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CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS PRÉ-TRACIONADAS COM SEÇÃO COMPOSTA E CONSIDERANDO AS
PERDAS PROGRESSIVAS DE PROTENSÃO.
APRESENTAÇÃO
Autores: Ms. Thiago Bindilatti InforsatoDr. Roberto Chust Carvalho
Dr. Marcelo de Araújo Ferreira
1
A pré-fabricação de vigas em concreto protendido com aderência inicial requer que o projetista use conhecimentos específicos da sistemática de protensão e efetue o dimensionamento e as verificações de serviço com ferramentas precisas para ter informações e obter um projeto eficaz.
2
Apresentar neste trabalho um roteiro de cálculo para a determinação da armadura longitudinal considerando as perdas progressivas, a teoria envolvida esta aplicada simultaneamente com o exemplo de aplicação.
3
Calcular a viga VR01.
4
5
Seção transversal
6
Carregamento
7
Comprimento da viga
mcml 18,10 1018)130(21080
8
Vão efetivo
mcmlef 75,9 975)5,21(21018
9
Carregamentos
10
Carregamentos
11
Esforços (Momentos máximos)
12
Características geométricas
Seção pré-moldada.
Seção composta (Considerando a redução da capa de concreto para devido aos dois tipos de concreto).
13
Características geométricas
14
Inicio do roteiro proposto:1º
Classe de agressividade ambiental
CAA II
15
2º
Nível de protensão a ser aplicando
Tabela 13.3 [NBR 6118:2003].
Protensão Limitada
16
3º
Combinação de ações a serem utilizadas
(Ocupação do edifício).
Tabela 11.2 [NBR 6118:2003].
3 2inf, 21,0 ckctk ff 0
Ψ1
=0,6 Ψ2
=0,4
Combinação freqüente Quase permanente
ELS-DELS-F
17
4º
Carregamentos atuantes com as respectivas datas de carregamento.
18
19
5º
Estima um perda de protensão e define uma armadura através da verificação da fissuração para a borda inferior.
0,
2
,
54321
compi
q
compi
gg
i
ggg
i
ppi W
MW
MMW
MMMWM
AN
20
6º
Verificar se a armadura calculada no item 5 tracionada a borda superior além do limite.
mcts
g
s
pptpptp
s
pptpptp fWM
WeA
AA
WeA
AA
,1
supeior Cabo
0,0,
inferior Cabo
0,0,sup .2,1
'''
44444 844444 7644444 844444 76
mcts
g
s
pptp
s
pptp f
WM
We
AA
We
AA ,
10,0,sup .2,1
'1´.1.
21
7º
Definição da posição das armaduras determinadas nas etapas 5 e 6, para o cálculo das perdas.
22
Cálculo das perdas de protensão.
Perdas iniciais.Deformação por ancoragem.Relaxação da armadura.Deformação imediata do concreto.
23
Deformação por ancoragem
p
ancor
Ell
24
Relaxação da armadura
i
prtt
),( 0
15,00
10000 67,41),(
tttt
25
Deformação imediata do concreto
)( pracorappi
sup,,sup,
inf,,inf,
gpocpcg
gpocpcg
´sup,´inf,
sup,´inf,
ppipppipp
pippipp
eAeAM
AAN
´1
sup,,
1inf,,
pgpp
gpoc
pgpp
gpoc
eI
MMA
N
eI
MMA
N
ci
pp E
E
26
Cálculo das perdas de protensão.
Perdas deferidas.Perda por fluência.Perda por retração do concreto.Relaxação da armadura.Simultaneidade das perdas.
27
Perda por fluência
28
Perda por fluência
DadosArea da seção de concreto Ac 2700 cm²
Perimetro da seção em contato com o ar (Uar) 210 cm
Ambiente e materialUmida relativa do ar (U) 70 %
Temperatua média (T) 20 graus CAbtimento do concreto (slamp) 9 cm
Tipo do cimento utilizado 3 1 CPIII e IV 2 CPI e II 3 CPV-ARI
Idade do concretono inicio do perido considerado (t0) 15
no final do perido considerado (t) 10000Resultados
Coeficiente de fluência Ф(t,t0) 2,225Retração do concreto εcs(t,t0) -2,44E-04
29
Perda por fluência
444 8444 76
444 8444 7644 844 7644444 844444 76
44 844 76
44 844 7644 844 7644444 844444 76
`
´,2
`
5
4
´,
`
3
2
´
`
1´1
sup,,
,2
5
4
,3
21
1
inf,,
.
..
.
..
D
qcomp
comppq
C
ii comp
comppgi
B
ii
pgi
A
pgpp
pcp
D
qcomp
comppq
C
ii comp
comppgi
B
ii
pgi
A
pgpp
pcp
IeM
IeM
IeM
eI
MMA
N
IeM
IeM
IeM
eI
MMA
N
30
Perda por retração
pttsp E ),(, 0
31
Perda por relaxação da armadura.
),( 00, ttprp
)],(1ln[),( 00 tttt
10000 50,2),( tt
32
Simultaneidade das perdas.
ppcp
cpgpcppcsp
ttttEtttt
),(),(),(
),( 0000,00
sup0sup,
inf0inf,
),(1
),(1
tt
tt
p
p
),(5,01 0ttc
c
cp
c
cp
IAe
IAe
2'sup
2inf
1
1
c
pp A
A
33
8º
Verificação da fissuração no tempo infinito.
ELS-F.
ELS-D.
34
ELS-FBorda inferior.Combinação freqüente 1
= 0,6.
compi
q
compi
gg
i
ggg
i
ppi W
MW
MMW
MMMWM
AN
,
1
,
54321
35
ELS-F.Borda superior.Combinação freqüente 1
= 0,6.
ckctk ff 7,021,0 inf,
ts
compts y
IW
ts
q
ts
gg
s
ggg
s
pps W
MW
MMW
MMMWM
AN
154321
Limites
36
ELS-D.Borda inferior.Combinação quase permanente 2
= 0,4.
compi
q
compi
gg
i
ggg
i
ppi W
MW
MMW
MMMWM
AN
,
1
,
54321
37
ELS-D.Borda superior.Combinação quase permanente 2
= 0,4.
ckf7,00
ts
compts y
IW
ts
q
ts
gg
s
ggg
s
pps W
MW
MMW
MMMWM
AN
154321
Limites
38
9º
Verificação no ELU.
39
10º
Verificação em vazio e isolamento de cabos.
Em décimo de vão.
Verificar o momento mínimo.
Armar para controlar as fissuras.
40
11º
Verificação deformação excessiva.
pip
ctr MwA
NfM
pip
compictr MwA
NwfM ,
IElM
a
MMM
c
pp
ptptp
..8
. 2
0,,
IElM
ac
pp
8
2
IElpac
g
384
5 4
5
41
A condição determinantente para o cálculo da armadura longitudinal foi a verificação de descompressão.
Necessidade de colocação de armadura de protensão na borda superior.
42
Frisa-se a questão das perdas que se consideradas de maneira aproximada podem mascarar os resultados, principalmente no que diz respeito ás condições de fissuração.
43
O método proposto pode-se ser
sistematizado e feito através de planilhas eletonicas
ou mesmo através de um
programa de computador.
FUNCIONOU.
44