CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE · PDF fileA continuación, realizaremos el cálculo manual de las zapatas combinadas cuyo diseño y armado podemos observar en el plano nº6,

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO David Rozalén Morales

120

Como la terminación será en patilla, la longitud de anclaje será:

.cm5.52757.0 =⋅

Esta longitud de anclaje es inferior al canto de la zapata por lo que es

admisible.

Por tanto, la solución adoptada en cuanto a pernos se refiere será la

siguiente:

− 10 pernos de ∅ 25 mm en las caras de menores dimensiones “b” con la

disposición y separación detallada en el plano nº6.

− 6 pernos de ∅ 25 mm en las caras de mayores dimensiones “a” con la


- Longitud de anclaje de 52.5 cm terminado en patilla de 90°, también

detallado en el plano nº6.

4.2. PLACAS PARA PILARES INTERIORES DE LOS PORTICOS QUE

SOPORTAN LOS ARCOS

N2 = 11.37 T.

Mx = 35.74 T⋅m.

My = 0.30 T⋅m.

Vx = 0.51 T.

Vy = 11.00 T.

Perfil = HEB 400

=

=

.cm30C

.cm40C

2

1

Como podemos observar, al igual que en la placa anterior, el valor de My

y Vx son despreciables con respecto a Mx y Vy .Por tanto dimensionaremos por

tanto sin tenerlos en cuenta. En los pilares situados en el frontal de la

estructura, al igual que en la placa anterior, dado que sufren la acción del

viento, estos valores serán más importantes, aunque siguen siendo muy

inferiores, por lo que cumplirán perfectamente con las placas dimensionadas.


121

• Predimensionamiento de la basa

b

1C

C2

a

Figura 43

a × b= 78 × 51 cm.

• Excentricidad mecánica

.m14.3eT37.11

mT74.35

NM

e =⇒⋅

==

=⋅

>

=>

.m29.08a3

.m13.06a

⇒ Flexocompresión.

M

N N

M

T

a4

Figura 44

• Resistencia de cálculo del hormigón de las zapatas

Calcularemos la tensión máxima admisible que puede soportar el

hormigón, según EHE, y considerando la zapata de hormigón armado, con

resistencia característica fck = 25 N/mm2.


122

375.916.15.1

259.0f9.0

hfc

ck.H.adm =

⋅⋅⋅

=γ⋅γ⋅γ

⋅=σ N/mm2.

• Tracción de la placa S

fNT

⋅=

{ } 605.0078.078.087

.m078.0.m78.01.0gga87

S =−⋅==⋅=−⋅= m.

85.2605.083

14.3a83

ef =⋅−=⋅−= m.

.kN536m605.0

m85.2kN7.113T =

⋅=

• Compresión de la placa absorbida por el hormigón

( ) ( ).kN3.649

m605.0

m85.2605.0kN7.113

SfSN

R =+⋅

=+⋅

=

• Tensión de la placa sobre el hormigón

.mm/N53.6m/kN.653051.04

78.0

kN3.649

b4a

R 2c

,2c

, =σ⇒=⋅

=⋅

=σ

.H..admc, σ<σ ⇒ Dimensiones admisibles.

• Momento flector sobre la placa

−⋅⋅⋅

⋅σ=2c

a83

4ba

M 1c

,p

.mmkN600581000

12

400780

83

4510780

mm/N53.6M 2p ⋅=⋅

−⋅⋅

⋅⋅=


123

• Espesor de la placa

El espesor de la placa es excesivo, pues es imposible soldarla con el

resto de los elementos de la estructura, por lo que habrá que buscar otras

soluciones, bien desdoblar la placa, bien colocar cartelas o ambas

simultáneamente.

Adoptaremos la solución de poner cartelas tal y como se muestra en la

Figura 45

EI ES

C1

2C

C1

SE

EI

CANTO

Figura 45

• Espesor de la cartela )ca(

R2e

1adm

11 −⋅σ

⋅=

( )8

cabR

2ca

4a

mm1902ca

mm1954a

c,

11

1

−⋅⋅σ=⇒

−>

=−

=

( )

( ) .mm12e6.9mm/N3.1732

mm510mm/N53.6e

ca4

cab2

e2

2

1adm

`c

1 =⇒=⋅

⋅=⇒

−⋅σ

−⋅⋅σ⋅

=

El espesor de cálculo es muy pequeño y no sería soldable con el resto

de la estructura, por lo que adoptaremos el espesor de 12 mm.


