l/s, aplicando la fórmula de Manning - Strickler:

y tomando para n un valor de 0,008, resulta:

Diámetro útil = 185 mm.Velocidad = 1,58 m/s

Al tener que ajustarse a diámetros normalizados de tubería y bajo la necesidad de una presión míni-ma establecida, se adoptará el diámetro inmediatamente superior, que corresponde a 200 mm,, con unapresión nominal de 0,6 MPa., la cual tiene un diámetro interior de 188,2 mm.


Tramo tubería 0,6 MPa


60m.Hg

Tramo tubería 1,0 MPa

j = 155 – (95 + 35) × 100 = 0,96 m.c.d.a. /100 m.2.600

v = 1 R2/3 j1/2n

Con este diámetro definitivo, repitiendo el cálculo, resulta una pérdida de carga total para estetramo, de j = 22,89 m.c.d.a. y una velocidad circulante del agua de 1,53 ml/s. La presión piezométricaen el punto D será:

Hpiez = 155 – 95 – 22,89 = 37,11 m.c.d.a.

• Tramo D – C.

La pendiente motriz disponible en éste dependerá de la presión piezométrica en el punto D y de lacota en el punto C. En este caso, al no haber una presión de servicio exigida, consideramos aproximada-mente una de 30 m.c.d.a., con lo cual la pendiente motriz será:

Para el caudal de 21,85 l/s. a conducir por este tramo, el diámetro interior necesario de la tuberíasería de 130,78 mm.

Según la figura anterior, a partir de este tramo corresponde colocar tubería de Pn = 1,0 MPa.

La tubería a instalar deberá ser el de 160/10, que tiene un diámetro interior de 144,6 mm. y la pér-dida de carga total para este tramo es J = 4,74 m.c.d.a., dando una velocidad de v = 1,33 m/s.

La presión piezométrica en el punto C será:

Hpiez = 95 + 37,11 – 94 – 4,74 = 33,37 m.c.d.a.

Por igual procedimiento se calculan los tramos C – B y B – A.

• Tramo C – B. Q = 21,78 l/s.

Tubería a colocar: PVC - PRESIÓN - KM 160/10

J = 3,77 m.c.d.a.v = 1,33 m/s.

Presión piezométrica en B, Hpiez = 30,6 m.c.d.a.

• Tramo B – A. Q = 16 l/s.

Tubería a colocar: PVC - PRESIÓN KM 160/10

J = 2,03 m.c.d.a. v = 0,97 m/s.

Presión piezométrica en A, Hpiez = 31,57 m.c.d.a.

Las presiones piezométricas obtenidas cumplen con las exigencias solicitadas. Estas serán las míni-mas que se alcanzarán en los momentos de máximo consumo. Cuando este se vaya reduciendo, las pre-siones piezométricas irán aumentando hasta igualar a las presiones estáticas, que será cuando no existaconsumo alguno.

En la realización práctica de los cálculos se acostumbra a utilizar un estadillo en el que se van ano-tando todos los datos y resultados obtenidos, quedando un resumen de los mismos.


j = 95+37,11 – (94 + 30) × 100 = 1,62 m.c.d.a. /100 m.500

En la tabla siguiente, se representa un modelo de estadillo, correspondiente al ejemplo que se estádesarrollando.

Estudio del golpe de ariete

El tramo más afectado por una sobrepresión por golpe de ariete es el F — D, ya que al suministraragua a la finca de regadío, según sea el sistema de maniobra de apertura y cierre, puede originarse unainterrupción brusca del caudal de 20,67 l/s destinados al riego, y que vienen originados por una veloci-dad de 0,74 m/s

La presión máxima soportada por la tubería en el punto D, será:

Hmax = 60 + 21,88 = 81,88 m.c.d.a.

La tensión circunferencial producida por esta presión máxima será:


Tramo Longitud Longitud Cota Cota Caudal Presión Tubería Pérdida Pérdida Pérdida Presiónparcial al origen inicial final l/s. estática Dn/Pn de carga de carga de carga piezomé

m m m.c.d.a. unitaria del tramo al origen tricam.c.d.a. m.c.d.a. m.c.d.a. m.c.d.a.100 m

F - D 2.600 2.600 155 95 42,52 60 200/6 0,880 22,89 22,89 37,11D - C 500 3.100 94 21,85 61 160/10 0,948 4,74 27,63 33,37C - B 400 3.500 93 21,78 62 160/10 0,942 3,77 31,40 30,60B - A 400 3.900 90 16,00 65 160/10 0,507 2,03 33,43 31,57

Suponiendo un cierre rápido, por ejemplo el ocasionado por una válvula electromecánica, el tiempo

de maniobra sería t < 2aL , en consecuencia se aplicará la fórmula de Allievi:

a v 290 × 0,74 ∆H = ± = ± ± 21,88 m.c.d.a.

g 9,81

P (Dn – e) 8,188 (200 – 5,9) σ = = = 134,7 kg/cm2

2 e 2 × 5,9

en la que:

σ = Tensión circunferencial, en kg/cm2

P = Presión interior, en kg/cm2

Dn = Diámetro exterior de la tubería, en mm

e = Espesor de la tubería, en mm

Según la curva presentada en el capítulo 6, en estas condiciones, la tubería podría resistir delorden de 500.000 maniobras de apertura o cierre hasta que pudiera presentar un probable fallo por fati-ga cíclica.

Colocación de ventosas y desagües

Observando el perfil de la conducción por gravedad (figura en pág. 8.53), es necesaria la colocaciónde una ventosa en el punto P4' y conveniente una válvula de desagüe en P3'.

Resumen de las características de la tubería de conducción por gravedad

Longitud: 3.900 m.Desnivel: 65 m.

Tuberías a utilizar:2.600 m de PVC - PRESIÓN - KM de 200/61.300 m de PVC - PRESIÓN - KM de 160/10

Sobrepresión por golpe de ariete en el punto D: ∆H=21,88 m.c.d.a.

Colocación de ventosa en el punto P 4'

Colocación de válvula de desagüe en el punto P 3'

CALCULO DE MALLAS DE DISTRIBUCIÓN POR EL MÉTODO DE HARDY CROSS

El método se basa en los siguientes principios fundamentales:

• La suma algebraica de los caudales entrantes y salientes en un nudo, es nula.

• La suma algebraica de las pérdidas de carga producidas a lo largo de un circuito cerrado, es nula.

El método, aplicado a un circuito cualquiera, consiste en fijar unos caudales aproximados que cum-plan en cada nudo con el primero de los principios. Estos caudales, en general, no cumplen con elsegundo. Habrá que hacer una corrección a los caudales supuestos al principio y volver a comprobar.Por sucesivas aproximaciones pueden llegarse a obtener unos caudales que difieren de los reales, tanpoco como se quiera. Sin embargo en la práctica con dos o tres tanteos se tienen ya valores suficiente-mente aproximados.

Supongamos inicialmente que solo hay una malla. Una vez fijados unos caudales que cumplan elprimer principio, hallamos la suma algebraica de pérdidas de carga a lo largo de la malla.

Σ J = Σ j lsiendo:


J = Pérdida de carga total de un tramo

j = Pérdida de carga unitaria de un tramo

l = Longitud del tramo correspondiente

Generalmente resultará distinta de cero y la corrección que debe introducirse en el cálculo serásegún la fórmula:

siendo Q el caudal correspondiente altramo de pérdida de carga J.

Si hay más de una malla, el cálculo se prolonga, aunque el método es el mismo. En realidad debe-rían considerarse todas las mallas posibles; sin embargo en la práctica se consigue suficiente aproxima-ción considerando el menor número posible de ellas, pero de forma que no haya ninguna completamen-te independiente, es decir, que por lo menos uno de los tramos de cada malla debe quedar incluidotambién en otra.

Así se tiene que el circuito dela figura adjunta no puede resol-verse efectuando correcciones porseparado en las mallas ABCA,CDEC y EFAE

En este caso deberá tomarseen consideración además la mallaABCDEFA o bien la ACEA.

Cuando el tramo pertenece a dos mallas de las consideradas, la corrección a introducir será la sumade la que nos resulte para cada caso.


Q = – Σ J

2 ΣJ

Q

A

B

C

D

F

E

Deberá tomarse un sentido de giro como positivo, considerando negativos los caudales que vayanen sentido contrario y con ellos las pérdidas de carga que producen.

EJEMPLO DE CÁLCULO

Sea la red de distribuciónde agua esquematizada en la figu-ra, en la que, conociendo los con-sumos previstos, se ha fijado apriori el diámetro para cadatramo. Se trata de conocer quécaudales circularán por las distin-tas tuberías.

Se ha supuesto tubería de PVC - PRESIÓN - KM, con una presión nominal de 0,6 MPa.

Sobre cada tramo se ha indicado el caudal que se supone circulará, con el sentido indicado porla flecha y se ha tomado de forma que la suma de caudales entrantes en cada nudo sea igual a la suma delos salientes.

