Calculo de la Dispersin de Rutherford

Introduccin:Ladispersin de Rutherforden mecnica clsica, tambin llamadadispersin de Coulomb, describe ladispersinde partculas elctricamente cargadas al acercarse a un centro de dispersin que tambin debe estar cargado elctricamente (experimento de Rutherford). La trayectoria resultante de las partculas dispersas es unahiprbola. A partir de la distribucin espacial de laspartculasdispersas se puede concluir de qu forma est estructurado el centro de dispersin. Con ayuda de esta teoraHans Geiger,Ernest MarsdenyErnest Rutherfordllegaron a la conclusin de que la carga positiva y la mayor parte de la masa deltomodeban estar concentradas en un pequeo espacio en el centro del tomo, y que los electrones giran alrededor de l. Veremos ahora que este modelo est de acuerdo con los resultados de los experimentos de dispersin de partculas , pero para eso primero tenemos que formular una teora diferente para dicha dispersin.

La frmula de dispersin de RutherfordEn este caso, al analizar la dispersin de partculas , el ncleo central se puede considerar como una carga puntual. A partir de este modelo se puede obtener una frmula para la dispersin de partculas que concuerda muy bien con los resultados experimentales.Las hiptesis bsicas que permiten deducir dicha frmula son: La dispersin se debe a la interaccin entre la partcula y el ncleo, y slo es significativa si la trayectoria pasa cerca del ncleo. Esto implica que los choques son raros y por lo tanto el problema es de una nica colisin. La fuerza entre la partcula y el ncleo sigue la ley de Coulomb hasta distancias muy pequeas. Se puede ignorar el efecto de los electrones.El ncleo est fijo en el origen y la partcula se aproxima desde la derecha con velocidad inicial v. Si no hubiera desviacin, la partcula pasara a una distancia p del ncleo. La distancia p se denomina parmetro de impacto.Despus de la dispersin la partcula se ha desviado en un ngulo y tiene la velocidad final vf .Dado que el ncleo se supone inmvil, tendremos que |v|=|vf| =v, y como se conserva el momento angular, es sencillo verificar que:

donde E =mv /2 es la energa dela partcula incidente. Como en un choque frontal la mxima distancia de acercamiento es:

podemos escribir la mxima distancia de acercamiento como:

A partir de estos resultados es fcil mostrar que la probabilidad por unidad de ngulo slido de que una partcula de energa E sea dispersada en un ngulo es:

donde d = 2send . Y esa es la famosa formula de dispersin de Rutherford. Se puede observar que el nmero de partcula dispersadas es proporcional a Z, de modo que el estudio dela dispersin de partculas permite determinar Z, un dato que no se conoca bien en su tiempo, pues slo se saba que Z A / 2 gracias a los resultados de la dispersin de rayos X.