124

• Momentos que se producen en la placa

La disposición de las cartelas disminuye generalmente la luz de cálculo

tal y como se ve en el esquema de la Figura 46.

−

=⋅σ

=2CB

L2

LM 2

2c

,

( )L4B8

BM

c,

` ⋅−⋅⋅σ

=

.mm1052

300510L =

−=

C2

M`

M M

L

B Figura 46

En las fórmulas que se aplican, el momento se da por unidad de

anchura, lo que explica la desaparición del valor B, en el cálculo del espesor de

la placa, como diferencias de las fórmulas sin utilizar cartelas.

.mmN35990mm12

mm105mm/N53.6M

222

⋅=⋅⋅

=

( ) .mmN37459mm1mm10545108

mm510mm/N47.6M

2` ⋅=⋅⋅−⋅

⋅=

• Nuevo espesor de la placa

.mm37mm/N3.173mm1

mmN374596M6t

2adm

`

=⋅

⋅⋅=

σ⋅

=

El espesor de la placa sigue siendo excesivo, por lo que desdoblaremos

la placa en dos de 20 mm.


125

• Comprobación de la compatibilidad de las soldaduras

Una vez calculados los espesores hemos de comprobar que son

soldables entre sí. Para ello es necesario que exista un espesor de garganta de

soldadura compatible con todos los distintos espesores de los elementos de

acero que intervienen en la unión.

Garganta a

Pieza Espesor (mm). Valor máximo (mm). Valor mínimo (mm).

Ala HEB 450 26 18 7

Alma HEB 450 14 9.5 5

Placa Superior 20 14 6

Placa Inferior 20 14 6

Cartela 12 8 4

Los espesores son soldables con un intervalo de compatibilidad de

soldadura de 7-8 mm.

• Cálculo de los pernos de anclaje

En placas pesadas (mayores de 40 ó 50 kg) no se pueden nivelar

fácilmente, por lo que es necesario recurrir a pernos roscados para su correcta

nivelación.

En placas pequeñas o medias es corriente soldar los pernos y colocarlos

durante el hormigonado, nivelándolos con un nivel.

Dado que nos encontramos ante una placa pesada adoptaremos la

solución de pernos roscados de acero B400S.

− Tracción de la placa = 256kN6.8576.1536 φ⇒=⋅


126

− Cumplirá que:

adm1AnT σ⋅⋅≤

3.10509.1029mm/kN15.141.0

mm4916kN6.841 22 ≤⇒⋅⋅≤

− Cuantía geométrica mínima = 252cm16.851801000

2ba

10002 2 φ⇒=⋅⋅=⋅⋅

Separación máxima entre pernos = 30 cm, estando los pernos del lado

“a” de la placa (correspondiente al de mayor longitud) separados del borde 7

cm y los pernos del lado “b” de la placa a 5 cm del borde según se detalla en el

plano nº6.

− Longitud de anclaje de los pernos.

La terminación de los pernos de acero corrugado será en patilla.

φ⋅≥φ⋅20

fm yk2

25.51755.220

4105.212 2 ≥⇒⋅≥⋅

Como la terminación será en patilla, la longitud de anclaje será:

.cm5.52757.0 =⋅

Esta longitud de anclaje es inferior al canto de la zapata por lo que es

admisible.

Por tanto, la solución adoptada en cuanto a pernos se refiere será la

siguiente:

− 6 pernos de ∅ 25 mm en las caras de menores dimensiones “b” con la



127

− 3 pernos de ∅ 25 mm en las caras de mayores dimensiones “a” con la


− Longitud de anclaje de 52.5 cm terminado en patilla de 90°, también

detallado en el plano nº6.

4.3. PLACAS PARA PILARES QUE CIMENTAN SOBRE ZAPATAS

AISLADAS

El cálculo de placas para pilares que cimentarán sobre zapatas aisladas

ha sido calculado mediante el programa Metal 3D de CYPE Ingenieros,

obteniendo los siguientes resultados, todos ellos detallados en el plano nº 5:

− Pilares 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40 Placa 250×300×18 mm 4 Pernos ∅ 12



− Pilares 1, 2, 11, 41, 50, 51 Placa 300×350×18 mm 4 Pernos ∅ 20

5. CALCULO DE ZAPATAS

Para el diseño del Pabellón Polideportivo utilizaremos tanto zapatas

aisladas como zapatas combinadas.