Longitudes y diámetros de los tramos


LONGITUD DIÁMETRO DIÁMETRO

TRAMO m NOMINAL INTERIOR

mm mm

A B 200 250 235,4

B C 500 160 150,6

C D 600 125 117,6

D E 300 90 84,6

E F 200 90 84,6

F G 500 140 131,8

G A 700 160 150,6

A E 900 200 188,2

B D 1.000 140 131,8

Para el cálculo se escogen las mallas ABCDEFGA y ABDEA. Se toman como positivos los caudalesque circulan en el sentido de las agujas del reloj y negativos los que circulan en sentido contrario.

Las pérdidas de carga son calculadas mediante la fórmula de Manning.

CALCULO INICIAL CON LOS CAUDALES DE PARTIDA

Malla ABCDEFGA

Malla ABDE

Para los tramos A B y D E, al ser comunes a las dos mallas se tomará

∆Q = 0,9 – 0,9 = 0


TRAMO D L Q J J/Q

A B 235,4 200 65 1,2 0,02B C 150,6 500 20 3,2 0,16C D 117,6 600 10 3,6 0,36D E 84,6 300 – 5 – 2,6 0,52E F 84,6 200 5 1,7 0,34F G 131,8 500 – 15 – 3,7 0,25G A 150,6 700 – 25 – 7,0 0,28

– 3,6 1,93

∆Q = – – 3,6 = 0,9 l/s 2 × 1,93

TRAMO D L Q J J/Q

A B 235,4 200 65 1,2 0,02

B D 131,8 1.000 15 7,3 0,49

D E 84,6 300 – 5 – 2,6 0,52

E A 188,2 900 – 30 – 3,9 0,13

2,0 1,16

∆Q = – 2,0 = – 0,9 l/s 2 × 1,16

1ª CORRECIÓN

Malla ABCDEFGA

Malla ABDE

Para los tramos A B y D E, se tomará:

∆Q = 0,2 – 0,4 = – 0,2 l/s


TRAMO D L Q J J/Q

A B 235,4 200 65,0 1,2 0,02

B C 150,6 500 20,9 3,5 0,17

C D 117,6 600 10,9 4,3 0,39

D E 84,6 300 –5,0 –2,6 0,52

E F 84,6 200 5,9 2,4 0,41

F G 131,8 500 –14,1 – 3,2 0,23

G A 150,6 700 –24,1 –6,5 0,27

–0,9 2,01

∆Q = – – 0,9 = 0,2 l/s2 × 2,01

TRAMO D L Q J J/Q

A B 235,4 200 65,0 1,2 0,02

B D 131,8 1.000 14,1 6,5 0,46

D E 84,6 300 – 5,0 – 2,6 0,52

E A 188,2 900 – 30,9 – 4,2 0,14

0,9 1,14

∆Q = – 0,9 = – 0,4 l/s 2 × 1,14

2ª CORRECIÓN

Malla ABCDEFGA

Malla ABDE

Para los tramos A B y D E, setendrá:

∆Q = 0,1 – 0,1 = 0

Al final de estas dos correccio-nes se obtienen unos caudales queson ya bastante aproximados a losreales. La repartición de ellos seránlos indicados en la figura siguiente.


TRAMO D L Q J J/Q

A B 235,4 200 64,8 1,2 0,02B C 150,6 500 21,1 3,6 0,17C D 117,6 600 11,1 4,4 0,40D E 84,6 300 –5,2 –2,8 0,54E F 84,6 200 6,1 2,6 0,43F G 131,8 500 –13,9 –3,1 0,22G A 150,6 700 –23,9 –6,4 0,27

– 0,5 2,05

∆Q = – – 0,5 = 0,1 l/s 2 × 2,05

TRAMO D L Q J J/Q

A B 235,4 200 64,8 1,2 0,02B D 131,8 1.000 13,7 6,1 0,45D E 84,6 300 – 5,2 – 2,8 0,54E A 188.2 900 – 31,3 – 4,3 0,14

0,2 1,15

∆Q = – 0,2 = – 0,1 l/s2 × 1,15

SIMBOLOS

A = Sobrepresión de Allievia = Celeridadb = Coeficiente de frotamientoC = Coeficiente de Mendiluce, f ( Hman )c = Longitud de circunferencia L

D = Diámetro interiorDn = Diámetro nominal o exteriorE = Módulos elásticosEc = Energía cinéticae = Espesor de pared del tubog = Aceleración de la gravedadHa = Altura de aspiraciónHc = Altura de cargaHg = Altura geométricaHi = Altura de impulsiónHman= Altura manométricaHmax= Altura o presión máximaHmin= Altura o presión mínimaHp = Profundidad del pozoHpiez= Altura o presión piezométricaHs = Altura hidráulica de servicio o presión de servicioJ = Pérdidas de carga totalesj = Pérdidas de carga unitariasK = Rugosidad absolutaKs = Coeficiente de seguridadL = Longitud de la conducciónLa = Longitud equivalente por accesoriosM = Coeficiente de Mendiluce, f (L)m = MasaN = Potencia absorbida por la bomban = Coeficiente de rozamiento de ManningP = Presión interiorPa = Presión atmosféricaPn = Presión nominalQ = CaudalR = Radio hidráulicoRe = Número de ReynoldsS = Sección interior de la tuberíat = Tiempo de maniobra o paradaV = Volumen de airev = Velocidad de circulaciónX = Factor para la cavitaciónY = Factor para la cavitaciónα = Coeficiente, función del materialβ = Coeficiente, función del materialγ = Peso específico∆H = Incremento de presión o de altura∆Q = Incremento de caudalη = Rendimiento de la bombaλ = Coeficiente de rozamientoν = Viscosidad cinemáticaσ = Tensión circunferencial


CÁLCULO DE TUBERÍAS SANITARIAS

Están consideradas como tuberías sanitarias aquellas que van montadas en edificios y destinadas ala recogida y conducción de las aguas residuales y pluviales hasta la arqueta de acumulación así como lasutilizadas para ventilación de la propia instalación.

Clasificación de tuberías en una instalación sanitaria

A. Pequeña evacuación (ramalesde desagüe)

B. Colectores

C. Bajantes (verticales) • aguas calientes y

residuales • aguas pluviales

D. Albañales (horizontales, con ligera pendiente)

E. Ventilación

F. Canalón

A. Pequeña evacuación (ramales de desagüe). Tubería Serie C. Conjunto de tuberías de pequeño diáme-tro (hasta 50 mm), que conducen las aguas desde los aparatos sanitarios y electrodomésticoscalefactores de agua hasta el colector o el bote sinfónico de recogida.

B. Colector. Tubería Serie C. Para la reunión y conducción hasta la bajante, de las aguas recogidas por losramales de desagüe.


E

E

B

AC

D

C

FE

C. Bajantes. Tubería Serie C. Para la conducción de las aguas residuales procedentes de los distintos ser-vicios de cada vivienda: cocina, aseo, lavabo, etc. Tubería Serie F para la conducción de lasaguas pluviales procedentes de las superficies expuestas a la lluvia.

Las aguas conducidas por las tuberías bajantes son descargadas en la red de albañales o directa-mente en la arqueta de acumulación.

Las tuberías bajantes pueden ser también de servicio mixto, es decir que sirve la misma para la con-ducción de las aguas residuales y de las pluviales. En este caso, Iógicamente deberá utilizarse latubería Serie C.

D. Albañales, Tubería Serie C o serie PVC Presión. Es la que recibe todas las bajantes y conduce las aguashasta la arqueta de acumulación.

Los albañales deberán ser instalados con una ligera pendiente (entre 1 y 4%) para facilitar la circula-ción de las aguas. Se colocan generalmente en la planta más baja del edificio.

En edificios con mucha altura o con distintas distribuciones de las plantas que obliguen a una inte-rrupción de las bajantes, es necesaria la colocación de albañales en plantas intermedias.

E. Ventilación, Tubería Serie F (o C) instalada formando parte con las bajantes, para eliminar los efectoscausados por el aire, principalmente en los sellos hidráulicos.

Ventilación primaria, constituida por la prolongación de la bajante hasta la altura de la cubierta deledificio. Ésta comunica la red de desagüe con el exterior y permite la circulación natural delaire. De esta forma se eliminan los olores y se impide el crecimiento de bacterias. Para que seproduzca la circulación deben existir salidas a distintas cotas respecto al mismo albañal.

Ventilación secundaria o cruzada, consiste en una tubería instalada paralelamente a la bajante yconectada a esta por varios puntos. Su finalidad es la de evitar la formación de presiones exce-sivas, particularmente en las zonas más bajas, permitiendo que el aire que se comprime en labase de la bajante encuentre una salida fácil.

