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Cálculo diferencial e integral de una variable
Cálculo de áreas.
Clase 10.1
22
Cálculo diferencial e integral de una variable
1. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva 2 2 2, / 2x y IR x y x x
Pasos:
1. Graficamos la región.
2. Encontramos los puntos de intersección.
3. Escogemos un rectángulo típico de aproximación.
4. Planteamos el diferencial de área.
5. Calculamos la integral.
33
Cálculo diferencial e integral de una variable
1
0
22
22
2
2
dxxxxA
dxxxxdA
44
Cálculo diferencial e integral de una variable
y
x0
y = f(x)
dx
dA = f(x)dx
a b( )
b
a
A f x dx ( )b
a
A f x dx
f(x)
dx
55
Cálculo diferencial e integral de una variable
dx
y
x0 dx
y = f(x)
y = g(x)
f(x)
- g(x)
( ) - ( )b
a
A f x g x dx ( ) - ( )b
a
A f x g x dxdA =[f(x) - g(x)]dx
ba
66
Cálculo diferencial e integral de una variable
Ejemplo
1. Determine el área de la región acotada por 0 ≤ y ≤ cos x, tal que 0 ≤ x ≤
2. Calcule el área de la región acotada por las curvas y = sen x, y = cos x , x = 0, x =
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Cálculo diferencial e integral de una variable
1. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva
22 6
, / 12
yx y IR x y
88
Cálculo diferencial e integral de una variable
dy
y
x0
dyx = g(y)
d
c
( )d
c
A g y dy ( )d
c
A g y dy
dA = g(y)dy
g(y)
99
Cálculo diferencial e integral de una variable
dy
y
x0
x = g(y)
d
c
d
c
dyg(y)-f(y)A d
c
dyg(y)-f(y)A
dA = [f(y) - g(y)]dy
f(y)- g(y)
x = f(y)
dy
1010
Cálculo diferencial e integral de una variable
1. Hallar el área de la curva x = - y2 + 3 ; x = 0.
2. Encontrar el área de la región xy = 1; x = 0,5 ; x = 2; y = 0.
1111
Cálculo diferencial e integral de una variable
2. Encontrar el área entre las curvas; y = lnx ; y = ex ; y = 0.5 ; y = 1
1. Encontrar el área entre las curvas y - x = 3; x1y2
1212
Cálculo diferencial e integral de una variable
3. Encontrar el valor del número K tal que la recta y = K divida la región limitada por las curvas y = x2 y y = 4 en dos regiones de áreas iguales.
4. ¿Para cuáles valores de m, la recta y = mx y la curva y = x/(x2 + 1) encierran una región? Hallar el área de dicha región.