A continuación, realizaremos el cálculo manual de las zapatas

combinadas cuyo diseño y armado podemos observar en el plano nº6, mientras

que el cálculo de las zapatas aisladas lo realizaremos mediante CYPE.

5.1. CALCULO DE ZAPATAS COMBINADAS

Para la transmisión de los esfuerzos producidos en base de pilares de

los pórticos que soportan los arcos al terreno sobre el que apoyan adoptaremos

zapatas combinadas bajo las placas de anclaje.


128

A causa de los esfuerzos obtenidos en base de pilares, con unos

momentos muy elevados con respecto a la carga axial, el uso de zapatas

aisladas en estos pilares, incluso utilizando zapatas excéntricas, supondría

unos volúmenes de zapata muy elevados.

Se entiende por zapata combinada la que cimenta dos soportes y la

razón de su elección para el diseño de nuestro pabellón viene justificada por la

propia forma de trabajo de esta zapata que nos permite reducir las dimensiones

de la cimentación de forma importante con respecto a la utilización de zapatas

aisladas.

Los esfuerzo transmitidos a la zapata, obtenidos de programa Metal 3D

de CYPE, con el cual hemos calculado nuestra estructura, son los que se

detallan a continuación.

Esta zapata será la que une los pilares situados en el centro de la

estructura de pórticos sobre los que apoyan los arcos y que corresponden a los

que transmiten mayores esfuerzos a la cimentación.

N1 = 180.00 kN.

Mx = 1431.20 kN⋅m.

My = 27.90 kN⋅m.

Vx = 5.80 kN.

Vy = 372.90 kN.

N2 = 113.70 kN.

Mx = 357.40 kN⋅m.

My = 0.50 kN⋅m.

Vx = 0.10 kN.

Vy = 100.00 kN.

5.1.1. CALCULO DE DIMENSIONES

Para el cálculo de la zapata hemos de realizar primero un tanteo de sus

dimensiones. En primer lugar probaremos con las dimensiones que se detallan

a continuación:

Longitud (L) = 9.75 m.

Anchura (B) = 1.75 m.

Altura (h) = 0.70 m.


129

En el esquema de la Figura 47 podemos observar los esfuerzos

transmitidos, tanto a la zapata como al terreno por parte de la estructura, a

excepción del momento en “y” y el cortante en “x” debido a que, como podemos

observar por los valores de estos esfuerzos, pueden ser despreciados, debido

al reducido efecto que producen tanto sobre zapatas como sobre el terreno con

respecto a las estudiadas.

N1Mx

VyRx

M1

V1

TR NB/2

N

M2

2V

Mx

Vy

2

``

X

X=e L/2

Eje cental "z" de la zapata

2

0

X =L/21

z

yx

0

h

Figura 47

•• Cálculo del valor de la reacción Rx y de su situación con respecto al

punto “0”

− Cálculo del valor de Rx

2.296NNR 21x =+= kN.

− Cálculo de la situación de Rx con respecto al punto “0”:

Para poder situar Rx realizaremos el equilibrio respecto al punto “0”. La

distancia a la que, situada esta reacción, produce el mismo efecto sobre el

terreno que el conjunto de las fuerzas exteriores la llamaremos X2, pero antes

hemos de determinar el valor de M1 y M2 que corresponde al valor de los

momentos en base de zapatas:

2.16927.09.3722.1431hVMM `

y`x1 =⋅+=⋅+= kN m⋅


130

4297.01004.357hVMM ``y

``x2 =⋅+=⋅+= kN m⋅

El valor del esfuerzo cortante en base de zapatas es el mismo que en

base de pilares, por tanto:

9.372VV 1

`y == kN.

100VV 2

``y == kN.

Una vez determinados los esfuerzos en base de zapatas, realizaremos

el equilibrio respecto al punto “0” (llamando “X2” a la distancia de Rx a este

punto).