Ventilación de los cierres hidráulicos o terciaria, consistente en una tubería conectada desde la sali-da de los sifones a la línea de ventilación secundaria. Ésta evita la eliminación del agua alojadaen los sifones y que sería la causa de salida del aire procedente de la red sanitaria, con los con-siguientes malos olores.

F. Canalón. Se trata de una conducción cuya sección más generalizada es en forma de media caña, insta-la en los bordes bajos de las vertientes de los tejados de los edificios, para recoger las aguaspluviales caídas sobre las cubiertas. El canalón conduce las aguas hasta la tubería bajante.

Cálculo de los diámetros

Para el cálculo del diámetro necesario de las tuberías, no pueden emplearse las fórmulas usuales dehidráulica, por ser completamente distintas sus condiciones de trabajo.

Los diámetros se establecen de acuerdo a los resultados de numerosas experiencias realizadas,siguiendo el método indicado a continuación.

Para ello se deberá disponer de los siguientes datos:

• Número de plantas del edificio.


• Número de bajantes.

• Servicios que descargan a cada bajante.

• Tipo de instalación:Separativa (por residuales y pluviales)Mixta (unitaria).

• Tipo de ventilación:PrimariaSecundaria (o cruzada).

• Superficie de la cubierta.

• Pluviometría estimada.

• Pendiente de los colectores y los albañales.

Unidad de descarga

Para medir los consumos de los aparatos sanitarios se ha fijado la unidad de descarga, establecidaen 28 I/min. El caudal total de agua evacuada se medirá por el número equivalente de unidades de des-carga.

Para el consumo por aparato sanitario, se establecen las instalaciones, clasificadas en:

Tipo A. PRIVADAS. Instalaciones en viviendas, cuartos de baño privado en hoteles e instalaciones desti-nadas al uso particular o familiar.

Tipo B. SEMIPÚBLICAS. Instalaciones en oficinas, fábricas y lugares donde los aparatos sanitarios seanusados por un número determinado de personas.

Tipo C. PUBLICAS. Instalaciones donde no hay limitación de personas ni número de usos.

Pequeña evacuación

Según la clasificación anterior, la tabla siguiente indica el número de unidades de descarga por apa-rato y el diámetro mínimo de la tubería de salida en cada uno de ellos.

Unidades de descarga y diámetros mínimos.


CLASE DE UNIDADES DE DIÁMETRO MÍNIMO DELAPARATO DESCARGA RAMAL DE DESAGÜE mm

CLASE CLASEA B C A B C

Lavabo 1 2 2 32 32 32Retrete 4 5 6 110 110 110Baño 3 4 4 40 50 50Bidé 2 2 2 32 32 32Cuarto de baño completo 7 – – 110 110 110Ducha 2 3 3 40 50 50Urinario 2 4 4 40 50 50Fregadero en vivienda 3 – – 40 – –Fregadero en restaurante – 8 8 – 90 90Lavadero 3 3 – 40 40 –

TUBOS SAENGER8.78 Cálculo de tuberías

Colectores

El colector de recogida de todos los aparatos de una dependencia o planta, deberá ser dimen-sionado de acuerdo a las unidades de descarga a conducir y la pendiente de que éste disponga, según seindica en la siguiente tabla.

Diámetros de colectores

Bajantes de aguas residuales

Para el cálculo del diámetro de una bajante debe conocerse el caudal, en unidades de descarga querecibe y se halla por la suma de las unidades de descarga de todos los aparatos que desaguan en la bajan-te.

En la elección del diámetro influyen tres factores:

• El número total de unidades de descarga recogidas en la bajante.

• El número de unidades de descarga que en cada planta vierten a la bajante.

• La altura de la bajante desde el punto en que injerta la derivación más baja, hasta el vértice de lapropia bajante.

El total de unidades de descarga por planta tiene un límite para cada diámetro, pues la capacidadde descarga de la bajante debe estar repartida a lo largo de aquella, y una concentración excesiva en unaplanta produciría insuficiencia total del diámetro de la bajante, en el punto en que acomete la derivaciónde esta planta.

La altura de la bajante también influye en el diámetro adoptado. En efecto, cuando mayor es aque-lla, más resistencia a afluir a la misma encuentra el aire aspirado, por efecto de émbolo que produce elagua descargada en la bajante, y más fácil es que se produzcan sifonamientos en los aparatos. Por esto,en alturas elevadas hay que aumentar el diámetro, para facilitar el aflujo del aire.

En cuanto a la velocidad de caída del agua, las numerosas experiencias hechas demuestran que nohay que preocuparse, pues no alcanza valor excesivo, debido a las resistencias por rozamiento.

El agua adquiere su velocidad máxima a una distancia relativamente corta del punto de partida, y yano aumenta, por lo tanto, la altura de la columna influye poco en esta velocidad.

NÚMERO MÁXIMO DE UNIDADES DE DESCARGADIÁMETRO DEL COLECTORPENDIENTE PENDIENTE PENDIENTEm m

1 % 2 % 4 %32 1 1 140 2 2 250 5 6 875 12 15 1890 24 27 36

110 84 96 114110 (sin más de dos retretes) 15 18 21125 180 234 280160 330 440 580200 550 715 925

La siguiente tabla indica el diámetro necesario de las bajantes, de acuerdo a las condicionesexpuestas.

Bajantes de aguas residuales.

En las bajantes que descarguen retretes, no deberá tomarse un diámetro inferior a 110 mm.

Bajantes de aguas pluviales

El diámetro de estas bajantes se determina en función de la superficie de cubierta (en proyecciónhorizontal), cuyas aguas recoge, según se indica en la tabla siguiente.

Los valores indicados corresponden a un régimen de lluvia máximo de 10 cm por hora. Para otrorégimen de lluvia, deberá multiplicarse los valores de cubierta dada por la relación 10/R, siendo R elnuevo régimen pluviométrico máximo, en centímetros por hora.

La distancia a que se colocan estas bajantes en los edificios, suele ser entre 10 y 20 m.

Bajantes de aguas pluviales.

En bajantes pluviales que puedan descargar impurezas, se deberá colocar un diámetro mínimo de90 mm.

Si una bajante pluvial se injerta en otra de aguas residuales, este punto debe estar siempre, por lomenos, 1,50 m más bajo que cualquier aparato sanitario, para evitar que en una lluvia torrencial, puedael agua pasar al aparato.


NÚMERO MÁXIMO DE LONGITUDDIÁMETRO MÍNIMO DE UNIDADES DE DESCARGA MÁXIMA DE LA

LA BAJANTE EN CADA EN TODA LA BAJANTEmm PLANTA BAJANTE m

40 3 8 1850 8 18 2775 20 36 3190 45 72 64110 190 381 91125 350 1.020 119160 540 2.070 153200 850 3.200 180

DIÁMETRO MÍNIMO DE SUPERFICIE DE CUBIERTALA BAJANTE (PROYECCIÓN HORIZONTAL)

mm m2

40 Hasta 850 9 a 2575 26 a 7590 76 a 170110 171 a 335125 336 a 500160 501 a 1.000200 700 a 1.500

Albañales

Los albañales pueden ser de aguas residuales, de aguas pluviales o mixtos.

Es aconsejable la instalación de albañales independientes, aunque por razones económicas es muyfrecuente emplearlos mixtos.

Albañales de aguas residuales

Los diámetros indicados en esta tabla tienen en cuenta el número de unidades de descarga recogi-das y la pendiente del tubo.

Albañales de aguas residuales.

Los albañales en que descarguen retretes, deberán tener un diámetro mínimo de 110 mm.

Albañales de aguas pluviales

Los diámetros que se indican en la tabla siguiente, están en función de la superficie de cubiertarecogida (en proyección horizontal) y de la pendiente del tubo. Los valores indicados han sido calcula-dos suponiendo un régimen de lluvias máximo de 10 cm por hora. Para otro régimen de lluvia, bastarámultiplicar los valores de la superficie de cubierta por la relación 10/R, en la que R es el nuevo régimenpluviométrico, en centímetros por hora.

La pendiente mínima de los albañales no deberá ser inferior al 1%.

Albañales de aguas pluviales.


NÚMERO MÁXIMO DE UNIDADES DE DESCARGADIÁMETRO DEL ALBAÑAL PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTE

m m 1 % 2 % 4 %40 2 2 350 7 9 1275 17 21 2790 27 36 48

110 114 150 210125 270 370 540160 510 720 1.050200 825 1.100 1.660

SUPERFICIE MÁXIMA DE RECOGIDA m2

DIÁMETRO DEL ALBAÑAL PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTEm m 1 % 2 % 4 %40 13 20 2750 28 41 5875 50 74 10290 80 116 163110 173 246 352125 307 437 618160 488 697 995200 740 1.030 1.480

Albañales mixtos

Son los que recogen a la vez aguas residuales y pluviales.

Para el cálculo de albañales mixtos se utilizará el ábaco presentado en la figura que sigue.

