1

CAPITULO VI: LEIS DE RESISTÊNCIA DOS ESCOAMENTOS UNIFORMES

CÁLCULO DE PERDA DE CARGA FLUIDO REAL

PERDA DE CARGA ENTRE DUAS SECCOES DISTANCIADAS POR UMA

DISTANCIA L

∆𝐻 = 𝐾 × 𝐿, onde 𝐾 = 𝐽

𝐽 = 32 ×𝜇

𝛾×

𝑉

𝐷2 𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑯𝑨𝑮𝑬𝑵 – 𝑷𝑶𝑰𝑺𝑬𝑼𝑰𝑳𝑳𝑬 (𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟𝑒𝑠)

𝐽 − 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎

𝐿 − 𝐷𝑖𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎

PERDA DE CARGA LOCALIZADA

∆𝐻 = 𝐾𝑉2

2𝑔

K – coeficiente de perda de carga singular cujo valor pode ser determinado

experimentalmente

2

PERDA DE CARGA DESTRIBUIDA (REGIME LAMINAR)

Tubos circulares

∆𝐻 = 𝑓 ×𝐿 × 𝑉2

𝐷×2𝑔𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑫𝒂𝒓𝒄𝒚 − 𝑾𝒆𝒊𝒔𝒔𝒃𝒂𝒄𝒉 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑓 =

𝐽×𝐷

𝑉2

2𝑔

𝑓 − 𝑂 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 (𝑎𝑑𝑚𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝐿 − 𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑢𝑡𝑎 (𝑚)

𝑉2

2𝑔− 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑚)

𝐷 − 𝑂 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎 (𝑚)

No escoamento laminar, a dissipação de energia é causada pela viscosidade.

O coeficiente de atrito 𝒇 é determinado a partir do Número de Reynolds, e independe da

rugosidade absoluta (𝜀).

Número de Reynolds

Considera-se:

𝑹𝒆 < 𝟏 𝟎𝟎𝟎 - Regime Laminar;

3

𝟏𝟎𝟎𝟎 < 𝑹𝒆 < 𝟒 𝟎𝟎𝟎 – Zona crítica ou de transição;

𝑹𝒆 > 𝟒 𝟎𝟎𝟎 – Regime turbulento

Geralmente considera-se que a passagem entre o regime laminar para turbulento se dá

Quando 𝑅𝑒 = 2 500.

𝑅𝑒 =𝑉×𝐷

→ 𝑓 =

64

𝑅𝑒

𝑉 − 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝐷 − 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎

− 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎, pode ser determinado experimentalmente

4

PERDA DE CARGA DESTRIBUIDA (REGIME TURBULENTO)

∆𝐻 = 𝑓 ×𝐿 × 𝑉2

𝐷×2𝑔𝐹ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑫𝒂𝒓𝒄𝒚 − 𝑾𝒆𝒊𝒔𝒔𝒃𝒂𝒄𝒉 𝒐𝒏𝒅𝒆

No escoamento turbulento, a dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela

viscosidade.

Rugosidade relativa:

𝜀

𝐷

𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎, determinado experimentalmente

𝐷 − 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑎

5

6

REGIME TURBULENTO LISO (para 𝑅𝑒 pequeno ( 𝑅𝑒 < 2 × 104))

1

√𝑓= 2 × log

𝑅𝑒√𝑓

2.51𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝒂𝒓𝒎𝒂𝒏 – 𝑷𝒓𝒂𝒏𝒅𝒕𝒍

REGIME TURBULENTO RUGOSO (para 𝑅𝑒 grande ( 𝑅𝑒 > 105))

1

√𝑓= 2 × log

3.7×𝐷

𝜀𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝒂𝒓𝒎𝒂𝒏 – 𝑷𝒓𝒂𝒏𝒅𝒕𝒍

𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎

REGIME TURBULENTO LISO OU RUGOSO (𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝒐𝒍𝒆𝒃𝒓𝒐𝒐𝒌 − 𝑾𝒉𝒊𝒕𝒆)

1

√𝑓= −2 × log (

𝜀

3.7×𝐷+

2.51

𝑅𝑒√𝑓) → 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝒐𝒍𝒆𝒃𝒓𝒐𝒐𝒌 − 𝑾𝒉𝒊𝒕𝒆

𝜀 − 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒

Para simplificar, fórmula explícita em relação à 𝑓:

𝑓 =0.25

[log(𝜀/𝐷

3.7+

5.74

𝑅𝑒0.9)]2

Pode-se consultar igualmente o 𝑫𝒊𝒂𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝑴𝒐𝒐𝒅𝒚. Neste ábaco estão caracterizados 3

tipos de escoamentos turbulentos que podem ocorrer num tubo com rugosidade equivalente

não nula:

Escoamento turbulento liso, quando a sua lei de resistência segue a lei dos tubos lisos

(𝜀 = 0);

Escoamento turbulento rugoso quando 𝑓 se torna independente de Re, passando a

depender da rugosidade relativa (𝜀/𝐷);

Escoamento turbulento de transição na zona intermédia (𝑓 depende de 𝜀/𝐷 e de Re).

7

LEIS EMPÍRICAS PARA O REGIME TURBULENTO RUGOSO

𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝐴𝑍𝐼𝑁: 𝑉 = 𝐶 × √𝑅 × 𝐽 ; 𝑄 = 𝐶 × 𝐴 × √𝑅 × 𝐽

𝑪 − 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶é𝑧𝑦 [𝑚1

2/𝑠];

Determinação de 𝑪:

𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑩𝑨𝒁𝑰𝑵: 𝐶 =87×√𝑅

𝐾𝐵+√𝑅

𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑲𝑼𝑻𝑻𝑬𝑹: 𝐶 =100×√𝑅

𝐾𝐾+√𝑅

𝑲𝑩 𝒆 𝑲𝑲 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜

8

𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑪𝑶𝑳𝑬𝑩𝑹𝑶𝑶𝑲: 𝐶 = 18 × log4.8×𝑅

𝜀

𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑴𝑨𝑵𝑵𝑰𝑵𝑮 − 𝑺𝑻𝑹𝑰𝑪𝑲𝑳𝑬𝑹: 𝑉 = 𝐾𝑆 × 𝑅2/3 × √𝐽;

Valores de 𝐾𝑠:

9

ESCOLHA DA FÓRMULA A EMPREGAR:

Escoamento laminar – normalmente usada a fórmula de HAGEN-POISEUILLE;

Condutas Lisas com grande diâmetro ( 𝐷 > 0,5 𝑚):

- Diagrama de Moody;

- fórmula de COLEBROOK-WHITE.

Condutas de pequeno diâmetro, escoamento turbulento rugoso:

- fórmula de CHÉZY;

- fórmula de MANNING-STRICKLER.