A la hora de tomar momentos no tendremos en cuenta el valor de la

fuerza N (valor de la resultante del peso propio de la zapata y situada en el

centro de gravedad de la misma) pues lo que tratamos de determinar es la

posición de las fuerzas externas a la zapata.

Estableciendo el equilibrio con la resultante Rx

x

21222122x R

MM5.6NXMM5.6NXR

−−⋅=⇒−−⋅=⋅

Sustituyendo valores:

7.47.293

4.4272.16925.67.113X2 −=

−−⋅= m.

Por tanto, la resultante de fuerzas exteriores tendrá un valor de 293.7 kN

y estará situada 4.7 m a la izquierda del punto “0”.

•• Cálculo del valor de la resultante N del peso propio de la zapata

Para el cálculo de del peso propio de la zapata adoptaremos como peso

específico del hormigón γh= 2.5 T/m3.


131

6.298T86.295.27.075.175.9HBLN h ==⋅⋅⋅=γ⋅⋅⋅= kN.

Por tanto, N tendrá un valor de 298.6 kN. y estará situada en el centro de

gravedad de la zapata.

•• Determinación de la resultante total RT y su distancia X al eje que

pasa por el centro de gravedad de la zapata o excentricidad e0

− Cálculo de RT:

3.5926.2987.293NRR xT =+=+= kN.

− Cálculo de la excentricidad de RT:

Para el cálculo de la excentricidad realizaremos el equilibrio de fuerzas

respecto al centro de gravedad de la zapata:

( ) ( )T

2x

T2x R2

5.6XRXXR2

5.6XR+⋅

=⇒⋅=+⋅

Sustituyendo valores:

( )

94.33.592

25.37.47.293X =

+⋅= m.

Por tanto, el valor de la excentricidad es de 3.94 m que hemos de

comparar con el valor de L/6 para determinar el tipo de distribución de

tensiones sobre el terreno ante la que nos encontramos:

ónDistribuci94.3625.1675.9

6L ⇒<== triangular de tensiones.

La distribución triangular de tensiones no es la más adecuada para el

diseño de las zapatas combinadas, pero a causa de que tendríamos que

aumentar de forma muy importante las dimensiones de éstas, lo que supondría


132

un coste económico importante, adoptaremos esta distribución siempre y

cuando se verifique:

admmax 25.1 σ⋅≤σ

donde:

• σadm = Tensión admisible del terreno.

25020025.125.1 adm =⋅=σ⋅ kN/m2.

• σmax= ( ) Be2L3R4 T

⋅⋅−⋅

σmax= ( ) 3.24175.194.3275.93

3.5924=

⋅⋅−⋅

kN/m2.

σmax

y

X

RT

e

d

σx

X

L/2 L/2

Figura 48

ADMISIBLE2503.241 ⇒≤

La tensión admisible del terreno de 20 N/mm2 se encuentra a 1 m de

profundidad, por lo que bajo la zapata dispondremos 30 cm de hormigón pobre

(HA-5/B/40/IIa), hasta alcanzar la profundidad de 1 m según se detalla en el

Plano nº12.

Una vez dimensionado el cimiento, de acuerdo con la tensión admisible,

el valor de Rx y su peso propio debe comprobarse su sección para que la pieza

pueda ser considerada como rígida.

•• Para que pueda ser considerarse como rígida, la sección del

cimiento por un plano vertical que pase por los ejes de los soportes

debe ser tal que


133

l l l321

maxσ

Figura 49

42 BK

IE475.1l

⋅⋅⋅

⋅<

41 BK

IE488.0l

⋅⋅⋅

⋅<

43 BK

IE488.0l

⋅⋅⋅

⋅<

donde

− E= Módulo de elasticidad estimado = 250.000 kp/cm2.

El valor de E para cargas instantáneas, vale:

≅⋅=⋅ 25019000f19000 ck 300.000 kp/cm2.

El valor estimado de E para cargas diferidas en clima medio cuando las

cargas permanentes son preponderantes, vale

≅⋅⋅=⋅⋅ 2503219000f3

219000 ck 200.000 kp/cm2.

− I = Momento de inercia ( 3HB121 ⋅⋅ )= 63 105017512

1 ⋅=⋅⋅ cm4.

− B= Anchura de la zapata = 175 cm.


134

− H= Altura de la zapata = 70 cm.