Para régimenes de lluvia distintos a 10 cm por hora, deberá multiplicarse por la relación 10/R, igualque se indicó en el caso de las bajantes.

Ábaco para el cálculo de albañales mixtos.

Tuberías de ventilación

Los diámetros más usuales de las tuberías de ventilación son:

Para ventilación primaria, mínimo 75 mm

Para ventilación secundaria o cruzada, 50 mm.

Para ventilación terciaria, 32 mm.


CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 4%CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 2%CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 1%

Uni

dade

s de

des

carg

a

m2 de superficie de cubierta

Cálculo del canalón

El caudal de agua que puede transportar un canalón vendrá determinadopor su tamaño y por la pendiente que ofrezca la instalación.

La tabla siguiente indica la superficie máxima, en metros cuadrados de cubierta, en proyecciónhorizontal, para distintas pendientes y para un régimen pluviométrico de 10 cm por hora, para el canalónde diámetro 125 mm.

Cálculo del canalón.

Para otro régimen de lluvias, bastará multiplicar los valores de la superficie de cubierta, por la rela-ción 10/R, siendo R el nuevo régimen pluviométrico, en cm por hora.

Ejemplo de aplicación

Se trata de calcular las tuberías de evacuación de las instalaciones sanitarias de un edificio deviviendas de 9 plantas y 2 viviendas por planta.

Los servicios sanitarios de cada vivienda son: Un cuarto de baño que consta de lavabo, baño, bidé yretrete; un cuarto de aseo con ducha, lavabo y retrete, y una cocina con fregadero y lavadero.

Los retretes descargan directamente en la bajante y los otros aparatos de cada dependencia, descar-gan en sendas derivaciones simples. Por cada planta se dispone de tres bajantes, la primera para uncuarto de baño y un cuarto de aseo, la segunda para el otro cuarto de baño y el otro cuarto de aseo, y latercera para dos cocinas. También se dispone de una cuarta bajante para la recogida de las aguas pluvia-les de la cubierta del edificio, que tiene una superficie total de 240 m2.

Se dispone de dos albañales, uno recoge las bajantes de los cuartos de baño y aseo y el otro lasbajantes de las cocinas más las aguas pluviales, que se reúnen en una arqueta de acumulación de la cualparte la acometida a la alcantarilla general.

La instalación se considera de tipo A.

Las derivaciones simples de cada aparato, deducidas de la tabla de la página 77, “Unidades de des-carga y diámetros mínimos”, serán:

Para los colectores correspondientes a cada grupo de aparatos, y suponiendo una pendientedel 2%, siguiendo la tabla de la página 8.78, “Diámetros de los colectores”, se tendrá:


Lavabo 1 Unidad de descarga Tubo ø 32Baño 3 “ “ “ “ ø 40Bidé 2 “ “ “ “ ø 32Retrete 4 “ “ “ “ ø 110Ducha 2 “ “ “ “ ø 40 Fregadero 3 “ “ “ “ ø 40Lavadero 3 “ “ “ “ ø 40

Pendiente del canalón 1 % 2 % 4 %

Superficie máxima de recogida 80 m2 115 m2 165 m2

Para derivaciones en colector de:

Lavabo, baño y bidé 6 un. de descarga Tubo ø 50Ducha y lavabo 3 un. de descarga Tubo ø 50Fregadero y lavadero 6 un. de descarga Tubo ø 50

En el cuarto de baño y en el aseo puede seguirse también el sistema de recoger las derivacio-nes simples en un bote sifónico, del que parte un tramo final a descargar en la bajante.

Las bajantes que recogen retretes deberán ser, con arreglo a la tabla de bajantes de aguas resi-duales (pág. 8.79), de diámetro 110 mm. Las bajantes procedentes de las cocinas, según la misma tabla,deben ser de:

Para la planta nº 9 Tubo ø 75Para las plantas nº 8 y 7 Tubo ø 90Para las plantas restantes Tubo ø 110

A pesar de todo, después de haber calculado estos diámetros, la experiencia aconseja que las bajan-tes no sean nunca inferiores a un diámetro de 110 mm, con el fin de evitar posibles obturaciones en casode que sean vertidos cuerpos sólidos en ellas.

En los albañales se supone unas pendientes del l% y la cantidad de agua recogida en cada uno deellos será:

1er Albañal

Agua procedente de todos los cuartos de baño y aseo, representan 252 unidades de descarga y,según la tabla de albañales de aguas residuales en pág. 8.80, requiere una tubería de ø 125.

2º Albañal

Agua procedente de todas las cocinas más la recogida de la lluvia por los 240 m2 de terraza.Utilizando el ábaco para el cálculo de albañales mixtos de la pág. 8.81, teniendo en cuenta las 108 unida-des de descarga y la superficie de la cubierta, es necesario un diámetro de 160 mm.

CÁLCULO SIMPLIFICADO DE TUBERÍAS DE SANEAMIENTO ENTERRADA

Una tubería enterrada de saneamiento debe mantener una arteria hueca en el suelo. Por este moti-vo, debe tener una constitución tal que resista a las presiones del suelo que actúan sobre su superficieexterior.

Tubo y suelo forman un sistema estáticamente indeterminado en el cual las propiedades de defor-mación del tubo y del material del lecho, producen una acción recíproca.El estudio de una instalación de este tipo se divide en dos partes:

• Cálculo del dimensionado de la tubería.

• Cálculo del comportamiento de la tubería, bajo los efectos de las cargas externas.


Cálculo del dimensionado

Para el cálculo del dimensionado de la tubería deberá considerarse el coeficiente de aspereza deservicio, que dependerá del tipo de alcantarillado. Estos se pueden clasificar en dos grupos, correspon-diendo a cada uno su coeficiente de aspereza de servicio, según indica la tabla siguiente

El diámetro necesario de la tubería, en función de un caudal de aguas residuales determinado yconociendo la pendiente, se hallará mediante la fórmula:

siendo:

D = Diámetro interior de la tubería, en cmQ = Caudal, en l/sj = Pendiente de la tubería, en %As = Coeficiente de aspereza de servicio.

Es aconsejable que la velocidad circulante de las aguas esté comprendida entre 0,3 y 6,0 m/s paraevitar problemas de sedimentaciones y de abrasiones.

Las tuberías de PVC SANEAMIENTO KE se fabrican de acuerdo a la Norma UNE 53.332 y la presióninterior máxima que se les admite es de 0,1 MPa.

Teniendo en cuenta las condiciones de trabajo, en muchas ocasiones estarán interiormente vacías,total o parcialmente. Por este motivo, las cargas externas producidas por la tierra de enterramiento y eltránsito en la superficie, deben ser absorbidas por la propia tubería. A los efectos de que presente unabuena resistencia al aplastamiento, la misma Norma UNE 53.332 le exige un espesor de pared equivalen-te al de una tubería de PVC PRESIÓN de 0,5 MPa.

Comportamiento bajo los efectos de las cargas externas

El cálculo, basado en el estudio de G. Leonhardt, se divide en tres partes importantes:

– En primer lugar se debe determinar la carga activa, que se compone de la carga del suelo encimade la tubería, más la influencia de la carga producida por el tránsito rodado.

– En segundo lugar se investiga cuáles son las proporciones de rigidez entre tubo y suelo, paradeterminar las fuerzas de apoyo horizontales y en qué grado la carga presente en el plano de lageneratriz superior del tubo se concentra en el propio tubo, objeto del estudio.

– Finalmente debe llevarse a cabo el cálculo estático propiamente dicho, el cual abarca la determi-nación de las fuerzas de intersección, la comprobación de los esfuerzos (tensiones) y el análisisde la deformación.

La tubería de PVC-SANEAMIENTO-KE puede ser enterrada a una profundidad cualquiera pero, con elfin de evitar el peligro de heladas y reducir la influencia de las cargas de tráfico, se recomienda sea insta-lada a una profundidad mínima de 80 cm sobre la generatriz superior.


COEFICIENTE DE ASPEREZATIPO DE ALCANTARILLADO

DE SERVICIO As

Alcantarillado normal, con entradas laterales y

pozos de entrada o registro 74,7

Alcantarillado recto, sin entradas laterales ni

pozos de entrada o registro 70,7

D = As Q 3/8

j1/2

Determinación de la carga del suelo

La experiencia ha demos-trado que la carga vertical queactúa sobre un tubo tendido enuna zanja es inferior al pesodel material de relleno. Dichoefecto que reduce la cargaresulta porque el relleno efec-túa un desplazamiento relativoen las paredes de la zanja.Fenómeno que da por resulta-do la presencia, en estas pare-des, de fuerzas de cizallamien-to que actúan en sentido verti-cal hacia arriba (ver figuraadjunta).

La carga del suelo que actúa en el plano tangente a la generatriz superior del tubo, puede ser des-crita como:

p = c γ H

y el coeficiente de corrección de la carga del suelo, para zanja de paredes verticales, resulta ser:

siendo:

p = Carga del suelo, regularmente distribuida en la zanja, a la altura del plano tangente a la generatrizsuperior del tubo, en Tm/m2.

c = Coeficientes de corrección de la carga del suelo, para zanja de paredes verticales.

γ = Peso específico del material de relleno.

H = Profundidad de la zanja, hasta la generatriz superior del tubo.

K = Relación entre los esfuerzos horizontales y verticales existentes en el material de relleno.

A = Ancho de la zanja.

δ = Ángulo de fricción efectivo entre las tierras de relleno y la pared de la zanja.

e = Base de los logaritmos neperianos.


H

A

P

c = 1 – e – 2 K tag δ H/A

2K tag δ H/A

Plano tangente a la generatriz del tubo

Los parámetros K y δ dependen de la calidad de ejecución del relleno, pudiendo clasificarse según latabla siguiente.

La calidad del compactado se medirá por la densidad Proctor (Dp), que es la relación entre las den-sidades del suelo natural y la del relleno. Pueden tomarse los valores:

Para suelos no coherentes, Dp ≥ 97%

Para suelos coherentes, Dp ≥ 95%

ρ = Ángulo de fricción interna del material de relleno (ver tabla siguiente)

Densidades y ángulos de fricción del terreno


CALIDAD DE EJECUCIÓN DEL RELLENO K δ1. Relleno compacto por capas, sin ninguna

comprobación especial de la calidad del compactado 0,5 δ = ρ

2. Relleno sin compactado.

Relleno por anegado de tierras. 0,5 δ = 2/3ρRelleno en zanjas encofradas verticalmente

3. Relleno compactado por capas con verificación

de la calidad del compactado 0,7 δ = ρ

TERRENOS NO COHERENTES TERRENOS COHERENTES

Peso esp. Angulo de Peso esp. Angulo de Clase de terreno saturado fricción Clase de terreno γ fricción

de agua γ interna ρ(o) interna ρ(o)

Arena incoherente 1,9 30 Arcilla semi-compacta 2,1 15

Arena medio coherente 2,0 32,5 Arcilla compacta 2,0 15

Arena coherente 2,1 35 Arcilla blanda 1,8 15

Gravilla 2,0 35 Arcilla arenosa compacta 2,2 22,5

Mezcla irregular yArcilla arenosa blanda 2,1 22,5

gravilla 2,1 35

Guijarros, escombros,

cascotes (sin arena) 1,7 35Toba compacta 2,0 22,5

Toba blanda 1,9 22,5

Arcilla y toba orgánicas 1,7 10

Turba 1,1 15

Determinación de las cargas de tráfico

Las cargas de tráfico que se producen en la superficie del terreno se transmiten al subsuelo. Losesfuerzos que actúan en el plano tangente a la generatriz superior del tubo, pueden ser determinadosmediante la fórmula:

donde expresando H en metros, x en metros y P en Tm, se hallará p1 en Tm/m2.

De la fórmula se desprende que en rellenos de poca altura, los esfuerzos p1 llegan a unas magnitu-des considerables, pudiendo llegar a ser esta misma fórmula inservible cuando H < 0,5 m.

La carga total sobre el tubo,vendrá determinada por la expre-sión:

q = p+p1

Cuando el tubo se apoya per-fectamente en el lecho y en suslaterales, la carga determinadamediante la anterior fórmula esigual tanto encima del tubo comoen la periferia del lecho. En estecaso los esfuerzos quedarán absor-bidos, con lo que se reduce lacarga sobre el tubo, pudiendotomar aproximadamente:

qr = 0,5 q

Cálculo de la rigidez anular del tubo


p1 = 3 P

2 π H2 1 +x2 5/2

Η2

H

P

x

P1

r = 1 (Dn – e)2

Ι = e3

12

Rt = Ε Ιr3

siendo:

Dn = Diámetro nominal o exterior del tubo, en cm

e = Espesor de pared del tubo, en cm

r = Radio de la fibra neutra, en cm

I = Momento de inercia de la pared del tubo, en cm4/cm

Rt = Rigidez anular del tubo, en kg/cm2

E = Módulo elástico del material de la tubería. Para la tubería PVC-SANEAMIENTO-KE corresponde:

Para cargas de poca duración, E = 36.000 kg/cm2

Para cargas de larga duración, E = 17.500 kg/cm2

Cálculo de la rigidez del lecho

La rigidez del lecho está en función de la deformación del suelo, en la zona del tubo y viene deter-minada por:

Rl = 0,6 ε E1

siendo:

Rl = Ridigez del lecho

ε = Coeficiente de corrección de la rigidez del material del lecho

E1 = Módulo de rigidez del material del lecho, en la zona de la tubería.

La constante 0,6 contiene la influencia de la propagación de los esfuerzos, alrededor del tubo.

Módulos de rigidez

La rigidez es una función del tiempo y estando húmedo el material, no se consiguen las densidadesProctor indicadas. A ser posible deberá emplearse material no coherente en la zona del lecho.

El valor ε comprende la rigidez del suelo natural fuera de la zanja, a la altura del tubo y es funciónde la relación E1 / E2, en el cual E2 es el módulo de rigidez del suelo natural. Sus valores serán los indica-dos en la siguiente tabla de coeficientes de corrección.


MÓDULOS DE RIGIDEZ E1, EN kg/cm2, PARA Dp =MATERIAL

90% 95% 97% 100%Toba 15 30 50 100

Arena 30 60 100 200

Arena con gravilla 50 100 200 400

E1 = Módulo de rigidez del material dellecho, en la zona de la tubería.

E2 = Módulo de rigidez del suelo natural.

Coeficiente de corrección εε

De forma general, para unas condiciones correctas de compactado del material del lecho, puedetomarse ε = 1.

Rigidez del sistema

Es la relación entre la rigidez anular del tubo y la rigidez del lecho.

RtRs =

Rl

El conjunto tubo / suelo es un sistema estáticamente indeterminado en el cual existen un sinfín dedistribuciones de los esfuerzos radiales y tangenciales que son producidos por las deformaciones y porlas condiciones de apoyo del tubo, formando unos esfuerzos verticales y horizontales que provocan lareflexión de la pared del tubo.

Cálculo del momento de flexión

El momento de flexión para un punto determinado de la pared del tubo, descrito por ϕ, queda indi-cado a través de:

M(ϕ) = q r2 m(ϕ)o bien:

M(ϕ) = qr r2 m(ϕ)


E2

E1

Dn

E1/E2 0,2 0,5 1 2 5 10

ε 1,9 1,45 1,00 0,65 0,30 0,15

siendo el coeficiente m(ϕ) = m0(ϕ) + m1(ϕ) L

de donde:

m0(ϕ) = Coeficiente para cargas y presiones verticales.

m1(ϕ) = Coeficiente para presiones de reacción horizontal de lecho.

L = Coeficiente de presión lateral.

Como caso más normal y aplicado al lecho construido con un cuidado regular, se puede tomarcomo coeficiente de presión lateral:

0,083L =

Rs + 0,066

Coeficiente para cargas y presiones.

Cálculo de las tensiones

Las tensiones provocadas en la sección del tubo, por la flexión, se determinará mediante la fórmula:

M(ϕ) eσf = ±2 Ι

Deberá obtenerse siempre σf < σ.

En estas:

σf = Tensión provocada por la flexión

M(ϕ) = Momento de flexión en el punto

e = Espesor de pared del tubo

I = Momento de inercia de la pared del tubo

σ = Tensión circunferencial de diseño de la tubería.Para PV-SANEAMIENTO-KE, σ = 100 kg/cm2


Situación del punto ϕ m0(ϕ) m1(ϕ)

Generatriz superior del tubo → 0o +0,2500 –0,1812

30o +0,1250 –0,1040

45o 0,0000 –0,0137

60o –0,1250 +0,0904

Generatriz lateral del tubo → 90o –0,2500 +0,2084

Cálculo de las deformaciones sufridas por el tubo

Las variaciones verticales del diámetro se determinan mediante la fórmula:

q r∆Dn = ξRt

o bien:

qr r∆Dn = ξRt

El coeficiente de la deformación ξ es función del coeficiente L y por lo tanto función directa de larigidez del sistema Rs.

En unas condiciones de construcción del lecho con un cuidado regular, como se ha indicado ante-riormente, se puede tomar:

ξ = – 0,166 + 0,128 L

Las deformaciones en la tubería PVC-SANEAMIENTO-KE, no deben ser superiores al 5% del diámetroexterior de la misma.