− K= Coeficiente de balasto:

La determinación del coeficiente de balasto se hace por métodos

experimentales, mediante ensayos de placa de carga, pero si no disponemos

de un estudio geotécnico, podemos optar por elegir entre los módulos de

balasto en placa siguientes:

0.5 kp/cm3

4.0 kp/cm3

12.0 kp/cm3

para suelo malo.

para suelo medio.

para suelo muy bueno.

Siendo el coeficiente de balasto:

2

p b230b

kk

⋅+

⋅=

donde:

K = Módulo de balasto de una losa o viga de cimentación.

Kp= Módulo de balasto de la placa de 30×30.

b = Lado menor de la losa o viga (en cm.).

Si adoptamos, un módulo de balasto en placa de 4 kp/cm3, que

correspondería a un suelo normal, obtendremos un valor del coeficiente o

módulo de balasto de:

=

⋅+

⋅=2

175230175

4K 1.37 kp/cm3.

Por tanto:

=⋅

⋅⋅⋅⋅<⇒

⋅⋅⋅

⋅< 4

6

42 17537.1

105250000475.1650

BKIE4

75.1l 665


135

=⋅

⋅⋅⋅⋅<⇒

⋅⋅⋅

⋅< 4

6

41 17537.1

105250000488.0150

BKIE4

88.0l 334.4

=⋅

⋅⋅⋅⋅<⇒

⋅⋅⋅

⋅< 4

6

43 17537.1

105250000488.0175

BKIE4

88.0l 334.4

Las tres condiciones anteriores se cumplen por lo que con las

dimensiones actuales puede considerarse la zapata como rígida, realizaremos

a continuación el cálculo del armado pare estas dimensiones.

5.1.2. CALCULO DEL ARMADO

•• Cálculo a flexión longitudinal

Se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La

armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento.

Usualmente se dispone de lado a lado, aunque por supuesto puede

interrumpirse.

Son de aplicación las cuantías mínimas mecánica y geométrica,

establecidas para vigas en EHE.

3 Cálculo de esfuerzos cortantes y momentos flectores

σmax

d

AR BR

1 2 3 4

Figura 50


136

Para la tensión de calculo como elemento estructural no tendremos en

cuenta el peso propio de la zapata. Por tanto:

( ) 38.225.27.013.24HBeL3

R4H

Tmax =⋅−=γ⋅−

⋅−⋅⋅

=σ T/m2

Realizaremos el cálculo por metro lineal de zapata:

σmax= 22.38 T/m2 × 1 m.= 22.38 T/m.

Calcularemos ahora la distancia “d” que corresponde a la base del

triángulo de la carga triangular:

( )[ ]( ) dx0

e2LB4

xe2L3R2

x2

T

x =⇒=σ⇒−⋅⋅

−−⋅⋅=σ

( ) ( ) 81.294.3275.93e2

L3d =−⋅=−⋅= m.

Para el cálculo de RA y RB realizaremos el equilibrio de fuerzas:

∑ =+⇒⋅σ⋅=+= 44.31RRd21

RRF BAmaxBAy T.

∑ ==⇒

⋅−⋅⋅σ⋅=⋅= 17.34

5.61.222

Rd31

8d21

5.6RM AmaxAx T

Por tanto:

RA= 34.17 T.

RB= 31.44 – 34.17= -2.73 T

Cálculo de ecuaciones de esfuerzos cortantes y momentos flectores:

0 ≤ X ≤ 1.5


137

maxσ σ` xQ Mx

x

maxσ σ`

x2.81

Figura 51

( ) x96.738.2281.2

x

81.2x81.2max

max,max

,

⋅−=⋅σ

−σ=σ⇒σ

=−

σ

− ( )2x

x96.738.2238.22x38.22x96.7Qx2

xQ 2x

,max,

x ⋅⋅+−−⋅−⋅=⇒⋅

σ−σ−⋅σ−=

x38.22x98.3Q 2x ⋅−⋅=

−=⇒=

=⇒=

.T61.24Q5.1x

0Q0x

x

x

− 3

x2x

22x

xM,

max,x

⋅⋅⋅

σ−σ−⋅⋅σ−=

( )3

x22x

x96.738.2238.222x

x38.222x

x96.7M 2x

⋅⋅⋅⋅+−−⋅⋅−⋅⋅=

23x x19.11x33.1M ⋅−⋅=

⋅−=⇒=

=⇒=

.mT69.20M5.1x

0M0x

x

x

1.5 ≤ X ≤ 2.81


138

maxσ

RA

xσ` Q Mx

2.81x

maxσ σ`

x

Figura 52

− x2

xRQ,

max,Ax ⋅

σ−σ−⋅σ−=

( )2x

x96.738.2238.22x38.22x96.717.34Q 2x ⋅⋅+−−⋅−⋅+=

17.34x38.22x98.3Q 2x +⋅−⋅=

=⇒=

=⇒=

.T73.2Q81.2x

.T55.9Q5.1x

x

x

− ( )3

x2x

22x

x5.1xRM,

max,Ax

⋅⋅⋅

σ−σ−⋅⋅σ−−⋅=

( ) ( )3

x22x

x96.738.2238.222x

x38.222x

x96.75.1x17.34M 2x

⋅⋅⋅⋅+−−⋅⋅−⋅⋅+−⋅=

26.51x17.34x19.11x33.1M 23x −⋅+⋅−⋅=

⋅−=⇒=

⋅−=⇒=

.mT1.14M81.2x

.mT69.20M5.1x

x

x

2.81 ≤ X ≤ 8

2.81

AR

maxσ

x

MxQ x

Figura 53


139

− d21

RQ maxAx ⋅σ⋅−=

73.281.238.2221

17.34Qx =⋅⋅−= T.= cte.

− ( )

⋅−⋅⋅σ⋅−−⋅= d

31

xd21

5.1xRM maxAx

( )

⋅−⋅⋅⋅−−⋅= 81.2

31

x81.238.2221

5.1x17.34Mx

8.21x73.2Mx −⋅= T.

=⇒=

⋅−=⇒=

0M8x

.mT1.14M81.2x

x

x

8 ≤ X ≤ 9.75

RA

maxσ

RB

2.81

xQ Mx

x

Figura 54

− d21

RRQ maxBAx ⋅σ⋅−+=

( ) 081.238.2221

73.272.33Qx =⋅⋅−−+=


140

− ( ) ( )

⋅−⋅⋅σ⋅−−⋅+−⋅= d

31

xd21

8xR5.1xRM maxBAx

( ) ( ) ( ) 081.231

x81.238.2221

8x73.25.1x17.34Mx =

⋅−⋅⋅⋅−−⋅−+−⋅=

La Figura 55 muestra el diagrama de Esfuerzos cortantes y Momentos

flectores calculado.

RA

maxσ

2.81

RB

9.55

-24.61

2.73

-20.69-14.1

xQ

Mx

Figura 55

El armado longitudinal lo realizaremos para un momento máximo de

servicio de 20.69 mT ⋅ =206.9 kN⋅m por metro lineal de zapata.


141

2cd

d

dbf

M

⋅⋅=µ

ω= dbf

U

cd

s

⋅⋅

µ = Momento reducido.

Md= Momento mayorado en T⋅m.

6.169.20Md ⋅= =33.1 .mT ⋅

fcd = Resistencia de cálculo del hormigón en T/m2.

7.1666f5.1

2500ff cd

C

ckcd =⇒=

γ= T/m2.

b = Anchura en m. (En principio lo haremos por metro lineal,

para más tarde multiplicar por la anchura = 1.75 m.)

d = H-d` en m.

H= Altura o canto de la zapata en m=0.7 m.

d`= Recubrimiento = 0.05 m.

ω = Area reducida.

Us= Capacidad mecánica.

047.072GT047.065.017.1666

1.332

=ω⇒−⇒=⋅⋅

=µ

El ábaco GT-72 ha sido tomado de J. Calavera (1991).

dbfUdbf

Ucds

cd

s ⋅⋅⋅ω=⇒⋅⋅

Us= 0.047⋅1666.7⋅1⋅0.65= 59.93 T

En toda la anchura de la zapata obtenemos una cuantía mecánica

mínima de:

Us= 59.93⋅1.75= 89.13 T.

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CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE · PDF fileA continuación, realizaremos el cálculo manual de las zapatas combinadas cuyo diseño y armado podemos observar en el plano nº6,