SÍMBOLOS


A = Ancho de zanjaAs = Coeficiente de aspereza de servicioc = Coeficiente de la carga del sueloD = Diámetro interior de la tuberíaDn = Diámetro exterior de la tuberíaDp = Densidad ProctorE = Módulo elástico del material de la tuberíaE1 = Módulo de rigidez del material del lechoE2 = Módulo de rigidez del suelo naturale = Base de los logaritmos neperianose = Espesor de pared del tuboH = Profundidad de la zanja, hasta la genera-

triz superior del tuboI = Momento de inercia de la pared del tuboj = Pendiente de la tuberíaK = Relación entre los esfuerzos horizontales

y verticales existentes en el material derelleno

L = Coeficiente de presión lateralM = Momento de flexión para un punto deter-

minado de la pared del tubom = Coeficiente para momento de flexiónP = Carga de tráfico en la superficie del suelop = Carga del suelo regularmente distribuida

en la zanja, a la altura del plano tangentea la generatriz superior del tubo

p1 = Esfuerzos que actúan en el plano tangen-te a la generatriz superior del tubo, oca-sionados por las cargas de tráfico

Q = Caudalq = Carga total sobre el tuboqr = Carga reducida sobre el tuboRI = Rigidez del lechoRs = Rigidez del sistema tubo/lechoRt = Rigidez anular del tubor = Radio de la fibra neutra del tubox = Distancia entre el eje de aplicación de la

carga P y el eje del tubo.γ = Peso específico del material de relleno∆Dn = Variación del diámetro del tubo por

deformaciónδ = Ángulo de fricción efectivo existente en

la pared vertical de la zanjaε = Coeficiente de corrección de la rigidez

del material del lechoξ = Coeficiente de deformaciónρ = Ángulo de fricción internaσ = Tensión de trabajo para PVC-SANEAMIEN-

TO-KEσf = Tensión provocada por la flexiónϕ = Ángulo de situación del momento de fle-

xión

Ejemplo de cálculo

Se trata del cálculo de la tubería que debe transportar un caudal de 275 I/s de aguas residuales yestará instalada con una pendiente del 6,5%.

Dada la situación de los desagües que tiene que recoger, deberá estar enterrada a una profundidadde 2,6 m sobre la generatriz superior.

Ancho de la zanja: 1,0 m.

El lecho para la tubería será a base de arena con gravilla, con una densidad Proctor = 90%.

Relleno de arena con gravilla, γ = 2,1 Tm/m3, ρ = 35o.

Paso de vehículos por la calzada, encima de la tubería, de 30 Tm.

• Diámetro necesario:

se tomará tubería de PVC-SANEAMIENTO-KE de diámetro Dn=315 mm y espesor e=7,7 mm

• Determinación de la carga del suelo:

p = c γ H

y como

1 – e–2 × 0,5 × tg 35° × 2,6

c = = 0,462 × 0,5 × tg 35° × 2,6

p = 0,46 × 2,1 × 2,6 = 2,51 Tm/m2

• Determinación de la carga del tráfico:

3 × 30p1 = = 2,12 Tm/m2

2 π2,62

• Carga total sobre el tubo:

q = 2,51+ 2,12 = 4,63 Tm/m2 = 0,463 kg/cm2

qr = 0,5 × 0,463 = 0,232 kg/cm2

• Cálculo de la rigidez anular del tubo:

1r = (31,5 – 0,77) = 15,37 cm

2


D = 74,7 × 275 3/8

= 29,2 cm = 292 mm6,51/2

0,773

Ι = = 0,038 cm4/cm12

17.500 × 0,038Rt = = 0,183 kg/cm2

15,373

• Rigidez del material del lecho:

RI = 0,6 × 1 × 50 = 30 kg/cm2

• Rigidez del sistema:

0,183Rs = = 0,006

30

• Momento de flexión en la generatriz superior

M(ϕ=0) = qr r2 m(ϕ=0)

0,083L = = 1,153

0,006 + 0,066

y siendo

m(ϕ=0) = 0,2500 – 0,1812 × 1,153 = 0,041

M(ϕ=0) = 0,232 × 15,372 × 0,041 = 2,25 kg cm/cm

• Cálculo de las tensiones:

2,25 × 0,77σf = ± = 22,8 kg/cm2< σ = 100 kg/cm22 × 0,038

• Cálculo de las deformaciones:

qr r∆Dn = ξRt

y como ξ = – 0,166 + 0,128 × 1,153 = – 0,02

0,232 × 15,37∆Dn = (–0,02) = – 0,39 cm0,183

∆Dn= 1,24% < 5%

Dn


CÁLCULO DE TUBERÍAS DE PVC-U Y PE DE ALTA Y MEDIA DENSIDAD AUTILIZAR EN CONDUCCIONES CON Y SIN PRESIÓN SOMETIDAS A CARGASEXTERNAS. CRITERIOS PARA LA COMPROBACIÓN SEGÚN INFORME TÉCNICOUNE 53.331

En la redacción de este Informe se han tenido presente las especiales particularidades de los mate-riales viscoelásticos.

Los tubos de PVC-U, de PE de alta densidad (PE50A y PE100) y de media densidad (PE50B), al ser fle-xibles pueden admitir deformaciones superiores a los tubos rígidos sin romperse ni fisurarse.

Al producirse su deformación entra en acción el empuje pasivo lateral del terreno que los rodea,contribuyendo a soportar las cargas.

La deformación está limitada por razones de seguridad a un límite máximo establecido del 5% a los50 años.

En el cálculo de solicitaciones a que está sometida la tubería, se tienen en cuenta además las relati-vas a la presión crítica de colapsado por la presión exterior del agua.

Para facilitar la comprobación de las conducciones ASETUB (*), ha preparado un programa informáti-co que en base a los datos introducidos según las demandas de su menú, nos ofrece el análisis sobre elcomportamiento de la conducción en base a:

1º Cálculo de la deformación a largo plazo.

2º Cálculo del esfuerzo tangencial máximo.

3º Cálculo del coeficiente de seguridad a la rotura a largo plazo.

4º Cálculo del coeficiente de seguridad al aplastamiento a largo plazo.

Finalmente nos da la conclusión con RESULTADO:

ADMISIBLE: Si se aplican los parámetros indicados en los datos. ó NO ADMISIBLE: Replantear las condiciones de la instalación.

TUBOS SAENGER dispone de este programa para PC que se facilitará a quien tenga necesidad delmismo.

(*) ASETUB (Asociación Española de fabricantes de Tuberías plásticas)


PRINCIPALES DATOS NECESARIOS PARA EL CÁLCULO ESTÁTICO DE TUBERÍAS:Comprobación de la resistencia a las cargas externas,

a largo plazo según UNE 53.331

DATOS DE PARTIDA

Material de tubo: PE PVC

Diámetro nominal Dn mm.

Espesor de la pared del tubo e: mm.

Módulo de elasticidad del tubo a flexión transversal Et:

• A largo plazo: N/mm2

Esfuerzo tangencial de diseño del tubo a flexotracción σt:

• A largo plazo: N/mm2

Presión interior del agua Pi: bar

Presión exterior del agua Pe: barCondiciones de zanja:

• Tipo Zanja

• Altura del recubrimiento por encima de la generatriz superior

del tubo H: m.: H1: m. H2: m.

• Anchura de la zanja B: m.

• Ángulo de inclinación de las paredes de la zanja β: o

• Apoyo tipo 2α = o

• Tipo de suelo. Grupo

• Tipo de relleno:

• Ángulo de rozamiento interno: ρ =

• Grado de compactación: % Proctor normal

• Peso específico de las tierras de relleno γ: kN/m3

Sobrecargas concentradas

• Cargas de tráfico:Camión de Tm. Nº de ejes:Sobrecargas repartidas

• Cargas:Tipo de pavimento:

• Módulos de compresión de los materiales de pavimentación:

Primera capa:

módulo de compresión Ef1: N/m2

altura: h1 m

Segunda capa:

módulo de compresión Ef2: N/m2

altura: h2 m


PROGRAMA INFORMÁTICO DE CÁLCULO

Objeto y campo de aplicación

El presente programa es una realización basada en la norma UNE 53.331. Esta norma tiene comoobjeto establecer los criterios de comprobación de los tubos de PVC-U y PE-HD, compactos y de densi-dad uniforme a la sección del tubo, a utilizar en conducciones enterradas sin presión sometidas a cargasexternas y definidos en las normas UNE 53.332 y 53.365.

También se puede aplicar a los tubos de PVC-U y PE-HD a utilizar en conducciones enterradas conpresión y definidos en las normas UNE 53.112, 53.131, 53.490 y en las Especificaciones Técnicas del«Certificado de Conformidad para Tubos de PE-100 para Conducciones a Presión».

FICHEROS DE AYUDA

En esta ayuda se tratan los aspectos relativos al funcionamiento general de la siguiente aplicación:

1. Pantallas y obtención de ayuda.2. Introducción de valores.3. Movimiento en menús.4. Obtención de resultados:

PantallaFicheroImpresora

5. Recuperar/Copia Datos de Entrada a fichero.

Para proceder al cálculo de los esfuerzos necesarios a que está sometida la conducción y poder ele-gir el tubo adecuado, es necesario disponer de los siguientes datos:

Características de los tubos:

• Diámetro nominal, Dn, en milímetros.• Espesor de la pared, e, en milímetros.• Diámetro interior, d=Dn – 2e, en milímetros.• Módulo de elasticidad transversal, Et, en N/mm2. Para el PVC-U y PE-HD se toman los valores que

se indican a continuación:

Corto Plazo Largo PlazoPVC-U 3600 1750PE-HD 1000 150

**Nota: Si al iniciar los cálculos aún no se conocen los valores exactos de Dn y e, se puede utili-zar unos valores aproximados y una vez definido el tubo a utilizar, proceder a recompro-bar los cálculos y los coeficientes de seguridad obtenidos.

Para la determinación de las presiones debidas a las tierras se necesita conocer:

Condiciones de la zanja:

Tipo 1. Instalación en zanja o bajo terraplén. Comprende la instalación en zanja estrecha, en zanja anchay bajo terraplén. (Ver esquema zanja tipo 1)


Los datos a conocer son:

• Altura del recubrimiento por encima de la generatriz superior del tubo, H, en metros.• Anchura de la zanja al nivel de la generatriz superior del tubo, B, en metros. En instalación bajo

terraplén se considera infinito.• Ángulo de inclinación de las paredes de la zanja β en grados

Tipo 2. Instalación en zanja terraplenada. (Ver esquema zanja tipo 2)

Los datos a conocer son:• Altura del recubrimiento por encima de la generatriz superior del tubo hasta el nivel del suelo

natural, H1, en metros.• Altura del recubrimiento en terraplén, H2, en metros.• Anchura de la zanja al nivel de la generatriz superior del tubo, B, en metros.• Ángulo de inclinación de las paredes de la zanja β en grados.

Tipo 3. Instalación de dos conducciones en la misma zanja. (Ver esquema zanja tipo 3).Los datos a conocer son los mismos que en el TIPO 1 para el subtipo primero y los mismos queen el TIPO 2 para el subtipo 2.

Esquema de zanja tipo 1

Esquema de zanjas tipo 2 Esquema de zanjas tipo 3


a1) Zanja estrecha a2) Zanja ancha a3) Bajo terraplénB ≤ 2Dn y H ≥ 1,5 B (1) No cumple ninguna

2Dn < B ≤ 3Dn y H≥ 3,5 B (2) de las condiciones (1) y (2)

H B

β

β

β

HH

1H

2

B

H

B

H

B ≥ 4 Dn

H

H

H

HH2

H1

B

B2

B1

β

β

(a) (b)

Características del apoyo y relación de proyecciónSe consideran a efectos de cálculo dos tipos de apoyo:

APOYO TIPO A. Este tipo de apoyo consiste esencialmente en una cama contínua de materialgranular compactado sobre la que descansa el tubo (ver esquema de un apoyotipo A).

La cama de apoyo debe tener una compactación uniforme en toda su longitud yenvolver el tubo según el ángulo de apoyo 2 α previsto.

La relación de proyección para este tipo de apoyo es Pj=1.

APOYO TIPO B. En este tipo de apoyo el tubo descansa directamente sobre el fondo de la zanjao sobre suelo natural cuando se trata de una instalación bajo terraplén. Se utili-zará únicamente en suelos arenosos exentos de terrones y piedras (ver esque-ma de un apoyo tipo B).

Una vez instalada la tubería se añade un relleno seleccionado, compactándose aambos lados del tubo para garantizar el ángulo de apoyo 2 α previsto.

La relación de proyección también se toma Pj=1

Tipos de suelo

GRUPO 1. No cohesivos. Se incluyen en este grupo las gravas y arenas sueltas. Porcentaje de finos,(<= 0,06 mm), inferior al 5%.

GRUPO 2. Poco cohesivos. Se incluyen en este grupo las gravas y arenas poco arcillosas o limosas.Porcentaje de finos, (<= 0,06 mm), entre el 5% y el 15%.

GRUPO 3. Medianamente cohesivos. Se incluyen en este grupo las gravas y arenas arcillosas o limosas.Porcentaje de finos, (<= 0,06 mm), entre el 15% y el 40% y los limos poco plásticos.

GRUPO 4. Cohesivos. Se incluyen en este grupo las arcillas, los limos y los suelos con mezcla de compo-nentes orgánicos.

**Nota: No se recomienda utilizar como relleno materiales con alto contenido de componentes orgáni-cos, ni instalar tuberías en suelos orgánicos sin tomar precauciones especiales (empleo de geotextiles,etc.).


min. 0,3 m

min. 0,3 m

min. (0,1+Dn ) m10

DnPjDn

2 αα Dn

2 αα

PjDn

Relleno normal Relleno normal

Relleno seleccionadoRelleno seleccionado

Materialgranular

compactado

Materialgranular

compactado

Esquema de un apoyo tipo A Esquema de un apoyo tipo B

Características de los suelos

Peso específico de las tierras de relleno:

Si no se dispone de datos de ensayos, se recomienda utilizar GAMMA = 20 kN/m3.

Ángulo de rozamiento del relleno con las paredes de la zanja.

Se utilizan los valores de la tabla siguiente:

A partir del ángulo de rozamiento interno de las tierras de relleno, se establece el ángulo de roza-miento de relleno con las paredes de la zanja. Distinguiéndose cuatro casos:

•Relleno de la zanja compactado por capas en toda la altura de la zanja (grado de compactaciónProctor Normal 95%). Se tomará ángulo de rozamiento de relleno = ángulo de rozamientointerno.

•Relleno de la zanja compactado por capas en toda la zona del tubo y sin compactar el resto de lazanja (grado de compactación Proctor Normal 90%). Se tomará ángulo de rozamiento de relleno= 2/3 ángulo de rozamiento interno.

•Relleno de la zanja con compactado posterior. Se tomará ángulo de rozamiento de relleno = 1/3ángulo de rozamiento interno.

•Zanja entibada, sin compactado posterior a la retirada de las tablas.Se tomará ángulo de rozamiento de relleno = 0.

Coeficientes de empuje lateral K1, K2

Se han tomado los valores indicados en la tabla siguiente:

Módulos de compresión en las diferentes zonas de relleno y de la zanja

Para el cálculo de las cargas de las tierras, es necesario conocer los módulos de compresión delrelleno alrededor del tubo, por encima del mismo y de las paredes y suelo de la zanja.


GRUPO SUELO ÁNGULO ROZAMIENTO INTERNO

1 35o

2 30o

3 25o

4 20o

GRUPO SUELO K1 K2

1 0.5 0.4

2 0.5 0.3

3 0.5 0.2

4 0.5 0.1

TUBOS SAENGER

Los módulos de compresión Es pueden determinarse aplicando el método CBR, utilizando un platoredondo con una superficie de 700 cm2.

Los valores Es, en N/mm2, vienen dados por la expresión:

1.5 FEs = ×

nR Ydonde:

R es el radio del plato de carga, en mm.

(F/Y), en N/mm, es la pendiente en el origen de la curva, carga (F)-asentamiento (Y), obtenida en losensayos.

Si no se utilizan ensayos, los valores de E1 y E2 pueden tomarse de la tabla siguiente según elgrado de compactación prescrito para el relleno y según el tipo de suelo. Debe tomarse E1=E2 cuandoel material y la compactación en una y otra zona del relleno sea la misma.

Los valores de E3 y E4 deben escogerse de acuerdo con las condiciones reales del terreno de lazanja.

Si no se conocen dichos valores pueden tomarse E3=E2. En los casos de instalación bajo terraplénse tomará en general E1=E2=E3.

Para suelos normales puede tomarse el valor de E4 de la tabla superior para compactación ProctorNormal de 100%.

Módulo de compresión en las diferentes zonas del relleno


MÓDULOS DE COMPRESIÓN EN FUNCIÓN DEL TIPO DE SUELO

GRUPO MÓDULO DE COMPRESIÓN Es (N/mm2)

DE COMPACTACIÓN PROCTOR NORMAL EN %

SUELO 85 90 92 95 97 100

1 2.5 6 9 16 23 402 1.2 3 4 8 11 203 0.8 2 3 5 8 144 0.6 1.5 2 4 6 10

(a) Zanja estrecha o ancha (b) Zanja bajo terraplén

E2

E3

0,3 m

E2

E4

E2E3

E1

0,3 mE2

E3E2

E4 ≥ 4 Dn

E2E3

E1

Sobrecargas concentradas

Valor de la sobrecarga, Pc, en kN. En el caso de vehículos se considera la carga máxima por rueda.

Características de algunos vehículos tipo

Distancia entre ruedas y entre ejes para vehículos cualesquiera

Coeficiente de impacto para sobrecargas móviles

Altura equivalente de las tierras en función del tipo de pavimento

Cuando una conducción está instalada bajo una zona pavimentada, la altura de las tierras que debeutilizarse para determinar la presión vertical sobre el tubo debido a las sobrecargas, se calculará como seindica en la norma recibiendo el nombre de He.

Para su cálculo deben conocerse los siguientes dados:

h1h2

son los espesores de la primera y segunda capa de firme en metros.


Nº SÍMBOLOCARGA N.o a b CARGA POR RUEDA (Pc)

TOTAL (Tm) EJES (m) (m) (kN)

Delantera Trasera

1 LT12 12 2 2 3 20 40

2 HT26 26 2 2 3 65 65

3 HT39 39 3 2 1.5 65 65

4 HT60 60 3 2 1.5 100 100

a) Dos ejes b) Tres ejes

b

c a c c a

b b

TIPO DE TRÁFICO COEFICIENTE DE IMPACTOFirme Normal Irregular

Tráfico ligero ≤ 12 Tm 1.5 1.85

Tráfico medio 12 a 39 Tm 1.4 1.75

Tráfico pesado ≥ 39 Tm 1.2 1.50

Ef1Ef2

son los módulos de compresión de la primera y segunda capa de firme, en N/mm2.

En la tabla siguiente se proporcionan valores orientativos para diversos materiales.

MÓDULOS DE COMPRESIÓN Ef DE ALGUNOS MATERIALES DE PAVIMENTACIÓN

Seguridad

Los coeficientes de seguridad están determinados sobre la base de la teoría de la fiabilidad. Se tie-nen en cuenta en este cálculo, la dispersión de la estabilidad de los tubos (resistencia, dimensiones) y lascargas (propiedades del suelo, cargas rodantes, condiciones de puesta en obra).

Coeficiente de seguridad contra un fallo de resistencia. La rotura y la inestabilidad están clasificados enesta categoría de fallos. Los coeficientes de seguridad para los tubos de PVC y PE, están indicados en lastablas de la pág. 8.103, en función de la clase de seguridad. Las probabilidades de fallo pf están clasifica-das por clase de seguridad.

Los coeficientes de seguridad para el PVC y PE se han tomado con un porcentaje de rotura del 5%de la resistencia anular a flexión bajo tensión.

Clase de seguridad A: Caso general

• amenaza de capa freática• reducción de servicio• fallo con consecuencias económicas notables

Clase de seguridad B: Caso especial

• sin amenaza de capa freática• débil reducción de servicio• fallo con consecuencias económicas poco importantes

Verificación del esfuerzo tangencial

Los esfuerzos tangenciales en clave, riñones y base calculados, han de compararse con el valor delesfuerzo tangencial de diseño a flexo-tracción, σt, a corto y largo plazo en función del material del tuboconsiderado (PVC o PE), y de acuerdo con los valores indicados en la tabla siguiente.


TIPO DE MATERIAL Ef (N/mm2) Ef ES FUNCIÓN DE...

Tierra-cemento 50 – 2000 Tipo de tierra y finura

Grava-cemento 1000 – 15000 Tipo de tierra y finura

Macadam 90 – 350 Grado de compactación

Gravilla compactada 100 – 900 Grado de compactación

Escorias compactadas 80 – 250 Grado de compactación

Aglomerado asfáltico 6000 – 20000 Composición, temperatura

Emulsión asfáltica 400 – 4000 Temperatura

Hormigón pobre 15000

Losas de hormigón 21000 – 35000 Calidad de hormigón

VALORES DEL ESFUERZO TANGENCIAL DE DISEÑO, σt, PARA PVC Y PE

De la relación entre ambos esfuerzos, resulta el coeficiente de seguridad a rotura ϑ .

σtϑ = σEste coeficiente de seguridad a rotura a corto y/o largo plazo no deberá ser inferior al seleccionado

en la tabla siguiente.

COEFICIENTES DE SEGURIDAD A ROTURA ϑ

Comprobación de la estabilidad dimensional

El valor del coeficiente de seguridad η1 a corto y/o largo plazo, no deberá ser inferior al selecciona-do en la tabla siguiente.

COEFICIENTES DE SEGURIDAD AL APLASTAMIENTO, η

Una vez establecidos los «datos necesarios para el cálculo» con ayuda del fichero que se ha incluido,el programa informático nos da el Informe, cuyo modelo adjuntamos a continuación.

De no disponer del programa, puede tomarse el procedimiento definido en el Informe UNE 53.331que da la pauta a seguir, incluyendo ejemplos de cálculo para tuberías de PVC-U y de Polietileno (PE).

No obstante el Servicio Técnico Comercial de TUBOS SAENGER puede desarrollar el estudio de lasinstalaciones proyectadas por sus estimados clientes, en base a la información que les sea facilitadasegún el formulario:

Principales datos necesarios para el cálculo de tuberías incluido dentro de este apartado en pág.8.95


MATERIAL CLASE DE SEGURIDAD A CLASE DE SEGURIDAD B

DEL TUBO (NORMAL) (EXCEPCIÓN)pf = 10–5 pf = 10–3

PVC 2,5 2,0

PE 2,5 2,0

MATERIAL CLASE DE SEGURIDAD A CLASE DE SEGURIDAD B

DEL TUBO (NORMAL) (EXCEPCIÓN)pf = 10–5 pf = 10–3

PVC 2,5 2,0

PE 2,5 2,0

MATERIAL DEL CORTO PLAZO LARGO PLAZOTUBO N/mm2 N/mm2

PVC 90 50

PE 30 14,4


MODELO DE INFORME FACILITADO POR EL PROGRAMA INFORMÁTICO

VersiónInforme N.o:Fecha:Hoja: 1 de 2

Ref. Obra:A la atención de D.Empresa/Entidad:Dirección:C.P.: Ciudad:Tel. Fax

CÁLCULO ESTÁTICO TUBERÍAS: Comprobación de la resistencia a las cargas externas según UNE 53.331.

CÁLCULO A LARGO PLAZO

1. DATOS DE PARTIDAMaterial del tubo: PVC ó PEDiámetro nominal Dn: m.Espesor en la pared del tubo e: m.Módulo de elasticidad del tubo a flexión transversal Et: N/mm2

Tensión de diseño del tubo a flexión transversal σt= N/mm2

Peso específico del tubo: kN/m3

Presión interior del agua Pi: kN/m2

Presión exterior del agua Pe: kN/m2

Condiciones de la zanja:– Tipo . Zanja– Altura del recubrimiento por encima de la generatriz superior del tubo H: m.H1: m. H2: m.– Anchura de la zanja B: m. B1: m. B2: m.– Ángulo de inclinación de las paredes de la zanja β: °– Apoyo tipo 2α=– Tipo suelo relleno. Grupo– Tipo suelo terreno. Grupo– Ángulo de rozamiento interno ρ = °– Grado de compactación relleno: % Proctor Normal– Peso específico de las tierras de relleno γ : kN/m3

Sobrecargas concentradas– Cargas de tráfico. Pc: kN a: m. b: m. ejes:

TUBOS SAENGER 8.105Cálculo de tuberías

Sobrecargas repartidas– Cargas. Pd: kN. L: m. A: m.

Tipo de pavimento:– Módulos de compresión de los materiales de pavimentación:

Primera capa Ef1: N/mm2

Segunda capa Ef2: N/mm2

Informe Nº:Hoja 2 de 2.

2. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES

Presión vertical debida a:– las tierras qv = kN/m2

– Sobrecargas concentradas Pvc = kN/m2

– Sobrecargas repartidas Pvr = kN/m2

Presión lateral de las tierras qht= kN/m2

Cálculo de la deformación:– A largo plazo: δv= % ≤ 5% (ADMISIBLE) (NO ADMISIBLE)

Momento flector total:– M clave = kN.m/m– M riñones = kN.m/m– M base = kN.m/m

Fuerza axil total:– N clave = kN/m– N riñones = kN/m– N base = kN/m

Cálculo del esfuerzo tangencial máximo:– σ clave =– σ riñones =– σ base =– σ MATERIAL a largo plazo: N/mm2

Este valor debe ser mayor que cualquiera de los tres anteriores: (ADMISIBLE) (NO ADMISIBLE)

Coeficiente de seguridad a la rotura a largo plazo:– clave =– riñones =– base =MATERIAL: Clase de seguridad (A ó B) =El valor de A ó B debe ser menor que cualquiera de los tres anteriores: (ADMISIBLE) (NO ADMISIBLE)


Coeficiente de seguridad al aplastamiento a lago plazo:– Por la presión del terreno η1=– Por la presión exterior del agua η2=– Por la presión simultanea del terreno y del agua exterior η3=

η (MATERIAL): Clase de seguridad (A ó B) =Este valor debe ser menor que cualquiera de los tres anteriores: (ADMISIBLE) (NO ADMISIBLE)

3. RESULTADO

(NO ADMISIBLE: Replantear las condiciones de la instalación)

(ADMISIBLE: Si se aplican los parámetros indicados en los datos de partida)

Realizado por/

(Nombre) (Firma)




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Calculo de Instalaciones de Tuberias